高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)的試題及答案總結(jié)
一、選擇題
1.對(duì)于集合A，B，AB不成立的含義是()
A.B是A的子集
B.A中的元素都不是B的元素
C.A中至少有一個(gè)元素不屬于B
D.B中至少有一個(gè)元素不屬于A
[答案] C
[解析] AB成立的含義是集合A中的任何一個(gè)元素都是B的元素.不成立的含義是A中至少有一個(gè)元素不屬于B，故選C.
2.若集合M={x|x6}，a=35，則下列結(jié)論正確的是()
A.{a}?M B.a?M
C.{a}M D.aM
[答案] A
[解析] ∵a=3536=6，
即a6，a{x|x6}，
aM，{a}?M.
[點(diǎn)撥] 描述法表示集合時(shí)，大括號(hào)內(nèi)的代表元素和豎線后的制約條件中的代表形式與所運(yùn)用的符號(hào)無(wú)關(guān)，如集合A={x|x1}=B{y|y1}，但是集合M={x|y=x2+1，xR}和N={y|y=x2+1，xR}的意思就不一樣了，前者和后者有本質(zhì)的區(qū)別.
3.下列四個(gè)集合中，是空集的是()
A.{0} B.{x|x8，且x5}
C.{xN|x2-1=0} D.{x|x4}
[答案] B
[解析] 選項(xiàng)A、C、D都含有元素.而選項(xiàng)B無(wú)元素，故選B.
4.設(shè)集合A={x|x=2k+1，kZ}，B={x|x=2k-1，kZ}，則集合A，B間的關(guān)系為()
A.A=B B.A?B
C.B?A D.以上都不對(duì)
[答案] A
[解析] A、B中的元素顯然都是奇數(shù)，A、B都是有所有等數(shù)構(gòu)成的集合.故A=B.選A.
[探究] 若在此題的基礎(chǔ)上演變?yōu)閗N.又如何呢?答案選B你知道嗎?
5.已知集合A={x|ax2+2x+a=0，aR}，若集合A有且只有2個(gè)子集，則a的取值是()
A.1 B.-1
C.0,1 D.-1,0,1
[答案] D
[解析] ∵集合A有且僅有2個(gè)子集，A僅有一個(gè)元素，即方程ax2+2x+a=0(aR)僅有一個(gè)根.
當(dāng)a=0時(shí)，方程化為2x=0，
x=0，此時(shí)A={0}，符合題意.
當(dāng)a0時(shí)，=22-4aa=0，即a2=1，a=1.
此時(shí)A={-1}，或A={1}，符合題意.
a=0或a=1.
6.設(shè)集合P={x|y=x2}，集合Q={(x，y)}y=x2}，則P，Q的關(guān)系是()
A.PQ B.PQ
C.P=Q D.以上都不對(duì)
[答案] D
[解析] 因?yàn)榧螾、Q代表元素不同，集合P為數(shù)集，集合Q為點(diǎn)集，故選D.
二、填空題
7.已知集合M={x|2m
[答案] m1
[解析] ∵M(jìn)=，2mm+1，m1.
8.集合x(chóng)，yy=-x+2，y=12x+2{(x，y)}y=3x+b}，則b=________.
[答案] 2
[解析] 解方程組y=-x+2y=12x+2得x=0y=2
代入y=3x+b得b=2.
9.設(shè)集合M={(x，y)}x+y0，xy0}和P={(x，y)|x0，y0}，那么M與P的關(guān)系為_(kāi)_______.
[答案] M=P
[解析] ∵xy0，x，y同號(hào)，又x+y0，x0，y0，即集合M表示第三象限內(nèi)的點(diǎn).而集合P表示第三象限內(nèi)的點(diǎn)，故M=P.
三、解答題
10.判斷下列表示是否正確：
(1)a
(2){a}{a，b};
(3)?{-1,1};
(4){0,1}={(0,1)};
(5){x|x=3n，nZ}={x|x=6n，nZ}.
[解析] (1)錯(cuò)誤.a是集合{a}的元素，應(yīng)表示為a{a}.
(2)錯(cuò)誤.集合{a}與{a，b}之間的關(guān)系應(yīng)用?()表示.
(3)正確.空集是任何一個(gè)非空集合的真子集.
(4)錯(cuò)誤.{0,1}是一個(gè)數(shù)集，含有兩個(gè)元素0,1，{(0,1)}是一個(gè)以有序?qū)崝?shù)對(duì)(0,1)為元素的集合，所以{0,1}{(0,1)}.
(5)錯(cuò)誤.集合{x|x=3n，nZ}中的`元素表示所有能被3整除的數(shù)，或者說(shuō)是3的倍數(shù)，而{x|x=6n，nZ}中的元素表示所有能被6整除的數(shù)，即是6的倍數(shù)，因此應(yīng)有{x|x=6n，nZ}?{x|x=3n，nZ}.
11.已知集合A={x|2a-2
[解析] 由已知AB.
(1)當(dāng)A=時(shí)，應(yīng)有2a-2a+24.
(2)當(dāng)A時(shí)，由A={x|2a-2
得2a-2
綜合(1)(2)知，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|01，或a4}.
12.設(shè)S是非空集合，且滿足兩個(gè)條件：①S{1,2,3,4,5};②若aS，則6-aS.那么滿足條件的S有多少個(gè)?
[分析] 本題主要考查子集的有關(guān)問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意.非空集合S所滿足的第一個(gè)條件：S是集合{1,2,3,4,5}的任何一個(gè)子集，第二個(gè)條件：若aS，則6-aS，即a和6-a都是S中的元素，且它們?cè)试S的取值范圍都是1,2,3,4,5.
[解析] 用列舉法表示出符合題意的全部S：{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}.共有7個(gè).
[點(diǎn)評(píng)] 從本題可以看出，S中的元素在取值方面應(yīng)滿足的條件是：1,5同時(shí)選，2,4同時(shí)選，3單獨(dú)選.
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