高中數(shù)學《指數(shù)函數(shù)及其性質》說課稿
以下是人教版高中數(shù)學《指數(shù)函數(shù)及其性質》說課稿,僅供參考。
一、指數(shù)函數(shù)及其性質教學設計說明
新課標指出: 學生是教學的主體,教師的教應本著從學生的認知規(guī)律出發(fā),以學生活動為主線,在原有知識的基礎上,建構新的知識體系。我將以此為基礎對教學設計加以說明。
數(shù)學本質:
探究指數(shù)函數(shù)的性質從“數(shù)”的角度用解析式不易解決,轉而由“形”——圖象突破,體會數(shù)形結合的思想。通過分類討論,通過研究兩個具體的指數(shù)函數(shù)引導學生通過觀察圖象發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的圖象規(guī)律,從而歸納指數(shù)函數(shù)的一般性質,經(jīng)歷一個由特殊到一般的探究過程。引導學生探究出指數(shù)函數(shù)的一般性質,從而對指數(shù)函數(shù)進行較為系統(tǒng)的研究。
二、教材的地位和作用:
本節(jié)課是全日制普通高中標準實驗教課書《數(shù)學必修1》第二章2.1 .2節(jié)的內容,研究指數(shù)函數(shù)的定義,圖像及性質。是在學生已經(jīng)較系統(tǒng)地學習了函數(shù)的概念,將指數(shù)擴充到實數(shù)范圍之后學習的一個重要的基本初等函數(shù)。它既是對函數(shù)的概念進一步深化,又是今后學習對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù) 的基礎。因此,在教材中占有極其重要的地位,起著承上啟下的作用。
此外,《指數(shù)函數(shù)》的知識與我們的日常生產、生活和科學研究有著緊密的聯(lián)系,尤其體現(xiàn)在細胞分裂、貸款利率的計算和考古中的年代測算等方面,因此學習這部分知識還有著廣泛的現(xiàn)實意義。
三、教學目標分析:
根據(jù)本節(jié)課的內容特點以及學生對抽象的指數(shù)函數(shù)及其圖象缺乏感性認識的實際情況,確定在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎上掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和由圖象得出的性質為本節(jié)教學重點。本節(jié)課的難點是指數(shù)函數(shù)圖像和性質的發(fā)現(xiàn)過程。
為此,特制定以下的教學目標:
1)知識目標(直接性目標):理解指數(shù)函數(shù)的定義,掌握指數(shù)函數(shù)的圖像、性質及其簡單應用、能根據(jù)單調性解決基本的比較大小的問題.
2)能力目標(發(fā)展性目標):通過教學培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納等思維能力,體會數(shù)形結合和分類討論思想,增強學生識圖用圖的能力 。
3)情感目標(可持續(xù)性目標): 通過學習,使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系,用聯(lián)系的觀點看問題。體會研究函數(shù)由特殊到一般再到特殊的研究學習過程;體驗研究函數(shù)的一般思維方法。引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的對稱美、簡潔美。善于探索的思維品質。
教學問題診斷分析:
學生知識儲備:
通過初中學段的學習和高中對集合、函數(shù)等知識的系統(tǒng)學習,學生對函數(shù)和圖象的關系已經(jīng)構建了一定的認知結構。
學情分析:
由于我所教學生數(shù)學的理解能力、運算能力、思維能力等方面有一部分是較好的,但整體是水平參差不齊。高一這個年齡段的學生思維活躍,求知欲強,能夠勇于表現(xiàn)自我,展現(xiàn)自我,愿意合作交流。但在思維習慣上與方法上還有待教師引導。
可能存在的問題與策略:
問題1.
學生能夠從具體的問題中抽象出數(shù)學的模型但對于指數(shù)函數(shù)的定義中底數(shù)的取值范圍和指數(shù)函數(shù)形式的判斷有困難。
教學策略:
類比著二次函數(shù),對于底數(shù)的范圍的取值,引導學生回顧指數(shù)冪中當指數(shù)為全體實數(shù)時,底數(shù)怎樣取值才能一直有意義,以問題的形式引發(fā)學生思考底數(shù)能否取負數(shù)、正數(shù)、0、1?從而得到底數(shù)的范圍。
學生對: 1)y=-3x 2)y=31/x 3) y=31+x
4) y=(-3)x 5) y=3-x=(1/3) x
幾種形式的函數(shù)的判斷,加強對指數(shù)函數(shù)形解析式的理解和辨別:
問題2.
學生初中階段就接觸過函數(shù),但對于學生而言,指數(shù)函數(shù)是完全陌生的函數(shù)。學生列表時,數(shù)值的選取上可能會少取或是數(shù)值的選取不能照顧到全體實數(shù),畫圖時,又容易受以前學過的函數(shù)圖像的影響,把指數(shù)函數(shù)的圖像畫成已經(jīng)學過的圖像的形象。
教學策略:在列表格時自變量的取值以及如何畫出指數(shù)函數(shù)的圖像的問題上,采用啟發(fā)式教學法,類比學過的函數(shù)圖形的畫法,引導學生畫圖,畫完圖后,又利用實物投影儀展示一位同學的圖像,由全班同學進行提出意見糾錯來補充畫圖的不足。
另外為了讓學生增強識圖、用圖的能力可以讓學生根據(jù)觀察到的指數(shù)函數(shù)的圖像,來畫出底數(shù)不同取值范圍內的的草圖,以便于探究性質。
問題3.
函數(shù)定義給出后,底數(shù)a如何分類討論的情況學生難以做到,如果處理不好,這對于指數(shù)函數(shù)質探究時的分類討論有很重要的意義。
教學策略:在定義中對于底數(shù)的取值范圍的討論后,得出了底數(shù)a>0且a≠1。此時,在數(shù)軸上把a的范圍表示出來,這樣學生很容易從數(shù)軸上的區(qū)間圖看出底數(shù)分為兩類情況進行討論。這樣為指數(shù)函數(shù)質探究時的分類討論埋下了伏筆。
問題4 .
通過兩兩個具體的特殊的指數(shù)函數(shù)圖像,來探究得出指數(shù)函數(shù)的性質。如何使學生能經(jīng)歷從特殊到一般的過程,這種由特殊到一般再到特殊的思想的領會,如何完成?
教學策略:教師利用幾何畫板分別畫出了底數(shù)大于1的和底數(shù)在0到1之間的`若干個不同的指數(shù)函數(shù)的圖像,展現(xiàn)不同的底數(shù)的變化時圖像的不同情況,從而讓學生經(jīng)歷由特殊到一般的過程。
問題5.
指數(shù)函數(shù)是學生在學習了函數(shù)基本概念和性質以后接觸到得第一個具體函數(shù),學生可能找不到研究問題的方法和方向.
教學策略:在這部分的安排上,我更注意學生思維習慣的養(yǎng)成,即應從哪些方面,哪些角度去探索一個具體函數(shù)。
問題6.
學生得到的性質特點可能是雜亂的,如何梳理突出主要的性質?
教學策略:在學生識圖、用圖、合作探究的過程后,利用兩個表格的填寫,讓學生感受由圖象特征來得到函數(shù)的性質的過程。表格主要呈現(xiàn)五個方面的性質與特點。
五、教法分析:
為充分貫徹新課程理念,使教學過程真正成為學生學習過程,讓學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程,本節(jié)課擬采用直觀教學法、啟發(fā)發(fā)現(xiàn)法、課堂討論法等教學方法。以多媒體演示為載體,啟發(fā)學生觀察思考,分析討論為主,教師適當引導點撥,以動手操作、合作交流,自主探究的方式來讓學生始終處在教學活動的中心。
六、預期效果分析:
1、教學環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣,層層深入,并充分體現(xiàn)教師與學生的交流互動,在教師的整體調控下,學生通過動手操作,動眼觀察,動腦思考,親身經(jīng)歷了知識的生成和發(fā)展過程,使學生對知識的理解逐步深入。
2、簡單實例的引入,順利完成了知識的遷移,從得出指數(shù)函數(shù)的模型,符合學生認知規(guī)律的最近發(fā)展區(qū)。
3、 而作業(yè)中完成指數(shù)函數(shù)性質的探究報告,彌補課堂時間有限探究和展示的局限性,帶領學生進入對指數(shù)函數(shù)更進一步的思考和研究之中,從而達到知識在課堂以外的延伸。
4、在整個教學過程中,由于學生是自覺主動地發(fā)現(xiàn)結果,對所學知識應該能夠較快接受。因此,我認為可以達到預定的教學目標。
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