高中數(shù)學(xué)《正弦定理》說(shuō)課稿(精選4篇)
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，通常需要準(zhǔn)備好一份說(shuō)課稿，說(shuō)課稿可以幫助我們提高教學(xué)效果。怎么樣才能寫(xiě)出優(yōu)秀的說(shuō)課稿呢？以下是小編收集整理的高中數(shù)學(xué)《正弦定理》說(shuō)課稿，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
高中數(shù)學(xué)《正弦定理》說(shuō)課稿1
大家好，今天我向大家說(shuō)課的題目是《正弦定理》。下面我將從以下幾個(gè)方面介紹我這堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)。
一 教材分析
本節(jié)知識(shí)是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問(wèn)題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時(shí)�？家恍┙獯痤}。因此，正弦定理和余弦定理的知識(shí)非常重要。
根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識(shí)水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：
認(rèn)知目標(biāo)：在創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類(lèi)問(wèn)題。
能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和觀察與邏輯思維能力，能體會(huì)用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題。
情感目標(biāo)：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。
二 教法
根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn)，為是更有效地突出重點(diǎn)，空破難點(diǎn)，以學(xué)業(yè)生的發(fā)展為本，遵照學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，本講遵照以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想， 采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過(guò)程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究?jī)?nèi)容，以生活實(shí)際為參照對(duì)象，讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。突破重點(diǎn)的手段：抓住學(xué)生情感的興奮點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，積極探索，以及及時(shí)地鼓勵(lì)，使他們知難而進(jìn)。另外，抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生主體下給以適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。突破難點(diǎn)的方法：抓住學(xué)生的能力線聯(lián)系方法與技能使學(xué)生較易證明正弦定理，另外通過(guò)例題和練習(xí)來(lái)突破難點(diǎn)
三 學(xué)法：
指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問(wèn)題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類(lèi)比，思考，探究，概括，動(dòng)手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。
四 教學(xué)過(guò)程
第一：創(chuàng)設(shè)情景，大概用2分鐘
第二：實(shí)踐探究，形成概念，大約用25分鐘
第三：應(yīng)用概念，拓展反思，大約用13分鐘
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“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個(gè)好的開(kāi)頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入，“工人師傅的一個(gè)三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB長(zhǎng)為1m,想修好這個(gè)零件，但他不知道AC和BC的長(zhǎng)度是多少好去截料，你能幫師傅這個(gè)忙嗎？”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。
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1．激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。
2．那結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎？指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計(jì)算器等工具對(duì)一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證。
3．讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出猜想：
在三角形中，角與所對(duì)的邊滿足關(guān)系
這為下一步證明樹(shù)立信心，不斷的使學(xué)生對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到理性。
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1．強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明。
2．鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。
3．提示學(xué)生思考哪些知識(shí)能把長(zhǎng)度和三角函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
4．思考是否還有其他的方法來(lái)證明正弦定理，布置課后練習(xí)，提示，做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形，或用坐標(biāo)法來(lái)證明
�。ㄋ模w納總結(jié)，簡(jiǎn)單應(yīng)用
1．讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ恚龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對(duì)稱(chēng)和諧美，提升對(duì)數(shù)學(xué)美的享受。
2．正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類(lèi)有關(guān)三角形的問(wèn)題。
3．運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引引入的三角形零件邊長(zhǎng)的問(wèn)題。自己參與實(shí)際問(wèn)題的解決，能激發(fā)學(xué)生知識(shí)后用于實(shí)際的價(jià)值觀。
�。ㄎ澹┲v解例題，鞏固定理
1．例1。在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.
例1簡(jiǎn)單，結(jié)果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊，都可利用正弦定理來(lái)解三角形。
2． 例2. 在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.
高中數(shù)學(xué)《正弦定理》說(shuō)課稿2
一、教材地位與作用
本節(jié)知識(shí)是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問(wèn)題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時(shí)�？家恍┙獯痤}。因此，正弦定理的知識(shí)非常重要。
二、學(xué)情分析
作為高一學(xué)生，同學(xué)們已經(jīng)掌握了基本的三角函數(shù)，特別是在一些特殊三角形中，而學(xué)生們?cè)诮鉀Q任意三角形的邊與角問(wèn)題，就比較困難。
教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。
根據(jù)我的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)情分析以及教學(xué)重難點(diǎn)，我制定了如下幾點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)
教學(xué)目標(biāo)分析：
知識(shí)目標(biāo)：理解并掌握正弦定理的證明，運(yùn)用正弦定理解三角形。
能力目標(biāo)：探索正弦定理的證明過(guò)程，用歸納法得出結(jié)論。
情感目標(biāo)：通過(guò)推導(dǎo)得出正弦定理，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)公式的整潔對(duì)稱(chēng)美和數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。
三、教法學(xué)法分析
教法：采用探究式課堂教學(xué)模式，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究?jī)?nèi)容，以生活實(shí)際為參照對(duì)象，讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。
學(xué)法：指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問(wèn)題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類(lèi)比，思考，探究，動(dòng)手嘗試相結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，鍥而不舍的求學(xué)精神。
四、教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣
“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個(gè)好的開(kāi)頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入，“工人師傅的一個(gè)三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°，∠B=53°，AB長(zhǎng)為1m，想修好這個(gè)零件，但他不知道AC和BC的長(zhǎng)度是多少好去截料，你能幫師傅這個(gè)忙嗎?”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。
(二)探尋特例，提出猜想
1.激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。
2.那結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎?指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計(jì)算器等工具對(duì)一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證。
3.讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出猜想：
在三角形中，角與所對(duì)的邊滿足關(guān)系
這為下一步證明樹(shù)立信心，不斷的使學(xué)生對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到理性。
(三)邏輯推理，證明猜想
1.強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明。
2.鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。
3.提示學(xué)生思考哪些知識(shí)能把長(zhǎng)度和三角函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
4.思考是否還有其他的方法來(lái)證明正弦定理，布置課后練習(xí)，提示，做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形，或用坐標(biāo)法來(lái)證明。
(四)歸納總結(jié)，簡(jiǎn)單應(yīng)用
1.讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ�，引�?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對(duì)稱(chēng)和諧美，提升對(duì)數(shù)學(xué)美的享受。
2.正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類(lèi)有關(guān)三角形的問(wèn)題。
3.運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長(zhǎng)的問(wèn)題。自己參與實(shí)際問(wèn)題的解決，能激發(fā)學(xué)生知識(shí)后用于實(shí)際的價(jià)值觀。
(五)講解例題，鞏固定理
1.例1：在△ABC中，已知A=32°，B=81.8°，a=42.9cm.解三角形。
例1簡(jiǎn)單，結(jié)果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊，都可利用正弦定理來(lái)解三角形。
2.例2：在△ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=40°，解三角形。
例2較難，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)解三角形的各種情形。完了把時(shí)間交給學(xué)生。
(六)課堂練習(xí)，提高鞏固
1.在△ABC中，已知下列條件，解三角形。
(1)A=45°，C=30°，c=10cm(2)A=60°，B=45°，c=20cm
2.在△ABC中，已知下列條件，解三角形。
(1)a=20cm，b=11cm，B=30°(2)c=54cm，b=39cm，C=115°
學(xué)生板演，老師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并解答。
(七)小結(jié)反思，提高認(rèn)識(shí)
通過(guò)以上的研究過(guò)程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識(shí)和方法?你對(duì)此有何體會(huì)?
1.用向量證明了正弦定
理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
2.它表述了三角形的邊與對(duì)角的正弦值的關(guān)系。
3.定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運(yùn)用分類(lèi)討論的思想。
(從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法，最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。我們研究問(wèn)題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般，我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個(gè)探索過(guò)程我們也掌握了研究問(wèn)題的一般方法。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法，注重學(xué)生的主體地位，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。)
(八)任務(wù)后延，自主探究
如果已知一個(gè)三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦?發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了，那么自然過(guò)渡到下一節(jié)內(nèi)容，余弦定理。布置作業(yè)，預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。
高中數(shù)學(xué)《正弦定理》說(shuō)課稿3
大家好，今天我向大家說(shuō)課的題目是《正弦定理》。下面我將從以下幾個(gè)方面介紹我這堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)。
一、教材分析
本節(jié)知識(shí)是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問(wèn)題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時(shí)�？家恍┙獯痤}。因此，正弦定理和余弦定理的知識(shí)非常重要。
根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識(shí)水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：
認(rèn)知目標(biāo)：通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法，使學(xué)生會(huì)運(yùn)用正弦定理解決兩類(lèi)基本的解三角形問(wèn)題。
能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和觀察與邏輯思維能力，能體會(huì)用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題。
情感目標(biāo)：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。
二、教法
根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn)，為是更有效地突出重點(diǎn)，空破難點(diǎn)，以學(xué)業(yè)生的發(fā)展為本，遵照學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，本講遵照以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想， 采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過(guò)程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究?jī)?nèi)容，以生活實(shí)際為參照對(duì)象，讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。
三、學(xué)法
指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問(wèn)題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類(lèi)比，思考，探究，概括，動(dòng)手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。
四、教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng)設(shè)情境(3分鐘)
“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個(gè)好的開(kāi)頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入，“工人師傅的一個(gè)三角形模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB長(zhǎng)為1m,想修好這個(gè)零件，但他不知道AC和BC的長(zhǎng)度是多少好去截料，你能幫師傅這個(gè)忙嗎?”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。
(二)猜想—推理—證明(15分鐘)
激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。 提問(wèn)：那結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎?(讓學(xué)生分小組討論，并得出猜想)
在三角形中，角與所對(duì)的邊滿足關(guān)系
注意：1.強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明。
2.鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。
3.提示學(xué)生思考哪些知識(shí)能把長(zhǎng)度和三角函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
(三)總結(jié)--應(yīng)用(3分鐘)
1.正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類(lèi)有關(guān)三角形的問(wèn)題。
2.運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長(zhǎng)的問(wèn)題。自己參與實(shí)際問(wèn)題的解決，能激發(fā)學(xué)生知識(shí)后用于實(shí)際的價(jià)值觀。
(四)講解例題(8分鐘)
1.例1. 在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.
例1簡(jiǎn)單，結(jié)果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊，都可利用正弦定理來(lái)解三角形。
2. 例2. 在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.
例2較難，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中
一邊的對(duì)角時(shí)解三角形的各種情形。完了把時(shí)間交給學(xué)生。
(五)課堂練習(xí)(8分鐘)
1.在△ABC中,已知下列條件,解三角形. (1)A=45°,C=30°,c=10cm (2)A=60°,B=45°,c=20cm
2. 在△ABC中,已知下列條件,解三角形. (1)a=20cm,b=11cm,B=30° (2)c=54cm,b=39cm,C=115°
學(xué)生板演，老師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并解答。
(六)小結(jié)反思(3分鐘)
1.它表述了三角形的邊與對(duì)角的正弦值的關(guān)系。
2.定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運(yùn)用分類(lèi)討論的思想。
3.會(huì)用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題。
五、教學(xué)反思
從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法，最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。我們研究問(wèn)題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般，我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個(gè)探索過(guò)程我們也掌握了研究問(wèn)題的一般方法。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法，注重學(xué)生的主體地位，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。
高中數(shù)學(xué)《正弦定理》說(shuō)課稿4
尊敬的各位專(zhuān)家、評(píng)委：
大家好!
一、教材分析
“解三角形”既是高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，又有較強(qiáng)的應(yīng)用性，在這次課程改革中，被保留下來(lái)，并獨(dú)立成為一章。這部分內(nèi)容從知識(shí)體系上看，應(yīng)屬于三角函數(shù)這一章，從研究方法上看，也可以歸屬于向量應(yīng)用的一方面。從某種意義講，這部分內(nèi)容是用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的典型內(nèi)容之一。而本課“正弦定理”，作為單元的起始課，是在學(xué)生已有的三角函數(shù)及向量知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)三角形邊角關(guān)系作量化探究，發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理(重要的解三角形工具)，通過(guò)這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從“實(shí)際問(wèn)題”抽象成“數(shù)學(xué)問(wèn)題”的建模過(guò)程中，體驗(yàn)“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。同時(shí)在解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)的力量，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。
二、學(xué)情分析
我所任教的學(xué)校是我縣一所農(nóng)村普通中學(xué)，大多數(shù)學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，對(duì)“一些重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法”的應(yīng)用意識(shí)和技能還不高。但是，大多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣較高，比較喜歡數(shù)學(xué)，尤其是象本節(jié)課這樣與實(shí)際生活聯(lián)系比較緊密的內(nèi)容，相信學(xué)生能夠積極配合，有比較不錯(cuò)的表現(xiàn)。
三、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)和技能：在創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單的解三角形問(wèn)題。
過(guò)程與方法：學(xué)生參與解題方案的探索，嘗試應(yīng)用觀察——猜想——證明——應(yīng)用”等思想方法，尋求最佳解決方案，從而引發(fā)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思考。
情感、態(tài)度、價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生合情合理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。同時(shí)，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的探討、解決，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)成就感，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，鍛煉探究精神。樹(shù)立“數(shù)學(xué)與我有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的'，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)”的理念。
2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明;正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理證明及應(yīng)用。
四、教學(xué)方法與手段
為了更好的達(dá)成上面的教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，本節(jié)課我準(zhǔn)備采用“問(wèn)題教學(xué)法”，即由教師以問(wèn)題為主線組織教學(xué)，利用多媒體和實(shí)物投影儀等教學(xué)手段來(lái)激發(fā)興趣、突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高課堂效率，并引導(dǎo)學(xué)生采取自主探究與相互合作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式參與到問(wèn)題解決的過(guò)程中去，從中體驗(yàn)成功與失敗，從而逐步建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
五、教學(xué)過(guò)程
為了很好地完成我所確定的教學(xué)目標(biāo)，順利地解決重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，同時(shí)本著貼近生活、貼近學(xué)生、貼近時(shí)代的原則，我設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)過(guò)程：
(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
問(wèn)題1：寧?kù)o的夜晚，明月高懸，當(dāng)你仰望夜空，欣賞這美好夜色的時(shí)候，會(huì)不會(huì)想要知道：那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠(yuǎn)呢?
1671年兩個(gè)法國(guó)天文學(xué)家首次測(cè)出了地月之間的距離大約為385400km，你知道他們當(dāng)時(shí)是怎樣測(cè)出這個(gè)距離的嗎?
問(wèn)題2：在現(xiàn)在的高科技時(shí)代，要想知道某座山的高度，沒(méi)必要親自去量，只需水平飛行的飛機(jī)從山頂一過(guò)便可測(cè)出，你知道這是為什么嗎?還有，交通警察是怎樣測(cè)出正在公路上行駛的汽車(chē)的速度呢?要想解決這些問(wèn)題，其實(shí)并不難，只要你學(xué)好本章內(nèi)容即可掌握其原理。(板書(shū)課題《解三角形》)
[設(shè)計(jì)說(shuō)明]引用教材本章引言，制造知識(shí)與問(wèn)題的沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識(shí)的興趣。
(二)特殊入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
問(wèn)題3：在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)和解直角三角形》這一章，老師想試試你的實(shí)力，請(qǐng)你根據(jù)初中知識(shí)，解決這樣一個(gè)問(wèn)題。在Rt⊿ABC中sinA=，sinB= ,sinC= ,由此，你能把這個(gè)直角三角形中的所有的邊和角用一個(gè)表達(dá)式表示出來(lái)嗎?
引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)特殊情形下的正弦定理
(三)類(lèi)比歸納，嚴(yán)格證明
問(wèn)題4：本題屬于初中問(wèn)題，而且比較簡(jiǎn)單，不夠刺激，現(xiàn)在如果我為難為難你，讓你也當(dāng)一回老師，如果有個(gè)學(xué)生把條件中的Rt⊿ABC不小心寫(xiě)成了銳角⊿ABC，其它沒(méi)有變，你說(shuō)這個(gè)結(jié)論還成立嗎?
[設(shè)計(jì)說(shuō)明]此時(shí)放手讓學(xué)生自己完成，如果感覺(jué)自己解決有困難，學(xué)生也可以前后桌或同桌結(jié)組研究，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法證明這個(gè)結(jié)論，在巡視的過(guò)程中讓不同方法的學(xué)生上黑板展示，如果沒(méi)有用向量的學(xué)生，教師引導(dǎo)提示學(xué)生能否用向量完成證明。
問(wèn)題5：好根據(jù)剛才我們的研究，說(shuō)明這一結(jié)論在直角三角形和銳角三角形中都成立，于是，我們是否有了更為大膽的猜想，把條件中的銳角⊿ABC改為角鈍角⊿ABC，其它不變，這個(gè)結(jié)論仍然成立?我們光說(shuō)成立不行，必須有能力進(jìn)行嚴(yán)格的理論證明，你有這個(gè)能力嗎?下面我希望你能用實(shí)力告訴我，開(kāi)始。(啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生用多種方法加以研究證明，尤其是向量法，在下節(jié)余弦定理的證明中還要用，因此務(wù)必啟發(fā)學(xué)生用向量法完成證明。)
[設(shè)計(jì)說(shuō)明]放手給學(xué)生實(shí)踐的機(jī)會(huì)和時(shí)間，使學(xué)生真正的參與到問(wèn)題解決的過(guò)程中去，讓學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)踐中去感悟和提高數(shù)學(xué)的思維方法和思維習(xí)慣。同時(shí)，考慮到有部分同學(xué)基礎(chǔ)較差，考個(gè)人或小組可能無(wú)法完成探究任務(wù)，教師在學(xué)生動(dòng)手的同時(shí)，通過(guò)巡查，讓提前證明出結(jié)論的同學(xué)上黑板完成，這樣做一方面肯定了先完成的同學(xué)的先進(jìn)性，鍛煉了上黑板同學(xué)的解題過(guò)程的書(shū)寫(xiě)規(guī)范性，同時(shí)，也讓從無(wú)從下手的同學(xué)有個(gè)參考，不至于閑呆著浪費(fèi)時(shí)間。
問(wèn)題6：由此，你能否得到一個(gè)更一般的結(jié)論?你能用比較精煉的語(yǔ)言把它概括一下嗎?好，這就是我們這節(jié)課研究的主要內(nèi)容，大名鼎鼎的正弦定理(此時(shí)板書(shū)課題并用紅色粉筆標(biāo)示出正弦定理內(nèi)容)
教師講解：告訴大家，其實(shí)這個(gè)大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗著名的天文學(xué)家阿布爾─威發(fā)﹝940-998﹞首先發(fā)現(xiàn)與證明的。中亞細(xì)亞人阿爾比魯尼﹝973-1048﹞給三角形的正弦定理作出了一個(gè)證明。也有說(shuō)正弦定理的證明是13世紀(jì)的阿塞拜疆人納速拉丁在系統(tǒng)整理前人成就的基礎(chǔ)上得出的。不管怎樣，我們說(shuō)在102019年以前，人們就發(fā)現(xiàn)了這個(gè)充滿著數(shù)學(xué)美的結(jié)論，不能不說(shuō)也是人類(lèi)數(shù)學(xué)史上的一個(gè)奇跡。老師希望21世紀(jì)的你能在今后的學(xué)習(xí)中也研究出一個(gè)被后人景仰的某某定理來(lái)，到那時(shí)我也就成了數(shù)學(xué)家的老師了。當(dāng)然，老師的希望能否變成現(xiàn)實(shí)，就要看大家的了。
[設(shè)計(jì)說(shuō)明]通過(guò)本段內(nèi)容的講解，滲透一些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生不僅有數(shù)學(xué)美得熏陶，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識(shí)的熱情。
(四)強(qiáng)化理解，簡(jiǎn)單應(yīng)用
下面請(qǐng)大家看我們的教材2-3頁(yè)到例題1上邊，并自學(xué)解三角形定義。
[設(shè)計(jì)說(shuō)明]讓學(xué)生看看書(shū)，放慢節(jié)奏，有利于學(xué)生消化和吸收剛才的內(nèi)容，同時(shí)教師可以利用這段時(shí)間對(duì)個(gè)別學(xué)困生進(jìn)行輔導(dǎo)，以減少掉隊(duì)的同學(xué)數(shù)量，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成自覺(jué)看書(shū)的好習(xí)慣。
我們學(xué)習(xí)了正弦定理之后，你覺(jué)得它有什么應(yīng)用?在三角形中他能解決那些問(wèn)題呢?我們先小試牛刀，來(lái)一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題：
問(wèn)題7:(教材例題1)⊿ABC中，已知A=30，B=75，a=40cm，解三角形。
(本題簡(jiǎn)單，找兩位同學(xué)上黑板完成，其他同學(xué)在底下練習(xí)本上完成，同學(xué)可以小聲音討論，完成后教師根據(jù)學(xué)生實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題給予必要的講評(píng))
[設(shè)計(jì)說(shuō)明]充分給學(xué)生自己動(dòng)手的時(shí)間和機(jī)會(huì)，由于本題是唯一解，為將來(lái)學(xué)生感悟什么情況下三角形有唯一解創(chuàng)造條件。
強(qiáng)化練習(xí)
讓全體同學(xué)限時(shí)完成教材4頁(yè)練習(xí)第一題，找兩位同學(xué)上黑板。
問(wèn)題8：(教材例題2)在⊿ABC中a=20cm，b=28cm,A=30，解三角形。
[設(shè)計(jì)說(shuō)明]例題2較難，目的是使學(xué)生明確，利用正弦定理有兩種可能，同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比例題1研究，在什么情況下解三角形有唯一解?為什么?對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)鼓勵(lì)他們自學(xué)探究與發(fā)現(xiàn)教材8頁(yè)得內(nèi)容：《解三角形的進(jìn)一步討論》
(五)小結(jié)歸納，深化拓展
1、正弦定理
2、正弦定理的證明方法
3、正弦定理的應(yīng)用
4、涉及的數(shù)學(xué)思想和方法。
[設(shè)計(jì)說(shuō)明]師生共同總結(jié)本節(jié)課的收獲的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步回顧和體會(huì)知識(shí)的形成、發(fā)展、完善的過(guò)程。
(六)布置作業(yè)，鞏固提高
1、教材10頁(yè)習(xí)題1.1A組第1題。
2、學(xué)有余力的同學(xué)探究10頁(yè)B組第1題，體會(huì)正弦定理的其他證明方法。
證明：設(shè)三角形外接圓的半徑是R，則a=2RsinA,b=2RsinB, c=2RsinC
[設(shè)計(jì)說(shuō)明]對(duì)不同水平的學(xué)生設(shè)計(jì)不同梯度的作業(yè)，尊重學(xué)生的個(gè)性差異，有利于因材施教的教學(xué)原則的貫徹。
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