高中數(shù)學標軸的平移說課稿
以下是高中數(shù)學說課稿:標軸的平移,僅供參考!
一、教材分析
1、坐標變換是化簡曲線方程,以便于討論曲線的性質(zhì)和畫出曲線的一種重要方法。這一節(jié)教材主要講坐標軸的平移,要求學生在正確理解新舊坐標之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上掌握平移公式;并能利用平移公式對新舊坐標系中點的坐標和曲線的方程進行互化。這就是本節(jié)課的教學目的之一。
2、本教材的重點是平移公式的推導及其簡單應(yīng)用。為了解決重點,教學中先以圓(x-3)2+(y-2)2=52化為x'2+y'2=52這個例子引入來說明,雖然點的位置沒有改變曲線的位置、形狀和大小沒有改變,但是由于坐標系的改變,點的坐標和曲線的方程也隨著改變,而且適當?shù)刈儞Q坐標系,曲線的方程就可以化簡,以此指明平移坐標軸的意義和作用,并由此引出平移的定義,導出平移公式。在推導平移公式時,先從特殊到一般,通過觀察、歸納、猜想和推導,得出平移公式,還引導學生運用代數(shù)中剛學過的復(fù)數(shù)的幾何意義來證明,既開闊視野,溝通學科知識,又培養(yǎng)學生的思維能力,同時還可通過一組練習,讓學生正用、逆用、變用平移公式,達到進一步加深理解、熟練掌握公式的目的,進而培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)、推理能力和教學思想方法。
3、本節(jié)教材的難點是平移公式兩種形式何時運用,學生易產(chǎn)生混淆,教學中應(yīng)通過實例讓學生自己領(lǐng)會,并及時加以小結(jié),掌握其規(guī)律,加強公式的記憶并培養(yǎng)靈活運用知識的能力。
4、本節(jié)寓德于教的要點,主要是通過事物變化過程的內(nèi)在聯(lián)系,認識變與不變的矛盾對立統(tǒng)一規(guī)律,對學生進行辯證唯物主義的教育。
二、教學過程
(一)提出問題
教師先在黑板上畫出圖形,讓學生觀察、思考并提問以下問題:
1、如圖,點O'和○O'關(guān)于坐標系xoy的坐標和方程各是什么?點O'和○O'關(guān)于坐標系x'o'y'的坐標和方程各是什么?兩個方程,那一個較為簡單?
(學生回答,教師在黑板上板書:)
直角坐標系 點O'的坐標 ○O'的方程
<在xoy中 (3,2); (x-3)2+(y-2)2=52
在x'o'y'中 (0,0) x'2+y'2=52
兩個方程,顯然后一個方程簡單。
(二)引入新課
(繼續(xù)提問)
1、從上面的例子可以看出什么?
(答) (1)對于同一點或同一曲線,由于 選取的坐標系不同,點的坐標功曲線的方程也不同。
(2)把一個坐標系變換為另一個適當?shù)淖鴺讼,可以使曲線的方程簡化,便于研究曲線的性質(zhì)。
教師繼續(xù)提出新的話題,即如何把一個坐標系變換為另一個適當?shù)淖鴺讼的?我們再從上面的例子來觀察坐標系
xoy與x'o'y'有何異同點呢?(提問)
(答)(1)坐標軸的方向和長度單位都相同--不變
(2)坐標系的原點的位置不同--變
(教師歸納) 這種坐標系的變換叫做坐標軸的平移,簡稱移軸。
(讓學生打開課本閱讀移軸的定義,教師在黑板上板書)
(板書) 坐標軸的平移
(三)講授新課
(板書)1、坐標軸平移的定義
2、坐標軸平移公式
思路:(1)以特殊到一般,在已畫出的圖形上任取四個點(分別在第一、二、三、四系限或坐標軸上)讓學生分別寫出在新、舊坐標系里的坐標,并觀察、分析出它們的關(guān)系。
(答) 坐標平面上任意一點在原坐標系中坐標和在新坐標系中的坐檔,歸納出來有如下關(guān)系:
(板書) 原系橫坐標x=新系橫坐標 x'+3
原系縱坐標y=新系縱坐標y'+2
現(xiàn)在把(3,2)推廣到一般(h,k)能否得出 x=x'+h
y=y'+k
這個公式呢?(讓學生自己動手證明)
思路(2)第一步用有向線段的數(shù)量表示x,y,h,k,x',和y',
第二步據(jù)圖進行推導
第三步由推出的公式 x=x'+h (1)再推出 x'=x-h
y=y'+k y'=y-h
小結(jié):這兩個公式都叫做平移(移軸)公式。同學們還可以運用代數(shù)中學過的向量加、減法則,建立復(fù)平面來證明(留給學生課后自己作練習)
3、平移公式的應(yīng)用
(1)利用平移公式求在新坐標內(nèi)點的新坐標
例與練:①平移坐標軸,把原點平移到O'(-4,3),求A(0,0), B(4,-5)的新坐標;C(5,-7) , D(4,-6)的舊坐標。
②平移坐標軸,把原點平移到O'( )使A(2,4)的新坐標為(3,2)
B(-4,0)的舊坐標為(0,3)
(2)利用平移公式化簡方程
例與練:(課本例)平移坐軸,把原點移到O'(2,-1),求下列曲線關(guān)于新坐標系的方程,并畫出新舊坐標軸和曲線。
(x-2)
、 x=2 ②y=-1 ③ (x+2)2 /9+(y+1)2/4=1
分析:解①②時 用分別把x=2,y=-1代入公式
(2) 得x'=0 y'=0(比課本中的解法簡單)而在解③時,卻要用公式(1)分別用x=+2,y=y'-1代入原方程得出新方程x'/9+y'/4=1 (引導學生正確作出圖)
小結(jié): 從例中可以看出,要把方程(x-2)2/9+ (y+1)2/4
化為簡單的方程x'2/9+y'2/4 =1 ,可把 x-2=x' y+1=y',得出應(yīng)
把坐標原點平移到(2,-1),由此可推廣,形如(x-h)2/a2+(y-k)2/b2的方程如何化簡。
選擇題1.坐標軸平移后,下列各數(shù)值中發(fā)生變化的`是( )
(A)某兩點的距離 (B)某線權(quán)中點的坐標
(C)某兩條直線的夾角 (D)某三角形的面積
答案選(C) 從此題可看出,坐標軸平移后,與坐標有關(guān)的量發(fā)生變化,但圖形本身的幾何性質(zhì)不變。
選擇題2:曲線x2+y2+2x-4y+1=0在新坐標系中的方程是x'2+y'2=4,則新坐標系原點在舊坐標系中的坐標是( )
(-1,2) (B) (1,-2) (C)2,-1) (D) (-2,1)
分析:把x2+y2+2x-4y+1=0配方為(x+1)2+(y-2)2=4
由x+1=x'===h=-1 y-2=y'===k=2 故應(yīng)選(A)
(四)教師小結(jié):今天講的主要內(nèi)容是坐標軸平移的意義,平移公式及其簡單應(yīng)用。移軸的目的在幾何上是使曲線圖形的中心(或頂點)與原點重合,使圖形"居中",而在代數(shù)上則是將一般二元二次方程通過代數(shù)變形(變量代換),消去其中的一次項,從而使方程簡化,這個問題,下一節(jié)課將作更具體深入的研究與探討。
平移公式的兩種形式何時應(yīng)用較好方便,一般說來,由點的舊坐標求其新坐標時用(2)較方便,而由曲線的原方程求其新方程時用(1)較方便,但這也不是固定不變的,如例2中把方程x=2化為新方程,直接代入(2),馬上就可求出x'=0這個新方程。
平移坐標軸,可以簡化曲線的方程,但不含改變曲線原來的性質(zhì)與不變,可以看出其中的辯證關(guān)系和內(nèi)在規(guī)律。
(五)布置作業(yè)(略)
三、課后附記
1、本節(jié)課曾在福州市教育學院組織的青年教師培訓班的觀摩課上講授,反映較好,從學生的作業(yè)反饋及下節(jié)課的復(fù)習提問,利用坐標軸的平移化簡二元二次方程中,引用平移公式進行運算,學生都能較熟練掌握,在半期考中,關(guān)于平移公式的應(yīng)用題得分率在90%以上,說明本節(jié)課的效果較好,但因本教材在整個圓錐曲線教材內(nèi)容中占的分量不重,公式較少使用,容易出現(xiàn)反生與遺忘,因此在平時教學中可適時加以引用。
2、本節(jié)課的設(shè)計遵照"一體三重五環(huán)節(jié)"的福八中數(shù)學教學的特色,重視發(fā)揮學生的主體與教師的主導作用,重視"過程"的教學,盡量做到:提出問題,循循誘導;疏通思路,耐心開導;解題練習,精心指導;存在不足,熱情輔導;掌握過程,盡心引導;真正體現(xiàn)重情善導的教風與特色。
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