初中數(shù)學解題技巧必看

時間：2023-03-15 09:09:15 梓欣學習方法我要投稿

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初中數(shù)學解題技巧必看

　　數(shù)學的解題方法是隨著對數(shù)學對象的研究的深入而發(fā)展起來的。為了能進一步學好數(shù)學，有必要掌握初中數(shù)學的特點尤其是解題方法。下面介紹的解題方法，都是初中數(shù)學中最常用的，有些方法也是中學教學大綱要求掌握的。下面是小編幫大家整理的初中數(shù)學解題技巧必看，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

初中數(shù)學解題技巧必看

　　初中數(shù)學解題技巧必看篇1

　　第一部分提高解題速度的八步驟

　　在考試時，我們常常感到時間很緊，試卷還沒來得及做完，就到收卷時間了，雖然有些試題，只要再努一把力，我們是有可能做出來的。這其中的原因之一，就是解題速度太慢。

　　幾乎每個學生都知道，要想取得好成績，必須努力學習，只有加強練習，多做習題，才能熟能生巧�？墒怯行⿲W生天天趴在那里做題，但解出的題量卻不多，花了大量的時間，卻沒有解出大量的習題，難道不應找一找原因嗎?何況，我們并不比別人的時間更多。試想，如果你的解題速度提高10倍，那會是怎樣一種情景?解題速度提高10倍?可能嗎?答案是肯定的，完全可能。關鍵在于你想與不想了。

　　那么，究竟怎樣才能提高解題速度呢?

　　首先，應十分熟悉習題中所涉及的內(nèi)容，做到概念清晰，對定義、公式、定理和規(guī)則非常熟悉。你應該知道，解題、做練習只是學習過程中的一個環(huán)節(jié)，而不是學習的全部，你不能為解題而解題。解題是為閱讀服務的，是檢查你是否讀懂了教科書，是否深刻理解了其中的概念、定理、公式和規(guī)則，能否利用這些概念、定理、公式和規(guī)則解決實際問題。解題時，我們的概念越清晰，對公式、定理和規(guī)則越熟悉，解題速度就越快。因此，我們在解題之前，應通過閱讀教科書和做簡單的練習，先熟悉、記憶和辨別這些基本內(nèi)容，正確理解其涵義的本質，接著馬上就做后面所配的練習，一刻也不要停留。我指導學生按此方法學習，幾乎所有的學生都大大提高了解題的速度，其效果非常之好。

　　第二，還要熟悉習題中所涉及到的以前學過的知識和與其他學科相關的知識。例如，有時候，我們遇到一道不會做的習題，不是我們沒有學會現(xiàn)在所要學會的內(nèi)容，而是要用到過去已經(jīng)學過的一個公式，而我們卻記得不很清楚了;或是數(shù)學題中要用到的一個物理概念，而我們對此已不是十分清晰了;或是需用到一個特殊的定理，而我們卻從未學過，這樣就使解題速度大為降低。這時我們應先補充一些必須補充的相關知識，弄清楚與題目相關的概念、公式或定理，然后再去解題，否則就是浪費時間，當然，解題速度就更無從談起了。

　　第三，對基本的解題步驟和解題方法也要熟悉。解題的過程，是一個思維的過程。對一些基本的、常見的問題，前人已經(jīng)總結出了一些基本的解題思路和常用的解題程序，我們一般只要順著這些解題的思路，遵循這些解題的步驟，往往很容易找到習題的答案。否則，走了彎路就多花了時間。

　　第四，要學會歸納總結。在解過一定數(shù)量的習題之后，對所涉及到的知識、解題方法進行歸納總結，以便使解題思路更為清晰，就能達到舉一反三的效果，對于類似的習題一目了然，可以節(jié)約大量的解題時間。

　　第五，應先易后難，逐步增加習題的難度。人們認識事物的過程都是從簡單到復雜，一步一步由表及里地深入下去。一個人的能力也是通過鍛煉逐步增長起來的。若簡單的問題解多了，從而使概念清晰了，對公式、定理以及解題步驟熟悉了，解題時就會形成跳躍性思維，解題的速度就會大大提高。養(yǎng)成了習慣，遇到一般的難題，同樣可以保持較高的解題速度。而我們有些學生不太重視這些基本的、簡單的習題，認為沒有必要花費時間去解這些簡單的習題，結果是概念不清，公式、定理及解題步驟不熟，遇到稍難一些的題，就束手無策，解題速度就更不用說了。

　　其實，解簡單容易的習題，并不一定比解一道復雜難題的勞動強度和效率低。比如，與一個人扛一大袋大米上五層樓相比，一個人拎一個小提包也上到五層樓當然要輕松得多。但是，如果扛米的人只上一次，而拎包的人要來回上下50次、甚至100次，那么，拎包人比扛米人的勞動強度大。所以在相同時間內(nèi)，解50道、100道簡單題，可能要比解一道難題的勞動強度大。再如，若這袋大米的重量為100千克，由于太重，超出了扛米人的能力，以至于扛米人費了九牛二虎之力，卻沒能扛到五樓，雖然勞動強度很大，卻是勞而無功。而拎包人一次只拎10千克，15次就可以把150千克的大米拎到五樓，勞動強度也許并不很大，而效率之高卻是不言而喻的。由此可見，去解一道難以解出的難題，不如去解30道稍微簡單一些的習題，其收獲也許會更大。因此，我們在學習時，應根據(jù)自己的能力，先去解那些看似簡單，卻很重要的習題，以不斷提高解題速度和解題能力。隨著速度和能力的提高，再逐漸增加難度，就會達到事半功倍的效果。

　　第六，認真、仔細地審題。對于一道具體的習題，解題時最重要的環(huán)節(jié)是審題。審題的第一步是讀題，這是獲取信息量和思考的過程。讀題要慢，一邊讀，一邊想，應特別注意每一句話的內(nèi)在涵義，并從中找出隱含條件。讀題一旦結束，哪些是已知條件?求解的結論是什么?還缺少哪些條件，可否從已知條件中推出?在你的腦海里，這些信息就應該已經(jīng)結成了一張網(wǎng)，并有了初步的思路和解題方案，然后就是根據(jù)自己的思路，演算一遍，加以驗證。有些學生沒有養(yǎng)成讀題、思考的習慣，心里著急，匆匆一看，就開始解題，結果常常是漏掉了一些信息，花了很長時間解不出來，還找不到原因，想快卻慢了。很多時候學生來問問題，我和他一起讀題，讀到一半時，他說：“老師，我會了。”所以，在實際解題時，應特別注意，審題要認真、仔細。

　　第七，學會畫圖。畫圖是一個翻譯的過程。讀題時，若能根據(jù)題義，把對數(shù)學(或其他學科)語言的理解，畫成分析圖，就使題目變得形象、直觀。這樣就把解題時的抽象思維，變成了形象思維，從而降低了解題難度。有些題目，只要分析圖一畫出來，其中的關系就變得一目了然。尤其是對于幾何題，包括解析幾何題，若不會畫圖，有時簡直是無從下手。所以，牢記各種題型的基本作圖方法，牢記各種函數(shù)的圖像和意義及演變過程和條件，對于提高解題速度非常重要。畫圖時應注意盡量畫得準確。畫圖準確，有時能使你一眼就看出答案，再進一步去演算證實就可以了;反之，作圖不準確，有時會將你引入歧途。

　　最后，對于常用的公式，如數(shù)學中的乘法公式、三角函數(shù)公式，常用的數(shù)字，如11～25的平方，特殊角的三角函數(shù)值，化學中常用元素的化學性質、化合價以及化學反應方程式等等，都要熟記在心，需用時信手拈來，則對提高演算速度極為有利。

　　第二部分初中數(shù)學考試答題技巧

　　一、答題原則

　　大家拿到考卷后，先看是不是本科考試的試卷，再清點試卷頁碼是否齊全，檢查試卷有無破損或漏印、重印、字跡模糊不清等情況。如果發(fā)現(xiàn)問題，要及時報告監(jiān)考老師處理。

　　答題時，一般遵循如下原則：

　　1.從前向后，先易后難。通常試題的難易分布是按每一類題型從前向后，由易到難。因此，解題順序也宜按試卷題號從小到大，從前至后依次解答。當然，有時但也不能機械地按部就班。中間有難題出現(xiàn)時，可先跳過去，到最后攻它或放棄它。先把容易得到的分數(shù)拿到手，不要“一條胡同走到黑”，總的原則是先易后難，先選擇、填空題，后解答題。

　　2.規(guī)范答題，分分計較。數(shù)學分I、II卷，第I卷客觀性試題，用計算機閱讀，一要嚴格按規(guī)定涂卡，二要認真選擇答案。第II卷為主觀性試題，一般情況下，除填空題外，大多解答題一題設若干小題，通常獨立給分。解答時要分步驟(層次)解答，爭取步步得分。解題中遇到困難時，能做幾步做幾步，一分一分地爭取，也可以跳過某一小題直接做下一小題。

　　3.得分優(yōu)先、隨機應變。在答題時掌握的基本原則是“熟題細做，生題慢做”，保證能得分的地方絕不丟分，不易得分的地方爭取得分，但是要防止被難題耗時過多而影響總分。

　　4.填充實地，不留空白�？荚囬喚硎沁B續(xù)性的流水作業(yè)，如果你在試卷上留下的空白太多，會給閱卷老師留下不好印象，會認為你確實不行。另外每道題都有若干采分點，觸到采分點便可給分，未能觸到采分點也沒有倒扣分的規(guī)定。因此只要時間允許，應盡量把試題提問下面的空白處寫上相應的公式或定理等有關結論。

　　5.觀點正確，理性答卷。不能因為答題過于求新，結果造成觀點錯誤，邏輯不嚴密;或在試卷上即興發(fā)揮，涂寫與試卷內(nèi)容無關的字畫，可能會給自己帶來意想不到的損失。胡亂涂寫可以認為是在試卷上做記號，而判作弊。因此，要理性答卷。

　　6.字跡清晰，合理規(guī)劃。這對任何一科考試都很重要，尤其是對“精確度”較高的數(shù)理化，若字跡不清無法辨認極易造成閱卷老師的誤判，如填空題填寫帶圈的序號、數(shù)字等，如不清晰就可能使本來正確的失了分。另外，卷面答題書寫的位置和大小要計劃好，盡量讓卷面安排做到 “前緊后松”而不是“前松后緊”。特別注意只能在規(guī)定位置答題，轉頁答題不予計分。

　　二、審題要點

　　審題包括瀏覽全卷和細讀試題兩個方面。

　　一是開考前瀏覽。開考前5分鐘開始發(fā)卷，大家利用發(fā)卷至開始答題這段有限的時間，通過答前瀏覽對全卷有大致的了解，初步估算試卷難度和時間分配，據(jù)此統(tǒng)籌安排答題順序，做到心中有數(shù)。此時考生要做到“寵辱不驚”，也就是說，看到一道似曾相識的題時，心中不要竊喜，而要提醒自己，“這道題做時不可輕敵，小心有什么陷阱，或者做的題目只是相似，稍微的不易覺察的改動都會引起答案的不同”。碰到一道從未見過，猛然沒思路的題時，更不要受到干擾，相反，此時應開心，“我沒做過，別人也沒有。這是我的機會�！睍r刻提醒自己：我易人易，我不大意;我難人難，我不畏難。

　　二是答題過程中的仔細審題。這是關鍵步驟，要求不漏題，看準題，弄清題意，了解題目所給條件和要求回答的問題。不同的題型，考察不同的能力，具有不同的解題方法和策略，評分方式也不同，對不同的題型，審題時側重點有所不同。

　　1.選擇題是所占比例較大(40%)的客觀性試題，考察的內(nèi)容具體，知識點多，“雙基”與能力并重。對選擇題的審題，要搞清楚是選擇正確陳述還是選擇錯誤陳述，采用特殊什么方法求解等。

　　2.填空題屬于客觀性試題。一般是中檔題，但是由于沒有中間解題過程，也就沒有過程分，稍微出現(xiàn)點錯誤就和一點不會做結果相同，“后果嚴重”。審題時注意題目考查的知識點、方法和此類問題的易錯點等。

　　3.解答題在試卷中所占分數(shù)較多(74分)，不僅需要解出結果還要列出解題過程。解答這種題目時，審題顯得極其重要。只有了解題目提供的條件和隱含信息，聯(lián)想相關題型的通性通法，尋找和確定具體的解題方法和步驟，問題才能解決。

　　三、時間分配

　　近幾年，隨著高考數(shù)學試題中的應用問題越來越多，閱讀量逐漸增加，科學地使用時間，是臨場發(fā)揮的一項重要內(nèi)容。分配答題時間的基本原則就是保證在能得分的地方絕不丟分，不易得分的地方爭取得分。在心目

　　中應有“分數(shù)時間比”的概念，花10分鐘去做一道分值為12分的中檔大題無疑比用10分鐘去攻克1道分值為4分的中檔填空題更有價值。有效地利用最好的答題時間段，通常各時間段內(nèi)的答題效率是不同的，一般情況下，最后10分鐘左右多數(shù)考生心理上會發(fā)生變化，影響正常答卷。特別是那些還沒有答完試卷的考生會分心、產(chǎn)生急躁心理，這個時間段效率要低于其它時間段。

　　在試卷發(fā)下來后，通過瀏覽全卷，大致了解試題的類型、數(shù)量、分值和難度，熟悉“題情”，進而初步確定各題目相應的作答時間。通常一般水平的考生，解答選擇題(12個)不能超過40分鐘，填空題(4個)不能超過15分鐘，留下的時間給解答題(6個)和驗算。當然這個時間安排還要因人而異。

　　在解答過程中，要注意原來的時間安排，譬如，1道題目計劃用3分鐘，但3分鐘過后一點眉目也沒有，則可以暫時跳過這道題;但若已接近成功，延長一點時間也是必要的。需要說明的是，分配時間應服從于考試成功的目的，靈活掌握時間而不墨守最初安排。時間安排只是大致的整體調度，沒有必要把時間精確到每1小題或是每1分鐘。更不要因為時間安排過緊，造成太大的心理壓力，而影響正常答卷。

　　一般地，在時間安排上有必要留出5—10分鐘的檢查時間，但若題量很大，對自己作答的.準確性又較為放心的話，檢查的時間可以縮短或去除。但是需要注意的是，通常數(shù)學試卷的設計只有少數(shù)優(yōu)秀考生才可能在規(guī)定時間內(nèi)答完。

　　五、大題和難題

　　一張考卷必不可少地要有大題、難題以區(qū)分考生的知識和能力水平，以便拉開檔次。一般大題、難題分值都較高，遇到難題，要盡量放到最后去攻克;如果別的題目全部做完而且檢查無誤，而又有一定時間的話，就應想辦法攻克難題。不是每個人都能得150的，先把會的做完，也可以給自己奠定心里優(yōu)勢。

　　六、各種題型的解答技巧

　　1.選擇題的答題技巧

　　(1)掌握選擇題應試的基本方法：要抓住選擇題的特點，充分地利用選擇支提供的信息，決不能把所有的選擇題都當作解答題來做。首先，看清試題的指導語，確認題型和要求。二是審查分析題干，確定選擇的范圍與對象，要注意分析題干的內(nèi)涵與外延規(guī)定。三是辨析選項，排誤選正。四是要正確標記和仔細核查。

　　(2)特值法。在選擇支中分別取特殊值進行驗證或排除，對于方程或不等式求解、確定參數(shù)的取值范圍等問題格外有效。

　　(3)反例法。把選擇題各選擇項中錯誤的答案排除，余下的便是正確答案。

　　(4)猜測法。因為數(shù)學選擇題沒有選錯倒扣分的規(guī)定，實在解不出來，猜測可以為你創(chuàng)造更多的得分機會。除須計算的題目外，一般不猜A。

　　2.填空題答題技巧

　　(1)要求熟記的基本概念、基本事實、數(shù)據(jù)公式、原理，復習時要特別細心，注意記熟，做到臨考前能準確無誤、清晰回憶。對那些起關鍵作用的，或最容易混淆記錯的概念、符號或圖形要特別注意，因為考查的往往就是它們。如區(qū)間的端點開還是閉、定義域和值域要用區(qū)間或集合表示、單調區(qū)間誤寫成不等式或把兩個單調區(qū)間取了并集等等。

　　(2)一般第4個填空題可能題意或題型較新，因而難度較大，可以酌情往后放。

　　3.解答題答題技巧

　　(1)仔細審題。注意題目中的關鍵詞，準確理解考題要求。

　　(2)規(guī)范表述。分清層次，要注意計算的準確性和簡約性、邏輯的條理性和連貫性。

　　(3)給出結論。注意分類討論的問題，最后要歸納結論。

　　(4)講求效率。合理有序的書寫試卷和使用草稿紙，節(jié)省驗算時間。

　　七、如何檢查

　　在考試中，主動安排時間檢查答卷是保證考試成功的一個重要環(huán)節(jié)，它是防漏補遺、去偽存真的過程，尤其是考生如果采用靈活的答題順序，更應該與最后檢查結合起來。因為在你跳躍式往返答題過程中很可能遺漏題目，通過檢查可彌補這種答題策略的漏洞。

　　檢查過程的第一步是看有無遺漏或沒有做的題目，發(fā)現(xiàn)之后，應迅速完成或再次思考解法。對各類題型的做答過程和結果，如果有時間要結合草稿紙的解題過程全面復查一遍，時間不夠，則重點檢查。

　　選擇題的檢查主要是查看有無遺漏，并復查你心存疑慮的題目。但是若沒有充分的理由，一般不要改變你依據(jù)第一感覺作出的判斷。

　　對解答題的檢查，要注意結合審查草稿紙的演算過程，改正計算和推理中的錯誤。另外要補充遺漏的理由和步驟，刪去或修改錯誤或不準確的觀點。

　　計算題和證明題是檢查的重點，要仔細檢查是否完成了題目的全部要求;若時間倉促，來不及驗算的話，有一些簡單的驗證方法：一是查單位是否有誤;二是看計算公式引用有無錯誤;三是看結果是否比較“像”，這里所說的“像”是依靠經(jīng)驗判斷，如應用題的答案是否符合實際意義;數(shù)字結論是否為整數(shù)、自然數(shù)或有規(guī)則的表達式，若結論為小數(shù)或無規(guī)則的數(shù)，則要重新演算，最好能用其他方法再試著去做

　　八、強調的一點是草稿紙，這是考試時和試卷同等重要的東西。

　　同學們拿到草稿紙后，請先將它三折。然后按順序使用。草稿紙上每道題之間留空，標清題號。字跡要做到能夠準確辨認，切不可胡寫亂畫。這樣做的好處是：

　　1. 草稿紙展現(xiàn)的是你的答題思路。草稿紙清晰，答題思路也會清晰，最起碼你清楚你已經(jīng)做到了哪一步。如果草稿混亂的話，這一步推出來了，往往又忘了上一步是怎么得到的。

　　2. 對于前面提到的暫時不會，回頭再做的題，由于你第一次做本題時已經(jīng)進行了一定的思維過程。第二次做時如果重頭再思考非常浪費時間。利用草稿紙，可以迅速找到上次的思維斷點。從而繼續(xù)攻破。關鍵結論要特殊標記。

　　3. 檢查過程中，草稿紙更是最好的幫手。如果連演算過程都可從草稿紙上清晰找到的話，無疑會節(jié)省大量時間。

　　總之，學習是一個不斷深化的認識過程，解題只是學習的一個重要環(huán)節(jié)。你對學習的內(nèi)容越熟悉，對基本解題思路和方法越熟悉，背熟的數(shù)字、公式越多，并能把局部與整體有機地結合為一體，形成了跳躍性思維，就可以大大加快解題速度。

　　初中數(shù)學解題技巧必看篇2

　　一、選擇題的解法

　　1、直接法：根據(jù)選擇題的題設條件，通過計算、推理或判斷，最后得到題目的所求。

　　2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些選擇題所涉及的數(shù)學命題與字母的取值范圍有關；

　　在解這類選擇題時，可以考慮從取值范圍內(nèi)選取某幾個特殊值，代入原命題進行驗證，然后淘汰錯誤的，保留正確的。

　　3、淘汰法：把題目所給的四個結論逐一代回原題的題干中進行驗證，把錯誤的淘汰掉，直至找到正確的答案。

　　4、逐步淘汰法：如果我們在計算或推導的過程中不是一步到位，而是逐步進行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都與四個結論比較一次，淘汰掉不可能的，這樣也許走不到最后一步，三個錯誤的結論就被全部淘汰掉了。

　　5、數(shù)形結合法：根據(jù)數(shù)學問題的條件和結論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義；使數(shù)量關系和圖形巧妙和諧地結合起來，并充分利用這種結合，尋求解題思路，使問題得到解決。

　　二、常用的數(shù)學思想方法

　　1、數(shù)形結合思想：就是根據(jù)數(shù)學問題的條件和結論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義；使數(shù)量關系和圖形巧妙和諧地結合起來，并充分利用這種結合，尋求解體思路，使問題得到解決。

　　2、聯(lián)系與轉化的思想：事物之間是相互聯(lián)系、相互制約的，是可以相互轉化的。數(shù)學學科的各部分之間也是相互聯(lián)系，可以相互轉化的。

　　在解題時，如果能恰當處理它們之間的相互轉化，往往可以化難為易，化繁為簡。

　　如：代換轉化、已知與未知的轉化、特殊與一般的轉化、具體與抽象的轉化、部分與整體的轉化、動與靜的轉化等等。

　　3、分類討論的思想：在數(shù)學中，我們常常需要根據(jù)研究對象性質的差異，分各種不同情況予以考查；這種分類思考的方法，是一種重要的數(shù)學思想方法，同時也是一種重要的解題策略。

　　4、待定系數(shù)法：當我們所研究的數(shù)學式子具有某種特定形式時，要確定它，只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。

　　為此，把已知條件代入這個待定形式的式子中，往往會得到含待定字母的方程或方程組，然后解這個方程或方程組就使問題得到解決。

　　5、配方法：就是把一個代數(shù)式設法構造成平方式，然后再進行所需要的變化。

　　配方法是初中代數(shù)中重要的變形技巧，配方法在分解因式、解方程、討論二次函數(shù)等問題，都有重要的作用。

　　6、換元法：在解題過程中，把某個或某些字母的式子作為一個整體，用一個新的字母表示，以便進一步解決問題的一種方法。

　　換元法可以把一個較為復雜的式子化簡，把問題歸結為比原來更為基本的問題，從而達到化繁為簡，化難為易的目的。

　　7、分析法：在研究或證明一個命題時，又結論向已知條件追溯，既從結論開始，推求它成立的充分條件，這個條件的成立還不顯然；

　　則再把它當作結論，進一步研究它成立的充分條件，直至達到已知條件為止，從而使命題得到證明。這種思維過程通常稱為“執(zhí)果尋因”

　　8、綜合法：在研究或證明命題時，如果推理的方向是從已知條件開始，逐步推導得到結論，這種思維過程通常稱為“由因導果”

　　9、演繹法：由一般到特殊的推理方法。

　　10、歸納法：由一般到特殊的推理方法。

　　11、類比法：眾多客觀事物中，存在著一些相互之間有相似屬性的事物，在兩個或兩類事物之間；根據(jù)它們的某些屬性相同或相似，推出它們在其他屬性方面也可能相同或相似的推理方法。

　　類比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。

　　三、函數(shù)、方程、不等式

　　解函數(shù)、方程、不等式相關問題的常用數(shù)學思想方法有：

　�、艛�(shù)形結合的思想方法。

　�、拼ㄏ禂�(shù)法。

　�、桥浞椒ā�

　�、嚷�(lián)系與轉化的思想。

　　⑸圖像的平移變換。

　　四、證明角的相等

　　1、對頂角相等。

　　2、角（或同角）的補角相等或余角相等。

　　3、兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等。

　　4、凡直角都相等。

　　5、角平分線分得的兩個角相等。

　　6、同一個三角形中，等邊對等角。

　　7、等腰三角形中，底邊上的高（或中線）平分頂角。

　　8、平行四邊形的對角相等。

　　9、菱形的每一條對角線平分一組對角。

　　10、等腰梯形同一底上的兩個角相等。

　　11、關系定理：同圓或等圓中，若有兩條�。ɑ蛳�、或弦心距）相等，則它們所對的圓心角相等。

　　12、圓內(nèi)接四邊形的任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。

　　13、同弧或等弧所對的圓周角相等。

　　14、弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。

　　15、同圓或等圓中，如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。

　　16、全等三角形的對應角相等。

　　17、相似三角形的對應角相等。

　　18、利用等量代換。

　　19、利用代數(shù)或三角計算出角的度數(shù)相等

　　20、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，并且這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

　　五、證明直線的平行或垂直

　　1、證明兩條直線平行的主要依據(jù)和方法：

　�、贫x、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行。

　�、破叫卸ɡ恚簝蓷l直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。

　�、瞧叫芯€的判定：同位角相等（內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角），兩直線平行。

　�、绕叫兴倪呅蔚膶︖吰叫小�

　�、商菪蔚膬傻灼叫�。

　�、嗜切危ɑ蛱菪危┑闹形痪€平行與第三邊（或兩底）

　�、艘粭l直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，則這條直線平行于三角形的第三邊。

　　2、證明兩條直線垂直的主要依據(jù)和方法：

　　⑴兩條直線相交所成的四個角中，由一個是直角時，這兩條直線互相垂直。

　　⑵直角三角形的兩直角邊互相垂直。

　　⑶三角形的兩個銳角互余，則第三個內(nèi)角為直角。

　�、热切我贿叺闹芯€等于這邊的一半，則這個三角形為直角三角形。

　�、扇切我贿叺钠椒降扔谄渌麅蛇叺钠椒胶�，則這邊所對的內(nèi)角為直角。

　�、嗜切危ɑ蚨噙呅危┮贿吷系母叽怪庇谶@邊。

　　⑺等腰三角形的頂角平分線（或底邊上的中線）垂直于底邊。

　�、叹匦蔚膬膳R邊互相垂直。

　　⑼菱形的對角線互相垂直。

　�、纹椒窒遥ǚ侵睆剑┑闹睆酱怪庇谶@條弦，或平分弦所對的弧的直徑垂直于這條弦。

　�、习雸A或直徑所對的圓周角是直角。

　�、袌A的切線垂直于過切點的半徑。

　�、严嘟粌蓤A的連心線垂直于兩圓的公共弦。

　　六、證明線段的比例式或等積式的主要依據(jù)和方法：

　　1、比例線段的定義。

　　2、平行線分線段成比例定理及推論。

　　3、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例。

　　4、過分點作平行線；

　　5、相似三角形的對應高成比例，對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比。

　　6、相似三角形的周長的比等于相似比。

　　7、相似三角形的面積的比等于相似比的平方。

　　8、相似三角形的對應邊成比例。

　　9、通過比例的性質推導。

　　10、用代數(shù)、三角方法進行計算。

　　11、借助等比或等線段代換。

　　七、幾何作圖

　　1、掌握最基本的五種尺規(guī)作圖

　�、抛饕粭l線段等于已知線段。

　�、谱饕粋€角等于已知角。

　�、瞧椒忠阎�。

　�、冉�(jīng)過一點作已知直線的垂線。

　　⑸作線段的垂直平分線。

　　2、掌握課本中各章要求的作圖題

　�、鸥鶕�(jù)條件作任意的三角形、等要素那角性、直角三角形。

　　⑵根據(jù)給出條件作一般四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等。

　�、亲饕阎獔D形關于一點、一條直線對稱的圖形。

　�、葧魅切蔚耐饨訄A、內(nèi)切圓。

　�、善椒忠阎　�

　�、首鲀蓷l線段的比例中項。

　�、俗髡切�、正四邊形、正六邊形等。

　　八、幾何計算

　�。ㄒ唬┙嵌扰c弧度的計算

　　1、三角形和四邊形的角的計算主要依據(jù)

　　⑴三角形的內(nèi)角和定理及推論。

　�、扑倪呅蔚膬�(nèi)角和定理及推論。

　�、菆A內(nèi)接四邊形性質定理。

　　2、弧和相關的角的計算主要依據(jù)

　　⑴圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)。

　　⑵圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。

　�、窍仪薪堑亩葦�(shù)等于所夾弧度數(shù)的一半。

　　3、多邊形的角的計算主要依據(jù)

　�、舗邊形的內(nèi)角和=(n-2)x180°

　�、普齨邊形的每一內(nèi)角=(n-2)x180°÷n

　�、日齨邊形的任一外角等于各邊所對的中心角且都等于

　�。ǘ╅L度的計算

　　1、三角形、平行四邊形和梯形的計算

　　用到的定理主要有三角形全等定理，中位線定理，等腰三角形、直角三角形、正三角形及各種平行四邊形的性質等定理。關于梯形中線段計算主要依據(jù)梯形中位線定理及等腰梯形、直角梯形的性質定理等。

　　2、有關圓的線段計算的主要依據(jù)

　�、徘芯€長定理

　�、茍A切線的性質定理。

　�、谴箯蕉ɡ�。

　�、蓤A外切四邊形兩組對邊的`和相等。

　　⑹兩圓外切時圓心距等于兩圓半徑之和，兩圓內(nèi)切時圓心距等于兩半徑之差。

　　3、直角三角形邊的計算

　　直角三角形邊長的計算應用最廣，其理論依據(jù)主要是勾股定理和特殊角三角形的性質及銳角三角函數(shù)等。

　　4、成比例線段長度的求法

　　⑴平行線分線段成比例定理；

　　⑵相似形對應線段的比等于相似比；

　�、巧溆岸ɡ�；

　�、认嘟幌叶ɡ砑巴普�，切割線定理及推論；

　�、烧噙呅蔚倪吅推渌€段計算轉化為特殊三角形。

　�。ㄈ﹫D形面積的計算

　　1、四邊形的面積公式

　�、臩□ABCD=a·h

　　⑵S菱形=1/2a·b（a、b為對角線）

　　⑶S梯形=1/2（a+b）·h=m·h（m為中位線）

　　2、三角形的面積公式

　　⑴S△=1/2·a·h

　�、芐△=1/2·P·r（P為三角形周長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑）

　　3、S圓=πR2

　　4、S扇形=nπ=1/2LR

　　5、S弓形=S扇-S△

　　九、證明兩線段相等的方法：

　　1、利用全等三角形對應線段相等；

　　2、利用等腰三角形性質；

　　3、利用同一個三角形中等角對等邊；

　　4、利用線段垂直平分線；

　　5、角平分線的性質；

　　6、利用軸對稱的性質；

　　7、平行線等分線段定理；

　　8、平行四邊形性質；

　　9、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧。推論1：平分一條弦所對的弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

　　10、圓心角、弧、弦、弦心距的關系定理及推論；

　　11、切線長定理。

　　十、證明弧相等的方法：

　　1、定義；同圓或等圓中，能夠完全重合的兩段弧。

　　2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧。

　　推論1：

　�、倨椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪毕遥⑶移椒窒宜鶎Φ膬蓷l弧。

　　②垂直平分一條弦的直線，經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。

　�、燮椒忠粭l弦所對的弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

　　推論2：兩條平行弦所夾的弧相等

　　3、圓心角、弧、圓周角之間度數(shù)關系；（圓心角=弧=2圓周角）

　　4、圓周角定理的推論1；（同弧或等弧所對的圓周角相等，同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等）

　　十一、切線小結

　　1、證明切線的三種方法：

　�、哦x——一個交點；

　�、芼=r（若一條直線到圓心的距離等于半徑，則這條直線是圓的切線）；

　�、乔芯€的判定定理；（經(jīng)過半徑外端，并且垂直這條半徑的直線是圓的切線）

　　2、切線的八個性質：

　　⑴定義：唯一交點；

　�、魄芯€和圓心的距離等于半徑（d=r）；

　�、乔芯€的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑；

　　⑷推論1：過圓心（且垂直于切線的直線）必過切點；

　�、赏普�2：過切點（且垂直于切線的直線）必過圓心；

　�、是芯€長相等；過圓外一點作圓的兩條切線，它們的切線長相等，并且這一點和圓心的連線平分兩切線的夾角。

　�、诉B接兩平行切線切點間的線段為直徑

　�、探�(jīng)過直徑兩端點的切線互相平行。

　　3、證明切線的兩種類型：

　�、乓阎本€和圓相交于一點

　　證明方法：連交點，證垂直

　�、莆粗本€和圓是否相交于哪點或沒告訴交點

　　證明方法：做垂直，證半徑

　　十二、輔助線的作用與添加方法：

　　輔助線是溝通已知與未知的橋梁．現(xiàn)已學過的添加輔助線方法有：

　　1、梯形的七類輔助線：

　�、抛魈菪蔚母撸�

　�、蒲娱L兩腰；

　�、瞧揭埔谎�；

　�、绕揭茖蔷€；

　�、衫弥悬c；

　�、蔬B結兩腰中點；

　　2、一般的輔助線

　�、胚^兩定點作直線；

　�、谱魅切蔚母�、中線、角平分線；

　�、茄娱L某一線段；

　�、茸饕稽c關于已知直線的對稱點；

　�、蓸嬙熘苯侨切�；

　　⑹作平行線；

　　⑺作半徑；

　�、滔倚木�；

　�、蜆嬙熘睆缴系膱A周角；

　�、蝺蓤A相交時常連公共弦；

　　⑾構造相交弦；

　　⑿見中點連中點構造中位線；

　　⒀兩圓外切時作內(nèi)公切線；

　�、覂蓤A內(nèi)切時作外公切線；

　　⒂作輔助圖形(如勾股定理逆定理的證明中作輔助三角形)。

　　初中數(shù)學解題技巧必看篇3

　　初中數(shù)學解題思路的獲得，一般要經(jīng)歷三個步驟：

　　1.從理解題意中提取有用的信息，如數(shù)式特點，圖形結構特征等;

　　2.從記憶儲存中提取相關的信息，如有關公式，定理，基本模式等;

　　3.將上述兩組信息進行有效重組，使之成為一個合乎邏輯的和諧結構。

　　數(shù)學的表達，有3種方式：

　　1.文字語言，即用漢字表達的內(nèi)容;

　　2.圖形語言，如幾何的圖形，函數(shù)的圖象;

　　3.符號語言，即用數(shù)學符號表達的內(nèi)容，比如AB∥CD。

　　在初中學段中，不僅要學好數(shù)學知識，同時也要注意數(shù)學思想方法的學習，掌握好思想和方法，對數(shù)學的學習將會起到事半功倍的良好效果。其中整體與分類、類比與聯(lián)想、轉化與化歸和數(shù)形結合等不僅僅是學好數(shù)學的重要思想，同時對您今后的生活也必將起重要的作用。

　　先來看轉化思想：

　　我們知道任何事物都在不斷的'運動，也就是轉化和變化。在生活中，為了解決一個具體問題，不論它有多復雜，我們都會把它簡單化，熟悉化以后再去解決。體現(xiàn)在數(shù)學上也就是要把難的問題轉化為簡單的問題，把不熟悉的問題轉化為熟悉的問題，把未知的問題轉化為已知的問題。

　　如方程的學習中，一元一次方程是學習方程的基礎，那么在學習二元一次方程組時，可以通過加減消元和代入消元這樣的手段把二元一次方程組轉化為一元一次方程來解決，轉化(加減和代入)是手段，消元是目的;在學習一元二次方程時，可以通過因式分解把一元二次方程轉化為兩個一元一次方程，在這里，轉化(分解因式)是手段，降次是目的。把未知轉化為已知，把復雜轉化為簡單。同樣，三元一次方程組可以通過加減和代入轉化為二元一次方程組，再轉化為一元一次方程。在幾何學習中，三角形是基礎，可能通過連對角線等作輔助線的方法把多邊形轉化為多個三角形進行問題的解決。

　　所以，在數(shù)學學習和生活中都要注意轉化思想的運用，解決問題，轉化是關鍵。

　　初中數(shù)學解題技巧必看篇4

　　1.如果把解題比做打仗，那么解題者的“兵器”就是數(shù)學基礎知識，“兵力”就是數(shù)學基本方法，而調動數(shù)學基礎知識、運用數(shù)學思想方法的數(shù)學解題思想則正是“兵法”。

　　2.數(shù)學家存在的主要理由就是解決問題。因此，數(shù)學的真正的組成部分是問題和解答�！皢栴}是數(shù)學的心臟”。

　　3.問題反映了現(xiàn)有水平與客觀需要的矛盾，對學生來說，就是已知和未知的矛盾。問題就是矛盾。對于學生而言，問題有三個特征：

　　(1)接受性：學生愿意解決并且具有解決它的知識基礎和能力基礎。

　　(2)障礙性：學生不能直接看出它的解法和答案，而必須經(jīng)過思考才能解決。

　　(3)探究性：學生不能按照現(xiàn)成的的套路去解，需要進行探索，尋找新的處理方法。

　　4.練習型的問題具有教學性，它的結論為數(shù)學家或教師所已知，其之成為問題僅相對于教學或學生而言，包括一個待計算的答案、一個待證明的結論、一個待作出的圖形、一個待判斷的命題、一個待解決的實際問題。

　　5.“問題解決”有不同的解釋，比較典型的'觀點可歸納為4種：

　　(1)問題解決是心理活動。面臨新情境、新課題，發(fā)現(xiàn)它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現(xiàn)成對策時，所引起的尋求處理辦法的一種活動。

　　(2)問題解決是一個探究過程。把“問題解決”定義為“將先前已獲得的知識用于新的、不熟悉的情境的過程”。這就是說，問題解決是一個發(fā)現(xiàn)的過程、探索的過程、創(chuàng)新的過程。

　　(3)問題解決是一個學習目的�！皩W習數(shù)學的主要目的在于問題解決”。因而，學習怎樣解決問題就成為學習數(shù)學的根本原因。此時，問題解決就獨立于特殊的問題，獨立于一般過程或方法，也獨立于數(shù)學的具體內(nèi)容。

　　(4)問題解決是一種生存能力。重視問題解決能力的培養(yǎng)、發(fā)展問題解決的能力，其目的之一是，在這個充滿疑問、有時連問題和答案都是不確定的世界里，學習生存的本領。

　　6.解題研究存在一些誤區(qū)，首先一個表現(xiàn)是，用現(xiàn)成的例子說明現(xiàn)成的觀點，或用現(xiàn)成的觀點解釋現(xiàn)成的例子。其次一個表現(xiàn)是，長期徘徊在一招一式的歸類上，缺少觀點上的提高或實質性的突破。第三個表現(xiàn)是，多研究“怎樣解”，較少問“為什么這樣解”。在這些誤區(qū)里，“解題而不立法、作答而不立論”。

　　7.人的思維依賴于必要的知識和經(jīng)驗，數(shù)學知識正是數(shù)學解題思維活動的出發(fā)點與憑借。豐富的知識并加以優(yōu)化的結構能為題意的本質理解與思路的迅速尋找創(chuàng)造成功的條件。解題研究的一代宗師波利亞說過：“貨源充足和組織良好的知識倉庫是一個解題者的重要資本”。

　　8.熟練掌握數(shù)學基礎知識的體系。對于中學數(shù)學解題來說，應如數(shù)學家珍說出教材的概念系統(tǒng)、定理系統(tǒng)、符號系統(tǒng)。還應掌握中學數(shù)學競賽涉及的基礎理論。深刻理解數(shù)學概念、準確掌握數(shù)學定理、公式和法則。熟悉基本規(guī)則和常用的方法，不斷積累數(shù)學技巧。

　　9.數(shù)學的本質活動是思維。思維的對象是概念，思維的方式是邏輯。當這種思維與新事物接觸時，將出現(xiàn)“相容”和“不容”的兩種可能。出現(xiàn)“相容”時，產(chǎn)生新結果，且被原概念吸收，并發(fā)展成新概念;當出現(xiàn)“不容”時，則產(chǎn)生了所謂的問題。這時，思維出現(xiàn)迂回，甚至暫時退回原地，將原概念擴大或將原邏輯變式，直到新思維與事物相容為止。至此，也產(chǎn)生新的結果，也被原思維吸收。這就是一個思維活動的全過程。

　　初中數(shù)學解題技巧必看篇5

　　1.學會運用數(shù)形結合思想

　　數(shù)形結合思想是指從幾何直觀的角度，利用幾何圖形的性質研究數(shù)量關系，尋求代數(shù)問題的解決方法(以形助數(shù))，或利用數(shù)量關系來研究幾何圖形的性質，解決幾何問題(以數(shù)助形)的一種數(shù)學思想。數(shù)形結合思想使數(shù)量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，使問題得以解決。

　　縱觀近幾年全國各地的中考壓軸題，絕大部分都是與平面直角坐標系有關，其特點是通過建立點與數(shù)即坐標之間的對應關系，一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問題的解答。

　　2.學會運用函數(shù)與方程思想

　　從分析問題的數(shù)量關系入手，適當設定未知數(shù)，把所研究的數(shù)學問題中已知量和未知量之間的數(shù)量關系，轉化為方程或方程組的數(shù)學模型，從而使問題得到解決的思維方法，這就是方程思想。

　　用方程思想解題的關鍵是利用已知條件或公式、定理中的已知結論構造方程(組)。這種思想在代數(shù)、幾何及生活實際中有著廣泛的應用。

　　直線與拋物線是初中數(shù)學中的兩類重要函數(shù)，即一次函數(shù)與二次函數(shù)所表示的圖形。因此，無論是求其解析式還是研究其性質，都離不開函數(shù)與方程的思想。例如函數(shù)解析式的確定，往往需要根據(jù)已知條件列方程或方程組并解之而得。

　　3.學會運用分類討論的思想

　　分類討論思想可用來檢測學生思維的準確性與嚴密性，常常通過條件的.多變性或結論的不確定性來進行考察，有些問題，如果不注意對各種情況分類討論，就有可能造成錯解或漏解，縱觀近幾年的中考壓軸題分類討論思想解題已成為新的熱點。

　　在解答某些數(shù)學問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。

　　分類的原則：

　　(1)分類中的每一部分是相互獨立的;

　　(2)一次分類按一個標準;

　　(3)分類討論應逐級進行。正確的分類必須是周全的，既不重復、也不遺漏。

　　4.學會運用等價轉換思想

　　轉化思想是解決數(shù)學問題的一種最基本的數(shù)學思想。在研究數(shù)學問題時，我們通常是將未知問題轉化為已知的問題，將復雜的問題轉化為簡單的問題，將抽象的問題轉化為具體的問題，將實際問題轉化為數(shù)學問題。轉化的非常豐富，已知與未知、數(shù)量與圖形、圖形與圖形之間都可以通過轉化來獲得解決問題的轉機。

　　任何一個數(shù)學問題的解決都離不開轉換的思想，初中數(shù)學中的轉換大體包括由已知向未知，由復雜向簡單的轉換，而作為中考壓軸題，更注意不同知識之間的聯(lián)系與轉換，一道中考壓軸題一般是融代數(shù)、幾何、三角于一體的綜合試題，轉換的思路更要得到充分的應用。

　　中考壓軸題所考察的并非孤立的知識點，也并非個別的思想方法，它是對考生綜合能力的一個全面考察，所涉及的知識面廣，所使用的數(shù)學思想方法也較全面。因此有的考生對壓軸題有一種恐懼感，認為自己的水平一般，做不了，甚至連看也沒看就放棄了，當然也就得不到應得的分數(shù)，為了提高壓軸題的得分率，考試中還需要有一種分題、分段的得分策略。

　　5.要學會搶得分點

　　一道中考數(shù)學壓軸題解不出來，不等于“一點不懂、一點不會”，要將整道題目解題思路轉化為得分點。如中考數(shù)學壓軸題一般在大題下都有兩至三個小題，難易程度是第1小題較易，大部學生都能拿到分數(shù);第2小題中等，起到承上啟下的作用;第3題偏難，不過往往建立在1、2兩小題的基礎之上。因此，我們在解答時要把第1小題的分數(shù)一定拿到，第2小題的分數(shù)要力爭拿到，第3小題的分數(shù)要爭取得到，這樣就大大提高了獲得中考數(shù)學高分的可能性。

　　中考的評分標準是按照題目所考查的知識點進行評分，解對知識點、抓住得分點就會得分。因此，對于數(shù)學中考壓軸題盡可能解答“靠近”得分點，限度地發(fā)揮自己的水平，把中考數(shù)學壓軸題變成高分踏腳石。

　　解中考數(shù)學壓軸題，一要樹立必勝的信心;二要具備扎實的基礎知識和熟練的基本技能;三要掌握常用的解題策略。

　　初中數(shù)學解題技巧必看篇6

　　1、做題時間規(guī)劃

　　考試寫不完，大部分時間花在難題上，建議1到18題25分鐘做完，中考第12題或16題若卡住了，思考時間不要多于5分鐘，因為做題前5分鐘效率是最高的，5到10分鐘左右焦慮情緒明顯上升，10分鐘以后已經(jīng)不再想題了，而在思考做不出的嚴重后果，遇到難題該跳則跳。

　　2、避免審題丟分

　　考試中存在很多由于審題不仔細(多看條件、少看條件、看錯條件)丟分案例。為什么會這樣呢?因為我們平時做題太多，遇到類似題，審題就會思維定勢，先入為主，主觀臆斷，不假思索認為是以前做過的題，如在拋物線對稱軸上找點很可能看成在拋物線上找點或者在y軸上找點;運動方向大部分題是由下往上，從左往右，習慣性以為都這樣已知的；點在直線或線段上等等。一旦審錯題浪費時間更多，所以審題不要著急，一個字一個字讀，耐得住這份心，才能審好題。

　　3、學會檢查

　　檢查要專注，考查一個人的定力，有沒有耐心復查已經(jīng)做過的題。

　　當然還要檢查答題卡客觀題有沒有謄錯、格式有沒有按照規(guī)定(分式方程檢驗、帶單位、要寫解和證明，分類討論要寫綜上所述等等)。

　　最后檢查計算，檢查的時候要注意擺正心態(tài)。

　　4、遇到中檔題卡住怎么辦?

　　保持冷靜，影響你的不是題目本身，而是心中雜念，這個時候跳出思維的漩渦，不應該懷疑自己的'能力，更應該懷疑的是審題錯了，果斷重新審題，或者嘗試常規(guī)解題方法。

　　5、爭取多拿意外的分

　　閱卷老師一般是先找答案，答案正確再看步驟，步驟不嚴謹扣1-2分，找不到答案或答案錯誤再重頭看有沒有能給分的，所以書寫要規(guī)范、整潔。