歐幾里得的故事
如果要問，古往今來，在浩如煙海的科學(xué)著作中，發(fā)行最廣、沿用時(shí)間最長(zhǎng)的書是哪一部?肯定的回答是：歐幾里得的《幾何原本》。
歐幾里得是公元前三世紀(jì)希臘數(shù)學(xué)家，他是我們現(xiàn)在所學(xué)的歐氏幾何的創(chuàng)始人，歷史上稱之為“幾何學(xué)之父”。
歐幾里得把畢生的精力獻(xiàn)給了科學(xué)事業(yè)。他一生刻苦鉆研，治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，他在科學(xué)事業(yè)上的偉大成就，正是通過自己的辛勤勞動(dòng)換來的。因此，他始終反對(duì)那種不想付出辛勤勞動(dòng)，而指望通過走捷徑、投機(jī)取巧來取得成績(jī)的治學(xué)態(tài)度。下面的兩個(gè)小故事很好地反映了他的這個(gè)性格。
曾經(jīng)有一個(gè)聰明的年輕人提出要向歐幾里得學(xué)習(xí)幾何，歐幾里得答應(yīng)了他的要求。那個(gè)年輕人跟隨歐幾里得學(xué)習(xí)了一段時(shí)間后，產(chǎn)生了畏難怕苦的情緒，想打退堂鼓。有一次，他向歐幾里得提了這么一個(gè)問題：歐幾里得先生，我這么辛苦地學(xué)習(xí)幾何學(xué)，在我學(xué)成之后，我會(huì)得到什么好處呢?歐幾里得聽了以后，沒有直接批評(píng)他，而是幽默地對(duì)身邊的侍者說：“快去拿三個(gè)金幣給這位先生，因?yàn)樗朐趯W(xué)習(xí)中獲取實(shí)惠。”一席話把那個(gè)年輕人鬧了個(gè)大紅臉。
另一個(gè)故事說，當(dāng)時(shí)統(tǒng)治埃及的托勒密國(guó)王為了趕時(shí)髦，想學(xué)一點(diǎn)幾何學(xué)。他自命“天賦圣明”，認(rèn)為對(duì)于天下無論什么事情，他都能一看就懂，一學(xué)就會(huì)。可當(dāng)他翻閱了十三卷《幾何原本》之后，皺起了眉頭來。他轉(zhuǎn)念一想，又自作聰明地認(rèn)為，這類“繁瑣說教”乃是專為凡夫俗子而設(shè)的，像他這般富有的天子，肯定另有一條捷徑。于是他問歐幾里得：“學(xué)習(xí)幾何學(xué)除了看《幾何原本》之外，有沒有其他的捷徑?”歐幾里得笑道：“陛下，很抱歉。在學(xué)習(xí)科學(xué)的時(shí)候，國(guó)王和百姓都是一樣的。科學(xué)上沒有專供國(guó)王走的捷徑。學(xué)習(xí)幾何學(xué)，人人都要獨(dú)立思考，就像種莊稼一樣，不耕耘就不會(huì)有收獲的。”從此之后，“幾何無王者之道”就成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的箴言而流傳至今。
同學(xué)們，看了這兩個(gè)小故事，你是否受到些啟發(fā)?歐幾里得之所以成為偉大的數(shù)學(xué)家，是因?yàn)樗趭^工作。同樣道理，我們要想取得好的學(xué)習(xí)成績(jī)，也必須有刻苦鉆研、鍥而不舍的精神。如果像那個(gè)年輕人和國(guó)王一樣，在學(xué)習(xí)中畏難怕苦、投機(jī)取巧，只會(huì)一事無成。
韓信點(diǎn)兵
韓信是我國(guó)漢代著名的大將，曾經(jīng)統(tǒng)率過千軍萬馬，他對(duì)手下士兵的數(shù)目了如指掌。他統(tǒng)計(jì)士兵數(shù)目有個(gè)獨(dú)特的方法，后人稱為“韓信點(diǎn)兵”。他的 方法是這樣的，部隊(duì)集合齊后，他讓士兵1、2、3--1、2、3、4、5--1、2、3、4、5、6、7地報(bào)三次數(shù)，然后把每次的余數(shù)再報(bào)告給他，他便知道部隊(duì)的實(shí)際人數(shù)和缺席人數(shù)。他的這種計(jì)算方法歷史上還稱為“鬼谷算”，“隔墻算”，“剪管術(shù)”，外國(guó)人則叫“中國(guó)剩余定理”。有人用一首詩(shī)概括了這個(gè)問題的解法：三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團(tuán)圓月正半，除百零五便得知。這意思就是，第一次余數(shù)乘以70，第二次余數(shù)乘以21，第三次余數(shù)乘以15，把這三次運(yùn)算的結(jié)果加起來，再除以105，所得的除不盡的余數(shù)便是所求之?dāng)?shù)(即總數(shù))。例如，如果3個(gè)3個(gè)地報(bào)數(shù)余1，5個(gè)5個(gè)地報(bào)數(shù)余2，7個(gè)7個(gè)地報(bào)數(shù)余3，則總數(shù)為52。算式如下：
1×70+2×21+3×15=157
157÷105=1……52
下邊給同學(xué)們出一道題，請(qǐng)用“韓信點(diǎn)兵法”算一算。
小紅暑假期間幫著張二嬸放鴨子，她總也數(shù)不清一共有多少只鴨子。她先 是3只3只地?cái)?shù)，結(jié)果剩3只;她又5只5只地?cái)?shù)，結(jié)果剩4只;她又7個(gè)7個(gè)地?cái)?shù)了一遍，結(jié)果剩6只。她算來算去還是算不清一共有多少只鴨子。小朋友，請(qǐng)你幫著小紅算一下，張二嬸一共喂著多少只鴨子?
費(fèi)馬
17世紀(jì)的一位法國(guó)數(shù)學(xué)家，提出了一個(gè)數(shù)學(xué)難題，使得后來的數(shù)學(xué)家一籌莫展，這個(gè)人就是費(fèi)馬(1601—1665)。
這道題是這樣的：當(dāng)n>2時(shí)，xn+yn=zn沒有正整數(shù)解。在數(shù)學(xué)上這稱為“費(fèi)馬大定理”。為了獲得它的一個(gè)肯定的或者否定的證明，歷史上幾次懸賞征求答案，一代又一代最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家都曾研究過，但是300多年過去了，至今既未獲得最終證明，也未被推翻。即使用現(xiàn)代的電子計(jì)算機(jī)也只能證明：當(dāng)n小于等于4100萬時(shí)，費(fèi)馬大定理是正確的。由于當(dāng)時(shí)費(fèi)馬聲稱他已解決了這個(gè)問題，但是他沒有公布結(jié)果，于是留下數(shù)學(xué)難題中少有的千古之謎。
費(fèi)馬生于法國(guó)南部，在大學(xué)里學(xué)的是法律，以后以律師為職業(yè)，并被推舉為議員。費(fèi)馬的業(yè)余時(shí)間全用來讀書，哲學(xué)、文學(xué)、歷史、法律樣樣都讀。30歲時(shí)迷戀上數(shù)學(xué)，直到他64歲病逝，一生中有許多偉大的發(fā)現(xiàn)。不過，他極少公開發(fā)表論文、著作，主要通過與友人通信透露他的思想。在他死后，由兒子通過整理他的筆記和批注挖掘他的思想。好在費(fèi)馬有個(gè)“不動(dòng)筆墨不讀書”的習(xí)慣，凡是他讀過的書，都有他的圈圈點(diǎn)點(diǎn)，勾勾畫畫，頁(yè)邊還有他的評(píng)論。他利用公務(wù)之余鉆研數(shù)學(xué)，并且成果累累。后世數(shù)學(xué)家從他的諸多猜想和大膽創(chuàng)造中受益非淺，贊譽(yù)他為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”。
費(fèi)馬對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)包括：與笛卡爾共同創(chuàng)立了解析幾何;創(chuàng)造了作曲線切線的方法，被微積分發(fā)明人之一牛頓奉為微積分的思想先驅(qū);通過提出有價(jià)值的猜想，指明了關(guān)于整數(shù)的理論——數(shù)論的發(fā)展方向。他還研究了擲骰子賭博的輸贏規(guī)律，從而成為古典概率論的奠基人之一。
數(shù)學(xué)王子高斯的故事
1796年的一天，德國(guó)哥廷根大學(xué)，一個(gè)19歲的青年吃完晚飯，開始做導(dǎo)師單獨(dú)布置給他的每天例行的數(shù)學(xué)題。正常情況下，青年總是在兩個(gè)小時(shí)內(nèi)完成這項(xiàng)特殊作業(yè)。
像往常一樣，前兩道題目在兩個(gè)小時(shí)內(nèi)順利地完成了。第三道題寫在一張小紙條上，是要求只用圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺做出正17邊形。青年沒有在意，像做前兩道題一樣開始做起來。然而，做著做著，青年感到越來越吃力。
困難激起了青年的斗志：我一定要把它做出來!他拿起圓規(guī)和直尺，在紙上畫著，嘗試著用一些超常規(guī)的思路去解這道題。當(dāng)窗口露出一絲曙光時(shí)，青年長(zhǎng)舒了一口氣，他終于做出了這道難題。
作業(yè)交給導(dǎo)師后，導(dǎo)師當(dāng)即驚呆了。他用顫抖的聲音對(duì)青年說：“這真是你自己做出來的?你知不知道，你解開了一道有兩千多年歷史的數(shù)學(xué)懸案?阿基米德沒有解出來，牛頓也沒有解出來，你竟然一個(gè)晚上就解出來了!你真是天才!我最近正在研究這道難題，昨天給你布置題目時(shí)，不小心把寫有這個(gè)題目的小紙條夾在了給你的題目里。”
多年以后，這個(gè)青年回憶起這一幕時(shí)，總是說：“如果有人告訴我，這是一道有兩千多年歷史的數(shù)學(xué)難題，我不可能在一個(gè)晚上解決它。”
這個(gè)青年就是數(shù)學(xué)王子高斯。
有些事情，在不清楚它到底有多難時(shí)，我們往往能夠做得更好。