高一數(shù)學寒假作業(yè)答案【優(yōu)選】

　　一、選擇題

　　1.對于集合A，B，AB不成立的含義是()

　　A.B是A的子集

　　B.A中的元素都不是B的元素

　　C.A中至少有一個元素不屬于B

　　D.B中至少有一個元素不屬于A

　　[答案] C

　　[解析] AB成立的含義是集合A中的任何一個元素都是B的元素.不成立的含義是A中至少有一個元素不屬于B，故選C.

　　2.若集合M={x|x6}，a=35，則下列結論正確的是()

　　A.{a}?M B.a?M

　　C.{a}M D.aM

　　[答案] A

　　[解析] ∵a=3536=6，即a6，a{x|x6}，aM，{a}?M.

　　[點撥] 描述法表示集合時，大括號內(nèi)的代表元素和豎線后的制約條件中的代表形式與所運用的符號無關，如集合A={x|x1}=B{y|y1}，但是集合M={x|y=x2+1，xR}和N={y|y=x2+1，xR}的意思就不一樣了，前者和后者有本質的區(qū)別.

　　3.下列四個集合中，是空集的是()

　　A.{0} B.{x|x8，且x5}

　　C.{xN|x2-1=0} D.{x|x4}

　　[答案] B

　　[解析] 選項A、C、D都含有元素.而選項B無元素，故選B.

　　4.設集合A={x|x=2k+1，kZ}，B={x|x=2k-1，kZ}，則集合A，B間的關系為()

　　A.A=B B.A?B

　　C.B?A D.以上都不對

　　[答案] A

　　[解析] A、B中的元素顯然都是奇數(shù)，A、B都是有所有等數(shù)構成的集合.故A=B.選A.

　　[探究] 若在此題的基礎上演變?yōu)閗N.又如何呢?答案選B你知道嗎?

　　5.已知集合A={x|ax2+2x+a=0，aR}，若集合A有且只有2個子集，則a的取值是()

　　A.1 B.-1

　　C.0,1 D.-1,1

　　[答案] D

　　[解析] ∵集合A有且僅有2個子集，A僅有一個元素，即方程ax2+2x+a=0(aR)僅有一個根.

　　當a=0時，方程化為2x=0，x=0，此時A={0}，符合題意.

　　當a0時，=22-4aa=0，即a2=1，a=1.

　　此時A={-1}，或A={1}，符合題意.

　　a=0或a=1.

　　6.設集合P={x|y=x2}，集合Q={(x，y)}y=x2}，則P，Q的關系是()

　　A.PQ B.PQ

　　C.P=Q D.以上都不對

　　[答案] D

　　[解析] 因為集合P、Q代表元素不同，集合P為數(shù)集，集合Q為點集，故選D.

　　二、填空題

　　7.已知集合M={x|2m

　　[答案] m1

　　[解析] ∵M=，2mm+1，m1.

　　8.集合x，yy=-x+2，y=12x+2{(x，y)}y=3x+b}，則b=________.

　　[答案] 2

　　[解析] 解方程組y=-x+2y=12x+2得x=0y=2

　　代入y=3x+b得b=2.

　　9.設集合M={(x，y)}x+y0，xy0}和P={(x，y)|x0，y0}，那么M與P的關系為________.

　　[答案] M=P

　　[解析] ∵xy0，x，y同號，又x+y0，x0，y0，即集合M表示第三象限內(nèi)的點.而集合P表示第三象限內(nèi)的點，故M=P.

　　三、解答題

　　10.判斷下列表示是否正確：

　　(1)a

　　(2){a}{a，b};

　　(3)?{-1,1};

　　(4){0,1}={(0,1)};

　　(5){x|x=3n，nZ}={x|x=6n，nZ}.

　　[解析] (1)錯誤.a是集合{a}的元素，應表示為a{a}.

　　(2)錯誤.集合{a}與{a，b}之間的關系應用?()表示.

　　(3)正確.空集是任何一個非空集合的真子集.

　　(4)錯誤.{0,1}是一個數(shù)集，含有兩個元素0,1，{(0,1)}是一個以有序實數(shù)對(0,1)為元素的集合，所以{0,1}{(0,1)}.

　　(5)錯誤.集合{x|x=3n，nZ}中的元素表示所有能被3整除的數(shù)，或者說是3的倍數(shù)，而{x|x=6n，nZ}中的元素表示所有能被6整除的數(shù)，即是6的倍數(shù)，因此應有{x|x=6n，nZ}?{x|x=3n，nZ}.

　　11.已知集合A={x|2a-2

　　[解析] 由已知AB.

　　(1)當A=時，應有2a-2a+24.

　　(2)當A時，由A={x|2a-2

　　得2a-2

　　綜合(1)(2)知，所求實數(shù)a的取值范圍是{a|01，或a4}.

　　12.設S是非空集合，且滿足兩個條件：①S{1,2,3,4,5};②若aS，則6-aS.那么滿足條件的S有多少個?

　　[分析] 本題主要考查子集的有關問題，解決本題的關鍵是正確理解題意.非空集合S所滿足的第一個條件：S是集合{1,5}的任何一個子集，第二個條件：若aS，則6-aS，即a和6-a都是S中的元素，且它們允許的取值范圍都是1,5.

　　[解析] 用列舉法表示出符合題意的全部S：{3}，{1,5}，{2,4}，{1,5}，{1,5}.共有7個.

　　[點評] 從本題可以看出，S中的元素在取值方面應滿足的條件是：1,5同時選，2,4同時選，3單獨選.

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