歇后語：韓信點兵

　　韓信點兵——多多益善

　　漢高祖劉邦曾問大將韓信：“你看我能帶多少兵?”韓信斜了劉邦一眼說：“你頂多能帶十萬兵吧!”漢高祖心中有三分不悅，心想：你竟敢小看我!“那你呢?”韓信傲氣十足地說：“我呀，當(dāng)然是多多益善啰!”劉邦心中又添了三分不高興，勉強說：“將軍如此大才，我很佩服�，F(xiàn)在，我有一個小小的問題向?qū)④娬埥�，憑將軍的大才，答起來一定不費吹灰之力的。”韓信滿不在乎地說：“可以可以。”劉邦狡黠地一笑，傳令叫來一小隊士兵隔墻站隊，劉邦發(fā)令：“每三人站成一排。”隊站好后，小隊長進來報告：“最后一排只有二人。”“劉邦又傳令：“每五人站成一排。”小隊長報告：“最后一排只有三人。”劉邦再傳令：“每七人站成一排。”小隊長報告：“最后一排只有二人。”劉邦轉(zhuǎn)臉問韓信：“敢問將軍，這隊士兵有多少人?”韓信脫口而出：“二十三人。”劉邦大驚，心中的不快已增至十分，心想：“此人本事太大，我得想法找個岔子把他殺掉，免生后患。”一面則佯裝笑臉夸了幾句，并問：“你是怎樣算的?”韓信說：“臣幼得黃石公傳授《孫子算經(jīng)》，這孫子乃鬼谷子的弟子，算經(jīng)中載有此題之算法，口訣是：

　　三人同行七十稀，

　　五樹梅花開一枝，

　　七子團圓正月半，

　　除百零五便得知。”

　　劉邦出的這道題，可用現(xiàn)代語言這樣表述：

　　“一個正整數(shù)，被3除時余2，被5除時余3，被7除時余2，如果這數(shù)不超過100，求這個數(shù)。”

　　《孫子算經(jīng)》中給出這類問題的解法：“三三數(shù)之剩二，則置一百四十;五五數(shù)之剩三，置六十三;七七數(shù)之剩二，置三十;并之得二百三十三，以二百一十減之，即得。凡三三數(shù)之剩一，則置七十;五五數(shù)之剩一，則置二十一;七七數(shù)之剩一，則置十五，一百六以上，以一百五減之，即得。”用現(xiàn)代語言說明這個解法就是：

　　首先找出能被5與7整除而被3除余1的數(shù)70，被3與7整除而被5除余1的數(shù)21，被3與5整除而被7除余1的數(shù)15。

　　所求數(shù)被3除余2，則取數(shù)70×2=140，140是被5與7整除而被3除余2的數(shù)。

　　所求數(shù)被5除余3，則取數(shù)21×3=63，63是被3與7整除而被5除余3的數(shù)。

　　所求數(shù)被7除余2，則取數(shù)15×2=30，30是被3與5整除而被7除余2的數(shù)。

　　又，140+63+30=233，由于63與30都能被3整除，故233與140這兩數(shù)被3除的余數(shù)相同，都是余2，同理233與63這兩數(shù)被5除的余數(shù)相同，都是3，233與30被7除的余數(shù)相同，都是2。所以233是滿足題目要求的一個數(shù)。

　　而3、5、7的最小公倍數(shù)是105，故233加減105的整數(shù)倍后被3、5、7除的余數(shù)不會變，從而所得的'數(shù)都能滿足題目的要求。由于所求僅是一小隊士兵的人數(shù)，這意味著人數(shù)不超過100，所以用233減去105的2倍得23即是所求。

　　這個算法在我國有許多名稱，如“韓信點兵”，“鬼谷算”，“隔墻算”，“剪管術(shù)”，“神奇妙算”等等，題目與解法都載于我國古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中。一般認為這是三國或晉時的著作，比劉邦生活的年代要晚近五百年，算法口訣詩則載于明朝程大位的《算法統(tǒng)宗》，詩中數(shù)字隱含的口訣前面已經(jīng)解釋了。宋朝的數(shù)學(xué)家秦九韶把這個問題推廣，并把解法稱之為“大衍求一術(shù)”，這個解法傳到西方后，被稱為“孫子定理”或“中國剩余定理”。而韓信，則終于被劉邦的妻子呂后誅殺于未央宮。

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