高 斯

　　高斯(1777─1855年)德國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家.高斯在童年時(shí)代就表現(xiàn)出非凡的數(shù)學(xué)天才.年僅三歲，就學(xué)會(huì)了算術(shù)，八歲因發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列求和公式而深得老師和同學(xué)的欽佩.大學(xué)二年級(jí)時(shí)得出正十七邊形的尺規(guī)作圖法，并給出了可用尺規(guī)作圖的正多邊形的條件.解決了兩千年來懸而未決的難題，1799年以代數(shù)基本定理的四個(gè)漂亮證明獲博士學(xué)位.高斯的數(shù)學(xué)成就遍及各個(gè)領(lǐng)域，在數(shù)學(xué)許多方面的貢獻(xiàn)都有著劃時(shí)代的意義.并在天文學(xué)，大地測(cè)量學(xué)和磁學(xué)的研究中都有杰出的貢獻(xiàn).1801年發(fā)表的《算術(shù)研究》是數(shù)學(xué)史上為數(shù)不多的經(jīng)典著作之一，它開辟了數(shù)論研究的全新時(shí)代.非歐幾里得幾何是高斯的又一重大發(fā)現(xiàn)，他的遺稿表明，他是非歐幾何的創(chuàng)立者之一.高斯致力于天文學(xué)研究前后約20年，在這領(lǐng)域內(nèi)的偉大著作之一是1809年發(fā)表的《天體運(yùn)動(dòng)理論》.高斯對(duì)物理學(xué)也有杰出貢獻(xiàn)，麥克斯韋稱高斯的磁學(xué)研究改造了整個(gè)科學(xué).高斯的一生中，還培養(yǎng)了不少杰出的數(shù)學(xué)家.

　　"數(shù)學(xué)之神"──阿基米德

　　阿基米德公元前287年出生在意大利半島南端西西里島的敘拉古。父親是位數(shù)學(xué)家兼天文學(xué)家。阿基米德從小有良好的家庭教養(yǎng)，11歲就被送到當(dāng)時(shí)希臘文化中心的亞歷山大城去學(xué)習(xí)。在這座號(hào)稱"智慧之都"的名城里，阿基米德博閱群書，汲取了許多的知識(shí)，并且做了歐幾里得學(xué)生埃拉托塞和卡農(nóng)的門生，鉆研《幾何原本》。

　　后來阿基米德成為兼數(shù)學(xué)家與力學(xué)家的偉大學(xué)者，并且享有"力學(xué)之父"的美稱。其原因在于他通過大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了杠桿原理，又用幾何演澤方法推出許多杠桿命題，給出嚴(yán)格的證明。其中就有著名的"阿基米德原理"，他在數(shù)學(xué)上也有著極為光輝燦爛的成就。盡管阿基米德流傳至今的著作共只有十來部，但多數(shù)是幾何著作，這對(duì)于推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展，起著決定性的作用。

　　《砂粒計(jì)算》，是專講計(jì)算方法和計(jì)算理論的一本著作。阿基米德要計(jì)算充滿宇宙大球體內(nèi)的砂粒數(shù)量，他運(yùn)用了很奇特的想象，建立了新的量級(jí)計(jì)數(shù)法，確定了新單位，提出了表示任何大數(shù)量的模式，這與對(duì)數(shù)運(yùn)算是密切相關(guān)的。

　　《圓的度量》，利用圓的外切與內(nèi)接96邊形，求得圓周率π為： <π< ，這是數(shù)學(xué)史上最早的，明確指出誤差限度的π值。他還證明了圓面積等于以圓周長(zhǎng)為底、半徑為高的正三角形的面積;使用的是窮舉法。

　　《球與圓柱》，熟練地運(yùn)用窮竭法證明了球的表面積等于球大圓面積的四倍;球的體積是一個(gè)圓錐體積的四倍，這個(gè)圓錐的底等于球的大圓，高等于球的半徑。阿基米德還指出，如果等邊圓柱中有一個(gè)內(nèi)切球，則圓柱的全面積和它的體積，分別為球表面積和體積的 。在這部著作中，他還提出了著名的"阿基米德公理"。

　　《拋物線求積法》，研究了曲線圖形求積的問題，并用窮竭法建立了這樣的結(jié)論："任何由直線和直角圓錐體的截面所包圍的弓形(即拋物線)，其面積都是其同底同高的三角形面積的三分之四。"他還用力學(xué)權(quán)重方法再次驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，使數(shù)學(xué)與力學(xué)成功地結(jié)合起來。

　　《論螺線》，是阿基米德對(duì)數(shù)學(xué)的出色貢獻(xiàn)。他明確了螺線的定義，以及對(duì)螺線的面積的計(jì)算方法。在同一著作中，阿基米德還導(dǎo)出幾何級(jí)數(shù)和算術(shù)級(jí)數(shù)求和的幾何方法。

　　《平面的平衡》，是關(guān)于力學(xué)的最早的科學(xué)論著，講的是確定平面圖形和立體圖形的重心問題。

　　《浮體》，是流體靜力學(xué)的第一部專著，阿基米德把數(shù)學(xué)推理成功地運(yùn)用于分析浮體的平衡上，并用數(shù)學(xué)公式表示浮體平衡的規(guī)律。

　　《論錐型體與球型體》，講的是確定由拋物線和雙曲線其軸旋轉(zhuǎn)而成的錐型體體積，以及橢圓繞其長(zhǎng)軸和短軸旋轉(zhuǎn)而成的球型體的體積。

　　丹麥數(shù)學(xué)史家海伯格，于1906年發(fā)現(xiàn)了阿基米德給厄拉托塞的信及阿基米德其它一些著作的傳抄本。通過研究發(fā)現(xiàn)，這些信件和傳抄本中，蘊(yùn)含著微積分的思想，他所缺的是沒有極限概念，但其思想實(shí)質(zhì)卻伸展到17世紀(jì)趨于成熟的無窮小分析領(lǐng)域里去，預(yù)告了微積分的誕生。

　　正因?yàn)樗�的杰出貢獻(xiàn)，美國(guó)的E.T.貝爾在《數(shù)學(xué)人物》上是這樣評(píng)價(jià)阿基米德的：任何一張開列有史以來三個(gè)最偉大的數(shù)學(xué)家的名單之中，必定會(huì)包括阿基米德，而另外兩們通常是牛頓和高斯。不過以他們的宏偉業(yè)績(jī)和所處的時(shí)代背景來比較，或拿他們影響當(dāng)代和后世的深邃久遠(yuǎn)來比較，還應(yīng)首推阿基米德。

　　數(shù)學(xué)奇才、計(jì)算機(jī)之父--馮•諾依曼

　　20世紀(jì)即將過去，21世紀(jì)就要到來.我們站在世紀(jì)之交的大門檻，回顧20世紀(jì)科學(xué)技術(shù)的輝煌發(fā)展時(shí)，不能不提及20世紀(jì)最杰出的數(shù)學(xué)家之一的馮•諾依曼.眾所周知，1946年發(fā)明的電子計(jì)算機(jī)，大大促進(jìn)了科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，大大促進(jìn)了社會(huì)生活的進(jìn)步.鑒于馮•諾依曼在發(fā)明電子計(jì)算機(jī)中所起到關(guān)鍵性作用，他被西方人譽(yù)為"計(jì)算機(jī)之父".

　　約翰•馮•諾依曼 ( John Von Nouma，1903-1957)，美藉匈牙利人，1903年12月28日生于匈牙利的布達(dá)佩斯，父親是一個(gè)銀行家，家境富裕，十分注意對(duì) 孩子的教育.馮•諾依曼從小聰穎過人，興趣廣泛，讀書過目不忘.據(jù)說他6歲時(shí)就能用古 希臘語同父親閑談，一生掌握了七種語言.最擅德語，可在他用德語思考種種設(shè)想時(shí)，又能以閱讀的速度譯成英語.他對(duì)讀過的書籍和論文.能很快一句不差地將內(nèi)容復(fù)述出來，而且若干年之后，仍可如此.1911年一1921年，馮•諾依曼在布達(dá)佩斯的盧瑟倫中學(xué)讀書期間，就嶄露頭角而深受老師的器重.在費(fèi)克特老師的個(gè)別指導(dǎo)下并合作發(fā)表了第一篇數(shù)學(xué)論文，此時(shí)馮•諾依曼還不到18歲.1921年一1923年在蘇黎世大學(xué)學(xué)習(xí).很快又在1926年以優(yōu)異的成績(jī)獲得了布達(dá)佩斯大學(xué)數(shù)學(xué)博士學(xué)位，此時(shí)馮•諾依曼年僅22歲.1927年一1929年馮•諾依曼相繼在柏林大學(xué)和漢堡大學(xué)擔(dān)任數(shù)學(xué)講師。1930年接受了普林斯頓大學(xué)客座教授的職位，西渡美國(guó).1931年成為該校終身教授.1933年轉(zhuǎn)到該校的高級(jí)研究所，成為最初六位教授之一，并在那里工作了一生. 馮•諾依曼是普林斯頓大學(xué)、賓夕法尼亞大學(xué)、哈佛大學(xué)、伊斯坦堡大學(xué)、馬里蘭大學(xué)、哥倫比亞大學(xué)和慕尼黑高等技術(shù)學(xué)院等校的榮譽(yù)博士.他是美國(guó)國(guó)家科學(xué)院、秘魯國(guó)立自然科學(xué)院和意大利國(guó)立林且學(xué)院等院的院土. 1954年他任美國(guó)原子能委員會(huì)委員;1951年至1953年任美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)主席.1954年夏，馮•諾依曼被使現(xiàn)患有癌癥，1957年2月8日，在華盛頓去世，終年54歲.

　　馮•諾依曼在數(shù)學(xué)的諸多領(lǐng)域都進(jìn)行了開創(chuàng)性工作，并作出了重大貢獻(xiàn).在第二次世界大戰(zhàn)前，他主要從事算子理論、鼻子理論、集合論等方面的研究.1923年關(guān)于集合論中超限序數(shù)的論文，顯示了馮•諾依曼處理集合論問題所特有的方式和風(fēng)格.他把集會(huì)論加以公理化，他的公理化體系奠定了公理集合論的基礎(chǔ).他從公理出發(fā)，用代數(shù)方法導(dǎo)出了集合論中許多重要概念、基本運(yùn)算、重要定理等.特別在 1925年的一篇論文中，馮•諾依曼就指出了任何一種公理化系統(tǒng)中都存在著無法判定的命題.

　　1933年，馮•諾依曼解決了希爾伯特第5問題，即證明了局部歐幾里得緊群是李群.1934年他又把緊群理論與波爾的殆周期函數(shù)理論統(tǒng)一起來.他還對(duì)一般拓?fù)淙旱慕Y(jié)構(gòu)有深刻的認(rèn)識(shí)，弄清了它的代數(shù)結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與實(shí)數(shù)是一致的. 他對(duì)其子代數(shù)進(jìn)行了開創(chuàng)性工作，并莫定了它的理論基礎(chǔ)，從而建立了算子代數(shù)這門新的數(shù)學(xué)分支.這個(gè)分支在當(dāng)代的有關(guān)數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中均稱為馮•諾依曼代數(shù).這是有限維空間中矩陣代數(shù)的自然推廣. 馮•諾依曼還創(chuàng)立了博奕論這一現(xiàn)代數(shù)學(xué)的又一重要分支. 1944年發(fā)表了奠基性的重要論文《博奕論與經(jīng)濟(jì)行為》.論文中包含博奕論的純粹數(shù)學(xué)形式的闡述以及對(duì)于實(shí)際博奕應(yīng)用的詳細(xì)說明.文中還包含了諸如統(tǒng)計(jì)理論等教學(xué)思想.馮•諾依曼在格論、連續(xù)幾何、理論物理、動(dòng)力學(xué)、連續(xù)介質(zhì)力學(xué)、氣象計(jì)算、原子能和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域都作過重要的工作.

　　馮•諾依曼對(duì)人類的最大貢獻(xiàn)是對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)、計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)值分析的開拓性工作.

　　現(xiàn)在一般認(rèn)為ENIAC機(jī)是世界第一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)，它是由美國(guó)科學(xué)家研制的，于1946年2月14日在費(fèi)城開始運(yùn)行.其實(shí)由湯米、費(fèi)勞爾斯等英國(guó)科學(xué)家研制的"科洛薩斯"計(jì)算機(jī)比ENIAC機(jī)問世早兩年多，于1944年1月10日在布萊奇利園區(qū)開始運(yùn)行.ENIAC機(jī)證明電子真空技術(shù)可以大大地提高計(jì)算技術(shù)，不過，ENIAC機(jī)本身存在兩大缺點(diǎn)：(1)沒有存儲(chǔ)器;(2)它用布線接板進(jìn)行控制，甚至要搭接見天，計(jì)算速度也就被這一工作抵消了.ENIAC機(jī)研制組的莫克利和�？颂仫@然是感到了這一點(diǎn)，他們也想盡快著手研制另一臺(tái)計(jì)算機(jī)，以便改進(jìn).

　　馮•諾依曼由ENIAC機(jī)研制組的戈?duì)柕滤雇⒅形窘榻B參加ENIAC機(jī)研制小組后，便帶領(lǐng)這批富有創(chuàng)新精神的年輕科技人員，向著更高的目標(biāo)進(jìn)軍.1945年，他們?cè)诠餐�討論的基礎(chǔ)上，發(fā)表了一個(gè)全新的"存儲(chǔ)程序通用電子計(jì)算機(jī)方案"--EDVAC(Electronic Discrete Variable AutomaticCompUter的縮寫).在這過程中，馮•諾依曼顯示出他雄厚的數(shù)理基礎(chǔ)知識(shí)，充分發(fā)揮了他的顧問作用及探索問題和綜合分析的能力.

　　EDVAC方案明確奠定了新機(jī)器由五個(gè)部分組成，包括：運(yùn)算器、邏輯控制裝置、存儲(chǔ)器、輸入和輸出設(shè)備，并描述了這五部分的職能和相互關(guān)系.EDVAC機(jī)還有兩個(gè)非常重大的改進(jìn)，即：(1)采用了二進(jìn)制，不但數(shù)據(jù)采用二進(jìn)制，指令也采用二進(jìn)制;(2建立了存儲(chǔ)程序，指令和數(shù)據(jù)便可一起放在存儲(chǔ)器里，并作同樣處理.簡(jiǎn)化了計(jì)算機(jī)的結(jié)構(gòu)，大大提高了計(jì)算機(jī)的速度. 1946年7，8月間，馮•諾依曼和戈?duì)柕滤雇�、勃克斯在EDVAC方案的基礎(chǔ)上，為普林斯頓大學(xué)高級(jí)研究所研制IAS計(jì)算機(jī)時(shí)，又提出了一個(gè)更加完善的設(shè)計(jì)報(bào)告《電子計(jì)算機(jī)邏輯設(shè)計(jì)初探》.以上兩份既有理論又有具體設(shè)計(jì)的文件，首次在全世界掀起了一股"計(jì)算機(jī)熱"，它們的綜合設(shè)計(jì)思想，便是著名的"馮•諾依曼機(jī)"，其中心就是有存儲(chǔ)程序原則--指令和數(shù)據(jù)一起存儲(chǔ).這個(gè)概念被譽(yù)為'計(jì)算機(jī)發(fā)展史上的一個(gè)里程碑".它標(biāo)志著電子計(jì)算機(jī)時(shí)代的真正開始，指導(dǎo)著以后的計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì).自然一切事物總是在發(fā)展著的，隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，今天人們又認(rèn)識(shí)到"馮•諾依曼機(jī)"的不足，它妨礙著計(jì)算機(jī)速度的進(jìn)一步提高，而提出了"非馮•諾依曼機(jī)"的設(shè)想. 馮•諾依曼還積極參與了推廣應(yīng)用計(jì)算機(jī)的工作，對(duì)如何編制程序及搞數(shù)值計(jì)算都作出了杰出的貢獻(xiàn). 馮•諾依曼于1937年獲美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)的波策獎(jiǎng);1947年獲美國(guó)總統(tǒng)的功勛獎(jiǎng)?wù)隆⒚绹?guó)海軍優(yōu)秀公民服務(wù)獎(jiǎng);1956年獲美國(guó)總統(tǒng)的自由獎(jiǎng)?wù)潞蛺垡蛩固辜o(jì)念獎(jiǎng)以及費(fèi)米獎(jiǎng).