小學數(shù)學學習中常用的邏輯思維方法
“培養(yǎng)學生初步的邏輯思維能力”是九年義務教育小學數(shù)學教學大綱規(guī)定的教學任務和教育目標。而指導 學生學習和掌握常用的邏輯思維方法，是培養(yǎng)和提高學生的邏輯思維能力，使學生樂于思考并善于思考的關鍵 。在小學數(shù)學教學中要啟發(fā)學生掌握如下一些常用的邏輯思維方法。
小學數(shù)學學習中常用的邏輯思維方法
1.分析與綜合的方法。
所謂分析的方法，就是把研究的對象分解成它的各個組成部分，然后分別研究每一 個組成部分，從而獲得對研究對象的本質認識的思維方法。綜合的方法是把認識對象的各個部分聯(lián)系起來加以 研究，從整體上認識它的本質。例如學生認識5， 教師要求學生把5個蘋果放在兩個盤子里，從而得到四種分法 ：1和4；2和3；3和2；4和1。由此學生認識到5可以分成1和4，也可以分成2和3等。 這就是分析法。反過來， 教師又引導學生在分析的基礎上認識：1和4可以組成5，2和3也可以組成5。這就是綜合法。在此基礎上， 教師 還可以再一次運用分析、綜合方法，指導學生認識5還可以分成5個1，從而知道5里面有5個1；反過來，5個1能 組成5。分析、綜合法廣泛應用于整數(shù)的認識、分數(shù)、小數(shù)、四則混合運算、復合應用題、組合圖形的計算等教 學中。
2.比較與分類的方法。
比較是用以確定研究對象和現(xiàn)象的共同點和不同點的方法。有比較才有鑒別，它是 人們思維的基礎。分類是整理加工科學事實的基本方法。比較與分類貫穿于整個小學數(shù)學教學的全過程之中。 比如學生開始學習數(shù)學，他就會比較長短，比較大小，進而學會比較多少。然后就會把同樣大小的放在一起， 相同形狀的歸為一類。或者把相同屬性的數(shù)學歸并在一起（整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)）。前者反映的是比較方法，后 者例舉的是分類方法。分類常常是通過比較得到的。比較和分類方法是小學數(shù)學教學中經常用到的最基本的思 維方法。
3.抽象與概括的方法。
抽象就是從許多客觀事物中舍棄個別的、非本質的屬性，抽出共同的、本質的屬性 的思維方法，概括就是把同類事物的共同本質屬性綜合起來成為一個整體。例如，10以內加法題一共有45道， 學生初學時都是靠記住數(shù)的組成進行計算的。但是如果教師幫助學生逐步抽象概括出如下的規(guī)律，學生的計算 就靈活多了：①一個數(shù)加上1，其結果就是這個數(shù)的后繼數(shù)。②應用加法的交換性質。 ③一個數(shù)加上2，共13道 題，可運用規(guī)律①推得。④5＋5＝10。掌握了這些規(guī)律，學生就可以減輕記憶負擔，其認識水平也可以大大提 高。又如，在計算得數(shù)是11的加法時，學生通過擺小棒計算出2＋9、3＋8、7＋4、6＋5等幾道題之后，從中抽 象出“湊十法”：看大數(shù)，拆小數(shù)，先湊十，再加幾。這樣，在學習后面的所有20以內進位加法時就可以直接 運用“湊十法”進行計算了。事實表明，學生一旦掌握了抽象與概括的學習方法，機械記憶就將被意義理解所 代替，認知能力和思維能力就會產生新的飛躍。
4.歸納與演繹的方法。
這是經常運用的兩種推理方法。歸納推理是由個別的或特殊的知識類推到一般的規(guī) 律性知識。小學數(shù)學中的運算定律、性質及法則，很多是用歸納推理概括出來的。如加法的交換律是通過枚舉 整數(shù)中的幾個“兩個加數(shù)交換位置相加和不變”的例子推導概括出來的。這樣的推理在小學一年級就可以經常 開展訓練。如讓學生演算下面各題后發(fā)現(xiàn)一種規(guī)律：7－7＝□，6－6＝□，5－5＝□……9－8＝□，8－7＝□ ……2－1＝□。經常進行這樣的訓練，有利于培養(yǎng)學生有序、有理、有據(jù)的思維。
演繹推理是由一般推到特殊的思維方法。例如一年級學生“算加法想減法”，實際上是以加減互逆關系作 為大前提，從而推算出減法式題的計算結果。又如，由“0不能做除數(shù)”為大前提，根據(jù)分數(shù)、 比與除法的關 系，推理出分母和比的后項不能為0。事實上， 人們認識事物一般都經歷兩個過程：一個是由特殊到一般，一 個是由一般到特殊。因此，歸納與演繹法是人們認識事物的重要方法。
值得一提的是，由于歸納推理的判斷是一些個別的、特殊的判斷，因而它的結論與前提之間的聯(lián)系并不具 有邏輯的必然性。例如，雖然有0÷2＝0，0÷3＝0，0÷100＝0，……但并不能因此推出“0除以任何數(shù)都等于 0”。所以，人們在得到一般規(guī)律性知識以后， 還要用某個規(guī)律性知識推到某個個別的特殊的知識。一般說來 ，如果一般規(guī)律性知識是真的，那么，所推得的個別或特殊的知識也是真的。
綜上所述，我們看到運用分析、綜合、比較、分類的方法研究事物，有助于人們認識事物的本質和事物發(fā) 展的規(guī)律。然而，人們要把握事物的本質和規(guī)律必須要經歷一個抽象概括的過程，而抽象概括的過程既要運 用分析、綜合、比較、歸納，也要運用概念、判斷和推理進行。在實際的學習和工作中，這些方法通常是在結 合使用、交替使用和綜合運用中發(fā)揮作用。因此，上述邏輯思維的方法是小學生學習數(shù)學經常用到的一般方法 ，也是在小學數(shù)學教學中必須讓學生學習和掌握的基本方法。我們要根據(jù)各年級的教學內容，認真研究哪些邏 輯思維方法對學習某個內容所起的作用，這樣才能在教學中有意識地培養(yǎng)學生初步的`邏輯思維能力。
小學數(shù)學最重要的10個思維方法
1、對應思想方法
對應是人們對兩個集合因素之間的聯(lián)系的一種思想方法，小學數(shù)學一般是一一對應的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想。
如直線上的點(數(shù)軸)與表示具體的數(shù)是一一對應。
2、假設思想方法
假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然后按照題中的已知條件進行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，加以適當調整，最后找到正確答案的一種思想方法。
假設思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。
3、比較思想方法
比較思想是數(shù)學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發(fā)展的手段。
在教學分數(shù)應用題中，教師要善于引導學生比較題中已知和未知數(shù)量變化前后的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。
4、符號化思想方法
用符號化的語言(包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號)來描述數(shù)學內容，這就是符號思想。
如數(shù)學中各種數(shù)量關系，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號的濃縮形式表達大量的信息。
如定律、公式等。
5、類比思想方法
類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學對象的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學對象的性質遷移到另一類數(shù)學對象上去的思想。
如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。
類比思想不僅使數(shù)學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟般自然和簡潔。
6、轉化思想方法
轉化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。
如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分類思想方法
分類思想方法不是數(shù)學獨有的方法，數(shù)學的分類思想方法體現(xiàn)對數(shù)學對象的分類及其分類的標準。
如自然數(shù)的分類，若按能否被2整除分奇數(shù)和偶數(shù);按約數(shù)的個數(shù)分質數(shù)和合數(shù)。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。
不同的分類標準就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。對數(shù)學對象的正確、合理分類取決于分類標準的正確、合理性，數(shù)學知識的分類有助于學生對知識的梳理和建構。
8、集合思想方法
集合思想就是運用集合的概念、邏輯語言、運算、圖形等來解決數(shù)學問題或非純數(shù)學問題的思想方法。小學采用直觀手段，利用圖形和實物滲透集合思想。在講述公約數(shù)和公倍數(shù)時采用了交集的思想方法。
9、數(shù)形結合思想方法
數(shù)和形是數(shù)學研究的兩個主要對象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)，一方面抽象的數(shù)學概念，復雜的數(shù)量關系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。
另一方面復雜的形體可以用簡單的數(shù)量關系表示。在解應用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數(shù)量關系。
10、統(tǒng)計思想方法
小學數(shù)學中的統(tǒng)計圖表是一些基本的統(tǒng)計方法，求平均數(shù)應用題是體現(xiàn)出數(shù)據(jù)處理的思想方法。
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