高中數(shù)學全部說課稿
高中數(shù)學有一定難度,需要同學們平時好好努力才能考高分。小編為大家整理的高中數(shù)學全部說課稿,喜歡的朋友們不要錯過了。
高中數(shù)學全部說課稿1
說教學目標
A、知識目標:
掌握等差數(shù)列前n項和公式的推導方法;掌握公式的運用。
B、能力目標:
。1)通過公式的探索、發(fā)現(xiàn),在知識發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力。
。2)利用以退求進的思維策略,遵循從特殊到一般的認知規(guī)律,讓學生在實踐中通過觀察、嘗試、分析、類比的方法導出等差數(shù)列的求和公式,培養(yǎng)學生類比思維能力。
。3)通過對公式從不同角度、不同側(cè)面的剖析,培養(yǎng)學生思維的靈活性,提高學生分析問題和解決問題的能力。
C、情感目標:(數(shù)學文化價值)
。1)公式的發(fā)現(xiàn)反映了普遍性寓于特殊性之中,從而使學生受到辯證唯物主義思想的熏陶。
。2)通過公式的運用,樹立學生"大眾教學"的思想意識。
。3)通過生動具體的現(xiàn)實問題,令人著迷的數(shù)學史,激發(fā)學生探究的興趣和欲望,樹立學生求真的勇氣和自信心,增強學生學好數(shù)學的心理體驗,產(chǎn)生熱愛數(shù)學的情感。
說教學重點:
等差數(shù)列前n項和的公式。
說教學難點:
等差數(shù)列前n項和的公式的靈活運用。
說教學方法:
啟發(fā)、討論、引導式。
教具:
現(xiàn)代教育多媒體技術。
教學過程
一、創(chuàng)設情景,導入新課。
師:上幾節(jié),我們已經(jīng)掌握了等差數(shù)列的概念、通項公式及其有關性質(zhì),今天要進一步研究等差數(shù)列的前n項和公式。提起數(shù)列求和,我們自然會想到德國偉大的數(shù)學家高斯"神速求和"的故事,小高斯上小學四年級時,一次教師布置了一道數(shù)學習題:"把從1到100的自然數(shù)加起來,和是多少?"年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050,這使教師非常吃驚,那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計算出來的呢?如果大家也懂得那樣巧妙計算,那你們就是二十世紀末的新高斯。(教師觀察學生的表情反映,然后將此問題縮小十倍)。我們來看這樣一道一例題。
例1,計算:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.
這道題除了累加計算以外,還有沒有其他有趣的解法呢?小組討論后,讓學生自行發(fā)言解答。
生1:因為1+10=2+9=3+8=4+7=5+6,所以可湊成5個11,得到55。
生2:可設S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10,根據(jù)加法交換律,又可寫成 S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。
上面兩式相加得2S=11+10+......+11=10×11=110
10個
所以我們得到S=55,
即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
師:高斯神速計算出1到100所有自然數(shù)的各的方法,和上述兩位同學的方法相類似。
理由是:1+100=2+99=3+98=......=50+51=101,有50個101,所以1+2+3+......+100=50×101=5050。請同學們想一下,上面的方法用到等差數(shù)列的哪一個性質(zhì)呢?
生3:數(shù)列{an}是等差數(shù)列,若m+n=p+q,則am+an=ap+aq.
二、教授新課(嘗試推導)
師:如果已知等差數(shù)列的首項a1,項數(shù)為n,第n項an,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),如何來導出它的前n項和Sn計算公式呢?根據(jù)上面的例子同學們自己完成推導,并請一位學生板演。
生4:Sn=a1+a2+......an-1+an也可寫成
Sn=an+an-1+......a2+a1
兩式相加得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)
n個
=n(a1+an)
所以Sn=(I)
師:好!如果已知等差數(shù)列的首項為a1,公差為d,項數(shù)為n,則an=a1+(n-1)d代入公式(1)得
Sn=na1+ d(II)
上面(I)、(II)兩個式子稱為等差數(shù)列的前n項和公式。公式(I)是基本的,我們可以發(fā)現(xiàn),它可與梯形面積公式(上底+下底)×高÷2相類比,這里的上底是等差數(shù)列的首項a1,下底是第n項an,高是項數(shù)n。引導學生總結(jié):這些公式中出現(xiàn)了幾個量?(a1,d,n,an,Sn),它們由哪幾個關系聯(lián)系?[an=a1+(n-1)d,Sn==na1+ d];這些量中有幾個可自由變化?(三個)從而了解到:只要知道其中任意三個就可以求另外兩個了。下面我們舉例說明公式(I)和(II)的一些應用。
三、公式的'應用(通過實例演練,形成技能)。
1、直接代公式(讓學生迅速熟悉公式,即用基本量例2、計算:
(1)1+2+3+......+n
。2)1+3+5+......+(2n-1)
。3)2+4+6+......+2n
。4)1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n
請同學們先完成(1)-(3),并請一位同學回答。
生5:直接利用等差數(shù)列求和公式(I),得
(1)1+2+3+......+n=
。2)1+3+5+......+(2n-1)=
。3)2+4+6+......+2n==n(n+1)
師:第(4)小題數(shù)列共有幾項?是否為等差數(shù)列?能否直接運用Sn公式求解?若不能,那應如何解答?小組討論后,讓學生發(fā)言解答。
生6:(4)中的數(shù)列共有2n項,不是等差數(shù)列,但把正項和負項分開,可看成兩個等差數(shù)列,所以
原式=[1+3+5+......+(2n-1)]-(2+4+6+......+2n)
=n2-n(n+1)=-n
生7:上題雖然不是等差數(shù)列,但有一個規(guī)律,兩項結(jié)合都為-1,故可得另一解法:
原式=-1-1-......-1=-n
n個
師:很好!在解題時我們應仔細觀察,尋找規(guī)律,往往會尋找到好的方法。注意在運用Sn公式時,要看清等差數(shù)列的項數(shù),否則會引起錯解。
例3、(1)數(shù)列{an}是公差d=-2的等差數(shù)列,如果a1+a2+a3=12,a8+a9+a10=75,求a1,d,S10。
生8:(1)由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12,即a1+d=4
又∵d=-2,∴a1=6
∴S12=12 a1+66×(-2)=-60
生9:(2)由a1+a2+a3=12,a1+d=4
a8+a9+a10=75,a1+8d=25
解得a1=1,d=3 ∴S10=10a1+=145
師:通過上面例題我們掌握了等差數(shù)列前n項和的公式。在Sn公式有5個變量。已知三個變量,可利用構(gòu)造方程或方程組求另外兩個變量(知三求二),請同學們根據(jù)例3自己編題,作為本節(jié)的課外練習題,以便下節(jié)課交流。
師:(繼續(xù)引導學生,將第(2)小題改編)
、贁(shù)列{an}等差數(shù)列,若a1+a2+a3=12,a8+a9+a10=75,且Sn=145,求a1,d,n
、谌舸祟}不求a1,d而只求S10時,是否一定非來求得a1,d不可呢?引導學生運用等差數(shù)列性質(zhì),用整體思想考慮求a1+a10的值。
2、用整體觀點認識Sn公式。
例4,在等差數(shù)列{an}, (1)已知a2+a5+a12+a15=36,求S16;(2)已知a6=20,求S11。(教師啟發(fā)學生解)
師:來看第(1)小題,寫出的計算公式S16==8(a1+a6)與已知相比較,你發(fā)現(xiàn)了什么?
生10:根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18,所以S16=8×18=144。
師:對。ê唵涡〗Y(jié))這個題目根據(jù)已知等式是不能直接求出a1,a16和d的,但由等差數(shù)列的性質(zhì)可求a1與an的和,于是這個問題就得到解決。這是整體思想在解數(shù)學問題的體現(xiàn)。
師:由于時間關系,我們對等差數(shù)列前n項和公式Sn的運用一一剖析,引導學生觀察當d≠0時,Sn是n的二次函數(shù),那么從二次(或一次)的函數(shù)的觀點如何來認識Sn公式后,這留給同學們課外繼續(xù)思考。
最后請大家課外思考Sn公式(1)的逆命題:
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若對于所有自然數(shù)n,都有Sn=。數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列,并說明理由。
四、小結(jié)與作業(yè)。
師:接下來請同學們一起來小結(jié)本節(jié)課所講的內(nèi)容。
生11:1、用倒序相加法推導等差數(shù)列前n項和公式。
2、用所推導的兩個公式解決有關例題,熟悉對Sn公式的運用。
生12:1、運用Sn公式要注意此等差數(shù)列的項數(shù)n的值。
2、具體用Sn公式時,要根據(jù)已知靈活選擇公式(I)或(II),掌握知三求二的解題通法。
3、當已知條件不足以求此項a1和公差d時,要認真觀察,靈活應用等差數(shù)列的有關性質(zhì),看能否用整體思想的方法求a1+an的值。
師:通過以上幾例,說明在解題中靈活應用所學性質(zhì),要糾正那種不明理由盲目套用公式的學習方法。同時希望大家在學習中做一個有心人,去發(fā)現(xiàn)更多的性質(zhì),主動積極地去學習。
本節(jié)所滲透的數(shù)學方法;觀察、嘗試、分析、歸納、類比、特定系數(shù)等。
數(shù)學思想:類比思想、整體思想、方程思想、函數(shù)思想等。
作業(yè):P49:13、14、15、17
高中數(shù)學全部說課稿2
各位評委,老師們:大家好!
很高興參加這次說課活動.這對我來說也是一次難得的學習和鍛煉的機會,感謝各位老師在百忙之中來此予以指導.希望各位評委和老師們對我的說課內(nèi)容提出寶貴意見.
我說課的內(nèi)容是<平面向量>的教學,所用的教材是人民教育出版社出版的全日制普通高級中學教科書(試驗修訂本-必修)<數(shù)學>第一冊下,教學內(nèi)容為第96頁至98頁第五章第一節(jié).本校是浙江省一級重點中學,學生基礎相對較好.我在進行教學設計時,也充分考慮到了這一點.
下面我從教材分析,教學目標的確定,教學方法的選擇和教學過程的設計四個方面來匯報我對這節(jié)課的教學設想.
一說教材
(1)地位和作用
向量是近代數(shù)學中重要和基本的概念之一,有著深刻的幾何背景,是解決幾何問題的有力工具.向量概念引入后,全等和平行(平移),相似,垂直,勾股定理等就可以轉(zhuǎn)化為向量的加(減)法,數(shù)乘向量,數(shù)量積運算(運算率),從而把圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運算體系.向量是溝通代數(shù),幾何與三角函數(shù)的一種工具,有著極其豐富的實際背景,在數(shù)學和物理學科中具有廣泛的應用.
平面向量的基本概念是在學生了解了物理學中的有關力,位移等矢量的概念的基礎上進一步對向量的深入學習.為學習向量的知識體系奠定了知識和方法基礎.
(2)教學結(jié)構(gòu)的調(diào)整
課本在這一部分內(nèi)容的教學為一課時,首先從小船航行的距離和方向兩個要素出發(fā),抽象出向量的概念,并重點說明了向量與數(shù)量的區(qū)別.然后介紹了向量的幾何表示,向量的長度,零向量,單位向量,平行向量,共線向量,相等向量等基本概念.為使學生更好地掌握這些基本概念,同時深化其認知過程和探究過程.在教學中我將教學的順序做如下的調(diào)整:將本節(jié)教學中認知過程的教學內(nèi)容適當集中,以突出這節(jié)課的主題;例題,習題部分主要由學生依照概念自行分析,獨立完成.
(3)重點,難點,關鍵
由于本節(jié)課是本章內(nèi)容的第一節(jié)課,是學生學習本章的基礎.為了本章后面知識的學習,首先必須掌握向量的概念,要抓住向量的本質(zhì):大小與方向.所以向量,相等向量的概念,向量的幾何表示是這節(jié)課的重點.本節(jié)課是為高一后半學期學生設計的,盡管此時的學生已經(jīng)有了一定的學習方法和習慣,但根據(jù)以往的教學經(jīng)驗,多數(shù)學生對向量的認識還比較單一,僅僅考慮其大小,忽略其方向,這對學生的理解能力要求比較高,所以我認為向量概念也是這節(jié)課的難點.而解決這一難點的關鍵是多用復雜的幾何圖形中相等的有向線段讓學生進行辨認,加深對向量的理解.
二說教學目標的確定
根據(jù)本課教材的特點,新大綱對本節(jié)課的教學要求,學生身心發(fā)展的合理需要,我從三個方面確定了以下教學目標:
(1)基礎知識目標:理解向量,零向量,單位向量,共線向量,平行向量,相等向量的概念,會用字母表示向量,能讀寫已知圖中的向量.會根據(jù)圖形判定向量是否平行,共線,相等.
(2)能力訓練目標:培養(yǎng)學生觀察、歸納、類比、聯(lián)想等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法,培養(yǎng)學生觀察問題,分析問題,解決問題的能力。
(3)情感目標:讓學生在民主、和諧的共同活動中感受學習的樂趣。
三說教學方法的選擇
、窠虒W方法
本節(jié)課我采用了”啟發(fā)探究式的教學方法,根據(jù)本課教材的特點和學生的實際情況在教學中突出以下兩點:
(1)由教材的特點確立類比思維為教學的主線.
從教材內(nèi)容看平面向量無論從形式還是內(nèi)容都與物理學中的有向線段,矢量的概念類似.因此在教學中運用類比作為思維的主線進行教學.讓學生充分體會數(shù)學知識與其他學科之間的聯(lián)系以及發(fā)生與發(fā)展的過程.
(2)由學生的特點確立自主探索式的學習方法
通常學生對于概念課學起來很枯燥,不感興趣,因此要考慮學生的情感需要,找一些學生感興趣的題材來激發(fā)學生的學習興趣,另外,學生都有表現(xiàn)自己的欲望,希望得到老師和其他同學的認可,要多表揚,多肯定來激勵他們的學習熱情.考慮到我校學生的基礎較好,思維較為活躍,對自主探索式的學習方法也有一定的認識,所以在教學中我通過創(chuàng)設問題情境,啟發(fā)引導學生運用科學的思維方法進行自主探究.將學生的獨立思考,自主探究,交流討論等探索活動貫穿于課堂教學的全過程,突出學生的主體作用.
、蚪虒W手段
本節(jié)課中,除使用常規(guī)的教學手段外,我還使用了多媒體投影儀和計算機來輔助教學.多媒體投影為師生的交流和討論提供了平臺;計算機演示的作圖過程則有助于滲透數(shù)形結(jié)合思想,更易于對概念的理解和難點的突破.
四教學過程的設計
、裰R引入階段---提出學習課題,明確學習目標
(1)創(chuàng)設情境——引入概念
數(shù)學學習應該與學生的生活融合起來,從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā),讓他們在生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學、探究數(shù)學、認識并掌握數(shù)學。
由生活中具體的向量的實例引入:大海中船只的航線,中國象棋中”馬”,”象”的走法等.這些符合高中學生思維活躍,想象力豐富的特點,有利于激發(fā)學生的學習興趣.
(2)觀察歸納——形成概念
由實例得出有向線段的概念,有向線段的三個要素:起點,方向,長度.明確知道了有向線段的起點,方向和長度,它的終點就唯一確定.再有目的的進行設計,引導學生概括總結(jié)出本課新的知識點:向量的概念及其幾何表示。
(3)討論研究——深化概念
在得到概念后進行歸納,深化,之后向?qū)W生提出以下三個問題:
、傧蛄康囊厥鞘裁?
②向量之間能否比較大小?
、巯蛄颗c數(shù)量的區(qū)別是什么?
同時指出這就是本節(jié)課我們要研究和學習的主題.
、蛑R探索階段---探索平面向量的平行向量.相等向量等概念
(1)總結(jié)反思——提高認識
方向相同或相反的非零向量叫平行向量,也即共線向量,并且規(guī)定0與任一向量平行.長度相等且方向相同的向量叫相等向量,規(guī)定零向量與零向量相等.平行向量不一定相等,但相等向量一定是平行向量,即向量平行是向量相等的必要條件.
(2)即時訓練—鞏固新知
為了使學生達到對知識的深化理解,從而達到鞏固提高的效果,我特地設計了一組即時訓練題,通過學生的觀察嘗試,討論研究,教師引導來鞏固新知識。
。劬毩1]判斷下列命題是否正確,若不正確,請簡述理由.
、傧蛄颗c是共線向量,則A、B、C、D四點必在一直線上;
、趩挝幌蛄慷枷嗟;
、廴我幌蛄颗c它的相反向量不相等;
、芩倪呅蜛BCD是平行四邊形的充要條件是=;
⑤模為0是一個向量方向不確定的充要條件;
、薰簿的向量,若起點不同,則終點一定不同.
[練習2]下列命題正確的是( )
A.a(chǎn)與b共線,b與c共線,則a與c也共線
B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四頂點
C.向量a與b不共線,則a與b都是非零向量
D.有相同起點的兩個非零向量不平行
、笾R應用階段----共線向量,相等向量等概念的初步應用
在本階段的教學中,我采用的是課本上一道典型的例題:在一個復雜圖形中觀察,辨認平行,相等的有向線段.選用本題的目的是讓學生進行獨立思考,自主探究,交流討論等探索活動,加深對概念的理解和對難點的突破.
例如圖所示,設O是正六邊形ABCDEF的中心,分別寫出圖中與向量相等的向量.(同時思考:向量與相等么?向量與相等么?)
具體教學安排如下:
(1)分析解決問題
先引導學生分析解決問題.包括向量的概念,:向量相等的概念.抓住相等向量概念的實質(zhì):兩個向量只有當它們的模相等,同時方向又相同時,才能稱它們相等.進而進行正確的辨認,直至最終解決問題.
(2)歸納解題方法
主要引導學生歸納以下兩個問題:①零向量的方向是任意的,它只與零向量相
等;②兩個向量只要它們的模相等,方向相同就是相等向量.一個向量只要不改變它的大小和方向,是可以任意平行移動的,既向量是自由的.
Ⅳ學習,小結(jié)階段---歸納知識方法,布置課后作業(yè)
本階段通過學習小結(jié)進行課堂教學的反饋,組織和指導學生歸納知識,技能,方法的一般規(guī)律,為后續(xù)學習打好基礎.
具體的教學安排如下:
(1)知識,方法小結(jié)在知識層面上我首先引導學生回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容,提醒學生要抓住向量的本質(zhì):大小與方向,對它們進行類比,加深對每個概念的理解.
在方法層面上我將帶領學生回顧探索過程中用到的思維方法和數(shù)學方法如:
類比,數(shù)形結(jié)合,等價轉(zhuǎn)化等進行強調(diào).
(2)布置課后作業(yè)
閱讀教材96至97頁內(nèi)容,整理課堂筆記,習題5.1第1,2,3題.
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