達朗貝爾(D’Alembert, Jean Le Rond, 1717.11.16-1783.10.29)
法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。生于巴黎，卒于同地。1735年畢業(yè)于馬扎林學(xué)院、1741年成為法國科學(xué)院院士。1746年任法國《百科全書》副主編，并撰寫了許多重要條目。1746年發(fā)表《關(guān)于風(fēng)的一般成因的推論》，獲法國科學(xué)院大獎。1754年當(dāng)選為法蘭西學(xué)院院士，1772年任該學(xué)院終身秘書。他還是柏林科學(xué)院院士。他在數(shù)學(xué)、力學(xué)和天文學(xué)等許多領(lǐng)域都做出貢獻，在音樂方面也造詣頗深，并致力于哲學(xué)研究，是18世紀(jì)法國啟蒙運動的一位杰出代表。著有《論動力學(xué)》(1743)，《弦振動研究》(1747)，《關(guān)于流體阻力的新理論》(1752)，《哲學(xué)原理》和《力學(xué)原理》等。
數(shù)學(xué)是達朗貝爾研究的主要課題，他是數(shù)學(xué)分析的主要開拓者和奠基人。達朗貝爾為極限作了較好的定義，但他沒有把這種表達公式化。波義爾做出這樣的評價：達朗貝爾沒有擺脫傳統(tǒng)的幾何方法的影響，不可能把極限用嚴(yán)格形式闡述;但他是當(dāng)時幾乎唯一一位把微分看成是函數(shù)極限的數(shù)學(xué)家。
達朗貝爾是十八世紀(jì)少數(shù)幾個把收斂級數(shù)和發(fā)散級數(shù)分開的數(shù)學(xué)家之一，并且他還提出了一種判別級數(shù)絕對收斂的方法——達朗貝爾判別法，即現(xiàn)在還使用的比值判別法;他同時是三角級數(shù)理論的奠基人;達朗貝爾為偏微分方程的出現(xiàn)也做出了巨大的貢獻，1746年他發(fā)表了論文《張緊的弦振動是形成的曲線研究》，在這篇論文里，他首先提出了波動方程，并于1750年證明了它們的函數(shù)關(guān)系;1763年，他進一步討論了不均勻弦的振動，提出了廣義的波動方程;另外，達朗貝爾在復(fù)數(shù)的性質(zhì)、概率論等方面也都有所研究，而且他還很早就證明了代數(shù)基本定理。
達朗貝爾在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的各個方面都有所建樹，但他并沒有嚴(yán)密和系統(tǒng)的進行深入的研究，他甚至曾相信數(shù)學(xué)知識快窮盡了。但無論如何，十九世紀(jì)數(shù)學(xué)的迅速發(fā)展是建立在他們那一代科學(xué)家的研究基礎(chǔ)之上的，達朗貝爾為推動數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了重要的貢獻。
達朗貝爾認(rèn)為力學(xué)應(yīng)該是數(shù)學(xué)家的主要興趣，所以他一生對力學(xué)也作了大量研究。達朗貝爾是十八世紀(jì)為牛頓力學(xué)體系的建立作出卓越貢獻的科學(xué)家之一。
波爾查(Bolza, Oskzr, 1857.5.12-1942.7.5)
德國數(shù)學(xué)家。曾在弗賴堡和芝加哥大學(xué)工作。他于1913年提出的波爾查問題，是古典變分法的基本問題之一。著有《變分法講義》(1904)。
勒讓德(Andrien Marie Legendre, 1752.9.18-1833.1.9)
法國數(shù)學(xué)家。生于巴黎，卒于同地。約1770年畢業(yè)于馬扎林學(xué)院。1775年任巴黎軍事學(xué)院數(shù)學(xué)教授。1782年以彈道學(xué)研究方面的論文獲柏林科學(xué)院獎。1783年當(dāng)選為巴黎科學(xué)院助理院士，兩年后升為常任院士。法國科學(xué)院的秘書說：「Laplace 是法國的牛頓，而 Legendre 則是法國的歐拉�！顾麄儍晌患由� Lagrange 稱為三巨頭，其姓氏都以 L 作為開頭。他與拉格朗日、拉普拉斯被并稱為法國數(shù)學(xué)界的“三L”。他的研究主要涉及數(shù)學(xué)分析、初等幾何、數(shù)論及天體力學(xué)等方面。他是橢圓積分理論的奠基人之一， 發(fā)表了《行星外形的研究》、《幾何學(xué)基礎(chǔ)》、《橢圓函數(shù)論》和《數(shù)論》等大量論著。他在大地測量理論、球面三角形理論和最小二乘法等方面有重要貢獻。他還對高等幾何學(xué)、力學(xué)、天文學(xué)和物理學(xué)等問題有過論述。
雅可比(Jacobi, Karl Gustav Jacbo, 1804.12.10-1852.2.18)
德國數(shù)學(xué)家。生于波茨坦，卒于柏林。1820年入柏林大學(xué)學(xué)習(xí)，1825年獲哲學(xué)博士學(xué)位。1827年被選為柏林科學(xué)院院士。1832年任科尼斯堡大學(xué)教授，同年成為倫敦皇家學(xué)會會員。他還是彼得堡科學(xué)院、維也納科學(xué)院、巴黎科學(xué)院、馬德里科學(xué)院等名譽院士或通訊院士。雅可比很早就展現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)天份。他從歐拉及 Lagrange 的著作中學(xué)習(xí)代數(shù)及微積分，并被吸引到數(shù)論的領(lǐng)域。他處理代數(shù)問題的手腕只有歐拉與印度的 Ramanujan 可以相提并論。 Jacobi 少 Abel 兩歲。他不知道 Abel 從1820年起就在作五次式的問題，他也去作，但是沒有完滿的結(jié)果。年輕的時候，Jacobi 有許多發(fā)現(xiàn)都跟高斯的結(jié)果重疊，但高斯并沒有發(fā)表這些結(jié)果。高斯很看重雅可比，1839年 Jacobi 還去拜訪了高斯。1849年45歲的時候，除了高斯之外，Jacobi 已經(jīng)是歐洲最有名的數(shù)學(xué)家了。他是橢圓函數(shù)論的創(chuàng)始人之一，代表作為《橢圓函數(shù)論新基礎(chǔ)》。他建立了函數(shù)行列式求導(dǎo)公式，引進了“雅可比行列式”，并提出這些行列式在多重積分中變換和解偏微分方程時的作用。他在數(shù)論、線性代數(shù)、變分學(xué)、微分方程理論、復(fù)變函數(shù)和數(shù)學(xué)史等方面均有重要貢獻。數(shù)學(xué)中的許多術(shù)語都與雅可比的名字有關(guān)。
魏爾斯特拉斯(Karl Theodor Wilhelm Weierstrass, 1815.10.31-1897.2.19)
德國數(shù)學(xué)家。生于威斯特伐利亞的奧斯坦菲爾德，卒于柏林。1838年畢業(yè)于波恩大學(xué)法律系，之后轉(zhuǎn)學(xué)數(shù)學(xué)。1841年在中學(xué)執(zhí)教勒15年。1854年獲名譽博士學(xué)位。1856年任柏林大學(xué)助理教授，1865年任教授。1868年當(dāng)選為法國科學(xué)院和柏林科學(xué)院院士。他的主要貢獻在數(shù)學(xué)分析、解析函數(shù)論、變分學(xué)、微分幾何和線性代數(shù)等方面。與戴德金、康托爾的共同努力下，創(chuàng)立了實數(shù)理論。他是19世紀(jì)最有影響的分析學(xué)家，被公認(rèn)為第一流的數(shù)學(xué)家，并被譽為近世分析之父。他的論文與教學(xué)影響整個二十世紀(jì)分析學(xué)(甚至整個數(shù)學(xué))的風(fēng)貌.他還是一位杰出的教育家，培養(yǎng)了大批有成就的數(shù)學(xué)人才，其中著名的有柯瓦列夫斯卡婭(1850-1891)、施瓦茲、萊夫勒等。
除了一些在地方學(xué)報發(fā)表的數(shù)學(xué)文章。Weirstrass 第一篇重量級論文〈Zur Theorie der Abelschen Functionen〉(Abel 函數(shù)理論)1854年發(fā)表在《Crelle》期刊，展現(xiàn)他之前發(fā)展已久之收斂冪級數(shù)法的威力。 Konigsberg 大學(xué)因此給他榮譽博士學(xué)位，并且他也開始申請大學(xué)的教職， Dirichlet 甚至向普魯士文化部強力推舉他在大學(xué)任教。1856年當(dāng)他第二篇關(guān)于 Abel 函數(shù)的論文發(fā)表后。各大學(xué)及研究院的聘書蜂擁而至，最后以41歲的「高齡」，他終于落腳在柏林大學(xué)。與 Kummer、Kronecker 將柏林大學(xué)的數(shù)學(xué)研究帶入鼎盛時期。
不知道是否與他的高中教師經(jīng)歷有關(guān)，Weirstrass 的授課十分成功吸引了全世界的數(shù)學(xué)學(xué)子。尤其在1859-1864的課程《分析導(dǎo)論》、《積分》、《解析函數(shù)論》中，開始為整個分析學(xué)打下嚴(yán)謹(jǐn)?shù)幕A(chǔ)。引入 方法;發(fā)展實數(shù)理論;證明復(fù)數(shù)是實數(shù)唯一的體擴
張(field extension)(完成高斯的猜測);并提出有名的異例：一個到處連續(xù)卻到處不可微的函數(shù)。
他的理論被弟子(如Killing， Hurwitz)記錄出版，一直到今天的分析學(xué)課程，仍然采用Weirstrass 的課題與進路。他的學(xué)生非常多(如 Cantor、Holder、Klein、Lie、Minkowski、Mittag-Leffler、Schwarz 等，還有 Kovalevskaya)，日后都是數(shù)學(xué)名家，也將 Weirstrass 的影響力帶入二十世紀(jì)。
Weirstrass 是現(xiàn)代分析學(xué)之父，工作涵蓋：冪級數(shù)理論、實分析、橢圓函數(shù)、Abel 函數(shù)、無窮乘積、變分學(xué)、雙線型與二次型、entire 函數(shù)等。在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上，他接受 Cantor 的想法(甚至因此與多年好友 Kronedcer 絕交)。透過他的教學(xué)與學(xué)生，Weirstrass 也影響了二十世紀(jì)數(shù)學(xué)的風(fēng)貌。
牛頓(Newton,Isaac,1642.1.4-1727.3.31)
英國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家和自然哲學(xué)學(xué)家。在1642年生于英格蘭林肯郡伍爾索普，是個早產(chǎn)兒，且是個遺腹子，卒于倫敦。
1661年以優(yōu)異成績考入劍橋大學(xué)三一學(xué)院。其實在大學(xué)期間，他已經(jīng)摸索出二項展開式，為其微積分打下基礎(chǔ)。1665年獲學(xué)士學(xué)位。1665年倫敦發(fā)生大瘟疫，Newton 回到家鄉(xiāng)的農(nóng)場，開始構(gòu)思萬有引力學(xué)說。然而由于實際觀測與理論計算所得的數(shù)據(jù)有些出入，加上數(shù)學(xué)上的一些障礙，Newton 并沒有發(fā)表他的學(xué)說。1668年獲碩士學(xué)位。1669年任盧卡斯教授。1696年任皇家造幣廠監(jiān)督，1699年任廠長。1703年當(dāng)選為英國皇家學(xué)會主席。1705年被封為爵士。他在數(shù)學(xué)方面的最卓越的貢獻是創(chuàng)建微積分，并在代數(shù)、數(shù)論、解析幾何、曲線分類、變分法、概率論、力學(xué)、光學(xué)和天文學(xué)等許多領(lǐng)域都有巨大貢獻，被奉為最偉大的科學(xué)家之一。著有《運用無窮多項方程的分析》(1669年完成，1711年出版)，《流數(shù)法與無窮級數(shù)》(1671完成，1736年出版)，《曲線求積術(shù)》(1676年完成，1704年出版)，《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》(1687)等。
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