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數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法介紹
在現(xiàn)實(shí)生活或工作學(xué)習(xí)中，大家都在不斷地學(xué)習(xí)，同時(shí)，越來(lái)越多的人開(kāi)始注重正確的學(xué)習(xí)方法。那么，都有哪些實(shí)用的學(xué)習(xí)方法呢？以下是小編收集整理的數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法介紹，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法介紹1
1．?dāng)?shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法：
數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的思維形式，它的定義方式有描述性的，有指明外延的，有種概念加類差等方式。一個(gè)數(shù)學(xué)概念需要記住名稱，敘述出本質(zhì)屬性，體會(huì)出所涉及的范圍，并應(yīng)用概念準(zhǔn)確進(jìn)行判斷。
下面是歸納的數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法：
�。�1）閱讀概論，記住名稱或符號(hào)。
（2）背誦定義，掌握特性。
（3）舉出正反實(shí)例，體會(huì)概念反映的范圍。
（4）進(jìn)行練習(xí)，準(zhǔn)確地判斷。
與其它概念進(jìn)行比較，弄清概念間的關(guān)系。
2．?dāng)?shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)方法：
公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范圍內(nèi)的無(wú)窮多個(gè)數(shù)。有的學(xué)生在學(xué)習(xí)公式時(shí)，可以在短時(shí)間內(nèi)掌握，而有的學(xué)生卻要反來(lái)復(fù)去地體會(huì)，才能跳出千變?nèi)f化的數(shù)字關(guān)系的泥堆里。
我們介紹的數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)方法是：
�。�1）書寫公式，記住公式中字母間的關(guān)系。
�。�2）懂得公式的來(lái)龍去脈，掌握推導(dǎo)過(guò)程。
�。�3）用數(shù)字驗(yàn)算公式，在公式具體化過(guò)程中體會(huì)公式中反映的規(guī)律。
�。�4）將公式進(jìn)行各種變換，了解其不同的變化形式。
�。�5）將公式中的'字母想象成抽象的框架，達(dá)到自如地應(yīng)用公式。
3．?dāng)?shù)學(xué)定理的學(xué)習(xí)方法：
一個(gè)定理包含條件和結(jié)論兩部分，定理必須進(jìn)行證明，證明過(guò)程是連接條件和結(jié)論的橋梁，而學(xué)習(xí)定理是為了更好地應(yīng)用它解決各種問(wèn)題。
下面我們歸納出數(shù)學(xué)定理的學(xué)習(xí)方法：
�。�1）背誦定理。
（2）分清定理的條件和結(jié)論。
（3）理解定理的證明過(guò)程。
（4）應(yīng)用定理證明有關(guān)問(wèn)題。
（5）體會(huì)定理與有關(guān)定理和概念的內(nèi)在關(guān)系。
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法介紹2
第一點(diǎn)，深刻理解概念。
概念是數(shù)學(xué)的基石，學(xué)習(xí)概念(包括定理、性質(zhì))不僅要知其然，還要知其所以然，許多同學(xué)只注重記概念，而忽視了對(duì)其背景的理解，這樣是學(xué)不好數(shù)學(xué)的，對(duì)于每個(gè)定義、定理，我們必須在牢記其內(nèi)容的基礎(chǔ)上知道它是怎樣得來(lái)的，又是運(yùn)用到何處的，只有這樣，才能 更好地運(yùn)用它來(lái)解決問(wèn)題。 深刻理解概念，還需要多做一些練習(xí)，什么是“多做多練習(xí)”，怎樣“多做練習(xí)”呢? 我將在后面的三點(diǎn)中和大家一同探討。
第二點(diǎn)，多看一些例題。
細(xì)心的朋友會(huì)發(fā)現(xiàn)，我們老師在講解基礎(chǔ)內(nèi)容之后，總是給我們補(bǔ)充一些課外例、習(xí)題，這是大有裨益的，我們學(xué)的概念、定理，一般較抽象，要把它們具體化，就需要把它們運(yùn)用在題目中，由于我們剛接觸到這些知識(shí)，運(yùn)用起來(lái)還不夠熟練，這時(shí)，例題就幫了我們大 忙，我們可以在看例題的過(guò)程中，將頭腦中已有的概念具體化，使對(duì)知識(shí)的理解更深刻，更透徹，由于老師補(bǔ)充的例題十分有限，所以我們還應(yīng)自己找一些來(lái)看，看例題，還要注意以下幾點(diǎn)：
1。不能只看皮毛，不看內(nèi)涵。 我們看例題，就是要真正掌握其方法，建立起更寬的解題思路，如果看一道就是一道，只記題目不記方法，看例題也就失去了它本來(lái)的意義，每看一道題目，就應(yīng)理清它的思路，掌握它的思維方法，再遇到類似的題目或同類型的題目，心中有了大概的印象，做起來(lái)也就容易 了，不過(guò)要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，除非有十分的把握，否則不要憑借主觀臆斷，那樣會(huì)犯經(jīng)驗(yàn)主義錯(cuò)誤，走進(jìn)死胡同的。
2。要把想和看結(jié)合起來(lái)。 我們看例題，在讀了題目以后，可以自己先大概想一下如何做，再對(duì)照解答，看自己的思路有哪點(diǎn)比解答更好，促使自己有所提高，或者自己的思路和解答不同，也要找出原因，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。
3。各難度層次的例題都照顧到。 看例題要循序漸進(jìn)，這同后面的“做練習(xí)”一樣，但看比做有一個(gè)顯著的好處：例題有現(xiàn)成的解答，思路清晰，只需我們循著它的思路走，就會(huì)得出結(jié)論，所以我們可以看一些技巧性較強(qiáng)、難度較大，自己很難解決，而又不超出所學(xué)內(nèi)容的例題，例如中等難度的競(jìng)賽試題。 這樣可以豐富知識(shí)，拓寬思路，這對(duì)提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力很有幫助。 學(xué)好數(shù)學(xué)，看例題是很重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，切不可忽視。
第三點(diǎn)，多做練習(xí)。
要想學(xué)好數(shù)學(xué)，必須多做練習(xí)，但有的'同學(xué)多做練習(xí)能學(xué)好，有的同學(xué)做了很多練習(xí)仍舊學(xué)不好，究其因，是“多做練習(xí)”是否得法的問(wèn)題，我們所說(shuō)的“多做練習(xí)”，不是搞“題海戰(zhàn)術(shù)”。后者只做不思，不能起到鞏固概念，拓寬思路的作用，而且有“副作用”：把已學(xué)過(guò)的知識(shí)攪得一塌糊涂，理不出頭緒，浪費(fèi)時(shí)間又收獲不大，我們所說(shuō)的“多做練習(xí)”，是要大家在做了一道新穎的題目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知識(shí)，是否可以多解，其結(jié)論是否還可以加強(qiáng)、推廣，等等，還要真正掌握方法，切實(shí)做到以下三點(diǎn)，才能使“多做練習(xí)”真正發(fā)揮它的作用。
1。必須熟悉各種基本題型并掌握其解法。 課本上的每一道練習(xí)題，都是針對(duì)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)出的，是最基本的題目，必須熟練掌握;課外的習(xí)題，也有許多基本題型，其運(yùn)用方法較多，針對(duì)性也強(qiáng)，應(yīng)該能夠迅速做出。 許多綜合題只是若干個(gè)基本題的有機(jī)結(jié)合，基本題掌握了，不愁解不了它們。
2。在解題過(guò)程中有意識(shí)地注重題目所體現(xiàn)的出的思維方法，以形成正確的思維定勢(shì)。 數(shù)學(xué)是思維的世界，有著眾多思維的技巧，所以每道題在命題、解題過(guò)程中，都會(huì)反映出一定的思維方法，如果我們有意識(shí)地注重這些思維方法，時(shí)間長(zhǎng)了頭腦中便形成了對(duì)每一類題型的“通用”解法，即正確的思維定勢(shì)，這時(shí)在解這一類的題目時(shí)就易如反掌了;同時(shí)，掌 握了更多的思維方法，為做綜合題奠定了一定的基礎(chǔ)。
3。多做綜合題。 綜合題，由于用到的知識(shí)點(diǎn)較多，頗受命題人青睞。 做綜合題也是檢驗(yàn)自己學(xué)習(xí)成效的有力工具，通過(guò)做綜合題，可以知道自己的不足所在，彌補(bǔ)不足，使自己的數(shù)學(xué)水平不斷提高。 “多做練習(xí)”要長(zhǎng)期堅(jiān)持，每天都要做幾道，時(shí)間長(zhǎng)了才會(huì)有明顯的效果和較大的收獲。
最后一點(diǎn)，我要說(shuō)一說(shuō)如何對(duì)待考試的問(wèn)題。
學(xué)數(shù)學(xué)并非為了單純的考試，但考試成績(jī)基本上還是可以反映出一個(gè)人數(shù)學(xué)水平的高低、數(shù)學(xué)素質(zhì)的好壞的，要想在考試中取得好的成績(jī)，以下幾個(gè)方面的素質(zhì)是必不可少的。 首先，功夫用在平時(shí)，考前不搞突擊，考試中需要掌握的內(nèi)容應(yīng)該在平時(shí)就掌握好，考試前一天晚上不搞疲勞戰(zhàn)，一定要休息好，這樣，在考場(chǎng)上才能有充沛的精力，考試時(shí)還要放下包袱，驅(qū)除壓力，把注意力集中在試卷上，認(rèn)真分析，嚴(yán)密推理。
其次，應(yīng)試需要技巧，試卷發(fā)下來(lái)后，應(yīng)先大致看一下題量，大概分配一下時(shí)間，做題時(shí)若一道題用時(shí)太多還未找到思路，可暫時(shí)放過(guò)去，將會(huì)做的做完，回頭再仔細(xì)考慮，一道題目做完之后不要急于做下一道，要再看一遍，因?yàn)檫@時(shí)腦中思路還比較清晰，檢查起來(lái)比 較容易，對(duì)于有若干問(wèn)的解答題，在解答后面的問(wèn)題時(shí)可以利用前面問(wèn)題的結(jié)論，即使前面的問(wèn)題沒(méi)有解答出來(lái)，只要說(shuō)清這個(gè)條件的出處(當(dāng)然是題目要求證明的)，也是可以運(yùn)用的，另外，對(duì)于試題必須考慮周全，特別是填空題，有的要注明取值范圍，有的答案不只一 個(gè)，一定要細(xì)心，不要漏掉。
最后，考試時(shí)要冷靜，有的同學(xué)一遇到不會(huì)的題目，腦袋立刻熱了起來(lái)，結(jié)果，心里一著急，自己本來(lái)會(huì)的也做不出來(lái)了，這種心理狀態(tài)是考不出好成績(jī)的，我們?cè)诳荚嚂r(shí)不妨用一用自我安慰的心理：我不會(huì)的題目別人也不會(huì)，(俗稱精神勝利法)或許可以使心情平靜 ，從而發(fā)揮出自己的最好水平，當(dāng)然，安慰歸安慰，對(duì)于那些一下子做不出的題目，還是要努力思考，盡量能做出多少就做多少，一定的步驟也是有分的。
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法介紹3
一、該記的記，該背的背，不要以為理解了就行
對(duì)數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理等，理解了的要記住，暫時(shí)不理解的也要記住，在記憶的基礎(chǔ)上、在應(yīng)用它們解決問(wèn)題時(shí)再加深理解。打一個(gè)比方，數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理就像木匠手中的斧頭、鋸子、墨斗、刨子等，沒(méi)有這些工具，木匠是打不出家具的；有了這些工具，再加上嫻熟的手藝和智慧，就可以打出各式各樣精美的家具。同樣，記不住數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理就很難解數(shù)學(xué)題。而記住了這些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思維，就能在解數(shù)學(xué)題，甚至是解數(shù)學(xué)難題中得心應(yīng)手。
二、幾個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想
1、“方程”的思想
數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，初中最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見(jiàn)的等量關(guān)系就是“方程”。
所謂的“方程”思想就是對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題，特別是現(xiàn)實(shí)當(dāng)中碰到的未知量和已知量的錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，善于用“方程”的觀點(diǎn)去構(gòu)建有關(guān)的方程，進(jìn)而用解方程的方法去解決它。
2、“數(shù)形結(jié)合”的'思想
初中數(shù)學(xué)的兩個(gè)分支-代數(shù)和幾何，代數(shù)是研究“數(shù)”的，幾何是研究“形”的。但是，研究代數(shù)要借助“形”，研究幾何要借助“數(shù)”，“數(shù)形結(jié)合”是一種趨勢(shì)，越學(xué)下去，“數(shù)”與“形”越密不可分，到了高中，就出現(xiàn)了專門用代數(shù)方法去研究幾何問(wèn)題的一門課，叫做“解析幾何”。
3、“對(duì)應(yīng)”的思想
“對(duì)應(yīng)”的思想由來(lái)已久，比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對(duì)應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)“1”，將兩只眼睛、一對(duì)耳環(huán)、雙胞胎對(duì)應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)“2”；隨著學(xué)習(xí)的深入，我們還將“對(duì)應(yīng)”擴(kuò)展到對(duì)應(yīng)一種形式，對(duì)應(yīng)一種關(guān)系，等等。
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法介紹4
1、不要見(jiàn)人就發(fā)泄情緒
只對(duì)有辦法解決問(wèn)題的人發(fā)泄不滿，是最重要的原則。向同事或毫無(wú)裁定權(quán)的人發(fā)泄情緒，只能使你得到更多人的厭煩。解決方式是：直接去找你可能見(jiàn)到的最有影響力的一位上司，然后心平氣和地與上司討論。假使這個(gè)方案仍不管用，你可以向更高層次的上司求助。
2、抱怨的方式同樣重要
盡可能以贊美的話語(yǔ)作為情緒述說(shuō)的開(kāi)端。這樣一方面能降低對(duì)方的敵意，同時(shí)更重要的是，你的贊美已經(jīng)事先為對(duì)方設(shè)定了一個(gè)遵循的。標(biāo)準(zhǔn)。記住，聽(tīng)你情緒述說(shuō)的人也許與你的事情并不相關(guān)，甚至不知道情況為何，如果你一開(kāi)始就大發(fā)雷霆只會(huì)激起對(duì)方敵對(duì)、自衛(wèi)的反應(yīng)。
3、控制你的情緒
如果你怒氣沖沖地找上司表示你對(duì)他的安排或做法不滿，很可能把他也給惹火了。所以，即使感到不公平、不滿、委屈，也應(yīng)當(dāng)盡量先使自己心平氣和下來(lái)再說(shuō)。過(guò)于情緒化將無(wú)法清晰地說(shuō)明你的理由，而且還使得對(duì)方誤以為你是對(duì)他本人而不是對(duì)他的安排不滿，如此你就應(yīng)該另尋出路了。
4、注意抱怨的場(chǎng)合
發(fā)泄情緒時(shí)，要多利用非正式場(chǎng)合，少使用正式場(chǎng)合，盡量與上司和同事私下交談，避免公開(kāi)提意見(jiàn)和表示不滿。這樣做不僅能給自己留有回旋余地，即使提出的意見(jiàn)出現(xiàn)失誤，也不會(huì)有損自己在公眾心目中的形象，還有利于維護(hù)上司的尊嚴(yán)，不至于使別人陷入被動(dòng)和難堪。
首先，建立正確的價(jià)值觀和生活觀，以誠(chéng)懇的態(tài)度待人。履歷可以事先撰寫，但是求職者面試時(shí)的臨場(chǎng)反應(yīng)是很難提前準(zhǔn)備的。所以求職者平時(shí)要養(yǎng)成良好的習(xí)慣，樹立正確的價(jià)值觀和人生觀。在面試中，始終以誠(chéng)懇和感恩的心態(tài)來(lái)對(duì)待出現(xiàn)的各種狀況。這樣，即使你當(dāng)時(shí)沒(méi)有被錄取，也不會(huì)感到有所遺憾。
第二，充分凸現(xiàn)你的獨(dú)特之處。包括你的專業(yè)資質(zhì)，你的綜合競(jìng)爭(zhēng)力和獨(dú)一無(wú)二的經(jīng)歷。如果你沒(méi)有相關(guān)的工作經(jīng)驗(yàn)，但是你有通過(guò)專業(yè)資質(zhì)考試的證書，這無(wú)疑會(huì)為你的面試起到加分的效果。一張合格的職業(yè)證書說(shuō)明你經(jīng)過(guò)了專業(yè)訓(xùn)練，可以為求職者贏得更多的信賴。
綜合競(jìng)爭(zhēng)力包括你的外語(yǔ)能力，計(jì)算機(jī)應(yīng)用水平和你以往的工作經(jīng)歷。美商企業(yè)和科技類企業(yè)都會(huì)在面試前進(jìn)行英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)驗(yàn)和閱讀測(cè)驗(yàn)，或者在面試中加入口語(yǔ)測(cè)試。同時(shí)，現(xiàn)在大部分的企業(yè)都要求應(yīng)聘者能熟練運(yùn)用電腦，以提高工作效率。所以，求職者務(wù)必加強(qiáng)自己在這兩方面的實(shí)踐能力。
對(duì)于大學(xué)畢業(yè)生來(lái)說(shuō)，你的工作經(jīng)歷就包括了打工或?qū)嵙?xí)時(shí)所獲得的工作經(jīng)驗(yàn)。比如你應(yīng)征的是市場(chǎng)營(yíng)銷工作，你就可以將以前打工時(shí)當(dāng)推銷員的經(jīng)歷作為佐證。此外，對(duì)于大學(xué)畢業(yè)生而言，你所參加的社會(huì)活動(dòng)，也能向面試者反映出你的企劃和執(zhí)行能力，并由你在組織中的角色反映出你的人際互動(dòng)模式和工作型態(tài)。所以，自己的獨(dú)特之處所帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)，應(yīng)該是求職者在面試中加以突出，并向面試者明示的部分。
第三，充分了解自己將要擔(dān)當(dāng)?shù)墓ぷ�，適才適所最重要。在面試中，求職者不僅要消除面試者的疑問(wèn)，更重要的是，求知者要充分地了解自己將要加盟的公司，將要擔(dān)當(dāng)?shù)墓ぷ靼男┚唧w事務(wù)。如果事先不能獲得有關(guān)公司情況的詳細(xì)資料，可以在面試中通過(guò)提問(wèn)來(lái)獲得有關(guān)的印象，并由此作出判斷。
許多企業(yè)在面試中會(huì)加入性向測(cè)試，以了解求職者的個(gè)性和工作適應(yīng)度。但是很多求職者誤將性向測(cè)試當(dāng)作考試，全力迎合題目，造成測(cè)試結(jié)果和個(gè)人特質(zhì)完全不符。不但企業(yè)誤判，也對(duì)個(gè)人職業(yè)生涯的發(fā)展造成損失。
最后，向面試者強(qiáng)調(diào)你的職業(yè)發(fā)展動(dòng)機(jī)和專業(yè)素養(yǎng)。一旦有機(jī)會(huì)，求職者應(yīng)該向面試者詢問(wèn)，他們對(duì)員工有哪些培訓(xùn)計(jì)劃。一方面可以發(fā)現(xiàn)企業(yè)的'管理理念，另一方面，可以向面試者表明，你在某一領(lǐng)域有長(zhǎng)期發(fā)展的打算，你有希望不斷學(xué)習(xí)不斷提高自己的愿望。尤其是對(duì)于大學(xué)畢業(yè)生而言，企業(yè)認(rèn)為無(wú)論是工作技能，專業(yè)知識(shí)與人際網(wǎng)絡(luò)，他們都必須重新學(xué)習(xí)和建立，開(kāi)放的學(xué)習(xí)精神可以讓他們彌補(bǔ)工作技能上的不足。如果可能的話，求職者還應(yīng)當(dāng)對(duì)所應(yīng)征的行業(yè)提出自己的見(jiàn)解。無(wú)論對(duì)現(xiàn)狀的分析，還是對(duì)趨勢(shì)的預(yù)言，都是向面試者表明你一直在關(guān)注這個(gè)行業(yè)，你是這個(gè)行業(yè)的專家。
適當(dāng)?shù)幕卮鸹蜻m當(dāng)?shù)奶釂?wèn)，都會(huì)讓你在一場(chǎng)面試中勝出。此外，在面試過(guò)程中，保持適當(dāng)?shù)亩Y儀更是必不可少�？傊嬖囍皇敲總�(gè)求職者必須跨過(guò)的一道坎，如何能夠通過(guò)工作來(lái)滿足個(gè)人的需求，實(shí)現(xiàn)自己的人生目標(biāo)，可能是職場(chǎng)人士要不斷考慮的一個(gè)問(wèn)題。
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法介紹5
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
曾經(jīng)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的佼佼者，然而由于不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)，相當(dāng)多的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不理想，出現(xiàn)嚴(yán)重的學(xué)習(xí)障礙，甚至對(duì)學(xué)習(xí)失去信心，導(dǎo)致兩極分化。然而，值得慶幸的是，只要高一開(kāi)始階段我們發(fā)現(xiàn)及時(shí)，學(xué)生感悟及時(shí)，方法調(diào)整及時(shí)，一切都還來(lái)得及，數(shù)學(xué)依然可以是你們的最愛(ài)。
一、首先我們分析高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)
(1)教材內(nèi)容方面：高中數(shù)學(xué)教材，較多研究的是變量和集合，不但注重定量計(jì)算，且需作定性研究。一句話：內(nèi)容多，抽象性、理論性強(qiáng)。
(2)教學(xué)方法方面：高中教師在處理高中教材時(shí)卻沒(méi)有充裕的時(shí)間去反復(fù)強(qiáng)調(diào)教材內(nèi)容，他們?cè)诮虒W(xué)中，不僅要對(duì)教材中的概念、公式、定理和法則加以認(rèn)真講解，還要重視學(xué)生各種能力的培養(yǎng)，對(duì)習(xí)慣于"依樣畫葫蘆"缺乏"舉一反三"能力的高一學(xué)生，顯然無(wú)法接受。
(3)學(xué)習(xí)方法方面：進(jìn)入高中后，則要求學(xué)生勤于思考、勇于鉆研、善于觸類旁通、舉一反三、歸納探索規(guī)律。
(4)課程要求方面：由于高中數(shù)學(xué)內(nèi)容難度增大，數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用增加，要求學(xué)生會(huì)使用文字、符號(hào)和圖形等數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題進(jìn)行交流，對(duì)能力提出更高的要求。
鑒于上述特點(diǎn)，我有一種非常強(qiáng)烈的愿望，希望通過(guò)我對(duì)數(shù)學(xué)的感受，能夠引領(lǐng)高一學(xué)生走出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的低谷，從而翻開(kāi)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)全新的一頁(yè)。因此，我有些方法建議，送給所有喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生。
二、高一學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法建議
其實(shí)，良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法不是一朝一夕就可以隨意形成的，這是一個(gè)非常龐大的系統(tǒng)問(wèn)題，他不僅包括對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的態(tài)度、課堂聽(tīng)課的效率、課后知識(shí)的鞏固、課外知識(shí)的補(bǔ)充以及階段學(xué)習(xí)效率的評(píng)價(jià)等。由于篇幅有限，我僅對(duì)本人認(rèn)為最為重要的"課堂"這一環(huán)節(jié)談?wù)勛约旱目捶ā?/p>
眾所周知，教師教學(xué)的主要環(huán)境是課堂，教師必定會(huì)將自己對(duì)所教課程的全部精華放在課堂上傾吐給學(xué)生。因此，作為學(xué)生，抓住課堂，必將事半功倍。
(1)主動(dòng)和數(shù)學(xué)老師交朋友
我之所以把這條放在首位，因?yàn)樗_實(shí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有舉足輕重的作用。人的感情具有傳遞性的，與老師的距離近了，也就離數(shù)學(xué)更近了。如何與老師成為朋友，很簡(jiǎn)單，經(jīng)常在課堂上提問(wèn)或者經(jīng)常跑去請(qǐng)教老師，你們自然就是朋友了。
(2)必須提高聽(tīng)課的效率
聽(tīng)課的效率如何，決定著學(xué)習(xí)的基本狀況。提高聽(tīng)課效率應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：
1、科學(xué)預(yù)習(xí)
預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的難點(diǎn)，就是聽(tīng)課的重點(diǎn);對(duì)預(yù)習(xí)中遇到的沒(méi)有掌握好的有關(guān)的舊知識(shí)，可進(jìn)行補(bǔ)缺，以減少聽(tīng)課過(guò)程中的困難;有助于提高思維能力，預(yù)習(xí)后把自己理解了的東西與老師的講解進(jìn)行比較、分析即可提高自己思維水平;預(yù)習(xí)后將課本的例題及老師要講授的習(xí)題提前完成，還可以培養(yǎng)自己的自學(xué)能力，與老師的方法進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)更多的方法與技巧�？傊@樣會(huì)使你的聽(tīng)課更加有的放矢，你會(huì)知道哪些該重點(diǎn)聽(tīng)，哪些該重點(diǎn)記。
2、科學(xué)聽(tīng)課
聽(tīng)課的過(guò)程不是一個(gè)被動(dòng)參預(yù)的過(guò)程，要全身心地投入課堂學(xué)習(xí)，耳到、眼到、心到、口到、手到。還要想在老師前面，不斷思考：面對(duì)這個(gè)問(wèn)題我會(huì)怎么想?當(dāng)老師講解時(shí)，又要思考：老師為什么這樣想?這里用了什么思想方法?這樣做的目的'是什么?這個(gè)題有沒(méi)有更好的方法?問(wèn)題多了，思路自然就開(kāi)闊了。
3、科學(xué)筆記
常常有學(xué)生問(wèn)我，聽(tīng)數(shù)學(xué)課要不要記筆記，我毫不猶豫地回答：當(dāng)然要。不僅要記，而且要記好。當(dāng)然，什么都記就不是記筆記了，應(yīng)該針對(duì)自身聽(tīng)課的情況選擇性記錄。
記問(wèn)題--將課堂上未聽(tīng)懂的問(wèn)題及時(shí)記下來(lái)，便于課后請(qǐng)教同學(xué)或老師，把問(wèn)題弄懂弄通。
記疑點(diǎn)--對(duì)老師在課堂上講的內(nèi)容有疑問(wèn)應(yīng)及時(shí)記下，這類疑點(diǎn)，有可能是自己理解錯(cuò)誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來(lái)后，便于課后與老師商榷。
記方法--勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對(duì)于啟迪思維，開(kāi)闊視野，開(kāi)發(fā)智力，培養(yǎng)能力，并對(duì)提高解題水平大有益處。
記總結(jié)--注意記住老師的課后總結(jié)，這對(duì)于濃縮一堂課的內(nèi)容，找出重點(diǎn)及各部分之間的聯(lián)系，掌握基本概念、公式、定理，尋找存在問(wèn)題、找到規(guī)律，融會(huì)貫通課堂內(nèi)容都很有作用。
4、必須用好你的數(shù)學(xué)筆記
記下的筆記只停留在紙上，要成為你自己的東西，必須用心去獨(dú)立體會(huì)筆記里的每一個(gè)典型例題，每一個(gè)經(jīng)典方法，每一個(gè)想法思路，完全理解并且會(huì)熟練運(yùn)用才是根本。
當(dāng)然，課堂的問(wèn)題解決了，其他的問(wèn)題也就迎刃而解了，所以，高一的學(xué)生們，請(qǐng)不要輕易討厭數(shù)學(xué)，因?yàn)槎喟胧怯捎谀悴涣私鈹?shù)學(xué)，其實(shí)它很善良，也很有魅力，試著用心去學(xué)，你一定會(huì)成功。
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法介紹6
與以往課程相比，初三數(shù)學(xué)不但增加知識(shí)量，而且有質(zhì)的飛躍———要求同學(xué)在深刻理解概念的基礎(chǔ)上，掌握數(shù)學(xué)思想方法，能綜合運(yùn)用學(xué)到的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。因此，新初三的同學(xué)現(xiàn)在就要學(xué)會(huì)用更好的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，才能順利挑起新的學(xué)習(xí)重任。
現(xiàn)在，就為初三學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)支幾招。
一、課本要“預(yù)、做、復(fù)”。
每堂新課之前，做到先預(yù)習(xí)，特別要把難點(diǎn)或不懂之處用彩筆劃出，以便上課時(shí)更加注意。每節(jié)內(nèi)容后面的練習(xí)自己可以先做一做，做到看懂70%的新內(nèi)容，會(huì)做80%的練習(xí)題。每節(jié)新內(nèi)容學(xué)完后，我們要按照課本內(nèi)容，從易到難，從簡(jiǎn)到繁，一步一步地把學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行比較復(fù)習(xí)，對(duì)概念、定理、公式做出歸納、總結(jié)，加深對(duì)知識(shí)的理解，最好能把課本上的例題自己做一遍。對(duì)課本上的概念、定理、公式推理一遍，以形成對(duì)知識(shí)的整體認(rèn)識(shí)。
另外，我們學(xué)過(guò)不少知識(shí)點(diǎn)，做了不少題目，但是腦子里的印象卻往往是模糊、孤立的，必須經(jīng)過(guò)比較和整理，找出其中的聯(lián)系和區(qū)別，把知識(shí)編織成網(wǎng)絡(luò)，解題時(shí)就能胸有成竹，運(yùn)用自如，形成解決問(wèn)題的能力。
例如，怎樣的四邊形可以判定它是平行四邊形、矩形、菱形、正方形？分別有幾條可以考慮的思路？它們的邊、角、對(duì)角線各有什么性質(zhì)？對(duì)稱性怎樣？不妨總結(jié)一下。
二、上課要“聽(tīng)、記、練”。
把預(yù)習(xí)中存在的問(wèn)題放在課堂上著重聽(tīng)，必要時(shí)還需做好筆記，并通過(guò)一些練習(xí)題加以鞏固。數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科，單把概念、定理、公式背熟，無(wú)法解決實(shí)際問(wèn)題，只有通過(guò)練來(lái)減少運(yùn)算中出現(xiàn)的錯(cuò)誤。
研究近幾年的中考題，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)：現(xiàn)在對(duì)同學(xué)思維能力的要求已經(jīng)大大提高，因此要認(rèn)真研究一下，其中哪些知識(shí)學(xué)過(guò)了？我會(huì)解嗎？有什么訣竅？
例如，已知關(guān)于x的方程x2+mx+2m-n=0根的判別式的值為零，且x=1是方程的根，求m、n的值。 如果分別看兩個(gè)條件，能列出關(guān)于m、n的方程組，但運(yùn)算很煩。如果從整體上分析題意，就發(fā)現(xiàn)x1=x2 =1。1+1=-m，且1×1=2m-n；∴m=-2，n=-5。
三、作業(yè)要“思、問(wèn)、集”。
作業(yè)一定要養(yǎng)成獨(dú)立思考的'習(xí)慣，多從不同的方法、角度入手，多從典型題目中探索多種解題方法，從中得到聯(lián)想和啟發(fā)。同時(shí)，還應(yīng)多樹立數(shù)學(xué)解題思想：如，方程的思想、函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、整體的思想、分類的思想等常用方法；對(duì)于難題，要多問(wèn)幾個(gè)為什么，如改變條件、添加條件、結(jié)論與條件互換，原結(jié)論還成立嗎？另外，對(duì)于自己作業(yè)、試卷中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，最好能準(zhǔn)備一本錯(cuò)題集，以便今后復(fù)習(xí)中使用。做到絕不出現(xiàn)第二次類似錯(cuò)誤。
整理錯(cuò)題集時(shí)，要注意，我們不要籠統(tǒng)地埋怨自己解題時(shí)“粗心”，而應(yīng)該把做錯(cuò)的題目研究一下，是不是因?yàn)樽⒁饬Σ患�，顧此失彼；或者審題馬虎，誤解題意；或者記錯(cuò)概念、公式、定理；或者是心急慌忙，隨意跳步驟，造成運(yùn)算錯(cuò)誤等等。只有找到根源，才能不讓相同的錯(cuò)誤犯第二次。
總之，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要有方法、計(jì)劃和合理的安排。新課授完后，有些同學(xué)就感到頭痛，于是，東看看西翻翻，一天下來(lái)，不知道自己學(xué)了什么。因此，每個(gè)同學(xué)都應(yīng)根據(jù)自己的實(shí)際情況制訂出合理的學(xué)習(xí)方法、目標(biāo)；沒(méi)有方法，就會(huì)變成一只無(wú)頭蒼蠅；沒(méi)有目標(biāo)就會(huì)沒(méi)有動(dòng)力。
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法介紹7
計(jì)從何來(lái)
很多同學(xué)都認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門很難學(xué)習(xí)的科目，認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)的好壞與智商的高低有直接關(guān)系，這是個(gè)誤區(qū)。很多同學(xué)歷史、政治學(xué)得很好，但是數(shù)學(xué)不好，他們的理由是歷史和政治主要考記憶類的知識(shí)，而數(shù)學(xué)考的是思維。這種理解也是片面的，高考數(shù)學(xué)題思維性不如我們想象中的那么強(qiáng)，很多題都是平時(shí)歸納總結(jié)的一些典型的解題思路。這些解題思路，就相當(dāng)于歷史、政治科目中的一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)，需要記憶的。換句話說(shuō)，如果說(shuō)數(shù)學(xué)考的是思維能力，那么所考的思維能力是平時(shí)的思維能力，考的內(nèi)容是平時(shí)思考總結(jié)過(guò)的東西。
在考場(chǎng)上，由于時(shí)間有限，如果遇到自己平時(shí)沒(méi)有總結(jié)過(guò)的題型，或者總結(jié)過(guò)但記憶不牢靠、運(yùn)用不熟練的題型，一般是不可能現(xiàn)場(chǎng)想出來(lái)的，這就是對(duì)你來(lái)說(shuō)所謂的.難題。而自己總結(jié)歸納過(guò)并且記憶牢靠的題型對(duì)你來(lái)說(shuō)就是簡(jiǎn)單題。因此要想學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要注重歸納總結(jié)，其次要多做題以便把歸納總結(jié)的內(nèi)容徹底掌握。
實(shí)際運(yùn)用
關(guān)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，前面的內(nèi)容都已經(jīng)涉及了，這里再為大家歸納總結(jié)一下：
1．注重課本。徹底掌握相關(guān)的概念、定理以及公式，如果把解題看做是蓋房子的話，這些基本的概念和公式就是磚頭，沒(méi)有磚頭是無(wú)法蓋房子的。
2．注重基礎(chǔ)。做題時(shí)要多做基礎(chǔ)題，不要只鉆研難題和偏題。因?yàn)楦呖荚囶}中一大部分的題目都是基礎(chǔ)題，所謂的"難題"其實(shí)也是由基礎(chǔ)題通過(guò)一定的方式組合起來(lái)的，如果基礎(chǔ)題沒(méi)有掌握好，根本就不可能解決難題。
3．注重歸納總結(jié)，建立數(shù)學(xué)的知識(shí)體系。題目不是做得越多越好，要講究效率，要做一道題目會(huì)一類題目，這就需要同學(xué)們善于歸納總結(jié)，歸納總結(jié)是學(xué)好數(shù)學(xué)的核心所在，是把所謂的"數(shù)學(xué)考思維"變成"數(shù)學(xué)考記憶"的關(guān)鍵一步。如果把數(shù)學(xué)中所有的知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用、所有的題型以及解題思路都?xì)w納總結(jié)好了，剩下的就是通過(guò)做題來(lái)反復(fù)地記憶，這時(shí)考數(shù)學(xué)就變成考?xì)v史、政治一樣了，沒(méi)有那么可怕。另外，歸納總結(jié)時(shí)注意把握數(shù)學(xué)的考試重點(diǎn)和難點(diǎn)，在重點(diǎn)和難點(diǎn)上多下功夫，這可以通過(guò)歷年的真題來(lái)分析得出。
4．建立錯(cuò)題本。這是根據(jù)自己的實(shí)際情況對(duì)癥下藥的最好的辦法，由于時(shí)間緊張，好鋼要用在刀刃上。另外要注意建立錯(cuò)題本不是最終目的，最終目的是通過(guò)對(duì)錯(cuò)題本的改正使自己在臨考前沒(méi)有錯(cuò)題可以遺漏。
5．注意答題的訓(xùn)練。在臨考前，要多做幾套模擬題，目的除了進(jìn)一步查漏補(bǔ)缺以外，主要是訓(xùn)練答題速度，以及訓(xùn)練答題的書寫，大題一般都是根據(jù)步驟給分的，因此同學(xué)們的答題書寫一定要規(guī)范，盡量寫得詳細(xì)�？陀^題對(duì)就是對(duì)，錯(cuò)就是錯(cuò)，因此同學(xué)們做客觀題時(shí)一定要精準(zhǔn)。經(jīng)過(guò)刻苦的準(zhǔn)備，在最后的時(shí)刻要把自己掌握的知識(shí)百分之百地表達(dá)出來(lái)，要百分之百地準(zhǔn)確無(wú)誤地表達(dá)出來(lái)也需要一定的訓(xùn)練，平時(shí)同學(xué)們做題時(shí)為了歸納總結(jié)在解題速度上沒(méi)有要求，而考試是有時(shí)間限制的，因此一定要進(jìn)行訓(xùn)練。
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法介紹8
top1:長(zhǎng)按鎖屏鍵
這是最快捷也是最有效的的一種方式，不管是小米手機(jī)哪一款，基本都有效。一般按幾秒之后手機(jī)就自動(dòng)關(guān)機(jī)了，重新啟動(dòng)以后屏幕失靈的現(xiàn)象就沒(méi)有了。
top2:數(shù)據(jù)線連接電腦
連上數(shù)據(jù)線連接到電腦上，通過(guò)在電腦上進(jìn)行手機(jī)文件查看等相關(guān)操作，有時(shí)也能讓手機(jī)屏幕恢復(fù)操作性，或者插電充電，據(jù)說(shuō)屏幕失靈是電流問(wèn)題，我猜想連上電腦能恢復(fù)可能是電流刺激，該方法不是每次都有效。
top3:卸載360軟件
這也是從根本上解決失靈的一個(gè)方式吧，卸載小米手機(jī)里關(guān)于360的軟件，一大部分人認(rèn)為小米手機(jī)跟360是不兼容的'，容易出問(wèn)題，不知道是不是真的有道理，但是本人手機(jī)卸載了那些以后再?zèng)]有出現(xiàn)過(guò)屏幕失靈現(xiàn)象。
top4:頻繁鎖屏開(kāi)屏
最后一種頻繁鎖屏開(kāi)屏，有米粉說(shuō)是這種方式有效，不過(guò)要開(kāi)開(kāi)鎖鎖好多次，有興趣的也可以下次試一下。
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法介紹9
數(shù)學(xué)是研究數(shù)量結(jié)構(gòu)、變化、以及空間模型等概念的科學(xué)．它是物理、化學(xué)等學(xué)科的基礎(chǔ)，而且與我們的生活息息相關(guān)．所以說(shuō)，學(xué)好數(shù)學(xué)對(duì)于我們每個(gè)同學(xué)來(lái)說(shuō)都是非常重要的。
一：平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：
○1課前認(rèn)真預(yù)習(xí)．預(yù)習(xí)的目的是為了能更好得聽(tīng)老師講課，通過(guò)預(yù)習(xí)，掌握度要達(dá)到百分之八十．帶著預(yù)習(xí)中不明白的問(wèn)題去聽(tīng)老師講課，來(lái)解答這類的問(wèn)題．預(yù)習(xí)還可以使聽(tīng)課的整體效率提高．具體的預(yù)習(xí)方法：將書上的題目做完，畫出知識(shí)點(diǎn)，整個(gè)過(guò)程大約持續(xù)15-20分鐘．在時(shí)間允許的情況下，還可以將練習(xí)冊(cè)做完．
○2讓數(shù)學(xué)課學(xué)與練結(jié)合．在數(shù)學(xué)課上，光聽(tīng)是沒(méi)用的．當(dāng)老師讓同學(xué)去黑板上演算時(shí)，自己也要在草稿紙上練．如果遇到不懂的難題，一定要提出來(lái)，不能不求甚解．否則考試遇到類似的題目就可能不會(huì)做．聽(tīng)老師講課時(shí)一定要全神貫注，要注意細(xì)節(jié)問(wèn)題，否則“千里之堤，毀于蟻穴”．
○3課后及時(shí)復(fù)習(xí)．寫完作業(yè)后對(duì)當(dāng)天老師講的內(nèi)容進(jìn)行梳理，可以適當(dāng)?shù)刈觯玻捣昼娮笥业恼n外題．可以根據(jù)自己的需要選擇適合自己的課外書．其課外題內(nèi)容大概就是今天上的.課．
○4單元測(cè)驗(yàn)是為了檢測(cè)近期的學(xué)習(xí)情況．其實(shí)分?jǐn)?shù)代表的是你的過(guò)去，關(guān)鍵的是對(duì)于每次考試的總結(jié)和吸取教訓(xùn)，是為了讓你在期中、期末考得更好．老師經(jīng)常會(huì)在沒(méi)通知的情況下進(jìn)行考試，所以要及時(shí)做到“課后復(fù)習(xí)”．
二：期中期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：
要將平時(shí)的單元檢測(cè)卷訂成冊(cè)，并且將錯(cuò)題再做一遍．如果整張?jiān)嚲砜嫉枚疾缓茫敲纯梢詮?fù)印將試卷重做一遍．除試卷外，還可以將作業(yè)上的錯(cuò)題、難題、易錯(cuò)題重做一遍．另外，自己還可以做２－３張期末模擬卷．
三：數(shù)學(xué)考試技巧：
如果想得高分，在選擇、填空、計(jì)算題上是不能丟分的．在考數(shù)學(xué)的時(shí)候思想不能開(kāi)小差，而且遇到難題時(shí)不能想“沒(méi)考好怎么辦啊”等內(nèi)容．在通常情況下，期末考試的難題都是不知道怎么做，但有可能突然明白的那種．遇到這種題目要沉著冷靜，利用題目給你的一切條件進(jìn)行分析，如這次考試有兩個(gè)空白的鐘，還有去年七年級(jí)期末的幾題填空．這些條件都對(duì)你的解題有很大幫助．在期中、期末考試中有充足的時(shí)間，將自己的速度壓下來(lái)，不是越快越好，爭(zhēng)取一次做成功．大概留３５分鐘的時(shí)間檢查．
最終提醒大家：多做題有一定作用，但上課聽(tīng)講、認(rèn)真答題及提高準(zhǔn)確率、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)才是最重要的．還要將所學(xué)的知識(shí)用到生活中去，做到學(xué)以致用．當(dāng)你運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決了生活中實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，你就會(huì)感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)．
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法介紹10
1、學(xué)習(xí)狀態(tài)低迷
一定要做好預(yù)習(xí)，帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂，能讓學(xué)習(xí)事半功倍;做完作業(yè)要仔細(xì)檢查，出錯(cuò)并認(rèn)真訂正才合理;老師要求的練習(xí)要認(rèn)真完成，少動(dòng)筆而能學(xué)好數(shù)學(xué)的天才是沒(méi)有的;考試時(shí)，正確率和做題的速度一樣重要，合理地放棄某些題目能幫助你發(fā)揮正常水平。
2、成績(jī)進(jìn)步緩慢
收集自己做過(guò)的錯(cuò)題，訂正并寫清錯(cuò)誤的原因;對(duì)于考試成績(jī)，定一個(gè)力所能及的奮斗目標(biāo);合理的作息時(shí)間和良好的.學(xué)習(xí)習(xí)慣有助于獲得穩(wěn)定的學(xué)習(xí)成績(jī);并且鄒老師尤其強(qiáng)調(diào)：把很多時(shí)間投入到一個(gè)科目中去，不如把學(xué)習(xí)精力合理分配給各個(gè)學(xué)科。
3、成績(jī)很難取得突破
鄒老師稱：數(shù)學(xué)不是知識(shí)性、經(jīng)驗(yàn)性的學(xué)科，而是思維性的學(xué)科。所以，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)重在培養(yǎng)觀察、分析和推斷能力，開(kāi)發(fā)學(xué)習(xí)者的創(chuàng)造能力和創(chuàng)新思維。因此，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，要有意識(shí)地培養(yǎng)這些能力。這會(huì)使數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)〉糜行黄啤?/p>
學(xué)習(xí)有法，但無(wú)定法，貴在得法。鄒老師稱：要想學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，不僅要向別人學(xué)習(xí)好的學(xué)習(xí)方法，還要善于總結(jié)自己的學(xué)習(xí)方法。學(xué)習(xí)理科，要獨(dú)立思考，深入剖析題目。比如要知道這道題用的方法是什么，這種方法適合于哪類題。如果能如此類比，融會(huì)貫通，不但可以記住具體的解題方法，也能提高靈活運(yùn)用的能力。
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法介紹11
數(shù)學(xué)學(xué)科是一門基礎(chǔ)學(xué)科，是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)的基礎(chǔ)，所以把數(shù)學(xué)基礎(chǔ)打好是相當(dāng)重要的，本節(jié)中《學(xué)習(xí)科學(xué)》高效法主要講述了平時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的基本點(diǎn)。
一、課內(nèi)重視聽(tīng)講，課后及時(shí)復(fù)習(xí)
必須尋求正確的學(xué)習(xí)方法，重視課內(nèi)的學(xué)習(xí)效率。上課時(shí)要緊跟老師的思路，比較自己的解題思路與老師所講的有哪些不同。要抓住基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)，課后要及時(shí)復(fù)習(xí)不留疑點(diǎn)。首先要在做各種習(xí)題之前將老師所講的知識(shí)點(diǎn)回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過(guò)程。認(rèn)真獨(dú)立完成作業(yè)，勤于思考。在每個(gè)階段的學(xué)習(xí)中要進(jìn)行整理和歸納總結(jié)，把知識(shí)的點(diǎn)、線、面結(jié)合起來(lái)交織成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，納入自己的知識(shí)體系。
二、做適當(dāng)?shù)念}，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣
要想學(xué)好數(shù)學(xué)，需要做些題，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開(kāi)始要從基礎(chǔ)題入手，以課本上的習(xí)題為準(zhǔn)，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)，再找一些課外的習(xí)題來(lái)做，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。對(duì)于一些易錯(cuò)題，可備有錯(cuò)題集，寫出自己的解題思路和正確的.解題過(guò)程兩者一起比較找出自己的錯(cuò)誤所在，以便及時(shí)更正。
三、調(diào)整心態(tài)，正確對(duì)待考試
首先，應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法這三個(gè)方面上。因?yàn)槊看慰荚囌冀^大部分的也是基礎(chǔ)性的題目，而對(duì)于那些難題及綜合性較強(qiáng)的題目作為調(diào)劑，認(rèn)真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結(jié)歸納。調(diào)整好自己的心態(tài)，使自己在任何時(shí)候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊。
由此可見(jiàn)，要把數(shù)學(xué)學(xué)好就得找到適合自己的高效學(xué)習(xí)方法，了解數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，使自己進(jìn)入數(shù)學(xué)的廣闊天地中去。
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法介紹12
1、制定英語(yǔ)學(xué)習(xí)計(jì)劃
學(xué)習(xí)英語(yǔ)是一個(gè)系統(tǒng)化的過(guò)程。為什么國(guó)內(nèi)的孩子從幼兒園就開(kāi)始學(xué)英語(yǔ)，但是一直學(xué)到了初中都還沒(méi)有學(xué)好？這是因?yàn)楹⒆觽儧](méi)有把學(xué)習(xí)英語(yǔ)當(dāng)成一個(gè)系統(tǒng)化的事情來(lái)對(duì)待，學(xué)的都是一些零零散散的東西，沒(méi)有串起來(lái)，以至于過(guò)了一段時(shí)間，學(xué)過(guò)的東西就全部都忘光了，這樣也就造成了英語(yǔ)學(xué)習(xí)沒(méi)有效果的現(xiàn)狀。因此，要想學(xué)好初中英語(yǔ)，應(yīng)該先制定好英語(yǔ)學(xué)習(xí)計(jì)劃，讓學(xué)習(xí)變成一件有目的、有針對(duì)性的事情，這樣才能學(xué)好英語(yǔ)。
2、上課之前先預(yù)習(xí)
怎樣學(xué)好初中英語(yǔ)？在上英語(yǔ)課之前，先對(duì)課文內(nèi)容進(jìn)行預(yù)習(xí)，這是一種很好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，更是一種有效的初中英語(yǔ)學(xué)習(xí)方法。對(duì)課文內(nèi)容進(jìn)行了預(yù)習(xí)之后，就能熟悉課文的內(nèi)容，了解自己的水平，知道哪些知識(shí)是已經(jīng)學(xué)過(guò)的，哪些是沒(méi)有學(xué)過(guò)的，或者哪些是自己學(xué)過(guò)了但是還沒(méi)有掌握的。這實(shí)際也是對(duì)自己的一個(gè)摸底，讓自己在聽(tīng)課的時(shí)候，更有針對(duì)性，從而提高學(xué)習(xí)的效率。
3、反復(fù)背誦、增強(qiáng)記憶
英語(yǔ)學(xué)習(xí)，很重要的一點(diǎn)就是要反復(fù)背誦，以增強(qiáng)記憶。就像你最開(kāi)始學(xué)習(xí)語(yǔ)文一樣，只有詞匯量和句子積累到了一定的程度，才能達(dá)到出口成章的效果。對(duì)英語(yǔ)單詞和句子進(jìn)行反復(fù)背誦，能幫助加深理解，讓記憶更深刻，這樣當(dāng)你想運(yùn)用這些句子和詞匯的`時(shí)候，往往是從腦海中自動(dòng)浮現(xiàn)出來(lái)的，而不是絞盡腦汁想出來(lái)的。
4、做作業(yè)之前先復(fù)習(xí)
在初中英語(yǔ)學(xué)習(xí)中，做作業(yè)之前先復(fù)習(xí)也很重要。復(fù)習(xí)能鞏固之前學(xué)過(guò)的知識(shí)，強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果。因此，每天上完英語(yǔ)課之后，對(duì)于老師布置的作業(yè)，先不要急著去做，而是要先將當(dāng)天老師講過(guò)的知識(shí)點(diǎn)以及課本上的內(nèi)容仔細(xì)復(fù)習(xí)一遍，然后再去做作業(yè)。這樣不僅能讓做作業(yè)的正確率增高，同時(shí)也達(dá)到了溫故知新的效果。
5、隔段時(shí)間要總結(jié)和復(fù)習(xí)
每隔一段時(shí)間要進(jìn)行總結(jié)和復(fù)習(xí)，這也是學(xué)好初中英語(yǔ)的方法之一。要想讓英語(yǔ)成為一種語(yǔ)言技能，就必須使英語(yǔ)學(xué)習(xí)系統(tǒng)化，讓學(xué)過(guò)的內(nèi)容能串起來(lái)，這樣，每隔一段時(shí)間就需要對(duì)初中英語(yǔ)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)和復(fù)習(xí)。
6、多讀、多說(shuō)，培養(yǎng)語(yǔ)感
學(xué)好初中英語(yǔ)，培養(yǎng)語(yǔ)感是很重要的。英語(yǔ)語(yǔ)感，是語(yǔ)言熟練到熟能生巧的表現(xiàn)，當(dāng)你培養(yǎng)出了英語(yǔ)語(yǔ)感之后，你就可以像運(yùn)用母語(yǔ)那樣運(yùn)用英語(yǔ)了。然而，語(yǔ)感的形成是基于鍥而不舍的聽(tīng)和說(shuō)的，因此，想要學(xué)好初中英語(yǔ)，要多讀、多說(shuō)。
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法介紹13
我們每個(gè)人都會(huì)有這樣的時(shí)候，心情不好時(shí)，感覺(jué)一切都沒(méi)有了原先的色彩，天空頓時(shí)會(huì)塌陷。有的朋友在心情不好的時(shí)候，會(huì)找個(gè)地方大喊大叫。有的朋友在心情不好的時(shí)候，會(huì)玩?zhèn)�極限運(yùn)動(dòng)刺激神經(jīng)。有的朋友在心情不好的時(shí)候，會(huì)用酒精麻醉自己。但是這都只是暫時(shí)的調(diào)整，當(dāng)你大喊之后、刺激神經(jīng)、酒醒后，你的壞情緒又會(huì)回來(lái)。下面為大家介紹幾種方式，幫助朋友更好的解決心情不好的問(wèn)題！
1、尋找情緒不佳的原因
當(dāng)你悶悶不樂(lè)或憂心忡忡的時(shí)候，不要任其發(fā)展下去，關(guān)鍵要找出原因，究竟是別人誤會(huì)了你，還是自己做錯(cuò)了事，找出問(wèn)題的癥結(jié)后，想辦法對(duì)付它。如果找不出原因，那么你可能處于情緒周期的“低潮期”或“危險(xiǎn)期”，也可能由于天氣等環(huán)境的影響，過(guò)一段時(shí)間就好了。匹茲堡大學(xué)醫(yī)學(xué)中心的羅拉德？達(dá)爾教授的一項(xiàng)研究發(fā)現(xiàn)，睡眠不足對(duì)我們的情緒影響極大，他說(shuō)：“對(duì)睡眠不足者而言，那些令人煩心的事更能左右他們的情緒。
2、做一些運(yùn)動(dòng)
去散散步，或者做一些身體的鍛煉。寫下10件你可以做的事，然后開(kāi)始按照列表去做，來(lái)克服身體的惰性。
3、記錄你的想法和感受
萬(wàn)一你意識(shí)到讓你苦悶、煩躁的原因，你可以把它記錄下來(lái)，不時(shí)翻一翻，看看你的記錄反映了你怎樣的心情。你也可以通過(guò)Blog記錄自己的想法和感受。
4、找一些快樂(lè)的事情去做
看書、聽(tīng)音樂(lè)，或者出去逛逛，體驗(yàn)一些新的玩意�？纯措娪盎蛘咄嫱婺阈沦I的iPod。
把你希望做的事情列一個(gè)清單，當(dāng)你無(wú)聊的時(shí)候，拿出來(lái)看看哪些事情適合你去做。
1、收拾房間——凌亂不堪的房間或辦公室會(huì)令人心神不安。因此，將房間收拾整齊能改善不良情緒。比如，讓地板上散落的物件各就各位，將桌子上的東西收拾干凈，把被子疊整齊。心。
2、強(qiáng)裝笑臉——在心情抑郁、心理壓力大或生氣的時(shí)候，強(qiáng)裝笑臉有助于釋放不良情緒，有益身體健康。
3、穿藍(lán)色襯衫——藍(lán)色是一種天然的心情“放松劑”，這正是“仰望藍(lán)色天空，心情倍感輕松”的真正原因。相比之下，橙色刺激性最強(qiáng)，黑色容易激起怒氣，紅色雖然可以提升人的體內(nèi)能量，卻容易令人不安。
4、哼哼歌——英國(guó)倫敦諾道夫-羅賓斯音樂(lè)治療中心的臨床醫(yī)學(xué)家表示，唱歌是改善心情的最簡(jiǎn)單方法。因?yàn)槌杩烧{(diào)整呼吸，使整個(gè)身體都隨著節(jié)奏運(yùn)動(dòng)。不管是自己哼唱或是與朋友同唱，哪怕只是靜靜地傾聽(tīng)，都有助于放松身心。
5、與寵物親密接觸——多項(xiàng)研究證明，撫摸貓狗等動(dòng)物有助于降低血壓和平穩(wěn)心率，進(jìn)而降低心臟病等病癥的發(fā)病幾率。英國(guó)貝爾法斯特女王大學(xué)人類與動(dòng)物關(guān)系研究專家、心理教授德伯拉？威爾斯指出，人與動(dòng)物親密接觸，具有驚人的安撫效應(yīng)，有助于人體緩解自身壓力。
6、聞聞檸檬香——美國(guó)俄亥俄州立大學(xué)研究證實(shí)，檸檬香味具有去憂、安神和止痛作用。研究發(fā)現(xiàn)，檸檬香確實(shí)能提升好心情，聞檸檬味可使血液中的能量激素“正腎上腺素”的濃度增加。
7、要想心情好，關(guān)鍵吃得巧——比如，苦甜兩種味道結(jié)合（在咖啡中加點(diǎn)橙汁），或者軟硬食材結(jié)合（爆米花和堅(jiān)果同吃）等，都能夠給味蕾帶來(lái)新鮮感，進(jìn)而改善心情。類似的食物還有中餐里的糖醋排骨、糖醋雞塊等。
5、適當(dāng)?shù)匦骨榫w
保持穩(wěn)定的情緒并不是讓你感情冷漠，對(duì)什么事都沒(méi)有情緒反應(yīng)，而是不做無(wú)克制的發(fā)作。喜怒哀樂(lè)是人之常情，遇到傷心的事當(dāng)然會(huì)哭，遇到快樂(lè)的事當(dāng)然會(huì)高興，但要適當(dāng)表現(xiàn)，而不能過(guò)分、過(guò)久。例如，親人亡故是一件令人傷心的事，強(qiáng)忍不哭反而有害于身體的健康，淚水可以帶走體內(nèi)的.有害物質(zhì)，也可緩解悲傷和緊張。但如果痛哭不止，并持續(xù)不斷就屬于不正常了。遇到煩惱，找個(gè)知心朋友傾吐一下，把想說(shuō)的說(shuō)出來(lái)，就可以使心情平靜下來(lái)。當(dāng)你心里積滿了怨氣想向別人發(fā)泄時(shí)，你可以找一些個(gè)代替物來(lái)進(jìn)行發(fā)泄，比如摔幾下摔不壞的洋娃娃，打幾下很粗的大樹等。我們要學(xué)會(huì)發(fā)泄情緒，即發(fā)泄的對(duì)象、地點(diǎn)、場(chǎng)合和方法要適當(dāng)，避免傷害別人。
6、回避令你厭煩的人或者環(huán)境
如果因?yàn)橹車娜嘶蛘咚幍沫h(huán)境使你感覺(jué)無(wú)聊、厭煩，你可以回避一下。雖然不可能完全擺脫它們，不過(guò)，你可以暫時(shí)避開(kāi)它們，給自己一天空間來(lái)做自己喜歡的事情。
7、采用深呼吸的方法
當(dāng)你過(guò)分緊張、恐懼的時(shí)候，可通過(guò)身體的放松來(lái)緩解心理的緊張。你可以深深地呼吸一口氣，然后慢慢地呼氣，這個(gè)過(guò)程能使肌肉很快地放松。同時(shí)不斷地暗示自己”放松、放松“，把注意力集中在有趣的事物上停留幾分鐘�？芍貜�(fù)這幾個(gè)步驟，直至緩解一些不良情緒。這種深呼吸的方法十分簡(jiǎn)單，無(wú)論是在假想情景還是實(shí)際情景中，都可以多次重復(fù)練習(xí)。這種放松方法是1972年由布格發(fā)明的。
8、培養(yǎng)好奇心
培養(yǎng)自己對(duì)周圍發(fā)生的事請(qǐng)以及自己發(fā)生的變化的好奇心。你覺(jué)得生活枯燥，是因?yàn)槟阒貜?fù)一些習(xí)慣的模式。通過(guò)培養(yǎng)好奇心，你可以主動(dòng)地想想事情還可以按照什么模式去做。
9、培養(yǎng)興趣愛(ài)好
培養(yǎng)自己的喜好，比如繪畫、演奏、烹飪、釣魚、徒步旅行等等。如果你對(duì)某一項(xiàng)比較精通，你可以把這些技巧教給別人，這樣也能避免自己無(wú)聊。
10、走出去跟外界交流
如果有人在你旁邊和你一樣無(wú)聊，你們算是聊到一起了。通常你們會(huì)開(kāi)始談?wù)撟约含F(xiàn)在是多么無(wú)聊。如果你能找到一個(gè)很好的人聊天，你的煩躁會(huì)很快消去，你也可能會(huì)學(xué)到一些東西。
11、轉(zhuǎn)移注意力
當(dāng)情緒有所反應(yīng)時(shí)，頭腦中有一個(gè)較強(qiáng)的興奮點(diǎn)，此時(shí)如果建立一個(gè)或幾個(gè)新興奮點(diǎn)，便可抵消或沖淡原來(lái)的優(yōu)勢(shì)中心。中學(xué)生正處在情緒變化比較激烈的時(shí)期，很容易為一些小事情怒氣沖天。強(qiáng)壓怒火對(duì)身體有害，任其發(fā)泄就會(huì)害人害己，不如暫回避一下，讓自己冷靜地分析一下，去尋找一下更適合的解決辦法。例如，當(dāng)某次考試不理想，不必整日長(zhǎng)吁短嘆、自我責(zé)難，你盡可以去打打球、散散步或做其他一些輕松的活動(dòng)，如聽(tīng)聽(tīng)喜歡的音樂(lè)等等，使自己的情緒松弛下來(lái)，然后客觀地分析失敗的原因，爭(zhēng)取下一次取得好成績(jī)。
12、學(xué)會(huì)讓步
要學(xué)會(huì)自我批評(píng)，不要把責(zé)任全往別人身上推。也要學(xué)會(huì)拓寬心理容量，使自己有良好的修養(yǎng)和寬大胸懷。對(duì)于瑣事，沒(méi)有必要花大量的時(shí)間去爭(zhēng)論和糾纏，也沒(méi)有必要事事?tīng)?zhēng)強(qiáng)好勝。要認(rèn)識(shí)到每個(gè)人都有優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，每個(gè)人的才智都是有限的，不可能樣樣都超過(guò)他人。否則只會(huì)使你經(jīng)常陷于不滿、憤怒和自責(zé)等不良情緒中。
13、激發(fā)想象力
通過(guò)想象來(lái)刺激你的想法。想象一下你想去哪里，你想成為什么樣的。利用你的想象力來(lái)模擬你想象中的生活，想象的奇妙之處在于，你可以創(chuàng)造任意你想體驗(yàn)的東西。
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法介紹14
一、數(shù)學(xué)的科學(xué)性與數(shù)學(xué)教學(xué)
1.1數(shù)學(xué)的研究對(duì)象和科學(xué)性
數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是什么？對(duì)這個(gè)問(wèn)題，曾有各種不同的回答，也一直為我國(guó)數(shù)學(xué)教育界所重視，并加以討論研究。僅僅在莫里茲編撰的《數(shù)學(xué)家言行錄》中，就列舉了幾十種關(guān)于數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)本性的描述：有的認(rèn)為數(shù)學(xué)就是研究數(shù)量之間種種的度量關(guān)系，是為了發(fā)現(xiàn)表示種種數(shù)學(xué)規(guī)律的方程式；有的認(rèn)為數(shù)學(xué)僅是關(guān)于數(shù)量關(guān)系的科學(xué)；有的認(rèn)為，混合數(shù)學(xué)要研究諸如天文學(xué)、光學(xué)和力學(xué)之中的空間關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，而不包含直接經(jīng)驗(yàn)的幾何或代數(shù)等則稱為純數(shù)學(xué)，等等。在此，我們僅考察作為幾千年數(shù)學(xué)發(fā)展結(jié)晶的傳統(tǒng)中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的主體和基本內(nèi)容來(lái)看數(shù)學(xué)的研究對(duì)象：算術(shù)——數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)、最初等的部分,它研究的對(duì)象是自然數(shù)以及自然數(shù)在加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方運(yùn)算中的性質(zhì)、法則，在社會(huì)實(shí)踐中有極廣泛的應(yīng)用；初等代數(shù)——主要包括有理數(shù)、實(shí)數(shù)及其運(yùn)算，整式、分式和根式的運(yùn)算和變形，解方程、方程組和不等式，以及指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算，排列組合、二項(xiàng)式定理等；初等幾何——研究直線、圓、平面等基本圖形的形狀、大小和相關(guān)位置關(guān)系；三角學(xué)——以三角形的邊角關(guān)系為基礎(chǔ)，研究幾何圖形中的數(shù)量關(guān)系及其在測(cè)量方面的應(yīng)用，并研究三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支，中學(xué)數(shù)學(xué)主要學(xué)習(xí)其中與平面三角形相聯(lián)系的部分，即平面三角學(xué)；解析幾何——借助于坐標(biāo)系用代數(shù)方法來(lái)研究一些簡(jiǎn)單幾何圖形，例如直線、二次曲線、平面和二次曲面等的一門學(xué)科，被分為平面解析幾何與空間解析幾何兩個(gè)部分，中學(xué)數(shù)學(xué)以平面解析幾何為主要內(nèi)容。微積分學(xué)——是建立在實(shí)數(shù)、函數(shù)和極限等概念基礎(chǔ)上研究函數(shù)的微分、積分及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支；概率論——研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律；統(tǒng)計(jì)學(xué)——研究怎樣去有效地收集、整理和分析帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)，以對(duì)所考察的問(wèn)題作出推斷和預(yù)測(cè)，直至為采取一定的決策和行動(dòng)提供依據(jù)和建議。中小學(xué)數(shù)學(xué)課程雖然與現(xiàn)代數(shù)學(xué)科學(xué)前沿有很大的距離，但卻是現(xiàn)代數(shù)學(xué)科學(xué)的基礎(chǔ)�！皵�(shù)學(xué)研究的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式。數(shù)與形，這兩個(gè)基本概念是整個(gè)數(shù)學(xué)的兩大柱石。整個(gè)數(shù)學(xué)就是圍繞著這兩個(gè)概念的提煉、演變與發(fā)展而發(fā)展的。數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域中千變?nèi)f化的應(yīng)用也是通過(guò)這兩個(gè)概念而進(jìn)行的。社會(huì)的不斷發(fā)展，生產(chǎn)的不斷提高，為數(shù)學(xué)提供了無(wú)窮源泉與新穎課題，促使數(shù)與形的概念不斷深化，由此推動(dòng)了數(shù)學(xué)的不斷前進(jìn)，在數(shù)學(xué)中形成了形形式式、多種多樣的分支學(xué)科。這不僅使數(shù)學(xué)這一學(xué)科日益壯大，蔚為大成，而且使數(shù)學(xué)的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛與深入了�！雹胚@里，吳文俊院士論述了數(shù)學(xué)的基本對(duì)象，同時(shí)也分析了數(shù)學(xué)的發(fā)展，很重要的是指出應(yīng)該從發(fā)展的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的研究對(duì)象——數(shù)與形。
為什么說(shuō)數(shù)學(xué)是一門科學(xué)？這就必須弄清科學(xué)的概念。科學(xué)概念有以下的幾層涵義：(1)科學(xué)是人類對(duì)客觀世界的認(rèn)識(shí)，是反映客觀事實(shí)和規(guī)律的知識(shí)，它指出了自然界和社會(huì)現(xiàn)象間必然、本質(zhì)、穩(wěn)定和在一定條件下反復(fù)出現(xiàn)的內(nèi)在聯(lián)系，科學(xué)具有客觀真理性；(2)科學(xué)是反映客觀事實(shí)和規(guī)律的知識(shí)體系，知識(shí)單元的內(nèi)在邏輯特征和知識(shí)單元間的本質(zhì)聯(lián)系清楚了，建立起了一個(gè)完整的知識(shí)體系時(shí)才可以稱為科學(xué)，因而科學(xué)具有系統(tǒng)性。只是點(diǎn)點(diǎn)滴滴、互不聯(lián)系的知識(shí)還算不上科學(xué)；(3)科學(xué)是一項(xiàng)反映客觀事實(shí)和規(guī)律的知識(shí)體系相關(guān)活動(dòng)的事業(yè)，在人類實(shí)踐活動(dòng)中起著重大作用。數(shù)學(xué)就是一門科學(xué)。(1)數(shù)學(xué)的概念、定理、公式、法則都源于客觀現(xiàn)實(shí)世界，正確反映了客觀世界在數(shù)與形方面的規(guī)律性，數(shù)學(xué)結(jié)論經(jīng)歷了千錘百煉，被證明是經(jīng)受了人類長(zhǎng)期實(shí)踐檢驗(yàn)的客觀真理；(2)數(shù)學(xué)已經(jīng)建立了嚴(yán)密的科學(xué)體系，就整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科而言，可以分為若干分支學(xué)科，數(shù)學(xué)理論的建立在邏輯上具有嚴(yán)密性，數(shù)學(xué)結(jié)論具有清楚性、確定性，不容半點(diǎn)疏忽馬虎；(3)數(shù)學(xué)理論在實(shí)踐活動(dòng)中得到廣泛應(yīng)用，并在實(shí)踐活動(dòng)中不斷豐富、發(fā)展。
1．2數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)的教學(xué)
數(shù)學(xué)教學(xué)一個(gè)很重要的方面是應(yīng)該強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)是一門科學(xué)的教學(xué)。從這樣角度思考問(wèn)題，作為一門科學(xué)的教學(xué)，就要求我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中重視揭示數(shù)學(xué)與客觀現(xiàn)實(shí)的密切聯(lián)系,揭示數(shù)學(xué)結(jié)論的真理性和真實(shí)性，揭示數(shù)學(xué)理論是怎樣從現(xiàn)實(shí)世界中得到并不斷發(fā)展；作為一門科學(xué)的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)就必須重視數(shù)學(xué)知識(shí)體系的系統(tǒng)性與邏輯性；作為一門科學(xué)的教學(xué)，就必須重視數(shù)學(xué)在實(shí)踐中巨大作用的教學(xué)，并重視數(shù)學(xué)探究活動(dòng)過(guò)程的教學(xué)。下面著重就中學(xué)數(shù)學(xué)課程系統(tǒng)性問(wèn)題作一探討。
我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教育一直比較重視數(shù)學(xué)課程的系統(tǒng)性，根據(jù)一些重要的數(shù)學(xué)教學(xué)調(diào)查和國(guó)際數(shù)學(xué)教育比較的結(jié)論，長(zhǎng)期以來(lái)我國(guó)中小學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)好的主要原因中首先就是我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性較強(qiáng)⑵。怎樣使我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)課程更加具有系統(tǒng)性，是我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教育應(yīng)該研究的一個(gè)重要問(wèn)題。數(shù)學(xué)各個(gè)分支學(xué)科之間有廣泛的聯(lián)系，并具有學(xué)科內(nèi)在統(tǒng)一性，但不可否認(rèn)，數(shù)學(xué)不同分支具有各自不同的研究對(duì)象、各自的分支體系。高等學(xué)校數(shù)學(xué)系的數(shù)學(xué)專業(yè)課程總是按照學(xué)科分支課程的形式呈現(xiàn)。初等數(shù)學(xué)中不同學(xué)科分支也具有一定的系統(tǒng)性，我國(guó)數(shù)學(xué)教育實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)告訴我們，數(shù)學(xué)內(nèi)容以分科形式呈現(xiàn)能夠比較清楚地把蘊(yùn)涵的思想方法表達(dá)出來(lái)，學(xué)生也容易比較系統(tǒng)、深刻地學(xué)到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)基本技能和其中蘊(yùn)含的思想方法，更好地加以掌握和運(yùn)用�；仡櫸覈�(guó)數(shù)學(xué)教育的歷史，為我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教育界稱道的`一些中學(xué)數(shù)學(xué)教材也多釆取分科教學(xué)，并達(dá)到了較高的教學(xué)水平。良好的學(xué)科課程體系結(jié)構(gòu)是學(xué)生有良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。目前，高中數(shù)學(xué)新課程的實(shí)施給我國(guó)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)了許多可喜的變化，高中數(shù)學(xué)課程大大拓寬了中學(xué)數(shù)學(xué)視野，教材內(nèi)容的廣度和深度都有了極大改觀，一些傳統(tǒng)內(nèi)容的處理讓人看到新的理念，高中數(shù)學(xué)課程釆用了模塊化的結(jié)構(gòu)設(shè)置，使教學(xué)更加具有靈活性。但另一方面，由于每個(gè)模塊課時(shí)的確定性，使教學(xué)內(nèi)容的選擇與安排受到模塊課時(shí)的限制，導(dǎo)致某些聯(lián)系很密切的教學(xué)內(nèi)容被安排到了不同的模塊，而同一模塊中教學(xué)內(nèi)容又未必聯(lián)系很密切，教學(xué)安排的邏輯脈絡(luò)不夠清楚，對(duì)于不同必修模塊的教學(xué)順序不作規(guī)定，就使實(shí)際教學(xué)產(chǎn)生一些困難，目前，對(duì)于這個(gè)問(wèn)題老師們作了大量的研究，但仍沒(méi)有太好的辦法。根據(jù)教材試驗(yàn)，教材的模塊化設(shè)計(jì)(尤其是必修模塊仍用模塊化設(shè)計(jì)的必要性問(wèn)題)和系統(tǒng)性問(wèn)題成為老師們研究最多、反映較多、意見(jiàn)也較多的一個(gè)問(wèn)題，某些教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)體系的變化導(dǎo)致了學(xué)生相關(guān)數(shù)學(xué)能力的下降。例如，相當(dāng)數(shù)量的老師認(rèn)為立體幾何中點(diǎn)線面的空間基本關(guān)系應(yīng)該先講，幾何體的體積、面積計(jì)算問(wèn)題應(yīng)該移到立體幾何的后部，有些老師對(duì)于立體幾何的有關(guān)直線、平面位置關(guān)系的教學(xué)順序作了調(diào)整，老師們希望教材更加有系統(tǒng)性。
中學(xué)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容中如初等代數(shù)（含三角函數(shù)）、立體幾何、解析幾何和概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)是高中學(xué)生應(yīng)該掌握的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，這些內(nèi)容應(yīng)該作為高中數(shù)學(xué)的必修內(nèi)容，按這些內(nèi)容本身的邏輯體系安排這些學(xué)科分支的教材內(nèi)容，并應(yīng)考慮教學(xué)內(nèi)容之間的互相聯(lián)系，而必修內(nèi)容則不必再設(shè)置模塊，而是按照過(guò)去大綱教材一樣按學(xué)期確定教學(xué)內(nèi)容。在確定了必修內(nèi)容以后的其他內(nèi)容，如微積分的初步知識(shí)及目前的一些選修模塊的教學(xué)內(nèi)容，則可作為選修課程。這樣，既保證了課程的靈活性和選擇性，又兼顧了數(shù)學(xué)課程的必要的邏輯性和系統(tǒng)性，而教學(xué)內(nèi)容的學(xué)分可根據(jù)相應(yīng)教學(xué)內(nèi)容的分量等因素加以確定。應(yīng)該充分考慮數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在邏輯和聯(lián)系，構(gòu)建合理的知識(shí)體系，要充分考慮繼承經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間教學(xué)試驗(yàn)的、已經(jīng)比較成熟的體系結(jié)構(gòu)。目前高中數(shù)學(xué)新課程試驗(yàn)中老師們?cè)趯?shí)際教學(xué)中對(duì)各部分內(nèi)容的教學(xué)順序作了許多研究，并作了部分調(diào)整(在一定程度上參考了傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容安排順序)。例如一些教學(xué)對(duì)比實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，教學(xué)安排先講映射后講函數(shù)，學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解要好一些，這說(shuō)明概念的不同安排順序必然會(huì)對(duì)學(xué)生掌握有關(guān)概念產(chǎn)生影響。當(dāng)然，在對(duì)于內(nèi)容體系結(jié)構(gòu)作慎重選擇后，對(duì)于內(nèi)容的呈現(xiàn)還必須符合時(shí)代發(fā)展需要。
作為一門科學(xué)的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)必須重視數(shù)學(xué)基本概念的教學(xué)，因?yàn)閿?shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)理論的基本組成部分。要掌握數(shù)學(xué)理論，首先要弄清基本概念。對(duì)概念定義的敘述要釆取慎重的態(tài)度，如果沒(méi)有充分的理由和實(shí)質(zhì)性的改進(jìn)，則不宜更新表述，而應(yīng)該考慮我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)的因素，避免引起不必要的混亂。另外，應(yīng)該注意概念體系的完整性。在新高中數(shù)學(xué)課程的試驗(yàn)中，有相當(dāng)比例的老師反映，新課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材中反函數(shù)概念講得不夠完整，應(yīng)該完整講述反函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系等，現(xiàn)在概念沒(méi)有講清，學(xué)生就常對(duì)于概念提出許多問(wèn)題。另外，傳統(tǒng)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中反三角函數(shù)的最基本的內(nèi)容，包括基本的概念和性質(zhì)、定理、公式仍是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，也仍應(yīng)該列入中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容。要掌握數(shù)學(xué)理論，首先要弄清基本概念。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中以下的概念是極其重要的：集合、映射、運(yùn)算、函數(shù)、方程、向量、概率、抽樣、統(tǒng)計(jì)、概率，復(fù)數(shù)、導(dǎo)數(shù)、積分、極限，等等。作為一門科學(xué)的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)還必須重視數(shù)學(xué)科學(xué)中豐富蘊(yùn)涵的科學(xué)思想和方法（其中某些一般科學(xué)方法），包括抽象、公理化、演繹、歸納、符號(hào)、算法、數(shù)形結(jié)合、坐標(biāo)、變換、優(yōu)化、統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)，等等。
1．3量化思想
從數(shù)量關(guān)系角度來(lái)研究事物，使我們對(duì)于事物有數(shù)量上的把握，這就是基本的數(shù)量意識(shí)。量是事物存在和發(fā)展的規(guī)模、程度、速度，以及事物構(gòu)成因素在空間上的排列等可以用數(shù)量表示的規(guī)定性。例如，物體的大小、質(zhì)量的疏密、運(yùn)動(dòng)的快慢、溫度的高低、顏色的深淺、物體的排列順序、生產(chǎn)力的發(fā)展水平和配置等等，都是事物的量的規(guī)定性。質(zhì)是和量相對(duì)應(yīng)的一個(gè)基本范疇，任何事物都是質(zhì)和量?jī)煞矫娴慕y(tǒng)一。數(shù)學(xué)研究的一個(gè)重要方面就是現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系，凡是要研究量、量的關(guān)系、量的變化，量的關(guān)系的變化、量的變化的關(guān)系，就少不了數(shù)學(xué)。不僅如此，量的變化還有變化（如導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)），變化仍用量刻畫。對(duì)于客觀世界的描述大致可以分為定性的描述和定量的描述，而定性描述與定量描述又密不可分。數(shù)學(xué)研究的最基本的問(wèn)題是現(xiàn)實(shí)世界客觀存在的事物的多與少、大與小、位置及位置的變化、可能性大小，等等，這樣就產(chǎn)生了數(shù)以及表示數(shù)的字母，刻畫位置的坐標(biāo)，刻畫可能性的概率，以及進(jìn)一步的方程、不等式、函數(shù)、曲線的方程和方程的曲線、隨機(jī)變量及其概率的分布、分布的函數(shù)，等等。解析幾何的基本思想是引入坐標(biāo)系從而借助于坐標(biāo)對(duì)于幾何對(duì)象作定量的研究，概率論則首先引入隨機(jī)變量，借助于隨機(jī)變量對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象作量化的處理，從而達(dá)到對(duì)于隨機(jī)現(xiàn)象的研究。數(shù)學(xué)總是從量的方面來(lái)描述客觀世界的，把客觀事物進(jìn)行量化的描述是數(shù)學(xué)的基本任務(wù)。所以，新高中數(shù)學(xué)課程提出了量化思想，這應(yīng)該作為一種重要數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中加以認(rèn)識(shí)和重視。
二、數(shù)學(xué)科學(xué)的特點(diǎn)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)
一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)科學(xué)具有三個(gè)顯著特點(diǎn)，這就是抽象性，邏輯嚴(yán)密性，應(yīng)用廣泛性。數(shù)學(xué)的以上三個(gè)特點(diǎn)是互相聯(lián)系，互相影響，密不可分的，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的以上特點(diǎn)，并注意在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中正確把握好數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，具有重要意義。
2.1抽象性
所謂抽象就是在思想中分出事物的一些屬性和聯(lián)系而撇開(kāi)另一些屬性和聯(lián)系的過(guò)程。抽象有助于我們撇開(kāi)各種次要的影響，抽取事物的主要的、本質(zhì)的特征并在“純粹的”形式中單獨(dú)地考察它們，從而確定這些事物的發(fā)展規(guī)律。數(shù)學(xué)以高度抽象的形式出現(xiàn)，首先是其研究的基本對(duì)象的高度抽象性。數(shù)學(xué)抽象最早發(fā)生于一些最基本概念的形成過(guò)程中，恩格斯對(duì)此作了極其精辟地論述：“數(shù)和形的概念不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實(shí)世界中得到來(lái)的。人們用來(lái)學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)，也就是作第一次算術(shù)運(yùn)算的十個(gè)指頭，可以是任何別的東西，但總不是知性的自由創(chuàng)造物。為了計(jì)數(shù)，不僅要有可以要有可以計(jì)數(shù)的對(duì)象，而且還要有一種在考察對(duì)象時(shí)撇開(kāi)它們的數(shù)以外的其他一切特性的能力，而這種能力是長(zhǎng)期以經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)的歷史發(fā)展的結(jié)果。和數(shù)的概念一樣，形的概念也完全是從外部世界得來(lái)的，而不是從頭腦中由純粹的思維產(chǎn)生出來(lái)的。必須先存在具有一定形狀的物體，把這些形狀加以比較，然后才能構(gòu)成形的概念。純數(shù)學(xué)是以現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系，也就是說(shuō)，以非�，F(xiàn)實(shí)的材料為對(duì)象的。這種材料以極度抽象的形式出現(xiàn)，這只能在表面上掩蓋它來(lái)源于外部世界。但是，為了對(duì)這些形式和關(guān)系能從它們的純粹形態(tài)來(lái)加以研究，必須使它們完全脫離自己的內(nèi)容，把內(nèi)容作為無(wú)關(guān)緊要的東西放在一邊；這樣就得到?jīng)]有長(zhǎng)寬高的點(diǎn)，沒(méi)有厚度和寬度的線，a和b與x和y，常數(shù)和變數(shù)；只是在最后才得到知性自身的自由創(chuàng)造物和想象物，即虛數(shù)�！雹菙�(shù)的概念，點(diǎn)、線、面等幾何圖形的概念屬于最原始的數(shù)學(xué)概念。在原始概念的基礎(chǔ)上又形成有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、復(fù)數(shù)、函數(shù)、微分、積分、n維空間以至無(wú)窮維空間這樣一些抽象程度更高的概念。從數(shù)學(xué)研究的問(wèn)題來(lái)看，數(shù)學(xué)研究的問(wèn)題的原始素材可以來(lái)自任何領(lǐng)域，著眼點(diǎn)不是素材的內(nèi)容而是素材的形式，不相干的事物在量的側(cè)面，形的側(cè)面可以呈現(xiàn)類似的模式，比如代數(shù)的演算可以描述邏輯的推理以至計(jì)算機(jī)的運(yùn)行；流體力學(xué)的方程也可能出現(xiàn)在金融領(lǐng)域，數(shù)學(xué)強(qiáng)大的生命力就在于能夠把一個(gè)領(lǐng)域的思想經(jīng)過(guò)抽象過(guò)程的提煉而轉(zhuǎn)移到別的領(lǐng)域，純數(shù)學(xué)的研究成果常常能在意想不到的地方開(kāi)花結(jié)果。有些外國(guó)數(shù)學(xué)家由于數(shù)學(xué)研究對(duì)象的抽象性，就認(rèn)為數(shù)學(xué)是不知其所云為何物，這種認(rèn)識(shí)是不妥的。
數(shù)學(xué)科學(xué)的高度抽象性，決定數(shù)學(xué)教育應(yīng)該把發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力規(guī)定為其目標(biāo)。從具體事物抽象出數(shù)量關(guān)系和空間形式，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的科學(xué)抽象過(guò)程中，可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力。
在培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力的過(guò)程中，應(yīng)該注意從現(xiàn)實(shí)實(shí)際事物中抽象出數(shù)學(xué)概念的提煉過(guò)程的教學(xué)，又要注意不使數(shù)學(xué)概念陷入某一具體原型的探討糾纏。例如，對(duì)于直線概念，就要從學(xué)生常見(jiàn)并可以理解的實(shí)際背景，如拉緊的線，筆直的樹干和電線桿等事物中抽象出這個(gè)概念，說(shuō)明直線概念是從許多實(shí)際原型中抽象出來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)概念，但不要使這個(gè)概念的教學(xué)變成對(duì)直線的某一具體背景的探討。光是直線的一個(gè)重要實(shí)際原型，但如果對(duì)于直線概念的教學(xué)陷入到對(duì)于光的概念的探究，就會(huì)導(dǎo)致對(duì)直線概念糾緾不清。光的概念涉及了大量數(shù)學(xué)和物理的問(wèn)題，牽涉了近現(xiàn)代幾何學(xué)與物理學(xué)的概念，其中包括對(duì)歐幾里得幾何第五公設(shè)的漫長(zhǎng)研究歷史，非歐幾何的產(chǎn)生，以及光學(xué)，電磁學(xué)，時(shí)間，空間，從牛頓力學(xué)的絕對(duì)時(shí)空觀，到愛(ài)因斯坦的狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論，等等。試圖從光的實(shí)際背景角度去講直線的概念，陷入對(duì)于光的本質(zhì)的討論，就使直線的概念教學(xué)走入歧途。應(yīng)該清楚，光不是直線唯一的實(shí)際原型，直線的實(shí)際原型是極其豐富的。
在培養(yǎng)中學(xué)生的抽象思維能力方面，要注意的一個(gè)問(wèn)題是應(yīng)根據(jù)中學(xué)生的年齡心理特點(diǎn)，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的抽象程度有所控制，過(guò)度抽象的內(nèi)容對(duì)普通中學(xué)生來(lái)說(shuō)是不適宜的(如某些近代數(shù)學(xué)的概念)。另外，對(duì)于抽象概念的學(xué)習(xí)應(yīng)該以抽象概念借以建立起來(lái)的大量具體概念作為前提和基礎(chǔ)，否則，具體知識(shí)準(zhǔn)備不夠，抽象概念就成為一個(gè)實(shí)際內(nèi)容不多的空洞的事物，學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)這樣的抽象概念的重要性和必要性就會(huì)認(rèn)識(shí)不足。
2.2嚴(yán)密性
所謂數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性，就是要求對(duì)于任何數(shù)學(xué)結(jié)論，必須嚴(yán)格按照正確的推理規(guī)則，根據(jù)數(shù)學(xué)中已經(jīng)證明和確認(rèn)的正確的結(jié)論(公理、定理、定律、法則、公式等)，經(jīng)過(guò)邏輯推理得到。這就要求得到的結(jié)論不能有絲毫的主觀臆斷性和片面性。數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性與數(shù)學(xué)的抽象性有緊密的聯(lián)系，正因?yàn)閿?shù)學(xué)有高度的抽象性，所以它的結(jié)論是否正確，就不能像物理、化學(xué)等學(xué)科那樣，對(duì)于一些結(jié)論可以用實(shí)驗(yàn)來(lái)加以確認(rèn)，而是依靠嚴(yán)格的推理來(lái)證明；而且一旦由推理證明了結(jié)論，這個(gè)結(jié)論也就是正確的。
數(shù)學(xué)科學(xué)具有普遍的嚴(yán)格邏輯性特點(diǎn)，而在數(shù)學(xué)發(fā)展歷史中則有許多非常典型的例子。例如，對(duì)于無(wú)限概念逐步深入的認(rèn)識(shí)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)于無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，牛頓、萊布尼茲的微積分及其嚴(yán)格化，處處連續(xù)卻處處不可導(dǎo)的函數(shù)的構(gòu)造，集合論悖論的構(gòu)造，都很好地說(shuō)明了數(shù)學(xué)的這種嚴(yán)格的風(fēng)格和精神。
數(shù)學(xué)中嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评硎沟妹恳粋�(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論不可動(dòng)搖。數(shù)學(xué)的嚴(yán)格性是數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)的要求和保證，數(shù)學(xué)中的嚴(yán)格推理方法是廣泛需要并有廣泛應(yīng)用的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)結(jié)論，也強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)結(jié)論，知道數(shù)學(xué)結(jié)論是怎么證明的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)科學(xué)的方法，包括其中豐富蕰涵的嚴(yán)格推理方法以及其他的思維方法。如果數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)于一些重要結(jié)論不講證明過(guò)程，就使教學(xué)價(jià)值大為降低。學(xué)生也常常因?yàn)閷?duì)于一些重要而基本的數(shù)學(xué)結(jié)論的理解產(chǎn)生困難而不能及時(shí)得到教師的指導(dǎo)解惑而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣和信心。根據(jù)對(duì)于新高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)的一些調(diào)查，新教材中對(duì)于某些公式的推導(dǎo)，某些內(nèi)容的講解方面過(guò)于簡(jiǎn)單，不能滿足同學(xué)的學(xué)習(xí)要求，特別典型的立體幾何中的一些關(guān)系判定定理只給出結(jié)論，不給出證明，方法上采用了實(shí)驗(yàn)科學(xué)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)論的方法進(jìn)行操作確認(rèn)，就與數(shù)學(xué)科學(xué)的精神和方法不一致，老師們的意見(jiàn)比較大，是目前數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐面臨的一個(gè)問(wèn)題。數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)是教學(xué)生思維的過(guò)程與方法，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)結(jié)論的真理性、科學(xué)性，發(fā)展嚴(yán)密的邏輯思維能力。
嚴(yán)密性程度的教學(xué)把握當(dāng)然應(yīng)該貫徹因材施教的原則，根據(jù)學(xué)生和教學(xué)實(shí)際作調(diào)適，數(shù)學(xué)教材（包括在教師教學(xué)用書中）可提供嚴(yán)密程度不同的教學(xué)方案，備作選擇和參考。例如，對(duì)于平面幾何中的平行線分線段成比例定理，在實(shí)際教學(xué)中就可以根據(jù)教學(xué)實(shí)際情況采用三種不同的教學(xué)方案，第一種是初中數(shù)學(xué)教材(如人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室編寫的九年義務(wù)教育三年制初級(jí)中學(xué)教科書幾何第二冊(cè))普遍采用的，即從特殊的情形作說(shuō)理，不加證明把結(jié)論推廣到一般情形；第二種是用面積方法來(lái)得到定理的證明(如人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室編寫的義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課本幾何第二冊(cè)的證明方法)；第三種則分別就比值是有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的不同情況來(lái)加以證明，是嚴(yán)密性要求較高，對(duì)學(xué)生的思維能力要求也較高的一種教學(xué)方案(如前蘇聯(lián)的某些初中數(shù)學(xué)教材的教學(xué)要求)�？梢钥隙�，長(zhǎng)期不同程度的教學(xué)要求的差異也自然導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)能力的較大差異。從培養(yǎng)人才的角度認(rèn)識(shí)，當(dāng)然應(yīng)該為不同的學(xué)生設(shè)計(jì)不同的教學(xué)方案，才能有利于學(xué)生得到充分的發(fā)展。
此外，數(shù)學(xué)科學(xué)中邏輯的嚴(yán)密性不是絕對(duì)的，在數(shù)學(xué)發(fā)展歷史中嚴(yán)密性的程度也是逐步加強(qiáng)的，例如歐幾里得的《幾何原本》曾經(jīng)被作為邏輯嚴(yán)密性的一個(gè)典范，但后人也發(fā)現(xiàn)其中存在不嚴(yán)格，證明過(guò)程中也常常依賴于圖形的直觀。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的問(wèn)題上，要注意嚴(yán)密的適度性問(wèn)題。在這方面，我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教材工作者和廣大教師在初等數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)處理上作了許多研究，許多處理方式反映了中學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，具有重要價(jià)值，例如，中學(xué)代數(shù)教學(xué)中許多運(yùn)算性質(zhì)的教學(xué)，其邏輯嚴(yán)格性不可能達(dá)到作為科學(xué)意義下數(shù)學(xué)理論的嚴(yán)格程度，一直以來(lái)的處理方法是基本合理的。
此外，在數(shù)學(xué)教學(xué)上追求邏輯上的嚴(yán)密性需要有教學(xué)時(shí)間的保證，中學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間有限。目前，在實(shí)施高中數(shù)學(xué)新課程以后，各地實(shí)際教學(xué)反映教學(xué)內(nèi)容多而課時(shí)緊的矛盾比較突出，教學(xué)中適當(dāng)?shù)販p少了一些對(duì)中學(xué)生來(lái)說(shuō)比較抽象，或難度較大，或綜合性較強(qiáng)的教學(xué)內(nèi)容，使教學(xué)時(shí)間比較充裕以利于學(xué)生消化吸收知識(shí)。在目前的高中數(shù)學(xué)新課程試驗(yàn)中，教學(xué)內(nèi)容的量怎樣才比較合理，讓一部分高中學(xué)生能夠?qū)W得了的新增的數(shù)學(xué)選修課內(nèi)容(尤其是選修系列四的部分專題)切實(shí)得到實(shí)施，以貫徹落實(shí)新高中課程的多樣性和選擇性，也是值得繼續(xù)探討的重要問(wèn)題。
與此相關(guān)的一個(gè)問(wèn)題，數(shù)學(xué)教學(xué)要處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基本而重要的目標(biāo)是會(huì)解決各種問(wèn)題，過(guò)分地強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)中的邏輯與證明又會(huì)導(dǎo)致知識(shí)面不寬，以致對(duì)于許多影響深遠(yuǎn)、應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)方法了解不夠。這說(shuō)明，數(shù)學(xué)教育一方面應(yīng)該重視邏輯思維能力的培養(yǎng)，還應(yīng)該重視科學(xué)精神的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)會(huì)。就數(shù)學(xué)結(jié)論的嚴(yán)格性和嚴(yán)密性，嚴(yán)格和嚴(yán)密的態(tài)度是需要的，但是，在一些特定的教學(xué)階段，只要不導(dǎo)致邏輯思維能力的降低，不影響學(xué)生對(duì)于結(jié)論的理解，對(duì)于某些類同的數(shù)學(xué)定理的證明應(yīng)該可以省略，這應(yīng)該不會(huì)影響數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。
再一個(gè)問(wèn)題，在我們強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)中要讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)過(guò)程的同時(shí)，不能混淆教材編制與課堂教學(xué)之間的界線。一方面，教材編制應(yīng)該有利于老師組織教學(xué)，考慮為老師們優(yōu)化教學(xué)過(guò)程提供設(shè)計(jì)的方案，另一方面，老師的實(shí)際教學(xué)本身是對(duì)教材使用的再創(chuàng)造，必須有一個(gè)研究教材，能動(dòng)地設(shè)計(jì)符合學(xué)生實(shí)際的合理教學(xué)方案的過(guò)程。教材不能過(guò)分地引導(dǎo)甚至去限定實(shí)際教學(xué)方法，更不必把實(shí)際教學(xué)過(guò)程都予以呈現(xiàn)。數(shù)學(xué)教材有必要為學(xué)生的學(xué)習(xí)鉆研以及老師的教學(xué)留有空間和余地，所謂讓學(xué)生把數(shù)學(xué)書“讀厚”，教師教學(xué)參考書則應(yīng)該為老師的教學(xué)提供建議和幫助。讓教與學(xué)有一個(gè)從薄到厚，從厚到薄的過(guò)程，這是教好數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)必要的過(guò)程。另外，強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)教學(xué)中要講過(guò)程，很重要的方面是針對(duì)的是在實(shí)際課堂教學(xué)中讓學(xué)生簡(jiǎn)單記憶背誦數(shù)學(xué)結(jié)論而不重視數(shù)學(xué)結(jié)論的來(lái)龍去脈的教學(xué)的問(wèn)題和現(xiàn)象。作為數(shù)學(xué)教科書，應(yīng)該提倡簡(jiǎn)明扼要，經(jīng)得起學(xué)生對(duì)于教科書的推敲和研究。
其他科學(xué)工作為了證明自己的論斷常常求助于實(shí)驗(yàn)，而數(shù)學(xué)則依靠推理和計(jì)算來(lái)得到結(jié)論。計(jì)算是數(shù)學(xué)研究的一種重要途徑，所以，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必須培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)量觀念和運(yùn)算能力。現(xiàn)在的計(jì)算工具更加先進(jìn)，還可以借助于大型的計(jì)算系統(tǒng)，這使計(jì)算能力可以大大加強(qiáng)。新的高中數(shù)學(xué)課程增設(shè)了算法的內(nèi)容，充實(shí)了概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)據(jù)處理的內(nèi)容，在高中技術(shù)課程中又增加了“算法與程序設(shè)計(jì)”模塊，這體現(xiàn)了計(jì)算機(jī)和信息時(shí)代對(duì)于培養(yǎng)運(yùn)算能力的新要求。從目前中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)情況看，算法內(nèi)容的教學(xué)由于技術(shù)條件的限制而存在落實(shí)不夠的情況，應(yīng)該解決教學(xué)中存在的實(shí)際困難，如算法在計(jì)算機(jī)上真正實(shí)現(xiàn)運(yùn)算，使教學(xué)落到實(shí)處，這就涉及計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的問(wèn)題，但在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中直接引入計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言又似乎使中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容過(guò)于技術(shù)化和專門化，這是值得研究的一個(gè)問(wèn)題。
2.3應(yīng)用廣泛性
在日常生活、工作和生產(chǎn)勞動(dòng)以及科學(xué)研究中，數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的問(wèn)題是普遍存在的，數(shù)學(xué)應(yīng)用具有普遍性。數(shù)學(xué)這門歷史悠久的學(xué)科，在第二次世界大戰(zhàn)以來(lái)出現(xiàn)了空前的繁榮。在各分支的研究取得重大突破的同時(shí)，數(shù)學(xué)各分支之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的新的聯(lián)系不斷涌現(xiàn)，更顯著地改變了數(shù)學(xué)科學(xué)的面貌。而意義最為深遠(yuǎn)的是數(shù)學(xué)在社會(huì)生活的作用的革命性變化，尤為顯著的是在技術(shù)領(lǐng)域，隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，數(shù)學(xué)滲入各行各業(yè)，并且物化到各種先進(jìn)設(shè)備中。從衛(wèi)星到核電站，從天氣預(yù)報(bào)到家用電器，高技術(shù)的高精度、高速度、高自動(dòng)、高安全、高質(zhì)量、高效率等特點(diǎn)，無(wú)一不是通過(guò)數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)方法并借助計(jì)算機(jī)的計(jì)算控制來(lái)實(shí)現(xiàn)的。計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)在高技術(shù)中占了很大比重，而軟件技術(shù)說(shuō)到底實(shí)際上就是數(shù)學(xué)技術(shù)。數(shù)字式電視系統(tǒng)，先進(jìn)民航飛機(jī)的全數(shù)字化開(kāi)發(fā)過(guò)程，大量的例子說(shuō)明了，在世界范圍數(shù)學(xué)已經(jīng)顯示出第一生產(chǎn)力的本性，她不但是支撐其他科學(xué)的“幕后英雄”，也直接活躍在技術(shù)革命第一線。數(shù)學(xué)對(duì)于當(dāng)代科學(xué)也是至關(guān)重要的，各門學(xué)科越來(lái)越走向定量化，越來(lái)越需要用數(shù)學(xué)來(lái)表達(dá)其定量和定性的規(guī)律。計(jì)算機(jī)本身的產(chǎn)生和進(jìn)步就強(qiáng)烈地依賴于數(shù)學(xué)科學(xué)的進(jìn)展。幾乎所有重要的學(xué)科，如在名稱前面加上“數(shù)學(xué)”或“計(jì)算”二字，就是現(xiàn)有的一種國(guó)際學(xué)術(shù)雜志的名字，這表明大量的交叉領(lǐng)域不斷涌現(xiàn)，各學(xué)科正在充分利用數(shù)學(xué)方法和成就來(lái)加速本學(xué)科的發(fā)展。關(guān)于數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性問(wèn)題，哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)物理教授阿瑟·杰佛（ArthurJaffe）在著名的長(zhǎng)篇論文《整理出宇宙的秩序───數(shù)學(xué)的作用》(此文是美國(guó)國(guó)家研究委員會(huì)的報(bào)告《進(jìn)一步繁榮美國(guó)數(shù)學(xué)》的一個(gè)附錄)中作了精辟的論述，他充分肯定了數(shù)學(xué)在現(xiàn)代社會(huì)中的重要作用：“在過(guò)去的四分之一世紀(jì)中，數(shù)學(xué)和數(shù)理技術(shù)已經(jīng)滲透到科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)中去，并成為其中不可分割的組成部分。在現(xiàn)今這個(gè)技術(shù)發(fā)達(dá)的社會(huì)里，掃除‘?dāng)?shù)學(xué)盲’的任務(wù)已經(jīng)替代了昔日掃除‘文盲’的任務(wù)而成為當(dāng)今教育的重要目標(biāo)。人們可以把數(shù)學(xué)對(duì)于我們社會(huì)的貢獻(xiàn)比喻成空氣和食物對(duì)于生命的作用。事實(shí)上，可以說(shuō)，我們大
家都生活在數(shù)學(xué)的時(shí)代──我們的文化已經(jīng)數(shù)學(xué)化。在我們周圍，神通廣大的計(jì)算機(jī)最能反映出數(shù)學(xué)的存在，……，若要把數(shù)學(xué)研究對(duì)我們社會(huì)的實(shí)用價(jià)值寫出來(lái)，并說(shuō)明一些具體的數(shù)學(xué)思想怎樣影響這一世界，那就可以寫出幾部書來(lái)。”⑷他指出：“（1）高明的數(shù)學(xué)不管怎么抽象，它在自然界中最終必能得到實(shí)際的應(yīng)用；（2）要準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)一個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域到底在那些地方有用場(chǎng)不可能的。”⑷有許多數(shù)學(xué)家常常對(duì)自己的思想得到的應(yīng)用感到意外。例如，英國(guó)數(shù)學(xué)家哈代（G．H．Hardy）研究數(shù)學(xué)純粹是為了追求數(shù)學(xué)的美，而不是因?yàn)閿?shù)學(xué)有什么實(shí)際用處，他曾自信地聲稱數(shù)論不會(huì)有什么實(shí)際用處，但四十年后質(zhì)數(shù)的性質(zhì)成了編制新密碼的基礎(chǔ)，抽象的數(shù)論僅與國(guó)家安全發(fā)生了緊密關(guān)系。“計(jì)算機(jī)科學(xué)家報(bào)告說(shuō)每一點(diǎn)數(shù)學(xué)都以這樣或那樣的方式在實(shí)際應(yīng)用中幫了忙，物理學(xué)家則對(duì)于‘?dāng)?shù)學(xué)在自然科學(xué)中異乎尋常的有效性’贊嘆不已�！雹�
其次，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力，這已經(jīng)成為我國(guó)數(shù)學(xué)教育界的共識(shí)。但應(yīng)該注意的另一方面，數(shù)學(xué)的應(yīng)用極其廣泛，在中小學(xué)有限時(shí)間內(nèi)，介紹數(shù)學(xué)應(yīng)用就必須把握好度。數(shù)學(xué)的應(yīng)用具有極端的廣泛性，任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則都有極廣的應(yīng)用。而過(guò)量和過(guò)度的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)必然影響數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論的教學(xué)，而削弱基礎(chǔ)理論的學(xué)習(xí)又將導(dǎo)致數(shù)學(xué)應(yīng)用的削弱。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，重在讓學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)在某些領(lǐng)域中的應(yīng)用，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值從而重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。另外，數(shù)學(xué)的應(yīng)用也不僅限于具體知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，很重要的是一些數(shù)學(xué)觀念和思想在實(shí)際工作中的運(yùn)用。中小學(xué)是打基礎(chǔ)的時(shí)候，所謂打基礎(chǔ)主要是打數(shù)學(xué)基本知識(shí)和技能的基礎(chǔ)，要讓學(xué)生有較寬廣的數(shù)學(xué)視野,不應(yīng)該以在實(shí)際中是否直接有用作為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)決定教學(xué)內(nèi)容的取舍，也不應(yīng)該要求學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)得并不多的時(shí)候就去考慮過(guò)量的應(yīng)用問(wèn)題。初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐反映，一些傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容被刪減對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了不良影響；高中數(shù)學(xué)新教材實(shí)驗(yàn)回訪也反映，高中數(shù)學(xué)教科書中某些部分實(shí)際問(wèn)題份量“過(guò)重”，不少實(shí)際問(wèn)題的例、習(xí)題背景太復(fù)雜，教學(xué)中需花很多時(shí)間幫助學(xué)生理解實(shí)際背景，沖淡了對(duì)主要數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。實(shí)際上，學(xué)生參加工作后面臨的實(shí)際問(wèn)題會(huì)有很大的差異，學(xué)生的工作生活背景差異也很大，學(xué)生對(duì)于實(shí)際背景、實(shí)際問(wèn)題的興趣會(huì)有很大的差異，另外實(shí)際問(wèn)題涉及因素常常較多，對(duì)于中小學(xué)生，尤其是對(duì)于義務(wù)教育中的學(xué)生而言常常顯得比較復(fù)雜。數(shù)學(xué)在某一個(gè)特殊領(lǐng)域的應(yīng)用就必然涉及這個(gè)領(lǐng)域的許多專門化的知識(shí)，對(duì)于學(xué)生成為較大的困難。此外，學(xué)校教育雖然是為學(xué)生今后參加工作和生產(chǎn)作的準(zhǔn)備，但也不必讓學(xué)生化過(guò)多時(shí)間去思考成人階段才會(huì)遇到的一些實(shí)際問(wèn)題，有些實(shí)際問(wèn)題不如留給成年人去考慮。20xx年，人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室邀請(qǐng)北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院田剛教授等談數(shù)學(xué)教育的有關(guān)問(wèn)題，他們?cè)谡劦綄?duì)于數(shù)學(xué)科學(xué)及其教學(xué)的看法時(shí)指出：數(shù)學(xué)主要還是計(jì)算與推理，從數(shù)學(xué)中能學(xué)到的，最重要的是邏輯思維，抽象化的方法，這是一些普遍有用的東西；數(shù)學(xué)教育中邏輯思維能力的培養(yǎng)要加強(qiáng)，就應(yīng)用而言，目前的信息技術(shù)中就非常需要很強(qiáng)的邏輯思維能力，尤其是編寫程序，編程有長(zhǎng)有短，短的出錯(cuò)的可能性小一些，怎樣才能短一些又解決問(wèn)題，不出現(xiàn)錯(cuò)誤，這就需要邏輯思維；美國(guó)進(jìn)行微積分的教學(xué)改革，用高級(jí)的圖形計(jì)算器，能直觀地看，用逼近的方法；技術(shù)能對(duì)直觀地把握數(shù)學(xué)有一定的幫助，不過(guò)真正重要、有用的還是用邏輯推導(dǎo)公式；數(shù)學(xué)教育要教一些基本的東西。
第三方面，數(shù)學(xué)具有廣泛應(yīng)用，但并非所有學(xué)生都會(huì)去從事需要很深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)的工作，單就直接應(yīng)用數(shù)學(xué)的角度而言，不必每個(gè)學(xué)生都學(xué)習(xí)很高深的數(shù)學(xué)理論。普通百姓經(jīng)常應(yīng)用的是最基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很重要的目的是通過(guò)學(xué)習(xí)提高思維能力。所以，在中小學(xué)階段，一方面數(shù)學(xué)教學(xué)要面向全體學(xué)生，使人人都有機(jī)會(huì)獲得良好的數(shù)學(xué)教育，另一方面也應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實(shí)際和他們的興趣愛(ài)好，根據(jù)每個(gè)學(xué)生的學(xué)業(yè)、智能發(fā)展特長(zhǎng)，讓不同的學(xué)生在不同的方面得到不同的發(fā)展。當(dāng)然，對(duì)于規(guī)劃在科學(xué)和技術(shù)領(lǐng)域發(fā)展的學(xué)生必然應(yīng)該打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。人們注意到，大量在中學(xué)階段打下了良好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)生，包括部分國(guó)際國(guó)內(nèi)中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的優(yōu)勝者，卻沒(méi)有在后續(xù)學(xué)習(xí)階段繼續(xù)以數(shù)學(xué)作為自己的主要發(fā)展方向而選擇其他的領(lǐng)域，而選擇理工科專業(yè)的學(xué)生常常在大學(xué)階段仍學(xué)習(xí)很多的數(shù)學(xué)科學(xué)的課程，這也說(shuō)明了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性和數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生發(fā)展的重要價(jià)值。
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法介紹15
關(guān)于學(xué)習(xí)的方法可以談很多，但重要的應(yīng)注意以下三點(diǎn)：
一、多讀書，注意基礎(chǔ)
要想學(xué)習(xí)好，基礎(chǔ)知識(shí)的掌握尤為重要，而基礎(chǔ)知識(shí)就是指課本知識(shí)，這一點(diǎn)同學(xué)們一定清楚。但在學(xué)習(xí)中，很多同學(xué)卻不重視課本的閱讀理解，只愿意去多做一些題，因?yàn)榭荚嚲褪亲鲱}。
實(shí)際上這是一種本末倒置的做法，應(yīng)當(dāng)說(shuō)，課本與習(xí)題這兩方面都很重要，互相不能替代，但課本知識(shí)是本，做題的目的之一是能更好地掌握知識(shí)。所以我們主張多讀書少做題，不主張多做題少讀書。
二、多思考、注重理解
"學(xué)而不思則罔"，思考是學(xué)習(xí)的靈魂。在學(xué)習(xí)中，知識(shí)固然重要，但更重要的是駕御知識(shí)的頭腦。如果一個(gè)人不會(huì)思考，他只能做知識(shí)的奴隸，知識(shí)再多也無(wú)用，而且也不可能真正學(xué)到好知識(shí)。知識(shí)的學(xué)習(xí)重在理解，而理解只能通過(guò)思考才能實(shí)現(xiàn)，思考的源泉是問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意不要輕易放過(guò)任何問(wèn)題，有了問(wèn)題不要急于問(wèn)人，應(yīng)力求獨(dú)力思考，自己動(dòng)手動(dòng)腦去尋找問(wèn)題的正確答案，這樣做才有利于思考能力的提高。
三、多重復(fù)，溫故而知新
《論語(yǔ)》開(kāi)篇第一句；"學(xué)而時(shí)習(xí)之"道盡學(xué)宗，不斷的重復(fù)顯然是學(xué)習(xí)中很重要的一個(gè)方面。當(dāng)然，這種重復(fù)不能是機(jī)械的`重復(fù)，也不只是簡(jiǎn)單的重復(fù)記憶。我們主張每次重復(fù)應(yīng)有不同的角度，不同的重點(diǎn)，不同的目的，這樣每次重復(fù)才會(huì)有不同的感覺(jué)和體會(huì)，一次比一次獲得更深的認(rèn)識(shí)。知識(shí)的學(xué)習(xí)與能力的提高就是在這種不斷的重復(fù)中得到升華，所謂溫故而知新也。
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