關(guān)于高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿范文匯編十篇
作為一名無(wú)私奉獻(xiàn)的老師,可能需要進(jìn)行說(shuō)課稿編寫工作,編寫說(shuō)課稿助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn),不斷提高教學(xué)質(zhì)量。說(shuō)課稿應(yīng)該怎么寫呢?以下是小編幫大家整理的高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿10篇,希望對(duì)大家有所幫助。
高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿 篇1
本節(jié)課講述的是人教版高一數(shù)學(xué)(上)3.2等差數(shù)列(第一課時(shí))的內(nèi)容。
一、教材分析
1、教材的地位和作用:
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一,它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,而且起著承前啟后的作用。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上,對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的依據(jù)。
2、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實(shí)際水平,確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)
a在知識(shí)上:理解并掌握等差數(shù)列的概念;了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想;初步引入“數(shù)學(xué)建!钡乃枷敕椒ú⒛苓\(yùn)用。
b在能力上:培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力;在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,把研究函數(shù)的方法遷移來(lái)研究數(shù)列,培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力;通過(guò)階梯性練習(xí),提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
c在情感上:通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。
3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
根據(jù)教學(xué)大綱的要求我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:
、俚炔顢(shù)列的概念。
②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。
由于學(xué)生第一次接觸不完全歸納法,對(duì)此并不熟悉因此用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的同項(xiàng)公式是這節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)。同時(shí),學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)建模”的思想方法較為陌生,因此用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題是本節(jié)課的另一個(gè)難點(diǎn)。
二、學(xué)情教法分析:
對(duì)于三中的高一學(xué)生,知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富,他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段,具備了教強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力,所以我在授課時(shí)注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合
這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn),從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。
針對(duì)高中生這一思維特點(diǎn)和心理特征,本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法,通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲,使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng),以獨(dú)立思考和相互交流的形式,在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題。
三、學(xué)法指導(dǎo):
在引導(dǎo)分析時(shí),留出學(xué)生的思考空間,讓學(xué)生去聯(lián)想、探索,同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑,圍繞中心各抒己見,把思路方法和需要解決的問(wèn)題弄清。
四、教學(xué)程序
本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程由(一)復(fù)習(xí)引入(二)新課探究(三)應(yīng)用舉例(四)反饋練習(xí)(五)歸納小結(jié)(六)布置作業(yè),六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。
(一)復(fù)習(xí)引入:
1.從函數(shù)觀點(diǎn)看,數(shù)列可看作是定義域?yàn)開_________對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值,從而數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的______。(N﹡;解析式)
通過(guò)練習(xí)1復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問(wèn)題作準(zhǔn)備。
2.小明目前會(huì)100個(gè)單詞,他她打算從今天起不再背單詞了,結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個(gè)單詞,那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為:100,98,96,94,92 ①
3. 小芳只會(huì)5個(gè)單詞,他決定從今天起每天背記10個(gè)單詞,那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為5,10,15,20,25 ②
通過(guò)練習(xí)2和3引出兩個(gè)具體的等差數(shù)列,初步認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的特征,為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ),為學(xué)習(xí)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)列特點(diǎn),引出等差數(shù)列的概念,對(duì)問(wèn)題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知能力。
(二) 新課探究
1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念:
如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,
這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d來(lái)表示。強(qiáng)調(diào):
、 “從第二項(xiàng)起”滿足條件;
、诠頳一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得;
、勖恳豁(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)(強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)” );
在理解概念的基礎(chǔ)上,由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式:
an+1-an=d (n≥1)同時(shí)為了配合概念的理解,我找了5組數(shù)列,由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列,是等差數(shù)列的找出公差。
1. 9 ,8,7,6,5,4,??;√ d=-1
2. 0.70,0.71,0.72,0.73,0.74??;√ d=0.01
3. 0,0,0,0,0,0,??.; √ d=0
4. 1,2,3,2,3,4,??;×
5. 1,0,1,0,1,??×
其中第一個(gè)數(shù)列公差<0,>0,第三個(gè)數(shù)列公差=0
由此強(qiáng)調(diào):公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù),也可以是0
2、第二個(gè)重點(diǎn)部分為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
在歸納等差數(shù)列通項(xiàng)公式中,我采用討論式的教學(xué)方法。給出等差數(shù)列的首項(xiàng),公差d,由學(xué)生研究分組討論a4的通項(xiàng)公式。通過(guò)總結(jié)a4的通項(xiàng)公式由學(xué)生猜想a40的通項(xiàng)公式,進(jìn)而歸納an的通項(xiàng)公式。整個(gè)過(guò)程由學(xué)生完成,通過(guò)互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識(shí)又化解了教學(xué)難點(diǎn)。
若一等差數(shù)列{an }的首項(xiàng)是a1,公差是d,則據(jù)其定義可得:
a2 - a1 =d 即: a2 =a1 +d
a3 – a2 =d 即: a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d 即: a4 =a3 +d = a1 +3d
??
猜想: a40 = a1 +39d,進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:
an=a1+(n-1)d
此時(shí)指出:這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法,這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密,為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法------迭加法:
a2 – a1 =d
a3 – a2 =d
a4 – a3 =d
??
an – an-1=d
將這(n-1)個(gè)等式左右兩邊分別相加,就可以得到 an– a1= (n-1) d即 an= a1+(n-1) d
。1)
當(dāng)n=1時(shí),(1)也成立,
所以對(duì)一切n∈N﹡,上面的公式都成立
因此它就是等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。
在迭加法的證明過(guò)程中,我采用啟發(fā)式教學(xué)方法。
利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出n-1個(gè)等式。
對(duì)照已歸納出的通項(xiàng)公式啟發(fā)學(xué)生想出將n-1個(gè)等式相加。證出通項(xiàng)公式。
在這里通過(guò)該知識(shí)點(diǎn)引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想,逐步達(dá)到“注重方法,凸現(xiàn)思想” 的教學(xué)要求
接著舉例說(shuō)明:若一個(gè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是1,公差是2,得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是:an=1+(n-1)×2 ,
即an=2n-1 以此來(lái)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用
同時(shí)要求畫出該數(shù)列圖象,由此說(shuō)明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù),其圖像是均勻排開的無(wú)窮多個(gè)孤立點(diǎn)。用函數(shù)的思想來(lái)研究數(shù)列,使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。
(三)應(yīng)用舉例
這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過(guò)例題和練習(xí),增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式含義的理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用,提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)例1和例2向?qū)W生表明:要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的a1、d、n、an這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí),可根據(jù)該公式求出另
一部分量。
例1 (1)求等差數(shù)列8,5,2,?的第20項(xiàng);第30項(xiàng);第40項(xiàng)
(2)-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13,?的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?
在第一問(wèn)中我添加了計(jì)算第30項(xiàng)和第40項(xiàng)以加強(qiáng)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式;第二問(wèn)實(shí)際上是求正整數(shù)解的問(wèn)題,而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an.
例2 在等差數(shù)列{an}中,已知a5=10,a12 =31,求首項(xiàng)a1與公差d。
在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對(duì)通項(xiàng)公式的鞏固
例3 是一個(gè)實(shí)際建模問(wèn)題
建造房屋時(shí)要設(shè)計(jì)樓梯,已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米,第三層離地面5.8米,若樓梯設(shè)計(jì)為等高的16級(jí)臺(tái)階,問(wèn)每級(jí)臺(tái)階高為多少米?
這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意每級(jí)臺(tái)階“等高”使學(xué)生想到每級(jí)臺(tái)階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列,引導(dǎo)學(xué)生將該實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型------等差數(shù)列:(學(xué)生討論分析,分別演板,教師評(píng)析問(wèn)題。問(wèn)題可能出現(xiàn)在:項(xiàng)數(shù)學(xué)生認(rèn)為是16項(xiàng),應(yīng)明確a1為第2層的樓底離地面的高度,a2表示第一級(jí)臺(tái)階離地面的高度而第16級(jí)臺(tái)階離地面高度為a17,可用課件展示實(shí)際樓梯圖以化解難點(diǎn))。
設(shè)置此題的目的:1.加強(qiáng)同學(xué)們對(duì)應(yīng)用題的綜合分析能力,2.通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題引出等差數(shù)列問(wèn)題,激發(fā)了學(xué)生的興趣;3.再者通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例展示了“從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型,最后還原說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題的“數(shù)學(xué)建!钡臄(shù)學(xué)思想方法
(四)反饋練習(xí)
1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題(要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成)。目的:使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式,對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。
2、書上例3)梯子的最高一級(jí)寬33cm,最低一級(jí)寬110cm,中間還有10級(jí),各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級(jí)的寬度。
目的:對(duì)學(xué)生加強(qiáng)建模思想訓(xùn)練。
3、若數(shù)例{an} 是等差數(shù)列,若 bn = k an ,(k為常數(shù))試證明:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列
此題是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問(wèn)題提高訓(xùn)練,學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問(wèn)題同時(shí)強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念。
(五)歸納小結(jié)(由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲)
1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式.
強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字:從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)
2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 an= a1+(n-1) d會(huì)知三求一
3.用“數(shù)學(xué)建!彼枷敕椒ń鉀Q實(shí)際問(wèn)題
(六)布置作業(yè)
必做題:課本P114 習(xí)題3.2第2,6 題
選做題:已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=-24,從第10項(xiàng)開始為正數(shù),求公差d的取值范圍。
(目的:通過(guò)分層作業(yè),提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求)
五、板書設(shè)計(jì)
在板書中突出本節(jié)重點(diǎn),將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中,“從第二項(xiàng)起”及“同一常數(shù)”等幾個(gè)字用紅色粉筆標(biāo)注,同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方,整個(gè)板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。
高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿 篇2
一、教學(xué)內(nèi)容分析
圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性,它是無(wú)數(shù)次實(shí)踐后的高度抽象.恰當(dāng)?shù)乩枚x解題,許多時(shí)候能以簡(jiǎn)馭繁.因此,在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)后,再一次強(qiáng)調(diào)定義,學(xué)會(huì)利用圓錐曲線定義來(lái)熟練的解題”。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
我所任教班級(jí)的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)的積極性強(qiáng),思維活躍,但計(jì)算能力較差,推理能力較弱,使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力也略顯不足。
三、設(shè)計(jì)思想
由于這部分知識(shí)較為抽象,如果離開感性認(rèn)識(shí),容易使學(xué)生陷入困境,降低學(xué)習(xí)熱情.在教學(xué)時(shí),借助多媒體動(dòng)畫,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題,主動(dòng)參與教學(xué),在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學(xué)效率.
四、教學(xué)目標(biāo)
1.深刻理解并熟練掌握?qǐng)A錐曲線的定義,能靈活應(yīng)用定義解決問(wèn)題;熟練掌握焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦距、離心率、準(zhǔn)線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結(jié)合平面幾何的基本知識(shí)求解圓錐曲線的方程。
2.通過(guò)對(duì)練習(xí),強(qiáng)化對(duì)圓錐曲線定義的理解,提高分析、解決問(wèn)題的能力;通過(guò)對(duì)問(wèn)題的不斷引申,精心設(shè)問(wèn),引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題的一般方法。
3.借助多媒體輔助教學(xué),激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):
教學(xué)重點(diǎn)
1.對(duì)圓錐曲線定義的理解
2.利用圓錐曲線的定義求“最值”
3.“定義法”求軌跡方程
教學(xué)難點(diǎn):
巧用圓錐曲線定義解題
六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
【設(shè)計(jì)思路】
(一)開門見山,提出問(wèn)題
一上課,我就直截了當(dāng)?shù)亟o出——
例題1:(1) 已知A(-2,0), B(2,0)動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|+|MB|=2,則點(diǎn)M的軌跡是( )。
(A)橢圓 (B)雙曲線 (C)線段 (D)不存在
(2)已知?jiǎng)狱c(diǎn) M(x,y)滿足(x1)2(y2)2|3x4y|,則點(diǎn)M的軌跡是( )。
(A)橢圓 (B)雙曲線 (C)拋物線 (D)兩條相交直線
【設(shè)計(jì)意圖】
定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法,熟悉不同概念的不同定義方式,是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的一個(gè)必備條件,而通過(guò)一個(gè)階段的學(xué)習(xí)之后,學(xué)生們對(duì)圓錐曲線的定義已有了一定的認(rèn)識(shí),他們是否能真正掌握它們的本質(zhì),是我本節(jié)課首先要弄清楚的問(wèn)題。
為了加深學(xué)生對(duì)圓錐曲線定義理解,我以圓錐曲線的定義的運(yùn)用為主線,精心準(zhǔn)備了兩道練習(xí)題。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】
估計(jì)多數(shù)學(xué)生能夠很快回答出正確答案,但是部分學(xué)生對(duì)于圓錐曲線的定義可能并未真正理解,因此,在學(xué)生們回答后,我將要求學(xué)生接著說(shuō)出:若想答案是其他選項(xiàng)的話,條件要怎么改?這對(duì)于已學(xué)完圓錐曲線這部分知識(shí)的學(xué)生來(lái)說(shuō),并不是什么難事。但問(wèn)題(2)就可能讓學(xué)生們費(fèi)一番周折—— 如果有學(xué)生提出:可以利用變形來(lái)解決問(wèn)題,那么我就可以循著他的思路,先對(duì)原等式做變形:(x1)2(y2)2
5這樣,很快就能得出正確結(jié)果。如若不然,我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|5
入手,考慮通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃危D(zhuǎn)化為學(xué)生們熟知的兩個(gè)距離公式。
在對(duì)學(xué)生們的解答做出判斷后,我將把問(wèn)題引申為:該雙曲線的中心坐標(biāo)是 ,實(shí)軸長(zhǎng)為 ,焦距為 。以深化對(duì)概念的理解。
(二)理解定義、解決問(wèn)題
例2 (1)已知?jiǎng)訄AA過(guò)定圓B:x2y26x70的圓心,且與定圓C:xy6x910 相內(nèi)切,求△ABC面積的最大值。
(2)在(1)的條件下,給定點(diǎn)P(-2,2), 求|PA|
七、教學(xué)反思
1.本課將借助于“XXX”,將使全體學(xué)生參與活動(dòng)成為可能,使原來(lái)令人難以理解的抽象的數(shù)學(xué)理論變得形象,生動(dòng)且通俗易懂,同時(shí),運(yùn)用“多媒體課件”輔助教學(xué),節(jié)省了板演的時(shí)間,從而給學(xué)生留出更多的時(shí)間自悟、自練、自查,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學(xué)理念的有機(jī)結(jié)合的教學(xué)優(yōu)勢(shì)。
2.利用兩個(gè)例題及其引申,通過(guò)一題多變,層層深入的探索,以及對(duì)猜測(cè)結(jié)果的檢測(cè)研究,培養(yǎng)學(xué)生思維能力,使學(xué)生從學(xué)會(huì)一個(gè)問(wèn)題的求解到掌握一類問(wèn)題的解決方法. 循序漸進(jìn)的讓學(xué)生把握這類問(wèn)題的解法;將學(xué)生容易混淆的兩類求“最值問(wèn)題”并為一道題,方便學(xué)生進(jìn)行比較、分析。雖然從表面上看,我這一堂課的教學(xué)容量不大,但事實(shí)上,學(xué)生們的思維運(yùn)動(dòng)量并不會(huì)小。
總之,如何更好地選擇符合學(xué)生具體情況,滿足教學(xué)目標(biāo)的例題與練習(xí)、靈活把握課堂教學(xué)節(jié)奏仍是我今后工作中的一個(gè)重要研究課題.而要能真正進(jìn)行素質(zhì)教育,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),自己首先必須更新觀念——在教學(xué)中適度使用多媒體技術(shù),讓學(xué)生有參與教學(xué)實(shí)踐的機(jī)會(huì),能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí),激發(fā)起求知的欲望,在尋求解決問(wèn)題的辦法的過(guò)程中獲得自信和成功的體驗(yàn),于不知不覺中改善了他們的思維品質(zhì),提高了數(shù)學(xué)思維能力。
高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿 篇3
各位老師:
今天我說(shuō)課的題目是《條件語(yǔ)句》,內(nèi)容選自于新課程人教A版必修3第一章第二節(jié),課時(shí)安排為一個(gè)課時(shí)。下面我將從教材分析、教學(xué)目標(biāo)分析、教學(xué)方法與手段分析、教學(xué)過(guò)程分析等四大方面來(lái)闡述我對(duì)這節(jié)課的分析和設(shè)計(jì):
一、教材分析
1.教材所處的地位和作用
在此之前,學(xué)生已學(xué)習(xí)了算法的概念、程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)、輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句,這為過(guò)渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。這一節(jié)課主要的內(nèi)容為條件語(yǔ)句表示方法、結(jié)構(gòu)以及用法。條件語(yǔ)句與程序圖中的條件結(jié)構(gòu)相對(duì)應(yīng),它是五種基本算法語(yǔ)句中的一種,。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生將更加了解算法語(yǔ)句,并能用更全面的眼光看待前面學(xué)過(guò)的語(yǔ)句,并為以后的學(xué)習(xí)作好必要的準(zhǔn)備。本節(jié)課對(duì)學(xué)生算法語(yǔ)言能力、有條理的思考與清晰地表達(dá)的能力,邏輯思維能力的綜合提升具有重要作用。
2.教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):條件語(yǔ)句的表示方法、結(jié)構(gòu)和用法;用條件語(yǔ)句表示算法。
難點(diǎn):理解條件語(yǔ)句的表示方法、結(jié)構(gòu)和用法。
二、教學(xué)目標(biāo)分析
1.知識(shí)與技能目標(biāo):
、耪_理解條件語(yǔ)句的概念,并掌握其結(jié)構(gòu)。
、茣(huì)應(yīng)用條件語(yǔ)句編寫程序。
2.過(guò)程與方法目標(biāo):
⑴通過(guò)實(shí)例,發(fā)展對(duì)解決具體問(wèn)題的過(guò)程與步驟進(jìn)行分析的能力。
⑵通過(guò)模仿,操作、探索、經(jīng)歷設(shè)計(jì)算法、設(shè)計(jì)框圖、編寫程序以解決具體問(wèn)題的過(guò)程,發(fā)展應(yīng)用算法的能力。
、窃诮鉀Q具體問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習(xí)條件語(yǔ)句,感受算法的重要意義。
3.情感,態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)
⑴能通過(guò)具體實(shí)例,感受和體會(huì)算法思想在解決具體問(wèn)題中的意義,進(jìn)一步體會(huì)算法思想的重要性,體驗(yàn)算法的有效性,增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的了解,形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。
、仆ㄟ^(guò)感受和認(rèn)識(shí)現(xiàn)代信息技術(shù)在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的重要作用和威力,形成自覺地將數(shù)學(xué)理論和現(xiàn)代信息技術(shù)結(jié)合的思想。
、窃诰帉懗绦蚪鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中,逐步養(yǎng)成扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。
三、教學(xué)方法與手段分析
1.教學(xué)方法:根據(jù)本節(jié)內(nèi)容邏輯性強(qiáng),學(xué)生不易理解的特點(diǎn),本節(jié)教學(xué)采用啟發(fā)式教學(xué),輔以觀察法、發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法、講解法。采用這種方法的原因是學(xué)生的邏輯能力不是很強(qiáng),只能通過(guò)對(duì)實(shí)例的認(rèn)真領(lǐng)會(huì)及一定的練習(xí)才能掌握本節(jié)知識(shí)。
2.教學(xué)手段:運(yùn)用計(jì)算機(jī)、圖形計(jì)算器輔助教學(xué)
四、教學(xué)過(guò)程分析
1.創(chuàng)設(shè)情境(約4分鐘)
首先,我要求學(xué)生們編寫程序,輸入一元二次方程
的系數(shù),輸出它的實(shí)數(shù)根。這樣可以把教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有潛在意義的問(wèn)題,讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的問(wèn)題意識(shí),因?yàn)橐鉀Q這一問(wèn)題,根據(jù)我們之前所學(xué)的三種算法語(yǔ)句是無(wú)法解決的,這樣就引出今天我們所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
2.探究新知(約8分鐘)
為了引入概念,我首先給出了一個(gè)基本的應(yīng)用條件語(yǔ)句能夠解決的例題:
例1 編寫一個(gè)程序,求實(shí)數(shù)x的絕對(duì)值。
整個(gè)過(guò)程由師生共同分析完成。老師要引導(dǎo)學(xué)生分析、研究例題中的兩個(gè)程序,既要讓學(xué)生們看到已知的三種語(yǔ)句,更要注意到未知的語(yǔ)句,即條件語(yǔ)句?偨Y(jié)上述例題的程序可得出條件語(yǔ)句的兩種一般格式,接下來(lái)由師生共同對(duì)這兩種格式進(jìn)行研究.
3.知識(shí)應(yīng)用(約15分鐘)
此環(huán)節(jié)有兩個(gè)例題
例2 編寫程序,寫出輸入兩個(gè)數(shù)a和b,將較大的數(shù)打印出來(lái)
例3 編寫程序,使任意輸入的3個(gè)整數(shù)按從大到小的順序輸出.
先把解決問(wèn)題的思路用程序框圖表示出來(lái),然后再根據(jù)程序框圖給出的算法步驟,逐步把算法用對(duì)應(yīng)的程序語(yǔ)句表達(dá)出來(lái)。(程序框圖先由學(xué)生討論,再統(tǒng)一,然后利用圖形計(jì)算器演示,學(xué)生會(huì)驚喜的發(fā)現(xiàn):自己也是個(gè)編程高手了!這樣可以激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣)
4.練習(xí)鞏固(約4分鐘)
課本第30頁(yè)第3題
練習(xí)可鞏固學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解,也可在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,使問(wèn)題得到及時(shí)的解決。
5.課堂小結(jié)(約5分鐘)
條件語(yǔ)句的步驟、結(jié)構(gòu)及功能.
知識(shí)性內(nèi)容的小結(jié),可把課堂教學(xué)傳授的知識(shí)盡快化為學(xué)生的素質(zhì);數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié),可使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用
6.布置作業(yè)
課本練習(xí)第3、4題
[設(shè)計(jì)意圖]課后作業(yè)的布置是為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的理解和運(yùn)用程度以及實(shí)際接受情況,并促使學(xué)生進(jìn)一步鞏固和掌握所學(xué)內(nèi)容。對(duì)作業(yè)實(shí)施分層設(shè)置,分必做和選做,利于拓展學(xué)生的自主發(fā)展的空間。
7.板書設(shè)計(jì)
1.2.2條件語(yǔ)句
1、條件語(yǔ)句的一般格式
。1)IF-THEN-ELSE語(yǔ)句
格式: 框圖:
(2)IF-THEN語(yǔ)句
格式: 框圖:
2、小結(jié)
。1)
。2)
。3)
2、例1 引例
例2 例4
例3
高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿 篇4
1. 教材分析
1-1教學(xué)內(nèi)容及包含的知識(shí)點(diǎn)
(1) 本課內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)第七章第三節(jié)《兩條直線的位置關(guān)系》的最后一個(gè)內(nèi)容。
(2) 包含知識(shí)點(diǎn):點(diǎn)到直線的距離公式和兩平行線的距離公式。
1-2教材所處地位、作用和前后聯(lián)系
本節(jié)課是兩條直線位置關(guān)系的最后一個(gè)內(nèi)容,在此之前,有對(duì)兩線位置關(guān)系的定性刻畫:平行、垂直,以及對(duì)相交兩線的定量刻畫:夾角、交點(diǎn)。在此之后,有圓錐曲線方程,因而本節(jié)既是對(duì)前面兩線垂直、兩線交點(diǎn)的復(fù)習(xí),又是為后面計(jì)算點(diǎn)線距離(在直線和圓錐曲線構(gòu)成的組合圖形中)提供一套工具。
可見,本課有承前啟后的作用。
1-3教學(xué)大綱要求
掌握點(diǎn)到直線的距離公式
1-4高考大綱要求及在高考中的顯示形式
掌握點(diǎn)到直線的距離公式。在近年的高考中,通常以直線和圓錐曲線構(gòu)成的組合圖形為背景,判斷直線和圓錐曲線的位置或構(gòu)成三角形求高,涉及絕對(duì)值,直線垂直,最小值等。
1-5教學(xué)目標(biāo)及確定依據(jù)
教學(xué)目標(biāo)
(1) 掌握點(diǎn)到直線的距離的概念、公式及公式的推導(dǎo)過(guò)程,能用公式來(lái)求點(diǎn)線距離和線線距離。
(2) 培養(yǎng)學(xué)生探究性思維方法和由特殊到一般的研究能力。
(3) 認(rèn)識(shí)事物之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證法思想,培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化知識(shí)的能力。
(4) 滲透人文精神,既注重學(xué)生的智慧獲得,又注重學(xué)生的情感發(fā)展。
確定依據(jù):
中華人民共和國(guó)教育部制定的《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》(20xx年4月第一版),《基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》,《高考考試說(shuō)明》(20xx年)
1-6教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵
(1) 重點(diǎn):點(diǎn)到直線的距離公式
確定依據(jù):由本節(jié)在教材中的地位確定
(2) 難點(diǎn):點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)
確定依據(jù):根據(jù)定義進(jìn)行推導(dǎo),思路自然,但運(yùn)算繁瑣;用等積法推導(dǎo),運(yùn)算較簡(jiǎn)單,但思路不自然,學(xué)生易被動(dòng),主體性得不到體現(xiàn)。
分析“嘗試性題組”解題思路可突破難點(diǎn)
(3)關(guān)鍵:實(shí)現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)化。一是將點(diǎn)線距離轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)到垂足的距離;二是利用等積法將其轉(zhuǎn)化為直角三角形中三頂點(diǎn)的距離。
2.教法
2-1發(fā)現(xiàn)法:本節(jié)課為了培養(yǎng)學(xué)生探究性思維目標(biāo),在教學(xué)過(guò)程中,使老師的主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性有機(jī)結(jié)合,使學(xué)生能夠愉快地自覺學(xué)習(xí),通過(guò)學(xué)生自己練習(xí)“嘗試性題組”,引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生分析、發(fā)現(xiàn)、比較、論證等,從而形成完整的數(shù)學(xué)模型。
確定依據(jù):
(1)美國(guó)教育學(xué)家波利亞的教與學(xué)三原則:主動(dòng)學(xué)習(xí)原則,最佳動(dòng)機(jī)原則,階段漸進(jìn)性原則。
(2)事物之間相互聯(lián)系,相互轉(zhuǎn)化的辯證法思想。
2-2教具:多媒體和黑板等傳統(tǒng)教具
3. 學(xué)法
3-1發(fā)現(xiàn)法:豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng),學(xué)生經(jīng)過(guò)練習(xí)、觀察、分析、探索等步驟,自己發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法,比較論證后得到一般性結(jié)論,形成完整的數(shù)學(xué)模型,再運(yùn)用所得理論和方法去解決問(wèn)題。
一句話:還課堂以生命力,還學(xué)生以活力。
3-2學(xué)情:
(1)知識(shí)能力狀況,本節(jié)為兩線位置關(guān)系的最后一個(gè)內(nèi)容,在這之前學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了直線方程的各種形式,有對(duì)兩線位置關(guān)系的定性認(rèn)識(shí)和對(duì)兩線相交的定量認(rèn)識(shí),為本節(jié)推證公式涉及到直線方程、兩線垂直、兩線交點(diǎn)作好了知識(shí)儲(chǔ)備。同時(shí)學(xué)生對(duì)解析幾何的實(shí)質(zhì)中,用坐標(biāo)系溝通直線與方程的研究辦法,有了初步認(rèn)識(shí),數(shù)形結(jié)合的思想正逐漸趨于成熟。
(2)心理特點(diǎn):又見“點(diǎn)到直線的距離”(初中已學(xué)習(xí)定義),學(xué)生既熟悉又陌生,既困惑又好奇,探詢動(dòng)機(jī)由此而生。
(3)生活經(jīng)驗(yàn):數(shù)學(xué)源于生活,生活中的點(diǎn)線距隨處可見,怎樣將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化,是每個(gè)追求成長(zhǎng)、追求發(fā)展的學(xué)生所渴求的一種研究能力。豐富的課堂數(shù)學(xué)活動(dòng)能夠讓他們真正參與,體驗(yàn)過(guò)程,錘煉意志,培養(yǎng)能力。
3-3學(xué)具:直尺、三角板
4. 教學(xué)評(píng)價(jià)
學(xué)生完成反思性學(xué)習(xí)報(bào)告,書寫要求:
(1) 整理知識(shí)結(jié)構(gòu)。
(2) 總結(jié)所學(xué)到的基本知識(shí),技能和數(shù)學(xué)思想方法。
(3) 總結(jié)在學(xué)習(xí)過(guò)程中的經(jīng)驗(yàn),發(fā)明發(fā)現(xiàn),學(xué)習(xí)障礙等,說(shuō)明產(chǎn)生障礙的原因。
(4) 談?wù)勀銓?duì)老師教法的建議和要求。
作用:
(1) 通過(guò)反思使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化。反思的過(guò)程實(shí)際上是學(xué)生思維內(nèi)化,知識(shí)深化和認(rèn)知牢固化的一個(gè)心理活動(dòng)過(guò)程。
(2) 報(bào)告的寫作本身就是一種創(chuàng)造性活動(dòng)。
(3) 及時(shí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的知識(shí)缺陷,思維障礙,有利于教師了解學(xué)生對(duì)自己的教法的滿意度和效果,以便作出及時(shí)調(diào)整,及時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償性教學(xué)。
5. 板書設(shè)計(jì)
(略)
6. 教學(xué)的反思總結(jié)
心理歷練,得意之處,困惑之處,知識(shí)的傳承發(fā)展,如何修正完善等。
高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿 篇5
一、說(shuō)教材
1.從在教材中的地位與作用來(lái)看
《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容,它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等,而且公式推導(dǎo)過(guò)程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法,都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng).
2.從學(xué)生認(rèn)知角度看
從學(xué)生的思維特點(diǎn)看,很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比,這是積極因素,應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo).不利因素是:本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同,這對(duì)學(xué)生的思維是一個(gè)突破,另外,對(duì)于q=1這一特殊情況,學(xué)生往往容易忽視,尤其是在后面使用的過(guò)程中容易出錯(cuò).
3.學(xué)情分析
教學(xué)對(duì)象是剛進(jìn)入高中的學(xué)生,雖然具有一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,邏輯思維能力也初步形成,但由于年齡的原因,思維盡管活躍、敏捷,卻缺乏冷靜、深刻,因此片面、不嚴(yán)謹(jǐn).
4.重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用.
教學(xué)難點(diǎn):公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運(yùn)用.
公式推導(dǎo)所使用的“錯(cuò)位相減法”是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一,它蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)思想,所以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn).
二、說(shuō)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo):
理解并掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程、公式的特點(diǎn),在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問(wèn)題.
過(guò)程與方法目標(biāo):
通過(guò)對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn),向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力.
情感與態(tài)度價(jià)值觀:
通過(guò)對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn),優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì),滲透事物之間等價(jià)轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義觀點(diǎn).
三、說(shuō)過(guò)程
學(xué)生是認(rèn)知的主體,設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,盡可能地讓學(xué)生去經(jīng)歷知識(shí)的形成與發(fā)展過(guò)程,結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn),我設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)過(guò)程:
1.創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題
在古印度,有個(gè)名叫西薩的人,發(fā)明了國(guó)際象棋,當(dāng)時(shí)的印度國(guó)王大為贊賞,對(duì)他說(shuō):我可以滿足你的任何要求.西薩說(shuō):請(qǐng)給我棋盤的64個(gè)方格上,第一格放1粒小麥,第二格放2粒,第三格放4粒,往后每一格都是前一格的兩倍,直至第64格.國(guó)王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算,結(jié)果出來(lái)后,國(guó)王大吃一驚.為什么呢?
設(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)這個(gè)情境目的是在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性.故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn).
此時(shí)我問(wèn):同學(xué)們,你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎?引導(dǎo)學(xué)生寫出麥?倲(shù).帶著這樣的問(wèn)題,學(xué)生會(huì)動(dòng)手算了起來(lái),他們想到用計(jì)算器依次算出各項(xiàng)的值,然后再求和.這時(shí)我對(duì)他們的這種思路給予肯定.
設(shè)計(jì)意圖:在實(shí)際教學(xué)中,由于受課堂時(shí)間限制,教師舍不得花時(shí)間讓學(xué)生去做所謂的“無(wú)用功”,急急忙忙地拋出“錯(cuò)位相減法”,這樣做有悖學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律:求和就想到相加,這是合乎邏輯順理成章的事,教師為什么不相加而馬上相減呢?在整個(gè)教學(xué)關(guān)鍵處學(xué)生難以轉(zhuǎn)過(guò)彎來(lái),因而在教學(xué)中應(yīng)舍得花時(shí)間營(yíng)造知識(shí)形成過(guò)程的氛圍,突破學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙.同時(shí),形成繁難的情境激起了學(xué)生的求知欲,迫使學(xué)生急于尋求解決問(wèn)題的新方法,為后面的教學(xué)埋下伏筆.
2.師生互動(dòng),探究問(wèn)題
在肯定他們的思路后,我接著問(wèn):1,2,22,…,263是什么數(shù)列?有何特征?應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢?
探討1:,記為(1)式,注意觀察每一項(xiàng)的特征,有何聯(lián)系?(學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn),后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍)
探討2:如果我們把每一項(xiàng)都乘以2,就變成了它的后一項(xiàng),(1)式兩邊同乘以2則有,記為(2)式.比較(1)(2)兩式,你有什么發(fā)現(xiàn)?
設(shè)計(jì)意圖:留出時(shí)間讓學(xué)生充分地比較,等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”,在教師看來(lái)這是“天經(jīng)地義”的,但在學(xué)生看來(lái)卻是“不可思議”的,因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章,從而抓住培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力的良好契機(jī).
經(jīng)過(guò)比較、研究,學(xué)生發(fā)現(xiàn):(1)、(2)兩式有許多相同的項(xiàng),把兩式相減,相同的項(xiàng)就消去了,得到:.老師指出:這就是錯(cuò)位相減法,并要求學(xué)生縱觀全過(guò)程,反思:為什么(1)式兩邊要同乘以2呢?
設(shè)計(jì)意圖:經(jīng)過(guò)繁難的計(jì)算之苦后,突然發(fā)現(xiàn)上述解法,不禁驚呼:真是太簡(jiǎn)潔了!讓學(xué)生在探索過(guò)程中,充分感受到成功的情感體驗(yàn),從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.
3.類比聯(lián)想,解決問(wèn)題
這時(shí)我再順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化,
這里,讓學(xué)生自主完成,并喊一名學(xué)生上黑板,然后對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo).
設(shè)計(jì)意圖:在教師的指導(dǎo)下,讓學(xué)生從特殊到一般,從已知到未知,步步深入,讓學(xué)生自己探究公式,從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的愉快和成就感.
對(duì)不對(duì)?這里的q能不能等于1?等比數(shù)列中的公比能不能為1?q=1時(shí)是什么數(shù)列?此時(shí)sn=?(這里引導(dǎo)學(xué)生對(duì)q進(jìn)行分類討論,得出公式,同時(shí)為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ).)
再次追問(wèn):結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出來(lái)?(引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式)
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)反問(wèn)精講,一方面使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí),完善知識(shí)結(jié)構(gòu),另一方面使學(xué)生由簡(jiǎn)單地模仿和接受,變?yōu)閷?duì)知識(shí)的主動(dòng)認(rèn)識(shí),從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力.這一環(huán)節(jié)非常重要,盡管時(shí)間有時(shí)比較少,甚至僅僅幾句話,然而卻有畫龍點(diǎn)睛之妙用.
4.討論交流,延伸拓展
高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿 篇6
說(shuō)課目標(biāo)
(1)知識(shí)目標(biāo):掌握拋物線的定義,掌握拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式,及其對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線。
(2)能力目標(biāo):通過(guò)對(duì)拋物線概念和標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生分析和概括的能力,提高建立坐標(biāo)系的能力,由圓錐曲線的統(tǒng)一定義,形成學(xué)生對(duì)事物運(yùn)動(dòng)變化、對(duì)立、統(tǒng)一的辨證唯物主義觀點(diǎn)。
(3)德育目標(biāo):通過(guò)拋物線概念和標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、嚴(yán)密細(xì)致的科學(xué)態(tài)度,通過(guò)提問(wèn)、討論、思考等教學(xué)活動(dòng),調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與教學(xué),培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn):(1)拋物線的定義及焦點(diǎn)、準(zhǔn)線;
(2)利用坐標(biāo)法求出拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程;
(3)會(huì)根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),準(zhǔn)線方程求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
教學(xué)難點(diǎn):(1)拋物線的四種圖形及標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)分;
(2)拋物線定義及焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等知識(shí)的靈活運(yùn)用。
說(shuō)課方法:啟發(fā)引導(dǎo)法(通過(guò)橢圓與雙曲線第二定義引出拋物線)。
依據(jù)建構(gòu)主義教學(xué)原理,通過(guò)類比、歸納把新知識(shí)化歸到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去(二次函數(shù)與拋物線方程的對(duì)比,移圖與建立適當(dāng)建立坐標(biāo)系的方法的歸納)。
利用多媒體教學(xué)
說(shuō)課過(guò)程:
一、課題引入
利用學(xué)生已有知識(shí)提問(wèn)學(xué)生:1、橢圓的第二種定義:到定點(diǎn)與到定直線的距離的比是小于1的常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓。(用課件演示)
2、雙曲線的第二種定義:到定點(diǎn)與到定直線的距離的比是大于1的常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線。(用課件演示)
由此引出:到定點(diǎn)的距離和到定直線的距離的比是等于1的常數(shù)的點(diǎn)的軌跡
是什么?
(以問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn),創(chuàng)設(shè)情景,提高學(xué)生求知欲)
教師用直尺、三角板和細(xì)繩演示,學(xué)生觀察所得曲線。
從而引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
二、講授新課
1.對(duì)拋物線的初步認(rèn)識(shí)
物理中拋物線的運(yùn)動(dòng)軌跡;數(shù)學(xué)中二次函數(shù)的圖象;生活中拋物線的實(shí)例(圖片顯示)等。
2.拋物線的定義
3.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo):①學(xué)生回顧求曲線方程的步驟(建系、設(shè)點(diǎn)、列方程);
、谌艚裹c(diǎn)F和準(zhǔn)線的距離為()這樣建立坐標(biāo)系?由學(xué)生思考:可能出現(xiàn)的結(jié)果:
四、課堂小結(jié)
1、本節(jié)課的內(nèi)容:拋物線的定義,焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的意義及四種標(biāo)準(zhǔn)方程;
2、理解參數(shù)的幾何意義(焦準(zhǔn)距)
3、利用坐標(biāo)法求曲線方程是坐標(biāo)系的適當(dāng)選取。
課后作業(yè):119頁(yè)習(xí)題8.52,4
設(shè)計(jì)說(shuō)明:學(xué)生在初中學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)知道二次函數(shù)的圖象是一個(gè)拋物線,在物理的學(xué)習(xí)中也接觸過(guò)拋物線(物體的運(yùn)動(dòng)軌跡)。因而對(duì)拋物線的認(rèn)識(shí)比對(duì)前面學(xué)習(xí)的兩種圓錐曲線橢圓和雙曲線更多。所以學(xué)生學(xué)起來(lái)會(huì)輕松。但是要注意的是,現(xiàn)在所學(xué)的拋物線是方程的曲線而不是函數(shù)的圖象。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了橢圓和雙曲線的基礎(chǔ)上,利用圓錐曲線的第二定義統(tǒng)一進(jìn)行展開的,因而對(duì)于拋物線的系統(tǒng)學(xué)習(xí)具有雙重的目標(biāo)性。
拋物線作為點(diǎn)的軌跡,其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程充滿了辨證法,處處是數(shù)與形之間的對(duì)照和相互轉(zhuǎn)化。而要得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,必須建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,還要依賴焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的相互位置關(guān)系,這是拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程有四種而不象橢圓和雙曲線只有兩種形式。因而拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)也是培養(yǎng)辨證唯物主義觀點(diǎn)的好素材。
利用圓錐曲線第二定義通過(guò)類比方法,引導(dǎo)學(xué)生觀察和對(duì)比,啟發(fā)學(xué)生猜想與概括,利用建立坐標(biāo)系求出拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程,讓每一個(gè)學(xué)生都能動(dòng)手,動(dòng)口,動(dòng)腦參與教學(xué)過(guò)程,真正貫徹“教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體”的教學(xué)思想。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù)及其幾何意義,焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程與的關(guān)系是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容,必須讓學(xué)生掌握如何根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程或根據(jù)后三者求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。特別對(duì)于一些有關(guān)距離的問(wèn)題,要能靈活運(yùn)用拋物線的定義給予解決。
當(dāng)前素質(zhì)教育的主流是培養(yǎng)學(xué)生的能力,讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。本節(jié)課采用學(xué)生通過(guò)探索、觀察、對(duì)比分析,自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論的學(xué)習(xí)方法,培養(yǎng)了學(xué)生邏輯思維能力,動(dòng)手實(shí)踐能力以及探索的精神。
高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿 篇7
說(shuō)課內(nèi)容:普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(人教A版)《數(shù)學(xué)必修4》第二章第四節(jié)“平面向量的數(shù)量積”的第一課時(shí)---平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義。
下面,我從背景分析、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)及教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)六個(gè)方面對(duì)本節(jié)課的思考進(jìn)行說(shuō)明。
一、 背景分析
1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析
平面向量的數(shù)量積是繼向量的線性運(yùn)算之后的又一重要運(yùn)算,也是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念,在數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科中應(yīng)用十分廣泛。本節(jié)內(nèi)容教材共安排兩課時(shí),其中第一課時(shí)主要研究數(shù)量積的概念,第二課時(shí)主要研究數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,本節(jié)課是第一課時(shí)。
本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)任務(wù)是通過(guò)物理中“功”的事例抽象出平面向量數(shù)量積的概念,在此基礎(chǔ)上探究數(shù)量積的性質(zhì)與運(yùn)算律,使學(xué)生體會(huì)類比的思想方法,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括和推理論證的能力。其中數(shù)量積的概念既是對(duì)物理背景的抽象,又是研究性質(zhì)和運(yùn)算律的基礎(chǔ)。同時(shí)也因?yàn)樵谶@個(gè)概念中,既有長(zhǎng)度又有角度,既有形又有數(shù),是代數(shù)、幾何與三角的最佳結(jié)合點(diǎn),不僅應(yīng)用廣泛,而且很好的體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,使得數(shù)量積的概念成為本節(jié)課的核心概念,自然也是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)。
2、學(xué)生情況分析
學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前,已熟知了實(shí)數(shù)的運(yùn)算體系,掌握了向量的概念及其線性運(yùn)算,具備了功等物理知識(shí),并且初步體會(huì)了研究向量運(yùn)算的一般方法:即先由特殊模型(主要是物理模型)抽象出概念,然后再?gòu)母拍畛霭l(fā),在與實(shí)數(shù)運(yùn)算類比的基礎(chǔ)上研究性質(zhì)和運(yùn)算律。這為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)量積做了很好的鋪墊,使學(xué)生倍感親切。但也正是這些干擾了學(xué)生對(duì)數(shù)量積概念的理解,一方面,相對(duì)于線性運(yùn)算而言,數(shù)量積的結(jié)果發(fā)生了本質(zhì)的變化,兩個(gè)有形有數(shù)的向量經(jīng)過(guò)數(shù)量積運(yùn)算后,形卻消失了,學(xué)生對(duì)這一點(diǎn)是很難接受的;另一方面,由于受實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算的影響,也會(huì)造成學(xué)生對(duì)數(shù)量積理解上的偏差,特別是對(duì)性質(zhì)和運(yùn)算律的理解。因而本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)數(shù)量積的概念。
二、 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)
《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》 對(duì)本節(jié)課的要求有以下三條:
(1)通過(guò)物理中“功”等事例,理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。
(2)體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。
(3)能用運(yùn)數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。
從以上的背景分析可以看出,數(shù)量積的概念既是本節(jié)課的重點(diǎn),也是難點(diǎn)。為了突破這一難點(diǎn),首先無(wú)論是在概念的引入還是應(yīng)用過(guò)程中,物理中“功”的實(shí)例都發(fā)揮了重要作用。其次,作為數(shù)量積概念延伸的性質(zhì)和運(yùn)算律,不僅能夠使學(xué)生更加全面深刻地理解概念,同時(shí)也是進(jìn)行相關(guān)計(jì)算和判斷的理論依據(jù)。最后,無(wú)論是數(shù)量積的性質(zhì)還是運(yùn)算律,都希望學(xué)生在類比的基礎(chǔ)上,通過(guò)主動(dòng)探究來(lái)發(fā)現(xiàn),因而對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、推理論證能力和類比思想都無(wú)疑是很好的載體。
綜上所述,結(jié)合“課標(biāo)”要求和學(xué)生實(shí)際,我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定為:
1、了解平面向量數(shù)量積的物理背景,理解數(shù)量積的含義及其物理意義;
2、體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系,掌握數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律,
并能運(yùn)用性質(zhì)和運(yùn)算律進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算和判斷;
3、體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想和方法,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、推理論證的能力。
三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
本節(jié)課從總體上講是一節(jié)概念教學(xué),依據(jù)數(shù)學(xué)課程改革應(yīng)關(guān)注知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程的理念,結(jié)合本節(jié)課的知識(shí)的邏輯關(guān)系,我按照以下順序安排本節(jié)課的教學(xué):
即先從數(shù)學(xué)和物理兩個(gè)角度創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景,通過(guò)歸納和抽象得到數(shù)量積的概念,在此基礎(chǔ)上研究數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律,使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)概念的理解,然后通過(guò)例題和練習(xí)使學(xué)生鞏固概念,加深印象,最后通過(guò)課堂小結(jié)提高學(xué)生認(rèn)識(shí),形成知識(shí)體系。
四、 教學(xué)媒體設(shè)計(jì)
和“大綱”教材相比,“課標(biāo)”教材在本節(jié)課的內(nèi)容安排上,雖然將向量的夾角在“平面向量基本定理”一節(jié)提前做了介紹,但卻將原來(lái)分兩節(jié)課完成的內(nèi)容合并成一節(jié),相比較而言本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)加重了許多。為了保證教學(xué)任務(wù)的完成,順利實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),考慮到本節(jié)課的實(shí)際特點(diǎn),在教學(xué)媒體的使用上,我的設(shè)想主要有以下兩點(diǎn):
1、制作高效實(shí)用的電腦多媒體課件,主要作用是改變相關(guān)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式,以此來(lái)節(jié)約課時(shí),增加課堂容量。
2、設(shè)計(jì)科學(xué)合理的板書(見下),一方面使學(xué)生加深對(duì)主要知識(shí)的印象,另一方面使學(xué)生清楚本節(jié)內(nèi)容知識(shí)間的邏輯關(guān)系,形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義
一、 數(shù)量積的概念 二、數(shù)量積的性質(zhì) 四、應(yīng)用與提高
1、 概念: 例1:
2、 概念強(qiáng)調(diào) (1)記法 例2:
(2)“規(guī)定” 三、數(shù)量積的運(yùn)算律 例3:
3、幾何意義:
4、物理意義:
五、 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
課標(biāo)指出:數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程,是教師和學(xué)生間互動(dòng)的過(guò)程,是師生共同發(fā)展的過(guò)程。為有序、有效地進(jìn)行教學(xué),本節(jié)課我主要安排以下六個(gè)活動(dòng):
活動(dòng)一:創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣
正如教材主編寄語(yǔ)所言,數(shù)學(xué)是自然的,而不是強(qiáng)加于人的。平面向量的數(shù)量積這一重要概念,和向量的線性運(yùn)算一樣,也有其數(shù)學(xué)背景和物理背景,為了體現(xiàn)這一點(diǎn),我設(shè)計(jì)以下幾個(gè)問(wèn)題:
問(wèn)題1:我們已經(jīng)研究了向量的哪些運(yùn)算?這些運(yùn)算的結(jié)果是什么?
問(wèn)題2:我們是怎么引入向量的加法運(yùn)算的?我們又是按照怎樣的順序研究了這種運(yùn)算的?
期望學(xué)生回答:物理模型→概念→性質(zhì)→運(yùn)算律→應(yīng)用
問(wèn)題3:如圖所示,一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S,
(1)力F所做的功W= 。
(2)請(qǐng)同學(xué)們分析這個(gè)公式的特點(diǎn):
W(功)是 量,
F(力)是 量,
S(位移)是 量,
α是 。
問(wèn)題1的設(shè)計(jì)意圖在于使學(xué)生了解數(shù)量積的數(shù)學(xué)背景,讓學(xué)生明白本節(jié)課所要研究的數(shù)量積與向量的加法、減法及數(shù)乘一樣,都是向量的運(yùn)算,但與向量的線性運(yùn)算相比,數(shù)量積運(yùn)算又有其特殊性,那就是其結(jié)果發(fā)生了本質(zhì)的變化。
問(wèn)題2的設(shè)計(jì)意圖在于使學(xué)生在與向量加法類比的基礎(chǔ)上明了本節(jié)課的研究方法和順序,為教學(xué)活動(dòng)指明方向。
問(wèn)題3的設(shè)計(jì)意圖在于使學(xué)生了解數(shù)量積的物理背景,讓學(xué)生知道,我們研究數(shù)量積絕不僅僅是為了數(shù)學(xué)自身的完善,而是有其客觀背景和現(xiàn)實(shí)意義的,從而產(chǎn)生了進(jìn)一步研究這種新運(yùn)算的愿望。同時(shí),也為抽象數(shù)量積的概念做好鋪墊。
活動(dòng)二:探究數(shù)量積的概念
1、概念的抽象
在分析“功”的計(jì)算公式的基礎(chǔ)上提出問(wèn)題4
問(wèn)題4:你能用文字語(yǔ)言來(lái)表述功的計(jì)算公式嗎?如果我們將公式中的力與位移推廣到一般向量,其結(jié)果又該如何表述?
學(xué)生通過(guò)思考不難回答:功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積;兩個(gè)向量的大小及其夾角余弦的乘積。這樣,學(xué)生事實(shí)上已經(jīng)得到數(shù)量積概念的文字表述了,在此基礎(chǔ)上,我進(jìn)一步明晰數(shù)量積的概念。
2、概念的明晰
已知兩個(gè)非零向量
與
,它們的夾角為
,我們把數(shù)量 ︱
︱·︱
︱cos
叫做
與
的數(shù)量積(或內(nèi)積),記作:
·
,即:
·
= ︱
︱·︱
︱cos
在強(qiáng)調(diào)記法和“規(guī)定”后 ,為了讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)這一概念,提出問(wèn)題5
問(wèn)題5:向量的數(shù)量積運(yùn)算與線性運(yùn)算的結(jié)果有什么不同?影響數(shù)量積大小的因素有哪些?并完成下表:
角
的范圍0°≤
<90°
=90°0°<
≤180°
·
的符號(hào)
通過(guò)此環(huán)節(jié)不僅使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)量積的結(jié)果與線性運(yùn)算的結(jié)果有著本質(zhì)的不同,而且認(rèn)識(shí)到向量的夾角是決定數(shù)量積結(jié)果的重要因素,為下面更好地理解數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律做好鋪墊。
3、探究數(shù)量積的幾何意義
這個(gè)問(wèn)題教材是這樣安排的:在給出向量數(shù)量積的概念后,只介紹了向量投影的定義,直到講完例1后,為了證明運(yùn)算律的第三條才直接以結(jié)論的形式呈現(xiàn)給學(xué)生,我覺得這樣安排似乎不太自然,還不如在給出向量投影的概念后,直接由學(xué)生自己歸納得出,所以做了調(diào)整。為此,我首先給出給出向量投影的概念,然后提出問(wèn)題5。
如圖,我們把│
│cos
(│
│cos
)叫做向量
在
方向上(
在
方向上)的投影,記做:OB1=│
│cos
問(wèn)題6:數(shù)量積的幾何意義是什么?
這樣做不僅讓學(xué)生從“形”的角度重新認(rèn)識(shí)數(shù)量積的概念,從中體會(huì)數(shù)量積與向量投影的關(guān)系,同時(shí)也更符合知識(shí)的連貫性,而且也節(jié)約了課時(shí)。
4、研究數(shù)量積的物理意義
數(shù)量積的概念是由物理中功的概念引出的,學(xué)習(xí)了數(shù)量積的概念后,學(xué)生就會(huì)明白功的數(shù)學(xué)本質(zhì)就是力與位移的數(shù)量積。為此,我設(shè)計(jì)以下問(wèn)題 一方面使學(xué)生嘗試計(jì)算數(shù)量積,另一方面使學(xué)生理解數(shù)量積的物理意義,同時(shí)也為數(shù)量積的性質(zhì)埋下伏筆。
問(wèn)題7:
(1) 請(qǐng)同學(xué)們用一句話來(lái)概括功的數(shù)學(xué)本質(zhì):功是力與位移的數(shù)量積 。
(2)嘗試練習(xí):一物體質(zhì)量是10千克,分別做以下運(yùn)動(dòng):
、佟⒃谒矫嫔衔灰茷10米;
、、豎直下降10米;
③、豎直向上提升10米;
、、沿傾角為30度的斜面向上運(yùn)動(dòng)10米;
分別求重力做的功。
活動(dòng)三:探究數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)
1、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)
教材中關(guān)于數(shù)量積的三條性質(zhì)是以探究的形式出現(xiàn)的,為了很好地完成這一探究活動(dòng),在完成上述練習(xí)后,我不失時(shí)機(jī)地提出問(wèn)題8:
(1)將嘗試練習(xí)中的① ② ③的結(jié)論推廣到一般向量,你能得到哪些結(jié)論?
(2)比較︱
·
︱與︱
︱×︱
︱的大小,你有什么結(jié)論?
在學(xué)生討論交流的基礎(chǔ)上,教師進(jìn)一步明晰數(shù)量積的性質(zhì),然后再由學(xué)生利用數(shù)量積的定義給予證明,完成探究活動(dòng)。
2、明晰數(shù)量積的性質(zhì)
3、性質(zhì)的證明
這樣設(shè)計(jì)體現(xiàn)了教師只是教學(xué)活動(dòng)的引領(lǐng)者,而學(xué)生才是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體,讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的研究者,不斷地體驗(yàn)到成功的喜悅,激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的熱情,不僅使學(xué)生獲得了知識(shí),更培養(yǎng)了學(xué)生由特殊到一般的思維品質(zhì)。
活動(dòng)四:探究數(shù)量積的運(yùn)算律
1、運(yùn)算律的發(fā)現(xiàn)
關(guān)于運(yùn)算律,教材仍然是以探究的形式出現(xiàn),為此,首先提出問(wèn)題9
問(wèn)題9:我們學(xué)過(guò)了實(shí)數(shù)乘法的哪些運(yùn)算律?這些運(yùn)算律對(duì)向量是否也適用?
通過(guò)此問(wèn)題主要是想使學(xué)生在類比的基礎(chǔ)上,猜測(cè)提出數(shù)量積的運(yùn)算律。
學(xué)生可能會(huì)提出以下猜測(cè): ①
·
=
·
、(
·
)
=
(
·
) ③(
+
)·
=
·
+
·
猜測(cè)①的正確性是顯而易見的。
關(guān)于猜測(cè)②的正確性,我提示學(xué)生思考下面的問(wèn)題:
猜測(cè)②的左右兩邊的結(jié)果各是什么?它們一定相等嗎?
學(xué)生通過(guò)討論不難發(fā)現(xiàn),猜測(cè)②是不正確的。
這時(shí)教師在肯定猜測(cè)③的基礎(chǔ)上明晰數(shù)量積的運(yùn)算律:
2、明晰數(shù)量積的運(yùn)算律
3、證明運(yùn)算律
學(xué)生獨(dú)立證明運(yùn)算律(2)
我把運(yùn)算運(yùn)算律(2)的證明交給學(xué)生完成,在證明時(shí),學(xué)生可能只考慮到λ>0的情況,為了幫助學(xué)生完善證明,提出以下問(wèn)題:
當(dāng)λ<0時(shí),向量
與λ
,
與λ
的方向 的關(guān)系如何?此時(shí),向量λ
與
及
與λ
的夾角與向量
與
的夾角相等嗎?
師生共同證明運(yùn)算律(3)
運(yùn)算律(3)的證明對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較困難的,為了節(jié)約課時(shí),這個(gè)證明由師生共同完成,我想這也是教材的本意。
在這個(gè)環(huán)節(jié)中,我仍然是首先為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情景,讓學(xué)生在類比的基礎(chǔ)上進(jìn)行猜想歸納,然后教師明晰結(jié)論,最后再完成證明,這樣做不僅培養(yǎng)了學(xué)生推理論證的能力,同時(shí)也增強(qiáng)了學(xué)生類比創(chuàng)新的意識(shí),將知識(shí)的獲得和能力的培養(yǎng)有機(jī)的結(jié)合在一起。
活動(dòng)五:應(yīng)用與提高
例1、(師生共同完成)已知︱
︱=6,︱
︱=4,
與
的夾角為60°,求
(
+2
)·(
-3
),并思考此運(yùn)算過(guò)程類似于哪種運(yùn)算?
例2、(學(xué)生獨(dú)立完成)對(duì)任意向量
,b是否有以下結(jié)論:
(1)(
+
)2=
2+2
·
+
2
(2)(
+
)·(
-
)=
2—
2
例3、(師生共同完成)已知︱
︱=3,︱
︱=4, 且
與
不共線,k為何值時(shí),向量
+k
與
-k
互相垂直?并思考:通過(guò)本題你有什么收獲?
本節(jié)教材共安排了四道例題,我根據(jù)學(xué)生實(shí)際選擇了其中的三道,并對(duì)例1和例3增加了題后反思。例1是數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律的綜合應(yīng)用,教學(xué)時(shí),我重點(diǎn)從對(duì)運(yùn)算原理的分析和運(yùn)算過(guò)程的規(guī)范書寫兩個(gè)方面加強(qiáng)示范。完成計(jì)算后,進(jìn)一步提出問(wèn)題:此運(yùn)算過(guò)程類似于哪種運(yùn)算?目的是想讓學(xué)生在類比多項(xiàng)式乘法的基礎(chǔ)上自己猜測(cè)提出例2給出的兩個(gè)公式,再由學(xué)生獨(dú)立完成證明,一方面這并不困難,另一方面培養(yǎng)了學(xué)生通過(guò)類比這一思維模式達(dá)到創(chuàng)新的目的。例3的主要作用是,在繼續(xù)鞏固性質(zhì)和運(yùn)算律的同時(shí),教給學(xué)生如何利用數(shù)量積來(lái)判斷兩個(gè)向量的垂直,是平面向量數(shù)量積的基本應(yīng)用之一,教學(xué)時(shí)重點(diǎn)給學(xué)生分析數(shù)與形的轉(zhuǎn)化原理。
為了使學(xué)生更好的理解數(shù)量積的含義,熟練掌握性質(zhì)及運(yùn)算律,并能夠應(yīng)用數(shù)量積解決有關(guān)問(wèn)題,再安排如下練習(xí):
1、 下列兩個(gè)命題正確嗎?為什么?
①、若
≠0,則對(duì)任一非零向量
,有
·
≠0.
②、若
≠0,
·
=
·
,則
=
.
2、已知△ABC中,
=
,
=
,當(dāng)
·
<0或
·
=0時(shí),試判斷△ABC的形狀。
安排練習(xí)1的主要目的是,使學(xué)生在與實(shí)數(shù)乘法比較的基礎(chǔ)上全面認(rèn)識(shí)數(shù)量積這一重要運(yùn)算,
通過(guò)練習(xí)2使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,進(jìn)一步感受數(shù)量積的應(yīng)用價(jià)值。
活動(dòng)六:小結(jié)提升與作業(yè)布置
1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么?
2、平面向量數(shù)量積的兩個(gè)基本應(yīng)用是什么?
3、我們是按照怎樣的思維模式進(jìn)行概念的`歸納和性質(zhì)的探究?在運(yùn)算律的探究過(guò)程中,滲透了哪些數(shù)學(xué)思想?
4、類比向量的線性運(yùn)算,我們還應(yīng)該怎樣研究數(shù)量積?
通過(guò)上述問(wèn)題,使學(xué)生不僅對(duì)本節(jié)課的知識(shí)、技能及方法有了更加全面深刻的認(rèn)識(shí),同時(shí)也為下
一節(jié)做好鋪墊,繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的求知欲。
布置作業(yè):
1、課本P121習(xí)題2.4A組1、2、3。
2、拓展與提高:
已知
與
都是非零向量,且
+3
與7
-5
垂直,
-4
與 7
-2
垂直求
與
的夾角。
在這個(gè)環(huán)節(jié)中,我首先考慮檢測(cè)全體學(xué)生是否都達(dá)到了“課標(biāo)”的基本要求,因此安排了一組教材中的習(xí)題,目的是讓所有的學(xué)生繼續(xù)加深對(duì)數(shù)量積概念的理解和應(yīng)用,為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。其次,為了能讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域得到不同的發(fā)展,我又安排了一道有一定難度的問(wèn)題供學(xué)有余力的同學(xué)選做。
六、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)
評(píng)價(jià)方式的轉(zhuǎn)變是新課程改革的一大亮點(diǎn),課標(biāo)指出:相對(duì)于結(jié)果,過(guò)程更能反映每個(gè)學(xué)生的發(fā)展變化,體現(xiàn)出學(xué)生成長(zhǎng)的歷程。因此,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)既要重視結(jié)果,也要重視過(guò)程。結(jié)合“課標(biāo)”對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)建議,對(duì)本節(jié)課的教學(xué)我主要通過(guò)以下幾種方式進(jìn)行:
1、 通過(guò)與學(xué)生的問(wèn)答交流,發(fā)現(xiàn)其思維過(guò)程,在鼓勵(lì)的基礎(chǔ)上,糾正偏差,并對(duì)其進(jìn)行定
性的評(píng)價(jià)。
2、在學(xué)生討論、交流、協(xié)作時(shí),教師通過(guò)觀察,就個(gè)別或整體參與活動(dòng)的態(tài)度和表現(xiàn)做出評(píng)價(jià),以此來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生參與活動(dòng)的積極性。
3、 通過(guò)練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的效果,并在講評(píng)中,肯定優(yōu)點(diǎn),指出不足。
4、 通過(guò)作業(yè),反饋信息,再次對(duì)本節(jié)課做出評(píng)價(jià),以便查漏補(bǔ)缺。
高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿 篇8
一、教材分析
。ㄒ唬┑匚慌c作用
《冪函數(shù)》選自高一數(shù)學(xué)新教材必修1第2章第3節(jié)。是基本初等函數(shù)之一,它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,而且起著承前啟后的作用。從教材的整體安排看,學(xué)習(xí)了解冪函數(shù)是為了讓學(xué)生進(jìn)一步獲得比較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法,為今后學(xué)習(xí)三角函數(shù)等其他函數(shù)打下良好的基礎(chǔ).在初中曾經(jīng)研究過(guò)y=x,y=x2,y=x—1三種冪函數(shù)。這節(jié)內(nèi)容,是對(duì)初中有關(guān)內(nèi)容的進(jìn)一步的概括、歸納與發(fā)展,是與冪有關(guān)知識(shí)的高度升華.本節(jié)內(nèi)容之后, 將把指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù),冪函數(shù)科學(xué)的組織起來(lái),體現(xiàn)充滿在整個(gè)數(shù)學(xué)中的組織化,系統(tǒng)化的精神。讓學(xué)生了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法.這節(jié)課要特別讓學(xué)生去體會(huì)研究的方法,以便能將該方法遷移到對(duì)其他函數(shù)的研究.
。ǘ⿲W(xué)情分析
(1)學(xué)生已經(jīng)接觸的函數(shù),確立利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性研究一個(gè)函數(shù)的意識(shí) ,已初步形成對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的合作探究能力。
。2)雖然前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)用描點(diǎn)畫圖的方法來(lái)繪制指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)圖像,但是對(duì)于冪函數(shù)的圖像畫法仍然缺乏感性認(rèn)識(shí)。
。3)學(xué)生層次參差不齊,個(gè)體差異比較明顯。
二、目標(biāo)分析
新課標(biāo)指出“三維目標(biāo)”是一個(gè)密切聯(lián)系的有機(jī)整體。
。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo)
。1)知識(shí)與技能
、偈箤W(xué)生理解冪函數(shù)的概念,會(huì)畫冪函數(shù)的圖象。
、谧寣W(xué)生結(jié)合這幾個(gè)冪函數(shù)的圖象,理解冪函圖象的變化情況和性質(zhì)。
。2)過(guò)程與方法
①讓學(xué)生通過(guò)觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生概括抽象和識(shí)圖能力。
、谑箤W(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀
①通過(guò)熟悉的例子讓學(xué)生消除對(duì)冪函數(shù)的陌生感從而引出概念,引起學(xué)生注意,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
、诶枚嗝襟w,了解冪函數(shù)圖象的變化規(guī)律,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)代技術(shù)在數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程中的作用,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。
、叟囵B(yǎng)學(xué)生從特殊歸納出一般的意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生利用圖像研究函數(shù)奇偶性的能力。并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美,讓學(xué)生在畫圖與識(shí)圖中獲得學(xué)習(xí)的快樂(lè)。
(二)重點(diǎn)難點(diǎn)
根據(jù)我對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容的理解,我將重難點(diǎn)定為:
重點(diǎn):從五個(gè)具體的冪函數(shù)中認(rèn)識(shí)概念和性質(zhì)
難點(diǎn):從冪函數(shù)的圖象中概括其性質(zhì)。
三、教法、學(xué)法分析
。ㄒ唬┙谭
教學(xué)過(guò)程是教師和學(xué)生共同參與的過(guò)程,教師要善于啟發(fā)學(xué)生自主性學(xué)習(xí),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性,要有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法,努力去提高學(xué)生素質(zhì)。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo),并為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,我采用如下的教學(xué)方法。
1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)比較法
因?yàn)橛形鍌(gè)冪函數(shù),所以可先通過(guò)學(xué)生動(dòng)手畫出函數(shù)的圖象,觀察它們的解析式和圖象并從式的角度和形的角度發(fā)現(xiàn)異同,并進(jìn)行比較,從而更深刻地領(lǐng)會(huì)冪函數(shù)概念以及五個(gè)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)。
2、借助信息技術(shù)輔助教學(xué)
由于多媒體信息技術(shù)能具有形象生動(dòng)易吸引學(xué)生注意的特點(diǎn),故此,可用多媒體制作引入情境,將學(xué)生引到這節(jié)課的學(xué)習(xí)中來(lái)。再利用《幾何畫板》畫出五個(gè)冪函數(shù)的圖象,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富的數(shù)形結(jié)合環(huán)境,幫助學(xué)生更深刻地理解冪函數(shù)概念以及在冪函數(shù)中指數(shù)的變化對(duì)函數(shù)圖象形狀和單調(diào)性的影響,并由此歸納冪函數(shù)的性質(zhì)。
3、練習(xí)鞏固討論學(xué)習(xí)法
這樣更能突出重點(diǎn),解決難點(diǎn),使學(xué)生既能夠進(jìn)行深入地獨(dú)立思考又能與同學(xué)進(jìn)行廣泛的交流與合作,這樣一來(lái)學(xué)生對(duì)這五個(gè)冪函數(shù)領(lǐng)會(huì)得會(huì)更加深刻,在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力得到進(jìn)一步的提高,班級(jí)整體學(xué)習(xí)氛氛圍也變得更加濃厚。
。ǘ⿲W(xué)法
本節(jié)課主要是通過(guò)對(duì)冪函數(shù)模型的特征進(jìn)行歸納,動(dòng)手探索冪函數(shù)的圖像,觀察發(fā)現(xiàn)其有關(guān)性質(zhì),再改變觀察角度發(fā)現(xiàn)奇偶函數(shù)的特征。重在動(dòng)手操作、觀察發(fā)現(xiàn)和歸納的過(guò)程。
由于冪函數(shù)在第一象限的特征是學(xué)生不容易發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題,因此在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生將抽象問(wèn)題具體化,借助多媒體進(jìn)行動(dòng)態(tài)演化,以形成較完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
四、教學(xué)過(guò)程分析
。ㄒ唬┙虒W(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(1)創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題。 新課標(biāo)指出:“應(yīng)該讓學(xué)生在具體生動(dòng)的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”。在本節(jié)課的教學(xué)中,從我們熟悉的生活情境中提出問(wèn)題,問(wèn)題的設(shè)計(jì)改變了傳統(tǒng)目的明確的設(shè)計(jì)方式,給學(xué)生最大的思考空間,充分體現(xiàn)學(xué)生主體地位。
問(wèn)題1:下列問(wèn)題中的函數(shù)各有什么共同特征?是否為指數(shù)函數(shù)?
由學(xué)生討論,總結(jié),即可得出:p=w,s=a2,v=a,a=s1/2,v=t—1
這時(shí)學(xué)生觀察可能有些困難,老師提示可以用x表示自變量,用y表示函數(shù)值,上述函數(shù)式變成:
都是自變量的若干次冪的形式。都是形如
的函數(shù)。
揭示課題:今天這節(jié)課,我們就來(lái)研究:冪函數(shù)
。ㄒ唬┱n堂主要內(nèi)容
。1)冪函數(shù)的概念
、賰绾瘮(shù)的定義。
一般地,函數(shù)
叫做冪函數(shù),其中x 是自變量,a是常數(shù)。
、趦绾瘮(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的區(qū)別。
冪函數(shù)——底數(shù)是自變量,指數(shù)是常數(shù);
指數(shù)函數(shù)——指數(shù)是自變量,底數(shù)是常數(shù)。
(2)幾個(gè)常見冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)
由同學(xué)們畫出下列常見的冪函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象將發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)填入表格
根據(jù)上表的內(nèi)容并結(jié)合圖象,總結(jié)函數(shù)的共同性質(zhì)。讓學(xué)生交流,老師結(jié)合學(xué)生的回答組織學(xué)生總結(jié)出性質(zhì)。
以上問(wèn)題的設(shè)計(jì)意圖:數(shù)形結(jié)合是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想方法,它包含以數(shù)助形,和以形助數(shù)的思想。通過(guò)問(wèn)題設(shè)計(jì)讓學(xué)生著手實(shí)際,借助行的生動(dòng)來(lái)闡明冪函數(shù)的性質(zhì)。
教師講評(píng):冪函數(shù)的性質(zhì).
、偎械膬绾瘮(shù)在(0,+∞)上都有定義,并且圖像都過(guò)點(diǎn)(1,1).
、谌绻鸻>0,則冪函數(shù)的圖像通過(guò)原點(diǎn),并在區(qū)間〔0,+∞)上是增函數(shù).
、廴绻鸻<0,則冪函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù),在第一象限內(nèi),當(dāng)x從右邊趨向于原點(diǎn)時(shí),圖像在y軸右方無(wú)限地趨近y軸;當(dāng)x趨向于+∞時(shí),圖像在x軸上方無(wú)限地趨近x軸.
、墚(dāng)a為奇數(shù)時(shí),冪函數(shù)為奇函數(shù);當(dāng)a為偶數(shù)時(shí),冪函數(shù)為偶函數(shù)。
以問(wèn)題設(shè)計(jì)為主,通過(guò)問(wèn)題,讓學(xué)生由已經(jīng)學(xué)過(guò)的指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù),描點(diǎn)作圖得到五個(gè)冪函數(shù)的圖像,但是我們應(yīng)該知道繪制冪函數(shù)的圖像比繪制指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像更為復(fù)雜,因?yàn)閮绾瘮?shù)隨著冪指數(shù)的輕微變化會(huì)出現(xiàn)較大的變化,因此,在描點(diǎn)作圖之前,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)幾個(gè)特殊的冪函數(shù)的性質(zhì)先進(jìn)行初步的探究,如分析函數(shù)的定義域,奇偶性等,在根據(jù)研究結(jié)果和描點(diǎn)作圖畫出圖像,讓學(xué)生觀察所作圖像特征,并由圖象特征得到相應(yīng)的函數(shù)性質(zhì),讓學(xué)生充分體會(huì)系統(tǒng)的研究方法。同時(shí)學(xué)生對(duì)于歸納性質(zhì)這一環(huán)節(jié)相對(duì)指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),學(xué)生會(huì)有更大的困難。因此,教學(xué)中只須對(duì)他們的圖像與基本性質(zhì)進(jìn)行認(rèn)識(shí),而不必在一般冪函數(shù)上作過(guò)多的引申和介紹。在教學(xué)中,采用從具體到一般,再?gòu)囊话愕骄唧w的安排。
通過(guò)學(xué)生的主體參與,使學(xué)生深切體會(huì)到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)識(shí)的再次深化。
。3)當(dāng)堂訓(xùn)練,鞏固深化
例題和練習(xí)題的選取應(yīng)結(jié)合學(xué)生認(rèn)知探究,鞏固本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí),并能用知識(shí)加以運(yùn)用。本節(jié)課選取主要選取了兩道例題。
例1是課本上的例題:證明f(x)=x1/2在(0,+∞)上是增函數(shù)。這題先從“形”的角度判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性,再用到定義從“數(shù)”的角度對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行推理論證,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和解決問(wèn)題的專業(yè)素養(yǎng)。
例2是補(bǔ)充例題,主要培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)體例構(gòu)造出函數(shù),并利用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題的能力,從而加深學(xué)生對(duì)冪函數(shù)及其性質(zhì)的理解。注意:由于學(xué)生對(duì)冪函數(shù)還不是很熟悉,所以在講評(píng)中要刻意體現(xiàn)出冪函數(shù)y=x1。3是增函數(shù)與y=x—5/4的圖像的畫法,即再一次讓學(xué)生體會(huì)根據(jù)解析式來(lái)畫圖像解題這一基本思路
。4)小結(jié)歸納,回顧反思。 小結(jié)歸納不僅是對(duì)知識(shí)的簡(jiǎn)單回顧,還要發(fā)揮學(xué)生的主體地位,從知識(shí)、方法、經(jīng)驗(yàn)等方面進(jìn)行總結(jié)。我設(shè)計(jì)了三個(gè)問(wèn)題:
。1)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了哪些知識(shí)?
(2)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你最大的體驗(yàn)是什么?
。3)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你掌握了哪些技能?
。ǘ┳鳂I(yè)設(shè)計(jì) 作業(yè)分為必做題和選做題,必做題對(duì)本節(jié)課學(xué)生知識(shí)水平的反饋,選做題是對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的延伸與,注重知識(shí)的延伸與連貫,強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用。通過(guò)作業(yè)設(shè)置,使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅,看到自己的潛能,從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣,促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成. 我設(shè)計(jì)了以下作業(yè):
(1)必做題
。2)選做題
(三)板書設(shè)計(jì)
板書要基本體現(xiàn)整堂課的內(nèi)容與方法,體現(xiàn)課堂進(jìn)程,能簡(jiǎn)明扼要反映知識(shí)結(jié)構(gòu)及其相互聯(lián)系;能指導(dǎo)教師的教學(xué)進(jìn)程、引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí);通過(guò)使用幻燈片輔助板書,節(jié)省課堂時(shí)間,使課堂進(jìn)程更加連貫。
五、評(píng)價(jià)分析
學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果評(píng)價(jià)當(dāng)然重要,但是更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程評(píng)價(jià)。我采用及時(shí)點(diǎn)評(píng)、延時(shí)點(diǎn)評(píng)與學(xué)生互評(píng)相結(jié)合,全面考查學(xué)生在知識(shí)、思想、能力等方面的發(fā)展情況,在質(zhì)疑探究的過(guò)程中,評(píng)價(jià)學(xué)生是否有積極的情感態(tài)度和頑強(qiáng)的理性精神,在概念反思過(guò)程中評(píng)價(jià)學(xué)生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展,通過(guò)鞏固練習(xí)考查學(xué)生對(duì)冪函數(shù)是否有一個(gè)完整的集訓(xùn),并進(jìn)行及時(shí)的調(diào)整和補(bǔ)充。 以上就是我對(duì)本節(jié)課的理解和設(shè)計(jì),敬請(qǐng)各位專家、評(píng)委批評(píng)指正。
謝謝!
高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿 篇9
各位評(píng)委老師,大家好!
我是本科數(shù)學(xué)**號(hào)選手,今天我要進(jìn)行說(shuō)課的課題是高中數(shù)學(xué)必修一第一章第三節(jié)第一課時(shí)《函數(shù)單調(diào)性與最大(。┲怠罚ǹ梢栽谶@時(shí)候板書課題,以緩解緊張)。我將從教材分析;教學(xué)目標(biāo)分析;教法、學(xué)法;教學(xué)過(guò)程;教學(xué)評(píng)價(jià)五個(gè)方面來(lái)陳述我對(duì)本節(jié)課的設(shè)計(jì)方案。懇請(qǐng)?jiān)谧膶<以u(píng)委批評(píng)指正。
一、教材分析
1、 教材的地位和作用
(1)本節(jié)課主要對(duì)函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí);
。2)它是在學(xué)習(xí)函數(shù)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,同時(shí)又為基本初等函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ),所以他在教材中起著承前啟后的重要作用;(可以看看這一課題的前后章節(jié)來(lái)寫)
(3)它是歷年高考的熱點(diǎn)、難點(diǎn)問(wèn)題
(根據(jù)具體的課題改變就行了,如果不是熱點(diǎn)難點(diǎn)問(wèn)題就刪掉)
2、 教材重、難點(diǎn)
重點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的定義
難點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的證明
重難點(diǎn)突破:在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上,通過(guò)認(rèn)真觀察思考,并通過(guò)小組合作探究的辦法來(lái)實(shí)現(xiàn)重難點(diǎn)突破。(這個(gè)必須要有)
3.學(xué)情分析
高一學(xué)生正處于以感性思維為主的年齡階段,而且思維逐步地從感性思維過(guò)渡到理性思維,并由此向邏輯思維發(fā)展,但學(xué)生思維不成熟、不嚴(yán)密、意志力薄弱,故而整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)總是創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境,引導(dǎo)學(xué)生積極思考,培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來(lái)看,他們只能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”等變化趨勢(shì),所以在教學(xué)中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性,發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢(shì);由于學(xué)生在概念的掌握上缺少系統(tǒng)性、嚴(yán)謹(jǐn)性,在教學(xué)中注意加強(qiáng).
二、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo):
。1)函數(shù)單調(diào)性的定義
。2)函數(shù)單調(diào)性的證明
能力目標(biāo):
培養(yǎng)學(xué)生全面分析、抽象和概括的能力,以及了解由簡(jiǎn)單到復(fù)雜,由特殊到一般的化歸思想
情感目標(biāo):
培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和善于合作的意識(shí)
。ㄟ@樣的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)更注重教學(xué)過(guò)程和情感體驗(yàn),立足教學(xué)目標(biāo)多元化)
三、教法學(xué)法分析
1、教法分析
“教必有法而教無(wú)定法”,只有方法得當(dāng)才會(huì)有效。新課程標(biāo)準(zhǔn)之處教師是教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者,在教學(xué)過(guò)程要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性。本著這一原則,在教學(xué)過(guò)程中我主要采用以下教學(xué)方法:開放式探究法、啟發(fā)式引導(dǎo)法、小組合作討論法、反饋式評(píng)價(jià)法
2、學(xué)法分析
“授人以魚,不如授人以漁”,最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的只是。學(xué)生作為教學(xué)活動(dòng)的主題,在學(xué)習(xí)過(guò)程中的參與狀態(tài)和參與度是影響教學(xué)效果最重要的因素。在學(xué)法選擇上,我主要采用:自主探究法、觀察發(fā)現(xiàn)法、合作交流法、歸納總結(jié)法。
。ㄇ叭糠钟脮r(shí)控制在三分鐘以內(nèi),可適當(dāng)刪減)
四、教學(xué)過(guò)程
1、以舊引新,導(dǎo)入新知
通過(guò)課前小研究讓學(xué)生自行繪制出一次函數(shù)f(x)=x和二次函數(shù)f(x)=x^2的圖像,并觀察函數(shù)圖象的特點(diǎn),總結(jié)歸納。通過(guò)課上小組討論歸納,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),教師總結(jié):一次函數(shù)f(x)=x的圖像在定義域是直線上升的,而二次函數(shù)f(x)=x^2的圖像是一個(gè)曲線,在(-∞,0)上是下降的,而在(0,+∞)上是上升的。(適當(dāng)添加手勢(shì),這樣看起來(lái)更自然)
2、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題,探索新知
緊接著提出問(wèn)題,你能用二次函數(shù)f(x)=x^2表達(dá)式來(lái)描述函數(shù)在(-∞,0)的圖像?教師總結(jié),并板書,揭示函數(shù)單調(diào)性的定義,并注意強(qiáng)調(diào)可以利用作差法來(lái)判斷這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性。
讓學(xué)生模仿剛才的表述法來(lái)描述二次函數(shù)f(x)=x^2在(0,+∞)的圖像,并找個(gè)別同學(xué)起來(lái)作答,規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)用語(yǔ)。
讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的定義,為接下來(lái)例題學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。
3、 例題講解,學(xué)以致用
例1主要是對(duì)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的鞏固運(yùn)用,通過(guò)觀察函數(shù)定義在(—5,5)的圖像來(lái)找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。這一例題主要以學(xué)生個(gè)別回答為主,學(xué)生回答之后通過(guò)互評(píng)來(lái)糾正答案,檢查學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的掌握。強(qiáng)調(diào)單調(diào)區(qū)間一般寫成半開半閉的形式
例題講解之后可讓學(xué)生自行完成課后練習(xí)4,以學(xué)生集體回答的方式檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。
例2是將函數(shù)單調(diào)性運(yùn)用到其他領(lǐng)域,通過(guò)函數(shù)單調(diào)性來(lái)證明物理學(xué)的波意爾定理。這是歷年高考的熱點(diǎn)跟難點(diǎn)問(wèn)題,這一例題要采用教師板演的方式,來(lái)對(duì)例題進(jìn)行證明,以規(guī)范總結(jié)證明步驟。一設(shè)二差三化簡(jiǎn)四比較,注意要把f(x1)-f(x2)化簡(jiǎn)成和差積商的形式,再比較與0的大小。
學(xué)生在熟悉證明步驟之后,做課后練習(xí)3,并以小組為單位找部分同學(xué)上臺(tái)板演,其他同學(xué)在下面自行完成,并通過(guò)自評(píng)、互評(píng)檢查證明步驟。
4、歸納小結(jié)
本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義及證明過(guò)程,并在教學(xué)過(guò)程中注重培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和善于合作的意識(shí)。
5、作業(yè)布置
為了讓學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué),我將采用分層布置作業(yè)的方式:一組 習(xí)題1.3A組1、2、3 ,二組 習(xí)題1.3A組2、3、B組1、2
6、板書設(shè)計(jì)
我力求簡(jiǎn)潔明了地概括本節(jié)課的學(xué)習(xí)要點(diǎn),讓學(xué)生一目了然。
(這部分最重要用時(shí)六到七分鐘,其中定義講解跟例題講解一定要說(shuō)明學(xué)生的活動(dòng))
五、教學(xué)評(píng)價(jià)
本節(jié)課是在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的,在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)自主探究、合作交流,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性跟主動(dòng)性,及時(shí)吸收反饋信息,并通過(guò)學(xué)生的自評(píng)、互評(píng),讓內(nèi)部動(dòng)機(jī)和外界刺激協(xié)調(diào)作用,促進(jìn)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷提高。
高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿 篇10
一、地位作用
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要的內(nèi)容之一,等比數(shù)列是在學(xué)習(xí)了等差數(shù)列后新的一種特殊數(shù)列,在生活中如儲(chǔ)蓄、分期付款等應(yīng)用較為廣泛,在整個(gè)高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中數(shù)列與已學(xué)過(guò)的函數(shù)及后面的數(shù)列極限有密切聯(lián)系,它也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材,它可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、猜想及綜合解決問(wèn)題的能力。
基于此,設(shè)計(jì)本節(jié)的數(shù)學(xué)思路上:
利用類比的思想,聯(lián)系等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式的學(xué)習(xí)方法,采取自學(xué)、引導(dǎo)、歸納、猜想、類比總結(jié)的教學(xué)思路,充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性,調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體地位,充分體現(xiàn)教為主導(dǎo)、學(xué)為主體、練為主線的教學(xué)思想。
二、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo):1)理解等比數(shù)列的概念
2)掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
3)并能用公式解決一些實(shí)際問(wèn)題
能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生觀察能力及發(fā)現(xiàn)意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比思想、解決分析問(wèn)題的能力。
三、教學(xué)重點(diǎn)
1)等比數(shù)列概念的理解與掌握 關(guān)鍵:是讓學(xué)生理解“等比”的特點(diǎn)
2)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用
四、教學(xué)難點(diǎn)
“等比”的理解及利用通項(xiàng)公式解決一些問(wèn)題。
五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(一)預(yù)習(xí)自學(xué)環(huán)節(jié)。(8分鐘)
首先讓學(xué)生重新閱讀課本105頁(yè)國(guó)際象棋發(fā)明者的故事,并出示預(yù)習(xí)提綱,要求學(xué)生閱讀課本P122至P123例1上面。
回答下列問(wèn)題
1)課本中前3個(gè)實(shí)例有什么特點(diǎn)?能否舉出其它例子,并給出等比數(shù)列的定義。
2)觀察以下幾個(gè)數(shù)列,回答下面問(wèn)題:
1, , , ,……
-1,-2,-4,-8……
1,2,-4,8……
。1,-1,-1,-1,……
1,0,1,0……
、儆心膸讉(gè)是等比數(shù)列?若是公比是什么?
、诠萹為什么不能等于零?首項(xiàng)能為零嗎?
③公比q=1時(shí)是什么數(shù)列?
④q>0時(shí)數(shù)列遞增嗎?q<0時(shí)遞減嗎?
3)怎樣推導(dǎo)等比數(shù)列通項(xiàng)公式?課本中采取了什么方法?還可以怎樣推導(dǎo)?
4)等比數(shù)列通項(xiàng)公式與函數(shù)關(guān)系怎樣?
(二)歸納主導(dǎo)與總結(jié)環(huán)節(jié)(15分鐘)
這一環(huán)節(jié)主要是通過(guò)學(xué)生回答為主體,教師引導(dǎo)總結(jié)為主線解決本節(jié)兩個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容。
通過(guò)回答問(wèn)題(1)(2)給出等比數(shù)列的定義并強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn):①定義關(guān)鍵字“第二項(xiàng)起”“常數(shù)”;
、谝龑(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)定義: =q(n≥2);③q=1時(shí)為非零常數(shù)數(shù)列,既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列。引申:若數(shù)列公比為字母,分q=1和q≠1兩種情況;引入分類討論的思想。
、躴>0時(shí)等比數(shù)列單調(diào)性不定,q<0為擺動(dòng)數(shù)列,類比等差數(shù)列d>0為遞增數(shù)列,d<0為遞減數(shù)列。
通過(guò)回答問(wèn)題(3)回憶等差數(shù)列的推導(dǎo)方法,比較兩個(gè)數(shù)列定義的不同,引導(dǎo)推出等比數(shù)列通項(xiàng)公式。
法一:歸納法,學(xué)會(huì)從特殊到一般的方法,并從次數(shù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,培養(yǎng)觀察力。
法二:迭乘法,聯(lián)系等差數(shù)列“迭加法”,培養(yǎng)學(xué)生類比能力及新舊知識(shí)轉(zhuǎn)化能力。
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