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解三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
解三角形向來是數(shù)學(xué)中的一個(gè)考點(diǎn),那么相關(guān)的解三角形知識(shí)點(diǎn)又有什么呢?下面是小編推薦給大家的解三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié),希望能帶給大家?guī)椭?/p>
解三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
解三角形定義:
一般地,高中歷史,把三角形的三個(gè)角A,B,C和它們的對邊a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫做解三角形。
主要方法:
正弦定理、余弦定理。
解三角形常用方法:
已知一邊和兩角解三角形:已知一邊和兩角(設(shè)為b、A、B),解三角形的步驟:
2.已知兩邊及其中一邊的對角解三角形:已知三角形兩邊及其中一邊的對角,求該三角形的其他邊角時(shí),首先必須判斷是否有解,例如在中,已知,問題就無解。如果有解,是一解,還是兩解。解得個(gè)數(shù)討論見下表:
3.已知兩邊及其夾角解三角形:已知兩邊及其夾角(設(shè)為a,b,C),解三角形的步驟:
4.已知三邊解三角形:已知三邊a,b,c,解三角形的.步驟:
、倮糜嘞叶ɡ砬蟪鲆粋(gè)角;
、谟烧叶ɡ砑癆 +B+C=π,求其他兩角.
5.三角形形狀的判定:
判斷三角形的形狀,應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考,主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形,要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別,依據(jù)已知條件中的邊角關(guān)系判斷時(shí),主要有如下兩條途徑:
、倮谜、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系,通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系,從而判斷三角形的形狀;
、诶谜、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系,通過三角函數(shù)的恒等變形,得出內(nèi)角的關(guān)系,從而判斷出三角形的形狀,此時(shí)要注意應(yīng)用A+B +C=π這個(gè)結(jié)論,在以上兩種解法的等式變形中,一般兩邊不要約去公因式,應(yīng)移項(xiàng)提取公因式,以免漏解.
6.解斜三角形應(yīng)用題的一般思路:
(1)準(zhǔn)確理解題意,分清已知與所求,準(zhǔn)確理解應(yīng)用題中的有關(guān)名稱、術(shù)語,如坡度、仰角、俯角、視角、象限角、方位角、方向角等;
(2)根據(jù)題意畫出圖形;
(3)將要求解的問題歸結(jié)到一個(gè)或幾個(gè)三角形中,通過合理運(yùn)用正弦定理、余弦定理等有關(guān)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型,然后正確求解,演算過程要算法簡練,計(jì)算準(zhǔn)確,最后作答,
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