解三角形知識點總結(jié)

　　解三角形知識點有哪些呢?下面是應(yīng)屆畢業(yè)生小編為大家分享有關(guān)解三角形知識點總結(jié)，歡迎大家閱讀與學(xué)習(xí)!

　　一 正弦定理

　　(一)知識與工具：

　　abc???2R。 正弦定理：在△ABC中，sinAsinBsinC

　　在這個式子當(dāng)中，已知兩邊和一角或已知兩角和一邊，可以求出其它所有的邊和角。 注明：正弦定理的作用是進(jìn)行三角形中的邊角互化，在變形中，注意三角形中其他條件的應(yīng)用：

　　(1)三內(nèi)角和為180°

　　(2)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊

　　(3)面積公式：S=1abcabsinC==2R2sinAsinBsinC 24R

　　A?BCCA?B=cos，cos=sin 2222(4)三角函數(shù)的恒等變形。 sin(A+B)=sinC，cos(A+B)=-cosC ，sin

　　(二)題型 使用正弦定理解三角形共有三種題型

　　題型1 利用正弦定理公式原型解三角形

　　題型2 利用正弦定理公式的變形(邊角互化)解三角形：關(guān)于邊或角的齊次式可以直接邊角互化。

　　題型3 三角形解的個數(shù)的討論

　　方法一：畫圖看

　　方法二：通過正弦定理解三角形，利用三角形內(nèi)角和與三邊的不等關(guān)系檢驗解出的結(jié)果是否符合實際意義，從而確定解的個數(shù)。

　　二 余弦定理

　　(一)知識與工具：

　　b2?c2?a2

　　a=b+c﹣2bccosA cosA= 2bc222

　　a2?c2?b2

　　b=a+c﹣2accosB cosB= 2ac222

　　a2?b2?c2

　　c=a+b﹣2abcosC cosC= 2ab222

　　注明：余弦定理的作用是進(jìn)行三角形中的邊角互化，當(dāng)題中含有二次項時，常使用余弦定理。在變形中，注意三角形中其他條件的應(yīng)用：

　　(1)三內(nèi)角和為180°;

　　(2)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

　　(3)面積公式：S=abc1absinC==2R2sinAsinBsinC 4R2

　　(4)三角函數(shù)的恒等變形。

　　(二)題型使用余弦定理解三角形共有三種現(xiàn)象的題型

　　題型1 利用余弦定理公式的原型解三角形

　　題型2 利用余弦定理公式的變形(邊角互換)解三角形：凡在同一式子中既有角又有邊的題，要將所有角轉(zhuǎn)化成邊或所有邊轉(zhuǎn)化成角，在轉(zhuǎn)化過程中需要構(gòu)造公式形式。

　　題型3 判斷三角形的形狀

　　結(jié)論：根據(jù)余弦定理，當(dāng)a2+b2c2、b2+c2>a2，c2+a2>b2中有一種關(guān)系式成立時，并不能得出該三角形為銳角三角形的結(jié)論。

　　判斷三角形形狀的方法：

　　(1)將已知式所有的邊和角轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系，通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀。

　　(2)將已知式所有的邊和角轉(zhuǎn)化為內(nèi)角三角函數(shù)間的關(guān)系，通過三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀，這時要注意使用A+B+C=π這個結(jié)論。

　　在兩種解法的等式變形中，一般兩邊不要約去公因式，應(yīng)移項提取出公因式，以免漏解。

　　正余弦定理在實際中的應(yīng)用

　　題型3 計算角度 題型4 測量方案的.設(shè)計

　　實際應(yīng)用題型的本質(zhì)就是解三角形，無論是什么樣的現(xiàn)象，都要首先畫出三角形的模型，再通過正弦定理和余弦定理進(jìn)行求解。

　　練習(xí)題

　　1、 在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x?2x?2?0的兩個根，且22cos?A?B??1。求：(1)角C的度數(shù); (2)AB的長度。

　　2、 在△ABC中，證明：cos2Acos2B11???。 2222abab

　　23、 在△ABC中，a?b?10，cosC是方程2x?3x?2?0的一個根，求△ABC周長的

　　最小值。

　　4、 在△ABC中，若cosAcosBsinC??，則△ABC是( ) abc

　　A.有一內(nèi)角為30°的直角三角形 B.等腰直角三角形

　　C.有一內(nèi)角為30°的等腰三角形 D.等邊三角形

　　5、 已知銳角三角形的邊長分別為2、3、x，則x的取值范圍是( )

　　A.1?x?5 B.?x? C.0?x? 5 D.?x?5

　　6、若△ABC的周長等于20，面積是3，A=60°，則BC邊的長是( )

　　A. 5 B.6 C.7 D.8

　　7、在△ABC中，已知2sinAcosB?sinC,那么△ABC一定是 ( )

　　A.直角三角形

　　B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形

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