高中數(shù)學(xué)說課稿：等差數(shù)列

時間：2020-11-25 13:32:56 高中說課稿我要投稿

　　各位評委老師：

高中數(shù)學(xué)說課稿：等差數(shù)列

　　下午好，今天我說課的內(nèi)容是人教版高一數(shù)學(xué)(上)§3.2等差數(shù)列(第一課時)的內(nèi)容。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進(jìn)一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對比的依據(jù)。

　　2、教學(xué)目標(biāo)

　　根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實際水平，確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)

　　a在知識上：理解并掌握等差數(shù)列的概念;了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想;初步引入“數(shù)學(xué)建模”的思想方法并能運用。

　　b在能力上：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力;在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力;通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

　　c在情感上：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。

　　3、教學(xué)重點和難點

　　根據(jù)教學(xué)大綱的要求我確定本節(jié)課的教學(xué)重點為:

　　①等差數(shù)列的概念。

　�、诘炔顢�(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。

　　由于學(xué)生第一次接觸不完全歸納法,對此并不熟悉因此用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的同項公式是這節(jié)課的一個難點。同時，學(xué)生對“數(shù)學(xué)建模”的思想方法較為陌生，因此用數(shù)學(xué)思想解決實際問題是本節(jié)課的另一個難點。

　　二、學(xué)情教法分析：

　　對于三中的高一學(xué)生，知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。

　　針對高中生這一思維特點和心理特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。

　　三、學(xué)法指導(dǎo)：

　　在引導(dǎo)分析時，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

　　四、教學(xué)程序

　　本節(jié)課的教學(xué)過程由(一)復(fù)習(xí)引入(二)新課探究(三)應(yīng)用舉例(四)反饋練習(xí)(五)歸納小結(jié)(六)布置作業(yè)，六個教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。

　　(一)復(fù)習(xí)引入：

　　1.從函數(shù)觀點看,數(shù)列可看作是定義域為__________對應(yīng)的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)的______。(N﹡;解析式)

　　通過練習(xí)1復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準(zhǔn)備。

　　2.小明目前會100個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92 ①

　　3. 小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為5，10，15，20，25 ②

　　通過練習(xí)2和3引出兩個具體的.等差數(shù)列，初步認(rèn)識等差數(shù)列的特征，為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)新知識創(chuàng)設(shè)問題情站境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀察兩個數(shù)列特點，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知能力。

　　(二) 新課探究

　　1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：

　　如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,

　　這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強調(diào)：

　�、� “從第二項起”滿足條件;

　�、诠頳一定是由后項減前項所得;

　�、勖恳豁椗c它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(強調(diào)“同一個常數(shù)” );

　　在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式：

　　an+1-an=d (n≥1)同時為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。

　　1. 9 ，8，7，6，5，4，……;√ d=-1

　　2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……;√ d=0.01

　　3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

　　4. 1，2，3，2，3，4，……;×

　　5. 1，0，1，0，1，……×

　　其中第一個數(shù)列公差<0, 第二個數(shù)列公差>0,第三個數(shù)列公差=0

　　由此強調(diào)：公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0

　　2、第二個重點部分為等差數(shù)列的通項公式

　　在歸納等差數(shù)列通項公式中，我采用討論式的教學(xué)方法。給出等差數(shù)列的首項，公差d，由學(xué)生研究分組討論a4的通項公式。通過總結(jié)a4的通項公式由學(xué)生猜想a40的通項公式，進(jìn)而歸納an的通項公式。整個過程由學(xué)生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識又化解了教學(xué)難點。

　　若一等差數(shù)列{an }的首項是a1,公差是d,則據(jù)其定義可得：

　　a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d

　　a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d

　　a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d

　　……

　　猜想: a40 = a1 +39d，進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項公式：

　　an=a1+(n-1)d

　　此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法------迭加法：

　　a2 – a1 =d

　　a3 – a2 =d

　　a4 – a3 =d

　　……

　　an – an-1=d

　　將這(n-1)個等式左右兩邊分別相加,就可以得到 an– a1= (n-1) d即 an= a1+(n-1) d (1)

　　當(dāng)n=1時，(1)也成立，

　　所以對一切n∈N﹡，上面的公式都成立

　　因此它就是等差數(shù)列{an｝的通項公式。

　　在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學(xué)方法。

　　利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出n-1個等式。

　　對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學(xué)生想出將n-1個等式相加。證出通項公式。

　　在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想，逐步達(dá)到“注重方法，凸現(xiàn)思想” 的教學(xué)要求

　　接著舉例說明：若一個等差數(shù)列{an｝的首項是1，公差是2，得出這個數(shù)列的通項公式是：an=1+(n-1)×2 ，

　　即an=2n-1 以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用

　　同時要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。

　　(三)應(yīng)用舉例

　　這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí)，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

　　例1 (1)求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項;第30項;第40項

　　(2)-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項?如果是，是第幾項?

　　在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數(shù)列通項公式;第二問實際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式an.

　　例2 在等差數(shù)列{an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項a1與公差d。

　　在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對通項公式的鞏固

　　例3 是一個實際建模問題

　　建造房屋時要設(shè)計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5.8米，若樓梯設(shè)計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米?

　　這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意每級臺階“等高”使學(xué)生想到每級臺階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生將該實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型------等差數(shù)列：(學(xué)生討論分析，分別演板，教師評析問題。問題可能出現(xiàn)在：項數(shù)學(xué)生認(rèn)為是16項，應(yīng)明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a17，可用課件展示實際樓梯圖以化解難點)。

　　設(shè)置此題的目的：1.加強同學(xué)們對應(yīng)用題的綜合分析能力，2.通過數(shù)學(xué)實際問題引出等差數(shù)列問題，激發(fā)了學(xué)生的興趣;3.再者通過數(shù)學(xué)實例展示了“從實際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型，最后還原說明實際問題的“數(shù)學(xué)建模”的數(shù)學(xué)思想方法

　　(四)反饋練習(xí)

　　1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題(要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成)。目的：使學(xué)生熟悉通項公式，對學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。

　　2、書上例3)梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。

　　目的：對學(xué)生加強建模思想訓(xùn)練。

　　3、若數(shù)例{an} 是等差數(shù)列,若 bn = k an ，(k為常數(shù))試證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列

　　此題是對學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念。

　　(五)歸納小結(jié)(由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲)

　　1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式.

　　強調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)

　　2.等差數(shù)列的通項公式 an= a1+(n-1) d會知三求一

　　3.用“數(shù)學(xué)建模”思想方法解決實際問題

　　(六)布置作業(yè)