高 斯

　　高斯(1777─1855年)德國數(shù)學家、物理學家和天文學家.高斯在童年時代就表現(xiàn)出非凡的數(shù)學天才.年僅三歲，就學會了算術(shù)，八歲因發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列求和公式而深得老師和同學的欽佩.大學二年級時得出正十七邊形的尺規(guī)作圖法，并給出了可用尺規(guī)作圖的正多邊形的條件.解決了兩千年來懸而未決的難題，1799年以代數(shù)基本定理的四個漂亮證明獲博士學位.高斯的數(shù)學成就遍及各個領域，在數(shù)學許多方面的貢獻都有著劃時代的意義.并在天文學，大地測量學和磁學的研究中都有杰出的貢獻.1801年發(fā)表的《算術(shù)研究》是數(shù)學史上為數(shù)不多的經(jīng)典著作之一，它開辟了數(shù)論研究的全新時代.非歐幾里得幾何是高斯的又一重大發(fā)現(xiàn)，他的遺稿表明，他是非歐幾何的創(chuàng)立者之一.高斯致力于天文學研究前后約20年，在這領域內(nèi)的偉大著作之一是1809年發(fā)表的《天體運動理論》.高斯對物理學也有杰出貢獻，麥克斯韋稱高斯的磁學研究改造了整個科學.高斯的一生中，還培養(yǎng)了不少杰出的數(shù)學家.

　　"數(shù)學之神"──阿基米德

　　阿基米德公元前287年出生在意大利半島南端西西里島的敘拉古。父親是位數(shù)學家兼天文學家。阿基米德從小有良好的家庭教養(yǎng)，11歲就被送到當時希臘文化中心的亞歷山大城去學習。在這座號稱"智慧之都"的名城里，阿基米德博閱群書，汲取了許多的知識，并且做了歐幾里得學生埃拉托塞和卡農(nóng)的門生，鉆研《幾何原本》。

　　后來阿基米德成為兼數(shù)學家與力學家的偉大學者，并且享有"力學之父"的美稱。其原因在于他通過大量實驗發(fā)現(xiàn)了杠桿原理，又用幾何演澤方法推出許多杠桿命題，給出嚴格的證明。其中就有著名的"阿基米德原理"，他在數(shù)學上也有著極為光輝燦爛的成就。盡管阿基米德流傳至今的著作共只有十來部，但多數(shù)是幾何著作，這對于推動數(shù)學的發(fā)展，起著決定性的作用。

　　《砂粒計算》，是專講計算方法和計算理論的一本著作。阿基米德要計算充滿宇宙大球體內(nèi)的砂粒數(shù)量，他運用了很奇特的想象，建立了新的量級計數(shù)法，確定了新單位，提出了表示任何大數(shù)量的模式，這與對數(shù)運算是密切相關(guān)的。

　　《圓的度量》，利用圓的外切與內(nèi)接96邊形，求得圓周率π為： <π< ，這是數(shù)學史上最早的，明確指出誤差限度的π值。他還證明了圓面積等于以圓周長為底、半徑為高的正三角形的面積;使用的是窮舉法。

　　《球與圓柱》，熟練地運用窮竭法證明了球的表面積等于球大圓面積的四倍;球的體積是一個圓錐體積的四倍，這個圓錐的底等于球的大圓，高等于球的半徑。阿基米德還指出，如果等邊圓柱中有一個內(nèi)切球，則圓柱的全面積和它的體積，分別為球表面積和體積的 。在這部著作中，他還提出了著名的"阿基米德公理"。

　　《拋物線求積法》，研究了曲線圖形求積的問題，并用窮竭法建立了這樣的結(jié)論："任何由直線和直角圓錐體的截面所包圍的弓形(即拋物線)，其面積都是其同底同高的三角形面積的三分之四。"他還用力學權(quán)重方法再次驗證這個結(jié)論，使數(shù)學與力學成功地結(jié)合起來。

　　《論螺線》，是阿基米德對數(shù)學的出色貢獻。他明確了螺線的定義，以及對螺線的面積的計算方法。在同一著作中，阿基米德還導出幾何級數(shù)和算術(shù)級數(shù)求和的幾何方法。

　　《平面的平衡》，是關(guān)于力學的最早的科學論著，講的是確定平面圖形和立體圖形的重心問題。

　　《浮體》，是流體靜力學的第一部專著，阿基米德把數(shù)學推理成功地運用于分析浮體的平衡上，并用數(shù)學公式表示浮體平衡的規(guī)律。

　　《論錐型體與球型體》，講的是確定由拋物線和雙曲線其軸旋轉(zhuǎn)而成的錐型體體積，以及橢圓繞其長軸和短軸旋轉(zhuǎn)而成的球型體的體積。

　　丹麥數(shù)學史家海伯格，于1906年發(fā)現(xiàn)了阿基米德給厄拉托塞的信及阿基米德其它一些著作的傳抄本。通過研究發(fā)現(xiàn)，這些信件和傳抄本中，蘊含著微積分的思想，他所缺的是沒有極限概念，但其思想實質(zhì)卻伸展到17世紀趨于成熟的無窮小分析領域里去，預告了微積分的誕生。

　　正因為他的杰出貢獻，美國的E.T.貝爾在《數(shù)學人物》上是這樣評價阿基米德的：任何一張開列有史以來三個最偉大的數(shù)學家的名單之中，必定會包括阿基米德，而另外兩們通常是牛頓和高斯。不過以他們的宏偉業(yè)績和所處的時代背景來比較，或拿他們影響當代和后世的深邃久遠來比較，還應首推阿基米德。

　　數(shù)學奇才、計算機之父--馮•諾依曼

　　20世紀即將過去，21世紀就要到來.我們站在世紀之交的大門檻，回顧20世紀科學技術(shù)的輝煌發(fā)展時，不能不提及20世紀最杰出的數(shù)學家之一的馮•諾依曼.眾所周知，1946年發(fā)明的電子計算機，大大促進了科學技術(shù)的進步，大大促進了社會生活的進步.鑒于馮•諾依曼在發(fā)明電子計算機中所起到關(guān)鍵性作用，他被西方人譽為"計算機之父".

　　約翰•馮•諾依曼 ( John Von Nouma，1903-1957)，美藉匈牙利人，1903年12月28日生于匈牙利的布達佩斯，父親是一個銀行家，家境富裕，十分注意對 孩子的教育.馮•諾依曼從小聰穎過人，興趣廣泛，讀書過目不忘.據(jù)說他6歲時就能用古 希臘語同父親閑談，一生掌握了七種語言.最擅德語，可在他用德語思考種種設想時，又能以閱讀的速度譯成英語.他對讀過的書籍和論文.能很快一句不差地將內(nèi)容復述出來，而且若干年之后，仍可如此.1911年一1921年，馮•諾依曼在布達佩斯的盧瑟倫中學讀書期間，就嶄露頭角而深受老師的器重.在費克特老師的個別指導下并合作發(fā)表了第一篇數(shù)學論文，此時馮•諾依曼還不到18歲.1921年一1923年在蘇黎世大學學習.很快又在1926年以優(yōu)異的成績獲得了布達佩斯大學數(shù)學博士學位，此時馮•諾依曼年僅22歲.1927年一1929年馮•諾依曼相繼在柏林大學和漢堡大學擔任數(shù)學講師。1930年接受了普林斯頓大學客座教授的職位，西渡美國.1931年成為該校終身教授.1933年轉(zhuǎn)到該校的高級研究所，成為最初六位教授之一，并在那里工作了一生. 馮•諾依曼是普林斯頓大學、賓夕法尼亞大學、哈佛大學、伊斯坦堡大學、馬里蘭大學、哥倫比亞大學和慕尼黑高等技術(shù)學院等校的榮譽博士.他是美國國家科學院、秘魯國立自然科學院和意大利國立林且學院等院的院土. 1954年他任美國原子能委員會委員;1951年至1953年任美國數(shù)學會主席.1954年夏，馮•諾依曼被使現(xiàn)患有癌癥，1957年2月8日，在華盛頓去世，終年54歲.

　　馮•諾依曼在數(shù)學的諸多領域都進行了開創(chuàng)性工作，并作出了重大貢獻.在第二次世界大戰(zhàn)前，他主要從事算子理論、鼻子理論、集合論等方面的研究.1923年關(guān)于集合論中超限序數(shù)的論文，顯示了馮•諾依曼處理集合論問題所特有的方式和風格.他把集會論加以公理化，他的公理化體系奠定了公理集合論的基礎.他從公理出發(fā)，用代數(shù)方法導出了集合論中許多重要概念、基本運算、重要定理等.特別在 1925年的一篇論文中，馮•諾依曼就指出了任何一種公理化系統(tǒng)中都存在著無法判定的命題.

　　1933年，馮•諾依曼解決了希爾伯特第5問題，即證明了局部歐幾里得緊群是李群.1934年他又把緊群理論與波爾的殆周期函數(shù)理論統(tǒng)一起來.他還對一般拓撲群的結(jié)構(gòu)有深刻的認識，弄清了它的代數(shù)結(jié)構(gòu)和拓撲結(jié)構(gòu)與實數(shù)是一致的. 他對其子代數(shù)進行了開創(chuàng)性工作，并莫定了它的理論基礎，從而建立了算子代數(shù)這門新的數(shù)學分支.這個分支在當代的有關(guān)數(shù)學文獻中均稱為馮•諾依曼代數(shù).這是有限維空間中矩陣代數(shù)的自然推廣. 馮•諾依曼還創(chuàng)立了博奕論這一現(xiàn)代數(shù)學的又一重要分支. 1944年發(fā)表了奠基性的重要論文《博奕論與經(jīng)濟行為》.論文中包含博奕論的純粹數(shù)學形式的闡述以及對于實際博奕應用的詳細說明.文中還包含了諸如統(tǒng)計理論等教學思想.馮•諾依曼在格論、連續(xù)幾何、理論物理、動力學、連續(xù)介質(zhì)力學、氣象計算、原子能和經(jīng)濟學等領域都作過重要的工作.

　　馮•諾依曼對人類的最大貢獻是對計算機科學、計算機技術(shù)和數(shù)值分析的開拓性工作.

　　現(xiàn)在一般認為ENIAC機是世界第一臺電子計算機，它是由美國科學家研制的，于1946年2月14日在費城開始運行.其實由湯米、費勞爾斯等英國科學家研制的"科洛薩斯"計算機比ENIAC機問世早兩年多，于1944年1月10日在布萊奇利園區(qū)開始運行.ENIAC機證明電子真空技術(shù)可以大大地提高計算技術(shù)，不過，ENIAC機本身存在兩大缺點：(1)沒有存儲器;(2)它用布線接板進行控制，甚至要搭接見天，計算速度也就被這一工作抵消了.ENIAC機研制組的莫克利和�？颂仫@然是感到了這一點，他們也想盡快著手研制另一臺計算機，以便改進.

　　馮•諾依曼由ENIAC機研制組的戈爾德斯廷中尉介紹參加ENIAC機研制小組后，便帶領這批富有創(chuàng)新精神的年輕科技人員，向著更高的目標進軍.1945年，他們在共同討論的基礎上，發(fā)表了一個全新的"存儲程序通用電子計算機方案"--EDVAC(Electronic Discrete Variable AutomaticCompUter的縮寫).在這過程中，馮•諾依曼顯示出他雄厚的數(shù)理基礎知識，充分發(fā)揮了他的顧問作用及探索問題和綜合分析的能力.

　　EDVAC方案明確奠定了新機器由五個部分組成，包括：運算器、邏輯控制裝置、存儲器、輸入和輸出設備，并描述了這五部分的職能和相互關(guān)系.EDVAC機還有兩個非常重大的改進，即：(1)采用了二進制，不但數(shù)據(jù)采用二進制，指令也采用二進制;(2建立了存儲程序，指令和數(shù)據(jù)便可一起放在存儲器里，并作同樣處理.簡化了計算機的結(jié)構(gòu)，大大提高了計算機的速度. 1946年7，8月間，馮•諾依曼和戈爾德斯廷、勃克斯在EDVAC方案的基礎上，為普林斯頓大學高級研究所研制IAS計算機時，又提出了一個更加完善的設計報告《電子計算機邏輯設計初探》.以上兩份既有理論又有具體設計的文件，首次在全世界掀起了一股"計算機熱"，它們的綜合設計思想，便是著名的"馮•諾依曼機"，其中心就是有存儲程序原則--指令和數(shù)據(jù)一起存儲.這個概念被譽為'計算機發(fā)展史上的一個里程碑".它標志著電子計算機時代的真正開始，指導著以后的計算機設計.自然一切事物總是在發(fā)展著的，隨著科學技術(shù)的進步，今天人們又認識到"馮•諾依曼機"的不足，它妨礙著計算機速度的進一步提高，而提出了"非馮•諾依曼機"的設想. 馮•諾依曼還積極參與了推廣應用計算機的工作，對如何編制程序及搞數(shù)值計算都作出了杰出的貢獻. 馮•諾依曼于1937年獲美國數(shù)學會的波策獎;1947年獲美國總統(tǒng)的功勛獎章、美國海軍優(yōu)秀公民服務獎;1956年獲美國總統(tǒng)的自由獎章和愛因斯坦紀念獎以及費米獎.