高中學習立體幾何的方法有哪些

時間：2024-04-22 13:22:17 文圣學習方法我要投稿

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高中學習立體幾何的方法有哪些

　　立體幾何在歷年的高考中有兩到三道小題，必有一道大題。雖然分值比重不是特別大，但是起著舉足輕重的作用。下面就如何學好立體幾何談幾點建議。

高中學習立體幾何的方法有哪些

　　學習立體幾何的方法

　　一、培養(yǎng)空間想象力

　　為了培養(yǎng)空間想象力，可以在剛開始學習時，動手制作一些簡單的模型用以幫助想象。例如：正方體或長方體。在正方體中尋找線與線、線與面、面與面之間的關(guān)系。通過模型中的點、線、面之間的位置關(guān)系的觀察，逐步培養(yǎng)自己對空間圖形的想象能力和識別能力。其次，要培養(yǎng)自己的畫圖能力。可以從簡單的圖形(如：直線和平面)、簡單的幾何體(如：正方體)開始畫起。最后要做的就是樹立起立體觀念，做到能想象出空間圖形并把它畫在一個平面(如：紙、黑板)上，還要能根據(jù)畫在平面上的“立體”圖形，想象出原來空間圖形的真實形狀。空間想象力并不是漫無邊際的胡思亂想，而是以提設(shè)為根據(jù)，以幾何體為依托，這樣就會給空間想象力插上翱翔的翅膀。

　　二、立足課本，夯實基礎(chǔ)

　　直線和平面這些內(nèi)容，是立體幾何的基礎(chǔ)，學好這部分的一個捷徑就是認真學習定理的證明，尤其是一些很關(guān)鍵的定理的證明。例如：三垂線定理。定理的內(nèi)容都很簡單，就是線與線，線與面，面與面之間的關(guān)系的闡述。但定理的證明在出學的時候一般都很復雜，甚至很抽象。掌握好定理有以下三點好處：

　　(1) 培養(yǎng)空間想象力。

　　(2) 得出一些解題方面的啟示。

　　(3) 深刻掌握定理的內(nèi)容，明確定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。

　　在學習這些內(nèi)容的時候，可以用筆、直尺、書之類的東西搭出一個圖形的框架，用以幫助提高空間想象力。對后面的學習也打下了很好的基礎(chǔ)。

　　三、總結(jié)規(guī)律，規(guī)范訓練

　　立體幾何解題過程中，常有明顯的規(guī)律性。例如：求角先定平面角、三角形去解決，正余弦定理、三角定義常用，若是余弦值為負值，異面、線面取銳角。對距離可歸納為：距離多是垂線段，放到三角形中去計算，經(jīng)常用正余弦定理、勾股定理，若是垂線難做出，用等積等高來轉(zhuǎn)換。不斷總結(jié)，才能不斷高。

　　還要注重規(guī)范訓練，高考中反映的這方面的問題十分嚴重，不少考生對作、證、求三個環(huán)節(jié)交待不清，表達不夠規(guī)范、嚴謹，因果關(guān)系不充分，圖形中各元素關(guān)系理解錯誤，符號語言不會運用等。這就要求我們在平時養(yǎng)成良好的答題習慣，具體來講就是按課本上例題的答題格式、步驟、推理過程等一步步把題目演算出來。答題的規(guī)范性在數(shù)學的每一部分考試中都很重要，在立體幾何中尤為重要，因為它更注重邏輯推理。對于即將參加高考的同學來說，考試的每一分都是重要的，在“按步給分”的原則下，從平時的每一道題開始培養(yǎng)這種規(guī)范性的好處是很明顯的，而且很多情況下，本來很難答出來的題，一步步寫下來，思維也逐漸打開了。

　　四、逐漸提高邏輯論證能力

　　高考數(shù)學答題“準快靈” 復習題要難易適中

　　現(xiàn)在選擇的題要難易適中，基本上選擇的是各名校的模擬題，以及自己的重組卷。目前授課課型主要是講評課，凡是在上集中講授的都是重點、難點、易錯點，綜合性強的，不論自己對錯都應認真跟隨重溫一遍，使自己對和的理解更深刻。注意對照標準答案和評分標準，解決答題不規(guī)范的問題，明確哪些是得分點，提高答題準確性，規(guī)范性，提高自身答題得分。

　　最后沖刺階段復習用題可以新舊結(jié)合，重溫課本，重新做已經(jīng)做過的題目，可以更容易激發(fā)已有的做題經(jīng)驗，在重溫的過程中可能會產(chǎn)生新的理解和新的智慧火花，從這個層面上講比做新題的還高。建議充分使用以前的“筆記本”、“錯題本”，這些是對個人最有針對性的復習素材，使用時對已經(jīng)掌握的問題可以直接劃掉，尚有問題還需再看的做好標記，直到在考前解決掉所有問題，這也有助于樹立信心，沒有負擔的走入考場。

　　要做到“準、快、靈”，但如果失去了“準”的支撐，“快”、 “靈”也毫無意義。有人想把做完后回頭檢查一遍，這是極其錯誤的，務(wù)必確保一次。題的容量在120分鐘時間內(nèi)完成大小22個題，時間很緊張，不能依靠解題后檢驗，所以要盡量準確運算，一次。平時要有意識訓練。審題時，速度不宜太快，而且最好采取二次讀題的方法，第一次為泛讀，大致了解題目的條件和要求；第二次為精讀，根據(jù)要求找出題目的關(guān)鍵詞語并挖掘題目的隱含條件。在解題過程中不僅要明確每一種運算的基本步驟和方法，還要明確這種運算的條件是否具備。解題過程(尤其是運算過程)的銜接要緊密，盡量用筆算代替心算高二，這一點是一些考生不能一次的最大殺手。

　　考試的另一個特點是以卷面為唯一依據(jù)。要求“會而對、對且全、全而規(guī)范”。書寫要清晰工整，布局合理。由于是網(wǎng)上閱卷，字跡潦草等缺陷會被放大，會使閱卷老師的第一印象不良，進而使閱卷老師認為考生不認真、基本功不過硬、“感情分”也就相應低了，此所謂學上的“光環(huán)效應”。

　　立體幾何解題技巧

　　1、平行、垂直位置關(guān)系的論證的策略:

　　(1)由已知想性質(zhì)，由求證想判定，即分析法與綜合法相結(jié)合尋找證題思路。

　　(2)利用題設(shè)條件的性質(zhì)適當添加輔助線(或面)是解題的常用方法之一。

　　(3)三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時應優(yōu)先考慮。

　　2、空間角的計算方法與技巧:

　　主要步驟：一作、二證、三算;若用向量，那就是一證、二算。

　　(1)兩條異面直線所成的角：

　�、倨揭品ǎ孩谘a形法：③向量法：

　　(2)直線和平面所成的角

　�、僮鞒鲋本€和平面所成的角，關(guān)鍵是作垂線，找射影轉(zhuǎn)化到同一三角形中計算，或用向量計算。

　　②用公式計算.

　　(3)二面角：

　�、倨矫娼堑淖鞣ǎ�

　　(i)定義法;

　　(ii)三垂線定理及其逆定理法;(iii)垂面法。

　�、谄矫娼堑挠嬎惴ǎ�

　　(i)找到平面角，然后在三角形中計算(解三角形)或用向量計算;

　　(ii)射影面積法;

　　(iii)向量夾角公式.

　　3、空間距離的計算方法與技巧:

　　(1)求點到直線的距離：

　　經(jīng)常應用三垂線定理作出點到直線的垂線，然后在相關(guān)的三角形中求解，也可以借助于面積相等求出點到直線的距離。

　　(2)求兩條異面直線間距離：

　　一般先找出其公垂線，然后求其公垂線段的長。在不能直接作出公垂線的情況下，可轉(zhuǎn)化為線面距離求解(這種情況高考不做要求)。

　　(3)求點到平面的距離：

　　一般找出(或作出)過此點與已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性質(zhì)過該點作出平面的垂線，進而計算;也可以利用“三棱錐體積法”直接求距離;有時直接利用已知點求距離比較困難時，我們可以把點到平面的距離轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離，從而“轉(zhuǎn)移”到另一點上去求“點到平面的距離”。求直線與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉(zhuǎn)化為點到平面的距離來求解。

　　4、熟記一些常用的小結(jié)論

　　諸如：正四面體的體積公式是;面積射影公式;“立平斜關(guān)系式”;最小角定理。弄清楚棱錐的頂點在底面的射影為底面的內(nèi)心、外心、垂心的條件，這可能是快速解答某些問題的前提。

　　5、平面圖形的翻折、立體圖形的展開等一類問題

　　要注意翻折前、展開前后有關(guān)幾何元素的“不變性”與“不變量”。

　　6、與球有關(guān)的題型

　　只能應用“老方法”，求出球的半徑即可。

　　7、立體幾何讀題：

　　(1)弄清楚圖形是什么幾何體，規(guī)則的、不規(guī)則的、組合體等。

　　(2)弄清楚幾何體結(jié)構(gòu)特征。面面、線面、線線之間有哪些關(guān)系(平行、垂直、相等)。

　　(3)重點留意有哪些面面垂直、線面垂直，線線平行、線面平行等。

　　高考數(shù)學立體幾何解題程序

　　①弄清問題。