冪函數(shù)的性質知識點
冪函數(shù)在數(shù)學考試中經常會考到,那么冪函數(shù)的性質知識點又有哪一些呢?下面冪函數(shù)的性質知識點是小編想跟大家分享的,歡迎大家瀏覽。
冪函數(shù)的性質知識點
定義:
形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù),即以底數(shù)為自變量冪為因變量,指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。
定義域和值域:
當a為不同的數(shù)值時,冪函數(shù)的定義域的'不同情況如下:
如果a為任意實數(shù),則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);
如果a為負數(shù),則x肯定不能為0,不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定,即如果同時q為偶數(shù),則x不能小于0,這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。當x為不同的數(shù)值時,冪函數(shù)的值域的不同情況如下:
在x大于0時,函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。
在x小于0時,則只有同時q為奇數(shù),函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。
而只有a為正數(shù),0才進入函數(shù)的值域
性質:
對于a的取值為非零有理數(shù),有必要分成幾種情況來討論各自的特性:
首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù),則x^(p/q)=q次根號(x的p次方),如果q是奇數(shù),函數(shù)的定義域是R,如果q是偶數(shù),函數(shù)的定義域是[0,+∞)。當指數(shù)n是負整數(shù)時,設a=-k,則x=1/(x^k),顯然x≠0,函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞)。因此可以看到x所受到的限制來源于兩點,一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù),那么我們就可以知道:
排除了為0與負數(shù)兩種可能,即對于x>;0,則a可以是任意實數(shù);
排除了為0這種可能,即對于x<;0和x>;0的所有實數(shù),q不能是偶數(shù);
排除了為負數(shù)這種可能,即對于x為大于且等于0的所有實數(shù),a就不能是負數(shù)。
總結起來,就可以得到當a為不同的數(shù)值時,冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:
如果a為任意實數(shù),則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);
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