暴露思維過程的一般方法
邏輯思維的基本方法是分析與綜合、比較與分類、抽象與概括、歸納與演繹、一般化與具體化。實際思維過程中，不可能單純、孤立地運用某一思維方法，而是以一種思維方法為主，其它方法為輔的多種思維方法的共同作用，并通過概念、判斷、推理三種形式體現(xiàn)出來。因此，暴露數(shù)學邏輯思維過程，就是要——1、展開概念——不要簡單地給定義。概念可以看作是濃縮了的認知點。它是由感性認識飛躍到理性認識的結(jié)果，而飛躍的實現(xiàn)要經(jīng)過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工。因此，概念教學應(yīng)當完整地體現(xiàn)這一生動的過程，引導學生去揭示隱藏于知識之中的思維內(nèi)核，緊緊扣住概念的內(nèi)涵和外延，逐字逐名地剖析和領(lǐng)悟其本質(zhì)屬性。2、延遲判斷——不要過早地下結(jié)論。判斷可以看作是壓縮了的認知鍵。數(shù)學定律、定理、性質(zhì)、法則、公式、關(guān)系、規(guī)律等結(jié)論都是一個個具體的判斷。教學中要引導學生積極參與這些結(jié)論的.探索、發(fā)現(xiàn)、推導的過程，弄清每個結(jié)論的來龍去脈和因果關(guān)聯(lián)，從而使學生看到某個判斷時，能像回憶自己參加過的有趣故事那樣津津樂道。3、激活推理——不要呆板地找關(guān)聯(lián)。推理可以看作是壓縮了的認知鏈。激活推理就是要使已有判斷上下貫通、前后遷移、左右逢源，盡可能從已有判斷生發(fā)眾多的思維觸角，促成思維鏈條的高效運轉(zhuǎn)，不斷推出一個個新的判斷。下面介紹一個教學片斷[教例一]“面積的意義”師：這根鐵絲長4分米，把它彎成一個最大的正方形。將這一支粉筆放在上面，馬上就往下掉了（演示）。誰能想個辦法使粉筆放在上面不掉下來？生：在空心正方形里嵌進一塊正方形紙板。師：想得真好！加進的這張紙板就是給空心部分填補了一個“面”（板演面）。（這里借助演示和講解，十分巧妙地引進了“面”的概念。）師：我們周圍很多物體都有面，請同學們用手摸一摸課本面、課桌面。（學生動手摸）師：這些物體的面叫“物體表面”（板書）。師：看一看，課本表面跟課桌表面哪個大？生：課桌表面比課本表面大。師：對。物體表面的大小就叫做它的面積（板書）。師：像剛才說的課本表面的大小就叫做……生（齊）：課本的面積。（用同樣的教法，得出：平面圖形的大小叫做它的面積。）師：誰能將這兩句話概括成一句話？生：物體表面或平面圖形的大小，叫做它們的面積。（教師板書）類似的通分的意義、三角形的定義等概念均可通過“展開”的方法，暴露邏輯思維過程。
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