反比例函數(shù)知識點總結(jié)
反比例函數(shù)是函數(shù)知識的基礎(chǔ)，那么反比例函數(shù)的關(guān)鍵知識點你又歸納好了嗎?下面反比例函數(shù)知識點總結(jié)是小編為大家?guī)淼模Ｍ麑Υ蠹矣兴鶐椭?/p>
反比例函數(shù)知識點總結(jié) 篇1
一、 背景分析
1. 對教材的分析
本節(jié)課講述內(nèi)容為北師大版教材九年級下冊第五章《反比例函數(shù)》的第二節(jié)，也這一章的重點。本節(jié)課是在理解反比例函數(shù)的意義和概念的基礎(chǔ)上，進一步熟悉其圖象和性質(zhì)的過程。
本節(jié)課前一課時是在具體情境中領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義和概念 。函數(shù)的性質(zhì)蘊涵于概念之中，對反比例函數(shù)性質(zhì)的探索是對其內(nèi)在規(guī)定性的的認識，也是對函數(shù)的概念的深化。同時，本節(jié)課也是下一節(jié)課《反比例函數(shù)的應(yīng)用》的基礎(chǔ)，有了本節(jié)課的知識儲備，便于學(xué)生利用函數(shù)的觀點來處理問題和解釋問題。
傳統(tǒng)教材在內(nèi)容和編寫意圖的比較：傳統(tǒng)教材里反比例函數(shù)的內(nèi)容僅有一節(jié)，新教材里反比例函數(shù)的內(nèi)容增加至一章。本節(jié)課中的作函數(shù)圖象的要求在新舊教材中并不一樣，舊教材對畫圖只是一帶而過，而新教材中讓學(xué)生反復(fù)作反比例函數(shù)的圖象，為下一步性質(zhì)的探索打下良好的基礎(chǔ)。因為在學(xué)生進行函數(shù)的列表、描點作圖是活動中，就已經(jīng)開始了對反比例函數(shù)性質(zhì)的探索，而且通過對函數(shù)的三種表示方式的整和，逐步形成對函數(shù)概念的整體性認識。在舊教材中對反比例函數(shù)性質(zhì)只是簡單觀察以后，由老師講解得到，但是在新教材中注重從操作、觀察、概括和交流這些數(shù)學(xué)活動中得到性質(zhì)結(jié)論，從而逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力。這也充分體現(xiàn)了重視獲取知識過程體驗的新課標的精神。
(1) 教學(xué)目標：進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象;體會函數(shù)三種方式的相互轉(zhuǎn)換，對函數(shù)進行認識上的整和;逐步提高從函數(shù)圖象中獲取知識的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
(2) 重點：會作反比例函數(shù)的圖象;探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
(3) 難點：探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
2、對學(xué)情的分析
九年級學(xué)生在前面學(xué)習(xí)了一次函數(shù)之后，對函數(shù)有了一定的認識，雖然他們在小學(xué)已經(jīng)接觸了反比例，但都處于淺顯的、膚淺的知識表面，這對于他們理解反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)沒有多大的幫助，但由于本節(jié)課采用Z+Z智能教育平臺進行教學(xué)，比較形象，便于學(xué)生接受。
教學(xué)過程
一、憶一憶
師：同學(xué)們還記得我們在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時，是怎么作出一次函數(shù)圖象的嗎?一次函數(shù)的圖象是什么圖形?
生：作一次函數(shù)的圖象要采用以下幾個步驟：(1)列表(2)描點(3)連線。
生乙：一次函數(shù)的圖象是一條直線。
師：大家說的很好，看來大家對過去的知識掌握的很牢固，那么同學(xué)們想一下，y=4/x 是什么函數(shù)?
生：反比例函數(shù)。
師：你們能作出它的圖象嗎?
生：可以。
點評：復(fù)習(xí)舊知識，讓學(xué)生感受到新舊知識的聯(lián)系，并為后面的作反比例函數(shù)的圖象做好準備。
二、作圖象，試比較
師：請?zhí)顚戨娔X上的表格，并開始在坐標紙上描點，連線。
師：再按照上述方法作y=-4/x的圖象。
(學(xué)生動手操作)
師：下面大家分小組討論：對照你們所作出的兩個函數(shù)圖象，找出它們的相同點與不同點。
(學(xué)生討論交流，教師參與)
師：討論結(jié)束，下面哪個小組的同學(xué)說說你們的看法?
生1：它們的圖象都是由兩支曲線組成的。
生2：y=4/x 的圖象的兩條曲線分布在一、三象限內(nèi)，而y=-4/x 的圖象的兩支曲線分布在二、四象限內(nèi)。
點評：這里讓學(xué)生自己上臺操作，既培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力，又可以激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣。
三、細觀察，找規(guī)律
師：大家都說得很好，下面我們一起觀察反比例函數(shù) y=k/x的圖象，當k的發(fā)值生變化時，函數(shù)的圖象發(fā)生了怎樣的變化，并分小組討論有什么規(guī)律。
(展示圖象，讓學(xué)生觀察y=k/x 的圖象，按下動畫按鈕，在運動中觀察 值的變化與函數(shù)的圖象變化之間的關(guān)系，并與同學(xué)們充分討論)
師：請同學(xué)們談一談剛才討論的結(jié)果。
生：我發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的變化與k 的值有關(guān)：當 k>0 時，在每一象限內(nèi)，y隨 x的增大而減小，當 k<0 時，在每一象限內(nèi) ，y隨x 的增大而增大。
師：看來大家都經(jīng)過了認真的思考和討論，對規(guī)律總結(jié)的也比較完整，下面我們一起把剛才兩個環(huán)節(jié)的知識點一起總結(jié)一下。
(1)反比例函數(shù)y=k/x的圖象是由兩支曲線所組成的。
(2)當 k>0時，兩支曲線分別在一、三象限;當k<0時，兩支曲線分別在二、四象限。
(3)當k>0 時，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，當k<0時，在每一象限內(nèi) ，y隨x 的增大而增大。
師：如果我們將反比例函數(shù)的.圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180后，你會發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象?這說明了什么問題?
(由學(xué)生在電腦上進行操作)
生：我發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后的圖象與原圖象完全重合了，這說明反比例函數(shù)的圖象是一個中心對稱圖形。
師：大家做得很好。那么，如果我們在圖象上任取A、B兩點，經(jīng)過這兩點分別作 軸、 軸的垂線，與坐標軸圍成的矩形面積分別 為S1、S2，觀察兩個矩形面積的變化情況，并找出其中的變化規(guī)律。
題目：(1) 拖動k，使k變化，觀察k不斷變化過程中，矩形面積的變化情況，討論得出結(jié)論。
(2) 拖動函數(shù)上的點，觀察矩形面積的變化情況，討論得出結(jié)論。
生：我們發(fā)現(xiàn)，在同一個反比例函數(shù)中，不管k 值怎么變化，矩形的面積始終不變。
師：大家的觀察很仔細，總結(jié)得也很正確。
點評：在這個環(huán)節(jié)中，既讓學(xué)生動手操作，又讓他們分組交流，這樣既培養(yǎng)了他們的動手能力，又增強了他們的團結(jié)合作的意識。結(jié)論主要有學(xué)生來發(fā)現(xiàn)，體現(xiàn)了新課程理論的精神。
四、用規(guī)律，練一練
1、 課本137頁隨堂練習(xí)1
生：第一幅圖是 y=-2/x的圖象，因為在這里的 k<0，雙曲線應(yīng)在第二、四象限。
2、 下列函數(shù)中，其圖象唯一、三象限的有哪幾個?在其圖象所在象限內(nèi)， 的值隨 的增大而增大的有哪幾個?
(1) y=1/(2x)(2)y=0.3/x(3)y=10/x(4)y=-7/(100x)
生：其中(1)(2)(3)的圖象在一、三象限;(4)的圖象在每一象限內(nèi)，y 隨x 的增大而增大。
反比例函數(shù)知識點總結(jié) 篇2
反比例函數(shù)y=k/x的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限。
它們關(guān)于原點對稱、反比例函數(shù)的圖象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠不與坐標軸相交。
畫反比例函數(shù)的圖象時要注意的問題：
�。�1）畫反比例函數(shù)圖象的方法是描點法;
（2）畫反比例函數(shù)圖象要注意自變量的取值范圍是k≠0，因此不能把兩個分支連接起來。
k≠0
�。�3）由于在反比例函數(shù)中，x和y的值都不能為0，所以畫出的雙曲線的兩個分支要分別體現(xiàn)出無限的接近坐標軸，但永遠不能達到x軸和y軸的變化趨勢。
反比例函數(shù)的性質(zhì)：
y=k/x（k≠0）的變形形式為xy=k（常數(shù)）所以：
�。�1）其圖象的位置是：
當k﹥0時，x、y同號，圖象在第一、三象限;
當k﹤0時，x、y異號，圖象在第二、四象限。
�。�2）若點（m，n）在反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象上，則點（—m，—n）也在此圖象上，故反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。
�。�3）當k﹥0時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;
當k﹤0時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大;
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