實用的高中數(shù)學說課稿范文匯總九篇
作為一名教學工作者,就有可能用到說課稿,借助說課稿可以有效提高教學效率。我們該怎么去寫說課稿呢?以下是小編收集整理的高中數(shù)學說課稿9篇,希望能夠幫助到大家。
高中數(shù)學說課稿 篇1
一、教材分析
1、教材地位和作用
二面角及其平面角的概念是立體幾何最重要的概念之一。二面角的概念發(fā)展、完善了空間角的概念;而二面角的平面角不但定量描述了兩相交平面的相對位置,同時它也是空間中線線、線面、面面垂直關(guān)系的一個匯集點。搞好本節(jié)課的學習,對學生系統(tǒng)地掌握直線和平面的知識乃至于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義。教學大綱明確要求要讓學生掌握二面角及其平面角的概念和運用。
2、教學目標
根據(jù)上面對教材的分析,并結(jié)合學生的認知水平和思維特點,確定本節(jié)課的教學目標:
認知目標:
(1)使學生正確理解二面角及其平面角的概念,并能初步運用它們解決實際問題。
。2)進一步培養(yǎng)學生把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的化歸思想。
能力目標:以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和動手能力為重點。
(1)突出對類比、直覺、發(fā)散等探索性思維的培養(yǎng),從而提高學生的創(chuàng)新能力。
。2)通過對圖形的觀察、分析、比較和操作來強化學生的動手操作能力。
教育目標:
(1)使學生認識到數(shù)學知識來自實踐,并服務(wù)于實踐,從而增強學生應(yīng)用數(shù)學的意識。
(2)通過揭示線線、線面、面面之間的內(nèi)在聯(lián)系,進一步培養(yǎng)學生聯(lián)系的辯證唯物主義觀點。
3、本節(jié)課教學的重、難點是兩個過程的教學:
。1)二面角的平面角概念的形成過程。
。2)尋找二面角的平面角的方法的發(fā)現(xiàn)過程。
其理由如下:
。1)現(xiàn)行教材省略了概念的形成過程和方法的發(fā)現(xiàn)過程,沒有反映出科學認識產(chǎn)生的辯證過程,與學生的認知規(guī)律相悖,給學生的學習造成了很大的困難,非常不利于學生創(chuàng)新能力、獨立思考能力以及動手能力的培養(yǎng)。
。2)現(xiàn)代認知學認為,揭示知識的形成過程,對學生學習新知識是十分必要的。同時通過展現(xiàn)知識的發(fā)生、發(fā)展過程,給學生思考、探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新提供了最大的空間,可以使學生在整個教學過程中始終處于積極的思維狀態(tài),進而培養(yǎng)他們獨立思考和大膽求索的精神,這樣才能全面落實本節(jié)課的教學目標。
二、指導思想和教學方法
在設(shè)計本教學時,主要貫徹了以下兩個思想:
1、樹立以學生發(fā)展為本的思想。通過構(gòu)建以學習者為中心、有利于學生主體精神、創(chuàng)新能力健康發(fā)展的寬松的教學環(huán)境,提供學生自主探索和動手操作的機會,鼓勵他們創(chuàng)新思考,親身參與概念和方法的形成過程。2、堅持協(xié)同創(chuàng)新原則。把教材創(chuàng)新、教法創(chuàng)新以及學法創(chuàng)新有機地統(tǒng)一起來,因為只有教師創(chuàng)新地教,學生創(chuàng)新地學,才能營建一個有利于創(chuàng)新能力培養(yǎng)的良好環(huán)境。
首先是教材創(chuàng)新。
。1)在二面角的平面角概念引入上,我變課本上的“直接給出定義”為“類比——猜想——操作——定義”,也就是變封閉的、邏輯演繹體系為開放的、探索性的發(fā)現(xiàn)過程。
(2)在引入定義之后,例題講解之前,引導學生發(fā)現(xiàn)尋找二面角的平面角的方法,為例題做好鋪墊。
。3)重新編排例題。
其次是教法創(chuàng)新。采用多種創(chuàng)新的教學方法,包括問題解決法、類比發(fā)現(xiàn)法、研究發(fā)現(xiàn)法等教學方法。
這組教學方法的特點是教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境,引導學生逐步發(fā)現(xiàn)知識的形成過程,使教學活動真正建立在學生自主活動和探索的基礎(chǔ)上,著力培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。
這組教學方法使得學生在解決問題的過程中學數(shù)學,用數(shù)學,不僅強調(diào)動腦思考,而且強調(diào)動手操作,親身體驗,注重多感官參與、多種心理能力的投入,通過學生全面、多樣的主體實踐活動,促進他們獨立思考能力、動手能力等多方面素質(zhì)的整體發(fā)展。
教學手段的現(xiàn)代化有利于提高課堂效益,有利于創(chuàng)新人才的培養(yǎng),根據(jù)本節(jié)課的教學需要,確定利用《幾何畫板》制作課件來輔助教學;此外,為加強直觀教學,教師可預(yù)先做好一些模型。
最后是學法創(chuàng)新。意在指導學生會創(chuàng)新地學。
1、樂學:在整個學習過程中學生要保持強烈的好奇心和求知欲,不斷強化自己的創(chuàng)新意識,全身心地投入到學習中去,成為學習的主人。
2、學會:在掌握基礎(chǔ)知識的同時,學生要注意領(lǐng)會化歸、類比聯(lián)想等數(shù)學思想方法的運用,學會建立完善的認知結(jié)構(gòu)。
3、會學:通過自已親身參與,學生要領(lǐng)會復習類比和深入研究這兩種知識創(chuàng)新的方法,從而既學到知識,又學會創(chuàng)新。
三、程序安排
(一)、二面角
1、揭示概念產(chǎn)生背景。
心理學研究表明,當學生明確數(shù)學概念的學習目的和意義時,就會對概念的學習產(chǎn)生濃厚的興趣。創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)了學生的創(chuàng)新意識,營造了創(chuàng)新思維的氛圍。
問題情境1、我們是如何定量研究兩平行平面的相對位置的?
問題情境2、立幾中常用距離和角來定量描述兩個元素之間的相對位置,為什么不引入兩平行平面所成的角?
問題情境3、我們應(yīng)如何定量研究兩個相交平面之間的相對位置呢?
通過這三個問題,打開了學生的原有認知結(jié)構(gòu),為知識的創(chuàng)新做好了準備;同時也讓學生領(lǐng)會到,二面角這一概念的產(chǎn)生是因為研究兩相交平面的相對位置的需要,從而明確新課題研究的必要性,觸發(fā)學生積極思維活動的展開。
2、展現(xiàn)概念形成過程。
高中數(shù)學說課稿 篇2
一.教材分析:集合概念及其基本理論,稱為集合論,是近、現(xiàn)代數(shù)學的一個重要的基礎(chǔ),一方面,許多重要的數(shù)學分支,都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面,集合論及其所反映的數(shù)學思想,在越來越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。
二.目標分析:
教學重點.難點
重點:集合的含義與表示方法.
難點:表示法的恰當選擇.
教學目標
l.知識與技能
(1)通過實例,了解集合的含義,體會元素與集合的屬于關(guān)系;
(2)知道常用數(shù)集及其專用記號;
(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性;
(4)會用集合語言表示有關(guān)數(shù)學對象;
2.過程與方法
(1)讓學生經(jīng)歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程,感知集合的含義.
(2)讓學生歸納整理本節(jié)所學知識.
3.情感.態(tài)度與價值觀
使學生感受到學習集合的必要性,增強學習的積極性.
三.教法分析
1.教學方法:學生通過閱讀教材,自主學習.思考.交流.討論和概括,從而更好地完成本節(jié)課的教學目標.
2.教學手段:在教學中使用投影儀來輔助教學.
四.過程分析
(一)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題
1.教師首先提出問題:(1)介紹自己的家庭、原來就讀的學校、現(xiàn)在的班級。
(2)問題:像"家庭"、"學校"、"班級"等,有什么共同特征?
引導學生互相交流.與此同時,教師對學生的活動給予評價.
2.活動:(1)列舉生活中的集合的例子;
(2)分析、概括各實例的共同特征
由此引出這節(jié)要學的內(nèi)容。
設(shè)計意圖:既激發(fā)了學生濃厚的學習興趣,又為新知作好鋪墊
。ǘ┭刑叫轮,建構(gòu)概念
1.教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面7個實例:
(1)1-20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù);
(2)我國古代的四大發(fā)明;
(3)所有的安理會常任理事國;
(4)所有的正方形;
(5)海南省在xxxx年9月之前建成的所有立交橋;
(6)到一個角的兩邊距離相等的所有的點;
(7)國興中學xxxx年9月入學的高一學生的全體.
2.教師組織學生分組討論:這7個實例的共同特征是什么?
3.每個小組選出--位同學發(fā)表本組的討論結(jié)果,在此基礎(chǔ)上,師生共同概括出7個實例的特征,并給出集合的含義.
一般地,指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個對象叫作這個集合的元素.
4.教師指出:集合常用大寫字母A,B,c,D,...表示,元素常用小寫字母...表示.
設(shè)計意圖:通過實例讓學生感受集合的概念,激發(fā)學習的興趣,培養(yǎng)學生樂于求索的精神
(三)質(zhì)疑答辯,發(fā)展思維
1.教師引導學生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容,思考:集合中元素有什么特點?并注意個別輔導,解答學生疑難.使學生明確集合元素的三大特性,即:確定性.互異性和無序性.只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合相等.
2.教師組織引導學生思考以下問題:
判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由:
(1)大于3小于11的偶數(shù);
(2)我國的小河流.
讓學生充分發(fā)表自己的建解.
3.讓學生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子,并說明理由.教師對學生的學習活動給予及時的評價.
4.教師提出問題,讓學生思考
(1)如果用A表示高-(3)班全體學生組成的集合,用表示高一(3)班的一位同學,是高一(4)班的一位同學,那么與集合A分別有什么關(guān)系?由此引導學生得出元素與集合的關(guān)系有兩種:屬于和不屬于.[來源:Z,xx,k.com]
如果是集合A的元素,就說屬于集合A,記作.
如果不是集合A的元素,就說不屬于集合A,記作.
(2)如果用A表示"所有的安理會常任理事國"組成的集合,則中國.日本與集合A的關(guān)系分別是什么?請用數(shù)學符號分別表示.
(3)讓學生完成教材第6頁練習第1題.
5.教師引導學生回憶數(shù)集擴充過程,然后閱讀教材中的相交內(nèi)容,寫出常用數(shù)集的記號.并讓學生完成習題1.1A組第1題.
6.教師引導學生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容,并思考.討論下列問題:
(1)要表示一個集合共有幾種方式?
(2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時,各自有什么特點?適用的對象是什么?
(3)如何根據(jù)問題選擇適當?shù)募媳硎痉?
使學生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點和體會它們存在的必要性和適用對象。
設(shè)計意圖:明確集合元素的三大特性,使學生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點,從而突破難點。
(四)鞏固深化,反饋矯正
教師投影學習:
(1)用自然語言描述集合{1,3,5,7,9};
(2)用例舉法表示集合
(3)試選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁練習第2題.
設(shè)計意圖:使學生及時鞏固所學新知,體會三種表示方式存在的必要性和適用對象
(五)歸納小結(jié),布置作業(yè)[來源:Zxxk.com]
小結(jié):在師生互動中,讓學生了解或體會下例問題:
1.本節(jié)課我們學習了哪些知識內(nèi)容?
2.你認為學習集合有什么意義?
3.選擇集合的表示法時應(yīng)注意些什么?
設(shè)計意圖:通過回顧,對概念的發(fā)生與發(fā)展過程有清晰的認識,回顧集合元素的三大特性及集合的三種表示方式。
作業(yè):
1.課后書面作業(yè):第13頁習題1.1A組第4題.
2.元素與集合的關(guān)系有多少種?如何表示?類似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種呢?如何表示?請同學們通過預(yù)習教材.
五.板書分析
PPT
集合的含義與表示
定義例1
集合×××××××
××××××××××××××
元素×××××××
×××××××例2
元素與集合的關(guān)系×××××××
××××××××××××××
作業(yè)××××××××××××××
高中數(shù)學說課稿 篇3
一、教學目標
1.掌握任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義(包括定義域、正負符號判斷);了解任意角的余切、正割、余割函數(shù)的定義.
2.經(jīng)歷從銳角三角函數(shù)定義過度到任意角三角函數(shù)定義的推廣過程,體驗三角函數(shù)概念的產(chǎn)生、發(fā)展過程.領(lǐng)悟直角坐標系的工具功能,豐富數(shù)形結(jié)合的經(jīng)驗.
3.培養(yǎng)學生通過現(xiàn)象看本質(zhì)的.唯物主義認識論觀點,滲透事物相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義世界觀.
4.培養(yǎng)學生求真務(wù)實、實事求是的科學態(tài)度.
二、重點、難點、關(guān)鍵
重點:任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義、定義域、(正負)符號判斷法.
難點:把三角函數(shù)理解為以實數(shù)為自變量的函數(shù).
關(guān)鍵:如何想到建立直角坐標系;六個比值的確定性(α確定,比值也隨之確定)與依賴性(比值隨著α的變化而變化).
三、教學理念和方法
教學中注意用新課程理念處理傳統(tǒng)教材,學生的數(shù)學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習,而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學,師生互動,教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用,引導學生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程.
根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學生認知特點和我自己的教學風格,本節(jié)課采用"啟發(fā)探索、講練結(jié)合"的方法組織教學.
四、教學過程
[執(zhí)教線索:
回想再認:函數(shù)的概念、銳角三角函數(shù)定義(銳角三角形邊角關(guān)系)--問題情境:能推廣到任意角嗎?--它山之石:建立直角坐標系(為何?)--優(yōu)化認知:用直角坐標系研究銳角三角函數(shù)--探索發(fā)展:對任意角研究六個比值(與角之間的關(guān)系:確定性、依賴性,滿足函數(shù)定義嗎?)--自主定義:任意角三角函數(shù)定義--登高望遠:三角函數(shù)的要素分析(對應(yīng)法則、定義域、值域與正負符號判定)--例題與練習--回顧小結(jié)--布置作業(yè)]
。ㄒ唬⿵土曇搿⒒叵朐僬J
開門見山,面對全體學生提問:
在初中我們初步學習了銳角三角函數(shù),前幾節(jié)課,我們把銳角推廣到了任意角,學習了角度制和弧度制,這節(jié)課該研究什么呢?
探索任意角的三角函數(shù)(板書課題),請同學們回想,再明確一下:
(情景1)什么叫函數(shù)?或者說函數(shù)是怎樣定義的?
讓學生回想后再點名回答,投影顯示規(guī)范的定義,教師根據(jù)回答情況進行修正、強調(diào):
傳統(tǒng)定義:設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值,y都有唯一確定的值和它對應(yīng),那么就說y是x的函數(shù),x叫做自變量,自變量x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域.
現(xiàn)代定義:設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù),在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱映射?:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù),記作:y=f(x),x∈A,其中x叫自變量,自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域.
設(shè)計意圖:
函數(shù)和三角函數(shù)是一般和特殊的關(guān)系,是共性和個性的關(guān)系,學生已經(jīng)學習了函數(shù)的概念,因此對三角函數(shù)的學習就是一個從一般到特殊的演繹的過程,也是以具體函數(shù)豐富函數(shù)概念的過程.教學經(jīng)驗表明:學生對函數(shù)兩種定義的記憶是有一定困難的,容易遺忘,此處讓學生對函數(shù)概念進行回想再認,目的在于明確函數(shù)概念的本質(zhì),為演繹學習任意角三角函數(shù)概念作好知識和認知準備.
。ㄇ榫2)我們在初中通過銳角三角形的邊角關(guān)系,學習了銳角的正弦、余弦、正切等三個三角函數(shù).請回想:這三個三角函數(shù)分別是怎樣規(guī)定的?
學生口述后再投影展示,教師再根據(jù)投影進行強調(diào):
設(shè)計意圖:
學生在初中學習了銳角的三角函數(shù)概念,現(xiàn)在學習任意角的三角函數(shù),又是一種推廣和拓展的過程(類似于從有理數(shù)到實數(shù)的擴展).溫故知新,要讓學生體會知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程,就要從源頭上開始,從學生現(xiàn)有認知狀況開始,對銳角三角函數(shù)的復習就必不可少.
。ǘ┮熹亯|、創(chuàng)設(shè)情景
。ㄇ榫3)我們已經(jīng)把銳角推廣到了任意角,銳角的三角函數(shù)概念也能推廣到任意角嗎?試試看,可以獨立思考和探索,也可以互相討論!
留時間讓學生獨立思考或自由討論,教師參與討論或巡回對學困生作啟發(fā)引導.
能推廣嗎?怎樣推廣?針對剛才的問題點名讓學生回答.用角的對邊、臨邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了,由于4.1節(jié)已經(jīng)以直角坐標系為工具來研究任意角了,學生一般會想到(否則教師進行提示)繼續(xù)用直角坐標系來研究任意角的三角函數(shù).
設(shè)計意圖:
從學生現(xiàn)有知識水平和認知能力出發(fā),創(chuàng)設(shè)問題情景,讓學生產(chǎn)生認知沖突,進行必要的啟發(fā),將學生思維引上自主探索、合作交流的"再創(chuàng)造"征程.
教師對學生回答情況進行點評后布置任務(wù)情景:請同學們用直角坐標系重新研究銳角三角函數(shù)定義!
師生共做(學生口述,教師板書圖形和比值):
把銳角α安裝(如何安裝?角的頂點與原點重合,角的始邊與x軸非負半軸重合)在直角坐標系中,在角α終邊上任取一點P,作Pm⊥x軸于m,構(gòu)造一個RtΔomP,則∠moP=α(銳角),設(shè)P(x,y)(x>0、y>0),α的臨邊om=x、對邊mP=y,斜邊長|oP∣=r.
根據(jù)銳角三角函數(shù)定義用x、y、r列出銳角α的正弦、余弦、正切三個比值,并補充對應(yīng)列出三個倒數(shù)比值:
設(shè)計意圖:
此處做法簡單,思想重要.為了順利實現(xiàn)推廣,可以構(gòu)建中間橋梁或公共載體,使之既與初中的定義一致,又能自然地遷移到任意角的情形.由于前一節(jié)已經(jīng)以直角坐標系為工具來研究任意角了,學生自然能想到仍然以直角坐標系為工具來研究任意角的三角函數(shù).初中以直角三角形邊角關(guān)系來定義銳角三角函數(shù),現(xiàn)在要用坐標系來研究,探索的結(jié)論既要滿足任意角的情形,又要包容初中銳角三角函數(shù)定義.這是一個認識的飛躍,是理解任意角三角函數(shù)概念的關(guān)鍵之一,也是數(shù)學發(fā)現(xiàn)的重要思想和方法,屬于策略性知識,能夠形成遷移能力,為學生在以后學習中對某些知識進行推廣拓展奠定了基礎(chǔ)(譬如從平面向量到空間向量的擴展,從實數(shù)到復數(shù)的擴展等).
(情景4)各個比值與角之間有怎樣的關(guān)系?比值是角的函數(shù)嗎?
追問:銳角α大小發(fā)生變化時,比值會改變嗎?
先讓學生想象思考,作出主觀判斷,再用幾何畫板動畫演示,同時作好解釋說明:保持r不變,讓P繞原點o旋轉(zhuǎn)即α在銳角范圍內(nèi)變化,六個比值隨之變化的直觀形象。結(jié)論是:比值隨α的變化而變化.
引導學生觀察圖3,聯(lián)系相似三角形知識,
探索發(fā)現(xiàn):
對于銳角α的每一個確定值,六個比值都是
確定的,不會隨P在終邊上的移動而變化.
得出結(jié)論(強調(diào)):當α為銳角時,六個比值隨α的變化而變化;但對于銳角α的每一個確定值,六個比值都是確定的,不會隨P在終邊上的移動而變化.所以,六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數(shù)值的函數(shù).
設(shè)計意圖:
初中學生對函數(shù)理解較膚淺,這里在學生思維的最近發(fā)展區(qū)進一步研究初中學過的銳角三角函數(shù),在思維上更上了一個層次,扣準函數(shù)概念的內(nèi)涵,突出變量之間的依賴關(guān)系或?qū)?yīng)關(guān)系,是從函數(shù)知識演繹到三角函數(shù)知識的主要依據(jù),是準確理解三角函數(shù)概念的關(guān)鍵,也是在認知上把三角函數(shù)知識納入函數(shù)知識結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵.這樣做能夠使學生有效地增強函數(shù)觀念.
。ㄈ┓治鰵w納、自主定義
。ㄇ榫5)能將銳角的比值情形推廣到任意角α嗎?
水到渠成,師生共同進行探索和推廣:
對于一個任意角α,它的終邊所在位置包括下列兩類共八種情形(投影展示并作分析):
終邊分別在四個象限的情形:終邊分別在四個半軸上的情形:
。
。ㄖ赋觯翰划嫵鼋堑姆较,表明角具有任意性)
怎樣刻畫任意角的三角函數(shù)呢?研究它的六個比值:
。ò鍟┰O(shè)α是一個任意角,在α終邊上除原點外任意取一點P(x,y),P與原點o之間的距離記作r(r=>0),列出六個比值:
α=kππ/2時,x=0,比值y/x、r/x無意義;
α=kπ時,y=0,比值x/y、r/y無意義.
追問:α大小發(fā)生變化時,比值會改變嗎?
先讓學生想象思考,作出主觀判斷,再用幾何畫板動畫演示,同時作好解釋說明:使r保持不變,P繞原點o逆時針、順時針旋轉(zhuǎn)即角α變化,六個比值隨之改變的直觀形象。結(jié)論是:各比值隨α的變化而變化.
再引導學生利用相似三角形知識,探索發(fā)現(xiàn):對于任意角α的每一個確定值,六個比值都是確定的,不會隨P在終邊上的移動而變化.
綜上得到(強調(diào)):當角α變化時,六個比值隨之變化;對于確定的角α,六個比值(如果存在的話)都不會隨P在角α終邊上的改變而改變,六個比值是確定的(對應(yīng)的多值性即誘導公式一留到下節(jié)課分析).
因此,六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數(shù)值的函數(shù).
根據(jù)歷史上的規(guī)定,對比值進行命名,指出英文記法和讀法,記作(承前作復合板書):
=sinα(正弦)=cosα(余弦)=tanα(正切)
=cscα(余割)=sec(正弦)=cotα(余切)
教師強調(diào):sinα表示sin與α的乘積嗎?不是,sinα是函數(shù)記號,是一個整體,相當于函數(shù)記號f(x).其它幾個三角函數(shù)也如此
投影顯示圖六,指導學生分析其對應(yīng)關(guān)系,進一步體會其函數(shù)內(nèi)涵:
。▓D六)
指導學生識記六個比值及函數(shù)名稱.
教師指出:正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六個函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù),三角函數(shù)有非常豐富的知識和思想方法,我們以后主要學習正弦、余弦、正切三個函數(shù)的相關(guān)知識和方法,對于余切、正割、余割,只要同學們了解它們的定義就夠了(遵循大綱要求).
引導學生進一步分析理解:
已知角的集合與實數(shù)集之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系,對于每一個確定的實數(shù),把它看成一個弧度數(shù),就對應(yīng)著唯一的一個角,從而分別對應(yīng)著六個唯一的三角函數(shù)值.因此,(板書)三角函數(shù)可以看成是以實數(shù)為自變量的函數(shù),這將為以后的應(yīng)用帶來很多方便.
設(shè)計意圖:
把角的終邊分別在四個象限、四條半軸上的情形全作出來,有利于對任意性的全面把握.明確比值存在與否的條件,為確定函數(shù)定義域作準備.動畫演示比值與角之間的依賴性與確定性關(guān)系,深化理解三角函數(shù)內(nèi)涵.引導學生在理解的基礎(chǔ)上自主地對三角函數(shù)作出明確定義,是本節(jié)課的中心任務(wù).由于學生剛學弧度制,對弧度制的理解有待于在以后的學習應(yīng)用中逐步感悟,因此部分學生對"三角函數(shù)可以看成是以實數(shù)為自變量的函數(shù)"的理解有半信半疑之感,有待通過后續(xù)的應(yīng)用加深理解.
(四)探索定義域
。ㄇ榫6)(1)函數(shù)概念的三要素是什么?
函數(shù)三要素:對應(yīng)法則、定義域、值域.
正弦函數(shù)sinα的對應(yīng)法則是什么?
正弦函數(shù)sinα的對應(yīng)法則,實質(zhì)上就是sinα的定義:對α的每一個確定的值,有唯一確定的比值y/r與之對應(yīng),即α→y/r=sinα.
(2)布置任務(wù)情景:什么是三角函數(shù)的定義域?請求出六個三角函數(shù)的定義域,填寫下表:
三角函數(shù)
sinα
cosα
tanα
cotα
cscα
secα
定義域
引導學生自主探索:
如果沒有特別說明,那么使解析式有意義的自變量的取值范圍叫做函數(shù)的定義域,三角函數(shù)的定義域自然是指:使比值有意義的角α的取值范圍.
關(guān)于sinα=y/r、cosα=x/r,對于任意角α(弧度數(shù)),r>0,y/r、x/r恒有意義,定義域都是實數(shù)集R.
對于tanα=y/x,α=kππ/2時x=0,y/x無意義,tanα的定義域是:{α|α∈R,且α≠kππ/2}..........
教師指出:sinα、cosα、tanα的定義域必須緊扣三角函數(shù)定義在理解的基礎(chǔ)上記熟,cotα、cscα、secα的定義域不要求記憶.
。P(guān)于值域,到后面再學習).
設(shè)計意圖:
定義域是函數(shù)三要素之一,研究函數(shù)必須明確定義域.指導學生根據(jù)定義自主探索確定三角函數(shù)定義域,有利于在理解的基礎(chǔ)上記住它、應(yīng)用它,也增進對三角函數(shù)概念的掌握.
。ㄎ澹┓柵袛、形象識記
。ㄇ榫7)能判斷三角函數(shù)值的正、負嗎?試試看!
引導學生緊緊抓住三角函數(shù)定義來分析,r>0,三角函數(shù)值的符號決定于x、y值的正負,根據(jù)終邊所在位置總結(jié)出形象的識記口訣:
(同好得正、異號得負)
sinα=y/r:上正下負橫為0cosα=x/r:左負右正縱為0tanα=y/x:交叉正負
設(shè)計意圖:
判斷三角函數(shù)值的正負符號,是本章教材的一項重要的知識、技能要求.要引導學生抓住定義、數(shù)形結(jié)合判斷和記憶三角函數(shù)值的正負符號,并總結(jié)出形象的識記口訣,這也是理解和記憶的關(guān)鍵.
(六)練習鞏固、理解記憶
1、自學例1:已知角α的終邊經(jīng)過點P(2,-3),求α的六個三角函數(shù)值.
要求:讀完題目,思考:計算什么?需要準備什么?閉目心算,對照解答,模仿書面表達格式,鞏固定義.
課堂練習:
p19題1:已知角α的終邊經(jīng)過點P(-3,-1),求α的六個三角函數(shù)值.
要求心算,并提問中下學生檢驗,--------
點評:角α終邊上有無窮多個點,根據(jù)三角函數(shù)的定義,只要知道α終邊上任意一個點的坐標,就可以計算這個角的三角函數(shù)值(或判斷其無意義).
補充例題:已知角α的終邊經(jīng)過點P(x,-3),cosα=4/5,求α的其它五個三角函數(shù)值.
師生探索:已知y=-3,要求其它五個三角函數(shù)值,須知r=?,x=?.根據(jù)定義得=(方程思想),x>0,解得x=4,從而--------.解答略.
2、自學例2:求下列各角的六個三角函數(shù)值:(1)0;(2)π/2;(3)3π/2.
提問,據(jù)反饋信息作點評、修正.
師生探索:緊扣三角函數(shù)定義求解,首先要在終邊上取定一點。終邊在哪兒呢?取定哪一點呢?任意點、還是特殊點?要靈活,只要能夠算出三角函數(shù)值,都可以。
取特殊點能使計算更簡明。課堂練習:p19題2.(改編)填表:
角α(角度)
0°
90°
180°
270°
360°
角α(弧度)
sinα
cosα
tanα
處理:要求取點用定義求解,針對計算過程提問、點評,理解鞏固定義.
強調(diào):終邊在坐標軸上的角叫軸線角,如0、π/2、π、3π/2等,今后經(jīng)常用到軸線角的三角函數(shù)值,要結(jié)合三角函數(shù)定義記熟這些值.
設(shè)計意圖:
及時安排自學例題、自做教材練習題,一般性與特殊性相結(jié)合,進行適量的變式練習,以鞏固和加深對三角函數(shù)概念的理解,通過課堂積極主動的練習活動進行思維訓練,把"培養(yǎng)學生分析解決問題的能力"貫穿在每一節(jié)課的課堂教學始終.
(七)回顧小結(jié)、建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)
要求全體學生根據(jù)教師所提問題進行總結(jié)識記,提問檢查并強調(diào):
1.你是怎樣把銳角三角函數(shù)定義推廣到任意角的?或者說任意角三角函數(shù)具體是怎樣定義的?(建立直角坐標系,使角的頂點與坐標原點重合,---,在終邊上任意取定一點P,---)
2.你如何判斷和記憶正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域?(根據(jù)定義,------)
3.你如何記憶正弦、余弦、正切函數(shù)值的符號?(根據(jù)定義,想象坐標位置,-----)
設(shè)計意圖:
遺忘的規(guī)律是先快后慢,回顧再現(xiàn)是記憶的重要途徑,在課堂內(nèi)及時總結(jié)識記主要內(nèi)容是上策.此處以問題形式讓學生自己歸納識記本節(jié)課的主體內(nèi)容,抓住要害,人人參與,及時建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò),優(yōu)化知識結(jié)構(gòu),培養(yǎng)認知能力.
。ò耍┎贾谜n外作業(yè)
1.書面作業(yè):習題4.3第3、4、5題.
2.認真閱讀p22"閱讀材料:三角函數(shù)與歐拉",了解歐拉的生平和貢獻,特別學習他對科學的摯著精神和堅忍不拔的頑強毅力!有興趣的同學可以上網(wǎng)查閱歐拉的相關(guān)情況.
教學設(shè)計說明
一、對本節(jié)教材的理解
三角函數(shù)是描述周期運動現(xiàn)象的重要的數(shù)學模型,有非常廣泛的應(yīng)用.
星星之火,可以燎原.
直角三角形簡單樸素的邊角關(guān)系,以直角坐標系為工具進行自然地推廣而得到簡明的任意角的三角函數(shù)定義,緊緊扣住三角函數(shù)定義這個寶貴的源泉,自然地導出三角函數(shù)線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數(shù)關(guān)系、多組誘導公式、多組變換公式、輔助角公式、圖象和性質(zhì),本章教材就是這些內(nèi)容的具體安排.定義直接用于解析幾何(如直線斜率公式、極坐標、部分曲線的參數(shù)方程等),定義還是直接解決某些問題的工具,三角函數(shù)知識是物理學、高等數(shù)學、測量學、天文學的重要基礎(chǔ).
三角函數(shù)定義必然是學好全章內(nèi)容的關(guān)鍵,如果學生掌握不好,將直接影響到后續(xù)內(nèi)容的學習,由三角函數(shù)定義的基礎(chǔ)性和應(yīng)用的廣泛性決定了本節(jié)教材的重點就是定義本身.
二、教學法加工
數(shù)學教材通常用抽象概括的形式化的數(shù)學書面語言闡述其知識和方法,教師只有通過教學法加工,始終貫徹"以學生的發(fā)展為本"的科學教育觀,"將數(shù)學的學術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)"(張奠宙語),引導學生積極主動地進行思考活動,直接參與體驗數(shù)學知識產(chǎn)生發(fā)展的背景、過程,返璞歸真,揭示本質(zhì),體會其中的思想和方法,學生只有這樣才能真正理解掌握數(shù)學知識和方法,有效地發(fā)展智力、培養(yǎng)能力.
在本節(jié)教材中,三角函數(shù)定義是重點,三角函數(shù)線是難點,為了較好地突出重點和突破難點,分散重點和難點,同時兼顧例題、課堂練習的協(xié)調(diào)匹配,將不按教材順序來進行教學,第一課時安排三角函數(shù)的定義(突出重點)、定義域、符號判斷、例題1、2及p19課堂練習1、2、3,第二課時安排三角函數(shù)線、p15練習(突破難點)、誘導公式一及課本例題3、4和其它練習.本課例屬第一課時.
教學經(jīng)驗表明,三角函數(shù)定義"簡單易記",學生很容易輕視它,不少學生機械記憶、一知半解.本課例堅持"教師主導、學生主體"的原則,采用"啟發(fā)探索、講練結(jié)合"的常規(guī)教學方法,在學生的最近發(fā)展區(qū)圍繞學生的學習目標設(shè)計了一系列符合學生認知規(guī)律的程序,通過多媒體輔助教學動畫演示比值與角之間的依賴關(guān)系,拓展思維活動時空,力求使學生全員主動參與,積極思考,體會定義產(chǎn)生、發(fā)展的過程,通過思維過程來理解知識、培養(yǎng)能力.
將六個比值放在一起來研究,同時給出六個三角函數(shù)的定義,能夠增強對比感和整體感,至于大綱對兩組函數(shù)掌握與了解的不同要求,在下一步的教學中注意區(qū)分就行了.
教學中關(guān)于符號sinα、cosα、tanα的出場安排,教材首先對比值取名并給出英文記法,再研究它們與α的函數(shù)關(guān)系;另外可以先研究六個比值與α之間的函數(shù)關(guān)系,然后再對六個比值取名給出記法.后者更能突出函數(shù)內(nèi)涵,揭示三角函數(shù)本質(zhì).本課例采用后者組織教學.
三、教學過程分析(見穿插在教案中的設(shè)計意圖).
高中數(shù)學說課稿 篇4
各位老師:
大家好!
我叫***,來自**。我說課的題目是《簡單隨機抽樣》,內(nèi)容選自于新課程人教A版必修3第二章第一節(jié),課時安排為一個課時。下面我將從教材分析、教學目標分析、教學方法與手段分析、和教學過程分析等四大方面來闡述我對這節(jié)課的分析和設(shè)計:
一、教材分析
1.教材所處的地位和作用
"簡單隨機抽樣"是"隨機抽樣"的基礎(chǔ),"隨機抽樣"又是"統(tǒng)計學"的基礎(chǔ),因此,在"統(tǒng)計學"中,"簡單隨機抽樣"是基礎(chǔ)的基礎(chǔ)。在初中學生已學過相關(guān)概念,如"抽樣""總體"、"個體"、"樣本"、"樣本容量"等,具有一定基礎(chǔ),新教材把"統(tǒng)計"這部分內(nèi)容編入必修部分,突出了統(tǒng)計在日常生活中的應(yīng)用,體現(xiàn)它在中學數(shù)學中的地位,但同時也給學生學習增加了難度。
2教學的重點和難點
重點:掌握簡單隨機抽樣常見的兩種方法(抽簽法、隨機數(shù)表法)
難點:理解簡單隨機抽樣的科學性,以及由此推斷結(jié)論的可靠性
二、教學目標分析
1.知識與技能目標:
正確理解隨機抽樣的概念,掌握抽簽法、隨機數(shù)表法的一般步驟;
2.過程與方法目標:
。1)能夠從現(xiàn)實生活或其他學科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題;
。2)在解決統(tǒng)計問題的過程中,學會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本。
3.情感,態(tài)度和價值觀目標
通過對現(xiàn)實生活和其他學科中統(tǒng)計問題的提出,體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界及各學科知識之間的聯(lián)系,認識數(shù)學的重要性
三、教學方法與手段分析
為了充分讓學生自己分析、判斷、自主學習、合作交流。因此,我采用討論發(fā)現(xiàn)法教學,并對學生滲透"從特殊到一般"的學習方法,由于本節(jié)課內(nèi)容實例多,信息容量大,文字多,我采用多媒體輔助教學,節(jié)省時間,提高教學效率,另外采用這種形式也可強化學生感觀刺激,也能大大提高學生的學習興趣。
四、教學過程分析
(一)設(shè)置情境,提出問題
例1:請問下列調(diào)查是"普查"還是"抽樣"調(diào)查?
A、一鍋水餃的味道B、旅客上飛機前的安全檢查
c、一批炮彈的殺傷半徑D、一批彩電的質(zhì)量情況
E、美國總統(tǒng)的民意支持率
學生討論后,教師指出生活中處處有"抽樣"
「設(shè)計意圖」生活中處處有"抽樣"調(diào)查,明確學習"抽樣"的必要性。
(二)主動探究,構(gòu)建新知
例2:語文老師為了了解某班同學對某首詩的背誦情況,應(yīng)采用下列哪種抽查方式?為什么?
A、在班級12名班委名單中逐個抽查5位同學進行背誦
B、在班級45名同學中逐一抽查10位同學進行背誦
先讓學生分析、選擇B后,師生一起歸納其特征:
(1)不放回逐一抽樣,
。2)抽樣有代表性(個體被抽到可能性相等),學生體驗B種抽樣的科學性后,教師指出這是簡單隨機抽樣,并復習初中講過的有關(guān)概念,最后教師補充板書課題--(簡單隨機)抽樣及其定義。
「設(shè)計意圖」例2從正面分析簡單隨機抽樣的科學性、公平性,突出"等可能性"特征。這是突破教學難點的重要環(huán)節(jié)之一。
例3我們班有44名學生,現(xiàn)從中抽出5名學生去參加學生座談會,要使每名學生的機會均等,我們應(yīng)該怎么做?談?wù)勀愕南敕ā?/p>
先讓學生獨立思考,然后分小組合作學習,最后各小組推薦一位同學發(fā)言,最后師生一起歸納"抽簽法"步驟:
。1)編號制簽
(2)攪拌均勻
。3)逐個不放回抽取n次。教師板書上面步驟。
「設(shè)計意圖」在自主探究,合作交流中構(gòu)建新知,體驗"抽簽法"的公平性,從而突破難點,突出重點。
請一位同學說說例2采用"抽簽法"的實施步驟。
「設(shè)計意圖」
1、反饋練習,落實知識點,突出重點。
2、體會"抽簽法"具有"簡單、易行"的優(yōu)點。
〈屏幕出示〉
例4、假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標,現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗
提問:這道題適合用抽簽法嗎?
讓學生進行思考,分析抽簽法的局限性,從而引入隨機數(shù)表法。教師出示一份隨機數(shù)表,并介紹隨機數(shù)表,強調(diào)數(shù)表上的數(shù)字都是隨機的,各個數(shù)字出現(xiàn)的可能性均等,結(jié)合上例讓學生討論隨機數(shù)表法的步驟,最后師生一起歸納步驟:
。1)編號
(2)在隨機數(shù)表上確定起始位置
。3)取數(shù)。教師板書上面步驟。
請一位同學說說例2采用"隨機數(shù)表法"的實施步驟。
「設(shè)計意圖」
1、體會隨機數(shù)表法的科學性
2、體會隨機數(shù)表法的優(yōu)越性:避免制簽、攪拌。
3、反饋練習,落實知識點,突出重點。
、缯n堂小結(jié):
1.簡單隨機抽樣及其兩種方法
2.兩種方法的操作步驟
(采用問答形式)
「設(shè)計意圖」通過小結(jié)使學生們對知識有一個系統(tǒng)的認識,突出重點,抓住關(guān)鍵,培養(yǎng)概括能力。
、璨贾米鳂I(yè)
課本練習2、3
[設(shè)計意圖]課后作業(yè)的布置是為了檢驗學生對本節(jié)課內(nèi)容的理解和運用程度以及實際接受情況,并促使學生進一步鞏固和掌握所學內(nèi)容。
高中數(shù)學說課稿 篇5
各位評委:下午好!
我叫 ,來自 。今天我說課的課題《 》(第 課時)。下面我將圍繞本節(jié)課“教什么?”、“怎樣教?”以及“為什么這樣教?”三個問題,從教材分析、教學目標分析、教學重難點分析、教法與學法、課堂設(shè)計五方面逐一加以分析和說明。
一、教材分析
(一)教材的地位和作用
《 》是人教版出版社 第 冊、第 單元的內(nèi)容!丁芳仁 在知識上的延伸和發(fā)展,又是本章 的運用與鞏固,也為下一章 教學作鋪墊,起著鏈條的作用。同時,這部分內(nèi)容較好地反映了 的內(nèi)在聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化,蘊含著歸納、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等豐富的數(shù)學思想方法,能較好地培養(yǎng)學生的觀察能力、概括能力、探究能力及創(chuàng)新意識。
概括地講,本節(jié)課內(nèi)容的地位體現(xiàn)在它的基礎(chǔ)性,作用體現(xiàn)在它的工具性。
。ǘ、學情分析
通過前一階段的教學,學生對 的認識已有了一定的認知結(jié)構(gòu),主要體現(xiàn)在三個層面:
知識層面:學生在已初步掌握了 。
能力層面:學生在初步已經(jīng)掌握了用
初步具備了 思想。 情感層面:學生對數(shù)學新內(nèi)容的學習有相當?shù)呐d趣和積極性。但探究問題的能力以及合作交流等方面發(fā)展不夠均衡.
(三)教學課時
本節(jié)內(nèi)容分 課時學習。(本課時,品味數(shù)學中的和諧美,體驗成功的樂趣。)
二、教學目標分析
根據(jù)教學大綱的要求、本節(jié)教材的特點和高中生的認知規(guī)律,本節(jié)課的教學目標確定為:
知識與技能:
過程與方法:
情感態(tài)度:
(例如:創(chuàng)設(shè)問題情景,激發(fā)學生觀察、分析、探求的學習激情、強化學生參與意識及主體作用。在自主探究與討論交流過程中,培養(yǎng)學生的合作意識和創(chuàng)新精神. 通過 對立統(tǒng)一關(guān)系的認識,對學生進行辨證唯物主義教育)
在探索過程中,培養(yǎng)獨立獲取數(shù)學知識的能力。在解決問題的過程中,讓學生感受到成功的喜悅,樹立學好數(shù)學的信心。在解答數(shù)學問題時,讓學生養(yǎng)成理性思維的品質(zhì)。
三、重難點分析
重點確定為:
要把握這個重點。關(guān)鍵在于理解
其本質(zhì)就是
本節(jié)課的難點確定為:
要突破這個難點,讓學生歸納
作鋪墊。
四、教法與學法分析
。ㄒ唬⿲W法指導
教學矛盾的主要方面是學生的學。學是中心,會學是目的。因此在教學中要不斷指導學生學會學習。本節(jié)課主要是教給學生“動手畫、動眼看、動腦想、動口說、善提煉、勤鉆研”的研討式學習方法,這樣做增加了學生自主參與,合作交流的機會,教給了學生獲取知識的途徑、思考問題的方法,使學生真正成了教學的主體;只有這樣做,才能使學生“學”有新“思”,“思”有新“得”,“練”有新“獲”,學生也才會逐步感受到數(shù)學的美,會產(chǎn)生一種成功感,從而提高學生學習數(shù)學的興趣;也只有這樣做,課堂教學才富有時代特色,才能適應(yīng)素質(zhì)教育下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要。
。ǘ┙谭ǚ治
本節(jié)課設(shè)計的指導思想是:現(xiàn)代認知心理學--建構(gòu)主義學習理論。
建構(gòu)主義學習理論認為:應(yīng)把學習看成是學生主動的建構(gòu)活動,學生應(yīng)與一定的知識背景即情景相聯(lián)系,在實際情景下進行學習,可以使學生利用已有知識與經(jīng)驗同化和索引出當前要學習的新知識,這樣獲取的知識,不但便于保持,而且易于遷移到陌生的問題情景中。
本節(jié)課采用“誘思探究教學法”( 陜西師范大學教育研究所張熊飛教授)。在課堂教學中凸顯學生主體地位的重要性,不再是以教師為中心去設(shè)計教學過程,而是以學生為主體去組織教學進程。把課堂真正地交給了學生,學生主體地位得以實現(xiàn)。
五、說教學過程
本節(jié)課的教學設(shè)計充分體現(xiàn)以學生發(fā)展為本,培養(yǎng)學生的觀察、概括和探究能力,遵循學生的認知規(guī)律,體現(xiàn)理論聯(lián)系實際、循序漸進和因材施教的教學原則,通過問題情境的創(chuàng)設(shè),激發(fā)興趣,使學生在問題解決的探索過程中,由學會走向會學,由被動答題走向主動探究。
(一)創(chuàng)設(shè)情景………………….
。ǘ┍扰f悟新………………….
(三)歸納提煉…………………
。ㄋ模⿷(yīng)用新知,熟練掌握 …………………
。ㄎ澹┛偨Y(jié)…………………
(六)作業(yè)布置…………………
。ㄆ撸┌鍟O(shè)計…………………
以上是我對本節(jié)課的一些粗淺的認識和構(gòu)想,如有不妥之處,懇請各位專家批評指正。謝謝
著名美國數(shù)學家和數(shù)學教育家波利亞 包括“弄清問題”、“擬定計劃”、“實現(xiàn)計劃”和“回顧反思”四大步驟的解題全過程,它們就好比是尋找和發(fā)現(xiàn)解法的思維過程進行分解,使我們對解題的思維過程看得見,摸得著,易于操作。精髓是啟發(fā)你去聯(lián)想。聯(lián)想什么?怎樣聯(lián)想?
高中數(shù)學說課稿 篇6
一、教材地位與作用
本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容,與初中學習的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系,在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時常有解三角形的問題,而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當中也時?家恍┙獯痤}。因此,正弦定理的知識非常重要。
二、學情分析
作為高一學生,同學們已經(jīng)掌握了基本的三角函數(shù),特別是在一些特殊三角形中,而學生們在解決任意三角形的邊與角問題,就比較困難。
教學重點:正弦定理的內(nèi)容,正弦定理的證明及基本應(yīng)用。
教學難點:正弦定理的探索及證明,已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。
根據(jù)我的教學內(nèi)容與學情分析以及教學重難點,我制定了如下幾點教學目標
教學目標分析:
知識目標:理解并掌握正弦定理的證明,運用正弦定理解三角形。
能力目標:探索正弦定理的證明過程,用歸納法得出結(jié)論。
情感目標:通過推導得出正弦定理,讓學生感受數(shù)學公式的整潔對稱美和數(shù)學的實際應(yīng)用價值。
三、教法學法分析
教法:采用探究式課堂教學模式,在教師的啟發(fā)引導下,以學生獨立自主和合作交流為前提,以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容,以生活實際為參照對象,讓學生的思維由問題開始,到猜想的得出,猜想的探究,定理的推導,并逐步得到深化。
學法:指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法,采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動,將自己所學知識應(yīng)用于對任意三角形性質(zhì)的探究。讓學生在問題情景中學習,觀察,類比,思考,探究,動手嘗試相結(jié)合,增強學生由特殊到一般的數(shù)學思維能力,鍥而不舍的求學精神。
四、教學過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境,布疑激趣
“興趣是最好的老師”,如果一節(jié)課有個好的開頭,那就意味著成功了一半,本節(jié)課由一個實際問題引入,“工人師傅的一個三角形的模型壞了,只剩下如右圖所示的部分,∠A=47°,∠B=53°,AB長為1m,想修好這個零件,但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料,你能幫師傅這個忙嗎?”激發(fā)學生幫助別人的熱情和學習的興趣,從而進入今天的學習課題。
(二)探尋特例,提出猜想
1.激發(fā)學生思維,從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進行研究,發(fā)現(xiàn)正弦定理。
2.那結(jié)論對任意三角形都適用嗎?指導學生分小組用刻度尺、量角器、計算器等工具對一般三角形進行驗證。
3.讓學生總結(jié)實驗結(jié)果,得出猜想:
在三角形中,角與所對的邊滿足關(guān)系
這為下一步證明樹立信心,不斷的使學生對結(jié)論的認識從感性逐步上升到理性。
(三)邏輯推理,證明猜想
1.強調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理,需要嚴格的理論證明。
2.鼓勵學生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進行證明。
3.提示學生思考哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來,繼而思考向量分析層面,用數(shù)量積作為工具證明定理,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。
4.思考是否還有其他的方法來證明正弦定理,布置課后練習,提示,做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形,或用坐標法來證明。
(四)歸納總結(jié),簡單應(yīng)用
1.讓學生用文字敘述正弦定理,引導學生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美,提升對數(shù)學美的享受。
2.正弦定理的內(nèi)容,討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。
3.運用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實際問題的解決,能激發(fā)學生知識后用于實際的價值觀。
(五)講解例題,鞏固定理
1.例1:在△ABC中,已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形。
例1簡單,結(jié)果為唯一解,如果已知三角形兩角兩角所夾的邊,以及已知兩角和其中一角的對邊,都可利用正弦定理來解三角形。
2.例2:在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形。
例2較難,使學生明確,利用正弦定理求角有兩種可能。要求學生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學生。
(六)課堂練習,提高鞏固
1.在△ABC中,已知下列條件,解三角形。
(1)A=45°,C=30°,c=10cm(2)A=60°,B=45°,c=20cm
2.在△ABC中,已知下列條件,解三角形。
(1)a=20cm,b=11cm,B=30°(2)c=54cm,b=39cm,C=115°
學生板演,老師巡視,及時發(fā)現(xiàn)問題,并解答。
(七)小結(jié)反思,提高認識
通過以上的研究過程,同學們主要學到了那些知識和方法?你對此有何體會?
1.用向量證明了正弦定
理,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。
2.它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關(guān)系。
3.定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā),運用分類討論的思想。
(從實際問題出發(fā),通過猜想、實驗、歸納等思維方法,最后得到了推導出正弦定理。我們研究問題的突出特點是從特殊到一般,我們不僅收獲著結(jié)論,而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強調(diào)研究性學習方法,注重學生的主體地位,調(diào)動學生積極性,使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學。)
(八)任務(wù)后延,自主探究
如果已知一個三角形的兩邊及其夾角,要求第三邊,怎么辦?發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了,那么自然過渡到下一節(jié)內(nèi)容,余弦定理。布置作業(yè),預(yù)習下一節(jié)內(nèi)容。
高中數(shù)學說課稿 篇7
敬的各位專家、評委:
下午好!
我的抽簽序號是____,今天我說課的課題是《_______》第__課時。
我嘗試利用新課標的理念來指導教學,對于本節(jié)課,我將以“教什么,怎么教,為什么這樣教”為思路,從教材分析、目標分析、教法學法分析、教學過程分析和評價分析五個方面來談?wù)勎覍滩牡睦斫夂徒虒W的設(shè)計,敬請各位專家、評委批評指正。
一、教材分析
。ㄒ唬┑匚慌c作用
______是高中數(shù)學重要內(nèi)容之一,它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用,而且起著承前啟后的作用。一方面______;另一方面______。同時,__________________。
。ǘ⿲W情分析
。1)學生已熟練掌握_________________。
。2)學生的知識經(jīng)驗較為豐富,具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力。
。3)學生思維活潑,積極性高,已初步形成對數(shù)學問題的合作探究能力。
(4) 學生層次參次不齊,個體差異比較明顯。
二、目標分析
新課標指出“三維目標”是一個密切聯(lián)系的有機整體,應(yīng)該以獲得知識與技能的過程,同時成為學會學習和正確價值觀。這要求我們在教學中以知識技能的培養(yǎng)為主線,透情感態(tài)度與價值觀,并把這兩者充分體現(xiàn)在教學過程中,新課標指出教學的主體是學生,因此目標的制定和設(shè)計必須從學生的角度出發(fā),根據(jù)____在教材內(nèi)容中的地位與作用,結(jié)合學情分析,本節(jié)課教學應(yīng)實現(xiàn)如下教學目標:
(一)教學目標
。1)知識與技能
使學生理解_______,初步掌握______。
。2)過程與方法
引導學生通過觀察、歸納、抽象、概括,______;能運用____解決簡單的問題;使學生領(lǐng)會______的數(shù)學思想方法,培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。
(3)情感態(tài)度與價值觀
在______的學習過程中,使學生體驗數(shù)學的科學價值和應(yīng)用價值,培養(yǎng)學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。
。ǘ┲攸c難點
本節(jié)課的教學重點是________________________,教學難點是_____________________。
三、教法、學法分析
。ㄒ唬┙谭
基于本節(jié)課的內(nèi)容特點和__學生的年齡特征,按照__市高中數(shù)學“三五四”課堂教學策略,采用探究――體驗教學法為主來完成教學,為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標,在教法上我采取了:
1、通過學生熟悉的實際生活問題引入課題,為概念學習創(chuàng)設(shè)情境,拉近數(shù)學與現(xiàn)實的距離,激發(fā)學生求知欲,調(diào)動學生主體參與的積極性.
2、在形成概念的過程中,緊扣概念中的關(guān)鍵語句,通過學生的主體參與,正確地形成概念.
3、在鼓勵學生主體參與的同時,不可忽視教師的主導作用,要教會學生清晰的思維、嚴謹?shù)耐评,并順利地完成書面表達.
。ǘ⿲W法
在學法上我重視了:
1、讓學生利用圖形直觀啟迪思維,并通過正、反例的構(gòu)造,來完成從感性認識到理性思維的質(zhì)的飛躍。
2、讓學生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運用,培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析解決問題的能力。
四、教學過程分析
。ㄒ唬┙虒W過程設(shè)計
教學是一個教師的“導”,學生的“學”以及教學過程中的“悟”構(gòu)成的和諧整體。教師的“導”也就是教師啟發(fā)、誘導、激勵、評價等為學生的學習搭建支架,把學習的任務(wù)轉(zhuǎn)移給學生,學生就是接受任務(wù),探究問題、完成任務(wù)。如果在教學過程中把“教與學”完美的結(jié)合也就是以“問題”為核心,通過對知識的發(fā)生、發(fā)展和運用過程的演繹、解釋和探究來組織和推動教學。
。1)創(chuàng)設(shè)情境,提出問題。
新課標指出:“應(yīng)該讓學生在具體生動的情境中學習數(shù)學”。在本節(jié)課的教學中,從我們熟悉的生活情境中提出問題,問題的設(shè)計改變了傳統(tǒng)目的明確的設(shè)計方式,給學生最大的思考空間,充分體現(xiàn)學生主體地位。
。2)引導探究,建構(gòu)概念。
數(shù)學概念的形成來自解決實際問題和數(shù)學自身發(fā)展的需要.但概念的高度抽象,造成了難懂、難教和難學,這就需要讓學生置身于符合自身實際的學習活動中去,從自己的經(jīng)驗和已有的知識基礎(chǔ)出發(fā),經(jīng)歷“數(shù)學化”、“再創(chuàng)造”的活動過程.
(3)自我嘗試,初步應(yīng)用。
有效的數(shù)學學習過程,不能單純的模仿與記憶,數(shù)學思想的領(lǐng)悟和學習過程更是如此。讓學生在解題過程中親身經(jīng)歷和實踐體驗,師生互動學習,生生合作交流,共同探究.
(4)當堂訓練,鞏固深化。
通過學生的主體參與,使學生深切體會到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法,從而實現(xiàn)對知識識的再次深化。
。5)小結(jié)歸納,回顧反思。
小結(jié)歸納不僅是對知識的簡單回顧,還要發(fā)揮學生的主體地位,從知識、方法、經(jīng)驗等方面進行總結(jié)。我設(shè)計了三個問題:(1)通過本節(jié)課的學習,你學到了哪些知識?(2)通過本節(jié)課的學習,你最大的體驗是什么?(3)通過本節(jié)課的學習,你掌握了哪些技能?
。ǘ┳鳂I(yè)設(shè)計
作業(yè)分為必做題和選做題,必做題對本節(jié)課學生知識水平的反饋,選做題是對本節(jié)課內(nèi)容的延伸與,注重知識的延伸與連貫,強調(diào)學以致用。通過作業(yè)設(shè)置,使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅,看到自己的潛能,從而激發(fā)學生飽滿的學習興趣,促進學生自主發(fā)展、合作探究的學習氛圍的形成.
我設(shè)計了以下作業(yè):
。1)必做題
。2)選做題
(三)板書設(shè)計
板書要基本體現(xiàn)整堂課的內(nèi)容與方法,體現(xiàn)課堂進程,能簡明扼要反映知識結(jié)構(gòu)及其相互聯(lián)系;能指導教師的教學進程、引導學生探索知識;通過使用幻燈片輔助板書,節(jié)省課堂時間,使課堂進程更加連貫。
五、評價分析
學生學習的結(jié)果評價當然重要,但是更重要的是學生學習的過程評價。我采用及時點評、延時點評與學生互評相結(jié)合,全面考查學生在知識、思想、能力等方面的發(fā)展情況,在質(zhì)疑探究的過程中,評價學生是否有積極的情感態(tài)度和頑強的理性精神,在概念反思過程中評價學生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展,通過鞏固練習考查學生對____是否有一個完整的集訓,并進行及時的調(diào)整和補充。
以上就是我對本節(jié)課的理解和設(shè)計,敬請各位專家、評委批評指正。
謝謝!
高中數(shù)學說課稿 篇8
大家好,今天我向大家說課的題目是《正弦定理》。下面我將從以下幾個方面介紹我這堂課的教學設(shè)計。
一 教材分析
本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容,與初中學習的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系,在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時常有解三角形的問題,而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當中也時?家恍┙獯痤}。因此,正弦定理和余弦定理的知識非常重要。
根據(jù)上述教材內(nèi)容分析,考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識水平,制定如下教學目標:
認知目標:在創(chuàng)設(shè)的問題情境中,引導學生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容,推證正弦定理及簡單運用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類問題。
能力目標:引導學生通過觀察,推導,比較,由特殊到一般歸納出正弦定理,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和觀察與邏輯思維能力,能體會用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具,將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。
情感目標:面向全體學生,創(chuàng)造平等的教學氛圍,通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價,調(diào)動學生的主動性和積極性,給學生成功的體驗,激發(fā)學生學習的興趣。
教學重點:正弦定理的內(nèi)容,正弦定理的證明及基本應(yīng)用。
教學難點:正弦定理的探索及證明,已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。
二 教法
根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點,為是更有效地突出重點,空破難點,以學業(yè)生的發(fā)展為本,遵照學生的認識規(guī)律,本講遵照以教師為主導,以學生為主體,訓練為主線的指導思想, 采用探究式課堂教學模式,即在教學過程中,在教師的啟發(fā)引導下,以學生獨立自主和合作交流為前提,以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容,以生活實際為參照對象,讓學生的思維由問題開始,到猜想的得出,猜想的探究,定理的推導,并逐步得到深化。突破重點的手段:抓住學生情感的興奮點,激發(fā)他們的興趣,鼓勵學生大膽猜想,積極探索,以及及時地鼓勵,使他們知難而進。另外,抓知識選擇的切入點,從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手,教師在學生主體下給以適當?shù)奶崾竞椭笇。突破難點的方法:抓住學生的能力線聯(lián)系方法與技能使學生較易證明正弦定理,另外通過例題和練習來突破難點
三 學法:
指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法,采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動,將自己所學知識應(yīng)用于對任意三角形性質(zhì)的探究。讓學生在問題情景中學習,觀察,類比,思考,探究,概括,動手嘗試相結(jié)合,體現(xiàn)學生的主體地位,增強學生由特殊到一般的數(shù)學思維能力,形成了實事求是的科學態(tài)度,增強了鍥而不舍的求學精神。
四 教學過程
第一:創(chuàng)設(shè)情景,大概用2分鐘
第二:實踐探究,形成概念,大約用25分鐘
第三:應(yīng)用概念,拓展反思,大約用13分鐘
(一)創(chuàng)設(shè)情境,布疑激趣
“興趣是最好的老師”,如果一節(jié)課有個好的開頭,那就意味著成功了一半,本節(jié)課由一個實際問題引入,“工人師傅的一個三角形的模型壞了,只剩下如右圖所示的部分,∠A=47°,∠B=53°,AB長為1m,想修好這個零件,但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料,你能幫師傅這個忙嗎?”激發(fā)學生幫助別人的熱情和學習的興趣,從而進入今天的學習課題。
。ǘ┨綄ぬ乩,提出猜想
1.激發(fā)學生思維,從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進行研究,發(fā)現(xiàn)正弦定理。
2.那結(jié)論對任意三角形都適用嗎?指導學生分小組用刻度尺、量角器、計算器等工具對一般三角形進行驗證。
3.讓學生總結(jié)實驗結(jié)果,得出猜想:
在三角形中,角與所對的邊滿足關(guān)系
這為下一步證明樹立信心,不斷的使學生對結(jié)論的認識從感性逐步上升到理性。
。ㄈ┻壿嬐评,證明猜想
1.強調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理,需要嚴格的理論證明。
2.鼓勵學生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進行證明。
3.提示學生思考哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來,繼而思考向量分析層面,用數(shù)量積作為工具證明定理,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。
4.思考是否還有其他的方法來證明正弦定理,布置課后練習,提示,做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形,或用坐標法來證明
。ㄋ模w納總結(jié),簡單應(yīng)用
1.讓學生用文字敘述正弦定理,引導學生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美,提升對數(shù)學美的享受。
2.正弦定理的內(nèi)容,討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。
3.運用正弦定理求解本節(jié)課引引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實際問題的解決,能激發(fā)學生知識后用于實際的價值觀。
(五)講解例題,鞏固定理
1.例1。在△ABC中,已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.
例1簡單,結(jié)果為唯一解,如果已知三角形兩角兩角所夾的邊,以及已知兩角和其中一角的對邊,都可利用正弦定理來解三角形。
2. 例2. 在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.
高中數(shù)學說課稿 篇9
各位老師你們好!今天我要為大家講的課題是
首先,我對本節(jié)教材進行一些分析:
一、教材分析(說教材):
1. 教材所處的地位和作用:
本節(jié)內(nèi)容在全書和章節(jié)中的作用是:《 》是 中數(shù)學教材第 冊第 章第 節(jié)內(nèi)容。在此之前學生已學習了 基礎(chǔ),這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容是在 中,占據(jù) 的地位。以及為其他學科和今后的學習打下基礎(chǔ)。
2. 教育教學目標:
根據(jù)上述教材分析,考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征,制定如下教學目標:
。1)知識目標: (2)能力目標:通過教學初步培養(yǎng)學生分析問題,解決實際問題,讀圖分析,收集處理信息,團結(jié)協(xié)作,語言表達能力以及通過師生雙邊活動,初步培養(yǎng)學生運用知識的能力,培養(yǎng)學生加強理論聯(lián)系實際的能力,(3)情感目標:通過 的教學引導學生從現(xiàn)實的生活經(jīng)歷與體驗出發(fā),激發(fā)學生學習興趣。
3. 重點,難點以及確定依據(jù):
本著課程標準,在吃透教材基礎(chǔ)上,我確立了如下的教學重點、難點
重點: 通過 突出重點
難點: 通過 突破難點
關(guān)鍵:
下面,為了講清重難上點,使學生能達到本節(jié)課設(shè)定的目標,再從教法和學法上談?wù)劊?/p>
二、教學策略(說教法)
1. 教學手段:
如何突出重點,突破難點,從而實現(xiàn)教學目標。在教學過程中擬計劃進行如下操作:教學方法。基于本節(jié)課的特點: 應(yīng)著重采用 的教學方法。
2. 教學方法及其理論依據(jù):堅持“以學生為主體,以教師為主導”的原則,根據(jù)學生的心理發(fā)展規(guī)律,采用學生參與程度高的學導式討論教學法。在學生看書,討論的基礎(chǔ)上,在老師啟發(fā)引導下,運用問題解決式教法,師生交談法,圖像信號法,問答式,課堂討論法。在采用問答法時,特別注重不同難度的問題,提問不同層次的學生,面向全體,使基礎(chǔ)差的學生也能有表現(xiàn)機會,培養(yǎng)其自信心,激發(fā)其學習熱情。有效的開發(fā)各層次學生的潛在智能,力求使學生能在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展。同時通過課堂練習和課后作業(yè),啟發(fā)學生從書本知識回到社會實踐。提供給學生與其生活和周圍世界密切相關(guān)的數(shù)學知識,學習基礎(chǔ)性的知識和技能,在教學中積極培養(yǎng)學生學習興趣和動機,明確的學習目的,老師應(yīng)在課堂上充分調(diào)動學生的學習積極性,激發(fā)來自學生主體的最有力的動力。
3. 學情分析:(說學法)
我們常說:“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人,而是沒有掌握學習方法的人”,因而在教學中要特別重視學法的指導。
。1) 學生特點分析:中學生心理學研究指出,高中階段是(查同中學生心發(fā)展情況)抓住學
生特點,積極采用形象生動,形式多樣的教學方法和學生廣泛的積極主動參與的學習方式,定能激發(fā)學生興趣,有效地培養(yǎng)學生能力,促進學生個性發(fā)展。生理上表少年好動,注意力易分散
。2) 知識障礙上:知識掌握上,學生原有的知識 ,許多學生出現(xiàn)知識遺忘,所以應(yīng)全面系統(tǒng)的去講述;學生學習本節(jié)課的知識障礙, 知識 學生不易理解,所以教學中老師應(yīng)予以簡單明白,深入淺出的分析。
。3) 動機和興趣上:明確的學習目的,老師應(yīng)在課堂上充分調(diào)動學生的學習積極性,激發(fā)來自學生主體的最有力的動力
最后我來具體談?wù)勥@一堂課的教學過程:
4. 教學程序及設(shè)想:
。1)由 引入:把教學內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有潛在意義的問題,讓學生產(chǎn)生強烈的問題意識,使學生的整個學習過程成為“猜想”繼而緊張的沉思,期待錄找理由和證明過程。在實際情況下學習可以使學生利用已有的知識與經(jīng)驗,同化和索引出當肖學習的新知識,這樣獲取知識,不但易于保持,而且易于遷移到陌生的問題情境中。
(2)由實例得出本課新的知識點
。3)講解例題。在講例題時,不僅在于怎樣解,更在于為什么這樣解,而及時對解題方法和規(guī)律進行概括,有利于學生的思維能力。
。4)能力訓練。課后練習使學生能鞏固羨慕自覺運用所學知識與解題思想方法。
。5)總結(jié)結(jié)論,強化認識。知識性的內(nèi)容小結(jié),可把課堂教學傳授的知識盡快化為學生的素質(zhì),數(shù)學思想方法的小結(jié),可使學生更深刻地理解數(shù)學思想方法在解題中的地位和應(yīng)用,并且逐步培養(yǎng)學生良好的個性品質(zhì)目標。
。6)變式延伸,進行重構(gòu),重視課本例題,適當對題目進行引申,使例題的作用更加突出,有利于學生對知識的串聯(lián),累積,加工,從而達到舉一反三的效果。
。7)板書
。8)布置作業(yè)。 針對學生素質(zhì)的差異進行分層訓練,既使學生掌握基礎(chǔ)知識,又使學有余力的學生有所提高,
教學程序:
課堂結(jié)構(gòu):復習提問,導入講授課,課堂練習,鞏固新課,布置作業(yè)等五部分
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