小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)說課稿(通用5篇)
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中,常常需要準(zhǔn)備說課稿,是說課取得成功的前提。那要怎么寫好說課稿呢?下面是小編為大家整理的小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)說課稿(通用5篇),僅供參考,歡迎大家閱讀。
小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)說課稿1
各位領(lǐng)導(dǎo),老師:
大家好!
今天,我說課的內(nèi)容是現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊第三單元《三步計(jì)算和應(yīng)用》中的相遇問題。從以下三方面進(jìn)行我的說課:分析教材,理清思路;優(yōu)選教法,注重學(xué)法;優(yōu)化程序,突出主體。
一、 分析教材,理清思路
本節(jié)知識(shí)是在學(xué)生初步掌握了速度、時(shí)間、路程的關(guān)系之后進(jìn)行的教學(xué)。本內(nèi)容和實(shí)際生活有一定的聯(lián)系,借助生活原型,可更好地解決數(shù)學(xué)問題。學(xué)好此內(nèi)容,也為后繼學(xué)習(xí)做好鋪墊。
本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是:
1、知識(shí)技能目標(biāo):明確相遇問題的特點(diǎn);理解基本數(shù)量關(guān)系;正確分析解答相遇問題。
2、發(fā)展性目標(biāo):經(jīng)歷比較、優(yōu)化的學(xué)習(xí)過程,發(fā)展求異思維、逆向思維的能力。
3、情感性目標(biāo):感受數(shù)學(xué)問題的探索性,激發(fā)學(xué)生興趣,體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
在實(shí)施知識(shí)目標(biāo)過程中,重點(diǎn)是讓學(xué)生在“做”中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,從而理解相遇問題的數(shù)量關(guān)系,掌握解答方法。
二、 優(yōu)選教法,注重學(xué)法
學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)是接受的過程,更是發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的過程,好的教法是引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn),主動(dòng)去探索。課上我為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一系列活動(dòng),讓學(xué)生做中學(xué),學(xué)中做;做中悟,悟中創(chuàng)。教師則是一個(gè)組織者、指導(dǎo)者、幫助者及促進(jìn)者。除此之外,我還有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生選擇學(xué)習(xí)方法,使不同層次的孩子學(xué)到不同的數(shù)學(xué),使每個(gè)孩子都體驗(yàn)到成功的喜悅。
三、 優(yōu)化程序,突出主體
本節(jié)課的教學(xué)流程分為四個(gè)部分:
。ㄒ唬┰谇榫持懈兄
引發(fā)思考:每天早晨背著書包來上學(xué),馬路上是一番怎樣的景象?馬路上的車輛在行駛的方向上有哪些情況?
。ǘ┰谟螒蛑幸
1、理解意義:新授課時(shí),我以學(xué)生經(jīng)常在做的兩個(gè)游戲?yàn)橹骶,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系,并揭示課題——相遇問題
游戲1:紅綠燈——相向 游戲2:跨步子——相對(duì)分頁標(biāo)題#e#
思考:兩個(gè)游戲,有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)
教師畫出線段圖,幫助學(xué)生理解
2、 聯(lián)系生活——提問:在實(shí)際生活中還有哪些情況屬于相遇問題?
3、歸納小結(jié)——要想出現(xiàn)相遇的情況應(yīng)具備哪些條件?
。ò鍟簝蓚(gè)物體、同時(shí)、兩地、相對(duì)、相遇)
教師指出——本節(jié)課側(cè)重研究兩個(gè)物體“同時(shí)”行進(jìn)的規(guī)律。
。ㄈ┰诓僮髦邪l(fā)現(xiàn)
這是本節(jié)課的中心環(huán)節(jié)。在充分認(rèn)識(shí)兩種運(yùn)動(dòng)方式后,問“你想研究哪種運(yùn)動(dòng)方式”,“認(rèn)識(shí)了這兩種運(yùn)動(dòng)方式,你想通過這兩種運(yùn)動(dòng)方式知道什么”,F(xiàn)在小組合作,我們來研究相遇問題,請你利用相遇卡擺一擺,并完成表格
小組合作:
。1)利用相遇卡,兩位同學(xué)同時(shí)行進(jìn),一位每次行3厘米,另一位每次行進(jìn)2厘米。
。2)每行進(jìn)一次把數(shù)據(jù)填入表中。
行的次數(shù)
紅色線段長
蘭色線段長
兩色線段長度和
兩色線段距離
。3)觀察表中的數(shù)據(jù),研討發(fā)現(xiàn)了什么?
設(shè)計(jì)這一實(shí)踐活動(dòng)的目的,是讓學(xué)生在“做”中感受兩物體同時(shí)從兩地相向而行的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,更好地去理解相遇問題的解題規(guī)律。:如:
①兩者之間的距離越來越小,直至為0,即相遇了;
、谙嘤鰰r(shí),兩者所用的時(shí)間是一樣的,各自所行路程之和等于總路程;
、垡?yàn)樗俣扔锌煊新,所以,在相遇時(shí),各自所行路程有多有少。
在學(xué)生不斷質(zhì)疑,解疑過程中,學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得以培養(yǎng),探索求知的欲望得以激發(fā),也使課堂上的單向信息交流變?yōu)槎嘞蛐畔⒔涣鳌?/p>
。4)借助多媒體演示,突破難點(diǎn)。(多媒體省時(shí),高效,直觀,生動(dòng)等特色的優(yōu)勢被課堂教學(xué)廣泛使用,運(yùn)用多媒體動(dòng)態(tài)演示相遇過程,抽象出線段圖,由直觀到抽象,即讓學(xué)生學(xué)的輕松,又分散的教學(xué)難點(diǎn)。
2、應(yīng)用規(guī)律
例:(媒體出示)70頁,例2:兩個(gè)郵遞員同時(shí)從相距3000米的兩地相對(duì)而行。騎摩托車的速度是800米/分,騎自行車的速度是200米/分。經(jīng)過幾分鐘兩個(gè)郵遞員相遇?
。1)自己選擇學(xué)習(xí)方式
A、獨(dú)立完成(鼓勵(lì)用多種解法)
B、借助教材(依據(jù)線段圖列式解
C、請教同學(xué)
。2) 指名板演,講解思路
[在例題的教學(xué)中,突出讓學(xué)生借助實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)解決問題。屏棄了過去的整齊劃一的教法,對(duì)在實(shí)踐活動(dòng)中體驗(yàn)好的學(xué)生,讓他們獨(dú)立完成;對(duì)善于與人交往的學(xué)生,讓他們向同學(xué)請教;對(duì)樂于借助教材的學(xué)生,讓他們看書,依提示解決問題,鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法,最大限度地發(fā)揮了學(xué)生的主動(dòng)性。]分頁標(biāo)題#e#
。ㄋ模┰陟柟讨猩罨
練習(xí)是課堂教學(xué)的重要組成部分,設(shè)計(jì)練習(xí)題時(shí),我對(duì)教材做了處理,設(shè)計(jì)了一個(gè)“智力大沖浪,智奪小紅旗”的環(huán)節(jié),力求形式多樣,條件問題開放,引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考問題,留給學(xué)生思維的空間。
第一環(huán)節(jié):起跑線,是只列式不計(jì)算的基本練習(xí)
1、 兩個(gè)工程隊(duì)合開一條隧道。同時(shí)各從一端開鑿。甲隊(duì)的進(jìn)度是12米/天,乙隊(duì)的進(jìn)度是14米/天。經(jīng)15天打通。這條隧道長多少米?
2、 小名和小化從相距180米的跑道上同時(shí)相對(duì)而行,小名每分鐘42米,小化每分鐘48米,兩人幾分鐘后相遇?
第二環(huán)節(jié):加油站:自選超市:讓學(xué)生依個(gè)人掌握知識(shí)情況,選擇練習(xí)題。
1、 比一比三道題的聯(lián)系與區(qū)別;
A、 兩輛汽車同時(shí)從兩地相對(duì)開出,甲車每小時(shí)行55千米,乙車每小時(shí)行75千米,3小時(shí)相遇。兩地相距多少千米?
B、 兩輛汽車同時(shí)從相距390米的兩地相對(duì)開出,甲車每小時(shí)行55千米,乙車每小時(shí)行75千米。幾小時(shí)相遇?
C、 兩輛汽車同時(shí)從相距390米的兩地相對(duì)開出,經(jīng)3小時(shí)相遇,甲車每小時(shí)行55千米,乙車每小時(shí)行多少千米?
2、 兩輛汽車同時(shí)從一個(gè)地方相反的方向開出,甲車每小時(shí)行44.5千米,乙車每小時(shí)行3805千米。經(jīng)過3小時(shí),兩車相距幾千米?
3、 客車和貨車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出?蛙嚸啃r(shí)80千米,貨車每小時(shí)70千米,經(jīng)過4小時(shí),兩車相距10千米。A、B兩城相距多少千米?
第三環(huán)節(jié):凱旋門:
小紅每分跑300米,小明每分跑320米,自己設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)情況并編題。
[設(shè)計(jì)開放性的練習(xí),我考慮到滿足不同層次學(xué)生的求知欲,因材施教,使每個(gè)學(xué)生在發(fā)散性、多維度的思維活動(dòng)中提高解決實(shí)際問題的能力。]
“你真棒”“祝賀你”隨著一聲聲贊揚(yáng),同學(xué)們肯定會(huì)一路過關(guān)斬將,站到領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)上。
。ㄎ澹┰诳偨Y(jié)中提高
談一談本節(jié)課有什么收獲?
小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)說課稿2
一、 說教材
《認(rèn)識(shí)整萬數(shù)》是國標(biāo)本蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊的教學(xué)內(nèi)容,本課是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了萬以內(nèi)的數(shù),并能正確讀、寫和比較萬以內(nèi)的數(shù)的大小的基礎(chǔ)上,教學(xué)整萬數(shù),讓學(xué)生感受生活中的大數(shù)目,認(rèn)識(shí)萬級(jí)和個(gè)級(jí)的數(shù)位順序及計(jì)數(shù)單位,會(huì)讀寫整萬數(shù)。教材分為三段安排教學(xué)內(nèi)容。
第一段,教學(xué)計(jì)數(shù)單位“十萬”“百萬”和“千萬”。教材通過呈現(xiàn)生活的實(shí)例,使學(xué)生感受到生活和生產(chǎn)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)較大的數(shù),引發(fā)學(xué)生求知欲,再以“10個(gè)一千是一萬”為基礎(chǔ),借助計(jì)數(shù)器,引出“十萬”“百萬”“千萬”這些計(jì)數(shù)單位。
第二段,教學(xué)整萬數(shù)的含義及讀寫。這里將寫數(shù)和讀數(shù)結(jié)合起來學(xué)習(xí),讓學(xué)生體會(huì)數(shù)的實(shí)際意義。
第三段,教學(xué)億以內(nèi)的數(shù)位順序表,確定各數(shù)位所對(duì)應(yīng)的名稱。教材介紹了我國的計(jì)數(shù)習(xí)慣,根據(jù)已有知識(shí),給出各級(jí)各數(shù)位的名稱和順序,讓學(xué)生聯(lián)系讀寫的體驗(yàn),通過類比,推出萬級(jí)各數(shù)位的名稱和順序。
教學(xué)目標(biāo):
1、憑借學(xué)生的生活和知識(shí)經(jīng)驗(yàn),使學(xué)生在認(rèn)識(shí)個(gè)級(jí)數(shù)的基礎(chǔ)上,認(rèn)識(shí)萬級(jí)的數(shù),認(rèn)識(shí)記數(shù)單位“萬”、“十萬”、“百萬”、“千萬”掌握億以內(nèi)的數(shù)位順序表,確定各數(shù)位所對(duì)應(yīng)的名稱;掌握整萬數(shù)的含義和讀寫。
2、通過操作、交流、等活動(dòng),使學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際,感受大數(shù)目的意義,提高學(xué)生的辨別能力。
3、感受大數(shù)目在生活和學(xué)習(xí)中的價(jià)值,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)大數(shù)目的興趣和認(rèn)識(shí)大數(shù)目的自信心;進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合作、交流的意識(shí)和情感。
教學(xué)重點(diǎn):掌握億以內(nèi)的數(shù)位順序,正確讀、寫整萬數(shù)。
教學(xué)難點(diǎn):讀整萬數(shù),了解整萬數(shù)的含義,感受大數(shù)目的數(shù)值。
二、說教法和學(xué)法
借助計(jì)數(shù)器,幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位“十萬”“百萬”“千萬”,理解每個(gè)數(shù)位上的數(shù)所表示的不同意義。結(jié)合多媒體,展示生活中這樣的大數(shù)目,讓學(xué)生感受整萬數(shù)在生活和學(xué)習(xí)中的價(jià)值,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
三、說設(shè)計(jì)理念
1、加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,從身邊的數(shù)據(jù)出發(fā)引出大數(shù),從而讓學(xué)生感受到大數(shù)在生活中是普遍存在的。
2、遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā),去讀數(shù),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。
3、借助于直觀教具計(jì)數(shù)器撥一撥、數(shù)一數(shù),由計(jì)數(shù)器上對(duì)計(jì)數(shù)單位的認(rèn)識(shí)直接切入數(shù)位的認(rèn)識(shí),逐步完善對(duì)數(shù)位順序表的認(rèn)識(shí),進(jìn)而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個(gè)數(shù)級(jí)的數(shù)位的排列規(guī)律。
4、通過師生共同合作、探討認(rèn)識(shí)比萬更大的計(jì)數(shù)單位及相關(guān)數(shù)學(xué)順序表,充分體現(xiàn)了知識(shí)的一個(gè)逐步形成過程,使學(xué)生容易接受,從而培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。
四、說教學(xué)過程:
本節(jié)課我安排了四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié):
一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新知
新課導(dǎo)入時(shí),選擇我國2003年茶葉、甘蔗和油菜籽的總產(chǎn)量的有關(guān)數(shù)據(jù),通過閱讀這些有意義的數(shù)據(jù),既讓學(xué)生感受到大數(shù)在生活中是普遍存在的,同時(shí)也適時(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行了愛家鄉(xiāng),愛祖國的教育。
二、自主探索、學(xué)習(xí)新知
1、 認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位“十萬”、“百萬”、“千萬”。
學(xué)生對(duì)于相鄰數(shù)位間的進(jìn)率已有了初步的了解,和學(xué)生一起回憶萬以內(nèi)的計(jì)數(shù)單位及數(shù)位順序表。理解10個(gè)一千是一萬。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生一萬一萬地?cái)?shù),從一萬數(shù)到十一萬,理解10個(gè)一萬是十萬;十萬十萬地?cái)?shù),從十萬數(shù)到一百萬,理解10個(gè)十萬是一百萬;一百萬一百萬地?cái)?shù),理解10個(gè)一百萬是一千萬。通過師生共同合作、探討,認(rèn)識(shí)更大的計(jì)數(shù)單位及相關(guān)順序表,充分體現(xiàn)了知識(shí)的一個(gè)逐步形成過程,使學(xué)生容易接受,從而培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。
2、認(rèn)識(shí)數(shù)位順序表
讓學(xué)生根據(jù)已有的萬以內(nèi)的.數(shù)位順序表的經(jīng)驗(yàn),完成億以內(nèi)的數(shù)位順序表。掌握各個(gè)計(jì)數(shù)單位所對(duì)應(yīng)的數(shù)位。由計(jì)數(shù)器上對(duì)計(jì)數(shù)單位的認(rèn)識(shí)直接切入數(shù)位的認(rèn)識(shí),逐步完善對(duì)數(shù)位順序表的認(rèn)識(shí),進(jìn)而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個(gè)數(shù)級(jí)的數(shù)位的排列規(guī)律。這樣安排可以為理解“讀萬級(jí)上的數(shù)的方法與個(gè)級(jí)相似”做準(zhǔn)備。
3、了解整萬數(shù)的含義,學(xué)習(xí)寫數(shù)、讀數(shù)。
學(xué)生借助計(jì)數(shù)器,認(rèn)識(shí)了新的計(jì)數(shù)單位和數(shù)位順序表,在此基礎(chǔ)上,我又通過在計(jì)數(shù)器上撥一撥整萬數(shù),幫助學(xué)生理解,多少萬就是多少個(gè)萬,因此需要在萬級(jí)上撥出多少,撥好后再讀一讀,寫一寫并交流讀、寫的方法。在這個(gè)過程中,讓學(xué)生充分的感悟整萬數(shù)的寫法和讀法。
三、鞏固應(yīng)用、深化新知
整萬數(shù)究竟有多大,對(duì)學(xué)生而言比較抽象,也較難理解,通過讀寫生活中的大數(shù)目,不僅可以讓學(xué)生鞏固數(shù)的讀法和寫法,也初步體會(huì)到了整萬數(shù)究竟有多大,如:xxxxxx有400000平方米相當(dāng)于有40個(gè)教學(xué)樓那么大。
四、總結(jié)歸納、課外延伸
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小結(jié),使學(xué)生互相補(bǔ)充,共同完善,有助于知識(shí)的積累和自主學(xué)習(xí)能力的提高。課堂中的自我評(píng)價(jià)更能激勵(lì)學(xué)生自我發(fā)展。同時(shí)讓學(xué)生寫數(shù)學(xué)日記,進(jìn)行課后調(diào)查,看看哪些地方用到了整萬數(shù),讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活,學(xué)數(shù)學(xué)的目的也是為生活服務(wù)的。
五、說板書設(shè)計(jì)
我在設(shè)計(jì)板書時(shí),安排了數(shù)位順序表,再根據(jù)數(shù)位順序表寫整萬數(shù),并用紅筆突出萬級(jí)的寫法,突破寫書整個(gè)難點(diǎn),也讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)一目了然。充分體現(xiàn)了板書的概括性,指導(dǎo)性。
小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)說課稿3
一、教材
1、教學(xué)內(nèi)容:五年制小學(xué)數(shù)學(xué)第七冊第三單元小數(shù)的意義和性質(zhì)第三課時(shí):“小數(shù)的性質(zhì)”(課本第64-6 5頁,例1—例4)包括:
。1)小數(shù)的性質(zhì);
。2)小數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用(六年制第八冊第四單元)。
2、教材所處地位:本節(jié)是系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)的開始,為后面學(xué)習(xí)小數(shù)四則計(jì)算做了必要的準(zhǔn)備,起鋪墊作用。
3、教材的重點(diǎn)和難點(diǎn):對(duì)小數(shù)的性質(zhì)這一概念的理解是本節(jié)的難點(diǎn),小數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用是本節(jié)的重點(diǎn)。
4、教學(xué)目標(biāo):(1)識(shí)記理解小數(shù)的性質(zhì);(2)根據(jù)需要把小數(shù)化簡或是把整數(shù)改寫成指定數(shù)位的小數(shù)。
二、教法
1、通過直觀、推理讓學(xué)生充分感知,然后經(jīng)過比較歸納,最后概括小數(shù)的性質(zhì),從而使學(xué)生從形象思維逐 步過渡到抽象思維,進(jìn)而達(dá)到感知新知、概括新知、應(yīng)用新知、鞏固和深化新知的目的。
2、采用快樂教學(xué)法,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言和敢于質(zhì)疑,引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng) 口、動(dòng)眼以及采用對(duì)口令搶答等多種形式的鞏固練習(xí),使學(xué)生變苦學(xué)為樂學(xué),把數(shù)學(xué)課上得有趣、有益、有效 。
三、學(xué)法
通過本節(jié)教學(xué)使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用直觀的教學(xué)手段理解掌握新知識(shí),學(xué)會(huì)有順序地觀察問題、對(duì)比分析問題、 概括知識(shí)及聯(lián)想的方法。
四、教學(xué)程序
(一)談話法導(dǎo)入新課
在商店里,經(jīng)常把商品的標(biāo)價(jià)寫成這樣的小數(shù):手套每雙2.50元,毛巾每條3.00元。這里的2.50元、3.00 元分別是多少錢?(2.50元是2元5角,3.00元是3元)為什么能這樣寫呢?這是小數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì),是我們今 天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容,并板書“小數(shù)的性質(zhì)”。
。ǘ┲v授新課
1、研究小數(shù)的性質(zhì)
。1)出示例1,比較0.1米,0.10米和0.100米的大小。
首先讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的米尺(10厘米以上),在米尺上找出1分米、10厘米、100毫米是同一點(diǎn),說 明:1分米=10厘米=100毫米(板書)。
請同學(xué)們看米尺想,1分米是1/10米,可寫成怎樣的小數(shù)?(0.1米);10厘米是10個(gè)1/100米,可寫成怎樣 的小數(shù)?(0.10米),100毫米是100個(gè)1/1000米可寫成怎樣的小數(shù)?(0.100米)
板書:因?yàn)?分米=10厘米=100毫米
所以0.1米=0.10米=0.100米
在這里應(yīng)用直觀演示法,變抽象為具體。然后板書準(zhǔn)備比較,觀察上下兩個(gè)等式,說明0.1、0.10、0.100 相等,再添上“因?yàn)椤薄ⅰ八浴、“=”?/p>
A、從左往右看,是什么情況?(小數(shù)的末尾添上“0”,小數(shù)大小不變)
B、從右往左看是什么情況?(小數(shù)的末尾去掉“0”,小數(shù)大小不變)
C、由此,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?(小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”,小數(shù)的大小不變)
在這里應(yīng)用了比較法,便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律,揭示規(guī)律,總結(jié)性質(zhì)。
(2)為了進(jìn)一步證明小數(shù)性質(zhì)的可靠性出示例2:比較0.30和0.3的大小。(圖略)
教師指示,學(xué)生思考:
、僮髨D是把一個(gè)正方形平均分成幾份?(100份)陰影部分占幾分之幾?(30/100)用小數(shù)怎樣表示?(0.30 )
、谟覉D是把一個(gè)正方形平均分成幾份?(10份)陰影部分占幾分之幾?(3/10)用小數(shù)怎樣表示?(0.3)
、垡龑(dǎo)學(xué)生小結(jié)從圖上可以看出:0.30是30個(gè)1/100,也是3個(gè)1/10。0.3是3個(gè)1/10。所以得出:0.30=0.3 。
、苡纱,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
師生共同小結(jié)、板書如下:
例2:0.30=0.3
小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”,小數(shù)的大小不變,這叫做小數(shù)的性質(zhì)。
為了幫助學(xué)生對(duì)小數(shù)性質(zhì)的理解,教師強(qiáng)調(diào)指出:為什么在小數(shù)的末尾添“0”或去“0”,小數(shù)的大小就不變 呢?(因?yàn)檫@樣做,其余的數(shù)所在數(shù)位不變,所以小數(shù)的大小也就不變。舉例說明)小數(shù)中間的零能不能去掉 ?能不能在小數(shù)中間添零?(都不能,因?yàn)檫@樣做,其余的數(shù)所在數(shù)位都變了,所以小數(shù)大小也就變了。舉例 說明)整數(shù)是否具有這個(gè)性質(zhì)?(沒有,理由同上第二點(diǎn))
2、小數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用
教師談話:根據(jù)這個(gè)性質(zhì),遇到小數(shù)末尾有“0”的時(shí)候,一般地可以去掉末尾的“0”,把小數(shù)化簡。
。1)化簡小數(shù)出示例3:把0.70和105.0900化簡。
提問:這樣做的根據(jù)是什么?(把小數(shù)末尾的“0”去掉,小數(shù)的大小不變)弄清題意后,學(xué)生回答,教師板 書:0.70=0.7;105.0900=105.09。通過這組練習(xí)鞏固新知,為以后小數(shù)作結(jié)果要化簡作準(zhǔn)備。
口答:課本“做一做”第1題。
(2)把整數(shù)或小數(shù)改寫成指定數(shù)位的小數(shù)
教師談話:有時(shí)根據(jù)需要,可以在小數(shù)的末尾添上“0”;還可以在整數(shù)的個(gè)位右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn),再添上“ 0”,把整數(shù)寫成小數(shù)的形式。
如:2.5元=2.50元 3元=3.00元
出示例4:不改變小數(shù)的大小,把0.2、4.08、3改寫成小數(shù)部分是三位的小數(shù)。
小組討論后,2人板演,其余學(xué)生齊練,訂正,表揚(yáng)。
0.2=0.200 4.08=4.080 3=3.00
練習(xí):口答課本第65頁的“做一做”第2題。
討論小結(jié):改寫小數(shù)時(shí)一定要注意下面三點(diǎn):
A、不改變原數(shù)的大小;
B、只能在小數(shù)的末尾添上“0”;
C、把整數(shù)改寫成小數(shù)時(shí),一定要先在整數(shù)個(gè)位右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)后再添“0”。(想一想為什么)
3、學(xué)生仔細(xì)閱讀課本第64頁的例1、例2,記住并理解小數(shù)的性質(zhì);閱讀課本第65頁例3、例4掌握小數(shù)性質(zhì) 的應(yīng)用。
五、鞏固練習(xí)
1、練習(xí)十三第1題:下面的數(shù),哪些“0”可以去掉,哪些“0”不能去掉?指名同桌對(duì)口令,其余學(xué)生當(dāng)小評(píng)委 。
第2題:把相等的數(shù)用線連起來,先在書上填好后,再提問找朋友。一個(gè)同學(xué)在第一欄里按順序報(bào)數(shù),其他 同學(xué)準(zhǔn)備當(dāng)朋友。
第3題:下面的數(shù)如果末尾添“0”哪些數(shù)的大小不變,哪些數(shù)的大小變化?小組討論,提問訂正,找規(guī)律( 小數(shù)的末尾添“0”大小不變,整數(shù)的末尾添“0”大小變了)。
第4題:化簡下面小數(shù),采取搶答來完成。
第5題:先填書上再口答訂正。
2、練習(xí)十三第6題:用元作單位,把下面的錢數(shù)改寫成小數(shù)部分是兩位的小數(shù)。2人板演,其余學(xué)生齊練, 評(píng)價(jià)鼓勵(lì)。
小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)說課稿4
一、 說教材
1、教材內(nèi)容,教材分析
《垂直與平行》這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容是在掌握直線特點(diǎn)的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí),使學(xué)生掌握在同一平面內(nèi)兩條直線的特殊位置關(guān)系:平行和垂直,進(jìn)一步認(rèn)知垂直與平行的概念。
2、教學(xué)目標(biāo)
。1)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象。
。2)讓學(xué)生初步理解垂直與平行是在同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系,認(rèn)識(shí)垂線和平行線。
。3) 培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力,引導(dǎo)學(xué)生具有探究的學(xué)習(xí)意識(shí)。
3、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):垂直與平行的概念。
難點(diǎn):理解“同一平面”的含義。
二、 說教法學(xué)法
課堂教學(xué)是學(xué)生成長的過程,也是知識(shí)成長的過程,學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)、動(dòng)態(tài)生成的過程,教師要激活學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,讓學(xué)生在經(jīng)歷,體驗(yàn)和運(yùn)用中真正感悟新知;谝陨侠砟睿涸诒竟(jié)課的教法選擇上,我注重體現(xiàn)以下幾點(diǎn):
、僖龑(dǎo)學(xué)生采取“觀察、想象、分類、比較、”等方式進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)。
、诮M織學(xué)生開展有意識(shí)的小組合作交流學(xué)習(xí)活動(dòng)。
③適時(shí)運(yùn)用多媒體教學(xué)手段,充分發(fā)揮現(xiàn)代教學(xué)手段的優(yōu)越性。
在本課時(shí)的學(xué)法指導(dǎo)上,我將讓學(xué)生在感知想象、實(shí)際操作、自主探索、合作交流的過程中,經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生和形成過程,進(jìn)而使他們在交流中充分體驗(yàn)同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系,深刻理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念。使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)成為一個(gè)生動(dòng)、活潑和富有個(gè)性的過程。
三、學(xué)情分析
從學(xué)生思維角度看,垂直與平行這些幾何圖形,在日常生活中應(yīng)用廣泛,學(xué)生頭腦中已經(jīng)積累了許多表象,但由于學(xué)生生活的局限性,理解概念中的“永不相交”比較困難;還有學(xué)生年齡尚小,空間觀念及空間想象能力尚不豐富,導(dǎo)致他們不能正確理解“同一平面”的本質(zhì)。
四、 說教學(xué)程序
1、第一環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)情境,感知想象。
(1)讓學(xué)生把一張白紙想象成一個(gè)無限大的平面,在平面上出項(xiàng)了兩條直線,并把它們畫下來,初步感知兩條直線的位置關(guān)系。
。2)、揭示“同一平面”的含義。學(xué)生所畫的兩條直線都在同一張白紙上,把白紙的面看做一個(gè)平面,也就是所畫的兩條直線都在同一平面上。
第二個(gè)環(huán)節(jié):自主探索,構(gòu)建新知
我這樣引導(dǎo):同學(xué)們的想象力真豐富,在同一個(gè)平面內(nèi)想象的兩條直線竟出現(xiàn)了這么多樣子,能不能給它們分分類?(出示四種位置關(guān)系)
2、學(xué)生進(jìn)行分類,老師聽取學(xué)生的想法。
接著引導(dǎo)學(xué)生觀察的分法,談?wù)勛约旱南敕ā?/p>
3、延長不想交的兩組直線,引導(dǎo)學(xué)生重新分類。
4、學(xué)習(xí)了平行線的有關(guān)概念。
5、對(duì)相交的三組直線進(jìn)行觀察、引導(dǎo)學(xué)生找出相交中的特殊現(xiàn)象和學(xué)生一起學(xué)習(xí)垂直的有關(guān)概念。
第三環(huán)節(jié):鞏固拓展,加深認(rèn)識(shí)。
出示
。1)、生活中的平行與垂直現(xiàn)象。
。2)、找一找我們身邊的平行和垂直現(xiàn)象。
第四環(huán)節(jié):全課總結(jié),學(xué)會(huì)評(píng)價(jià)。
我這樣結(jié)束這堂課,同學(xué)們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?
垂直與平行一課的教學(xué),以學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ),運(yùn)用分類與比較這種基本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,為學(xué)生搭建探究、發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)的平臺(tái),引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)在“做”中學(xué)數(shù)學(xué),在探究中學(xué)數(shù)學(xué),這樣真正促進(jìn)了學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí),進(jìn)而獲得主動(dòng)發(fā)展。
小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)說課稿5
一、說教材
1、教學(xué)內(nèi)容:我選擇的說課內(nèi)容是人教版數(shù)學(xué)教材四年級(jí)上冊第一單元《大數(shù)的認(rèn)識(shí)》第一課時(shí)億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)。
2、教材地位與作用:學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)學(xué)習(xí)了萬以內(nèi)的數(shù)的讀寫認(rèn),而本單元?jiǎng)t是在以前學(xué)習(xí)數(shù)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)億以內(nèi)的數(shù)的讀寫并了解其在實(shí)際生活中的意義。這一單元是在小學(xué)階段對(duì)整數(shù)學(xué)習(xí)的最后一課。對(duì)以后學(xué)生在學(xué)習(xí)中接觸大數(shù),并計(jì)算大數(shù)奠定了知識(shí)基礎(chǔ),而且初步感知大的數(shù)目。
3、教材的編排特點(diǎn):
a、結(jié)合實(shí)際情境,讓學(xué)生感受大數(shù),產(chǎn)生學(xué)習(xí)需要。
b、合理安排教學(xué)內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn)自主探索。
本節(jié)課的學(xué)習(xí),不僅是學(xué)生對(duì)數(shù)認(rèn)識(shí)的一次擴(kuò)展,也進(jìn)一步體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,通過學(xué)習(xí),能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)實(shí)際意義的理解,會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光分析身邊一些數(shù)據(jù)的意義,這體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)來源于生活,最終服務(wù)于生活”的理念!
這個(gè)年齡段的學(xué)生一般具有接觸面廣、獨(dú)立性增強(qiáng)、善于觀察和發(fā)現(xiàn)、樂于動(dòng)手操作等特點(diǎn),而且學(xué)生在三年級(jí)的時(shí)候已經(jīng)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)過萬以內(nèi)的整數(shù)。結(jié)合學(xué)生的這些特點(diǎn),我會(huì)做一些課前準(zhǔn)備,一是準(zhǔn)備了《億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》的教學(xué)課件;二是準(zhǔn)備計(jì)數(shù)器、游戲卡片等教具。
二、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)本節(jié)課的重、難點(diǎn)和內(nèi)容的特點(diǎn),我制定了以下三條教學(xué)目標(biāo):
(一)知識(shí)與技能:
(1)、在認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)數(shù)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)新的計(jì)數(shù)單位“萬”、“十萬”、“百萬”、“千萬”、“億”。使學(xué)生知道億以內(nèi)各個(gè)計(jì)數(shù)單位的名稱和相鄰兩個(gè)單位之間的關(guān)系。
(2)、結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材,讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)較大數(shù)的必要性,使學(xué)生體會(huì)較大數(shù)的實(shí)際意義,感受億以上數(shù)的意義,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。
(3)、讓學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生自主探索,自我評(píng)價(jià)和善于合作的能力。
(二)過程與方法
(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀
三、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):
1、學(xué)會(huì)讀、寫億以內(nèi)的數(shù);
2、掌握億內(nèi)數(shù)的數(shù)位順序表,了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。
3、認(rèn)識(shí)數(shù)級(jí)個(gè)級(jí)、萬級(jí)、億級(jí),會(huì)根據(jù)數(shù)級(jí)正確地讀、寫億以內(nèi)的數(shù)。
教學(xué)億以上數(shù)的讀法與寫法。
難點(diǎn):
1、讀寫數(shù)位較大的數(shù)目。
2、理解“十進(jìn)制”計(jì)數(shù)方法。
四、說教法、學(xué)法
教法:為了完成教學(xué)任務(wù),在教學(xué)方法方面,我會(huì)緊密聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際生活,從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā),創(chuàng)設(shè)有趣的情境,開展豐富多彩的教學(xué)活動(dòng),使學(xué)生在輕松愉快的氛圍中掌握知識(shí)和技能。
創(chuàng)設(shè)具體的教學(xué)情境,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)大數(shù)的感受,發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。大數(shù)對(duì)于學(xué)生讀起來比較困難,教師應(yīng)充分利用好教材文本,創(chuàng)設(shè)具體教學(xué)情境,讓學(xué)生對(duì)大數(shù)獲得豐富感受,注意放手讓學(xué)生探索,理解大數(shù)的讀法后,通過獨(dú)立練習(xí),小組合作交流訓(xùn)練,達(dá)到熟練程度。
注重基礎(chǔ)知識(shí),基本概念的教學(xué),給學(xué)生留有自主探索的空間,對(duì)于數(shù)位、數(shù)級(jí),十進(jìn)關(guān)系等知識(shí),應(yīng)該讓學(xué)生牢固掌握,通過創(chuàng)設(shè)情境,讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn),去體會(huì),通過自己的獨(dú)立思考達(dá)到對(duì)這些知識(shí)的理解。
密切了大數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí),教學(xué)中教師應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生收集大數(shù)的習(xí)慣和能力,數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展都是生活實(shí)踐的需要,認(rèn)識(shí)數(shù)是為了用它來交流,解決生活中的實(shí)際問題,從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)。
學(xué)法:學(xué)生主體參與;動(dòng)手操作;多向交流;教學(xué)游戲
五、教學(xué)理念
堅(jiān)持以學(xué)生發(fā)展為本,為學(xué)生終身可持續(xù)發(fā)展、和諧發(fā)展打基礎(chǔ)。遵循兒童心理規(guī)律和認(rèn)知規(guī)律。加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,學(xué)生必須獲得有價(jià)值的數(shù)學(xué),必須的數(shù)學(xué),不同的人在學(xué)上得到不同的發(fā)展。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,教師是學(xué)習(xí)的組織者,引導(dǎo)者和合作者。在教師精心組織下充分讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)探索億以內(nèi)數(shù)的規(guī)律,關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異,使每個(gè)學(xué)生都有學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)。
數(shù)學(xué)教學(xué)立足于學(xué)生已有的知識(shí),教師應(yīng)教給學(xué)生借助已有知識(shí)去獲得新知識(shí)能力,培養(yǎng)學(xué)生敢于自主學(xué)習(xí)、嘗試新知的研究學(xué)習(xí)。小學(xué)生已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和生活經(jīng)驗(yàn)為其獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問題提供了可能。為此,在教學(xué)“延伸性、遷移性知識(shí)”時(shí),我直接讓學(xué)生自己自主嘗試、積極探索,引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考,通過操作、觀察、分析、比較、推理、發(fā)現(xiàn)和總結(jié),給學(xué)生自主探索新知的空間、時(shí)間,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“主動(dòng)參與”的機(jī)會(huì),讓學(xué)生在探索中獲得發(fā)展。
六、說教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)導(dǎo)入。
1學(xué)前準(zhǔn)備:口答:一千里面有10個(gè)百,一萬里面有10個(gè)千;口述萬以內(nèi)的數(shù)位順序。(個(gè)位十位百位千位萬位)
2師:同學(xué)們,我們已經(jīng)學(xué)會(huì)萬以內(nèi)的數(shù),在日常生活中,還經(jīng)常用到比萬大的數(shù)。(利用課件出示2000年第五次全國人口普查的數(shù)據(jù)圖片)你們會(huì)讀這些數(shù)嗎?瞧,這些數(shù)比以前學(xué)習(xí)的萬以內(nèi)的數(shù)更大,今天我們就來認(rèn)識(shí)更大的數(shù),板書課題:億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)。
(二)探究新知。
1、請學(xué)生拿出計(jì)數(shù)器,一千一千地?cái)?shù),當(dāng)數(shù)到10個(gè)一千時(shí)問:一千一千地?cái)?shù),10個(gè)一千是多少?(一萬)強(qiáng)調(diào):千位上的10個(gè)珠子怎么辦?
2、請學(xué)生10個(gè)10個(gè)地?cái)?shù),當(dāng)數(shù)到10個(gè)一萬時(shí)問:是多少?利用計(jì)數(shù)器問:怎么表示10個(gè)一萬?
3、照這樣繼續(xù)數(shù)下去。10個(gè)十萬是多少?10個(gè)一百萬是多少?10個(gè)一千萬是多少?。師:一、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬都是計(jì)數(shù)單位。想一想:每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間是什么關(guān)系?(兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10,即十進(jìn)關(guān)系)
4、把所學(xué)數(shù)位按數(shù)位順序表排列起來
億級(jí)萬級(jí)個(gè)級(jí)
億千百十萬千百十個(gè)
萬萬萬
位位位位位位位位位
1381900000表示8個(gè)千萬
為了便于讀億以內(nèi)的數(shù),我國沿用了四位一級(jí)的計(jì)數(shù)規(guī)律,即:從右起每4個(gè)數(shù)位是一級(jí),分為個(gè)級(jí)、萬級(jí)和億級(jí)。
(三)學(xué)習(xí)億以內(nèi)數(shù)的讀法
1、拿出作業(yè)本上的最末題
(1)讓學(xué)生自由讀
(2)小組交流討論,該怎樣讀,為什么
(3)反饋,老師做引導(dǎo),而后總結(jié)讀作:八千四百五十萬七千六百
A、從高位讀起B(yǎng)、按照個(gè)級(jí)的讀法,每一級(jí)的數(shù)讀后加讀‘萬’或“億”
(4)思考:怎樣去分辨這個(gè)數(shù)是在個(gè)級(jí)或萬級(jí)?
目的在于明確在讀數(shù)之前必須先分級(jí),有助于簡單的讀數(shù)。
2、讀數(shù):
13819000各自讀,交流
分級(jí)-從高位讀起-按照個(gè)級(jí)讀法,只是在后面加讀級(jí)名最好在數(shù)位順序表上體現(xiàn),或進(jìn)行分級(jí)。
2496640700085000300
先各自讀,將其讀法寫下來,而后集體交流讀法
按照四位分級(jí)的原則,我國的讀數(shù)法則是:
(1)四位以內(nèi)的數(shù),按照數(shù)位順序從高位讀起。
(2)四位以上的數(shù),先從右向左四位分級(jí),然后從最高位起,順次讀出各級(jí)里的數(shù)和它們的級(jí)名。
(3)如果一個(gè)數(shù)末尾有“0”,末尾的“0”不讀;每一級(jí)末尾的“0”也不讀;其他數(shù)位上,不論連續(xù)有幾個(gè)“0”,只讀一個(gè)零。例如30500804500,讀作三百零五億零八十萬四千五百。
(四)學(xué)習(xí)億以內(nèi)數(shù)的寫法
1、六千八百五十萬四千二百學(xué)生嘗試寫數(shù)-交流-確定方法(分級(jí),借助數(shù)位順序表)
2、三千零八萬一千五百六十九萬三千六百七十二萬三千一百一十二
學(xué)生練習(xí)后,指名到前板演,而后講評(píng),最終得出寫數(shù)的方法:先分級(jí),從高位寫起,某一位一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒有寫0占位。
3、討論:
什么時(shí)候?qū)?,寫幾個(gè)0
(五)復(fù)習(xí)鞏固
(六)全課小結(jié):說一說這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲?運(yùn)用本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí),和同學(xué)交流你課前收集的這些更大數(shù)的實(shí)際意義。
練習(xí)設(shè)計(jì)了5道題,2道讀法題,2道寫法題還有一個(gè)思考題。最后是回顧整理本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn),進(jìn)行評(píng)價(jià)。
【小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)說課稿(通用5篇)】相關(guān)文章:
《小學(xué)數(shù)學(xué)乘法》說課稿08-14
小學(xué)數(shù)學(xué)《解決問題》說課稿(通用7篇)10-01
小學(xué)數(shù)學(xué)面試《面積》說課稿09-23
小學(xué)數(shù)學(xué)《角分類》說課稿08-20
小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)《混合運(yùn)算》說課稿模板(通用5篇)12-27
小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)小數(shù)性質(zhì)說課稿08-18
蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)說課稿《混合運(yùn)算》11-19