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高中數(shù)學數(shù)列知識點總結(jié)
數(shù)學是人類對事物的抽象結(jié)構(gòu)與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用于現(xiàn)實世界的任何問題，所有的數(shù)學對象本質(zhì)上都是人為定義的。下面是小編為大家收集的高中數(shù)學數(shù)列知識點總結(jié)，歡迎大家分享！
高中數(shù)學數(shù)列知識點：
等差數(shù)列公式
等差數(shù)列的通項公式為：an=a1+(n-1)d
或an=am+(n-m)d
前n項和公式為：Sn=na1+[n(n-1)/2] d或sn=(a1+an)n/2
若m+n=2p則：am+an=2ap
以上n均為正整數(shù)
文字翻譯
第n項的值=首項+(項數(shù)-1)*公差
前n項的和=(首項+末項)*項數(shù)/2
公差=后項-前項
等比數(shù)列公式
等比數(shù)列求和公式
(1) 等比數(shù)列：a (n+1)/an=q (n∈N)。
(2) 通項公式：an=a1×q^(n-1); 推廣式：an=am×q^(n-m);
(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q為公比，n為項數(shù))
(4)性質(zhì)：
�、偃� m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am×an=ap×aq;
②在等比數(shù)列中，依次每 k項之和仍成等比數(shù)列.
③若m、n、q∈N，且m+n=2q，則am×an=aq^2
(5)"G是a、b的等比中項""G^2=ab(G ≠ 0)".
(6)在等比數(shù)列中，首項a1與公比q都不為零. 注意：上述公式中an表示等比數(shù)列的第n項。
等比數(shù)列求和公式推導： Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。
拓展：高中數(shù)學知識點等差數(shù)列的定義及性質(zhì)
一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做公差，用符號語言表示為an+1-an=d。
等差數(shù)列的性質(zhì)：
�。�1）若公差d＞0，則為遞增等差數(shù)列；若公差d＜0，則為遞減等差數(shù)列；若公差d＝0，則為常數(shù)列；
�。�2）有窮等差數(shù)列中，與首末兩端“等距離”的兩項和相等，并且等于首末兩項之和；
�。�3）m，n∈N*，則am＝an+(m-n)d；
�。�4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，則as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是數(shù)列中的項，特別地，當s+t=2p時,高一，有as+at=2ap；
�。�5）若數(shù)列｛an｝，｛bn｝均是等差數(shù)列，則數(shù)列｛man+kbn｝仍為等差數(shù)列，其中m，k均為常數(shù)。
�。�6）從第二項開始起，每一項是與它相鄰兩項的等差中項，也是與它等距離的前后兩項的等差中項，即
對等差數(shù)列定義的理解：
�、偃绻粋�數(shù)列不是從第2項起，而是從第3項或某一項起，每一項與它前一項的差是同一個常數(shù)，那么此數(shù)列不是等差數(shù)列，但可以說從第2項或某項開始是等差數(shù)列．
�、谇蠊頳時，因為d是這個數(shù)列的后一項與前一項的差，故有 還有
�、酃頳∈R，當d=0時，數(shù)列為常數(shù)列（也是等差數(shù)列）；當d>0時，數(shù)列為遞增數(shù)列；當d<0時，數(shù)列為遞減數(shù)列；
�、� 是證明或判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列的依據(jù)；
⑤證明一個數(shù)列是等差數(shù)列，只需證明an+1-an是一個與n無關(guān)的常數(shù)即可。
等差數(shù)列求解與證明的基本方法：
(1)學會運用函數(shù)與方程思想解題；
(2)抓住首項與公差是解決等差數(shù)列問題的關(guān)鍵；
(3)等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式涉及五個量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三個就可以列方程組求出另外兩個(俗稱“知三求二’)．
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