摘取數(shù)學(xué)皇冠上的明珠——陳景潤
哥德巴赫是一個德國數(shù)學(xué)家，生于1690年，從1725年起當(dāng)選為俄國彼得堡科學(xué)院院士。在彼得堡，哥德巴赫結(jié)識了大數(shù)學(xué)家歐拉，兩人書信交往達(dá)30多年。他有一個著名的猜想，就是在和歐拉的通信中提出來的。這成為數(shù)學(xué)史上一則膾炙人口的佳話。
有一次，哥德巴赫研究一個數(shù)論問題時，他寫出：
3+3=6，3+5=8，
3+7=10，5+7=12，
3+11=14，3+13=16，
5+13=18，3+17=20，
5+17=22，……
看著這些等式，哥德巴赫忽然發(fā)現(xiàn)：等式左邊都是兩個質(zhì)數(shù)的和，右邊都是偶數(shù)。于是他猜想：任意兩個奇質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)，這當(dāng)然是對的，但可惜這只是一個平凡的命題。
對—般的人，事情也許就到此為止了。但哥德巴赫不同，他特別善于聯(lián)想，善于換個角度看問題。他運用逆向思維，把等式逆過來寫：
6=3+3，8=3+5，
10=3+7，12=5+7，
14=3+11，16=3+13，
18=5=13，20=3+17，
22=5+17，……
這說明什么?哥德巴赫自問，然后自答：從左向右看，就是6～22這些偶數(shù)，每一個數(shù)都能“分拆”成兩個奇質(zhì)數(shù)之和。在一般情況下也對嗎?他又動手繼續(xù)試驗：
24=5+19，26=3+23，
28=5+23，30=7+23，
32=3+29，34=3+31，
36=5+31，38=7+31，
……
一直試到100，都是對的，而且有的數(shù)還不止一種分拆形式，如
24=5+19=7+17=11+13，
26=3+23=7+19=13+13
34=3+31=5+29=11+23=17+17
100=3+97=11+89=17+83
=29+71=41+59=47+53.
這么多實例都說明偶數(shù)可以(至少可用一種方法)分拆成兩個奇質(zhì)數(shù)之和。在一般情況下對嗎?他想說：對!于是他企圖找到一個證明，幾經(jīng)努力，但沒有成功;他又想找到一個反例，說明它不對，冥思苦索，也沒有成功。
于是，1742年6月7日，哥德巴赫提筆給歐拉寫了一封信，敘述了他的猜想：
(1)每一個偶數(shù)是兩個質(zhì)數(shù)之和;
(2)每一個奇數(shù)或者是一個質(zhì)數(shù)，或者是三個質(zhì)數(shù)之和。
(注意，由于哥德巴赫把“1”也當(dāng)成質(zhì)數(shù)，所以他認(rèn)為2=1+1，4=1+3也符合要求，歐拉在復(fù)信中糾正了他的說法。)
同年6月30日，歐拉復(fù)信說，“任何大于(或等于)6的偶數(shù)都是兩個奇質(zhì)數(shù)之和，雖然我還不能證明它，但我確信無疑，它是完全正確的定理。”
歐拉是數(shù)論大家，這個連他也證明不了的命題，可見其難度之大，自然引起了各國數(shù)學(xué)家的注意。
人們稱這個猜想為哥德巴赫猜想，并比喻說，如果說數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后，那么哥德巴赫猜想就是皇冠上的明珠。二百多年來，為了摘取這顆耀眼的明珠，成千上萬的數(shù)學(xué)家付出了巨大的艱苦勞動。
1920年，挪威數(shù)學(xué)家布朗創(chuàng)造了一種新的“篩法”，證明了每一個充分大的偶數(shù)都可以表示成兩個數(shù)的和，而這兩個數(shù)又分別可以表示為不超過9個質(zhì)因數(shù)的乘積。我們不妨把這 個命題簡稱為“9+9”。
這是一個轉(zhuǎn)折點。沿著布朗開創(chuàng)的路子，932年數(shù)學(xué)家證明了“6+6”。1957年，我國數(shù)學(xué)家王元證明了“2+3”，這是按布朗方式得到的最好成果。
布朗方式的缺點是兩個數(shù)都不能確定為質(zhì)數(shù)，于是數(shù)學(xué)家們又想出了一條新路，即證明“1+C”。1962年，我國數(shù)學(xué)家潘承洞和另一位蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家，各自獨立地證明了“1+5”，使問題推進(jìn)了一大步。
1966年至1973年，陳景潤經(jīng)過多年廢寢忘食，嘔心瀝血的研究，終于證明了“1+2”：對于每一個充分大的偶數(shù)，一定可以表示成一個質(zhì)數(shù)及一個不超過兩個質(zhì)數(shù)的乘積的和。即 偶數(shù)=質(zhì)數(shù)+質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)。
你看，陳景潤的這個結(jié)果，離哥德巴赫猜想的最后解決只有一步之遙了!人們稱贊“陳氏定理”是“輝煌的定理”，是運用“篩法”的“光輝頂點”。
韓信點兵
韓信是我國漢代著名的大將，曾經(jīng)統(tǒng)率過千軍萬馬，他對手下士兵的數(shù)目了如指掌。他統(tǒng)計士兵數(shù)目有個獨特的方法，后人稱為“韓信點兵”。他的 方法是這樣的，部隊集合齊后，他讓士兵1、2、3--1、2、3、4、5--1、2、3、4、5、6、7地報三次數(shù)，然后把每次的余數(shù)再報告給他，他便知道部隊的實際人數(shù)和缺席人數(shù)。他的這種計算方法歷史上還稱為“鬼谷算”，“隔墻算”，“剪管術(shù)”，外國人則叫“中國剩余定理”。有人用一首詩概括了這個問題的解法：三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團(tuán)圓月正半，除百零五便得知。這意思就是，第一次余數(shù)乘以70，第二次余數(shù)乘以21，第三次余數(shù)乘以15，把這三次運算的結(jié)果加起來，再除以105，所得的除不盡的余數(shù)便是所求之?dāng)?shù)(即總數(shù))。例如，如果3個3個地報數(shù)余1，5個5個地報數(shù)余2，7個7個地報數(shù)余3，則總數(shù)為52。算式如下：
1×70+2×21+3×15=157
157÷105=1……52
下邊給同學(xué)們出一道題，請用“韓信點兵法”算一算。
小紅暑假期間幫著張二嬸放鴨子，她總也數(shù)不清一共有多少只鴨子。她先 是3只3只地數(shù)，結(jié)果剩3只;她又5只5只地數(shù)，結(jié)果剩4只;她又7個7個地數(shù)了一遍，結(jié)果剩6只。她算來算去還是算不清一共有多少只鴨子。請你幫著小紅算一下，張二嬸一共喂著多少只鴨子?