萊蕪市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案

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萊蕪市2017中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案

　　現(xiàn)在的初三同學(xué)已經(jīng)進(jìn)入中考沖刺復(fù)習(xí)階段了,下面是應(yīng)屆畢業(yè)生小編為大家分享有關(guān)萊蕪市2017中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案，歡迎大家閱讀與學(xué)習(xí)!

萊蕪市2017中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案

　　1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，則AC的長(zhǎng)為(　　)

　　A.2sinα B.2cosα C.2tanα D.2cotα

　　【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義.

　　【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出cotA=，代入求出即可.

　　【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，

　　∴cotA=，

　　∵BC=2，∠A=α，

　　∴AC=2cotα，

　　故選D.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，則sinA=，cosA=，tanA=，cotA=.

　　2.下列拋物線中，過原點(diǎn)的拋物線是(　　)

　　A.y=x2﹣1 B.y=(x+1)2 C.y=x2+x D.y=x2﹣x﹣1

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

　　【分析】分別求出x=0時(shí)y的值，即可判斷是否過原點(diǎn).

　　【解答】解：A、y=x2﹣1中，當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣1，不過原點(diǎn);

　　B、y=(x+1)2中，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，不過原點(diǎn);

　　C、y=x2+x中，當(dāng)x=0時(shí)，y=0，過原點(diǎn);

　　D、y=x2﹣x﹣1中，當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣1，不過原點(diǎn);

　　故選：C.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握拋物線上特殊點(diǎn)的坐標(biāo)及一般點(diǎn)的坐標(biāo)的求法是解題的關(guān)鍵.

　　3.小明身高1.5米，在操場(chǎng)的影長(zhǎng)為2米，同時(shí)測(cè)得教學(xué)大樓在操場(chǎng)的影長(zhǎng)為60米，則教學(xué)大樓的高度應(yīng)為(　　)

　　A.45米 B.40米 C.90米 D.80米

　　【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用.

　　【專題】應(yīng)用題.

　　【分析】在相同時(shí)刻，物高與影長(zhǎng)組成的直角三角形相似，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可得所求的高度.

　　【解答】解：∵在相同時(shí)刻，物高與影長(zhǎng)組成的直角三角形相似，

　　∴1.5：2=教學(xué)大樓的高度：60，

　　解得教學(xué)大樓的高度為45米.

　　故選A.

　　【點(diǎn)評(píng)】考查相似三角形的應(yīng)用;用到的知識(shí)點(diǎn)為：在相同時(shí)刻，物高與影長(zhǎng)的比相同.

　　4.已知非零向量，，，下列條件中，不能判定∥的是 (　　)

　　A.∥，∥ B. C. = D. =， =

　　【考點(diǎn)】*平面向量.

　　【分析】根據(jù)向量的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

　　【解答】解：A、∥，∥，則、都與平行，三個(gè)向量都互相平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　B、表示兩個(gè)向量的模的數(shù)量關(guān)系，方向不一定相同，故不一定平行，故本選項(xiàng)正確;

　　C、=，說明兩個(gè)向量方向相反，互相平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　D、=， =，則、都與平行，三個(gè)向量都互相平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　故選：B.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量，主要利用了向量平行的判定，是基礎(chǔ)題.

　　5.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是邊BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CE交AD于點(diǎn)F.下列各式中，錯(cuò)誤的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)求解.

　　【解答】解：∵AD∥BC

　　∴=，故A正確;

　　∵CD∥BE，AB=CD，

　　∴△CDF∽△EBC

　　∴=，故B正確;

　　∵AD∥BC，

　　∴△AEF∽△EBC

　　∴=，故D正確.

　　∴C錯(cuò)誤.

　　故選C.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.

　　6.如圖，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分別是AC、AB邊上的高，聯(lián)結(jié)EF，那么△AEF和△ABC的周長(zhǎng)比為(　　)

　　A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：9

　　【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).

　　【分析】由△AEF∽△ABC，可知△AEF與△ABC的周長(zhǎng)比=AE：AB，根據(jù)cosA==，即可解決問題.

　　【解答】解：∵BE、CF分別是AC、AB邊上的高，

　　∴∠AEB=∠AFC=90°，

　　∵∠A=∠A，

　　∴△AEB∽△AFC，

　　∴=，

　　∴=，∵∠A=∠A，

　　∴△AEF∽△ABC，

　　∴△AEF與△ABC的周長(zhǎng)比=AE：AB，

　　∵cosA==，

　　∴∴△AEF與△ABC的周長(zhǎng)比=AE：AB=1：3，

　　故選B.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決問題，屬于中考�？碱}型.

　　二、填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)

　　7.已知，則的值為　　.

　　【考點(diǎn)】比例的性質(zhì).

　　【分析】用a表示出b，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

　　【解答】解：∵ =，

　　∴b=a，

　　∴==.

　　故答案為：.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，用a表示出b是解題的關(guān)鍵.

　　8.計(jì)算：(﹣3)﹣(+2)=　　.

　　【考點(diǎn)】*平面向量.

　　【分析】根據(jù)平面向量的加法計(jì)算法則和向量數(shù)乘的結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算.

　　【解答】解：：(﹣3)﹣(+2)=﹣3﹣﹣×2)=.

　　故答案是：.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量，熟記計(jì)算法則即可解題，屬于基礎(chǔ)題型.

　　9.已知拋物線y=(k﹣1)x2+3x的開口向下，那么k的取值范圍是　k<1　.

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

　　【分析】由開口向下可得到關(guān)于k的不等式，可求得k的取值范圍.

　　【解答】解：

　　∵y=(k﹣1)x2+3x的開口向下，

　　∴k﹣1<0，解得k<1，

　　故答案為：k<1.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向與二次項(xiàng)系數(shù)有關(guān)是解題的關(guān)鍵.

　　10.把拋物線y=x2向右平移4個(gè)單位，所得拋物線的解析式為　y=(x﹣4)2　.

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

　　【分析】直接根據(jù)“左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.

　　【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將y=x2向右平移4個(gè)單位，所得函數(shù)解析式為：y=(x﹣4)2.

　　故答案為：y=(x﹣4)2.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)圖象平移的法則，根據(jù)“上加下減，左加右減”得出是解題關(guān)鍵.

　　11.已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，則AB的長(zhǎng)是　8　.

　　【考點(diǎn)】解直角三角形.

　　【專題】計(jì)算題;等腰三角形與直角三角形.

　　【分析】利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可.

　　【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，

　　∴sinA=，即=，

　　解得：AB=8，

　　故答案為：8

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵.

　　12.如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、C、E和點(diǎn)B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF=　　.

　　【考點(diǎn)】平行線分線段成比例.

　　【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論.

　　【解答】解：∵AC：CE=3：5，

　　∴AC：AE=3：8，

　　∵AB∥CD∥EF，

　　∴，

　　∴BD=，

　　∴DF=，

　　故答案為：.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線分線段成比例定理，關(guān)鍵是找出對(duì)應(yīng)的比例線段，寫出比例式，用到的知識(shí)點(diǎn)是平行線分線段成比例定理.

　　13.已知點(diǎn)A(2，y1)、B(5，y2)在拋物線y=﹣x2+1上，那么y1　>　y2.(填“>”、“=”或“<”)

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

　　【分析】分別計(jì)算自變量為2、5時(shí)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可.

　　【解答】解：當(dāng)x=2時(shí)，y1=﹣x2+1=﹣3;

　　當(dāng)x=5時(shí)，y2=﹣x2+1=﹣24;

　　∵﹣3>﹣24，

　　∴y1>y2.

　　故答案為：>

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

　　14.已知拋物線y=ax2+bx+c過(﹣1，1)和(5，1)兩點(diǎn)，那么該拋物線的對(duì)稱軸是直線　x=2　.

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)函數(shù)值相等的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等可求得答案.

　　【解答】解：

　　∵拋物線y=ax2+bx+c過(﹣1，1)和(5，1)兩點(diǎn)，

　　∴對(duì)稱軸為x==2，

　　故答案為：x=2.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)值相等的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等是解題的關(guān)鍵.

　　15.在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足為D，BE是△ABC 的中線，AD與BE相交于點(diǎn)G，那么AG的長(zhǎng)為　2　.

　　【考點(diǎn)】三角形的重心;等腰三角形的性質(zhì);勾股定理.

　　【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AD，再判斷點(diǎn)G為△ABC的重心，然后根據(jù)三角形重心的性質(zhì)來求AG的長(zhǎng).

　　【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，

　　∴AD==3，

　　∵中線BE與高AD相交于點(diǎn)G，

　　∴點(diǎn)G為△ABC的重心，

　　∴AG=3×=2，

　　故答案為：2

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的`性質(zhì)和勾股定理以及三角形的重心的性質(zhì)，判斷點(diǎn)G為三角形的重心是解題的關(guān)鍵.

　　16.在一個(gè)距離地面5米高的平臺(tái)上測(cè)得一旗桿底部的俯角為30°，旗桿頂部的仰角為45°，則該旗桿的高度為　5+5　米.(結(jié)果保留根號(hào))

　　【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

　　【分析】CF⊥AB于點(diǎn)F，構(gòu)成兩個(gè)直角三角形.運(yùn)用三角函數(shù)定義分別求出AF和BF，即可解答.

　　【解答】解：作CF⊥AB于點(diǎn)F.

　　根據(jù)題意可得：在△FBC中，有BF=CE=5米.

　　在△AFC中，有AF=FC×tan30°=5米.

　　則AB=AF+BF=5+5米

　　故答案為：5+5.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助其關(guān)系構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.

　　17.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為　　.

　　【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).

　　【專題】探究型.

　　【分析】設(shè)CE=x，連接AE，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的長(zhǎng)度.

　　【解答】解：設(shè)CE=x，連接AE，

　　∵DE是線段AB的垂直平分線，

　　∴AE=BE=BC+CE=3+x，

　　∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即(3+x)2=42+x2，

　　解得x=.

　　故答案為：.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.

　　18.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與AB邊上的點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)E，則點(diǎn)A、E之間的距離為　4　.

　　【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);解直角三角形.

　　【分析】先解直角△ABC，得出BC=AB•cosB=9×=6，AC==3.再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BC=DC=6，AC=EC=3，∠BCD=∠ACE，利用等邊對(duì)等角以及三角形內(nèi)角和定理得出∠B=∠CAE.作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，則∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∠BCM=∠ACN.解直角△ANC求出AN=AC•cos∠CAN=3×=2，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AE=2AN=4.

　　【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，

　　∴BC=AB•cosB=9×=6，AC==3.

　　∵把△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與AB邊上的點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)E，

　　∴△ABC≌△EDC，BC=DC=6，AC=EC=3，∠BCD=∠ACE，

　　∴∠B=∠CAE.

　　作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，則∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，

　　∴∠BCM=∠ACN.

　　∵在△ANC中，∠ANC=90°，AC=3，cos∠CAN=cosB=，

　　∴AN=AC•cos∠CAN=3×=2，

　　∴AE=2AN=4.

　　故答案為4.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了解直角三角形以及等腰三角形的性質(zhì).

　　三、解答題：(本大題共7題，滿分78分)

　　19.計(jì)算：.

　　【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;特殊角的三角函數(shù)值.

　　【分析】直接將特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案.

　　【解答】解：原式=

　　【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確記憶特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

　　20.如圖，已知點(diǎn)D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，且BD=CD，設(shè)=， =.

　　(1)求向量(用向量、表示);

　　(2)求作向量在、方向上的分向量.

　　(不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量)

　　【考點(diǎn)】*平面向量.

　　【分析】(1)在△ABD中，利用平面向量的三角形加法則進(jìn)行計(jì)算;

　　(2)根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，過向量的起點(diǎn)作BC的平行線，即可得出向量向量在、方向上的分向量.

　　【解答】解：(1)∵，

　　∴

　　∵，

　　∴

　　∵，且

　　∴;

　　(2)解：如圖，

　　所以，向量、即為所求的分向量.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量，需要掌握一向量在另一向量方向上的分量的定義，以及向量加法的平行四邊形法則.

　　21.如圖，已知AC∥BD，AB和CD相交于點(diǎn)E，AC=6，BD=4，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，S△BEF：S△EFC=2：3.

　　(1)求EF的長(zhǎng);

　　(2)如果△BEF的面積為4，求△ABC的面積.

　　【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).

　　【分析】(1)先根據(jù)S△BEF：S△EFC=2：3得出CF：BF的值，再由平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論;

　　(2)先根據(jù)AC∥BD，EF∥BD得出EF∥AC，故△BEF∽△ABC，再由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：(1)∵AC∥BD，

　　∴

　　∵AC=6，BD=4，

　　∴

　　∵△BEF和△CEF同高，且S△BEF：S△CEF=2：3，

　　∴，

　　∴.

　　∴EF∥BD，

　　∴，

　　∴

　　(2)∵AC∥BD，EF∥BD，

　　∴EF∥AC，

　　∴△BEF∽△ABC，

　　∴.

　　∵，

　　∴.

　　∵S△BEF=4，

　　∴，

　　∴S△ABC=25.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.

　　22.某大型購(gòu)物商場(chǎng)在一樓和二樓之間安裝自動(dòng)扶梯AC，截面如圖所示，一樓和二樓地面平行(即AB所在的直線與CD平行)，層高AD為8米，∠ACD=20°，為使得顧客乘坐自動(dòng)扶梯時(shí)不至于碰頭，A、B之間必須達(dá)到一定的距離.

　　(1)要使身高2.26米的姚明乘坐自動(dòng)扶梯時(shí)不碰頭，那么A、B之間的距離至少要多少米?(精確到0.1米)

　　(2)如果自動(dòng)扶梯改為由AE、EF、FC三段組成(如圖中虛線所示)，中間段EF為平臺(tái)(即EF∥DC)，AE段和FC段的坡度i=1：2，求平臺(tái)EF的長(zhǎng)度.(精確到0.1米)

　　(參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36)

　　【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.

　　【分析】(1)連接AB，作BG⊥AB交AC于點(diǎn)G，在Rt△ABG中，利用已知條件求出AB的長(zhǎng)即可;

　　(2)設(shè)直線EF交AD于點(diǎn)P，作CQ⊥EF于點(diǎn)Q，設(shè)AP=x，則PE=2x，PD=8﹣x，在Rt△ACD中利用已知數(shù)據(jù)可求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出臺(tái)EF的長(zhǎng)度.

　　【解答】解：(1)連接AB，作BG⊥AB交AC于點(diǎn)G，則∠ABG=90°

　　∵AB∥CD，∴∠BAG=∠ACD=20°，

　　在Rt△ABG中，，

　　∵BG=2.26，tan20°≈0.36，

　　∴，

　　∴AB≈6.3，

　　答：A、B之間的距離至少要6.3米.

　　(2)設(shè)直線EF交AD于點(diǎn)P，作CQ⊥EF于點(diǎn)Q，

　　∵AE和FC的坡度為1：2，

　　∴，

　　設(shè)AP=x，則PE=2x，PD=8﹣x，

　　∵EF∥DC，

　　∴CQ=PD=8﹣x，

　　∴FQ=2(8﹣x)=16﹣2x，

　　在Rt△ACD中，，

　　∵AD=8，∠ACD=20°，

　　∴CD≈22.22

　　∵PE+EF+FQ=CD，

　　∴2x+EF+16﹣2x=22.22，

　　∴EF=6.22≈6.2

　　答：平臺(tái)EF的長(zhǎng)度約為6.2米.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是坡度角，關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線，構(gòu)造直角三角形.

　　23.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜邊AB上的中點(diǎn)，E是邊BC上的點(diǎn)，AE與CD交于點(diǎn)F，且AC2=CE•CB.

　　(1)求證：AE⊥CD;

　　(2)連接BF，如果點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，求證：∠EBF=∠EAB.

　　【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).

　　【分析】(1)先根據(jù)題意得出△ACB∽△ECA，再由直角三角形的性質(zhì)得出CD=AD，由∠CAD+∠ABC=90°可得出∠ACD+∠EAC=90°，進(jìn)而可得出∠AFC=90°;

　　(2)根據(jù)AE⊥CD可得出∠EFC=90°，∠ACE=∠EFC，故可得出△ECF∽△EAC，再由點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)可知CE=BE，故，根據(jù)∠BEF=∠AEB得出△BEF∽△AEB，進(jìn)而可得出結(jié)論.

　　【解答】證明：(1)∵AC2=CE•CB，

　　∴.

　　又∵∠ACB=∠ECA=90°

　　∴△ACB∽△ECA，

　　∴∠ABC=∠EAC.

　　∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

　　∴CD=AD，

　　∴∠ACD=∠CAD

　　∵∠CAD+∠ABC=90°，

　　∴∠ACD+∠EAC=90°

　　∴∠AFC=90°，

　　∴AE⊥CD

　　(2)∵AE⊥CD，

　　∴∠EFC=90°，

　　∴∠ACE=∠EFC

　　又∵∠AEC=∠CEF，

　　∴△ECF∽△EAC

　　∴

　　∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

　　∴CE=BE，

　　∴

　　∵∠BEF=∠AEB，

　　∴△BEF∽△AEB

　　∴∠EBF=∠EAB.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.

　　24.如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c過點(diǎn)B(3，0)，C(0，3)，D為拋物線的頂點(diǎn).

　　(1)求拋物線的解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo);

　　(2)點(diǎn)C關(guān)于拋物線y=﹣x2+bx+c對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BC，BE，求∠CBE的正切值;

　　(3)點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且△DMB和△BCE相似，求點(diǎn)M坐標(biāo).

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

　　【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可;

　　(2)過點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出EH、BH，根據(jù)正切的定義計(jì)算即可;

　　(3)分和兩種情況，計(jì)算即可.

　　【解答】解：(1)∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B(3，0)和點(diǎn)C(0，3)

　　∴，

　　解得，

　　∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3，

　　y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4，

　　∴拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，4)，

　　(2)由(1)可知拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，

　　∵點(diǎn)E與點(diǎn)C(0，3)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，

　　∴點(diǎn)E(2，3)，

　　過點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H，

　　∵OC=OB=3，

　　∴BC=，

　　∵，CE=2，

　　∴，

　　解得EH=，

　　∵∠ECH=∠CBO=45°，

　　∴CH=EH=，

　　∴BH=2，

　　∴在Rt△BEH中，;

　　(3)當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)D的下方時(shí)

　　設(shè)M(1，m)，對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)P，則P(1，0)，

　　∴BP=2，DP=4，

　　∴，

　　∵，∠CBE、∠BDP均為銳角，

　　∴∠CBE=∠BDP，

　　∵△DMB與△BEC相似，

　　∴或，

　�、�，

　　∵DM=4﹣m，，，

　　∴，

　　解得，，

　　∴點(diǎn)M(1，)

　　②，則，

　　解得m=﹣2，

　　∴點(diǎn)M(1，﹣2)，

　　當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)D的上方時(shí)，根據(jù)題意知點(diǎn)M不存在.

　　綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，)或(1，﹣2).

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的一般步驟、熟記相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

　　25.如圖，已知四邊形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16.點(diǎn)E在射線BC上，點(diǎn)F在線段BD上，且∠DEF=∠ADB.

　　(1)求線段BD的長(zhǎng);

　　(2)設(shè)BE=x，△DEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)定義域;

　　(3)當(dāng)△DEF為等腰三角形時(shí)，求線段BE的長(zhǎng).

　　【考點(diǎn)】四邊形綜合題.

　　【分析】(1)由矩形的性質(zhì)和三角函數(shù)定義求出AD，由勾股定理求出BD即可;

　　(2)證明△EDF∽△BDE，得出，求出CE=|x﹣12|，由勾股定理求出DE，即可得出結(jié)果;

　　(3)當(dāng)△DEF是等腰三角形時(shí)，△BDE也是等腰三角形，分情況討論：

　�、佼�(dāng)BE=BD時(shí);②當(dāng)DE=DB時(shí);③當(dāng)EB=ED時(shí);分別求出BE即可.

　　【解答】解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，

　　∴∠A=90°，

　　在Rt△BAD中，，AB=16，