"1名數(shù)學(xué)家=10個師"的由來
第二次世界大戰(zhàn)中，美國曾經(jīng)宣稱：一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家的作用超過10個師的兵力。你可知這句話的由來嗎?
1943年以前，在大西洋上英美運(yùn)輸船隊常常受到德國潛艇的襲擊，當(dāng)時，英美兩國限于實力，無力增派更多的護(hù)航艦，一時間，德軍的"潛艇戰(zhàn)"搞得盟軍焦頭爛額。
為此，有位美國海軍將領(lǐng)專門去請教了幾位數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)家們運(yùn)用概率論分析后發(fā)現(xiàn)，艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機(jī)事件，按數(shù)學(xué)角度來看這一問題，它有一定的規(guī)律。一定數(shù)量的船(如100艘)編隊規(guī)模越小，編次就越多(如每次20艘，就要有5個編次);編次越多，與敵人相遇的概率就越大。比如5位同學(xué)放學(xué)都回自己家里，老師要找一位同學(xué)的話，隨便去哪家都行，但若這5位同學(xué)都在其中某一家的話，老師要找?guī)准也拍苷业�，一次找到的可能性只�?0%。
美國海軍接受了數(shù)學(xué)家的建議，命令船隊在指定海域集合，再集體通過危險海域，然后各自駛向預(yù)定港口。結(jié)果奇跡出現(xiàn)了：盟軍艦隊遭襲被擊沉的概率由原來的25%降低為1%，大大減少了損失，保證了物資的及時供應(yīng)。
數(shù)學(xué)奇才、計算機(jī)之父--馮•諾依曼
20世紀(jì)即將過去，21世紀(jì)就要到來.我們站在世紀(jì)之交的大門檻，回顧20世紀(jì)科學(xué)技術(shù)的輝煌發(fā)展時，不能不提及20世紀(jì)最杰出的數(shù)學(xué)家之一的馮•諾依曼.眾所周知，1946年發(fā)明的電子計算機(jī)，大大促進(jìn)了科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，大大促進(jìn)了社會生活的進(jìn)步.鑒于馮•諾依曼在發(fā)明電子計算機(jī)中所起到關(guān)鍵性作用，他被西方人譽(yù)為"計算機(jī)之父".
約翰•馮•諾依曼 ( John Von Nouma，1903-1957)，美藉匈牙利人，1903年12月28日生于匈牙利的布達(dá)佩斯，父親是一個銀行家，家境富裕，十分注意對 孩子的教育.馮•諾依曼從小聰穎過人，興趣廣泛，讀書過目不忘.據(jù)說他6歲時就能用古 希臘語同父親閑談，一生掌握了七種語言.最擅德語，可在他用德語思考種種設(shè)想時，又能以閱讀的速度譯成英語.他對讀過的書籍和論文.能很快一句不差地將內(nèi)容復(fù)述出來，而且若干年之后，仍可如此.1911年一1921年，馮•諾依曼在布達(dá)佩斯的盧瑟倫中學(xué)讀書期間，就嶄露頭角而深受老師的器重.在費(fèi)克特老師的個別指導(dǎo)下并合作發(fā)表了第一篇數(shù)學(xué)論文，此時馮•諾依曼還不到18歲.1921年一1923年在蘇黎世大學(xué)學(xué)習(xí).很快又在1926年以優(yōu)異的成績獲得了布達(dá)佩斯大學(xué)數(shù)學(xué)博士學(xué)位，此時馮•諾依曼年僅22歲.1927年一1929年馮•諾依曼相繼在柏林大學(xué)和漢堡大學(xué)擔(dān)任數(shù)學(xué)講師。1930年接受了普林斯頓大學(xué)客座教授的職位，西渡美國.1931年成為該校終身教授.1933年轉(zhuǎn)到該校的高級研究所，成為最初六位教授之一，并在那里工作了一生. 馮•諾依曼是普林斯頓大學(xué)、賓夕法尼亞大學(xué)、哈佛大學(xué)、伊斯坦堡大學(xué)、馬里蘭大學(xué)、哥倫比亞大學(xué)和慕尼黑高等技術(shù)學(xué)院等校的榮譽(yù)博士.他是美國國家科學(xué)院、秘魯國立自然科學(xué)院和意大利國立林且學(xué)院等院的院土. 1954年他任美國原子能委員會委員;1951年至1953年任美國數(shù)學(xué)會主席.1954年夏，馮•諾依曼被使現(xiàn)患有癌癥，1957年2月8日，在華盛頓去世，終年54歲.
馮•諾依曼在數(shù)學(xué)的諸多領(lǐng)域都進(jìn)行了開創(chuàng)性工作，并作出了重大貢獻(xiàn).在第二次世界大戰(zhàn)前，他主要從事算子理論、鼻子理論、集合論等方面的研究.1923年關(guān)于集合論中超限序數(shù)的論文，顯示了馮•諾依曼處理集合論問題所特有的方式和風(fēng)格.他把集會論加以公理化，他的公理化體系奠定了公理集合論的基礎(chǔ).他從公理出發(fā)，用代數(shù)方法導(dǎo)出了集合論中許多重要概念、基本運(yùn)算、重要定理等.特別在 1925年的一篇論文中，馮•諾依曼就指出了任何一種公理化系統(tǒng)中都存在著無法判定的命題.
1933年，馮•諾依曼解決了希爾伯特第5問題，即證明了局部歐幾里得緊群是李群.1934年他又把緊群理論與波爾的殆周期函數(shù)理論統(tǒng)一起來.他還對一般拓?fù)淙旱慕Y(jié)構(gòu)有深刻的認(rèn)識，弄清了它的代數(shù)結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與實數(shù)是一致的. 他對其子代數(shù)進(jìn)行了開創(chuàng)性工作，并莫定了它的理論基礎(chǔ)，從而建立了算子代數(shù)這門新的數(shù)學(xué)分支.這個分支在當(dāng)代的有關(guān)數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中均稱為馮•諾依曼代數(shù).這是有限維空間中矩陣代數(shù)的自然推廣. 馮•諾依曼還創(chuàng)立了博奕論這一現(xiàn)代數(shù)學(xué)的又一重要分支. 1944年發(fā)表了奠基性的重要論文《博奕論與經(jīng)濟(jì)行為》.論文中包含博奕論的純粹數(shù)學(xué)形式的闡述以及對于實際博奕應(yīng)用的詳細(xì)說明.文中還包含了諸如統(tǒng)計理論等教學(xué)思想.馮•諾依曼在格論、連續(xù)幾何、理論物理、動力學(xué)、連續(xù)介質(zhì)力學(xué)、氣象計算、原子能和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域都作過重要的工作.
馮•諾依曼對人類的最大貢獻(xiàn)是對計算機(jī)科學(xué)、計算機(jī)技術(shù)和數(shù)值分析的開拓性工作.
現(xiàn)在一般認(rèn)為ENIAC機(jī)是世界第一臺電子計算機(jī)，它是由美國科學(xué)家研制的，于1946年2月14日在費(fèi)城開始運(yùn)行.其實由湯米、費(fèi)勞爾斯等英國科學(xué)家研制的"科洛薩斯"計算機(jī)比ENIAC機(jī)問世早兩年多，于1944年1月10日在布萊奇利園區(qū)開始運(yùn)行.ENIAC機(jī)證明電子真空技術(shù)可以大大地提高計算技術(shù)，不過，ENIAC機(jī)本身存在兩大缺點(diǎn)：(1)沒有存儲器;(2)它用布線接板進(jìn)行控制，甚至要搭接見天，計算速度也就被這一工作抵消了.ENIAC機(jī)研制組的莫克利和�？颂仫@然是感到了這一點(diǎn)，他們也想盡快著手研制另一臺計算機(jī)，以便改進(jìn).
馮•諾依曼由ENIAC機(jī)研制組的戈爾德斯廷中尉介紹參加ENIAC機(jī)研制小組后，便帶領(lǐng)這批富有創(chuàng)新精神的年輕科技人員，向著更高的目標(biāo)進(jìn)軍.1945年，他們在共同討論的基礎(chǔ)上，發(fā)表了一個全新的"存儲程序通用電子計算機(jī)方案"--EDVAC(Electronic Discrete Variable AutomaticCompUter的縮寫).在這過程中，馮•諾依曼顯示出他雄厚的數(shù)理基礎(chǔ)知識，充分發(fā)揮了他的顧問作用及探索問題和綜合分析的能力.
EDVAC方案明確奠定了新機(jī)器由五個部分組成，包括：運(yùn)算器、邏輯控制裝置、存儲器、輸入和輸出設(shè)備，并描述了這五部分的職能和相互關(guān)系.EDVAC機(jī)還有兩個非常重大的改進(jìn)，即：(1)采用了二進(jìn)制，不但數(shù)據(jù)采用二進(jìn)制，指令也采用二進(jìn)制;(2建立了存儲程序，指令和數(shù)據(jù)便可一起放在存儲器里，并作同樣處理.簡化了計算機(jī)的結(jié)構(gòu)，大大提高了計算機(jī)的速度. 1946年7，8月間，馮•諾依曼和戈爾德斯廷、勃克斯在EDVAC方案的基礎(chǔ)上，為普林斯頓大學(xué)高級研究所研制IAS計算機(jī)時，又提出了一個更加完善的設(shè)計報告《電子計算機(jī)邏輯設(shè)計初探》.以上兩份既有理論又有具體設(shè)計的文件，首次在全世界掀起了一股"計算機(jī)熱"，它們的綜合設(shè)計思想，便是著名的"馮•諾依曼機(jī)"，其中心就是有存儲程序原則--指令和數(shù)據(jù)一起存儲.這個概念被譽(yù)為'計算機(jī)發(fā)展史上的一個里程碑".它標(biāo)志著電子計算機(jī)時代的真正開始，指導(dǎo)著以后的計算機(jī)設(shè)計.自然一切事物總是在發(fā)展著的，隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，今天人們又認(rèn)識到"馮•諾依曼機(jī)"的不足，它妨礙著計算機(jī)速度的進(jìn)一步提高，而提出了"非馮•諾依曼機(jī)"的設(shè)想. 馮•諾依曼還積極參與了推廣應(yīng)用計算機(jī)的工作，對如何編制程序及搞數(shù)值計算都作出了杰出的貢獻(xiàn). 馮•諾依曼于1937年獲美國數(shù)學(xué)會的波策獎;1947年獲美國總統(tǒng)的功勛獎?wù)�、美國海軍�?yōu)秀公民服務(wù)獎;1956年獲美國總統(tǒng)的自由獎?wù)潞蛺垡蛩固辜o(jì)念獎以及費(fèi)米獎.
馮•諾依曼逝世后，未完成的手稿于1958年以《計算機(jī)與人腦》為名出版.他的主要著作收集在六卷《馮•諾依曼全集》中，1961年出版.
高 斯
高斯(1777─1855年)德國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家.高斯在童年時代就表現(xiàn)出非凡的數(shù)學(xué)天才.年僅三歲，就學(xué)會了算術(shù)，八歲因發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列求和公式而深得老師和同學(xué)的欽佩.大學(xué)二年級時得出正十七邊形的尺規(guī)作圖法，并給出了可用尺規(guī)作圖的正多邊形的條件.解決了兩千年來懸而未決的難題，1799年以代數(shù)基本定理的四個漂亮證明獲博士學(xué)位.高斯的數(shù)學(xué)成就遍及各個領(lǐng)域，在數(shù)學(xué)許多方面的貢獻(xiàn)都有著劃時代的意義.并在天文學(xué)，大地測量學(xué)和磁學(xué)的研究中都有杰出的貢獻(xiàn).1801年發(fā)表的《算術(shù)研究》是數(shù)學(xué)史上為數(shù)不多的經(jīng)典著作之一，它開辟了數(shù)論研究的全新時代.非歐幾里得幾何是高斯的又一重大發(fā)現(xiàn)，他的遺稿表明，他是非歐幾何的創(chuàng)立者之一.高斯致力于天文學(xué)研究前后約20年，在這領(lǐng)域內(nèi)的偉大著作之一是1809年發(fā)表的《天體運(yùn)動理論》.高斯對物理學(xué)也有杰出貢獻(xiàn)，麥克斯韋稱高斯的磁學(xué)研究改造了整個科學(xué).高斯的一生中，還培養(yǎng)了不少杰出的數(shù)學(xué)家.
第一個算出地球周長的埃拉托色尼
2000多年前，有人用簡單的測量工具計算出地球的周長。這個人就是古希臘的埃拉托色尼(約公元前275—前194)。
埃拉托色尼博學(xué)多才，他不僅通曉天文，而且熟知地理;又是詩人、歷史學(xué)家、語言學(xué)家、哲學(xué)家，曾擔(dān)任過亞歷山大博物館的館長。
細(xì)心的埃拉托色尼發(fā)現(xiàn)：離亞歷山大城約800公里的塞恩城(今埃及阿斯旺附近)，夏日正午的陽光可以一直照到井底，因而這時候所有地面上的直立物都應(yīng)該沒有影子。但是，亞歷山大城地面上的直立物卻有一段很短的影子。他認(rèn)為：直立物的影子是由亞歷山大城的陽光與直立物形成的夾角所造成。從地球是圓球和陽光直線傳播這兩個前提出發(fā)，從假想的地心向塞恩城和亞歷山大城引兩條直線，其中的夾角應(yīng)等于亞歷山大城的陽光與直立物形成的夾角。按照相似三角形的比例關(guān)系，已知兩地之間的距離，便能測出地球的圓周長。埃拉托色尼測出夾角約為7度，是地球圓周角(360度)的五十分之一，由此推算地球的周長大約為4萬公里，這與實際地球周長(40076公里)相差無幾。他還算出太陽與地球間距離為1.47億公里，和實際距離1.49億公里也驚人地相近。這充分反映了埃拉托色尼的學(xué)說和智慧。
埃拉托色尼是首先使用“地理學(xué)”名稱的人，從此代替?zhèn)鹘y(tǒng)的“地方志”，寫成了三卷專著。書中描述了地球的形狀、大小和海陸分布。埃拉托色尼還用經(jīng)緯網(wǎng)繪制地圖，最早把物理學(xué)的原理與數(shù)學(xué)方法相結(jié)合，創(chuàng)立了數(shù)理地理學(xué)。