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高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識點總結(jié)

時間:2022-03-02 10:23:42 學(xué)習(xí)總結(jié) 我要投稿
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高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識點總結(jié)

  在我們的學(xué)習(xí)時代,是不是聽到知識點,就立刻清醒了?知識點有時候特指教科書上或考試的知識。哪些才是我們真正需要的知識點呢?下面是小編幫大家整理的高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識點總結(jié),希望能夠幫助到大家!

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識點總結(jié)

  銳角三角函數(shù)公式

  sinα=∠α的對邊/斜邊

  cosα=∠α的鄰邊/斜邊

  tanα=∠α的對邊/∠α的鄰邊

  cotα=∠α的鄰邊/∠α的對邊

  倍角公式

  Sin2A=2SinA?CosA

  Cos2A=CosA^2—SinA^2=1—2SinA^2=2CosA^2—1

  tan2A=(2tanA)/(1—tanA^2)

  (注:SinA^2是sinA的平方sin2(A))

  三倍角公式

  sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3—α)

  cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3—α)

  tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3—a)

  三倍角公式推導(dǎo)

  sin3a

  =sin(2a+a)

  =sin2acosa+cos2asina

  輔助角公式

  Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中

  sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

  cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

  tant=B/A

  Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α—t),tant=A/B降冪公式

  sin^2(α)=(1—cos(2α))/2=versin(2α)/2

  cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

  tan^2(α)=(1—cos(2α))/(1+cos(2α))

  推導(dǎo)公式

  tanα+cotα=2/sin2α

  tanα—cotα=—2cot2α

  1+cos2α=2cos^2α

  1—cos2α=2sin^2α

  1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

  =2sina(1—sin2a)+(1—2sin2a)sina

  =3sina—4sin3a

  cos3a

  =cos(2a+a)

  =cos2acosa—sin2asina

  =(2cos2a—1)cosa—2(1—sin2a)cosa

  =4cos3a—3cosa

  sin3a=3sina—4sin3a

  =4sina(3/4—sin2a)

  =4sina[(√3/2)2—sin2a]

  =4sina(sin260°—sin2a)

  =4sina(sin60°+sina)(sin60°—sina)

  =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°—a)/2]*2sin[(60°—a)/2]cos[(60°—a)/2]

  =4sinasin(60°+a)sin(60°—a)

  cos3a=4cos3a—3cosa

  =4cosa(cos2a—3/4)

  =4cosa[cos2a—(√3/2)2]

  =4cosa(cos2a—cos230°)

  =4cosa(cosa+cos30°)(cosa—cos30°)

  =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a—30°)/2]*{—2sin[(a+30°)/2]sin[(a—30°)/2]}

  =—4cosasin(a+30°)sin(a—30°)

  =—4cosasin[90°—(60°—a)]sin[—90°+(60°+a)]

  =—4cosacos(60°—a)[—cos(60°+a)]

  =4cosacos(60°—a)cos(60°+a)

  上述兩式相比可得

  tan3a=tanatan(60°—a)tan(60°+a)

  半角公式

  tan(A/2)=(1—cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

  cot(A/2)=sinA/(1—cosA)=(1+cosA)/sinA

  sin^2(a/2)=(1—cos(a))/2

  cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

  tan(a/2)=(1—cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和

  sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ—sinα·sinβ·sinγ

  cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ—cosα·sinβ·sinγ—sinα·cosβ·sinγ—sinα·sinβ·cosγ

  tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ—tanα·tanβ·tanγ)/(1—tanα·tanβ—tanβ·tanγ—tanγ·tanα)

  兩角和差

  cos(α+β)=cosα·cosβ—sinα·sinβ

  cos(α—β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

  sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

  tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1—tanα·tanβ)

  tan(α—β)=(tanα—tanβ)/(1+tanα·tanβ)

  和差化積

  sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ—φ)/2]

  sinθ—sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ—φ)/2]

  cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ—φ)/2]

  cosθ—cosφ=—2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ—φ)/2]

  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1—tanAtanB)

  tanA—tanB=sin(A—B)/cosAcosB=tan(A—B)(1+tanAtanB)

  積化和差

  sinαsinβ=[cos(α—β)—cos(α+β)]/2

  cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α—β)]/2

  sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α—β)]/2

  cosαsinβ=[sin(α+β)—sin(α—β)]/2

  誘導(dǎo)公式

  sin(—α)=—sinα

  cos(—α)=cosα

  tan(—a)=—tanα

  sin(π/2—α)=cosα

  cos(π/2—α)=sinα

  sin(π/2+α)=cosα

  cos(π/2+α)=—sinα

  sin(π—α)=sinα

  cos(π—α)=—cosα

  sin(π+α)=—sinα

  cos(π+α)=—cosα

  tanA=sinA/cosA

  tan(π/2+α)=—cotα

  tan(π/2—α)=cotα

  tan(π—α)=—tanα

  tan(π+α)=tanα

  誘導(dǎo)公式記背訣竅:奇變偶不變,符號看象限

  萬能公式

  sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]

  cosα=[1—tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]

  tanα=2tan(α/2)/[1—tan^(α/2)]

  其它公式

 。1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

 。2)1+(tanα)^2=(secα)^2

 。3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

  證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)^2,第二個除(cosα)^2即可

 。4)對于任意非直角三角形,總有

  tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

  證:

  A+B=π—C

  tan(A+B)=tan(π—C)

  (tanA+tanB)/(1—tanAtanB)=(tanπ—tanC)/(1+tanπtanC)

  整理可得

  tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

  得證

  同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=nπ(n∈Z)時,該關(guān)系式也成立

  由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論

 。5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

 。6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

  (7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1—2cosAcosBcosC

 。8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

 。9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n—1)/n]=0

  cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n—1)/n]=0以及

  sin^2(α)+sin^2(α—2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

  tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB—tan(A+B)=0

  【拓展】文科數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識點學(xué)習(xí)資料

  三角函數(shù)

  正角:按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

  1、任意角負(fù)角:按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

  零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角

  2、角的頂點與原點重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊落在第幾象限,則稱為第幾象限角.

  第二象限角的集合為k36090k360180,k

  第三象限角的集合為k360180k360270,k第四象限角的集合為k360270k360360,k終邊在x軸上的角的集合為k180,k

  終邊在y軸上的角的集合為k18090,k終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為k90,k

  第一象限角的集合為k360k36090,k

  3、與角終邊相同的角的集合為k360,k

  4、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度.

  5、半徑為r的圓的圓心角所對弧的長為l,則角的弧度數(shù)的絕對值是

  l.r

  180

  6、弧度制與角度制的換算公式:2360,1,157.3.180

  7、若扇形的圓心角為

  為弧度制,半徑為r,弧長為l,周長為C,面積為S,則lr,C2rl

  數(shù)學(xué)判定與性質(zhì)區(qū)別

  1數(shù)學(xué)中的判定

  判定多用于數(shù)學(xué)的證明概念,通過事物的本質(zhì)屬性反映出的本質(zhì)性質(zhì),以此作為依據(jù)推知下一步結(jié)論,這個行為叫做判定。

  例如:兩組對邊分別平行的四邊形,叫做平行四邊形,這個作為已證明的定理,揭示了本質(zhì),可以說是“永遠(yuǎn)成立”。

  以此作為判定依據(jù),這個依據(jù)叫判定定理,我發(fā)現(xiàn)一個四邊形的一組對邊平行且相等,那么可以斷定此四邊形就是平行四邊形,這個行為叫判定

  2數(shù)學(xué)性質(zhì)

  數(shù)學(xué)性質(zhì)是數(shù)學(xué)表觀和內(nèi)在所具有的特征,一種事物區(qū)別于其他事物的屬性。如:平行四邊形的性質(zhì):對邊平行,對邊相等,對角線互相平分,中心對稱圖形。

  垂直平分線定理

  性質(zhì)定理:在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等;

  判定定理:到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上

  角平分線:把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

  定義中有幾個要點要注意一下的,就是角的角平分線是一條射線,不是線段也不是直線,很多時,在題目中會出現(xiàn)直線,這是角平分線的對稱軸才會用直線的,這也涉及到軌跡的問題,一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點

  性質(zhì)定理:角平分線上的點到該角兩邊的距離相等

  判定定理:到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上

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