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高中數(shù)學(xué)說課稿范文《向量的加法》
一、教材分析：
《向量的加法》是《必修》4第二章第二單元中“平面向量的線性運(yùn)算”的第一節(jié)課。本節(jié)內(nèi)容有向量加法的平行四邊形法則、三角形法則及應(yīng)用，向量加法的運(yùn)算律及應(yīng)用，大約需要1課時。向量的加法是向量的線性運(yùn)算中最基本的一種運(yùn)算，向量的加法及其幾何意義為后繼學(xué)習(xí)向量的減法運(yùn)算及其幾何意義、向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義奠定了基礎(chǔ);其中三角形法則適用于求任意多個向量的和，在空間向量與立體幾何中有很普遍的應(yīng)用。所以本課在“平面向量”及“空間向量”中有很重要的地位。
二、學(xué)情分析：
學(xué)生在上節(jié)課中學(xué)習(xí)了向量的定義及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移動，這是學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)。學(xué)生對數(shù)的運(yùn)算了如指掌，并且在物理中學(xué)過力的合成、位移的合成等矢量的加法，所以向量的加法可通過類比數(shù)的加法、以所學(xué)的物理模型為背景引入，這樣做有利于學(xué)生更好地理解向量加法的意義，準(zhǔn)確把握兩個加法法則的特點(diǎn)。
三、教學(xué)目的：
1、通過對向量加法的探究，使學(xué)生掌握向量加法的概念，結(jié)合物理學(xué)實際理解向量加法的意義。能正確領(lǐng)會向量加法的平行四邊形法則和三角形法則的幾何意義，并能運(yùn)用法則作出兩個已知向量的和向量。
2、在應(yīng)用活動中，理解向量加法滿足交換律和結(jié)合律以及表述兩個運(yùn)算律的幾何意義。掌握有特殊位置關(guān)系的兩個向量之和，比如共線向量，共起點(diǎn)向量、共終點(diǎn)向量等。
3、通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生類比、遷移、分類、歸納等數(shù)學(xué)方面的能力。
四、教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：向量的加法法則。探究向量的加法法則并正確應(yīng)用是本課的重點(diǎn)。兩個加法法則各有特點(diǎn)，聯(lián)系緊密，你中有我，我中有你，實質(zhì)相同，但是三角形法則適用范圍更加廣泛，且簡便易行，所以是詳講內(nèi)容，平行四邊形法則在本課中所占份量略少于三角形法則。
難點(diǎn)：對三角形法則的理解;方向相反的兩個向量的加法。主要是讓學(xué)生認(rèn)識到三角形法則的實質(zhì)是：將已知向量首尾相接，而不是表示向量的有向線段之間必須構(gòu)成三角形。
五、教學(xué)方法
本節(jié)采用以下教學(xué)方法：1、類比：由數(shù)的加法運(yùn)算類比向量的加法運(yùn)算。2、探究：由力的合成引入平行四邊形法則，在法則的運(yùn)用中觀察圖形得出三角形法則，探求共線向量的加法，發(fā)現(xiàn)三角形法則適用于任意向量相加;通過圖形，觀察得出向量加法滿足交換律、結(jié)合律等，這些都體現(xiàn)探究式教學(xué)法的運(yùn)用。3、講解與練習(xí)：對兩個法則特點(diǎn)的分析，例題都采取了引導(dǎo)與講解的方法，學(xué)生課堂完成教材中的練習(xí)。4、多媒體技術(shù)的運(yùn)用，能直觀地表現(xiàn)向量的平移，相等向量的意義，更能說清兩個法則的幾何意義及運(yùn)算律。
六、數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)：
1、分類的思想：總的來說本課中向量的加法分為不共線向量及共線向量兩種形式，共線向量又分為方向相同與方向相反兩種情形，然后專門對零向量與任意向量相加作了規(guī)定，這樣對任意向量的加法都做了討論，線索清楚。
2、類比思想：使之與數(shù)的加法進(jìn)行類比，使學(xué)生對向量的加法不致于太陌生，既有似曾相識的感覺，又能從對比中看出兩者的不同，效果較好。
3、歸納思想：主要體現(xiàn)在以下三個環(huán)節(jié)①學(xué)完平行四邊形法則和三角形法則后，歸納總結(jié)，對不共線向量相加，兩個法則都可以選用。②由共線向量的加法總結(jié)出三角形法則適用于任意兩個向量的相加，而三角形法則僅適用于不共線向量相加。③對向量加法的結(jié)合律和探討中，又使學(xué)生發(fā)現(xiàn)了三角形法則還適用于任意多個向量的加法。歸納思想在這三個環(huán)節(jié)中的運(yùn)用，使得學(xué)生對兩個加法法則，尤其是三角形法則的理解，步步深入。
七、教學(xué)過程：
1、回顧舊知：本節(jié)要進(jìn)行向量的平移，且對向量加法分共線與不共線兩種情況，所以要復(fù)習(xí)向量、相等向量、共線向量等概念，這些都是新課學(xué)習(xí)中必要的知識鋪墊。
2、引入新課：
(1)平行四邊形法則的引入。
學(xué)生在物理學(xué)中雖然接觸過位移的合成，但是并沒有形成三角形法則的概念;而對平行四邊形法則學(xué)生已學(xué)過，很熟悉。所以我決定由力的合成引入向量加法的平行四邊形法則。平行四邊形法則的特點(diǎn)是起點(diǎn)相同，但是物理中力的合成是在有相同的作用點(diǎn)的條件下合成的，引入到數(shù)學(xué)中向量加法的平行四邊形法則，所給出的圖形也是現(xiàn)成的平行四邊形，而學(xué)生剛學(xué)完相等向量，對相等向量的概念還沒有深刻的認(rèn)識，易產(chǎn)生誤解：表示兩個已知向量的有向線段的起點(diǎn)必須在一起才能用平行四邊形法則，不在一起不能用。這時要通過講解例1，使學(xué)生認(rèn)識到可以通過平移向量，使表示兩個向量的有向線段有共同的起點(diǎn)。這一點(diǎn)對理解及運(yùn)用法則求兩向量的和很重要。
設(shè)計意圖：本著從學(xué)生最熟悉、離學(xué)生最近的知識經(jīng)驗為接入點(diǎn)，用學(xué)生熟知的方法來解決新的問題——向量的加法，這樣新中有舊，學(xué)生容易接受，也使學(xué)科間的滲透發(fā)揮了作用，加深了學(xué)生對向量加法的平行四邊形法則的“起點(diǎn)相同”這一特點(diǎn)的認(rèn)識，例1的講解使學(xué)生認(rèn)識到當(dāng)表示向量的有向線段的起點(diǎn)不在一起時，須把起點(diǎn)移到一起，至此才能使學(xué)生完成對平行四邊形法則理解真正到位。
(2)三角形法則的引入。三角形法則沒有按照教材中利用位移的合成引入，而是從前面所講的平行四邊形法則的圖形中直接引入(如圖)。
所以這種把兩個向量相加的方法稱為三角形法則。接下來用幻燈片完整展示三角形法則，同時法則的作法敘述、作圖過程對學(xué)生也起到了示例的作用。于是前面的例1還可以利用三角形法則來做。
這時，總結(jié)出兩個不共線向量求和時，平行四邊形法則與三角形法則都可以用。
設(shè)計意圖：由平行四邊形法則的圖形引入三角形法則，可以很清楚地使學(xué)生從向何意義上認(rèn)識到兩個法則之間的密切聯(lián)系，理解它們的實質(zhì)，而且銜接自然，能夠使學(xué)生對比地得出兩個法則的特點(diǎn)與實質(zhì)，并對兩個法則的特點(diǎn)有較深刻的印象。
(3)共線向量的加法
方向相同的兩個向量相加，對學(xué)生來說較易完成，“將它們接在一起，取它們的方向及長度之和，作為和向量的方向與長度。”引導(dǎo)學(xué)生分析作法，結(jié)果發(fā)現(xiàn)還是運(yùn)用了三角形法則：首尾相接，方向由第一個向量的起點(diǎn)指向第二個向量的終點(diǎn)。
方向相反的兩個向量相加，對學(xué)生來說是個難點(diǎn)，首先從作圖上不知道怎樣做。但是學(xué)生學(xué)過有理數(shù)加法中的異號兩數(shù)相加：“異號兩數(shù)相加，用較大
的絕對值減去較小的絕對值，符號取絕對值較大的數(shù)的符號�！鳖惐犬愄杻蓴�(shù)相加，他們會用較長的模減去較短的模，方向取模較長的向量的方向。具體做法由老師引導(dǎo)學(xué)生嘗試運(yùn)用三角形法則去做，發(fā)現(xiàn)結(jié)論正確。
反思過程，學(xué)生自然會想到方向相同的兩個向量相加，類似于同號兩數(shù)相加。這說明兩個共線向量相加依然可用三角形法則 通過以上幾個環(huán)節(jié)的討論，可以作個簡單的小結(jié)：兩個不共線向量相加，可采用平行四邊形法則或三角形法則，而兩個共線向量相加在本課所學(xué)方法中只能用三角形法則，說明三角形法則適用于任意兩個向量相加。
設(shè)計意圖：通過對共線向量加法的探討，拓寬了學(xué)生對三角形法則的認(rèn)識，使得不同位置的向量相加都有了依據(jù)，并且采用類比的方法，使學(xué)生對共線向量的加法，尤其是方向相反的兩個向量的加法更易于理解，可以化解難點(diǎn)。
(4)向量加法的運(yùn)算律
①交換律：交換律是利用平行四邊形法則的圖形，又結(jié)合三角
形法則得出，理解起來沒什么困難，再一次強(qiáng)化了學(xué)生對兩個法則特點(diǎn)及實質(zhì)的認(rèn)識。
②結(jié)合律：結(jié)合律是通過三個向量首尾相接，先加前兩個再與第三個向量相加，和先加后兩個向量再與第一個向量相加所得結(jié)果相同。
接下來是對應(yīng)的兩個練習(xí)，運(yùn)用交換律與結(jié)合律計算向量的和。
設(shè)計意圖：運(yùn)算律的引入給加法運(yùn)算帶來方便，從后面的練習(xí)中學(xué)生能夠體會到這點(diǎn)。由結(jié)合律還使學(xué)生發(fā)現(xiàn)，多個向量相加，同樣可以運(yùn)用三角形法則：將所加向量首尾相接，和向量的方向是由第一個向量的起點(diǎn)指向最后一個向量的終點(diǎn)。這樣使學(xué)生明白，三角形法則適用于任意多個向量相加。
3、小結(jié)
先由學(xué)生小結(jié)，檢查學(xué)生對本課重要知識的認(rèn)識，也給學(xué)生一個概括本節(jié)知識的機(jī)會，然后用課件展示小結(jié)內(nèi)容，使學(xué)生印象更深。
(1)平行四邊形法則：起點(diǎn)相同，適用于不共線向量的求和。
(2)三角形法則首尾相接，適用于任意多個向量的求和。
(3)運(yùn)算律
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