高中數(shù)學知識點二項式定理

時間：2022-12-31 18:29:47 學習總結(jié) 我要投稿

相關(guān)推薦

高中數(shù)學知識點二項式定理

　　在平時的學習中，說起知識點，應(yīng)該沒有人不熟悉吧？知識點就是學習的重點。掌握知識點是我們提高成績的關(guān)鍵！下面是小編精心整理的高中數(shù)學知識點二項式定理，歡迎大家分享。

高中數(shù)學知識點二項式定理

　　高中數(shù)學知識點：二項式定理

　　一、二項式定理

　　二項式定理是指這樣一個展開式的公式.它是(a+b)2=a2+2ab+b2，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3…等等展開式的一般形式，在初等數(shù)學中它與各章節(jié)的聯(lián)系似乎不太多，而在高等數(shù)學中它是許多重要公式的共同基礎(chǔ)，根據(jù)二項式定理的展開，才求得y=xn的導數(shù)公式y(tǒng)′=nxn-1，同時e≈2.718281…也正是由二項式定理的展開規(guī)律所確定。

　　二、掌握二項展開式的特點

　　1.項數(shù)：共n+1項.

　　2.系數(shù)：組合數(shù)Crm叫做二項式系數(shù).要注意"二項式系數(shù)"是嚴格定義的概念，僅指展開式中的組合數(shù)，它與"項的系數(shù)"是不同的概念.

　　3.指數(shù)：按通項公式記準升冪與降冪的規(guī)律.

　　4.因為二項式系數(shù)就是組合數(shù)，所以應(yīng)將上一節(jié)學過的組合數(shù)的兩個性質(zhì)與本節(jié)學習的性質(zhì)綜合起來概括出組合數(shù)的所有有用的性質(zhì).

　　高中數(shù)學知識點：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

　　一、指數(shù)函數(shù)的定義

　　指數(shù)函數(shù)的一般形式為y=a^x(a>0且≠1) (x∈R).

　　二、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

　　1.曲線沿x軸方向向左無限延展〈=〉函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)

　　2.曲線在x軸上方，而且向左或向右隨著x值的減小或增大無限靠近X軸(x軸是曲線的漸近線)〈=〉函數(shù)的值域為(0，+∞)

　　高中數(shù)學知識點：冪函數(shù)

　　一、定義

　　形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

　　二、性質(zhì)

　　冪函數(shù)不經(jīng)過第三象限,如果該函數(shù)的指數(shù)的分子n是偶數(shù),而分母m是任意整數(shù),則y>0,圖像在第一;二象限.這時(-1)^p的指數(shù)p的奇偶性無關(guān).

　　如果函數(shù)的指數(shù)的分母m是偶數(shù),而分子n是任意整數(shù),則x>0(或x>=0);y>0(或y>=0),圖像在第一象限.與p的奇偶性關(guān)系不大。

　　數(shù)列的函數(shù)理解：

　�、贁�(shù)列是一種特殊的函數(shù)。其特殊性主要表現(xiàn)在其定義域和值域上。數(shù)列可以看作一個定義域為正整數(shù)集N_或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數(shù)，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

　�、谟煤瘮�(shù)的'觀點認識數(shù)列是重要的思想方法，一般情況下函數(shù)有三種表示方法，數(shù)列也不例外，通常也有三種表示方法：a。列表法；b。圖像法；c。解析法。其中解析法包括以通項公式給出數(shù)列和以遞推公式給出數(shù)列。

　　③函數(shù)不一定有解析式，同樣數(shù)列也并非都有通項公式。

　　通項公式：數(shù)列的第N項an與項的序數(shù)n之間的關(guān)系可以用一個公式an=f（n）來表示，這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式（注：通項公式不）。

　　數(shù)列通項公式的特點：

　�。�1）有些數(shù)列的通項公式可以有不同形式，即不。

　�。�2）有些數(shù)列沒有通項公式（如：素數(shù)由小到大排成一列2，3，5，7，11）。

　　遞推公式：如果數(shù)列{an}的第n項與它前一項或幾項的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的遞推公式。

　　數(shù)列遞推公式特點：

　�。�1）有些數(shù)列的遞推公式可以有不同形式，即不。

　�。�2）有些數(shù)列沒有遞推公式。

　　有遞推公式不一定有通項公式。

　　注：數(shù)列中的項必須是數(shù)，它可以是實數(shù)，也可以是復數(shù)。

　　等差數(shù)列通項公式

　　an=a1+（n—1）d

　　n=1時a1=S1

　　n≥2時an=Sn—Sn—1

　　an=kn+b（k，b為常數(shù)）推導過程：an=dn+a1—d令d=k，a1—d=b則得到an=kn+b

　　等差中項

　　由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以堪稱最簡單的等差數(shù)列。這時，A叫做a與b的等差中項（arithmeticmean）。

　　有關(guān)系：A=（a+b）÷2

　　前n項和

　　倒序相加法推導前n項和公式：

　　Sn=a1+a2+a3+·····+an

　　=a1+（a1+d）+（a1+2d）+······+[a1+（n—1）d]①

　　Sn=an+an—1+an—2+······+a1

　　=an+（an—d）+（an—2d）+······+[an—（n—1）d]②

　　由①+②得2Sn=（a1+an）+（a1+an）+······+（a1+an）（n個）=n（a1+an）

　　∴Sn=n（a1+an）÷2

　　等差數(shù)列的前n項和等于首末兩項的和與項數(shù)乘積的一半：

　　Sn=n（a1+an）÷2=na1+n（n—1）d÷2

　　Sn=dn2÷2+n（a1—d÷2）

　　亦可得

　　a1=2sn÷n—an=[sn—n（n—1）d÷2]÷n

　　an=2sn÷n—a1

　　有趣的是S2n—1=（2n—1）an，S2n+1=（2n+1）an+1

　　等差數(shù)列性質(zhì)

　　一、任意兩項am，an的關(guān)系為：

　　an=am+（n—m）d

　　它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式。

　　二、從等差數(shù)列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：

　　a1+an=a2+an—1=a3+an—2=…=ak+an—k+1，k∈N_

　　三、若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq

　　四、對任意的k∈N_，有Sk，S2k—Sk，S3k—S2k，…，Snk—S（n—1）k…成等差數(shù)列。

　　怎么樣提高數(shù)學成績

　　首先想要提升數(shù)學成績，成為數(shù)學學霸的前提是要對數(shù)學有良好的學習興趣。其次要學會課前預習，方便自己能夠更加深入的吃透課堂上的知識點。然后還要學會總結(jié)復習，總結(jié)自己課堂上的問題，復習課堂上的重要知識點，從而提高自己的數(shù)學成績。

　　提升數(shù)學成績還要擁有一個錯題本，和數(shù)學資料。認真對待自己的學習工具，多做練習題，找出自己的薄弱環(huán)節(jié)和自己常犯的題型，記在錯題本上，常練習，常鞏固。在自己的數(shù)學資料中摸索出適合自己的解題技巧，反復練習加以運用，一定會提升你的數(shù)學成績。

　　學會聽課，在課堂上勇于提問。數(shù)學最重要的部分都是在課本上，所以必須要掌握好課堂的45分鐘。把握好數(shù)學課本，為自己打下一個好基礎(chǔ)，這樣才能更有效的提升你的數(shù)學成績。學會做課堂筆記，把每節(jié)課的重要知識點記下來，以便接下來的復習。

　　學好數(shù)學的方法技巧整理

　　預習的方法

　　上課之前一定要抽時間進行預習，有時預習比做作業(yè)更重要，因為通過預習我們可以初步掌握課程的大致內(nèi)容，聽課就能夠把握好重點，針對性比較強，還會帶著問題去聽課，聽課效率就會比較高，上課聽明白了，完成作業(yè)也會更好更快，最終會形成良性循環(huán)。

　　聽懂課的習慣

　　注意聽教師每節(jié)課強調(diào)的學習重點，注意聽對定理、公式、法則的引入與推導的方法和過程，注意聽對例題關(guān)鍵部分的提示和處理方法，注意聽對疑難問題的解釋及一節(jié)課最后的小結(jié)，這樣，抓住重、難點，沿著知識的發(fā)生發(fā)展的過程來聽課，不僅能提高聽課效率，而且能由“聽會”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皶牎薄?/p>

　　不斷練習

　　不斷練習是指多做數(shù)學練習題。希望學好數(shù)學，多做練習是必不可少的。做練習的原因有以下三點：第一，熟練和鞏固學到的數(shù)學知識；二，引導同學靈活運用所學知識點以及獨立思考獨立做題的水平；第三，融會貫通。通過做題將所學的所有知識點結(jié)合起來，加深同學對數(shù)學體系化的理解。

　　三角函數(shù)

　　1.1任意角和弧度制

　　正角、負角、零角正角、負角、零角

　　象限角、軸線角象限角、軸線角

　　終邊相同的角終邊相同的角

　　弧度制、弧度與角度的互化弧度制、弧度與角度的互化

　　1.2任意角的三角函數(shù)

　　任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)

　　三角函數(shù)線（正弦線、余弦線、正切線）三角函數(shù)線（正弦線、余弦線、正切線）

　　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

　　1.3三角函數(shù)的誘導公式

　　三角函數(shù)的誘導公式三角函數(shù)的誘導公式