解直角三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
解直角三角形是中考數(shù)學(xué)的一大考點(diǎn)，但相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)其實(shí)并不是十分的難，下面解直角三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)是小編為大家?guī)?lái)的，希望對(duì)大家有所幫助。
解直角三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
【知識(shí)梳理】
1.解直角三角形的依據(jù)(1)角的關(guān)系:兩個(gè)銳角互余;(2)邊的關(guān)系:勾股定理;(3)邊角關(guān)系:銳角三角函數(shù)
2.解直角三角形的基本類型及解法：(1)已知斜邊和一個(gè)銳角解直角三角形;(2)已知一條直角邊和一個(gè)銳角解直角三角形;(3)已知兩邊解直角三角形.
3.解直角三角形的應(yīng)用：關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決
【課前預(yù)習(xí)】
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，根據(jù)已知量，填出下列表中的未知量：
a b c ∠A ∠B
6 30°
10 45°
2、所示，在△ABC中，∠A=30°， ，AC= ，則AB= .
變式：若已知AB，如何求AC?
3、在離大樓15m的地面上看大樓頂部仰角65°，則大樓高約 m.
(精確到1m， )
4、鐵路路基橫斷面為一個(gè)等腰梯形，若腰的坡度為1： ，頂寬為3米，路基高為4米，
則坡角= °，腰AD= ,路基的下底CD= .
5、王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再?gòu)腂地向正南方向走200m到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地 m.
【解題指導(dǎo)】
例1 在Rt△ ABC中，∠C=90°，AD=2AC=2BD，且DE⊥AB.
(1)求tanB;(2)若DE=1，求CE的長(zhǎng).
例2 34-4所示，某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱�，該居民樓的一樓是�?m的小區(qū)超市，超市以上是居民住房，在該樓的前面15m處要蓋一棟高20m的新樓.當(dāng)冬季正午的陽(yáng)光與水平線的夾角為32°時(shí).
(1)問(wèn)超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么?
(2)若新樓的影子剛好部落在居民樓上，則兩樓應(yīng)相距多少米?
(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： )
例3某校初三課外活動(dòng)小組，在測(cè)量樹高的一次活動(dòng)中，34-6所示，測(cè)得樹底部中心A到斜坡底C的水平距離為8.8m.在陽(yáng)光下某一時(shí)刻測(cè)得1m的標(biāo)桿影長(zhǎng)為0.8m，樹影落在斜坡上的部分CD=3.2m.已知斜坡CD的坡比 ，求樹高AB.(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù) )
例4 一副直角三角板放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，試求CD的長(zhǎng).
【鞏固練習(xí)】
1、某坡面的坡度為1: ，則坡角是_______度.
2、已知一斜坡的坡度為1:4，水平距離為20m，則該斜坡的垂直高度為 .
3、河堤的橫斷面1所示，堤高BC是5m，迎水斜坡AB長(zhǎng)13m，那么斜坡AB的坡度等于 .
4、菱形 在平面直角坐標(biāo)系中的位置2所示, ,則點(diǎn) 的坐標(biāo)為 .
5、先鋒村準(zhǔn)備在坡角為 的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為 .
6、一巡邏艇航行至海面 處時(shí),得知其正北方向上 處一漁船發(fā)生故障.已知港口 處在 處的北偏西 方向上,距 處20海里; 處在A處的北偏東 方向上,求 之間的距離(結(jié)果精確到0.1海里)
【課后作業(yè)】
一、必做題：
1、4,已知△ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC邊上的中線BD的長(zhǎng)為 cm.
2、某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10米,此時(shí)他與水平地面的垂直距離為 米,則這個(gè)坡面的坡度為__________.
3、已知5,在△ABC中,∠A=30°,tanB= ,BC= ,則AB的長(zhǎng)為__ ___.
4、6,將以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形ABC沿直線BC平移得到△ ，使點(diǎn) 與C重合，連結(jié) ，則 的值為 .
5、7所示，在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小亮從位于A點(diǎn)的營(yíng)地出發(fā)，沿北偏東60°方向走了5km到達(dá)B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到達(dá)C地，測(cè)得A地在C地南偏西30°方向，則A、C兩地的距離為( )
(A) (B) (C) (D)
6、8，小明要測(cè)量河內(nèi)島B到河邊公路l的`距離，在A測(cè)得 ，在C測(cè)得 ， 米，則島B到公路l的距離為( )米.
(A)25 (B) (C) (D)
7、9所示，一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40°的方向行駛40海里到達(dá)B地，再由B地向北偏西10°的方向行駛40海里到達(dá)C地，則A、C兩地相距( ).
(A)30海里 (B)40海里 (C)50海里 (D)60海里
8、是一水庫(kù)大壩橫斷面的一部分，壩高h(yuǎn)=6m，迎水斜坡AB=10m，斜坡的坡角為α，則tanα的值為( )
(A) (B) (C) (D)
9、11，A，B是公路l(l為東西走向)兩旁的兩個(gè)村莊，A村到公路l的距離AC=1km，B村到公路l的距離BD=2km，B村在A村的南偏東45°方向上.
(1)求出A，B兩村之間的距離;
(2)為方便村民出行，計(jì)劃在公路邊新建一個(gè)公共汽車站P，要求該站到兩村的距離相等，請(qǐng)用尺規(guī)在圖中作出點(diǎn)P的位置(保留清晰的作圖痕跡，并簡(jiǎn)要寫明作法).
10、是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖,圓心為O,直徑AB是河底線,弦CD是水位線,CD∥AB,且CD = 24 m,OE⊥CD于點(diǎn)E.已測(cè)得sin∠DOE = .(1)求半徑OD;(2)根據(jù)需要,水面要以每小時(shí)0.5 m的速度下降,則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能將水排干?
11、所示，A、B兩城市相距100km. 現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修筑一條高速公路(即線段AB)，經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi). 請(qǐng)問(wèn)：計(jì)劃修筑的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)?為什么?(參考數(shù)據(jù)： ， )
12、，斜坡AC的坡度(坡比)為1: ，AC=10米.坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶AB相連，AB=14米.試求旗桿BC的高度.
二、選做題：
13、,某貨船以每小時(shí)20海里的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處,經(jīng)過(guò)16小時(shí)的航行到達(dá).此時(shí),接到氣象部門的通知,一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里每小時(shí)的速度由A向北偏西60o方向移動(dòng),距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均會(huì)受到影響.⑴ B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?請(qǐng)說(shuō)明理由.⑵ 為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在到達(dá)后多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物?
14、所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半徑為1的圓A與邊AB相交于點(diǎn)D，與邊AC相交于點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)，與線段BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.
(1)當(dāng)∠B=30°時(shí)，連接AP，若△AEP與△BDP相似，求CE的長(zhǎng);
(2)若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值;
(3)若tan∠BPD= ，設(shè)CE=x，△ABC的周長(zhǎng)為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
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