小學(xué)數(shù)學(xué)《環(huán)形面積》說(shuō)課稿
今天我說(shuō)課的內(nèi)容是環(huán)形面積。
我將從這幾方面闡述自己的教學(xué)設(shè)計(jì)。
一、 指導(dǎo)思想和理論依據(jù)
小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，教師應(yīng)該激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、教學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，
本節(jié)課，我以“探究式學(xué)習(xí)”理論，作為理論依據(jù)。
二、 教學(xué)背景分析
在教學(xué)中，我倡導(dǎo)有效學(xué)習(xí)，有效學(xué)習(xí)等于把握教材的本質(zhì)加研究學(xué)生。
對(duì)教學(xué)背景的分析，我從教材內(nèi)容和學(xué)情兩方面進(jìn)行分析。
（一）教材分析：
《環(huán)形面積》是北京義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材第11冊(cè)93頁(yè)例3的教學(xué)。
這部分內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)過了直線圖形及圓面積（曲線圖形）計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。學(xué)生了解圓的各部分名稱以及能進(jìn)行熟練的求圓的面積，這些都是學(xué)習(xí)環(huán)形面積的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)環(huán)形面積既是對(duì)圓面積公式的鞏固，又能使學(xué)生把成圓環(huán)的本質(zhì)，在計(jì)算的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ`活正確的解答實(shí)際問題的能力。
在教材中，例3承載了三個(gè)教學(xué)任務(wù)：
1、通過一個(gè)茶杯墊的外形，讓學(xué)生了解什么是環(huán)形，環(huán)形的各部分名稱。
2、掌握環(huán)形面積的計(jì)算方法。
3、培養(yǎng)學(xué)生用簡(jiǎn)潔的方法解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力。為了避免知識(shí)的枯燥，教材資源的貧乏，教師要力求讓學(xué)生經(jīng)歷過程，自主發(fā)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的理解和掌握。
（二）學(xué)情分析：
1、了解學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)對(duì)環(huán)形面積公式推導(dǎo)有何影響。
2、了解學(xué)生對(duì)環(huán)形這個(gè)圖形的初步認(rèn)知。
3、了解學(xué)生在計(jì)算環(huán)形面積時(shí)所產(chǎn)生的困難。
所以在課前，我對(duì)六二班學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查：通過對(duì)已有數(shù)據(jù)的分析，我發(fā)現(xiàn)：
�。�1）圓的各部分名稱學(xué)生非常熟悉，任意給出圓的半徑、直徑或者周長(zhǎng)，學(xué)生都能正確、迅速地求出圓形面積。
�。�2）對(duì)于“兩個(gè)大小不一樣的圓，你能組合成什么圖形”這道題的測(cè)試，班中有50%的學(xué)生畫出了環(huán)形，并且知道該圖形的名稱。
（3）對(duì)于計(jì)算題的檢驗(yàn)：3.14×5.5×5.5- 3.14×4.5×4.5，學(xué)生大部分都能應(yīng)用乘法分配律把3.14提取出來(lái)，但是5.5×5.5-4.5×4.5就單純的利用計(jì)算求出得數(shù)。
（三）我的思考：
基于對(duì)學(xué)情的調(diào)研和分析：我發(fā)現(xiàn)圓這部分內(nèi)容對(duì)于學(xué)生掌握環(huán)形面積是個(gè)很好的基礎(chǔ)，可以直接進(jìn)行遷移，但是學(xué)生對(duì)于環(huán)形憑已有經(jīng)驗(yàn)雖然有些了解，但是還有一部分學(xué)生沒有真正理解環(huán)形中兩個(gè)圓位置的關(guān)系。另外學(xué)生對(duì)于平方差公式的遺忘，直接對(duì)于計(jì)算的簡(jiǎn)潔和正確起了制約作用。
如何利用學(xué)生已有的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生探究學(xué)習(xí)的情境，如何在引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)觀察能力、發(fā)現(xiàn)問題并能用簡(jiǎn)潔的方法解決實(shí)際問題的能力。是我首先要解決的問題。帶著這樣的思考，我制定了以下教學(xué)目標(biāo)。
三、 教學(xué)目標(biāo)的制定
�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與能力：使學(xué)生認(rèn)識(shí)環(huán)形，掌握環(huán)形面積的計(jì)算方法。
2、過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，觀察能力和想像能力，建立初步的空間觀念。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索和創(chuàng)造。
�。ǘ┙虒W(xué)重點(diǎn)：理解環(huán)形的形成過程，掌握環(huán)形面積的計(jì)算方法。
�。ㄈ┙虒W(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生用簡(jiǎn)潔的方法解決實(shí)際問題的能力，建立環(huán)形的空間觀念。
四、 教學(xué)過程的設(shè)計(jì)
一、實(shí)踐操作，引入新知
1、復(fù)習(xí)圓面積公式
我們每人的桌上都有半徑是10厘米的圓，誰(shuí)能告訴大家，求一個(gè)半徑是10厘米的'圓的面積是多少？怎樣列式計(jì)算？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出文字公式、字母公式、列出算式。
【練習(xí)目的在于幫助學(xué)生熟練掌握用S=Пr2公式計(jì)算圓的面積，為學(xué)生探求環(huán)形面積計(jì)算的教學(xué)做好鋪墊準(zhǔn)備】
2．提出小組操作要求。
�。�1）在半徑10厘米的圓中畫一個(gè)半徑5厘米的圓。
�。�2）把這個(gè)半徑5厘米的圓剪下來(lái)（不要求完整），求剩余圖形的面積。
�。�3）你能給你的新圖形起個(gè)新名字嗎？
【提出明確的要求，使學(xué)生提高速度】
3．展示學(xué)生作品。
這里就有個(gè)要求，教師一定要巡視，把可能出現(xiàn)的幾種情況展示到黑板上。
學(xué)生依次說(shuō)出自己解題的思路，并且給自己的圖形命名。
4．找不同、找相同。
通過剛才學(xué)生的表述，你發(fā)現(xiàn)這三幅圖在有什么相同和不同嗎？
不同：剪出的圖形形狀不一樣。
相同：計(jì)算結(jié)果都是相同的。
教師根據(jù)每個(gè)學(xué)生的列式。總結(jié)出板書：
大圓面積－小圓面積
ΠR2－Πr2
Π（R2－r2）
前兩個(gè)公式，學(xué)生總結(jié)起來(lái)比較容易，而第三個(gè)公式，通過課前測(cè)試，學(xué)生也能理解是利用了乘法分配律。
預(yù)設(shè)：如果有的組能利用平方差公式解答這道題，教師就叫其展示。如果沒有出現(xiàn)這種做法的話，教師可以利用電腦課件閃爍“（R2-r2）”看到這個(gè)，你想到了什么呢？進(jìn)而復(fù)習(xí)平方差公式，告訴學(xué)生在計(jì)算的時(shí)候，這樣可能有助于幫助你提高速度。介紹這個(gè)公式也可以幫助學(xué)生盡量減少錯(cuò)誤的出現(xiàn)。
Π（R2－r2）
=Π（R-r）×（R-r）
5．學(xué)生發(fā)現(xiàn)
通過我們剛才的操作，你發(fā)現(xiàn)了什么呢？
【課前設(shè)計(jì)這個(gè)操作，主要目的是讓學(xué)生感受到：無(wú)論這兩個(gè)圓的位置怎樣變化，只要小圓在大圓內(nèi)，求剩余部分就是求他們的面積差。】
6．拓展
學(xué)生得出結(jié)論后時(shí)候，教師出示
你知道這兩個(gè)圖形中，大圓面積和小圓面積的差是多少嗎？
進(jìn)而通過大圓、小圓的六種：內(nèi)切、內(nèi)含、同心、相交、外切、外離等不同位置關(guān)系說(shuō)明了：無(wú)論兩個(gè)圓的位置怎樣變化，只要求它們的面積差，都可以運(yùn)用這個(gè)公式。
【教師引導(dǎo)學(xué)生從變化的圖形中找到不變的規(guī)律，得出陰影面積計(jì)算的一般求法。進(jìn)一步調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，激活了學(xué)生的思維，促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展�！�
二、自主學(xué)習(xí)，探索新知
1、認(rèn)識(shí)環(huán)形
你們都給你們的圖形起了名字，能說(shuō)說(shuō)嗎？
學(xué)生很快能說(shuō)出環(huán)形
教師馬上追問：這幾個(gè)都叫做環(huán)形嗎？那么什么樣的圖形才叫環(huán)形呢？環(huán)形有什么特征呀？
你在生活中哪里見過環(huán)形呢？
【通過一連串的問題，讓學(xué)生感受到，只有半徑不相等的兩個(gè)同心圓面積的差，才是環(huán)形。并且感受到環(huán)形的廣泛應(yīng)用�！�
2、認(rèn)識(shí)環(huán)形的各部分名稱
因?yàn)橛辛藞A的基礎(chǔ)，環(huán)形的各部分名稱，學(xué)生理解起來(lái)沒有問題。但是對(duì)于環(huán)寬這個(gè)概念，為了以后實(shí)際應(yīng)用掃清障礙，要明確：
環(huán)寬=大圓半徑-小圓半徑
環(huán)寬=（大圓直徑-小圓直徑）÷2
【環(huán)寬的深入研究，也后面學(xué)生自主探索圓形面積的求法，提供依據(jù)】
3、判斷：
�。�1）在圓內(nèi)剪去一個(gè)小圓就成為一個(gè)環(huán)形.（ ）
�。�2）一個(gè)環(huán)形，外圓半徑是4厘米，內(nèi)圓半徑是2厘米，計(jì)算這個(gè)環(huán)形的面積列式為： 3.14×4 －3.14×2 （ ）
4、變化延伸，探尋規(guī)律
下面，那個(gè)圖形是環(huán)形？陰影的面積相等嗎？如何求呢？
【出示一組題，引導(dǎo)觀察思考，檢測(cè)學(xué)生對(duì)環(huán)形的認(rèn)識(shí)、面積公式的理解是否到位】
三、應(yīng)用新知，解決問題
1、畫出環(huán)形，并求面積
�。�1）讓學(xué)生利用自己手中的圓規(guī)畫出一個(gè)環(huán)形，并且量出必要的數(shù)據(jù)，求環(huán)形面積。你有幾種測(cè)量方法呢？
【這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)有兩點(diǎn)考慮：首先，讓學(xué)生通過“畫”感受環(huán)形的特征。同時(shí)也糾正了剛才把兩外兩種情況也叫環(huán)形的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。其次，通過測(cè)量讓學(xué)生自主了解知道哪些條件就可以求出環(huán)形的面積】
（2）小組交流
�。�3）集體反饋
預(yù)設(shè)1 知道大圓半徑，小圓半徑
預(yù)設(shè)2 知道大圓直徑，小圓直徑
這兩種情況是學(xué)生最常選擇測(cè)量的，計(jì)算起來(lái)比較簡(jiǎn)單。
預(yù)設(shè)3 知道大圓半徑，環(huán)寬
預(yù)設(shè)4 知道小圓半徑，環(huán)寬
預(yù)設(shè)5 知道大圓直徑，環(huán)寬
預(yù)設(shè)6 知道小圓直徑，環(huán)寬
這四種情況在以往的教學(xué)中也出現(xiàn)過，但是這樣測(cè)量的人不多。教師可根據(jù)出現(xiàn)情況，靈活引導(dǎo)。
預(yù)設(shè)7 知道大圓周長(zhǎng)，小圓周長(zhǎng)
因?yàn)槭乾F(xiàn)場(chǎng)測(cè)量，學(xué)生不會(huì)選擇這種方法，周長(zhǎng)用學(xué)生手中的工具，無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量。教師要提前做好準(zhǔn)備。
出示練習(xí)題：外圓周長(zhǎng)31.4米，外圓周長(zhǎng)18.84米，如何求環(huán)形面積。
大多數(shù)的孩子都是先求出大小圓的半徑，再利用公式求面積。
課外公式的補(bǔ)充：如果一道題給出大小圓的周長(zhǎng)，又給出環(huán)寬了，還可以利用這個(gè)公式進(jìn)行推導(dǎo)。下課想一想，這個(gè)公式是怎么推導(dǎo)來(lái)的。
環(huán)形面積=(大圓周長(zhǎng)+小圓周長(zhǎng))×環(huán)寬÷２
【讓學(xué)生了解這個(gè)公式是有局限的，但是如果滿足這三個(gè)條件，這種方法在計(jì)算上比較簡(jiǎn)單。通過課外公式的補(bǔ)充，豐富學(xué)生知識(shí)面，培養(yǎng)學(xué)生愛學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。】
2、開放性練習(xí)
兩個(gè)同心圓構(gòu)成一個(gè)環(huán)形，以O(shè)為頂點(diǎn)，大圓半徑為邊長(zhǎng)畫一個(gè)大正方形，再以O(shè)為頂點(diǎn)，以小圓半徑為邊長(zhǎng)畫一個(gè)小正方形，圖中紅色陰影部分的面積為50平方厘米，求環(huán)形的面積。
四、反思體驗(yàn)，總結(jié)提高
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你有哪些收獲？還有什么問題？
五、 我的思考
這節(jié)課對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，單純的利用公式解答環(huán)形面積問題，沒有什么難度，但是怎么能使學(xué)生從枯燥的套用公式，繁瑣的計(jì)算中解脫出來(lái)，充分讓學(xué)生的思維活躍呢？
課堂一開始就給學(xué)生布置操作任務(wù)，把適合環(huán)形公式解答的圖形真實(shí)地顯露在學(xué)生眼前，再通過小組合作經(jīng)歷過程，自主發(fā)現(xiàn)，得出這些陰影部分的面積。在變中求不變，把這些圖形中的一種特殊形式“環(huán)形”單獨(dú)進(jìn)行學(xué)習(xí)。最后讓學(xué)生給出已知條件求環(huán)形的面積，使學(xué)生的自主學(xué)習(xí)得到充分發(fā)揮，在愉悅、輕松的氛圍下獲得知識(shí)。
我認(rèn)為這節(jié)課的設(shè)計(jì)和自己以往的教學(xué)有三點(diǎn)不同：
1、教師引導(dǎo)學(xué)生從變化的圖形中找到不變的規(guī)律，感受事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。
2、練習(xí)顛覆了以往教師出題，學(xué)生計(jì)算的狀況，而是從學(xué)生課堂中自然生成的教學(xué)資源中，選擇合適的題目類型進(jìn)行教學(xué)。這樣既解決了學(xué)生自主探索中的問題，又讓所有習(xí)題類型貫穿于一個(gè)情境之中，讓更多的學(xué)生參與到教學(xué)過程中來(lái)。
3、進(jìn)行了課外知識(shí)的延伸。拓寬了學(xué)生的知識(shí)面，同時(shí)也能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)探索的意識(shí)。
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