數(shù)學(xué)之父——塞樂(lè)斯

　　塞樂(lè)斯生于公元前624年，是古希臘第一位聞名世界的大數(shù)學(xué)家。他原是一位很精明的商人，靠賣橄欖油積累了相當(dāng)財(cái)富后，塞樂(lè)斯便專心從事科學(xué)研究和旅行。他勤奮好學(xué)，同時(shí)又不迷信古人，勇于探索，勇于創(chuàng)造，積極思考問(wèn)題。他的家鄉(xiāng)離埃及不太遠(yuǎn)，所以他常去埃及旅行。在那里，塞樂(lè)斯認(rèn)識(shí)了古埃及人在幾千年間積累的豐富數(shù)學(xué)知識(shí)。他游歷埃及時(shí)，曾用一種巧妙的方法算出了金字塔的高度，使古埃及國(guó)王阿美西斯欽羨不已。塞樂(lè)斯的方法既巧妙又簡(jiǎn)單：選一個(gè)天氣晴朗的日子，在金字塔邊豎立一根小木棍，然后觀察木棍陰影的長(zhǎng)度變化，等到陰影長(zhǎng)度恰好等于木棍長(zhǎng)度時(shí)，趕緊測(cè)量金字塔影的長(zhǎng)度，因?yàn)樵谶@一時(shí)刻，金字塔的高度也恰好與塔影長(zhǎng)度相等。也有人說(shuō)，塞樂(lè)斯是利用棍影與塔影長(zhǎng)度的比等于棍高與塔高的比算出金字塔高度的。如果是這樣的話，就要用到三角形對(duì)應(yīng)邊成比例這個(gè)數(shù)學(xué)定理。塞樂(lè)斯自夸，說(shuō)是他把這種方法教給了古埃及人但事實(shí)可能正好相反，應(yīng)該是埃及人早就知道了類似的方法，但他們只滿足于知道怎樣去計(jì)算，卻沒(méi)有思考為什么這樣算就能得到正確的答案。在塞樂(lè)斯以前，人們?cè)谡J(rèn)識(shí)大自然時(shí)，只滿足于對(duì)各類事物提出怎么樣的解釋，而塞樂(lè)斯的偉大之處，在于他不僅能作出怎么樣的解釋，而且還加上了為什么的科學(xué)問(wèn)號(hào)。古代東方人民積累的數(shù)學(xué)知識(shí)，王要是一些由經(jīng)驗(yàn)中總結(jié)出來(lái)的計(jì)算公式。塞樂(lè)斯認(rèn)為，這樣得到的計(jì)算公式，用在某個(gè)問(wèn)題里可能是正確的，用在另一個(gè)問(wèn)題里就不一定正確了，只有從理論上證明它們是普遍正確的以后，才能廣泛地運(yùn)用它們?nèi)ソ鉀Q實(shí)際問(wèn)題。在人類文化發(fā)展的初期，塞樂(lè)斯自覺(jué)地提出這樣的觀點(diǎn)，是難能可貴的。它賦予數(shù)學(xué)以特殊的科學(xué)意義，是數(shù)學(xué)發(fā)展史上一個(gè)巨大的飛躍。所以塞樂(lè)斯素有數(shù)學(xué)之父的尊稱，原因就在這里。塞樂(lè)斯最先證明了如下的定理:

　　1.圓被任一直徑二等分。

　　2.等腰三角形的兩底角相等。

　　3.兩條直線相交，對(duì)頂角相等。

　　4.半圓的內(nèi)接三角形，一定是直角三角形。

　　5.如果兩個(gè)三角形有一條邊以及這條邊上的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。這個(gè)定理也是塞樂(lè)斯最先發(fā)現(xiàn)并最先證明的，后人常稱之為塞樂(lè)斯定理。相傳塞樂(lè)斯證明這個(gè)定理后非常高興，宰了一頭公牛供奉神靈。后來(lái)，他還用這個(gè)定理算出了海上的船與陸地的距離。

　　塞樂(lè)斯對(duì)古希臘的哲學(xué)和天文學(xué)，也作出過(guò)開(kāi)拓性的貢獻(xiàn)。歷史學(xué)家肯定地說(shuō)，塞樂(lè)斯應(yīng)當(dāng)算是第一位天文學(xué)家，他經(jīng)常仰臥觀察天上星座，探窺宇宙奧秘，他的女仆常戲稱，塞樂(lè)斯想知道遙遠(yuǎn)的天空，卻忽略了眼前的美色。數(shù)學(xué)史家Herodotus層考據(jù)得知Hals戰(zhàn)后之時(shí)白天突然變成夜晚(其實(shí)是日蝕)，而在此戰(zhàn)之前塞樂(lè)斯曾對(duì)Delians預(yù)言此事。 塞樂(lè)斯的墓碑上列有這樣一段題辭：這位天文學(xué)家之王的墳?zāi)苟嗌傩×艘稽c(diǎn)，但他在星辰領(lǐng)域中的光榮是頗為偉大的。

　　華裔數(shù)學(xué)家陶哲軒

　　陶哲軒，1975年7月15日，陶哲軒出生在澳大利亞阿得雷德，是家中的長(zhǎng)子�，F(xiàn)任教于美國(guó)加州大學(xué)洛杉磯分校(UCLA)數(shù)學(xué)系的華裔數(shù)學(xué)家，澳洲惟一榮獲數(shù)學(xué)最高榮譽(yù)“菲爾茨獎(jiǎng)”的澳籍華人數(shù)學(xué)教授，繼1982年的丘成桐之后獲此殊榮的第二位華人。其于1996年獲普林斯頓大學(xué)博士學(xué)位后任教于UCLA，24歲時(shí)便被UCLA聘為正教授。

　　陶哲軒兩歲的時(shí)候，父母就發(fā)現(xiàn)這個(gè)孩子對(duì)數(shù)字非常著迷，還試圖教別的孩子用數(shù)字積木進(jìn)行計(jì)算。

　　3歲半時(shí)，早慧的陶哲軒被父母送進(jìn)一所私立小學(xué)。然而，研究天才教育的新南威爾士大學(xué)教授米那卡·格羅斯(MiracaGross) 在陶哲軒11歲時(shí)出版的一篇論文中寫道，陶哲軒的智力明顯超過(guò)班上其他孩子，但他不知道怎么與那些比自己大兩歲的孩子相處，而學(xué)校的老師面對(duì)這種狀況也束手無(wú)策。

　　幾個(gè)星期以后，陶哲軒退學(xué)了。陶象國(guó)夫婦從這次失敗經(jīng)歷中吸取的一個(gè)寶貴教訓(xùn)是：培養(yǎng)孩子一定要和孩子的天分同步，太快太慢都不是好事。陶象國(guó)對(duì)本報(bào)記者說(shuō)：“我們決定還是讓他去上幼兒園。”幼兒園里有陶哲軒的同齡人。

　　上幼兒園的一年半里，陶哲軒還在母親梁蕙蘭指導(dǎo)下完成了幾乎全部小學(xué)數(shù)學(xué)課程。母親更多是對(duì)他進(jìn)行啟發(fā)，而不是進(jìn)行填鴨式的教育。而陶哲軒更喜歡的也似乎是自學(xué)，他貪婪地閱讀了許多數(shù)學(xué)書。

　　陶象國(guó)夫婦還開(kāi)始閱讀天才教育的書籍，并且加入了南澳大利亞天才兒童協(xié)會(huì)。陶哲軒也因此結(jié)識(shí)了其他的天才兒童。

　　5歲生日過(guò)后，陶哲軒再次邁進(jìn)了小學(xué)的大門。這一次，父母考察當(dāng)?shù)睾芏鄬W(xué)校后，最終選擇了離家2英里外的一所公立學(xué)校。這所小學(xué)的校長(zhǎng)答應(yīng)他們，為陶哲軒提供靈活的教育方案。剛進(jìn)校時(shí)，陶哲軒和二年級(jí)孩子一起學(xué)習(xí)大多數(shù)課程，數(shù)學(xué)課則與5年級(jí)孩子一起上。

　　7歲時(shí)，陶哲軒開(kāi)始自學(xué)微積分。“這不是我們逼他看的，是他自己感興趣。”陶象國(guó)說(shuō)。而小學(xué)校長(zhǎng)也意識(shí)到小學(xué)數(shù)學(xué)課程已經(jīng)無(wú)法滿足陶哲軒的需要，在與陶象國(guó)夫婦討論之后，他成功地說(shuō)服附近一所中學(xué)的校長(zhǎng)，讓陶哲軒每天去中學(xué)聽(tīng)一兩堂數(shù)學(xué)課。

　　陶哲軒8歲半升入了中學(xué)。9歲半時(shí)，他有三分之一時(shí)間在離家不遠(yuǎn)的弗林德斯大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理。8歲零10個(gè)月時(shí)，陶哲軒曾參加一項(xiàng)數(shù)學(xué)才能測(cè)試，得了760分的高分。在美國(guó)，十七八歲的學(xué)生中只有1%能夠達(dá)到750分，而8 歲的孩子里面還沒(méi)有人超過(guò)700分。

　　這期間，美國(guó)約翰·霍普金斯大學(xué)的一位教授將陶象國(guó)夫婦和陶哲軒邀請(qǐng)到美國(guó)，游歷了三個(gè)星期。夫婦倆曾請(qǐng)教費(fèi)弗曼和其他數(shù)學(xué)家，陶哲軒是否真的有天才。“還好我們做了肯定答復(fù)，否則今天我們會(huì)覺(jué)得自己是傻瓜。”費(fèi)弗曼回憶說(shuō)。

　　一年后，陶象國(guó)夫婦面臨一個(gè)重大抉擇：陶哲軒什么時(shí)候升入大學(xué)?格羅斯教授在她的論文中寫道，陶哲軒的智商介于220至230之間，如此高的智商百萬(wàn)人中才會(huì)有一個(gè)，他也完全有能力在12歲生日前讀完大學(xué)課程，打破當(dāng)時(shí)最年輕大學(xué)畢業(yè)生的記錄。

　　但他們覺(jué)得沒(méi)有必要僅僅為了一個(gè)所謂的記錄就讓孩子提前升入大學(xué)，希望他在科學(xué)、哲學(xué)、藝術(shù)等各個(gè)方面打下更堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

　　此外，陶象國(guó)認(rèn)為，讓陶哲軒在中學(xué)階段多呆3年，同時(shí)先進(jìn)修一部分大學(xué)課程，等到升入大學(xué)以后，他才可以有更多的時(shí)間去做一些自己感興趣的事情，去創(chuàng)造性地思考問(wèn)題。

　　后來(lái)，陶哲軒20歲獲得普林斯頓大學(xué)博士學(xué)位，24歲被洛杉磯加州大學(xué)聘為正教授。

　　據(jù)《探索》報(bào)道，33歲的陶哲軒是美國(guó)研究成果最多、最受尊敬的數(shù)學(xué)家之一。據(jù)測(cè)試，陶哲軒的智商介于220至230之間，如此高的智商百萬(wàn)人中才會(huì)有一個(gè)。他在小小年紀(jì)時(shí)便展現(xiàn)出數(shù)學(xué)天分。8歲升入中學(xué)，曾參加SAT(美國(guó)高考)數(shù)學(xué)部分的測(cè)試，得了760分的高分(800分為滿分)。

　　吳文俊

　　吳文俊(Wentsun WU)，男，1919年5月12日生于上海，1940年畢業(yè)于交通大學(xué)，1949年獲法國(guó)國(guó)家博士學(xué)位。世界著名數(shù)學(xué)家， 中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院系統(tǒng)科學(xué)研究所研究員、名譽(yù)所長(zhǎng)，中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)名譽(yù)理事長(zhǎng)。中國(guó)數(shù)學(xué)機(jī)械化研究的創(chuàng)始人之一，現(xiàn)任中國(guó)科學(xué)院系統(tǒng)科學(xué)研究所名譽(yù)所長(zhǎng)、研究員，中國(guó)科學(xué)院院士，第三世界科學(xué)院院士;曾任中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)(1985-1987)，中國(guó)科學(xué)院數(shù)理學(xué)部主任(1992-1994)，全國(guó)政協(xié)委員、常委(1979-1998)。

　　他在拓?fù)鋵W(xué)、自動(dòng)推理、機(jī)器證明、代數(shù)幾何、中國(guó)數(shù)學(xué)史、對(duì)策論等研究領(lǐng)域均有杰出的貢獻(xiàn),在國(guó)內(nèi)外享有盛譽(yù)。他在拓?fù)鋵W(xué)的示性類、示嵌類的研究方面取得一系列重要成果，是拓?fù)鋵W(xué)中的奠基性工作并有許多重要應(yīng)用。他的“吳方法”在國(guó)際機(jī)器證明領(lǐng)域產(chǎn)生巨大的影響，有廣泛重要的應(yīng)用價(jià)值。當(dāng)前國(guó)際流行的主要符號(hào)計(jì)算軟件都實(shí)現(xiàn)了吳文俊教授的算法。

　　曾獲得首屆國(guó)家自然科學(xué)一等獎(jiǎng)(1956)、中國(guó)科學(xué)院自然科學(xué)一等獎(jiǎng)(1979)、第三世界科學(xué)院數(shù)學(xué)獎(jiǎng)(1990)、陳嘉庚數(shù)理科學(xué)獎(jiǎng)(1993)、首屆香港求是科技基金會(huì)杰出科學(xué)家獎(jiǎng)(1994)、Herbrand自動(dòng)推理杰出成就獎(jiǎng)(1997)、首屆國(guó)家最高科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)(2000)、第三屆邵逸夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)(2006)。

　　吳文俊在數(shù)學(xué)上作出了許多重大的貢獻(xiàn)。

　　◆ 拓?fù)鋵W(xué)方面，在示性類、示嵌類等領(lǐng)域獲得一系列成果，還得到了許多著名的公式，指出了這些理論和方法的廣泛應(yīng)用。他還在拓?fù)洳蛔兞俊⒋鷶?shù)流形等問(wèn)題上有創(chuàng)造性工作。1956年吳文俊因在拓?fù)鋵W(xué)中的示性類和示嵌類方面的卓越成就獲中國(guó)自然科學(xué)獎(jiǎng)一等獲。

　　◆ 數(shù)學(xué)機(jī)械化或機(jī)器證明方面，從初等幾何著手，在計(jì)算機(jī)上證明了一類高難度的定理，同時(shí)也發(fā)現(xiàn)了一些新定理，進(jìn)一步探討了微分幾何的定理證明。提出了利用機(jī)器證明與發(fā)現(xiàn)幾何定理的新方法。這項(xiàng)工作為數(shù)學(xué)研究開(kāi)辟了一個(gè)新的領(lǐng)域，將對(duì)數(shù)學(xué)的革命產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。1978年獲全國(guó)科學(xué)大會(huì)重大科技成果獎(jiǎng)。

　　◆ 中國(guó)數(shù)學(xué)史方面，吳文俊認(rèn)為中國(guó)古代數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是：從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，經(jīng)過(guò)分析提高，再抽象出一般的原理、原則和方法，最終達(dá)到解決一大類問(wèn)題的目的。他對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)在數(shù)論、代數(shù)、幾何等方面的成就也提出了精辟的見(jiàn)解。

　　笛卡兒

　　笛卡兒最杰出的成就是在數(shù)學(xué)發(fā)展上創(chuàng)立了解析幾何學(xué)。在笛卡兒時(shí)代，代數(shù)還是一個(gè)比較新的學(xué)科，幾何學(xué)的思維還在數(shù)學(xué)家的頭腦中占有統(tǒng)治地位。笛卡兒致力于代數(shù)和幾何聯(lián)系起來(lái)的研究，于1637年，在創(chuàng)立了坐標(biāo)系后，成功地創(chuàng)立了解析幾何學(xué)。他的這一成就為微積分的創(chuàng)立奠定了基礎(chǔ)。解析幾何直到現(xiàn)在仍是重要的數(shù)學(xué)方法之一。