著名數(shù)學家吳文俊在數(shù)學上作出了許多重大的貢獻。
◆ 拓撲學方面，在示性類、示嵌類等領域獲得一系列成果，還得到了許多著名的公式，指出了這些理論和方法的廣泛應用。他還在拓撲不變量、代數(shù)流形等問題上有創(chuàng)造性工作。1956年吳文俊因在拓撲學中的示性類和示嵌類方面的卓越成就獲中國自然科學獎一等獲。
◆ 數(shù)學機械化或機器證明方面，從初等幾何著手，在計算機上證明了一類高難度的定理，同時也發(fā)現(xiàn)了一些新定理，進一步探討了微分幾何的定理證明。提出了利用機器證明與發(fā)現(xiàn)幾何定理的新方法。這項工作為數(shù)學研究開辟了一個新的領域，將對數(shù)學的革命產(chǎn)生深遠的影響。1978年獲全國科學大會重大科技成果獎。
◆ 中國數(shù)學史方面，吳文俊認為中國古代數(shù)學的特點是：從實際問題出發(fā)，經(jīng)過分析提高，再抽象出一般的原理、原則和方法，最終達到解決一大類問題的目的。他對中國古代數(shù)學在數(shù)論、代數(shù)、幾何等方面的成就也提出了精辟的見解。
歐拉
歐拉是數(shù)學史上著名的數(shù)學家，他在數(shù)論、幾何學、天文數(shù)學、微積分等好幾個數(shù)學的分支領域中都取得了出色的成就。不過，這個大數(shù)學家在孩提時代卻一點也不討老師的喜歡，他是一個被學校除了名的小學生。
事情是因為星星而引起的。 當時，小歐拉在一個教會學校里讀書。有一次，他向老師提問，天上有多少顆星星。老師是個神學的信徒，他不知道天上究竟有多少顆星，圣經(jīng)上也沒有回答過。其實，天上的星星數(shù)不清，是無限的。我們的肉眼可見的星星也有幾千顆。這個老師不懂裝懂，回答歐拉說：“天上有多少顆星星，這無關緊要，只要知道天上的星星是上帝鑲嵌上去的就夠了。” 歐拉感到很奇怪：“天那么大，那么高，地上沒有扶梯，上帝是怎么把星星一顆一顆鑲嵌到一在幕上的呢?上帝親自把它們一顆一顆地放在天幕，他為什么忘記了星星的數(shù)目呢?上帝會不會太粗心了呢?” 他向老師提出了心中的疑問，老師又一次被問住了，漲紅了臉，不知如何回答才好。老師的心中頓時升起一股怒氣，這不僅是因為一個才上學的孩子向老師問出了這樣的問題，使老師下不了臺，更主要的是，老師把上帝看得高于一切。小歐拉居然責怪上帝為什么沒有記住星星的數(shù)目，言外之意是對萬能的上帝提出了懷疑。在老師的心目中，這可是個嚴重的問題。在歐拉的年代，對上帝是絕對不能懷疑的，人們只能做思想的奴隸，絕對不允許自由思考。小歐拉沒有與教會、與上帝"保持一致"，老師就讓他離開學�；丶�。但是，在小歐拉心中，上帝神圣的光環(huán)消失了。他想，上帝是個窩囊廢，他怎么連天上的星星也記不住?他又想，上帝是個獨裁者，連提出問題都成了罪。他又想，上帝也許是個別人編造出來的家伙，根本就不存在。
回家后無事，他就幫助爸爸放羊，成了一個牧童。他一面放羊，一面讀書。他讀的書中，有不少數(shù)學書。爸爸的羊群漸漸增多了，達到了100只。原來的羊圈有點小了，爸爸決定建造一個新的羊圈。他用尺量出了一塊長方形的土地，長40米，寬15米，他一算，面積正好是600平方米，平均每一頭羊占地6平方米。正打算動工的時候，他發(fā)現(xiàn)他的材料只夠圍100米的籬笆，不夠用。若要圍成長40米，寬15米的羊圈，其周長將是110米(15+15+40+40=110)，父親感到很為難，若要按原計劃建造，就要再添10米長的材料;要是縮小面積，每頭羊的面積就會小于6平方米。小歐拉卻向父親說，不用縮小羊圈，也不用擔心每頭羊的領地會小于原來的計劃。他有辦法。父親不相信小歐拉會有辦法，聽了沒有理他。小歐拉急了，大聲說，只有稍稍移動一下羊圈的樁子就行了。父親聽了直搖頭，心想：“世界上哪有這樣便宜的事情?”但是，小歐拉卻堅持說，他一定能兩全齊美。父親終于同意讓兒子試試看。小歐拉見父親同意了，站起身來，跑到準備動工的羊圈旁。他以一個木樁為中心，將原來的40米邊長截短，縮短到25米。父親著急了，說：“那怎么成呢?那怎么成呢?這個羊圈太小了，太小了。”小歐拉也不回答，跑到另一條邊上，將原來15米的邊長延長，又增加了10米，變成了25米。經(jīng)這樣一改，原來計劃中的羊圈變成了一個25米邊長的正方形(25+25+25+25=100)。然后，小歐拉很自信地對爸爸說：“現(xiàn)在，籬笆也夠了，面積也夠了。”
父親照著小歐拉設計的羊圈扎上了籬笆，100米長的籬笆真的夠了，不多不少，全部用光。面積也足夠了，而且還稍稍大了一些。父親心里感到非常高興。孩子比自己聰明，真會動腦筋，將來一定大有出息。
父親感到，讓這么聰明的孩子放羊?qū)嵲谑强上Я�。后來，他想辦法讓小歐拉認識了一個大數(shù)學家伯努利。通過這位數(shù)學家的推薦，1720年，小歐拉成了巴塞爾大學的大學生。這一年，小歐拉13歲，是這所大學最年輕的大學生。
數(shù)學奇才——耐普爾
記得四大發(fā)明嗎?它們是印度-阿拉伯記號，十進制小數(shù)，對數(shù)和計算機。其中的對數(shù)是十七世紀由耐普爾發(fā)明的。他1550年出生在蘇格蘭首府愛丁堡，從小喜歡數(shù)學和科學，以其天才的四個成果被載入數(shù)學史。其中的對數(shù)的發(fā)明使整個歐洲沸騰了。拉普拉斯認為“對數(shù)的發(fā)現(xiàn)以其節(jié)省勞力而延長了天文學家的壽命。”可以說對數(shù)的發(fā)現(xiàn)使現(xiàn)代化提前了至少二百年。下面我要給大家講兩個他的小故事：
一次，他宣稱他的黑毛公雞能為他證實：他的哪一個仆人偷了他的東西。仆人們被一個接一個地派進暗室，要他們拍公雞的背，仆人們不知道耐普爾用煙黑涂了公雞的背，自覺有罪的那個仆人，怕挨著那個公雞，回來時手是凈的。
還有一次耐普爾因他的鄰居的鴿子吃他的糧食而感到煩腦。他恫嚇道：如果他鄰居不限制鴿子，讓它們亂飛，他就要沒收些鴿子。鄰居認為他的鴿子是根本不可能被捉住的，就告訴耐普爾，如果他能捉住他們，盡管捉好了。第二天，鄰居看到他的那些鴿子在耐普爾的草坪上蹣跚地走著，十分驚訝，耐普爾鎮(zhèn)靜自若地把它們裝進一只大口袋。原來，耐普爾在他的草坪上各處撒了些用白蘭地酒泡過的豌豆，使這些鴿子醉了。
笛卡兒
笛卡兒最杰出的成就是在數(shù)學發(fā)展上創(chuàng)立了解析幾何學。在笛卡兒時代，代數(shù)還是一個比較新的學科，幾何學的思維還在數(shù)學家的頭腦中占有統(tǒng)治地位。笛卡兒致力于代數(shù)和幾何聯(lián)系起來的研究，于1637年，在創(chuàng)立了坐標系后，成功地創(chuàng)立了解析幾何學。他的這一成就為微積分的創(chuàng)立奠定了基礎。解析幾何直到現(xiàn)在仍是重要的數(shù)學方法之一。
馮·諾依曼
20世紀最杰出的數(shù)學家之一的馮·諾依曼。眾所周知，1946年發(fā)明的電子計算機，大大促進了科學技術的進步，大大促進了社會生活的進步。鑒于馮·諾依曼在發(fā)明電子計算機中所起到關鍵性作用，他被西方人譽為"計算機之父".1911年一1921年，馮·諾依曼在布達佩斯的盧瑟倫中學讀書期間，就嶄露頭角而深受老師的器重。在費克特老師的個別指導下并合作發(fā)表了第一篇數(shù)學論文，此時馮·諾依曼還不到18歲。
數(shù)學家楊輝
楊輝，中國南宋時期杰出的數(shù)學家和數(shù)學教育家。在13世紀中葉活動于蘇杭一帶，其著作甚多。他著名的數(shù)學書共五種二十一卷。著有《詳解九章算法》十二卷(1261年)、《日用算法》二卷(1262年)、《乘除通變本末》三卷(1274年)、《田畝比類乘除算法》二卷(1275年)、《續(xù)古摘奇算法》二卷(1275年)。楊輝的數(shù)學研究與教育工作的重點是在計算技術方面，他對籌算乘除捷算法進行總結(jié)和發(fā)展，有的還編成了歌決，如九歸口決。他在《續(xù)古摘奇算法》中介紹了各種形式的"縱橫圖"及有關的構(gòu)造方法，同時"垛積術"是楊輝繼沈括"隙積術"后，關于高階等差級數(shù)的研究。楊輝在"纂類"中，將《九章算術》246個題目按解題方法由淺入深的順序，重新分為乘除、分率、合率、互換、二衰分、疊積、盈不足、方程、勾股等九類。
他非常重視數(shù)學教育的普及和發(fā)展，在《算法通變本末》中，楊輝為初學者制訂的"習算綱目"是中國數(shù)學教育史上的重要文獻。
杰出數(shù)學家華羅庚
在中國現(xiàn)代數(shù)學洪荒之地，有一位抱定“戰(zhàn)士死在沙場幸甚”的開拓者，他就是華羅庚。華羅庚是中國解析數(shù)論、典型論、矩陣幾何學、自守函數(shù)論與多個復變函數(shù)論等很多方面研究的創(chuàng)始人與奠基者，也是我國進入世界著名數(shù)學行列最杰出的代表者。他的研究成果被國際數(shù)學界命名為“華氏定理”、“布勞威爾—加當—華定理”、“華—王方法”、“華氏算子”、“華氏不等式”等。他一生為我們留下了兩百多篇學術論文，10部專著，其中8部被國外翻譯出版，有些已列入本世紀經(jīng)典著作之列。他把數(shù)學方法創(chuàng)造性地應用于國民經(jīng)濟領域，篩選出了以改進工藝問題的數(shù)學方法為內(nèi)容的“優(yōu)選法”和處理生產(chǎn)和組織與管理問題為內(nèi)容的“統(tǒng)籌法”。他是美國科學院歷史上第一個當選為外籍院士的中國學者。他還當選為聯(lián)邦德國巴伐利亞科學院院士;法國南錫大學、美國伊利諾斯大學與香港中文大學授予他榮譽博士學位。他的名字進入美國華盛頓斯密司—宋尼博物館，被列為芝加哥科學技術博物館中當今88個數(shù)學偉人之一。