高中數(shù)學開學第一課教案（精選13篇）
開學第一課一定要先把老師個人的一些教學心得分享給學生們。讓他們從中吸取一些經(jīng)驗。下面是應屆畢業(yè)生小編為大家收集的關于高中數(shù)學開學第一課教案，歡迎大家參考借鑒。
高中數(shù)學開學第一課教案 1
課題：
等比數(shù)列的概念
教學目標
1、通過教學使學生理解等比數(shù)列的概念，推導并掌握通項公式、
2、使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學生的觀察、概括能力、
3、培養(yǎng)學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹?shù)目茖W態(tài)度、
教學重點，難點
重點、難點是等比數(shù)列的定義的歸納及通項公式的推導、
教學用具
投影儀，多媒體軟件，電腦、
教學方法
討論、談話法、
教學過程
一、提出問題
給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標準、（幻燈片）
�、佟�2，1，4，7，10，13，16，19，…
�、�8，16，32，64，128，256，…
③1，1，1，1，1，1，1，…
�、�243，81，27，9，3，1，…
�、�31，29，27，25，23，21，19，…
⑥1，—1，1，—1，1，—1，1，—1，…
�、�1，—10，100，—1000，10000，—100000，…
�、�0，0，0，0，0，0，0，…
由學生發(fā)表意見（可能按項與項之間的關系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類），統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列（學生看不出③的'情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數(shù)列）、
二、講解新課
請學生說出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題、假設每經(jīng)過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經(jīng)過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經(jīng)過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數(shù)得到了一列數(shù)
這個數(shù)列也具有前面的幾個數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列——等比數(shù)列、（這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）
等比數(shù)列（板書）
1、等比數(shù)列的定義（板書）
根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系，嘗試給等比數(shù)列下定義、學生一般回答可能不夠完美，多數(shù)情況下，有了等差數(shù)列的基礎是可以由學生概括出來的教師寫出等比數(shù)列的定義，標注出重點詞語、
請學生指出等比數(shù)列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列、學生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)③是這樣的數(shù)列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例、而后請學生概括這類數(shù)列的一般形式，學生可能說形如的數(shù)列都滿足既是等差又是等比數(shù)列，讓學生討論后得出結(jié)論：當時，數(shù)列既是等差又是等比數(shù)列，當時，它只是等差數(shù)列，而不是等比數(shù)列、教師追問理由，引出對等比數(shù)列的認識：
2、對定義的認識（板書）
�。�1）等比數(shù)列的首項不為0；
�。�2）等比數(shù)列的每一項都不為0，即
問題：一個數(shù)列各項均不為0是這個數(shù)列為等比數(shù)列的什么條件？
（3）公比不為0、
用數(shù)學式子表示等比數(shù)列的定義、是等比數(shù)列
①、在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成，可讓學生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為是等比數(shù)列？為什么不能？式子給出了數(shù)列第項與第幾項的數(shù)量關系，但能否確定一個等比數(shù)列？（不能）確定一個等比數(shù)列需要幾個條件？當給定了首項及公比后，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式、
3、等比數(shù)列的通項公式（板書）
問題：用和表示第項
�、俨煌耆珰w納法
②疊乘法，…這個式子相乘得，所以（板書）
�。�1）等比數(shù)列的通項公式得出通項公式后，讓學生思考如何認識通項公式、（板書）
（2）對公式的認識
由學生來說，最后歸結(jié)：
①函數(shù)觀點；
�、诜匠趟枷耄ㄒ蛟诘炔顢�(shù)列中已有認識，此處再復習鞏固而已）、
這里強調(diào)方程思想解決問題、方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應用，請學生舉例（應能編出四類問題）、解題格式是什么？（不僅要會解題，還要注意規(guī)范表述的訓練）
如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應用，下節(jié)課再研究、同學可以試著編幾道題。
三、小結(jié)
1、本節(jié)課研究了等比數(shù)列的概念，得到了通項公式；
2、注意在研究內(nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類比；
3、用方程的思想認識通項公式，并加以應用。
探究活動
將一張很大的薄紙對折，對折30次后（如果可能的話）有多厚？不妨假設這張紙的厚度為0、01毫米。
參考答案：
30次后，厚度為，這個厚度超過了世界最高的山峰——珠穆朗瑪峰的高度。如果紙再薄一些，比如紙厚0、001毫米，對折34次就超過珠穆朗瑪峰的高度了、還記得國王的承諾嗎？第31個格子中的米已經(jīng)是1073741824粒了，后邊的格子中的米就更多了，最后一個格子中的米應是粒，用計算器算一下吧（對數(shù)算也行）。
高中數(shù)學開學第一課教案 2
一、預習目標
預習《平面向量應用舉例》，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，建立實際問題與向量的聯(lián)系。
二、預習內(nèi)容
閱讀課本內(nèi)容，整理例題，結(jié)合向量的運算，解決實際的幾何問題、物理問題。另外，在思考一下幾個問題：
1、例1如果不用向量的方法，還有其他證明方法嗎？
2、利用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”是什么？
3、例3中，
�、艦楹沃禃r，|F1|最小，最小值是多少？
⑵|F1|能等于|G|嗎？為什么？
三、提出疑惑
同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容。
課內(nèi)探究學案
一、學習內(nèi)容
1、運用向量的有關知識（向量加減法與向量數(shù)量積的運算法則等）解決平面幾何和解析幾何中直線或線段的.平行、垂直、相等、夾角和距離等問題。
2、運用向量的有關知識解決簡單的物理問題。
二、學習過程
探究一：
�。�1）向量運算與幾何中的結(jié)論"若，則，且所在直線平行或重合"相類比，你有什么體會？
�。�2）舉出幾個具有線性運算的幾何實例。
例1、證明：平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和。
已知：平行四邊形ABCD。
求證：
試用幾何方法解決這個問題，利用向量的方法解決平面幾何問題的“三步曲”？
�。�1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，
�。�2）通過向量運算，研究幾何元素之間的關系，
�。�3）把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關系。
例2，如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F分別是AD、DC邊的中點，BE、BF分別與AC交于R、T兩點，你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關系嗎？
探究二：兩個人提一個旅行包，夾角越大越費力。在單杠上做引體向上運動，兩臂夾角越小越省力。這些力的問題是怎么回事？
例3，在日常生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗：兩個人共提一個旅行包，夾角越大越費力；在單杠上作引體向上運動，兩臂的夾角越小越省力。你能從數(shù)學的角度解釋這種現(xiàn)象嗎？
請同學們結(jié)合剛才這個問題，思考下面的問題：
�、艦楹沃禃r，|F1|最小，最小值是多少？
�、苵F1|能等于|G|嗎？為什么？
例4如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度m，一艘船從A處出發(fā)到河對岸。已知船的速度|v1|=10km/h，水流的速度|v2|=2km/h，問行駛航程最短時，所用的時間是多少（精確到0.1min）？
變式訓練：兩個粒子A、B從同一源發(fā)射出來，在某一時刻，它們的位移分別為，（1）寫出此時粒子B相對粒子A的位移s；（2）計算s在方向上的投影。
三、反思總結(jié)
結(jié)合圖形特點，選定正交基底，用坐標表示向量進行運算解決幾何問題，體現(xiàn)幾何問題。
代數(shù)化的特點，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想體現(xiàn)的淋漓盡致。向量作為橋梁工具使得運算簡練標致，又體現(xiàn)了數(shù)學的美。有關長方形、正方形、直角三角形等平行、垂直等問題常用此法。
本節(jié)主要研究了用向量知識解決平面幾何問題和物理問題；掌握向量法和坐標法，以及用向量解決實際問題的步驟。
高中數(shù)學開學第一課教案 3
教學目標
�。�1）了解用坐標法研究幾何問題的方法，了解解析幾何的基本問題。
�。�2）理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據(jù)曲線的已知條件求出曲線的方程，了解兩條曲線交點的概念。
（3）通過曲線方程概念的教學，培養(yǎng)學生數(shù)與形相互聯(lián)系、對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點。
�。�4）通過求曲線方程的教學，培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化能力和全面分析問題的能力，幫助學生理解解析幾何的思想方法。
（5）進一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法。
教學建議
教材分析
（1）知識結(jié)構(gòu)
曲線與方程是在初中軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線方程概念后，介紹了坐標法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問題，即由曲線的已知條件，求曲線方程；通過方程，研究曲線的性質(zhì)。曲線方程的概念和求曲線方程的問題又有內(nèi)在的邏輯順序。前者回答什么是曲線方程，后者解決如何求出曲線方程。至于用曲線方程研究曲線性質(zhì)則更在其后，本節(jié)不予研究。因此，本節(jié)涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問題。
�。�2）重點、難點分析
�、俦竟�(jié)內(nèi)容教學的重點是使學生理解曲線方程概念和掌握求曲線方程方法，以及領悟坐標法和解析幾何的思想。
②本節(jié)的難點是曲線方程的概念和求曲線方程的方法。
教法建議
（1）曲線方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎概念，教學中應從直線方程概念和軌跡概念入手，通過簡單的實例引出曲線的點集與方程的解集之間的對應關系，說明曲線與方程的對應關系。曲線與方程對應關系的基礎是點與坐標的對應關系。注意強調(diào)曲線方程的完備性和純粹性。
（2）可以結(jié)合已經(jīng)學過的直線方程的知識幫助學生領會坐標法和解析幾何的思想，學習解析幾何的意義和要解決的問題，為學習求曲線的方程做好邏輯上的和心理上的準備。
（3）無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的.概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準則。
（4）從集合與對應的觀點可以看得更清楚：
設 表示曲線 上適合某種條件的點 的集合；
表示二元方程的解對應的點的坐標的集合。
可以用集合相等的概念來定義“曲線的方程”和“方程的曲線”，即
�。�5）在學習求曲線方程的方法時，應從具體實例出發(fā)，引導學生從曲線的幾何條件，一步步地、自然而然地過渡到代數(shù)方程（曲線的方程），這個過渡是一個從幾何向代數(shù)不斷轉(zhuǎn)化的過程，在這個過程中提醒學生注意轉(zhuǎn)化是否為等價的，這將決定第五步如何做。同時教師不要生硬地給出或總結(jié)出求解步驟，應在充分分析實例的基礎上讓學生自然地獲得。教學中對課本例2的解法分析很重要。
這五個步驟的實質(zhì)是將產(chǎn)生曲線的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，即
文字語言中的幾何條件 數(shù)學符號語言中的等式 數(shù)學符號語言中含動點坐標 ， 的代數(shù)方程 簡化了的 ， 的代數(shù)方程
由此可見，曲線方程就是產(chǎn)生曲線的幾何條件的一種表現(xiàn)形式，這個形式的特點是“含動點坐標的代數(shù)方程�！�
�。�6）求曲線方程的問題是解析幾何中一個基本的問題和長期的任務，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學習中掌握的，教學中要把握好“度”。
高中數(shù)學開學第一課教案 4
教學目標：
1、進一步熟練掌握比較法證明不等式；
2、了解作商比較法證明不等式；
3、提高學生解題時應變能力.
教學重點：
比較法的應用
教學難點：
常見解題技巧
教學方法啟發(fā)引導式
教學活動
�。ㄒ唬⿲胄抡n
（教師活動）教師打出字幕（復習提問），請三位同學回答問題，教師點評．
�。▽W生活動）思考問題，回答．
�。圩帜唬�
1、比較法證明不等式的步驟是怎樣的？
2、比較法證明不等式的步驟中，依據(jù)、手段、目的各是什么？
3、用比較法證明不等式的步驟中，最關鍵的是哪一步？學了哪些常用的變形方法？對式子的變形還有其它方法嗎？
[點評]用比較法證明不等式步驟中，關鍵是對差式的變形．在我們所學的知識中，對式子變形的常用方法除了配方、通分，還有因式分解．這節(jié)課我們將繼續(xù)學習比較法證明不等式，積累對差式變形的常用方法和比較法思想的應用．（板書課題）
設計意圖：復習鞏固已學知識，銜接新知識，引入本節(jié)課學習的內(nèi)容．
（二）新課講授
【嘗試探索，建立新知】
�。ń處熁顒樱┨岢鰡栴}，引導學生研究解決問題，并點評．
�。▽W生活動）嘗試解決問題．
[問題]
1、化簡
2、比較與（）的大�。�
（學生解答問題）
�。埸c評］
�、賳栴}1，我們采用了因式分解的方法進行簡化．
�、谕ㄟ^學習比較法證明不等式，我們不難發(fā)現(xiàn)，比較法的思想方法還可用來比較兩個式子的大�。�
設計意圖：啟發(fā)學生研究問題，建立新知，形成新的知識體系．
【例題示范，學會應用】
�。ń處熁顒樱┙處煷虺鲎帜唬ɡ}），引導、啟發(fā)學生研究問題，井點評解題過程．
�。▽W生活動）分析，研究問題．
�。圩帜唬堇}3已知 a ， b 是正數(shù)，且，求證
［分析］依題目特點，作差后重新組項，采用因式分解來變形．
證明：（見課本）
�。埸c評］因式分解也是對差式變形的一種常用方法．此例將差式變形為幾個因式的積的形式，在確定符號中，表達過程較復雜，如何書寫證明過程，例3給出了一個好的示范．
�。埸c評］解這道題在判斷符號時用了分類討論，分類討論是重要的數(shù)學 思想方法．要理解為什么分類，怎樣分類．分類時要不重不漏．
�。圩帜唬堇�5甲、乙兩人同時同地沿同一條路線走到同一地點．甲有一半時間以速度 m 行走，另一半時間以速度 n 行走；有一半路程乙以速度 m 行走，另一半路程以速度 n 行走，如果，問甲、乙兩人誰先到達指定地點．
[分析]設從出發(fā)地點至指定地點的路程為，甲、乙兩人走完這段路程用的時間分別為，要回答題目中的問題，只要比較、的大小就可以了．
解：（見課本）
�。埸c評］此題是一個實際問題，學習了如何利用比較法證明不等式的思想方法解決有關實際問題．要培養(yǎng)自己學數(shù)學，用數(shù)學的良好品質(zhì)．
設計意圖：鞏固比較法證明不等式的方法，掌握因式分解的變形方法和分類討論確定符號的方法．培養(yǎng)學生應用知識解決實際問題的能力．
【課堂練習】
�。ń處熁顒樱┙處煷虺鲎帜痪毩�，要求學生獨立思考，完成練習；請甲、乙兩位學生板演；巡視學生的解題情況，對正確的給予肯定，對偏差及時糾正；點評練習中存在的問題．
�。▽W生活動）在筆記本上完成練習，甲、乙兩位同學板演．
�。圩帜唬菥毩暎�
1、設，比較與的大小．
2、已知，求證
設計意圖：掌握比較法證明不等式及思想方法的應用．靈活掌握因式分解法對差式的變形和分類討論確定符號．反饋信息，調(diào)節(jié)課堂教學．
【分析歸納、小結(jié)解法】
�。ń處熁顒樱┓治鰵w納例題的解題過程，小結(jié)對差式變形、確定符號的常用方法和利用不等式解決實際問題的解題步驟．
�。▽W生活動）與教師一道小結(jié)，并記錄在筆記本上．
1、比較法不僅是證明不等式的一種基本、重要的方法，也是比較兩個式子大小的一種重要方法．
2、對差式變形的常用方法有：配方法，通分法，因式分解法等．
3、會用分類討論的方法確定差式的符號．
4、利用不等式解決實際問題的解題步驟：
�、兕惐攘蟹匠探鈶妙}的步驟．
�、诜治鲱}意，設未知數(shù)，找出數(shù)量關系（函數(shù)關系，相等關系或不等關系），
�、哿谐龊瘮�(shù)關系、等式或不等式，
�、芮蠼�，作答．
設計意圖：培養(yǎng)學生分析歸納問題的能力，掌握用比較法證明不等式的知識體系．
�。ㄈ┬〗Y(jié)
（教師活動）教師小結(jié)本節(jié)課所學的知識及數(shù)學 思想與方法．
�。▽W生活動）與教師一道小結(jié)，并記錄筆記．
本節(jié)課學習了對差式變形的一種常用方法因式分解法；對符號確定的分類討論法；應用比較法的思想解決實際問題．
通過學習比較法證明不等式，要明確比較法證明不等式的理論依據(jù)，理解轉(zhuǎn)化，使問題簡化是比較法證明不等式中所蘊含的重要數(shù)學思想，掌握求差后對差式變形以及判斷符號的重要方法，并在以后的學習中繼續(xù)積累方法，培養(yǎng)用數(shù)學知識解決實際問題的`能力．
設計意圖：培養(yǎng)學生對所學的知識進行概括歸納的能力，鞏固所學的知識，領會化歸、類比、分類討論的重要數(shù)學 思想方法．
�。ㄋ模┎贾米鳂I(yè)
1、課本作業(yè)：P17 7、8。
2、思考題：已知，求證
3、研究性題：對于同樣的距離，船在流水中來回行駛一次的時間和船在靜水中來回行駛一次的時間是否相等？（假設船在流水中的速度和部在靜水中的速度保持不變）
設計意圖：思考題讓學生了解商值比較法，掌握分類討論的思想．研究性題是使學生理論聯(lián)系實際，用數(shù)學解決實際問題，提高應用數(shù)學的能力．
�。ㄎ澹┱n后點評
1、教學評價、反饋調(diào)節(jié)措施的構(gòu)想：本節(jié)課采用啟發(fā)引導，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導作用，體現(xiàn)學生主體地位，通過啟發(fā)誘導學生深入思考問題，解決問題，反饋學習信息，調(diào)節(jié)教學活動．
2、教學措施的設計：由于對差式變形，確定符號是掌握比較法證明不等式的關鍵，本節(jié)課在上節(jié)課的基礎上繼續(xù)學習差式變形的方法和符號的確定，例3和例4分別使學生掌握因式分解變形和分類討論確定符號，例5使學生對所學的知識會應用．例題設計目的在于突出重點，突破難點，學會應用
高中數(shù)學開學第一課教案 5
[核心必知]
1、預習教材，問題導入
根據(jù)以下提綱，預習教材P6～P9，回答下列問題、
�。�1）常見的程序框有哪些？
提示：終端框（起止框），輸入、輸出框，處理框，判斷框、
�。�2）算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)有哪些？
提示：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)、
2、歸納總結(jié)，核心必記
�。�1）程序框圖
程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形、在程序框圖中，一個或幾個程序框的組合表示算法中的一個步驟；帶有方向箭頭的流程線將程序框連接起來，表示算法步驟的執(zhí)行順序、
（2）常見的程序框、流程線及各自表示的功能
圖形符號名稱功能
終端框（起止框）表示一個算法的起始和結(jié)束
輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息
處理框（執(zhí)行框）賦值、計算
判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“Y”；不成立時標明“否”或“N”
流程線連接程序框
○連接點連接程序框圖的兩部分
�。�3）算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)
�、偎惴ǖ娜N基本邏輯結(jié)構(gòu)
算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)為順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，盡管算法千差萬別，但都是由這三種基本邏輯結(jié)構(gòu)構(gòu)成的
②順序結(jié)構(gòu)
順序結(jié)構(gòu)是由若干個依次執(zhí)行的步驟組成的這是任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)，用程序框圖表示為：
[問題思考]
（1）一個完整的程序框圖一定是以起止框開始，同時又以起止框表示結(jié)束嗎？
提示：由程序框圖的概念可知一個完整的程序框圖一定是以起止框開始，同時又以起止框表示結(jié)束、
�。�2）順序結(jié)構(gòu)是任何算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)嗎？
提示：根據(jù)算法基本邏輯結(jié)構(gòu)可知順序結(jié)構(gòu)是任何算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)、
[課前反思]
通過以上預習，必須掌握的幾個知識點：
�。�1）程序框圖的概念：
（2）常見的程序框、流程線及各自表示的功能：
（3）算法的.三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：
�。�4）順序結(jié)構(gòu)的概念及其程序框圖的表示：
問題背景：計算1×2+3×4+5×6+…+99×100。
[思考1]能否設計一個算法，計算這個式子的值。
提示：能。
[思考2]能否采用更簡潔的方式表述上述算法過程。
提示：能，利用程序框圖。
[思考3]畫程序框圖時應遵循怎樣的規(guī)則？
名師指津：
�。�1）使用標準的框圖符號。
�。�2）框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。
（3）除判斷框外，其他程序框圖的符號只有一個進入點和一個退出點，判斷框是一個具有超過一個退出點的程序框。
�。�4）在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。
（5）流程線不要忘記畫箭頭，因為它是反映流程執(zhí)行先后次序的，如果不畫出箭頭就難以判斷各框的執(zhí)行順序。
高中數(shù)學開學第一課教案 6
教學目標
�。�1）正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列；
�。�2）了解排列和排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列；
�。�3）掌握排列數(shù)公式，并能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列數(shù)；
（4）會分析與數(shù)字有關的排列問題，培養(yǎng)學生的抽象能力和邏輯思維能力；
�。�5）通過對排列應用問題的學習，讓學生通過對具體事例的觀察、歸納中找出規(guī)律，得出結(jié)論，以培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。
教學建議
一、知識結(jié)構(gòu)
二、重點難點分析
本小節(jié)的重點是排列的定義、排列數(shù)及排列數(shù)的公式，并運用這個公式去解決有關排列數(shù)的應用問題。難點是導出排列數(shù)的公式和解有關排列的應用題。突破重點、難點的關鍵是對加法原理和乘法原理的掌握和運用，并將這兩個原理的基本思想方法貫穿在解決排列應用問題當中。
從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，稱為從n個不同元素中任取m個元素的一個排列。因此，兩個相同排列，當且僅當他們的元素完全相同，并且元素的排列順序也完全相同。排列數(shù)是指從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素的所有不同排列的種數(shù)，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能計算相應的排列數(shù)。排列與排列數(shù)是兩個概念，前者是具有m個元素的排列，后者是這種排列的不同種數(shù)。從集合的角度看，從n個元素的有限集中取出m個組成的有序集，相當于一個排列，而這種有序集的個數(shù)，就是相應的`排列數(shù)。
公式推導要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解。要重點分析好的推導。
排列的應用題是本節(jié)教材的難點，通過本節(jié)例題的分析，應注意培養(yǎng)學生解決應用問題的能力。
在分析應用題的解法時，教材上先畫出框圖，然后分析逐次填入時的種數(shù)，這樣解釋比較直觀，教學上要充分利用，要求學生作題時也應盡量采用。
在教學排列應用題時，開始應要求學生寫解法要有簡要的文字說明，防止單純的只寫一個排列數(shù)，這樣可以培養(yǎng)學生的分析問題的能力，在基本掌握之后，可以逐漸地不作這方面的要求。
三、教法建議
�、僭谥v解排列數(shù)的概念時，要注意區(qū)分“排列數(shù)”與“一個排列”這兩個概念。一個排列是指“從n個不同元素中，任取出m個元素，按照一定的順序擺成一排”，它不是一個數(shù)，而是具體的一件事；排列數(shù)是指“從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數(shù)”，它是一個數(shù)。例如，從3個元素a，b，c中每次取出2個元素，按照一定的順序排成一排，有如下幾種：
ab，ac，ba，bc，ca，cb，其中每一種都叫一個排列，共有6種，而數(shù)字6就是排列數(shù)，符號表示排列數(shù)。
②排列的定義中包含兩個基本內(nèi)容，一是“取出元素”，二是“按一定順序排列”。
從定義知，只有當元素完全相同，并且元素排列的順序也完全相同時，才是同一個排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列。
在定義中“一定順序”就是說與位置有關，在實際問題中，要由具體問題的性質(zhì)和條件來決定，這一點要特別注意，這也是與后面學習的組合的根本區(qū)別。
在排列的定義中，如果有的書上叫選排列，如果，此時叫全排列。
要特別注意，不加特殊說明，本章不研究重復排列問題。
③關于排列數(shù)公式的推導的教學。公式推導要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解。課本上用的是不完全歸納法，先推導…，再推廣到，這樣由特殊到一般，由具體到抽象的講法，學生是不難理解的。
導出公式后要分析這個公式的構(gòu)成特點，以便幫助學生正確地記憶公式，防止學生在“n”、“m”比較復雜的時候把公式寫錯。這個公式的特點可見課本第229頁的一段話：“其中，公式右邊第一個因數(shù)是n，后面每個因數(shù)都比它前面一個因數(shù)少1，最后一個因數(shù)是，共m個因數(shù)相乘。”這實際是講三個特點：第一個因數(shù)是什么？最后一個因數(shù)是什么？一共有多少個連續(xù)的自然數(shù)相乘。
公式是在引出全排列數(shù)公式后，將排列數(shù)公式變形后得到的公式。對這個公式指出兩點：
(1)在一般情況下，要計算具體的排列數(shù)的值，常用前一個公式，而要對含有字母的排列數(shù)的式子進行變形或作有關的論證，要用到這個公式，教材中第230頁例2就是用這個公式證明的問題；
(2)為使這個公式在時也能成立，規(guī)定，如同時一樣，是一種規(guī)定，因此，不能按階乘數(shù)的原意作解釋。
④建議應充分利用樹形圖對問題進行分析，這樣比較直觀，便于理解。
⑤學生在開始做排列應用題的作業(yè)時，應要求他們寫出解法的簡要說明，而不能只列出算式、得出答數(shù)，這樣有利于學生得更加扎實。隨著學生解題熟練程度的提高，可以逐步降低這種要求。
高中數(shù)學開學第一課教案 7
【教學目標】
1、知識與技能
(1)理解等差數(shù)列的定義，會應用定義判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列：
(2)賬務等差數(shù)列的通項公式及其推導過程：
(3)會應用等差數(shù)列通項公式解決簡單問題。
2、過程與方法
在定義的理解和通項公式的推導、應用過程中，培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規(guī)律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數(shù)與方程的思想。
3、情感、態(tài)度與價值觀
通過教師指導下學生的自主學習、相互交流和探索活動，培養(yǎng)學生主動探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學生養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好習慣。
【教學重點】
①等差數(shù)列的概念;
�、诘炔顢�(shù)列的通項公式
【教學難點】
�、倮斫獾炔顢�(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義;
�、诘炔顢�(shù)列的通項公式的推導過程.
【學情分析】
我所教學的學生是我校高一(7)班的學生(平行班學生)，經(jīng)過一年的高中數(shù)學學習，大部分學生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學生的基礎較弱，學習數(shù)學的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發(fā)，注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。
【設計思路】
1、教法
�、賳l(fā)引導法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構(gòu);有利于突出重點，突破難點;有利于調(diào)動學生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性.
�、诜纸M討論法：有利于學生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學生的積極性.
�、壑v練結(jié)合法：可以及時鞏固所學內(nèi)容，抓住重點，突破難點.
2、學法
引導學生首先從三個現(xiàn)實問題(數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點，推導出等差數(shù)列的通項公式;可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法.
【教學過程】
一、創(chuàng)設情境，引入新課
1、從0開始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，得到的數(shù)列是什么?
2、水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚.如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位(單位：m)組成一個什么數(shù)列?
3、我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息.按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000元錢，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和(單位：元)組成一個什么數(shù)列?
教師：以上三個問題中的數(shù)蘊涵著三列數(shù).
學生：
①0，5，10，15，20，25，….
�、�18，15.5，13，10.5，8，5.5.
③10072，10144，10216，10288，10360.
(設置意圖：從實例引入,實質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實背景,目的是讓學生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實生活中大量存在的數(shù)學模型.通過分析,由特殊到一般，激發(fā)學生學習探究知識的自主性，培養(yǎng)學生的歸納能力.
二、觀察歸納，形成定義
�、�0，5，10，15，20，25，….
②18，15.5，13，10.5，8，5.5.
�、�10072，10144，10216，10288，10360.
思考1上述數(shù)列有什么共同特點?
思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎?
思考3你能將上述的文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學符號語言嗎?
教師：引導學生思考這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓學生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念.
學生：分組討論，可能會有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律;這些數(shù)都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.
教師引導歸納出：等差數(shù)列的定義;另外，教師引導學生從數(shù)學符號角度理解等差數(shù)列的定義.
(設計意圖：通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性;使學生體會到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點;一開始抓�。骸皬牡诙椘�，每一項與它的前一項的差為同一常數(shù)”，落實對等差數(shù)列概念的'準確表達.)
三、舉一反三，鞏固定義
1、判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列?若是，指出公差d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
教師出示題目,學生思考回答.教師訂正并強調(diào)求公差應注意的問題.
注意：公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負數(shù)，也可以為0.
(設計意圖：強化學生對等差數(shù)列“等差”特征的理解和應用).
2、思考4:設數(shù)列{an}的通項公式為an=3n+1，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎?為什么?
(設計意圖：強化等差數(shù)列的證明定義法)
四、利用定義，導出通項
1、已知等差數(shù)列：8，5，2，…，求第200項?
2、已知一個等差數(shù)列{an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢?
教師出示問題，放手讓學生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據(jù)學生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導，總結(jié)推導方法，體會歸納思想以及累加求通項的方法;讓學生初步嘗試處理數(shù)列問題的常用方法.
(設計意圖：引導學生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學生合理的推理能力.學生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，并及時肯定、贊揚學生善于動腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學生的創(chuàng)造意識.鼓勵學生自主解答，培養(yǎng)學生運算能力)
五、應用通項，解決問題
1、判斷100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項?如果是，是第幾項?
2、在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.
3、求等差數(shù)列3,7,11，…的第4項和第10項
教師：給出問題，讓學生自己操練，教師巡視學生答題情況.
學生：教師叫學生代表總結(jié)此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數(shù)列的首項和公差就可以求出其通項公式
(設計意圖：主要是熟悉公式,使學生從中體會公式與方程之間的聯(lián)系.初步認識“基本量法”求解等差數(shù)列問題.)
六、反饋練習：
教材13頁練習1
七、歸納總結(jié)：
1、一個定義：
等差數(shù)列的定義及定義表達式
2、一個公式：
等差數(shù)列的通項公式
3、二個應用：
定義和通項公式的應用
教師：讓學生思考整理，找?guī)讉�代表發(fā)言，最后教師給出補充
(設計意圖：引導學生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念.)
【設計反思】
本設計從生活中的數(shù)列模型導入，有助于發(fā)揮學生學習的主動性，增強學生學習數(shù)列的興趣.在探索的過程中，學生通過分析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學生分析問題和解決問題的能力.本節(jié)課教學采用啟發(fā)方法，以教師提出問題、學生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學，總結(jié)科學合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學效率.
高中數(shù)學開學第一課教案 8
【教學目標】
1.會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征。
2.能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進行分類。
3.提高學生的觀察能力；培養(yǎng)學生的空間想象能力和抽象括能力。
【教學重難點】
教學重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征。
教學難點：柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。
【教學過程】
1.情景導入
教師提出問題，引導學生觀察、舉例和相互交流，提出本節(jié)課所學內(nèi)容，出示課題。
2.展示目標、檢查預習
3.合作探究、交流展示
�。�1）引導學生觀察棱柱的幾何物體以及棱柱的圖片，說出它們各自的特點是什么？它們的共同特點是什么？
�。�2）組織學生分組討論，每小組選出一名同學發(fā)表本組討論結(jié)果。在此基礎上得出棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征。
�。�1）有兩個面互相平行；
�。�2）其余各面都是平行四邊形；
�。�3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。
�。�3）提出問題：請列舉身邊的棱柱并對它們進行分類
（4）以類似的方法，讓學生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征，并得出相關的概念，分類以及表示。
�。�5）讓學生觀察圓柱，并實物模型演示，概括出圓柱的概念以及相關的概念及圓柱的表示。
（6）引導學生以類似的方法思考圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征，以及相關概念和表示，借助實物模型演示引導學生思考、討論、概括。
�。�7）教師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體，棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體，圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。
4.質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維，教師提出問題，讓學生思考。
�。�1）有兩個面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明）
�。�2）棱柱的任何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？
�。�3）圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？
�。�4）棱臺與棱柱、棱錐有什么關系？圓臺與圓柱、圓錐呢？
�。�5）繞直角三角形某一邊的幾何體一定是圓錐嗎？
5.典型例題
例1：判斷下列語句是否正確。
⑴有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐。
�、朴袃蓚�面互相平行，其余各面都是梯形，則此幾何體是棱柱。
答案 A B
6.課堂檢測：
課本P8，習題1.1 A組第1題。
7.歸納整理
由學生整理學習了哪些內(nèi)容
【板書設計】
一、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)
二、例題
例1
變式1、2
【作業(yè)布置】
導學案課后練習與提高
1.1.1柱、錐、臺、球的.結(jié)構(gòu)特征
課前預習學案
一、預習目標：
通過圖形探究柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征
二、預習內(nèi)容：
閱讀教材第2—6頁內(nèi)容，然后填空
�。�1）多面體的概念： 叫多面體，叫多面體的面， 叫多面體的棱，叫多面體的頂點。
① 棱柱:兩個面 ，其余各面都是 ，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都 ，這些面圍成的幾何體叫作棱柱
�、诶忮F：有一個面是 ，其余各面都是 的三角形，這些面圍成的幾何體叫作棱錐
�、劾馀_：用一個 棱錐底面的平面去截棱錐， ，叫作棱臺。
（2）旋轉(zhuǎn)體的概念： 叫旋轉(zhuǎn)體， 叫旋轉(zhuǎn)體的軸。
�、賵A柱： 所圍成的幾何體叫做圓柱
�、趫A錐： 所圍成的幾何體叫做圓錐
�、蹐A臺： 的部分叫圓臺
�、芮虻亩x
思考：
�。�1）試分析多面體與旋轉(zhuǎn)體有何去別
�。�2）球面球體有何去別
（3）圓與球有何去別
三、提出疑惑
同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中
疑惑點 疑惑內(nèi)容
高中數(shù)學開學第一課教案 9
�。ㄒ唬┙虒W具準備
直尺，投影儀．
�。ǘ┙虒W目標
1、掌握，的定義域、值域、最值、單調(diào)區(qū)間．
2、會求含有、的三角式的定義域．
�。ㄈ┙虒W過程
1、設置情境
研究函數(shù)就是要討論一些性質(zhì)，是函數(shù)，我們當然也要探討它的一些屬性．本節(jié)課，我們就來研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最基本的兩條性質(zhì)．
2、探索研究
師：同學們回想一下，研究一個函數(shù)常要研究它的哪些性質(zhì)？
生：定義域、值域，單調(diào)性、奇偶性、等等．
師：很好，今天我們就來探索，兩條最基本的性質(zhì)定義域、值域．（板書課題正、余弦函數(shù)的定義域、值域．）
師：請同學看投影，大家仔細觀察一下正弦、余弦曲線的圖像．
師：請同學思考以下幾個問題：
（1）正弦、余弦函數(shù)的定義域是什么？
（2）正弦、余弦函數(shù)的值域是什么？
�。�3）他們最值情況如何？
（4）他們的正負值區(qū)間如何分？
（5）的解集如何？
師生一起歸納得出：
�。�1）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域都是．
（2）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域都是即，稱為正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性．
�。�3）取最大值、最小值情況：
正弦函數(shù)，當時，（）函數(shù)值取最大值1，當時，（）函數(shù)值取最小值－1．
余弦函數(shù)，當，（）時，函數(shù)值取最大值1，當，（）時，函數(shù)值取最小值－1．
�。�4）正負值區(qū)間：
�。ǎ�
（5）零點：（）
�。ǎ�
3、例題分析
【例1】求下列函數(shù)的定義域、值域：
�。�1）；（2）；（3）．
解：（1），
（2）由（）
又∵，∴
∴定義域為（），值域為．
�。�3）由（），又由
∴
∴定義域為（），值域為．
指出：求值域應注意用到或有界性的'條件．
【例2】求下列函數(shù)的最大值，并求出最大值時的集合：
�。�1），；（2），；
�。�3）（4）．
解：（1）當，即（）時，取得最大值
∴函數(shù)的最大值為2，取最大值時的集合為．
�。�2）當時，即（）時，取得最大值．
∴函數(shù)的最大值為1，取最大值時的集合為．
�。�3）若，此時函數(shù)為常數(shù)函數(shù)．
若時，∴時，即（）時，函數(shù)取最大值，
∴時函數(shù)的最大值為，取最大值時的集合為．
�。�4）若，則當時，函數(shù)取得最大值．
若，則，此時函數(shù)為常數(shù)函數(shù)．
若，當時，函數(shù)取得最大值．
∴當時，函數(shù)取得最大值，取得最大值時的集合為；當時，函數(shù)取得最大值，取得最大值時的集合為，當時，函數(shù)無最大值．
指出：對于含參數(shù)的最大值或最小值問題，要對或的系數(shù)進行討論．
思考：此例若改為求最小值，結(jié)果如何？
【例3】要使下列各式有意義應滿足什么條件？
�。�1）；（2）．
解：（1）由，
∴當時，式子有意義．
（2）由，即
∴當時，式子有意義．
4．演練反饋（投影）
�。�1）函數(shù)，的簡圖是（）
�。�2）函數(shù)的最大值和最小值分別為（）
A．2，－2 B．4，0 C．2，0 D．4，－4
�。�3）函數(shù)的最小值是（）
A．B．－2 C．D．
�。�4）如果與同時有意義，則的取值范圍應為（）
A．B．C．D．或
�。�5）與都是增函數(shù)的區(qū)間是（）
A．，B．，
C．，D．，
�。�6）函數(shù)的定義域________，值域________，時的集合為_________．
參考答案：1．B 2．B 3．A 4．C 5．D
6．；；
5．總結(jié)提煉
�。�1），的定義域均為．
（2）、的值域都是
�。�3）有界性：
�。�4）最大值或最小值都存在，且取得極值的集合為無限集．
（5）正負敬意及零點，從圖上一目了然．
（6）單調(diào)區(qū)間也可以從圖上看出．
�。ㄋ模┌鍟O計
1．定義域
2．值域
3．最值
4．正負區(qū)間
5．零點
例1
例2
例3
課堂練習
課后思考題：求函數(shù)的最大值和最小值及取最值時的集合
提示：
高中數(shù)學開學第一課教案 10
教學目標：
�。�1）了解坐標法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題。
�。�2）進一步理解曲線的方程和方程的曲線。
�。�3）初步掌握求曲線方程的方法。
�。�4）通過本節(jié)內(nèi)容的教學，培養(yǎng)學生分析問題和轉(zhuǎn)化的能力。
教學重點、難點：
求曲線的方程。
教學用具：
計算機。
教學方法：
啟發(fā)引導法，討論法。
教學過程：
【引入】
1、提問：什么是曲線的方程和方程的曲線。
學生思考并回答。教師強調(diào)。
2、坐標法和解析幾何的意義、基本問題。
對于一個幾何問題，在建立坐標系的基礎上，用坐標表示點；用方程表示曲線，通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì)，這一研究幾何問題的方法稱為坐標法，這門科學稱為解析幾何。解析幾何的兩大基本問題就是：
�。�1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程。
�。�2）通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)。
事實上，在前邊所學的直線方程的理論中也有這樣兩個基本問題。而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線。本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法。
【問題】
如何根據(jù)已知條件，求出曲線的方程。
【實例分析】
例1：設、兩點的坐標是、(3，7)，求線段的垂直平分線的方程。
首先由學生分析：根據(jù)直線方程的知識，運用點斜式即可解決。
解法一：易求線段的中點坐標為(1，3)，
由斜率關系可求得l的斜率為
于是有
即l的方程為
�、�
分析、引導：上述問題是我們早就學過的，用點斜式就可解決�？墒牵銈兪欠裣脒^①恰好就是所求的嗎？或者說①就是直線的方程？根據(jù)是什么，有證明嗎？
�。ㄍㄟ^教師引導，是學生意識到這是以前沒有解決的問題，應該證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條）。
證明：
(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解。
設是線段的垂直平分線上任意一點，則
即
將上式兩邊平方，整理得
這說明點的坐標是方程的解。
�。�2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點。
設點的坐標是方程①的任意一解，則
到、的距離分別為
所以，即點在直線上。
綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程。
至此，證明完畢�；仡櫳鲜鰞�(nèi)容我們會發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：在證明(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解中，設是線段的垂直平分線上任意一點，最后得到式子，如果去掉腳標，這不就是所求方程嗎？可見，這個證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：
解法二：設是線段的垂直平分線上任意一點，也就是點屬于集合
由兩點間的距離公式，點所適合的條件可表示為
將上式兩邊平方，整理得
果然成功，當然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿足。顯然，求解過程就說明第一條是正確的（從這一點看，解法二也比解法一優(yōu)越一些）；至于第二條上邊已證。
這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現(xiàn)了曲線方程定義中點集與對應的思想。因此是個好方法。
讓我們用這個方法試解如下問題：
例2：點與兩條互相垂直的直線的`距離的積是常數(shù)求點的軌跡方程。
分析：這是一個純粹的幾何問題，連坐標系都沒有。所以首先要建立坐標系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標軸，建立直角坐標系。然后仿照例1中的解法進行求解。
求解過程略。
【概括總結(jié)】通過學生討論，師生共同總結(jié)：
分析上面兩個例題的求解過程，我們總結(jié)一下求解曲線方程的大體步驟：
首先應有坐標系；其次設曲線上任意一點；然后寫出表示曲線的點集；再代入坐標；最后整理出方程，并證明或修正。說得更準確一點就是：
（1）建立適當?shù)淖鴺讼�，用有序�(qū)崝?shù)對例如表示曲線上任意一點的坐標；
�。�2）寫出適合條件的點的集合；
�。�3）用坐標表示條件，列出方程；
�。�4）化方程為最簡形式；
�。�5）證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點。
一般情況下，求解過程已表明曲線上的點的坐標都是方程的解；如果求解過程中的轉(zhuǎn)化都是等價的，那么逆推回去就說明以方程的解為坐標的點都是曲線上的點。所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要說明。
上述五個步驟可簡記為：建系設點；寫出集合；列方程；化簡；修正。
下面再看一個問題：
例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點到點的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程。
【動畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運動變化的過程中尋找關系。
解：設點是曲線上任意一點，軸，垂足是（如圖2），那么點屬于集合
由距離公式，點適合的條件可表示為
�、�
將①式移項后再兩邊平方，得
化簡得
由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點的坐標(0，0)是這個方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應為，它是關于軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點，如圖2中所示。
【練習鞏固】
題目：在正三角形內(nèi)有一動點，已知到三個頂點的距離分別為、、，且有，求點軌跡方程。
分析、略解：首先應建立坐標系，以正三角形一邊所在的直線為一個坐標軸，這條邊的垂直平分線為另一個軸，建立直角坐標系比較簡單，如圖3所示。設、的坐標為、，則的坐標為，的坐標為。
根據(jù)條件，代入坐標可得
化簡得
由于題目中要求點在三角形內(nèi)，所以，在結(jié)合①式可進一步求出、的范圍，最后曲線方程可表示為
【小結(jié)】師生共同總結(jié)：
�。�1）解析幾何研究研究問題的方法是什么？
�。�2）如何求曲線的方程？
�。�3）請對求解曲線方程的五個步驟進行評價。各步驟的作用，哪步重要，哪步應注意什么？
【作業(yè)】課本第72頁練習1，2，3;
高中數(shù)學開學第一課教案 11
三維目標：
1、知識與技能：正確理解隨機抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機數(shù)表法的一般步驟;
2、過程與方法：
(1)能夠從現(xiàn)實生活或其他學科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題;
(2)在解決統(tǒng)計問題的過程中，學會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本。
3、情感態(tài)度與價值觀：通過對現(xiàn)實生活和其他學科中統(tǒng)計問題的提出，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界及各學科知識之間的聯(lián)系，認識數(shù)學的重要性。
4、重點與難點：正確理解簡單隨機抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機數(shù)法的步驟，并能靈活應用相關知識從總體中抽取樣本。
教學方法：
講練結(jié)合法
教學用具：
多媒體
課時安排：
1課時
教學過程：
一、問題情境
假設你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進行衛(wèi)生達標檢驗，你準備怎樣做?顯然，你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗的樣本。(為什么?)那么，應當怎樣獲取樣本呢?
二、探究新知
1、統(tǒng)計的有關概念：總體：在統(tǒng)計學中,所有考察對象的全體叫做總體、個體：每一個考察的對象叫做個體、樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本、樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫做樣本的容量、統(tǒng)計的基本思想：用樣本去估計總體、
2、簡單隨機抽樣的概念一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N),如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機樣本。
下列抽樣的方式是否屬于簡單隨機抽樣?為什么?
(1)從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本。
(2)箱子里共有100個零件，從中選出10個零件進行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作中，從中任意取出一個零件進行質(zhì)量檢驗后，再把它放回箱子。
(3)從8臺電腦中，不放回地隨機抽取2臺進行質(zhì)量檢查(假設8臺電腦已編好號，對編號隨機抽取)
3、常用的簡單隨機抽樣方法有：
(1)抽簽法的定義。一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。
思考?你認為抽簽法有什么優(yōu)點和缺點：當總體中的個體數(shù)很多時，用抽簽法方便嗎?例1、若已知高一(6)班總共有57人，現(xiàn)要抽取8位同學出來做游戲，請設計一個抽取的方法，要使得每位同學被抽到的機會相等。
分析：可以把57位同學的學號分別寫在大小，質(zhì)地都相同的紙片上，折疊或揉成小球，把紙片集中在一起并充分攪拌后，在從中個抽出8張紙片，再選出紙片上的學號對應的同學即可、基本步驟：第一步：將總體的所有N個個體從1至N編號;第二步：準備N個號簽分別標上這些編號，將號簽放在容器中攪拌均勻后每次抽取一個號簽，不放回地連續(xù)取n次;第三步：將取出的n個號簽上的號碼所對應的n個個體作為樣本。
(2)隨機數(shù)法的定義：利用隨機數(shù)表、隨機數(shù)骰子或計算機產(chǎn)生的.隨機數(shù)進行抽樣，叫隨機數(shù)表法，這里僅介紹隨機數(shù)表法。怎樣利用隨機數(shù)表產(chǎn)生樣本呢?下面通過例子來說明，假設我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時，可以按照下面的步驟進行。第一步，先將800袋牛奶編號，可以編為000，001，799。
第二步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)，例如選出第8行第7列的數(shù)7(為了便于說明，下面摘取了附表1的第6行至第10行)。 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，從選定的數(shù)7開始向右讀(讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等)，得到一個三位數(shù)785，由于785<799，說明號碼785在總體內(nèi)，將它取出;
繼續(xù)向右讀，得到916，由于916>799，將它去掉，按照這種方法繼續(xù)向右讀，又取出567，199，507，依次下去，直到樣本的60個號碼全部取出，這樣我們就得到一個容量為60的樣本。
三、課堂練習
四、課堂小結(jié)
1、簡單隨機抽樣的概念一般地，設一個總體的個體數(shù)為N，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。
2、簡單隨機抽樣的方法：抽簽法隨機數(shù)表法
五、課后作業(yè)
P57練習1、2
六、板書設計
1、統(tǒng)計的有關概念
2、簡單隨機抽樣的概念
3、常用的簡單隨機抽樣方法有：
(1)抽簽法
(2)隨機數(shù)表法
4、課堂練習
高中數(shù)學開學第一課教案 12
教學準備
1.教學目標
1、知識與技能：
函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依
賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識．
2、過程與方法：
�。�1）通過實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用；
（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；
（3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；
�。�4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示函數(shù)的定義域；
3、情感態(tài)度與價值觀，使學生感受到學習函數(shù)的必要性和重要性，激發(fā)學習的積極性.
教學重點/難點
重點：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)；
難點：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；
教學用具
多媒體
4.標簽
函數(shù)及其表示
教學過程
（一）創(chuàng)設情景，揭示課題
1、復習初中所學函數(shù)的概念，強調(diào)函數(shù)的模型化思想；
2、閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學模型的思想：
�。�1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；
（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；
�。�3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關系問題.
3、分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同點；
4、引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系；
5、根據(jù)初中所學函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數(shù)關系．
�。ǘ┭刑叫轮�
1、函數(shù)的有關概念
�。�1）函數(shù)的概念：
設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的.集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域（range）．
注意：
�、佟皔=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
�、诤瘮�(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x．
�。�2）構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？
定義域、對應關系和值域
（3）區(qū)間的概念
�、賲^(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；
②無窮區(qū)間；
③區(qū)間的數(shù)軸表示．
�。�4）初中學過哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對應法則分別是什么？
通過三個已知的函數(shù)：y=ax+b(a≠0)
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對應語言刻畫的定義，談談體會.
師：歸納總結(jié)
�。ㄈ┵|(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。
1、如何求函數(shù)的定義域
例1：已知函數(shù)f(x)=+
�。�1）求函數(shù)的定義域；
（2）求f（－3），f()的值；
�。�3）當a＞0時，求f（a）,f(a－1)的值.
分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如前所述的三個實例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．
例2、設一個矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關于x的函數(shù)的解析式，并寫出定義域.
分析：由題意知，另一邊長為x，且邊長x為正數(shù)，所以0＜x＜40.
所以s==（40－x）x（0＜x＜40）
引導學生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域：
�。�1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R.
（2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合.
�。�3）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實數(shù)的集合.
�。�4）如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合.（即求各集合的交集）
�。�5）滿足實際問題有意義.
鞏固練習：課本P19第1
2、如何判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)
例3、下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等？
分析：
1、構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應關系和值域．由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）
2、兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關。
解：
課本P18例2
（四）歸納小結(jié)
�、購木唧w實例引入了函數(shù)的概念，用集合與對應的語言描述了函數(shù)的定義及其相關概念；
�、诔醪浇榻B了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法，同時引出了區(qū)間的概念.
（五）設置問題，留下懸念
1、課本P24習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
2、舉出生活中函數(shù)的例子（三個以上），并用集合與對應的語言來描述函數(shù)，同時說出函數(shù)的定義域、值域和對應關系.
課堂小結(jié)
高中數(shù)學開學第一課教案 13
教學目標：
1．理解流程圖的選擇結(jié)構(gòu)這種基本邏輯結(jié)構(gòu)．
2．能識別和理解簡單的框圖的功能．
3. 能運用三種基本邏輯結(jié)構(gòu)設計流程圖以解決簡單的問題．
教學方法：
1. 通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷設計流程圖表達求解問題的過程，加深對流程圖的感知．
2. 在具體問題的解決過程中，掌握基本的流程圖的畫法和流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)．
教學過程：
一、問題情境
1．情境：
某鐵路客運部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運行李的費用為
其中（單位：）為行李的重量．
試給出計算費用（單位：元）的一個算法，并畫出流程圖．
二、學生活動
學生討論，教師引導學生進行表達．
解 算法為：
輸入行李的重量；
如果，那么，
否則；
輸出行李的重量和運費．
上述算法可以用流程圖表示為：
教師邊講解邊畫出第10頁圖1-2-6．
在上述計費過程中，第二步進行了判斷．
三、建構(gòu)數(shù)學
1．選擇結(jié)構(gòu)的`概念：
先根據(jù)條件作出判斷，再決定執(zhí)行哪一種操作的結(jié)構(gòu)稱為選擇結(jié)構(gòu)．
如圖：虛線框內(nèi)是一個選擇結(jié)構(gòu)，它包含一個判斷框，當條件成立（或稱條件為“真”）時執(zhí)行，否則執(zhí)行。
2．說明：
�。�1）有些問題需要按給定的條件進行分析、比較和判斷，并按判斷的不同情況進行不同的操作，這類問題的實現(xiàn)就要用到選擇結(jié)構(gòu)的設計；
�。�2）選擇結(jié)構(gòu)也稱為分支結(jié)構(gòu)或選取結(jié)構(gòu)，它要先根據(jù)指定的條件進行判斷，再由判斷的結(jié)果決定執(zhí)行兩條分支路徑中的某一條；
�。�3）在上圖的選擇結(jié)構(gòu)中，只能執(zhí)行和之一，不可能既執(zhí)行，又執(zhí)行，但或兩個框中可以有一個是空的，即不執(zhí)行任何操作；
（4）流程圖圖框的形狀要規(guī)范，判斷框必須畫成菱形，它有一個進入點和兩個退出點．
3．思考：教材第7頁圖所示的算法中，哪一步進行了判斷？
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