高中數(shù)學(xué)說課稿

　　作為一無名無私奉獻(xiàn)的教育工作者，就難以避免地要準(zhǔn)備說課稿，借助說課稿我們可以快速提升自己的教學(xué)能力。如何把說課稿做到重點突出呢？以下是小編為大家收集的高中數(shù)學(xué)說課稿，希望對大家有所幫助。

高中數(shù)學(xué)說課稿1

　　一、教材分析

　　本節(jié)內(nèi)容是等差數(shù)列（第一課時）的內(nèi)容，屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的知識。本節(jié)是數(shù)列課程的新授課，為后面等比數(shù)列以及數(shù)列求和的知識點作基礎(chǔ)。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它有著廣泛的實際應(yīng)用。等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進(jìn)一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對比的依據(jù)。在數(shù)學(xué)思想的方面，數(shù)列在處理數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系中，更多地培養(yǎng)了學(xué)生運用函數(shù)與函數(shù)關(guān)系的思想。

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和學(xué)生的實際水平，確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)

　　（1）在知識上：理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想。

　�。�2）在能力上：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；以形象的實際例子作為學(xué)生理解與練習(xí)的模板，使學(xué)生在不斷實踐中鞏固學(xué)習(xí)到的'知識；通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

　�。�3）在情感上：通過對等差數(shù)列在實際問題中的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。

　　3、教學(xué)重點和難點

　　根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求我確定本節(jié)課的教學(xué)重點為: ①等差數(shù)列的概念。

　�、诘炔顢�(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。

　　三、教學(xué)方法分析：

　　對于高中學(xué)生，知識經(jīng)驗比較貧乏，雖然他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，但并不具備教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以本堂課將從實際中的問題出發(fā)，以學(xué)生日常生活中較易接觸的一些數(shù)學(xué)問題，籍此啟發(fā)學(xué)生對于數(shù)列知識點的理解。本節(jié)課大多采用啟發(fā)式、討論式的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，并學(xué)會將數(shù)學(xué)知識運用到實際問題的解決中。

　　四、教學(xué)過程

　　通過復(fù)習(xí)上節(jié)課數(shù)列的定義來引入幾個數(shù)列

　　1）0,5,10,15,20,25.....2）18,15.5,13,10.5,8,4.5 3) 48,53,58,63,68.....通過這3個數(shù)列，初步認(rèn)識等差數(shù)列的特征，為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)。由學(xué)生觀察第一個數(shù)列與第三個數(shù)列的特點，并與第二個做對比，引出等差數(shù)列的概念。

　　(二)新課探究

　　1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：

　　定義：如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強調(diào)：

　　① “從第二項起”滿足條件；

　　②公差d一定是由后項減前項所得；

　�、勖恳豁椗c它的前一項的差必須是同一個常數(shù)；

　　在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式：

　　an+1-an=d (n≥1)

　　同時為了配合概念的理解，引導(dǎo)學(xué)生講本不是等差數(shù)列的第二組數(shù)列修改成等差數(shù)列。并由觀察三組數(shù)列的不同特點，由此強調(diào)：公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，并再舉出特例數(shù)列1,1,1,1,1,1,1......說明公差也可以是0。

　　2、第二個重點部分為等差數(shù)列的通項公式

　　在歸納等差數(shù)列通項公式中，我采用討論式的教學(xué)方法。給出等差數(shù)列的首項，公差d，運用求數(shù)列通項公式的辦法------迭加法：整個過程通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識又化解了教學(xué)難點。

　　若一等差數(shù)列{an }的首項是a1,公差是d,則據(jù)其定義可得：

　　a2 – a1 =d a3 – a2 =d a4 – a3 =d …… an – an-1=d將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加,就可以得到an– a1= (n-1) d即an= a1+(n-1) d（1）

　　當(dāng)n=1時，（1）也成立，

　　所以對一切n∈N﹡，上面的公式都成立

　　因此它就是等差數(shù)列｛an｝的通項公式。對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學(xué)生想出將n-1個等式相加。證出通項公式。

　　在這里通過運用迭加法這一數(shù)學(xué)思想，便于學(xué)生從概念理解的過程過渡到運用概念的過程。

　　接著舉例說明：若一個等差數(shù)列｛an｝的首項是１，公差是２，得出這個數(shù)列的通項公式是：an=1+(n-1)×2，

　　即an=2n-1以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用。

　�。ㄈ�）應(yīng)用舉例

　　現(xiàn)實生活中，以學(xué)生較為熟悉的iphone手機的數(shù)據(jù)作為例子。觀察Iphone手機的發(fā)布時間，iphone第一代發(fā)布于20xx年，第二代發(fā)布于20xx年，第三代發(fā)布于20xx年，第四代發(fā)布于20xx年�，F(xiàn)在第六代發(fā)布于今年20xx年。首先，讓學(xué)生觀察從04年到10年每兩代iphone發(fā)布的間隔時間，讓學(xué)生自行尋找規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生估測第五代iphone的發(fā)布時間，并驗證第五代iphone發(fā)布于20xx年。同時，再讓學(xué)生預(yù)測在未來，下一部iphone發(fā)布的時間，是學(xué)生體驗到將數(shù)學(xué)知識運用到實際中的方法與步驟。為了加深聯(lián)系，再給出了每代iphone的價格：iphone1 4299；iphone2 4800；iphone3 5299；iphone4 5988；iphone5 6300。在給出的數(shù)據(jù)上，將價格隨時間的變化以坐標(biāo)軸的形式作圖表示出來，讓學(xué)生觀察到雖然這些數(shù)據(jù)非等差，但是可以大致變?yōu)榈炔畹闹本�圖像，讓學(xué)生體會到“擬合數(shù)據(jù)”的思想。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，預(yù)測14年如今iphone6的上市價格為6888元，并與學(xué)生通過數(shù)列進(jìn)行推理的價格進(jìn)行對比，讓學(xué)生對自己在實踐中解決問題的過程中找到一定的認(rèn)同感。

　　五、歸納小結(jié)

　　提問學(xué)生，總結(jié)這節(jié)課的收獲

　　1、等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式，并強調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始，它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)。

　　2、等差數(shù)列的通項公式an= a1+(n-1) d

　　3、將讓學(xué)生在實踐中了解，將數(shù)列知識點運用到實際中的方法。

　　4、在課末提出啟發(fā)性問題，若是有人將每一部iphone都買入，那他一共花費了多少錢？借此引出了下一節(jié)，等差數(shù)列求和的知識點。讓學(xué)生嘗試自行去思考這樣的問題。

　　5、布置作業(yè)

高中數(shù)學(xué)說課稿2

　　一、教材分析

　　1、教材地位和作用

　　二面角及其平面角的概念是立體幾何最重要的概念之一。二面角的概念發(fā)展、完善了空間角的概念；而二面角的平面角不但定量描述了兩相交平面的相對位置，同時它也是空間中線線、線面、面面垂直關(guān)系的一個匯集點。搞好本節(jié)課的學(xué)習(xí)，對學(xué)生系統(tǒng)地掌握直線和平面的知識乃至于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義。教學(xué)大綱明確要求要讓學(xué)生掌握二面角及其平面角的概念和運用。

　　2、教學(xué)目標(biāo)

　　根據(jù)上面對教材的分析，并結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和思維特點，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：

　　認(rèn)知目標(biāo)：

　�。�1）使學(xué)生正確理解二面角及其平面角的概念，并能初步運用它們解決實際問題。

　�。�2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的化歸思想。

　　能力目標(biāo)：以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和動手能力為重點。

　　(1)突出對類比、直覺、發(fā)散等探索性思維的培養(yǎng)，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。

　�。�2）通過對圖形的觀察、分析、比較和操作來強化學(xué)生的動手操作能力。

　　教育目標(biāo)：

　　(1)使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識來自實踐，并服務(wù)于實踐，從而增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

　　(2)通過揭示線線、線面、面面之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系的辯證唯物主義觀點。

　　3、本節(jié)課教學(xué)的重、難點是兩個過程的教學(xué)：

　�。�1）二面角的平面角概念的形成過程。

　�。�2）尋找二面角的平面角的方法的發(fā)現(xiàn)過程。

　　其理由如下：

　�。�1）現(xiàn)行教材省略了概念的形成過程和方法的發(fā)現(xiàn)過程，沒有反映出科學(xué)認(rèn)識產(chǎn)生的辯證過程，與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律相悖，給學(xué)生的學(xué)習(xí)造成了很大的困難，非常不利于學(xué)生創(chuàng)新能力、獨立思考能力以及動手能力的培養(yǎng)。

　�。�2）現(xiàn)代認(rèn)知學(xué)認(rèn)為，揭示知識的形成過程，對學(xué)生學(xué)習(xí)新知識是十分必要的。同時通過展現(xiàn)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，給學(xué)生思考、探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新提供了最大的空間，可以使學(xué)生在整個教學(xué)過程中始終處于積極的思維狀態(tài)，進(jìn)而培養(yǎng)他們獨立思考和大膽求索的精神，這樣才能全面落實本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

　　二、指導(dǎo)思想和教學(xué)方法

　　在設(shè)計本教學(xué)時，主要貫徹了以下兩個思想：

　　1、樹立以學(xué)生發(fā)展為本的思想。通過構(gòu)建以學(xué)習(xí)者為中心、有利于學(xué)生主體精神、創(chuàng)新能力健康發(fā)展的寬松的教學(xué)環(huán)境，提供學(xué)生自主探索和動手操作的機會，鼓勵他們創(chuàng)新思考，親身參與概念和方法的形成過程。2、堅持協(xié)同創(chuàng)新原則。把教材創(chuàng)新、教法創(chuàng)新以及學(xué)法創(chuàng)新有機地統(tǒng)一起來，因為只有教師創(chuàng)新地教，學(xué)生創(chuàng)新地學(xué)，才能營建一個有利于創(chuàng)新能力培養(yǎng)的良好環(huán)境。

　　首先是教材創(chuàng)新。

　�。�1）在二面角的平面角概念引入上，我變課本上的“直接給出定義”為“類比——猜想——操作——定義”，也就是變封閉的、邏輯演繹體系為開放的、探索性的發(fā)現(xiàn)過程。

　　（2）在引入定義之后，例題講解之前，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)尋找二面角的平面角的方法，為例題做好鋪墊。

　�。�3）重新編排例題。

　　其次是教法創(chuàng)新。采用多種創(chuàng)新的教學(xué)方法，包括問題解決法、類比發(fā)現(xiàn)法、研究發(fā)現(xiàn)法等教學(xué)方法。

　　這組教學(xué)方法的特點是教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)知識的形成過程，使教學(xué)活動真正建立在學(xué)生自主活動和探索的.基礎(chǔ)上，著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

　　這組教學(xué)方法使得學(xué)生在解決問題的過程中學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，不僅強調(diào)動腦思考，而且強調(diào)動手操作，親身體驗，注重多感官參與、多種心理能力的投入，通過學(xué)生全面、多樣的主體實踐活動，促進(jìn)他們獨立思考能力、動手能力等多方面素質(zhì)的整體發(fā)展。

　　教學(xué)手段的現(xiàn)代化有利于提高課堂效益，有利于創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)需要，確定利用《幾何畫板》制作課件來輔助教學(xué)；此外，為加強直觀教學(xué)，教師可預(yù)先做好一些模型。

　　最后是學(xué)法創(chuàng)新。意在指導(dǎo)學(xué)生會創(chuàng)新地學(xué)。

　　1、樂學(xué)：在整個學(xué)習(xí)過程中學(xué)生要保持強烈的好奇心和求知欲，不斷強化自己的創(chuàng)新意識，全身心地投入到學(xué)習(xí)中去，成為學(xué)習(xí)的主人。

　　2、學(xué)會：在掌握基礎(chǔ)知識的同時，學(xué)生要注意領(lǐng)會化歸、類比聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法的運用，學(xué)會建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

　　3、會學(xué)：通過自已親身參與，學(xué)生要領(lǐng)會復(fù)習(xí)類比和深入研究這兩種知識創(chuàng)新的方法，從而既學(xué)到知識，又學(xué)會創(chuàng)新。

　　三、程序安排

　�。ㄒ唬�、二面角

　　1、揭示概念產(chǎn)生背景。

　　心理學(xué)研究表明，當(dāng)學(xué)生明確數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)目的和意義時，就會對概念的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新意識，營造了創(chuàng)新思維的氛圍。

　　問題情境1、我們是如何定量研究兩平行平面的相對位置的？

　　問題情境2、立幾中常用距離和角來定量描述兩個元素之間的相對位置，為什么不引入兩平行平面所成的角？

　　問題情境3、我們應(yīng)如何定量研究兩個相交平面之間的相對位置呢？

　　通過這三個問題，打開了學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為知識的創(chuàng)新做好了準(zhǔn)備；同時也讓學(xué)生領(lǐng)會到，二面角這一概念的產(chǎn)生是因為研究兩相交平面的相對位置的需要，從而明確新課題研究的必要性，觸發(fā)學(xué)生積極思維活動的展開。

　　2、展現(xiàn)概念形成過程。

高中數(shù)學(xué)說課稿3

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　(一)知識與技能

　　1、進(jìn)一步熟練掌握求動點軌跡方程的基本方法。

　　2、體會數(shù)學(xué)實驗的直觀性、有效性，提高幾何畫板的操作能力。

　　(二)過程與方法

　　1、培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象概括能力及創(chuàng)新能力。

　　2、體會感性到理性、形象到抽象的思維過程。

　　3、強化類比、聯(lián)想的方法，領(lǐng)會方程、數(shù)形結(jié)合等思想。

　　(三)情感態(tài)度價值觀

　　1、感受動點軌跡的動態(tài)美、和諧美、對稱美

　　2、樹立競爭意識與合作精神，感受合作交流帶來的成功感，樹立自信心，激發(fā)提出問題和解決問題的勇氣

　　二、教學(xué)重點與難點

　　教學(xué)重點：運用類比、聯(lián)想的方法探究不同條件下的軌跡

　　教學(xué)難點：圖形、文字、符號三種語言之間的過渡

　　三、、教學(xué)方法和手段

　　【教學(xué)方法】觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極思考并對學(xué)生的思維進(jìn)行調(diào)控，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過程，在此基礎(chǔ)上，提供給學(xué)生交流的機會，幫助學(xué)生對自己的思維進(jìn)行組織和澄清，并能清楚地、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的.數(shù)學(xué)思維。

　　【教學(xué)手段】利用網(wǎng)絡(luò)教室，四人一機，多媒體教學(xué)手段。通過上述教學(xué)手段，一方面：再現(xiàn)知識產(chǎn)生的過程，通過多媒體動態(tài)演示，突破學(xué)生在舊知和新知形成過程中的障礙(靜態(tài)到動態(tài));另一方面：節(jié)省了時間，提高了課堂教學(xué)的效率，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

　　【教學(xué)模式】重點中學(xué)實施素質(zhì)教育的課堂模式“創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)情感、主動發(fā)現(xiàn)、主動發(fā)展”。

高中數(shù)學(xué)說課稿4

　　一、教材分析

　　函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)．從知識的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上看，函數(shù)的單調(diào)性既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性等內(nèi)容的基礎(chǔ)，在研究各種具體函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用、解決各種問題中都有著廣泛的應(yīng)用．函數(shù)單調(diào)性概念的建立過程中蘊涵諸多數(shù)學(xué)思想方法，對于進(jìn)一步探索、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有很強的啟發(fā)與示范作用．

　　根據(jù)函數(shù)單調(diào)性在整個教材內(nèi)容中的地位與作用，本節(jié)課教學(xué)應(yīng)實現(xiàn)如下教學(xué)目標(biāo)：

　　知識與技能使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握判別函數(shù)單調(diào)性的方法；

　　過程與方法引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構(gòu)單調(diào)增函數(shù)、單調(diào)減函數(shù)等概念；能運用函數(shù)單調(diào)性概念解決簡單的問題；使學(xué)生領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。

　　情感態(tài)度與價值觀在函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)過程中，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

　　根據(jù)上述教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課的教學(xué)重點是函數(shù)單調(diào)性的概念形成和初步運用．雖然高一學(xué)生已經(jīng)有一定的抽象思維能力，但函數(shù)單調(diào)性概念對他們來說還是比較抽象的。因此，本節(jié)課的學(xué)習(xí)難點是函數(shù)單調(diào)性的概念形成。

　　二、教法學(xué)法

　　為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，在教法上我采取了

　　1、通過學(xué)生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動學(xué)生主體參與的積極性。

　　2、在形成概念的過程中，緊扣概念中的關(guān)鍵語句，通過學(xué)生的主體參與，正確地形成概念。

　　3、在鼓勵學(xué)生主體參與的同時，不可忽視教師的主導(dǎo)作用，要教會學(xué)生清晰的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评�，并順利地完成書面表達(dá)。

　　在學(xué)法上我重視了：

　　1、讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構(gòu)造，來完成從感性認(rèn)識到理性思維的質(zhì)的飛躍。

　　2、讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析解決問題的能力。

　　三、教學(xué)過程

　　函數(shù)單調(diào)性的概念產(chǎn)生和形成是本節(jié)課的難點，為了突破這一難點，在教學(xué)設(shè)計上采用了下列四個環(huán)節(jié)。

　　（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

　�。▎栴}情境）（播放中央電視臺天氣預(yù)報的音樂）。如圖為某地區(qū)20xx年元旦這一天24小時內(nèi)的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：

　　[教師活動]引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，提出問題：

　　問題1：說出氣溫在哪些時段內(nèi)是逐步升高的或下降的？

　　問題2：怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫上述時段內(nèi)“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？

　　[設(shè)計意圖]問題是數(shù)學(xué)的心臟，問題是學(xué)生思維的開始，問題是學(xué)生興趣的開始。這里，通過兩個問題，引發(fā)學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)的好奇心。

　�。ǘ�）探究發(fā)現(xiàn)建構(gòu)概念

　　[學(xué)生活動]對于問題1，學(xué)生容易給出答案。問題2對學(xué)生來說較為抽象，不易回答。

　　[教師活動]為了引導(dǎo)學(xué)生解決問題2，先讓學(xué)生觀察圖象，通過具體情形，例如，“t1=8時，f（t1）=1，t2=10時，f（t2）=4”這一情形進(jìn)行描述．引導(dǎo)學(xué)生回答：對于自變量8<10，對應(yīng)的函數(shù)值有1<4。舉幾個例子表述一下。然后給出一個鋪墊性的問題：結(jié)合圖象，請你用自己的語言，描述“在區(qū)間［4，14］上，氣溫隨時間增大而升高”這一特征。

　　在學(xué)生對于單調(diào)增函數(shù)的特征有一定直觀認(rèn)識時，進(jìn)一步提出：

　　問題3：對于任意的t1、t2∈[4，16]時，當(dāng)t1

　�。╰1）

　　[學(xué)生活動]通過觀察圖象、進(jìn)行實驗（計算機）、正反對比，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，由具體到抽象，由模糊到清晰逐步歸納、概括、抽象出單調(diào)增函數(shù)概念的本質(zhì)屬性，并嘗試用符號語言進(jìn)行初步的表述。

　　[教師活動]為了獲得單調(diào)增函數(shù)概念，對于不同學(xué)生的表述進(jìn)行分析、歸類，引導(dǎo)學(xué)生得出關(guān)鍵詞“區(qū)間內(nèi)”、“任意”、“當(dāng)時，都有”。告訴他們“把滿足這些條件的函數(shù)稱之為單調(diào)增函數(shù)”，之后由他們集體給出單調(diào)增函數(shù)概念的數(shù)學(xué)表述．提出：

　　問題4：類比單調(diào)增函數(shù)概念，你能給出單調(diào)減函數(shù)的概念嗎？

　　最后完成單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間概念的整體表述。

　　[設(shè)計意圖]數(shù)學(xué)概念的形成來自解決實際問題和數(shù)學(xué)自身發(fā)展的'需要。但概念的高度抽象，造成了難懂、難教和難學(xué)，這就需要讓學(xué)生置身于符合自身實際的學(xué)習(xí)活動中去，從自己的經(jīng)驗和已有的知識基礎(chǔ)出發(fā)，經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”、“再創(chuàng)造”的活動過程。剛升入高一的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的幾何形象思維能力，但抽象思維能力不強。從日常的描述性語言概念升華到用數(shù)學(xué)符號語言精確刻畫概念是本節(jié)課的難點。

　�。ㄈ�）自我嘗試運用概念

　　1．為了理解函數(shù)單調(diào)性的概念，及時地進(jìn)行運用是十分必要的。

　　[教師活動]問題5：（1）你能找出氣溫圖中的單調(diào)區(qū)間嗎？（2）你能說出你學(xué)過的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？請舉例說明。

　　[學(xué)生活動]對于（1），學(xué)生容易看出：氣溫圖中分別有兩個單調(diào)減區(qū)間和一個單調(diào)增區(qū)間．對于（2），學(xué)生容易舉出具體函數(shù)如：f（x）=—2x+2，f（x）=x2+2x—3，f（x）=1/x，并畫出函數(shù)的草圖，根據(jù)函數(shù)的圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

　　[教師活動]利用實物投影儀，投影出學(xué)生畫出的草圖和標(biāo)出的單調(diào)區(qū)間，并指出學(xué)生回答問題時可能出現(xiàn)的錯誤，如：在敘述函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時寫成并集。

　　[設(shè)計意圖]在學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上提出新問題，使學(xué)生明了，過去所研究的函數(shù)的相關(guān)特征，就是現(xiàn)在所學(xué)的函數(shù)的單調(diào)性，從而加深對函數(shù)單調(diào)性概念的理解。

　　2．對于給定圖象的函數(shù)，借助于圖象，我們可以直觀地判定函數(shù)的單調(diào)性，也能找到單調(diào)區(qū)間．而對于一般的函數(shù)，我們怎樣去判定函數(shù)的單調(diào)性呢？

　　[教師活動]問題6：證明在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)。

　　[學(xué)生活動]學(xué)生相互討論，嘗試自主進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性的證明，可能會出現(xiàn)不知如何比較f（x1）與f（x2）的大小、不會正確表述、變形不到位或根本不會變形等困難。

　　[教師活動]教師深入學(xué)生中，與學(xué)生交流，了解學(xué)生思考問題的進(jìn)展過程，投影學(xué)生的證明過程，糾正出現(xiàn)的錯誤，規(guī)范書寫的格式。

　　[學(xué)生活動]學(xué)生自我歸納證明函數(shù)單調(diào)性的一般方法和操作流程：取值作差變形定號判斷。

　　[設(shè)計意圖]有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，不能單純的模仿與記憶，數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟和學(xué)習(xí)過程更是如此．利用學(xué)生自己提出的問題，讓學(xué)生在解題過程中親身經(jīng)歷和實踐體驗，師生互動學(xué)習(xí)，生生合作交流，共同探究。

　�。ㄋ模┗仡櫡此忌罨�概念

　　[教師活動]給出一組題：

　　1、定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足f（2）>f（1），那么函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)？

　　2、若定義在R上的單調(diào)減函數(shù)f（x）滿足f（1+a）

　　[學(xué)生活動]學(xué)生互相討論，探求問題的解答和問題的解決過程，并通過問題，歸納總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容和方法。

　　[設(shè)計意圖]通過學(xué)生的主體參與，使學(xué)生深切體會到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實現(xiàn)對函數(shù)單調(diào)性認(rèn)識的再次深化。

　　[教師活動]作業(yè)布置：

　�。�1）閱讀課本P34－35例2

　�。�2）書面作業(yè)：

　　必做：教材P431、7、11

　　選做：二次函數(shù)y=x2+bx+c在［0，＋∞）是增函數(shù)，滿足條件的實數(shù)的值唯一嗎？

　　探究：函數(shù)y=x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，函數(shù)有兩個單調(diào)減區(qū)間，由這兩個基本函數(shù)構(gòu)成的函數(shù)的單調(diào)性如何？請證明你得到的結(jié)論。

　　[設(shè)計意圖]通過兩方面的作業(yè)，使學(xué)生養(yǎng)成先看書，后做作業(yè)的習(xí)慣�；�于函數(shù)單調(diào)性內(nèi)容的特點及學(xué)生實際，對課后書面作業(yè)實施分層設(shè)置，安排基本練習(xí)題、鞏固理解題和深化探究題三層。學(xué)生完成作業(yè)的形式為必做、選做和探究三種，使學(xué)生在完成必修教材基本學(xué)習(xí)任務(wù)的同時，拓展自主發(fā)展的空間，讓每一個學(xué)生都得到符合自身實踐的感悟，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成。

　　四、教學(xué)評價

　　學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果評價當(dāng)然重要，但是更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過程評價。教師應(yīng)當(dāng)高度重視學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的參與度、自信心、團隊精神、合作意識、獨立思考習(xí)慣的養(yǎng)成、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的能力，以及學(xué)習(xí)的興趣和成就感。學(xué)生熟悉的問題情境可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，問題串的設(shè)計可以讓更多的學(xué)生主動參與，師生對話可以實現(xiàn)師生合作，適度的研討可以促進(jìn)生生交流，以及團隊精神，知識的生成和問題的解決可以讓學(xué)生感受到成功的喜悅，縝密的思考可以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣。讓學(xué)生在教師評價、學(xué)生評價以及自我評價的過程中體驗知識的積累、探索能力的長進(jìn)和思維品質(zhì)的提高，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展打下基礎(chǔ)。

高中數(shù)學(xué)說課稿5

各位專家、評委：大家好!

　　今天我說課的題目是×××。下面我將從教材分析、教法分析、學(xué)法分析、過程分析四個方面來匯報我對這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。

　　一、教材分析

　　(一)教材地位與作用

　　本節(jié)課是新人教A版必修×××的一節(jié)內(nèi)容，它與×××有著密切聯(lián)系，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了×××的基礎(chǔ)上的延伸(進(jìn)一步)學(xué)習(xí)，是繼續(xù)深入學(xué)習(xí)×××知識和解決×××問題的重要基礎(chǔ)和有力工具。本節(jié)知識反映了觀察、分析、歸納、猜想等多種數(shù)學(xué)思維方式，蘊涵著豐富的解題方法和策略，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和提高學(xué)生的思維品質(zhì)有著重要的作用。

　　(二)教學(xué)目標(biāo)

　　1.知識與技能目標(biāo)：掌握×××方法，能較熟練應(yīng)用×××解決×××問題。

　　2.能力與方法目標(biāo)：在對×××的探究和應(yīng)用中，使學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，體驗從特殊到一般的研究方法，培養(yǎng)學(xué)生類比思維能力，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

　　3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：

　　通過×××，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的態(tài)度和勇于提出問題、分析問題的習(xí)慣。

　　(三)教學(xué)重點、難點：

　　1.教學(xué)重點：×××

　　2.教學(xué)難點：×××

　　二、教法分析

　　“數(shù)學(xué)是思維的體操”。培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，一直都是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求。知識的傳授固然重要，但學(xué)生掌握知識發(fā)生和深化的思維過程更加重要。所以在教學(xué)過程中，為了更有效地把握重點，更到位的突破難點，本人決心在教學(xué)中落實“生本教育”理念，以學(xué)生獨立自主和合作交流為前提，恰到好處的利用多媒體，注重啟迪學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生嘗試，確保學(xué)生在求知中不但要學(xué)有所得，更要學(xué)有所悟。

　　特別的，為了讓學(xué)生×××，我采用了設(shè)計了變式題組，通過×××來促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。

　　三、學(xué)法分析

　　我們常說：“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，因而在教學(xué)中要特別重視學(xué)法的指導(dǎo)�，F(xiàn)在，新課改已形成由點到面，逐步鋪開的良好態(tài)勢。其中，新課改的重點之一就是轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，具體目標(biāo)之一是“改變課程實施過于強調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力”。因此，一定要落實“生本教育”理念，在課堂上通過小組討論、展示，促使學(xué)生真正做到了動手、動腦、動口，積極參與教學(xué)的全過程，充分發(fā)揮了他們的思維能力和創(chuàng)造能力，充分發(fā)揮了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體作用，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

　　四、過程分析

　　(一)創(chuàng)設(shè)情景

　　設(shè)計意圖：從學(xué)生的生活經(jīng)驗(鮮活、實際的知識背景)出發(fā)，運用多媒體創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，誘發(fā)學(xué)生的求知欲，點燃了學(xué)生思維的`火花，形成良好的學(xué)習(xí)氛圍，將有效地提高接下來的學(xué)習(xí)效率。

　　(二)回顧舊知

　　設(shè)計意圖：為隨后的學(xué)習(xí)清除障礙，促使舊知識向新知識順暢、有效的過度。

　　(三)嘗試學(xué)習(xí)。

　　問題1：×××

　　問題2：×××

　　問題3：×××

　　設(shè)計意圖：通過問題的提出激發(fā)學(xué)生的思維，做到師生互動，生生互助，讓他們用心去觀察、討論、嘗試解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、邏輯思維能力、歸納分析能力等，同時也能使學(xué)生在積極的狀態(tài)中接受了新的知識。

　　(四)應(yīng)用提高

　　題型1例題：×××

　　設(shè)計意圖：通過對例題的分析與研究，尤其是×××。讓學(xué)生體會到×××規(guī)律(方法、思想)，使學(xué)生深刻領(lǐng)悟到分析、解決此類問題的一般途徑和常規(guī)方法。

　　題型2例題：×××

　　題型3例題：×××

　　設(shè)計意圖：通過有層次性的、有針對性的題目設(shè)置，將所學(xué)內(nèi)容有機的融合成一個整體，使所有學(xué)生均有收獲，人人都能掌握最基本的內(nèi)容，基礎(chǔ)扎實、能力較強的學(xué)生也有了充分發(fā)展和進(jìn)行創(chuàng)新思維的空間。

　　(五)課堂小結(jié)

　　(六)作業(yè)布置

高中數(shù)學(xué)說課稿6

　　一、教學(xué)背景分析

　　（一）教材地位分析：《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》是繼學(xué)習(xí)圓以后運用“曲線與方程”思想解決二次曲線問題的又一實例，從知識上說，本節(jié)課是對坐標(biāo)法研究幾何問題的又一次實際運用，同時也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；從方法上說，它為進(jìn)一步研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)，因此本節(jié)課起到了承上啟下的重要作用．

　�。ǘ�）重點、難點分析：本節(jié)課的重點是橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)是本節(jié)課的難點，要突破這一難點，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生正確選擇去根式的策略．

　　（三）學(xué)情分析：在學(xué)習(xí)本節(jié)課前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與圓的方程，對曲線和方程的思想方法有了一些了解和運用的經(jīng)驗，對坐標(biāo)法研究幾何問題也有了初步的認(rèn)識，因此，學(xué)生已經(jīng)具備探究有關(guān)點的軌跡問題的知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力，但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何時間還不長、學(xué)習(xí)程度也較淺，并且還受到高二這一年齡段學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的影響，在學(xué)習(xí)過程中難免會有些困難．如：由于學(xué)生對運用坐標(biāo)法解決幾何問題掌握還不夠，因此從研究圓到橢圓，學(xué)生思維上會存在障礙．

　　二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計

　　（一）知識目標(biāo)：掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；會根據(jù)條件寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探求，再次熟悉求曲線方程的一般方法．

　�。ǘ�）能力目標(biāo)：學(xué)生通過動手畫橢圓、分組討論探究橢圓定義、推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程等過程，提高動手能力、合作學(xué)習(xí)能力和運用知識解決實際問題的能力．

　　（三）情感目標(biāo)：在形成知識、提高能力的過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的審美情趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神．

　　三、教法學(xué)法設(shè)計

　�。ㄒ唬┙虒W(xué)方法設(shè)計：為了更好地培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，我主要采用探究式教學(xué)方法．一方面我通過設(shè)置情境、問題誘導(dǎo)充分發(fā)揮主導(dǎo)作用；另一方面學(xué)生通過對我提供的素材進(jìn)行直觀觀察→動手操作→討論探究→歸納抽象→總結(jié)規(guī)律的過程充分體現(xiàn)主體地位．

　　使用多媒體輔助教學(xué)與自制教具相結(jié)合的設(shè)計方案，實現(xiàn)多媒體快捷、形象、大容量的優(yōu)勢與自制教具直觀、實用的`優(yōu)勢的結(jié)合，既突出了知識的產(chǎn)生過程，又增加了課堂的趣味性．

　　1．掌握橢圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程；

　　2．能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握運用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

　　3．通過對橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力；

　　4．通過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力；

　　5．通過讓學(xué)生大膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識．

　　四、教學(xué)建議

　　教材分析

　　1．知識結(jié)構(gòu)

　　2．重點難點分析

　　重點是橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式．難點是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)．關(guān)鍵是掌握建立坐標(biāo)系與根式化簡的方法．

　　橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)教材整體來看是兩大塊內(nèi)容：一是橢圓的定義；二是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的，所以教材把對橢圓的研究放在了重點，在雙曲線和拋物線的教學(xué)中鞏固和應(yīng)用．先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然．學(xué)好橢圓對于學(xué)生學(xué)好圓錐曲線是非常重要的．

　�。�1）對于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點所要滿足的條件，即橢圓上點的幾何性質(zhì)，可以對比圓的定義來理解．

　　另外要注意到定義中對“常數(shù)”的限定即常數(shù)要大于．這樣規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種特殊情況，即：“當(dāng)常數(shù)等于時軌跡是一條線段；當(dāng)常數(shù)小于時無軌跡”．這樣有利于集中精力進(jìn)一步研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)．但講解橢圓的定義時注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對橢圓定義的準(zhǔn)確性．

　�。�2）根據(jù)橢圓的定義求標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)注意下面幾點：

　�、偾�線的方程依賴于坐標(biāo)系，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，是求曲線方程首先應(yīng)該注意的地方．應(yīng)讓學(xué)生觀察橢圓的圖形或根據(jù)橢圓的定義進(jìn)行推理，發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對稱軸，以這兩條對稱軸作為坐標(biāo)系的兩軸，不但可以使方程的推導(dǎo)過程變得簡單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡潔．

　�、谠O(shè)橢圓的焦距為，橢圓上任一點到兩個焦點的距離為，令，這些措施，都是為了簡化推導(dǎo)過程和最后得到的方程形式整齊、簡潔，要讓學(xué)生認(rèn)真領(lǐng)會．

　�、墼诜匠痰耐茖�(dǎo)過程中遇到了無理方程的化簡，這既是我們今后在求軌跡方程時經(jīng)常遇到的問題，又是學(xué)生的難點．要注意說明這類方程的化簡方法：①方程中只有一個根式時，需將它單獨留在方程的一側(cè)，把其他項移至另一側(cè)；②方程中有兩個根式時，需將它們分別放在方程的兩側(cè)，并使其中一側(cè)只有一項．

　�、芙炭茣�上對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，實際上只給出了“橢圓上點的坐標(biāo)都適合方程“而沒有證明，”方程的解為坐標(biāo)的點都在橢圓上”．這實際上是方程的同解變形問題，難度較大，對同學(xué)們不作要求．

　�。�3）兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓異同點

　　中心在原點、焦點分別在軸上，軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分別為：，．它們的相同點是：形狀相同、大小相同，都有，．不同點是：兩種橢圓相對于坐標(biāo)系的位置不同，它們的焦點坐標(biāo)也不同．

　　橢圓的焦點在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程中項的分母較大；

　　橢圓的焦點在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程中項的分母較大．

　　另外，形如中，只要，，同號，就是橢圓方程，它可以化為．

　�。�4）教科書上通過例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法．例3有三個作用：第一是教給學(xué)生利用中間變量求點的軌跡的方法；第二是向?qū)W生說明，如果求得的點的軌跡的方程形式與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相同，那么這個軌跡是橢圓；第三是使學(xué)生知道，一個圓按某一個方向作伸縮變換可以得到橢圓．

高中數(shù)學(xué)說課稿7

　　一、教材分析：

　　1、教材的地位與作用。

　　本節(jié)資料是在學(xué)生學(xué)習(xí)了"事件的可能性的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)如何預(yù)測不確定事件（隨機事件）發(fā)生的可能性的大小。"用概率預(yù)測隨機發(fā)生的可能性大小，在日常生活、自然、科技領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，學(xué)習(xí)本單元知識，無論是今后繼續(xù)深造（高中學(xué)習(xí)概率的乘法定理）還是參加社會實踐活動都是十分必要的。概率的概念比較抽象，概率的定義學(xué)生較難理解。

　　在教材的處理上，采取小單元教學(xué)，本節(jié)課安排讓學(xué)生了解求隨機事件概率的兩種方法，目的是讓學(xué)生能夠比較系統(tǒng)地理解概率的意義及求概率的方法，為下頭學(xué)習(xí)求比較復(fù)雜的情景的概率打下基礎(chǔ)。

　　2、重點與難點。

　　重點：對概率意義的理解，經(jīng)過多次重復(fù)實驗，用頻率預(yù)測概率的方法，以及用列舉法求概率的方法。

　　難點：對概率意義的理解和用列舉法求概率過程中在各種可能性相同條件下某一事件可能發(fā)生的總數(shù)及總的`結(jié)果數(shù)的分析。

　　二、目的分析：

　　知識與技能：掌握用頻率預(yù)測概率和用列舉法求概率方法。

　　過程與方法：組織學(xué)生自主探究，合作交流，引導(dǎo)學(xué)生觀察試驗和統(tǒng)計的結(jié)果，進(jìn)而進(jìn)行分析、歸納、總結(jié)，了解并感受概率的定義的過程，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角觀察客觀世界，用數(shù)學(xué)的思維思考客觀世界，以數(shù)學(xué)的語言描述客觀世界。

　　情感態(tài)度價值觀：學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、歸納、確認(rèn)等數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)活動充滿了探索性與創(chuàng)造性，感受量變與質(zhì)變的對立統(tǒng)一規(guī)律，同時為概率的精準(zhǔn)、新穎、獨特的思維方法所震撼，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，增強對數(shù)學(xué)價值觀的認(rèn)識。

　　三、教法、學(xué)法分析：

　　引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流、觀察分析、歸納總結(jié)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識（概率定義計算公式）的產(chǎn)生和發(fā)展過程，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)，并能應(yīng)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實生活中的實際問題，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、合作者和指導(dǎo)者，精心設(shè)計教學(xué)情境，有序組織學(xué)生活動，讓課堂充滿生機活力，體現(xiàn)"教"為"學(xué)"服務(wù)這一宗旨。

　　四、教學(xué)過程分析：

　　1、引導(dǎo)學(xué)生探究

　　精心設(shè)計問題一，學(xué)生經(jīng)過對問題一的探究，一方面復(fù)習(xí)前面學(xué)過的"確定事件和不確定事件"的知識，為學(xué)好本節(jié)資料理清知識障礙，二是讓學(xué)生明確為什么要學(xué)習(xí)概率（如何預(yù)測隨機事件可能性發(fā)生大�。�。引導(dǎo)學(xué)生對問題二的探究與觀察實驗數(shù)據(jù)，使學(xué)生了解概率這一重要概念的實際背景，感受并相信隨機事件的發(fā)生中存在著統(tǒng)計規(guī)律性，感受數(shù)學(xué)規(guī)律的真實的發(fā)現(xiàn)過程。

　　2、歸納概括

　　學(xué)生從試驗中得到的統(tǒng)計數(shù)字及概率呈現(xiàn)穩(wěn)定在某一數(shù)值附近這一規(guī)律，讓學(xué)生明確概率定義的由來。

　　引導(dǎo)學(xué)生重新對問題一和問題二的探究，分析某事件發(fā)生的各種可能性在全部可能發(fā)生結(jié)果中所占比例，得到用列舉法求概率的公式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理性思維，邏輯分析，既培養(yǎng)學(xué)生的分析問題本事，又讓學(xué)生明確用列舉法求概率這一簡便快捷方法的合理性。

　　3、舉例應(yīng)用

　　⑴引導(dǎo)學(xué)生對教材書例題、問題一、問題二中問題的進(jìn)一步分析與探究，讓學(xué)生掌握用列舉法求概率的方法。

　�、埔龑�(dǎo)學(xué)生對練習(xí)中的問題思考與探究，鞏固對概率公式的應(yīng)用及加深對概率意義的理解。

　　4、深化發(fā)展

　�、旁O(shè)置3個小題目，引導(dǎo)學(xué)生歸納、分析、總結(jié)，加深對知識與方法的理解，并學(xué)會靈活運用。

　�、谱寣W(xué)生設(shè)計活動資料，對知識進(jìn)行升華和拓展，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地運用知識思考問題和解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新本事。

高中數(shù)學(xué)說課稿8

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識與技能目標(biāo)

　　①理解循環(huán)結(jié)構(gòu)，能識別和理解簡單的框圖的功能。

　�、谀苓\用循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計程序框圖解決簡單的問題。

　　2、過程與方法目標(biāo)

　　通過模仿、操作、探索，學(xué)習(xí)設(shè)計程序框圖表達(dá)，解決問題的過程，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力。

　　3、情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)

　　通過本節(jié)的自主性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受和體會算法思想在解決具體問題中的意義，增強學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

　　三、教法分析

　　1、教學(xué)重點、難點

　　重點：理解循環(huán)結(jié)構(gòu)，能識別和畫出簡單的循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖，難點：循環(huán)結(jié)構(gòu)中循環(huán)條件和循環(huán)體的確定。

　　2、教法、學(xué)法

　　本節(jié)課我遵循引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，循序漸進(jìn)的思路，采用問題探究式教學(xué)。運用多媒體，投影儀輔助。倡導(dǎo)"自主、合作、探究"的學(xué)習(xí)方式。

　　四、教學(xué)過程：

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，溫故求新

　　引例：寫出求的值的一個算法，并用框圖表示你的算法。

　　此例由學(xué)生動手完成，投影展示學(xué)生的做法，師生共同點評。鼓勵學(xué)生一題多解——求創(chuàng)。

　　設(shè)計引例的目的是復(fù)習(xí)順序結(jié)構(gòu)，提出遞推求和的方法，導(dǎo)入新課。此環(huán)節(jié)旨在提升學(xué)生的求知欲、探索欲，使學(xué)生保持良好、積極的情感體驗。

　�。ǘ�）講授新課

　　1、循序漸進(jìn)，理解知識

　　【1】選擇"累加器"作為載體，借助"累加器"使學(xué)生經(jīng)歷把"遞推求和"轉(zhuǎn)化為"循環(huán)求和"的過程，同時經(jīng)歷初始化變量，確定循環(huán)體，設(shè)置循環(huán)終止條件3個構(gòu)造循環(huán)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵步驟。

　�。�1）將"遞推求和"轉(zhuǎn)化為"循環(huán)求和"的緣由及轉(zhuǎn)化的方法和途徑

　　引例"求的值"這個問題的自然求和過程可以表示為：

　　用遞推公式表示為：

　　直接利用這個遞推公式構(gòu)造算法在步驟中使用了共100個變量，計算機執(zhí)行這樣的算法時需要占用較大的內(nèi)存。為了節(jié)省變量，充分體現(xiàn)計算機能以極快的速度進(jìn)行重復(fù)計算的優(yōu)勢，需要從上述遞推求和的步驟中提取出共同的結(jié)構(gòu)，即第n步的結(jié)果＝第（n－1）步的結(jié)果＋n。若引進(jìn)一個變量來表示每一步的計算結(jié)果，則第n步可以表示為賦值過程。

　�。�2）""的含義

　　利用多媒體動畫展示計算機中累加器的工作原理，借助形象直觀對知識點進(jìn)行強調(diào)說明

　�、俚淖饔檬菍①x值號右邊表達(dá)式的值賦給賦值號左邊的變量。

　　②賦值號"＝"右邊的變量""表示前一步累加所得的和，賦值號"="左邊的""表示該步累加所得的和，含義不同。

　�、圪x值號"＝"與數(shù)學(xué)中的'等號意義不同。在數(shù)學(xué)中是不成立的。

　　借助"累加器"既突破了難點，同時也使學(xué)生理解了中的變化和的含義。

　�。�3）初始化變量，設(shè)置循環(huán)終止條件

　　由的初始值為0，的值由1增加到100，可以初始化循環(huán)變量和設(shè)置循環(huán)終止條件。

　　【2】循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念

　　根據(jù)指定條件決定是否重復(fù)執(zhí)行一條或多條指令的控制結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)。

　　教師學(xué)生一起共同完成引例的框圖表示，并由此引出本節(jié)課的重點知識循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念。這樣講解既突出了重點又突破了難點，同時使學(xué)生體會了問題的抽象過程和算法的構(gòu)建過程。還體現(xiàn)了我們研究問題常用的"由特殊到一般"的思維方式。

　　2、類比探究，掌握知識

　　例1：改造引例的程序框圖表示

　　①求的值

　�、谇蟮闹�

　�、矍蟮闹�

　　④求的值

　　此例可由學(xué)生獨立思考、回答，師生共同點評完成。

　　通過對引例框圖的反復(fù)改造逐步幫助學(xué)生深入理解循環(huán)結(jié)構(gòu)，體會用循環(huán)結(jié)構(gòu)表達(dá)算法，關(guān)鍵要做好三點：①確定循環(huán)變量和初始值②確定循環(huán)體③確定循環(huán)終止條件。

　　例2：根據(jù)程序框圖回答下面的問題

　�。�1）圖中箭頭指向①時，輸出＝______；指向②時輸出＝_____。

　�。�2）該程序框圖的算法功能是_______________________。

　�。�3）去掉條件""按程序框圖所蘊含的算法，能執(zhí)行到底嗎，若能執(zhí)行到底，最后輸出的結(jié)果是什么？圖A圖B

　　對比練習(xí)：

　�。�1）圖B輸出＝_____。

　�。�2）圖A指向②時與圖B有何不同？你能得到什么結(jié)論？

　　可由學(xué)生小組討論，教師巡視，加強對學(xué)生的個別指導(dǎo)，再由學(xué)生分析。

　　例2是寫出程序框圖的運算結(jié)果，及其功能。設(shè)計此例的目的是讓學(xué)生通過類比意識到：①循環(huán)結(jié)構(gòu)不能是永無終止的"死循環(huán)"，一定要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來做出判斷，因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。②循環(huán)結(jié)構(gòu)中語句的順序?qū)λ惴ǖ挠绊憽?/p>

　�。ㄈ�）自我實踐，應(yīng)用知識

　　1、夯實基礎(chǔ)：人口預(yù)測�，F(xiàn)有人口總數(shù)是，人口的年增長率是，預(yù)測第年人口總數(shù)將是多少？用程序框圖描述你的算法。

　　這是課本上的引例。

　　2、鞏固提高：

　　圖（1），圖（2），圖（3），圖（4）是為計算而繪制的程序框圖。根據(jù)程序框圖回答下面的問題：

　　①其中正確的程序框圖有哪幾個？錯誤的要指出錯在哪里。

　�、阱e誤的程序框圖中，按該程序框圖所蘊含的算法，能執(zhí)行到底嗎？若能執(zhí)行到底，最后輸出的結(jié)果是什么？

　�、鄹鶕�(jù)上面的回答總結(jié)出應(yīng)用循環(huán)結(jié)構(gòu)編制程序框圖應(yīng)該注意哪幾方面的問題？

　　3、溝通發(fā)展

　　仿照本節(jié)課例題，同桌倆人一人編題一人解答。

　　通過練習(xí)進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識，培養(yǎng)和提升學(xué)生的認(rèn)知水平。溝通發(fā)展，有助于及時查漏補缺，保持學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和信心。

　　四、課后小結(jié)

　�、倮斫庋�環(huán)結(jié)構(gòu)的邏輯。

　　②明確條件結(jié)構(gòu)與循環(huán)結(jié)構(gòu)的區(qū)別，聯(lián)系。

　　數(shù)學(xué)思想方法：算法思想，類比方法

　　五、布置作業(yè)

　�、僬n本P19習(xí)題1－1A4，5

　�、谡n外拓展：寫出一個求滿足的最小正整數(shù)的算法并畫出相應(yīng)的程序框圖。

　　書面作業(yè)第一個層次要求所有學(xué)生完成，第二個層次，只要求學(xué)有余力的同學(xué)完成。體現(xiàn)了差異發(fā)展教學(xué)。

　　六、板書設(shè)計：

　　§1.1.3（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)

　　1、循環(huán)過程

　　2、循環(huán)結(jié)構(gòu)

　　3、循環(huán)變量、循環(huán)條件、循環(huán)體

　　引例及引例的解答

　　小結(jié)

　　作業(yè)

　　教學(xué)設(shè)計的說明：

　　建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，建構(gòu)就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組建，其過程一般是引導(dǎo)學(xué)生從身邊的、生活中的實際問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)問題，思考如何解決問題，進(jìn)而聯(lián)系所學(xué)的舊知識，首先明確問題的實質(zhì)，然后總結(jié)出新知識的有關(guān)概念和規(guī)律，形成知識點，把知識點按照邏輯線索和內(nèi)在聯(lián)系，串成知識線，再由若干條知識線形成知識面，最后由知識面按照其內(nèi)容、性質(zhì)、作用、因果等關(guān)系組成綜合的知識體。也就是以學(xué)生為主體，強調(diào)學(xué)生對知識的主動探索、主動發(fā)現(xiàn)以及學(xué)生對所學(xué)知識意義的主動建構(gòu)。本節(jié)課的整體設(shè)計和處理方法正是基于此理論的體現(xiàn)。

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，溫故求新

　　通過引例，復(fù)習(xí)舊知識，提出新問題，導(dǎo)入新課。

　　一題多解，鼓勵學(xué)生創(chuàng)新。此環(huán)節(jié)旨在提升學(xué)生的求知欲、探索欲，讓學(xué)生帶著問題進(jìn)入下一環(huán)節(jié)。使學(xué)生保持良好、積極的情感體驗。

　　（二）講授新課

　　1、循序漸進(jìn)，探求新知

　　學(xué)生在教師引導(dǎo)下，在已有探索經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，借助多媒體的形象直觀，共同完成問題的抽象過程和算法的構(gòu)建過程。體現(xiàn)研究問題常用的"由特殊到一般"的思維方式。

　　2、類比探究，掌握知識

　　通過類比，自主探究，幫助學(xué)生深入理解知識，完善知識結(jié)構(gòu)，提升認(rèn)知水平。通過小組討論，實現(xiàn)生生互動，師生互助，豐富情感體驗，活躍課堂氣氛。

　　3、溝通發(fā)展，應(yīng)用知識

　　以習(xí)題為載體，進(jìn)一步鞏固知識。溝通發(fā)展，有助于及時查漏補缺，保持學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和信心。

　　練習(xí)和例題的難度在逐漸加強這也適合學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)律。

　�。ㄈ�）本節(jié)小結(jié)，布置作業(yè)

　　1、使學(xué)生對本節(jié)課的知識有一個全面的認(rèn)識，掌握知識。為今后學(xué)習(xí)其它知識打基礎(chǔ)。

　　2、書面作業(yè)第一個層次要求所有學(xué)生完成，第二個層次，只要求學(xué)有余力的同學(xué)完成。體現(xiàn)了差異發(fā)展教學(xué)。

　　3、通過練習(xí)，反映學(xué)生掌握新知識的程度。教師及時調(diào)控、講評，幫助學(xué)生完善知識結(jié)構(gòu)。

高中數(shù)學(xué)說課稿9

　　開始：各位專家領(lǐng)導(dǎo)， 好！

　　今天我將要為大家講的課題是

　　首先，我對本節(jié)教材進(jìn)行一些分析

　　一、教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容簡析

　　本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：《 》是高中數(shù)學(xué)新教材第 冊（ ）第 章第 節(jié)。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了

　　,這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容是 部分，因此，在 中，占據(jù) 的地位。

　　數(shù)學(xué)思想方法分析：作為一名數(shù)學(xué)老師,不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識,更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識，因此本節(jié)課在教學(xué)中力圖向?qū)W生：

　　二、 教學(xué)目標(biāo)

　　根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

　　1 基礎(chǔ)知識目標(biāo)：

　　2 能力訓(xùn)練目標(biāo)：

　　3 創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo)：

　　4 個性品質(zhì)目標(biāo)：

　　三、 教學(xué)重點、難點、關(guān)鍵

　　本著課程標(biāo)準(zhǔn)，在吃透教材基礎(chǔ)上，我確立了如下的教學(xué)重點、難點

　　重點： 通過 突出重點

　　難點： 通過 突破難點

　　關(guān)鍵：

　　下面，為了講清重點、難點，使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法和學(xué)法上談?wù)劊?/p>

　　四、 教法

　　數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生

　　“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”，

　　我們在以師生既為主體，又為客體的原則下，展現(xiàn)獲取知識和方法的思維過程�；�于本節(jié)課的特點：

　　，應(yīng)著重采用 的教學(xué)方法。即：

　　五、 學(xué)法

　　我們常說：“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，因而在教學(xué)中要特別重視學(xué)法的指導(dǎo)。

　　1、理論：

　　2、實踐：

　　3、能力：

　　最后我來具體談一談這一堂課的教學(xué)過程：

　　六、 教學(xué)程序及設(shè)想

　　1、由 引入：

　　把教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有潛在意義的問題，讓學(xué)生產(chǎn)生強烈的問題意識，使學(xué)生的整個學(xué)習(xí)過程成為“猜想”，繼而緊張地沉思，期待尋找理由和證明過程。

　　在實際情況下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用已有知識與經(jīng)驗，同化和索引出當(dāng)前學(xué)習(xí)的新知識，這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移到陌生的問題情境中。

　　對于本題：

　　2、由實例得出本課新的知識點是：

　　3、講解例題。

　　我們在講解例題時，不僅在于怎樣解，更在于為什么這樣解，而及時對解題方法和規(guī)律進(jìn)行概括，有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力。在題中：

　　4、能力訓(xùn)練。

　　課后練習(xí)

　　使學(xué)生能鞏固羨慕自覺運用所學(xué)知識與解題思想方法。

　　5、總結(jié)結(jié)論，強化認(rèn)識。

　　知識性內(nèi)容的小結(jié)，可把課堂教學(xué)傳授的知識盡快化為學(xué)生的.素質(zhì)；數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，可使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好的個性品質(zhì)目標(biāo)。

　　6、變式延伸，進(jìn)行重構(gòu)。

　　重視課本例題，適當(dāng)對題目進(jìn)行引申,使例題的作用更加突出，有利于學(xué)生對知識的串聯(lián)、累積、加工，從而達(dá)到舉一反三的效果。

　　7、板書。

　　8、布置作業(yè)。

　　針對學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓(xùn)練，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，又使學(xué)有佘力的學(xué)生有所提高，從而達(dá)到拔尖和“減負(fù)”的目的。

　　結(jié)束：說課是教師面對同行和其它聽眾口頭講述具體課題的教學(xué)設(shè)想及其根據(jù)的新的教學(xué)研究形式。以上，我僅從說教材，說學(xué)情，說教法，說學(xué)法，說教學(xué)程序上說明了“教什么”和“怎么教”，闡明了“為什么這樣教”。說課對我們大家仍是新事物，今后我也將進(jìn)一步說好課，并希望各位專家領(lǐng)導(dǎo)對本堂說課提出寶貴意見。

　　注意時間掌握

　　六、注意靈活導(dǎo)入新知識點。

　　電腦課件

　　使用投影

　　根據(jù)時間進(jìn)行增刪

高中數(shù)學(xué)說課稿10

　　【一】教學(xué)背景分析

　　1.教材結(jié)構(gòu)分析

　　《圓的方程》安排在高中數(shù)學(xué)第二冊(上)第七章第六節(jié).圓作為常見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應(yīng)用.圓的方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識，是研究二次曲線的開始，對后續(xù)直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在知識上還是方法上都有著積極的意義，所以本節(jié)內(nèi)容在整個解析幾何中起著承前啟后的作用.

　　2.學(xué)情分析

　　圓的方程是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了圓的概念和基本性質(zhì)后，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的.但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時間還不長、學(xué)習(xí)程度較淺，且對坐標(biāo)法的運用還不夠熟練，在學(xué)習(xí)過程中難免會出現(xiàn)困難.另外學(xué)生在探究問題的能力,合作交流的意識等方面有待加強.

　　根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我制定如下教學(xué)目標(biāo)：

　　3.教學(xué)目標(biāo)

　　(1) 知識目標(biāo)：①掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

　�、跁�由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓的半徑和圓心坐標(biāo)，能根據(jù)條件寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

　　③利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單的實際問題.

　　(2) 能力目標(biāo)：①進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力;

　�、诩由顚�數(shù)形結(jié)合思想的理解和加強對待定系數(shù)法的運用;

　　③增強學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.

　　(3) 情感目標(biāo)：①培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識;

　　②在體驗數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

　　根據(jù)以上對教材、教學(xué)目標(biāo)及學(xué)情的分析，我確定如下的教學(xué)重點和難點：

　　4. 教學(xué)重點與難點

　　(1)重點:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用.

　　(2)難點： ①會根據(jù)不同的已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

　�、谶x擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實際問題.

　　為使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法和學(xué)法上進(jìn)行分析：

　　好學(xué)教育：

　　【二】教法學(xué)法分析

　　1.教法分析 為了充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，本節(jié)課采用“啟發(fā)式”問題教學(xué)法，用環(huán)環(huán)相扣的問題將探究活動層層深入，使教師總是站在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)上.另外我恰當(dāng)?shù)睦�用多媒體課件進(jìn)行輔助教學(xué)，借助信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)實際問題的情境既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又直觀的引導(dǎo)了學(xué)生建模的過程.

　　2.學(xué)法分析 通過推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，加深對用坐標(biāo)法求軌跡方程的理解.通過求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓.通過應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟悉用待定系數(shù)法求的過程. 下面我就對具體的教學(xué)過程和設(shè)計加以說明：

　　【三】教學(xué)過程與設(shè)計

　　整個教學(xué)過程是由七個問題組成的問題鏈驅(qū)動的，共分為五個環(huán)節(jié)：

　　創(chuàng)設(shè)情境 啟迪思維 深入探究 獲得新知 應(yīng)用舉例 鞏固提高

　　反饋訓(xùn)練 形成方法 小結(jié)反思 拓展引申

　　下面我從縱橫兩方面敘述我的教學(xué)程序與設(shè)計意圖.

　　首先：縱向敘述教學(xué)過程

　　(一)創(chuàng)設(shè)情境——啟迪思維

　　問題一 已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道?

　　通過對這個實際問題的探究，把學(xué)生的思維由用勾股定理求線段CD的長度轉(zhuǎn)移為用曲線的'方程來解決.一方面幫助學(xué)生回顧了舊知——求軌跡方程的一般方法，另一方面，在得到汽車不能通過的結(jié)論的同時學(xué)生自己推導(dǎo)出了圓心在原點，半徑為4的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而很自然的進(jìn)入了本課的主題.用實際問題創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生感受到問題來源于實際，應(yīng)用于實際，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)欲望.這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移.

　　通過對問題一的探究，抓住了學(xué)生的注意力，把學(xué)生的思維引到用坐標(biāo)法研究圓的方程上來，此時再把問題深入，進(jìn)入第二環(huán)節(jié).

　　(二)深入探究——獲得新知

　　問題二 1.根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程?

　　2.如果圓心在，半徑為時又如何呢?

　　好學(xué)教育：

　　這一環(huán)節(jié)我首先讓學(xué)生對問題一進(jìn)行歸納，得到圓心在原點，半徑為4的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，引導(dǎo)學(xué)生歸納出圓心在原點，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.然后再讓學(xué)生對圓心不在原點的情況進(jìn)行探究.我預(yù)設(shè)了三種方法等待著學(xué)生的探究結(jié)果，分別是：坐標(biāo)法、圖形變換法、向量平移法.

　　得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，我設(shè)計了由淺入深的三個應(yīng)用平臺，進(jìn)入第三環(huán)節(jié).

　　(三)應(yīng)用舉例——鞏固提高

　　I.直接應(yīng)用 內(nèi)化新知

　　問題三 1.寫出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

　　(1)圓心在原點，半徑為3;

　　(2)經(jīng)過點，圓心在點.

　　2.寫出圓的圓心坐標(biāo)和半徑.

　　我設(shè)計了兩個小問題，第一題是直接或間接的給出圓心坐標(biāo)和半徑求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，第二題是給出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求圓心坐標(biāo)和半徑，這兩題比較簡單，可以安排學(xué)生口答完成，目的是先讓學(xué)生熟練掌握圓心坐標(biāo)、半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系，為后面探究圓的切線問題作準(zhǔn)備.

　　II.靈活應(yīng)用 提升能力

　　問題四 1.求以點為圓心，并且和直線相切的圓的方程.

　　2.求過點，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程.

　　3.已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程.

　　你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?

　　已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是什么?

　　我設(shè)計了三個小問題，第一個小題有了剛剛解決問題三的基礎(chǔ)，學(xué)生會很快求出半徑，根據(jù)圓心坐標(biāo)寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.第二個小題有些困難，需要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用待定系數(shù)法確定圓心坐標(biāo)和半徑再求解，從而理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓.第三個小題解決方法較多，我預(yù)設(shè)了四種方法再一次為學(xué)生的發(fā)散思維創(chuàng)設(shè)了空間.最后我讓學(xué)生由第三小題的結(jié)論進(jìn)行歸納、猜想，在論證經(jīng)過圓上一點圓的切線方程的過程中，又一次模擬了真理發(fā)現(xiàn)的過程，使探究氣氛達(dá)到高潮.

　　III.實際應(yīng)用 回歸自然

　　問題五 如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度(精確到0.01m).

　　好學(xué)教育：

　　我選用了教材的例3，它是待定系數(shù)法求出圓的三個參數(shù)的又一次應(yīng)用，同時也與引例相呼應(yīng)，使學(xué)生形成解決實際問題的一般方法，培養(yǎng)了學(xué)生建模的習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的意識.

　　(四)反饋訓(xùn)練——形成方法

　　問題六 1.求過原點和點，且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

　　2.求圓過點的切線方程.

　　3.求圓過點的切線方程.

　　接下來是第四環(huán)節(jié)——反饋訓(xùn)練.這一環(huán)節(jié)中，我設(shè)計三個小題作為鞏固性訓(xùn)練，給學(xué)生一塊“用武”之地，讓每一位同學(xué)體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，成功的喜悅，找到自信，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望與信心.另外第3題是我特意安排的一道求過圓外一點的圓的切線方程，由于學(xué)生剛剛歸納了過圓上一點圓的切線方程，因此很容易產(chǎn)生思維的負(fù)遷移，另外這道題目有兩解，學(xué)生容易漏掉斜率不存在的情況，這時引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合初中已有的圓的知識進(jìn)行判斷，這樣的設(shè)計對培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性具有良好的效果.

　　(五)小結(jié)反思——拓展引申

　　1.課堂小結(jié)

　　把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與過圓上一點圓的切線方程加以小結(jié)，提煉數(shù)形結(jié)合的思想和待定系數(shù)的方法 ①圓心為，半徑為r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

　　圓心在原點時，半徑為r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.

　�、谝阎獔A的方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是：.

　　2.分層作業(yè)

　　(A)鞏固型作業(yè)：教材P81-82：(習(xí)題7.6)1，2，4.(B)思維拓展型作業(yè)：試推導(dǎo)過圓上一點的切線方程.

　　3.激發(fā)新疑

　　問題七 1.把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開后是什么形式?

　　2.方程表示什么圖形?

　　在本課的結(jié)尾設(shè)計這兩個問題，作為對這節(jié)課內(nèi)容的鞏固與延伸，讓學(xué)生體會知識的起點與終點都蘊涵著問題，舊的問題解決了，新的問題又產(chǎn)生了.在知識的拓展中再次掀起學(xué)生探究的熱情.另外它為下節(jié)課研究圓的一般方程作了重要的準(zhǔn)備.

　　以上是我縱向的教學(xué)過程及簡單的設(shè)計意圖，接下來，我從三個方面橫向的進(jìn)一步闡述我的教學(xué)設(shè)計： 橫向闡述教學(xué)設(shè)計

　　(一)突出重點 抓住關(guān)鍵 突破難點

　　好學(xué)教育：

　　求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程既是本節(jié)課的教學(xué)重點也是難點，為此我布設(shè)了由淺入深的學(xué)習(xí)環(huán)境，先讓學(xué)生熟悉圓心、半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系，逐步理解三個參數(shù)的重要性，自然形成待定系數(shù)法的解題思路，在突出重點的同時突破了難點.

　　第二個教學(xué)難點就是解決實際應(yīng)用問題，這是學(xué)生固有的難題，主要是因為應(yīng)用問題的題目冗長，學(xué)生很難根據(jù)問題情境構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，缺乏解決實際問題的信心，為此我首先用一道題目簡潔、貼近生活的實例進(jìn)行引入，激發(fā)學(xué)生的求知欲，同時我借助多媒體課件的演示，引導(dǎo)學(xué)生真正走入問題的情境之中，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型，從而消除畏難情緒，增強了信心.最后再形成應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實際問題的一般模式，并嘗試應(yīng)用該模式分析和解決第二個應(yīng)用問題——問題五.這樣的設(shè)計，使學(xué)生在解決問題的同時，形成了方法，難點自然突破.

　　(二)學(xué)生主體 教師主導(dǎo) 探究主線

　　本節(jié)課的設(shè)計用問題做鏈，環(huán)環(huán)相扣，使學(xué)生的探究活動貫穿始終.從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)到應(yīng)用都是在問題的指引、我的指導(dǎo)下，由學(xué)生探究完成的.另外，我重點設(shè)計了兩次思維發(fā)散點，分別是問題二和問題四的第三問，要求學(xué)生分組討論，合作交流，為學(xué)生設(shè)立充分的探究空間，學(xué)生在交流成果的過程中，既體驗了科學(xué)研究和真理發(fā)現(xiàn)的復(fù)雜與艱辛，又在我的適度引導(dǎo)、側(cè)面幫助、不斷肯定下順利完成了探究活動并走向成功，在一個個問題的驅(qū)動下，高效的完成本節(jié)的學(xué)習(xí)任務(wù).

　　(三)培養(yǎng)思維 提升能力 激勵創(chuàng)新

　　為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，我分別在問題一和問題四中，設(shè)計了兩次由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.在問題的設(shè)計中，我利用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時對所學(xué)知識和方法產(chǎn)生有意注意，使能力與知識的形成相伴而行.

　　以上是我對這節(jié)課的教學(xué)預(yù)設(shè)，具體的教學(xué)過程還要根據(jù)學(xué)生在課堂中的具體情況適當(dāng)調(diào)整，向生成性課堂進(jìn)行轉(zhuǎn)變.最后我以赫爾巴特的一句名言結(jié)束我的說課,發(fā)揮我們的創(chuàng)造性，力爭“使教育過程成為一種藝術(shù)的事業(yè)”.

高中數(shù)學(xué)說課稿11

各位同仁，各位專家：

　　我說課的課題是《任意角的三角函數(shù)》，內(nèi)容取自蘇教版高中實驗教科書《數(shù)學(xué)》第四冊 第1。2節(jié)

　　先對教材進(jìn)行分析

　　教學(xué)內(nèi)容：任意角三角函數(shù)的定義、定義域，三角函數(shù)值的符號。

　　地位和作用： 任意角的三角函數(shù)是本章教學(xué)內(nèi)容的基本概念對三角內(nèi)容的整體學(xué)習(xí)至關(guān)重要。同時它又為平面向量、解析幾何等內(nèi)容的學(xué)習(xí)作必要的準(zhǔn)備，通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，又可以幫助學(xué)生更加深入理解函數(shù)這一基本概念。所以這個內(nèi)容要認(rèn)真探討教材，精心設(shè)計過程。

　　教學(xué)重點：任意角三角函數(shù)的定義

　　教學(xué)難點：正確理解三角函數(shù)可以看作以實數(shù)為自變量的函數(shù)、初中用邊長比值來定義轉(zhuǎn)變?yōu)樽鴺?biāo)系下用坐標(biāo)比值定義的觀念的轉(zhuǎn)換以及坐標(biāo)定義的合理性的理解；

　　學(xué)情分析：

　　學(xué)生已經(jīng)掌握的內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)能力

　　1。初中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的銳角三角函數(shù)的定義，掌握了銳角三角函數(shù)的一些常見的知識和求法。

　　2。我們南山區(qū)經(jīng)過多年的初中課改，學(xué)生已經(jīng)具備較強的自學(xué)能力，多數(shù)同學(xué)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。

　　3。在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發(fā)展不夠均衡，尚有待加強必須在老師一定的指導(dǎo)下才能進(jìn)行

　　針對對教材內(nèi)容重難點的和學(xué)生實際情況的分析我們制定教學(xué)目標(biāo)如下

　　知識目標(biāo)：

　�。�1）任意角三角函數(shù)的定義；三角函數(shù)的定義域；三角函數(shù)值的符號，

　　能力目標(biāo)：

　�。�1）理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義；

　　（2）正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)；

　�。�3）通過對定義域，三角函數(shù)值的符號的推導(dǎo)，提高學(xué)生分析探究解決問題的能力。

　　德育目標(biāo)：

　�。�1）學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，（2）培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神；

　　針對學(xué)生實際情況為達(dá)到教學(xué)目標(biāo)須精心設(shè)計教學(xué)方法

　　教法學(xué)法：溫故知新，逐步拓展

　　（1）在復(fù)習(xí)初中銳角三角函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上一步一步擴展內(nèi)容，發(fā)展新知識，形成新的概念；

　�。�2）通過例題講解分析，逐步引出新知識，完善三角定義

　　運用多媒體工具

　�。�1）提高直觀性增強趣味性。

　　教學(xué)過程分析

　　總體來說， 由舊及新，由易及難，

　　逐步加強，逐步推進(jìn)

　　先由初中的直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義

　　過度到直角坐標(biāo)系中銳角三角函數(shù)的定義

　　再發(fā)展到直角坐標(biāo)系中任意角三角函數(shù)的定義

　　給定定義后通過應(yīng)用定義又逐步發(fā)現(xiàn)新知識拓展完善定義。

　　具體教學(xué)過程安排

　　引入： 復(fù)習(xí)提問：初中直角三角形中銳角的正弦余弦正切是怎樣定義的？

　　由學(xué)生回答

　　SinA=對邊/斜邊=BC/AB

　　cosA=對邊/斜邊=AC/AB

　　tanA=對邊/斜邊=BC/AC

　　逐步拓展：在高中我們已經(jīng)建立了直角坐標(biāo)系， 把“定義媒介”從直角三角形改為平面直角坐標(biāo)系。

　　我們知道，隨著角的概念的推廣，研究角時多放在直角坐標(biāo)系里， 那么三角函數(shù)的定義能否也放到坐標(biāo)系去研究呢？

　　引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)B的坐標(biāo)和邊長的關(guān)系。進(jìn)一步啟發(fā)他們發(fā)現(xiàn)由于相似三角形的相似比導(dǎo)致OB上任一P點都可以代換B，把三角函數(shù)的定義發(fā)展到用終邊上任一點的坐標(biāo)來表示， 從而銳角三角函數(shù)可以使用直角坐標(biāo)系來定義，自然地，要想定義任意一個角三角函數(shù)，便考慮放在直角坐標(biāo)中進(jìn)行合理進(jìn)行定義了

　　從而得到

　　知識點一：任意一個角的三角函數(shù)的定義

　　提醒學(xué)生思考：由于相似比相等，對于確定的角A ，這三個比值的大小和P點在角的終邊上的位置無關(guān)。

　　精心設(shè)計例題，引出新內(nèi)容深化概念，完善定義

　　例1已知角A 的終邊經(jīng)過P（2，—3），求角A的三個三角函數(shù)值

　�。ù祟}由學(xué)生自己分析獨立動手完成）

　　例題變式1，已知角A 的大小是30度，由定義求角A的`三個三角函數(shù)值

　　結(jié)合變式我們發(fā)現(xiàn)三個三角函數(shù)值的大小與角的大小有關(guān)，只會隨角的大小而變化，符合當(dāng)初函數(shù)的定義，而我們又一直稱呼為三角函數(shù)，

　　提出問題：這三個新的定義確實問是函數(shù)嗎？為什么？

　　從而引出函數(shù)極其定義域

　　由學(xué)生分析討論，得出結(jié)論

　　知識點二：三個三角函數(shù)的定義域

　　同時教師強調(diào)：由于弧度制使角和實數(shù)建立了一一對應(yīng)關(guān)系，所以三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)

　　例題變式2， 已知角A 的終邊經(jīng)過P（—2a，—3a）（ a不為0），求角A的三個三角函數(shù)值

　　解答中需要對變量的正負(fù)即角所在象限進(jìn)行討論， 讓學(xué)生意識到三角函數(shù)值的正負(fù)與角所在象限有關(guān)，從而導(dǎo)出第三個知識點

　　知識點三：三角函數(shù)值的正負(fù)與角所在象限的關(guān)系

　　由學(xué)生推出結(jié)論，教師總結(jié)符號記憶方法，便于學(xué)生記憶

　　例題2：已知A在第二象限且 sinA=0。2 求cosA，tanA

　　求cosA，tanA

　　綜合練習(xí)鞏固提高，更為下節(jié)的同角關(guān)系式打下基礎(chǔ)

　　拓展，如果不限制A的象限呢，可以留作課外探討

　　小結(jié)回顧課堂內(nèi)容

　　課堂作業(yè)和課外作業(yè)以加強知識的記憶和理解

　　課堂作業(yè)P16 1，2，4

　�。▽W(xué)生演板，后集體討論修訂答案同桌討論，由學(xué)生回答答案）

　　課后分層作業(yè)（有利于全體學(xué)生的發(fā)展）

　　必作P23 1（2），5（2），6（2）（4） 選作P23 3，4

　　板書設(shè)計（見PPT）

高中數(shù)學(xué)說課稿12

　　一、教材分析

　　1、教學(xué)內(nèi)容

　　本節(jié)課內(nèi)容教材共分兩課時進(jìn)行，這是第一課時，該課時主要學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的的概念，依據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。

　　2、教材的地位和作用

　　函數(shù)單調(diào)性是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一個基礎(chǔ)知識點，是研究和討論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，及分析問題和解決問題的能力。

　　3、教材的重點﹑難點﹑關(guān)鍵

　　教學(xué)重點：函數(shù)單調(diào)性的概念和判斷某些函數(shù)單調(diào)性的方法。明確單調(diào)性是一個局部概念。

　　教學(xué)難點：領(lǐng)會函數(shù)單調(diào)性的實質(zhì)與應(yīng)用，明確單調(diào)性是一個局部的概念。

　　教學(xué)關(guān)鍵：從學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，講清楚概念的形成過程、

　　4、學(xué)情分析

　　高一學(xué)生正處于以感性思維為主的年齡階段，而且思維逐步地從感性思維過渡到理性思維，并由此向邏輯思維發(fā)展，但學(xué)生思維不成熟、不嚴(yán)密、意志力薄弱，故而整個教學(xué)環(huán)節(jié)總是創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來看，他們只能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”等變化趨勢，所以在教學(xué)中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性，發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢；由于學(xué)生在概念的掌握上缺少系統(tǒng)性、嚴(yán)謹(jǐn)性，在教學(xué)中注意加強。

　　二、目標(biāo)分析

　�。ㄒ唬┲�識目標(biāo)：

　　1、知識目標(biāo)：理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性的方法；了解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的概念，并能根據(jù)函數(shù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

　　2、能力目標(biāo)：通過證明函數(shù)的單調(diào)性的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體驗和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析歸納能力，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的歸納轉(zhuǎn)化的思想方法，增加學(xué)生的知識聯(lián)系，增強學(xué)生對知識的主動構(gòu)建的能力。

　　3、情感目標(biāo)：讓學(xué)生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學(xué)的雙邊活動，在掌握知識的過程中體會成功的喜悅，以此激發(fā)求知欲望。領(lǐng)會用運動變化的觀點去觀察分析事物的方法。通過滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義的思想教育。

　�。ǘ�）過程與方法

　　培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力以及用運動變化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學(xué)生的思維品質(zhì)，通過函數(shù)的單調(diào)性的學(xué)習(xí)，掌握自變量和因變量的關(guān)系。通過多媒體手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解題的邏輯推理能力。

　　三、教法與學(xué)法

　　1、教學(xué)方法

　　在教學(xué)中，要注重展開探索過程，充分利用好函數(shù)圖象的直觀性、發(fā)揮多媒體教學(xué)的優(yōu)勢。本節(jié)課采用問答式教學(xué)法、探究式教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)，教師在課堂中只起著主導(dǎo)作用，讓學(xué)生在教師的提問中自覺的發(fā)現(xiàn)新知，探究新知，并且加入激勵性的語言以提高學(xué)生的積極性，提高學(xué)生參與知識形成的全過程。

　　2、學(xué)習(xí)方法

　　自我探索、自我思考總結(jié)、歸納，自我感悟，合作交流，成為本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式。

　　四、過程分析

　　本節(jié)課的教學(xué)過程包括：問題情景，函數(shù)單調(diào)性的定義引入，增函數(shù)、減函數(shù)的定義，例題分析與鞏固練習(xí)，回顧總結(jié)和課外作業(yè)六個板塊。這里分別就其過程和設(shè)計意圖作一一分析。

　�。ㄒ唬﹩栴}情景：

　　為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，本節(jié)課借助多媒體設(shè)計了多個生活背景問題，并就圖表和圖象所提供的信息，提出一系列問題和學(xué)生交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，為學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性做好鋪墊。（祥見課件）

　　新課程理念認(rèn)為：情境應(yīng)貫穿課堂教學(xué)的始終。本節(jié)課所創(chuàng)設(shè)的生活情境，讓學(xué)生親近數(shù)學(xué)，感受到數(shù)學(xué)就在他們的周圍，強化學(xué)生的感性認(rèn)識，從而達(dá)到學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解。讓學(xué)生在課堂的一開始就感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去關(guān)注生活。

　�。ǘ�）函數(shù)單調(diào)性的定義引入

　　1、幾何畫板動畫演示，請學(xué)生認(rèn)真觀察，并回答問題：通過學(xué)生已學(xué)過的函數(shù)y=2x+4，，的圖象的動態(tài)形式形象出x、y間的'變化關(guān)系，使學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性有感性認(rèn)識。，進(jìn)行比較，分析其變化趨勢。并探討、回答以下問題：

　　問題1、觀察下列函數(shù)圖象，從左向右看圖象的變化趨勢？

　　問題2：你能明確說出“圖象呈上升趨勢”的意思嗎？

　　通過學(xué)生的交流、探討、總結(jié)，得到單調(diào)性的“通俗定義”：

　　從在某一區(qū)間內(nèi)當(dāng)x的值增大時，函數(shù)值y也增大，到圖象在該區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢再到如何用x與f（x）來描述上升的圖象？

　　通過問題逐步向抽象的定義靠攏，將圖形語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言。幾何畫板的靈活使用，數(shù)形有機結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生從圖形語言到數(shù)學(xué)符號語言的翻譯變得輕松。

　　設(shè)計意圖：

　�、偻ㄟ^學(xué)生熟悉的知識引入新課題，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，同時也可以培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、歸納的思維能力和創(chuàng)新意識，增強學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨立思考，由學(xué)會向會學(xué)的轉(zhuǎn)化，形成良好的思維品質(zhì)。

　�、谕ㄟ^學(xué)生已學(xué)過的一次y=2x+4，，的圖象的動態(tài)形式形象地反映出x、y間的變化關(guān)系，使學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性有感性認(rèn)識。

　�、蹚膶W(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)入手，探討單調(diào)性的概念，符合“最近發(fā)展區(qū)的理論”要求。

　�、軓膱D形、直觀認(rèn)識入手，研究單調(diào)性的概念，其本身就是研究、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方法，符合新課程的理念。

　　（三）增函數(shù)、減函數(shù)的定義

　　在前面的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生討論歸納：如何使用數(shù)學(xué)語言來準(zhǔn)確描述函數(shù)的單調(diào)性？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，給出增函數(shù)的概念，同時要求學(xué)生討論概念中的關(guān)鍵詞和注意點。

　　定義中的“當(dāng)x1x2時，都有f（x1）

　　注意：

　　（1）函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性；

　�。�2）注意區(qū)間上所取兩點x1，x2的任意性；

　　（3）函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，它是一個局部概念。

　　讓學(xué)生自已嘗試寫出減函數(shù)概念，由兩名學(xué)生板演。提出單調(diào)區(qū)間的概念。

　　設(shè)計意圖：通過給出函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義，目的是為了讓學(xué)生更準(zhǔn)確地把握概念，理解函數(shù)的單調(diào)性其實也叫做函數(shù)的增減性，它是對某個區(qū)間而言的，它是一個局部概念，同時明確判定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性的一般步驟。這樣處

　　理，同時也是讓學(xué)生感悟、體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感念的方法，提高其個性品質(zhì)。

　　（四）例題分析

　　在理解概念的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生總結(jié)判別函數(shù)單調(diào)性的方法：圖象法和定義法。

　　2、例2、證明函數(shù)在區(qū)間（—∞，＋∞）上是減函數(shù)。

　　在本題的解決過程中，要求學(xué)生對照定義進(jìn)行分析，明確本題要解決什么？定義要求是什么？怎樣去思考？通過自己的解決，總結(jié)證明單調(diào)性問題的一般方法。

　　變式一：函數(shù)f（x）=—3x+b在R上是減函數(shù)嗎？為什么？

　　變式二：函數(shù)f（x）=kx+b（k

　　變式三：函數(shù)f（x）=kx+b（k

　　錯誤：實質(zhì)上并沒有證明，而是使用了所要證明的結(jié)論

　　例題設(shè)計意圖：在理解概念的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生總結(jié)判別函數(shù)單調(diào)性的方法：圖象法和定義法。例1是教材中例題，它的解決強化學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的意識，進(jìn)一步加深對概念的理解，同時也是依托具體問題，對單調(diào)區(qū)間這一概念的再認(rèn)識；要了解函數(shù)在某一區(qū)間上是否具有單調(diào)性，從圖上進(jìn)行觀察是一種常用而又粗略的方法。嚴(yán)格地說，它需要根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義進(jìn)行證明。例2是教材練習(xí)題改編，通過師生共同總結(jié)，得出使用定義證明的一般步驟：任取—作差（變形）—定號—下結(jié)論，通過例2的解決是學(xué)生初步掌握運用概念進(jìn)行簡單論證的基本方法，強化證題的規(guī)范性訓(xùn)練，從而提高學(xué)生的推理論證能力。例3是教材例2抽象出的數(shù)學(xué)問題。目的是進(jìn)一步強化解題的規(guī)范性，提高邏輯推理能力，同時讓學(xué)生學(xué)會一些常見的變形方法。

　�。ㄎ澹╈柟膛c探究

　　1、教材p36練習(xí)2，3

　　2、探究：二次函數(shù)的單調(diào)性有什么規(guī)律？

　　（幾何畫板演示，學(xué)生探究）本問題作為機動題。時間不允許時，就為課后思考題。

　　設(shè)計意圖：通過觀察圖象，對函數(shù)是否具有某種性質(zhì)作出一種猜想，然后通過推理的辦法，證明這種猜想的正確性，是發(fā)現(xiàn)和解決問題的一種常用數(shù)學(xué)方法。

　　通過課堂練習(xí)加深學(xué)生對概念的理解，進(jìn)一步熟悉證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟，達(dá)到鞏固，消化新知的目的。同時強化解題步驟，形成并提高解題能力。對練習(xí)的思考，讓學(xué)生學(xué)會反思、學(xué)會總結(jié)。

　�。�六）回顧總結(jié)

　　通過師生互動，回顧本節(jié)課的概念、方法。本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的知識，同學(xué)們要切記：單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，同時在理解定義的基礎(chǔ)上，要掌握證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟，正確進(jìn)行判斷和證明。

　　設(shè)計意圖：通過小結(jié)突出本節(jié)課的重點，并讓學(xué)生對所學(xué)知識的結(jié)構(gòu)有一個清晰的認(rèn)識，學(xué)會一些解決問題的思想與方法，體會數(shù)學(xué)的和諧美。

　�。ㄆ撸┱n外作業(yè)

　　1、教材p43習(xí)題1。3A組1（單調(diào)區(qū)間），2（證明單調(diào)性）；

　　2、判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性。

　　3、數(shù)學(xué)日記：談?wù)勀惚竟?jié)課中的收獲或者困惑，整理你認(rèn)為本節(jié)課中的最重要的知識和方法。

　　設(shè)計意圖：通過作業(yè)1、2進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)的增、減函數(shù)的概念，強化基本技能訓(xùn)練和解題規(guī)范化的訓(xùn)練，并且以此作為學(xué)生對本結(jié)內(nèi)容各項目標(biāo)落實的評價。新課標(biāo)要求：不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展。作業(yè)3這種新型的作業(yè)形式是其很好的體現(xiàn)。

　�。ㄆ撸┌鍟�設(shè)計（見ppt）

　　五、評價分析

　　有效的概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，，因此在教學(xué)設(shè)計過程中注意了：

　　第一、教要按照學(xué)的法子來教；

　　第二、在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)和新概念間尋找“最近發(fā)展區(qū)”；

　　第三、強化了重探究、重交流、重過程的課改理念。讓學(xué)生經(jīng)歷“創(chuàng)設(shè)情境——探究概念——注重反思——拓展應(yīng)用——歸納總結(jié)”的活動過程，體驗了參與數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)”的意識和能力，成為積極主動的建構(gòu)者。

　　本節(jié)課圍繞教學(xué)重點，針對教學(xué)目標(biāo)，以多媒體技術(shù)為依托，展現(xiàn)知識的發(fā)生和形成過程，使學(xué)生始終處于問題探索研究狀態(tài)之中，激情引趣，并注重數(shù)學(xué)科學(xué)研究方法的學(xué)習(xí)，是順應(yīng)新課改要求的，是研究性教學(xué)的一次有益嘗試。

高中數(shù)學(xué)說課稿13

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1．掌握任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義（包括定義域、正負(fù)符號判斷）；了解任意角的余切、正割、余割函數(shù)的定義。

　　2．經(jīng)歷從銳角三角函數(shù)定義過度到任意角三角函數(shù)定義的推廣過程，體驗三角函數(shù)概念的產(chǎn)生、發(fā)展過程。領(lǐng)悟直角坐標(biāo)系的工具功能，豐富數(shù)形結(jié)合的經(jīng)驗。

　　3．培養(yǎng)學(xué)生通過現(xiàn)象看本質(zhì)的唯物主義認(rèn)識論觀點，滲透事物相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義世界觀。

　　4．培養(yǎng)學(xué)生求真務(wù)實、實事求是的科學(xué)態(tài)度。

　　二、重點、難點、關(guān)鍵

　　重點：任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義、定義域、（正負(fù)）符號判斷法。

　　難點：把三角函數(shù)理解為以實數(shù)為自變量的函數(shù)。

　　關(guān)鍵：如何想到建立直角坐標(biāo)系；六個比值的確定性（α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）.

　　三、教學(xué)理念和方法

　　教學(xué)中注意用新課程理念處理傳統(tǒng)教材，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不僅要接受、記憶、模仿和練習(xí)，而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。

　　根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學(xué)生認(rèn)知特點和我自己的教學(xué)風(fēng)格，本節(jié)課采用"啟發(fā)探索、講練結(jié)合"的方法組織教學(xué)。

　　四、教學(xué)過程

　　執(zhí)教線索：

　　回想再認(rèn)：函數(shù)的概念、銳角三角函數(shù)定義（銳角三角形邊角關(guān)系）--問題情境：能推廣到任意角嗎？--它山之石：建立直角坐標(biāo)系（為何？）--優(yōu)化認(rèn)知：用直角坐標(biāo)系研究銳角三角函數(shù)--探索發(fā)展：對任意角研究六個比值（與角之間的關(guān)系：確定性、依賴性，滿足函數(shù)定義嗎？）--自主定義：任意角三角函數(shù)定義--登高望遠(yuǎn)：三角函數(shù)的要素分析（對應(yīng)法則、定義域、值域與正負(fù)符號判定）--例題與練習(xí)--回顧小結(jié)--布置作業(yè)]

　�。ㄒ唬�復(fù)習(xí)引入、回想再認(rèn)

　　開門見山，面對全體學(xué)生提問：

　　在初中我們初步學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，前幾節(jié)課，我們把銳角推廣到了任意角，學(xué)習(xí)了角度制和弧度制，這節(jié)課該研究什么呢？

　　探索任意角的三角函數(shù)（板書課題），請同學(xué)們回想，再明確一下：

　�。ㄇ榫�1）什么叫函數(shù)？或者說函數(shù)是怎樣定義的？

　　讓學(xué)生回想后再點名回答，投影顯示規(guī)范的。定義，教師根據(jù)回答情況進(jìn)行修正、強調(diào)：

　　傳統(tǒng)定義：設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量，自變量x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域。

　　現(xiàn)代定義：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱映射？：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：y=f（x），x∈A，其中x叫自變量，自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域。

　　設(shè)計意圖：

　　函數(shù)和三角函數(shù)是一般和特殊的關(guān)系，是共性和個性的關(guān)系，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，因此對三角函數(shù)的學(xué)習(xí)就是一個從一般到特殊的演繹的過程，也是以具體函數(shù)豐富函數(shù)概念的過程。教學(xué)經(jīng)驗表明：學(xué)生對函數(shù)兩種定義的記憶是有一定困難的，容易遺忘，此處讓學(xué)生對函數(shù)概念進(jìn)行回想再認(rèn)，目的在于明確函數(shù)概念的本質(zhì)，為演繹學(xué)習(xí)任意角三角函數(shù)概念作好知識和認(rèn)知準(zhǔn)備。

　�。ㄇ榫�2）我們在初中通過銳角三角形的邊角關(guān)系，學(xué)習(xí)了銳角的正弦、余弦、正切等三個三角函數(shù)。請回想：這三個三角函數(shù)分別是怎樣規(guī)定的？

　　學(xué)生口述后再投影展示，教師再根據(jù)投影進(jìn)行強調(diào)：

　　設(shè)計意圖：

　　學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了銳角的三角函數(shù)概念，現(xiàn)在學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)，又是一種推廣和拓展的過程（類似于從有理數(shù)到實數(shù)的擴展）.溫故知新，要讓學(xué)生體會知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程，就要從源頭上開始，從學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知狀況開始，對銳角三角函數(shù)的復(fù)習(xí)就必不可少。

　�。ǘ�）引伸鋪墊、創(chuàng)設(shè)情景

　�。ㄇ榫�3）我們已經(jīng)把銳角推廣到了任意角，銳角的三角函數(shù)概念也能推廣到任意角嗎？試試看，可以獨立思考和探索，也可以互相討論！

　　留時間讓學(xué)生獨立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對學(xué)困生作啟發(fā)引導(dǎo)。

　　能推廣嗎？怎樣推廣？針對剛才的問題點名讓學(xué)生回答。用角的對邊、臨邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了，由于4.1節(jié)已經(jīng)以直角坐標(biāo)系為工具來研究任意角了，學(xué)生一般會想到（否則教師進(jìn)行提示）繼續(xù)用直角坐標(biāo)系來研究任意角的三角函數(shù)。

　　設(shè)計意圖：

　　從學(xué)生現(xiàn)有知識水平和認(rèn)知能力出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情景，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，進(jìn)行必要的啟發(fā)，將學(xué)生思維引上自主探索、合作交流的"再創(chuàng)造"征程。

　　教師對學(xué)生回答情況進(jìn)行點評后布置任務(wù)情景：請同學(xué)們用直角坐標(biāo)系重新研究銳角三角函數(shù)定義！

　　師生共做（學(xué)生口述，教師板書圖形和比值）：

　　把銳角α安裝（如何安裝？角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合）在直角坐標(biāo)系中，在角α終邊上任取一點P，作Pm⊥x軸于m，構(gòu)造一個RtΔomP，則∠moP=α（銳角），設(shè)P（x,y）（x＞0、y＞0），α的臨邊om=x、對邊mP=y，斜邊長|oP∣=r.

　　根據(jù)銳角三角函數(shù)定義用x、y、r列出銳角α的正弦、余弦、正切三個比值，并補充對應(yīng)列出三個倒數(shù)比值：

　　設(shè)計意圖：

　　此處做法簡單，思想重要。為了順利實現(xiàn)推廣，可以構(gòu)建中間橋梁或公共載體，使之既與初中的定義一致，又能自然地遷移到任意角的情形。由于前一節(jié)已經(jīng)以直角坐標(biāo)系為工具來研究任意角了，學(xué)生自然能想到仍然以直角坐標(biāo)系為工具來研究任意角的三角函數(shù)。初中以直角三角形邊角關(guān)系來定義銳角三角函數(shù)，現(xiàn)在要用坐標(biāo)系來研究，探索的結(jié)論既要滿足任意角的情形，又要包容初中銳角三角函數(shù)定義。這是一個認(rèn)識的飛躍，是理解任意角三角函數(shù)概念的關(guān)鍵之一，也是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要思想和方法，屬于策略性知識，能夠形成遷移能力，為學(xué)生在以后學(xué)習(xí)中對某些知識進(jìn)行推廣拓展奠定了基礎(chǔ)（譬如從平面向量到空間向量的擴展，從實數(shù)到復(fù)數(shù)的擴展等）.

　�。ㄇ榫�4）各個比值與角之間有怎樣的關(guān)系？比值是角的函數(shù)嗎？

　　追問：銳角α大小發(fā)生變化時，比值會改變嗎？

　　先讓學(xué)生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時作好解釋說明：保持r不變，讓P繞原點o旋轉(zhuǎn)即α在銳角范圍內(nèi)變化，六個比值隨之變化的直觀形象。結(jié)論是：比值隨α的變化而變化。

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察圖3，聯(lián)系相似三角形知識，

　　探索發(fā)現(xiàn)：

　　對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是

　　確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。

　　得出結(jié)論(強調(diào))：當(dāng)α為銳角時，六個比值隨α的變化而變化；但對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。所以，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數(shù)值的函數(shù)。

　　設(shè)計意圖：

　　初中學(xué)生對函數(shù)理解較膚淺，這里在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)進(jìn)一步研究初中學(xué)過的銳角三角函數(shù)，在思維上更上了一個層次，扣準(zhǔn)函數(shù)概念的內(nèi)涵，突出變量之間的依賴關(guān)系或?qū)��?yīng)關(guān)系，是從函數(shù)知識演繹到三角函數(shù)知識的主要依據(jù)，是準(zhǔn)確理解三角函數(shù)概念的關(guān)鍵，也是在認(rèn)知上把三角函數(shù)知識納入函數(shù)知識結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵。這樣做能夠使學(xué)生有效地增強函數(shù)觀念。

　�。ㄈ�）分析歸納、自主定義

　　（情境5）能將銳角的比值情形推廣到任意角α嗎？

　　水到渠成，師生共同進(jìn)行探索和推廣：

　　對于一個任意角α，它的`終邊所在位置包括下列兩類共八種情形（投影展示并作分析）：

　　終邊分別在四個象限的情形：終邊分別在四個半軸上的情形：

　　；

　�。ㄖ赋觯翰划嫵鼋堑姆较�，表明角具有任意性）

　　怎樣刻畫任意角的三角函數(shù)呢？研究它的六個比值：

　　（板書）設(shè)α是一個任意角，在α終邊上除原點外任意取一點P（x，y），P與原點o之間的距離記作r（r=＞0），列出六個比值：

　　α=kππ/2時，x=0，比值y/x、r/x無意義；

　　α=kπ時，y=0，比值x/y、r/y無意義。

　　追問：α大小發(fā)生變化時，比值會改變嗎？

　　先讓學(xué)生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時作好解釋說明：使r保持不變，P繞原點o逆時針、順時針旋轉(zhuǎn)即角α變化，六個比值隨之改變的直觀形象。結(jié)論是：各比值隨α的變化而變化。

　　再引導(dǎo)學(xué)生利用相似三角形知識，探索發(fā)現(xiàn)：對于任意角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。

　　綜上得到（強調(diào)）：當(dāng)角α變化時，六個比值隨之變化；對于確定的角α，六個比值（如果存在的話）都不會隨P在角α終邊上的改變而改變，六個比值是確定的(對應(yīng)的多值性即誘導(dǎo)公式一留到下節(jié)課分析).

　　因此，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數(shù)值的函數(shù)。

　　根據(jù)歷史上的規(guī)定，對比值進(jìn)行命名，指出英文記法和讀法，記作（承前作復(fù)合板書）：

　　=sinα（正弦）=cosα（余弦）=tanα（正切）

　　=cscα（余割）=sec（正弦）=cotα（余切）

　　教師強調(diào)：sinα表示sin與α的乘積嗎？不是，sinα是函數(shù)記號，是一個整體，相當(dāng)于函數(shù)記號f（x）.其它幾個三角函數(shù)也如此

　　投影顯示圖六，指導(dǎo)學(xué)生分析其對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步體會其函數(shù)內(nèi)涵：

　　（圖六）

　　指導(dǎo)學(xué)生識記六個比值及函數(shù)名稱。

　　教師指出：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六個函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)，三角函數(shù)有非常豐富的知識和思想方法，我們以后主要學(xué)習(xí)正弦、余弦、正切三個函數(shù)的相關(guān)知識和方法，對于余切、正割、余割，只要同學(xué)們了解它們的定義就夠了（遵循大綱要求）.

　　引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析理解：

　　已知角的集合與實數(shù)集之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系，對于每一個確定的實數(shù)，把它看成一個弧度數(shù)，就對應(yīng)著唯一的一個角，從而分別對應(yīng)著六個唯一的三角函數(shù)值。因此，（板書）三角函數(shù)可以看成是以實數(shù)為自變量的函數(shù)，這將為以后的應(yīng)用帶來很多方便。

　　設(shè)計意圖：

　　把角的終邊分別在四個象限、四條半軸上的情形全作出來，有利于對任意性的全面把握。明確比值存在與否的條件，為確定函數(shù)定義域作準(zhǔn)備。動畫演示比值與角之間的依賴性與確定性關(guān)系，深化理解三角函數(shù)內(nèi)涵。引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上自主地對三角函數(shù)作出明確定義，是本節(jié)課的中心任務(wù)。由于學(xué)生剛學(xué)弧度制，對弧度制的理解有待于在以后的學(xué)習(xí)應(yīng)用中逐步感悟，因此部分學(xué)生對"三角函數(shù)可以看成是以實數(shù)為自變量的函數(shù)"的理解有半信半疑之感，有待通過后續(xù)的應(yīng)用加深理解。

　�。ㄋ模┨剿鞫�義域

　�。ㄇ榫�6）（1）函數(shù)概念的三要素是什么？

　　函數(shù)三要素：對應(yīng)法則、定義域、值域。

　　正弦函數(shù)sinα的對應(yīng)法則是什么？

　　正弦函數(shù)sinα的對應(yīng)法則，實質(zhì)上就是sinα的定義：對α的每一個確定的值，有唯一確定的比值y/r與之對應(yīng)，即α→y/r=sinα.

　　(2)布置任務(wù)情景：什么是三角函數(shù)的定義域？請求出六個三角函數(shù)的定義域，填寫下表：

　　三角函數(shù)

　　sinα

　　cosα

　　tanα

　　cotα

　　cscα

　　secα

　　定義域

　　引導(dǎo)學(xué)生自主探索：

　　如果沒有特別說明，那么使解析式有意義的自變量的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，三角函數(shù)的定義域自然是指：使比值有意義的角α的取值范圍。

　　關(guān)于sinα=y/r、cosα=x/r，對于任意角α（弧度數(shù)），r＞0，y/r、x/r恒有意義，定義域都是實數(shù)集R.

　　對于tanα=y/x，α=kππ/2時x=0，y/x無意義，tanα的定義域是：{α|α∈R，且α≠kππ/2}..........

　　教師指出：sinα、cosα、tanα的定義域必須緊扣三角函數(shù)定義在理解的基礎(chǔ)上記熟，cotα、cscα、secα的定義域不要求記憶。

　　（關(guān)于值域，到后面再學(xué)習(xí)）.

　　設(shè)計意圖：

　　定義域是函數(shù)三要素之一，研究函數(shù)必須明確定義域。指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義自主探索確定三角函數(shù)定義域，有利于在理解的基礎(chǔ)上記住它、應(yīng)用它，也增進(jìn)對三角函數(shù)概念的掌握。

　　（五）符號判斷、形象識記

　�。ㄇ榫�7）能判斷三角函數(shù)值的正、負(fù)嗎？試試看！

　　引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住三角函數(shù)定義來分析，r＞0,三角函數(shù)值的符號決定于x、y值的正負(fù)，根據(jù)終邊所在位置總結(jié)出形象的識記口訣：

　　（同好得正、異號得負(fù)）

　　sinα=y/r：上正下負(fù)橫為0cosα=x/r：左負(fù)右正縱為0tanα=y/x：交叉正負(fù)

　　設(shè)計意圖：

　　判斷三角函數(shù)值的正負(fù)符號，是本章教材的一項重要的知識、技能要求。要引導(dǎo)學(xué)生抓住定義、數(shù)形結(jié)合判斷和記憶三角函數(shù)值的正負(fù)符號，并總結(jié)出形象的識記口訣，這也是理解和記憶的關(guān)鍵。

　�。�六）練習(xí)鞏固、理解記憶

　　1、自學(xué)例1：已知角α的終邊經(jīng)過點P（2，-3），求α的六個三角函數(shù)值。

　　要求：讀完題目，思考：計算什么？需要準(zhǔn)備什么？閉目心算，對照解答，模仿書面表達(dá)格式，鞏固定義。

　　課堂練習(xí)：

　　p19題1：已知角α的終邊經(jīng)過點P（-3，-1），求α的六個三角函數(shù)值。

　　要求心算，并提問中下學(xué)生檢驗，--------

　　點評：角α終邊上有無窮多個點，根據(jù)三角函數(shù)的定義，只要知道α終邊上任意一個點的坐標(biāo)，就可以計算這個角的三角函數(shù)值（或判斷其無意義）.

　　補充例題：已知角α的終邊經(jīng)過點P（x，-3），cosα=4/5，求α的其它五個三角函數(shù)值。

　　師生探索：已知y=-3，要求其它五個三角函數(shù)值，須知r=？，x=？.根據(jù)定義得=（方程思想），x＞0，解得x=4，從而--------.解答略。

　　2、自學(xué)例2：求下列各角的六個三角函數(shù)值：(1)0；(2)π/2；(3)3π/2.

　　提問，據(jù)反饋信息作點評、修正。

　　師生探索：緊扣三角函數(shù)定義求解，首先要在終邊上取定一點。終邊在哪兒呢？取定哪一點呢？任意點、還是特殊點？要靈活，只要能夠算出三角函數(shù)值，都可以。

　　取特殊點能使計算更簡明。課堂練習(xí)：p19題2.（改編）填表：

　　角α（角度）

　　0°

　　90°

　　180°

　　270°

　　360°

　　角α（弧度）

　　sinα

　　cosα

　　tanα

　　處理：要求取點用定義求解，針對計算過程提問、點評，理解鞏固定義。

　　強調(diào)：終邊在坐標(biāo)軸上的角叫軸線角，如0、π/2、π、3π/2等，今后經(jīng)常用到軸線角的三角函數(shù)值，要結(jié)合三角函數(shù)定義記熟這些值。

　　設(shè)計意圖：

　　及時安排自學(xué)例題、自做教材練習(xí)題，一般性與特殊性相結(jié)合，進(jìn)行適量的變式練習(xí)，以鞏固和加深對三角函數(shù)概念的理解，通過課堂積極主動的練習(xí)活動進(jìn)行思維訓(xùn)練，把"培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力"貫穿在每一節(jié)課的課堂教學(xué)始終。

　�。ㄆ撸┗仡櫺〗Y(jié)、建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)

　　要求全體學(xué)生根據(jù)教師所提問題進(jìn)行總結(jié)識記，提問檢查并強調(diào)：

　　1．你是怎樣把銳角三角函數(shù)定義推廣到任意角的？或者說任意角三角函數(shù)具體是怎樣定義的？（建立直角坐標(biāo)系，使角的頂點與坐標(biāo)原點重合，---，在終邊上任意取定一點P，---）

　　2．你如何判斷和記憶正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域？（根據(jù)定義，------）

　　3．你如何記憶正弦、余弦、正切函數(shù)值的符號？（根據(jù)定義，想象坐標(biāo)位置，-----）

　　設(shè)計意圖：

　　遺忘的規(guī)律是先快后慢，回顧再現(xiàn)是記憶的重要途徑，在課堂內(nèi)及時總結(jié)識記主要內(nèi)容是上策。此處以問題形式讓學(xué)生自己歸納識記本節(jié)課的主體內(nèi)容，抓住要害，人人參與，及時建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)認(rèn)知能力。

　�。ò耍┎贾谜n外作業(yè)

　　1．書面作業(yè)：習(xí)題4.3第3、4、5題。

　　2．認(rèn)真閱讀p22"閱讀材料：三角函數(shù)與歐拉"，了解歐拉的生平和貢獻(xiàn)，特別學(xué)習(xí)他對科學(xué)的摯著精神和堅忍不拔的頑強毅力！有興趣的同學(xué)可以上網(wǎng)查閱歐拉的相關(guān)情況。

　　教學(xué)設(shè)計說明

　　一、對本節(jié)教材的理解

　　三角函數(shù)是描述周期運動現(xiàn)象的重要的數(shù)學(xué)模型，有非常廣泛的應(yīng)用。

　　星星之火，可以燎原。

　　直角三角形簡單樸素的邊角關(guān)系，以直角坐標(biāo)系為工具進(jìn)行自然地推廣而得到簡明的任意角的三角函數(shù)定義，緊緊扣住三角函數(shù)定義這個寶貴的源泉，自然地導(dǎo)出三角函數(shù)線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數(shù)關(guān)系、多組誘導(dǎo)公式、多組變換公式、輔助角公式、圖象和性質(zhì)，本章教材就是這些內(nèi)容的具體安排。定義直接用于解析幾何（如直線斜率公式、極坐標(biāo)、部分曲線的參數(shù)方程等），定義還是直接解決某些問題的工具，三角函數(shù)知識是物理學(xué)、高等數(shù)學(xué)、測量學(xué)、天文學(xué)的重要基礎(chǔ)。

　　三角函數(shù)定義必然是學(xué)好全章內(nèi)容的關(guān)鍵，如果學(xué)生掌握不好，將直接影響到后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，由三角函數(shù)定義的基礎(chǔ)性和應(yīng)用的廣泛性決定了本節(jié)教材的重點就是定義本身。

　　二、教學(xué)法加工

　　數(shù)學(xué)教材通常用抽象概括的形式化的數(shù)學(xué)書面語言闡述其知識和方法，教師只有通過教學(xué)法加工，始終貫徹"以學(xué)生的發(fā)展為本"的科學(xué)教育觀，"將數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)"（張奠宙語），引導(dǎo)學(xué)生積極主動地進(jìn)行思考活動，直接參與體驗數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生發(fā)展的背景、過程，返璞歸真，揭示本質(zhì)，體會其中的思想和方法，學(xué)生只有這樣才能真正理解掌握數(shù)學(xué)知識和方法，有效地發(fā)展智力、培養(yǎng)能力。

　　在本節(jié)教材中，三角函數(shù)定義是重點，三角函數(shù)線是難點，為了較好地突出重點和突破難點，分散重點和難點，同時兼顧例題、課堂練習(xí)的協(xié)調(diào)匹配，將不按教材順序來進(jìn)行教學(xué)，第一課時安排三角函數(shù)的定義（突出重點）、定義域、符號判斷、例題1、2及p19課堂練習(xí)1、2、3，第二課時安排三角函數(shù)線、p15練習(xí)（突破難點）、誘導(dǎo)公式一及課本例題3、4和其它練習(xí)。本課例屬第一課時。

　　教學(xué)經(jīng)驗表明，三角函數(shù)定義"簡單易記"，學(xué)生很容易輕視它，不少學(xué)生機械記憶、一知半解。本課例堅持"教師主導(dǎo)、學(xué)生主體"的原則，采用"啟發(fā)探索、講練結(jié)合"的常規(guī)教學(xué)方法，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)圍繞學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計了一系列符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的程序，通過多媒體輔助教學(xué)動畫演示比值與角之間的依賴關(guān)系，拓展思維活動時空，力求使學(xué)生全員主動參與，積極思考，體會定義產(chǎn)生、發(fā)展的過程，通過思維過程來理解知識、培養(yǎng)能力。

　　將六個比值放在一起來研究，同時給出六個三角函數(shù)的定義，能夠增強對比感和整體感，至于大綱對兩組函數(shù)掌握與了解的不同要求，在下一步的教學(xué)中注意區(qū)分就行了。

　　教學(xué)中關(guān)于符號sinα、cosα、tanα的出場安排，教材首先對比值取名并給出英文記法，再研究它們與α的函數(shù)關(guān)系；另外可以先研究六個比值與α之間的函數(shù)關(guān)系，然后再對六個比值取名給出記法。后者更能突出函數(shù)內(nèi)涵，揭示三角函數(shù)本質(zhì)。本課例采用后者組織教學(xué)。

　　三、教學(xué)過程分析（見穿插在教案中的設(shè)計意圖）.

高中數(shù)學(xué)說課稿14

　　一、說教材

　　1.內(nèi)容分析：本節(jié)課是“反比例函數(shù)”的第一節(jié)課，是繼正比例函數(shù)、一次函數(shù)之后，二次函數(shù)之前的又一類型函數(shù)，本節(jié)課主要通過豐富的生活事例，讓學(xué)生歸納出反比例函數(shù)的概念，并進(jìn)一步體會函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，從中體會函數(shù)的模型思想。因此本節(jié)課重點是理解和領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念，所滲透的數(shù)學(xué)思想方法有：類比，轉(zhuǎn)化，建模。

　　2.學(xué)情分析：對八年級學(xué)生來說，雖然他們已經(jīng)對函數(shù)，正比例函數(shù)，一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)以及應(yīng)用有所掌握，但他們面對新的一次函數(shù)時，還可能存在一些思維障礙，如學(xué)生不能準(zhǔn)確地找出變量之間的自變量和因變量，以及如何從事例中領(lǐng)悟和總結(jié)出反比例函數(shù)的概念，因此，本節(jié)課的難點是理解和領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念。

　　二、說教學(xué)目標(biāo)

　　根據(jù)本人對《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的理解與分析，考慮學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理特征，我把本課的目標(biāo)定為：

　　1.從現(xiàn)實的情境和已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個變量之間的相依關(guān)系，加深對函數(shù)概念的理解。

　　2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。

　　三、說教法

　　本節(jié)課從知識結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)的角度看，為了實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，我建立了“創(chuàng)設(shè)情境→建立模型→解釋知識→應(yīng)用知識”的學(xué)習(xí)模式，這種模式清晰地再現(xiàn)了知識的生成與發(fā)展的過程，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。于是，從教學(xué)內(nèi)容的性質(zhì)出發(fā)，我設(shè)計了如下的課堂結(jié)構(gòu)：創(chuàng)設(shè)出電流、行程等情境問題讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知，把上述問題進(jìn)行類比，導(dǎo)出概念，獲得新知，最后總結(jié)評價、內(nèi)化新知。

　　四、說學(xué)法

　　我認(rèn)為學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的'能力是有限的，所以我借助多媒體輔助教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生通過類比、轉(zhuǎn)化、直觀形象的觀察與演示，親身經(jīng)歷函數(shù)模型的轉(zhuǎn)化過程，為學(xué)生攻克難點創(chuàng)造條件，同時考慮到本課的重點是反比例函數(shù)概念的教學(xué)，也考慮到概念教學(xué)要從大量實際出發(fā)，通過事例幫助完成定義。

　　好學(xué)教育：

　　因此，我采用了“問題式探究法”的教法，利用多媒體設(shè)置豐富的問題情境，讓學(xué)生的思維由問題開始，到問題深化，讓學(xué)生的思維始終處于積極主動的狀態(tài)，并隨著問題的深入而跳躍。

高中數(shù)學(xué)說課稿15

　　以下是高中數(shù)學(xué)《等差數(shù)列前n項和的公式》說課稿，僅供參考。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　A、知識目標(biāo)：

　　掌握等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法;掌握公式的運用。

　　B、能力目標(biāo)：

　　(1)通過公式的探索、發(fā)現(xiàn)，在知識發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力。

　　(2)利用以退求進(jìn)的思維策略，遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生在實踐中通過觀察、嘗試、分析、類比的方法導(dǎo)出等差數(shù)列的求和公式，培養(yǎng)學(xué)生類比思維能力。

　　(3)通過對公式從不同角度、不同側(cè)面的剖析，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

　　C、情感目標(biāo)：(數(shù)學(xué)文化價值)

　　(1)公式的發(fā)現(xiàn)反映了普遍性寓于特殊性之中，從而使學(xué)生受到辯證唯物主義思想的熏陶。

　　(2)通過公式的運用，樹立學(xué)生"大眾教學(xué)"的思想意識。

　　(3)通過生動具體的現(xiàn)實問題，令人著迷的數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。

　　教學(xué)重點：等差數(shù)列前n項和的公式。

　　教學(xué)難點：等差數(shù)列前n項和的公式的靈活運用。

　　教學(xué)方法：啟發(fā)、討論、引導(dǎo)式。

　　教具：現(xiàn)代教育多媒體技術(shù)。

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課。

　　師：上幾節(jié)，我們已經(jīng)掌握了等差數(shù)列的概念、通項公式及其有關(guān)性質(zhì)，今天要進(jìn)一步研究等差數(shù)列的前n項和公式。提起數(shù)列求和，我們自然會想到德國偉大的數(shù)學(xué)家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小學(xué)四年級時，一次教師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題："把從1到100的自然數(shù)加起來，和是多少?"年僅10歲的.小高斯略一思索就得到答案5050，這使教師非常吃驚，那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計算出來的呢?如果大家也懂得那樣巧妙計算，那你們就是二十世紀(jì)末的新高斯。(教師觀察學(xué)生的表情反映，然后將此問題縮小十倍)。我們來看這樣一道一例題。

　　例1，計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.

　　這道題除了累加計算以外，還有沒有其他有趣的解法呢?小組討論后，讓學(xué)生自行發(fā)言解答。

　　生1:因為1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可湊成5個11，得到55。

　　生2：可設(shè)S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根據(jù)加法交換律，又可寫成 S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。

　　上面兩式相加得2S=11+10+......+11=10×11=110

　　10個

　　所以我們得到S=55，

　　即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

　　師：高斯神速計算出1到100所有自然數(shù)的各的方法，和上述兩位同學(xué)的方法相類似。

　　理由是：1+100=2+99=3+98=......=50+51=101，有50個101，所以1+2+3+......+100=50×101=5050。請同學(xué)們想一下，上面的方法用到等差數(shù)列的哪一個性質(zhì)呢?

　　生3：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq.

　　二、教授新課(嘗試推導(dǎo))

　　師：如果已知等差數(shù)列的首項a1，項數(shù)為n，第n項an，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，如何來導(dǎo)出它的前n項和Sn計算公式呢?根據(jù)上面的例子同學(xué)們自己完成推導(dǎo)，并請一位學(xué)生板演。

　　生4：Sn=a1+a2+......an-1+an也可寫成

　　Sn=an+an-1+......a2+a1

　　兩式相加得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)

　　n個

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=

　　#FormatImgID_0#

　　(I)

　　師：好!如果已知等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，項數(shù)為n，則an=a1+(n-1)d代入公式(1)得

　　Sn=na1+

　　#FormatImgID_1#

　　d(II) 上面(I)、(II)兩個式子稱為等差數(shù)列的前n項和公式。公式(I)是基本的，我們可以發(fā)現(xiàn)，它可與梯形面積公式(上底+下底)×高÷2相類比，這里的上底是等差數(shù)列的首項a1，下底是第n項an，高是項數(shù)n。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：這些公式中出現(xiàn)了幾個量?(a1，d，n，an，Sn)，它們由哪幾個關(guān)系聯(lián)系?[an=a1+(n-1)d，Sn=

　　#FormatImgID_2#

　　=na1+

　　#FormatImgID_3#

　　d];這些量中有幾個可自由變化?(三個)從而了解到：只要知道其中任意三個就可以求另外兩個了。下面我們舉例說明公式(I)和(II)的一些應(yīng)用。

　　三、公式的應(yīng)用(通過實例演練，形成技能)。

　　1、直接代公式(讓學(xué)生迅速熟悉公式，即用基本量觀點認(rèn)識公式)例2、計算：

　　(1)1+2+3+......+n

　　(2)1+3+5+......+(2n-1)

　　(3)2+4+6+......+2n

　　(4)1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n

　　請同學(xué)們先完成(1)-(3)，并請一位同學(xué)回答。

　　生5：直接利用等差數(shù)列求和公式(I)，得

　　(1)1+2+3+......+n=

　　#FormatImgID_4#

　　(2)1+3+5+......+(2n-1)=

　　#FormatImgID_5#

　　(3)2+4+6+......+2n=

　　#FormatImgID_6#

　　=n(n+1)

　　師：第(4)小題數(shù)列共有幾項?是否為等差數(shù)列?能否直接運用Sn公式求解?若不能，那應(yīng)如何解答?小組討論后，讓學(xué)生發(fā)言解答。

　　生6：(4)中的數(shù)列共有2n項，不是等差數(shù)列，但把正項和負(fù)項分開，可看成兩個等差數(shù)列，所以

　　原式=[1+3+5+......+(2n-1)]-(2+4+6+......+2n)

　　=n2-n(n+1)=-n

　　生7：上題雖然不是等差數(shù)列，但有一個規(guī)律，兩項結(jié)合都為-1，故可得另一解法：

　　原式=-1-1-......-1=-n

　　n個

　　師：很好!在解題時我們應(yīng)仔細(xì)觀察，尋找規(guī)律，往往會尋找到好的方法。注意在運用Sn公式時，要看清等差數(shù)列的項數(shù)，否則會引起錯解。

　　例3、(1)數(shù)列{an}是公差d=-2的等差數(shù)列，如果a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。

　　生8：(1)由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12，即a1+d=4

　　又∵d=-2，∴a1=6

　　∴S12=12 a1+66×(-2)=-60

　　生9：(2)由a1+a2+a3=12，a1+d=4

　　a8+a9+a10=75，a1+8d=25

　　解得a1=1，d=3 ∴S10=10a1+

　　#FormatImgID_7#

　　=145

　　師：通過上面例題我們掌握了等差數(shù)列前n項和的公式。在Sn公式有5個變量。已知三個變量，可利用構(gòu)造方程或方程組求另外兩個變量(知三求二)，請同學(xué)們根據(jù)例3自己編題，作為本節(jié)的課外練習(xí)題，以便下節(jié)課交流。

　　師：(繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生，將第(2)小題改編)

　　①數(shù)列{an}等差數(shù)列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n

　�、谌舸祟}不求a1，d而只求S10時，是否一定非來求得a1，d不可呢?引導(dǎo)學(xué)生運用等差數(shù)列性質(zhì)，用整體思想考慮求a1+a10的值。

　　2、用整體觀點認(rèn)識Sn公式。

　　例4，在等差數(shù)列{an}， (1)已知a2+a5+a12+a15=36，求S16;(2)已知a6=20，求S11。(教師啟發(fā)學(xué)生解)

　　師：來看第(1)小題，寫出的計算公式S16=

　　#FormatImgID_8#

　　=8(a1+a6)與已知相比較，你發(fā)現(xiàn)了什么?

　　生10：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以S16=8×18=144。

　　師：對!(簡單小結(jié))這個題目根據(jù)已知等式是不能直接求出a1，a16和d的，但由等差數(shù)列的性質(zhì)可求a1與an的和，于是這個問題就得到解決。這是整體思想在解數(shù)學(xué)問題的體現(xiàn)。

　　師：由于時間關(guān)系，我們對等差數(shù)列前n項和公式Sn的運用一一剖析，引導(dǎo)學(xué)生觀察當(dāng)d≠0時，Sn是n的二次函數(shù)，那么從二次(或一次)的函數(shù)的觀點如何來認(rèn)識Sn公式后，這留給同學(xué)們課外繼續(xù)思考。

　　最后請大家課外思考Sn公式(1)的逆命題：

　　已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對于所有自然數(shù)n，都有Sn=

　　#FormatImgID_9#

　　。數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列，并說明理由。

　　四、小結(jié)與作業(yè)。

　　師：接下來請同學(xué)們一起來小結(jié)本節(jié)課所講的內(nèi)容。

　　生11：1、用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式。

　　2、用所推導(dǎo)的兩個公式解決有關(guān)例題，熟悉對Sn公式的運用。

　　生12：1、運用Sn公式要注意此等差數(shù)列的項數(shù)n的值。

　　2、具體用Sn公式時，要根據(jù)已知靈活選擇公式(I)或(II)，掌握知三求二的解題通法。

　　3、當(dāng)已知條件不足以求此項a1和公差d時，要認(rèn)真觀察，靈活應(yīng)用等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，看能否用整體思想的方法求a1+an的值。

　　師：通過以上幾例，說明在解題中靈活應(yīng)用所學(xué)性質(zhì)，要糾正那種不明理由盲目套用公式的學(xué)習(xí)方法。同時希望大家在學(xué)習(xí)中做一個有心人，去發(fā)現(xiàn)更多的性質(zhì)，主動積極地去學(xué)習(xí)。

　　本節(jié)所滲透的數(shù)學(xué)方法;觀察、嘗試、分析、歸納、類比、特定系數(shù)等。

　　數(shù)學(xué)思想：類比思想、整體思想、方程思想、函數(shù)思想等。

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