數(shù)學(xué)奇才——伽羅華

　　1832年5月30日晨，在巴黎的葛拉塞爾湖附近躺著一個昏迷的年輕人，過路的農(nóng)民從槍傷判斷他是決斗后受了重傷，就把這個不知名的青年抬到醫(yī)院。第二天早晨十點鐘，他就離開了人世。數(shù)學(xué)史上最年輕、最有創(chuàng)造性的頭腦停止了思考。人們說，他的死使數(shù)學(xué)發(fā)展推遲了好幾十年。這個青年就是死時不滿21歲的伽羅華。伽羅華生于離巴黎不遠的一個小城鎮(zhèn)，父親是學(xué)校校長，還當(dāng)過多年市長。家庭的影響使伽羅華一向勇往直前，無所畏懼。1823年，12歲的伽羅華離開雙親到巴黎求學(xué)，他不滿足呆板的課堂灌輸，自己去找最難的數(shù)學(xué)原著研究，一些老師也給他很大幫助。老師們對他的評價是“只宜在數(shù)學(xué)的尖端領(lǐng)域里工作”。 1828年，17歲的伽羅華開始研究方程論，創(chuàng)造了“置換群”的概念和方法，解決了幾百年來使人頭痛的方程來解決問題。伽羅華最重要的成就，是提出了“群”的概念，用群論改變了整個數(shù)學(xué)的面貌。1829年5月，伽羅華把他的成果寫成論文，遞交法國科學(xué)院，但伴隨著這篇杰作而來的是一連串的打擊和不幸。先是父親因不堪忍受教士誹謗而自殺，接著因他的答辯既簡捷又深奧令考官們不滿而未能進入著名的巴黎綜合技術(shù)學(xué)校。至于他的論文，先是被認(rèn)為新概念太多又過于簡略而要求重寫;第二份推導(dǎo)詳盡的稿子又因?qū)徃迦瞬∈哦�下落不�?1831年1月提交的第三份論文又因評閱人不能全部看懂而被否定。

　　青年伽羅華一方面追求數(shù)學(xué)的真知，另一方面又獻身于追求社會正義的事業(yè)。在1831年法國的“七月革命”中，作為高等師范學(xué)校新生，伽羅華率領(lǐng)群眾走上街頭，抗議國王的專制統(tǒng)治，不幸被捕。在獄中，他染上了霍亂。即使在這樣的惡劣條件下，伽羅華仍然繼續(xù)搞他的數(shù)學(xué)研究，并且寫成了論文，準(zhǔn)備出獄后發(fā)表。出獄不久，因為卷入一場無聊的“愛情”糾葛而決斗身亡。伽羅華去世后16年，他留存下來的60頁手稿才得以發(fā)表，科學(xué)界才傳遍了他的名字。

　　數(shù)學(xué)之父——塞樂斯

　　塞樂斯生于公元前624年，是古希臘第一位聞名世界的大數(shù)學(xué)家。他原是一位很精明的商人，靠賣橄欖油積累了相當(dāng)財富后，塞樂斯便專心從事科學(xué)研究和旅行。他勤奮好學(xué)，同時又不迷信古人，勇于探索，勇于創(chuàng)造，積極思考問題。他的家鄉(xiāng)離埃及不太遠，所以他常去埃及旅行。在那里，塞樂斯認(rèn)識了古埃及人在幾千年間積累的豐富數(shù)學(xué)知識。他游歷埃及時，曾用一種巧妙的方法算出了金字塔的高度，使古埃及國王阿美西斯欽羨不已。塞樂斯的方法既巧妙又簡單：選一個天氣晴朗的日子，在金字塔邊豎立一根小木棍，然后觀察木棍陰影的長度變化，等到陰影長度恰好等于木棍長度時，趕緊測量金字塔影的長度，因為在這一時刻，金字塔的高度也恰好與塔影長度相等。也有人說，塞樂斯是利用棍影與塔影長度的比等于棍高與塔高的比算出金字塔高度的。如果是這樣的話，就要用到三角形對應(yīng)邊成比例這個數(shù)學(xué)定理。塞樂斯自夸，說是他把這種方法教給了古埃及人但事實可能正好相反，應(yīng)該是埃及人早就知道了類似的方法，但他們只滿足于知道怎樣去計算，卻沒有思考為什么這樣算就能得到正確的答案。在塞樂斯以前，人們在認(rèn)識大自然時，只滿足于對各類事物提出怎么樣的解釋，而塞樂斯的偉大之處，在于他不僅能作出怎么樣的解釋，而且還加上了為什么的科學(xué)問號。古代東方人民積累的數(shù)學(xué)知識，王要是一些由經(jīng)驗中總結(jié)出來的計算公式。塞樂斯認(rèn)為，這樣得到的計算公式，用在某個問題里可能是正確的，用在另一個問題里就不一定正確了，只有從理論上證明它們是普遍正確的以后，才能廣泛地運用它們?nèi)ソ鉀Q實際問題。在人類文化發(fā)展的初期，塞樂斯自覺地提出這樣的觀點，是難能可貴的。它賦予數(shù)學(xué)以特殊的科學(xué)意義，是數(shù)學(xué)發(fā)展史上一個巨大的飛躍。所以塞樂斯素有數(shù)學(xué)之父的尊稱，原因就在這里。塞樂斯最先證明了如下的定理:

　　1.圓被任一直徑二等分。

　　2.等腰三角形的兩底角相等。

　　3.兩條直線相交，對頂角相等。

　　4.半圓的內(nèi)接三角形，一定是直角三角形。

　　5.如果兩個三角形有一條邊以及這條邊上的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。這個定理也是塞樂斯最先發(fā)現(xiàn)并最先證明的，后人常稱之為塞樂斯定理。相傳塞樂斯證明這個定理后非常高興，宰了一頭公牛供奉神靈。后來，他還用這個定理算出了海上的船與陸地的距離。

　　塞樂斯對古希臘的哲學(xué)和天文學(xué)，也作出過開拓性的貢獻。歷史學(xué)家肯定地說，塞樂斯應(yīng)當(dāng)算是第一位天文學(xué)家，他經(jīng)常仰臥觀察天上星座，探窺宇宙奧秘，他的女仆常戲稱，塞樂斯想知道遙遠的天空，卻忽略了眼前的美色。數(shù)學(xué)史家Herodotus層考據(jù)得知Hals戰(zhàn)后之時白天突然變成夜晚(其實是日蝕)，而在此戰(zhàn)之前塞樂斯曾對Delians預(yù)言此事。 塞樂斯的墓碑上列有這樣一段題辭：這位天文學(xué)家之王的墳?zāi)苟嗌傩×艘稽c，但他在星辰領(lǐng)域中的光榮是頗為偉大的。

　　華裔數(shù)學(xué)家陶哲軒

　　陶哲軒，1975年7月15日，陶哲軒出生在澳大利亞阿得雷德，是家中的長子。現(xiàn)任教于美國加州大學(xué)洛杉磯分校(UCLA)數(shù)學(xué)系的華裔數(shù)學(xué)家，澳洲惟一榮獲數(shù)學(xué)最高榮譽“菲爾茨獎”的澳籍華人數(shù)學(xué)教授，繼1982年的丘成桐之后獲此殊榮的第二位華人。其于1996年獲普林斯頓大學(xué)博士學(xué)位后任教于UCLA，24歲時便被UCLA聘為正教授。

　　陶哲軒兩歲的時候，父母就發(fā)現(xiàn)這個孩子對數(shù)字非常著迷，還試圖教別的孩子用數(shù)字積木進行計算。

　　3歲半時，早慧的陶哲軒被父母送進一所私立小學(xué)。然而，研究天才教育的新南威爾士大學(xué)教授米那卡·格羅斯(MiracaGross) 在陶哲軒11歲時出版的一篇論文中寫道，陶哲軒的智力明顯超過班上其他孩子，但他不知道怎么與那些比自己大兩歲的孩子相處，而學(xué)校的老師面對這種狀況也束手無策。

　　幾個星期以后，陶哲軒退學(xué)了。陶象國夫婦從這次失敗經(jīng)歷中吸取的一個寶貴教訓(xùn)是：培養(yǎng)孩子一定要和孩子的天分同步，太快太慢都不是好事。陶象國對本報記者說：“我們決定還是讓他去上幼兒園。”幼兒園里有陶哲軒的同齡人。

　　上幼兒園的一年半里，陶哲軒還在母親梁蕙蘭指導(dǎo)下完成了幾乎全部小學(xué)數(shù)學(xué)課程。母親更多是對他進行啟發(fā)，而不是進行填鴨式的教育。而陶哲軒更喜歡的也似乎是自學(xué)，他貪婪地閱讀了許多數(shù)學(xué)書。

　　陶象國夫婦還開始閱讀天才教育的書籍，并且加入了南澳大利亞天才兒童協(xié)會。陶哲軒也因此結(jié)識了其他的天才兒童。

　　5歲生日過后，陶哲軒再次邁進了小學(xué)的大門。這一次，父母考察當(dāng)?shù)睾芏鄬W(xué)校后，最終選擇了離家2英里外的一所公立學(xué)校。這所小學(xué)的校長答應(yīng)他們，為陶哲軒提供靈活的教育方案。剛進校時，陶哲軒和二年級孩子一起學(xué)習(xí)大多數(shù)課程，數(shù)學(xué)課則與5年級孩子一起上。

　　7歲時，陶哲軒開始自學(xué)微積分。“這不是我們逼他看的，是他自己感興趣。”陶象國說。而小學(xué)校長也意識到小學(xué)數(shù)學(xué)課程已經(jīng)無法滿足陶哲軒的需要，在與陶象國夫婦討論之后，他成功地說服附近一所中學(xué)的校長，讓陶哲軒每天去中學(xué)聽一兩堂數(shù)學(xué)課。

　　陶哲軒8歲半升入了中學(xué)。9歲半時，他有三分之一時間在離家不遠的弗林德斯大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理。8歲零10個月時，陶哲軒曾參加一項數(shù)學(xué)才能測試，得了760分的高分。在美國，十七八歲的學(xué)生中只有1%能夠達到750分，而8 歲的孩子里面還沒有人超過700分。

　　這期間，美國約翰·霍普金斯大學(xué)的一位教授將陶象國夫婦和陶哲軒邀請到美國，游歷了三個星期。夫婦倆曾請教費弗曼和其他數(shù)學(xué)家，陶哲軒是否真的有天才。“還好我們做了肯定答復(fù)，否則今天我們會覺得自己是傻瓜。”費弗曼回憶說。

　　一年后，陶象國夫婦面臨一個重大抉擇：陶哲軒什么時候升入大學(xué)?格羅斯教授在她的論文中寫道，陶哲軒的智商介于220至230之間，如此高的智商百萬人中才會有一個，他也完全有能力在12歲生日前讀完大學(xué)課程，打破當(dāng)時最年輕大學(xué)畢業(yè)生的記錄。

　　但他們覺得沒有必要僅僅為了一個所謂的記錄就讓孩子提前升入大學(xué)，希望他在科學(xué)、哲學(xué)、藝術(shù)等各個方面打下更堅實的基礎(chǔ)。

　　此外，陶象國認(rèn)為，讓陶哲軒在中學(xué)階段多呆3年，同時先進修一部分大學(xué)課程，等到升入大學(xué)以后，他才可以有更多的時間去做一些自己感興趣的事情，去創(chuàng)造性地思考問題。

　　后來，陶哲軒20歲獲得普林斯頓大學(xué)博士學(xué)位，24歲被洛杉磯加州大學(xué)聘為正教授。

　　據(jù)《探索》報道，33歲的陶哲軒是美國研究成果最多、最受尊敬的數(shù)學(xué)家之一。據(jù)測試，陶哲軒的智商介于220至230之間，如此高的智商百萬人中才會有一個。他在小小年紀(jì)時便展現(xiàn)出數(shù)學(xué)天分。8歲升入中學(xué)，曾參加SAT(美國高考)數(shù)學(xué)部分的測試，得了760分的高分(800分為滿分)。

　　吳文俊

　　吳文俊(Wentsun WU)，男，1919年5月12日生于上海，1940年畢業(yè)于交通大學(xué)，1949年獲法國國家博士學(xué)位。世界著名數(shù)學(xué)家， 中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院系統(tǒng)科學(xué)研究所研究員、名譽所長，中國數(shù)學(xué)會名譽理事長。中國數(shù)學(xué)機械化研究的創(chuàng)始人之一，現(xiàn)任中國科學(xué)院系統(tǒng)科學(xué)研究所名譽所長、研究員，中國科學(xué)院院士，第三世界科學(xué)院院士;曾任中國數(shù)學(xué)會理事長(1985-1987)，中國科學(xué)院數(shù)理學(xué)部主任(1992-1994)，全國政協(xié)委員、常委(1979-1998)。

　　他在拓?fù)鋵W(xué)、自動推理、機器證明、代數(shù)幾何、中國數(shù)學(xué)史、對策論等研究領(lǐng)域均有杰出的貢獻,在國內(nèi)外享有盛譽。他在拓?fù)鋵W(xué)的示性類、示嵌類的研究方面取得一系列重要成果，是拓?fù)鋵W(xué)中的奠基性工作并有許多重要應(yīng)用。他的“吳方法”在國際機器證明領(lǐng)域產(chǎn)生巨大的影響，有廣泛重要的應(yīng)用價值。當(dāng)前國際流行的主要符號計算軟件都實現(xiàn)了吳文俊教授的算法。

　　曾獲得首屆國家自然科學(xué)一等獎(1956)、中國科學(xué)院自然科學(xué)一等獎(1979)、第三世界科學(xué)院數(shù)學(xué)獎(1990)、陳嘉庚數(shù)理科學(xué)獎(1993)、首屆香港求是科技基金會杰出科學(xué)家獎(1994)、Herbrand自動推理杰出成就獎(1997)、首屆國家最高科學(xué)技術(shù)獎(2000)、第三屆邵逸夫數(shù)學(xué)獎(2006)。

　　吳文俊在數(shù)學(xué)上作出了許多重大的貢獻。

　　◆ 拓?fù)鋵W(xué)方面，在示性類、示嵌類等領(lǐng)域獲得一系列成果，還得到了許多著名的公式，指出了這些理論和方法的廣泛應(yīng)用。他還在拓?fù)洳蛔兞�、代�?shù)流形等問題上有創(chuàng)造性工作。1956年吳文俊因在拓?fù)鋵W(xué)中的示性類和示嵌類方面的卓越成就獲中國自然科學(xué)獎一等獲。

　　◆ 數(shù)學(xué)機械化或機器證明方面，從初等幾何著手，在計算機上證明了一類高難度的定理，同時也發(fā)現(xiàn)了一些新定理，進一步探討了微分幾何的定理證明。提出了利用機器證明與發(fā)現(xiàn)幾何定理的新方法。這項工作為數(shù)學(xué)研究開辟了一個新的領(lǐng)域，將對數(shù)學(xué)的革命產(chǎn)生深遠的影響。1978年獲全國科學(xué)大會重大科技成果獎。

　　◆ 中國數(shù)學(xué)史方面，吳文俊認(rèn)為中國古代數(shù)學(xué)的特點是：從實際問題出發(fā)，經(jīng)過分析提高，再抽象出一般的原理、原則和方法，最終達到解決一大類問題的目的。他對中國古代數(shù)學(xué)在數(shù)論、代數(shù)、幾何等方面的成就也提出了精辟的見解。

　　歐拉

　　歐拉是數(shù)學(xué)史上著名的數(shù)學(xué)家，他在數(shù)論、幾何學(xué)、天文數(shù)學(xué)、微積分等好幾個數(shù)學(xué)的分支領(lǐng)域中都取得了出色的成就。不過，這個大數(shù)學(xué)家在孩提時代卻一點也不討老師的喜歡，他是一個被學(xué)校除了名的小學(xué)生。

　　事情是因為星星而引起的。 當(dāng)時，小歐拉在一個教會學(xué)校里讀書。有一次，他向老師提問，天上有多少顆星星。老師是個神學(xué)的信徒，他不知道天上究竟有多少顆星，圣經(jīng)上也沒有回答過。其實，天上的星星數(shù)不清，是無限的。我們的肉眼可見的星星也有幾千顆。這個老師不懂裝懂，回答歐拉說：“天上有多少顆星星，這無關(guān)緊要，只要知道天上的星星是上帝鑲嵌上去的就夠了。” 歐拉感到很奇怪：“天那么大，那么高，地上沒有扶梯，上帝是怎么把星星一顆一顆鑲嵌到一在幕上的呢?上帝親自把它們一顆一顆地放在天幕，他為什么忘記了星星的數(shù)目呢?上帝會不會太粗心了呢?” 他向老師提出了心中的疑問，老師又一次被問住了，漲紅了臉，不知如何回答才好。老師的心中頓時升起一股怒氣，這不僅是因為一個才上學(xué)的孩子向老師問出了這樣的問題，使老師下不了臺，更主要的是，老師把上帝看得高于一切。小歐拉居然責(zé)怪上帝為什么沒有記住星星的數(shù)目，言外之意是對萬能的上帝提出了懷疑。在老師的心目中，這可是個嚴(yán)重的問題。在歐拉的年代，對上帝是絕對不能懷疑的，人們只能做思想的奴隸，絕對不允許自由思考。小歐拉沒有與教會、與上帝"保持一致"，老師就讓他離開學(xué)校回家。但是，在小歐拉心中，上帝神圣的光環(huán)消失了。他想，上帝是個窩囊廢，他怎么連天上的星星也記不住?他又想，上帝是個獨裁者，連提出問題都成了罪。他又想，上帝也許是個別人編造出來的家伙，根本就不存在。

　　回家后無事，他就幫助爸爸放羊，成了一個牧童。他一面放羊，一面讀書。他讀的書中，有不少數(shù)學(xué)書。爸爸的羊群漸漸增多了，達到了100只。原來的羊圈有點小了，爸爸決定建造一個新的羊圈。他用尺量出了一塊長方形的土地，長40米，寬15米，他一算，面積正好是600平方米，平均每一頭羊占地6平方米。正打算動工的時候，他發(fā)現(xiàn)他的材料只夠圍100米的籬笆，不夠用。若要圍成長40米，寬15米的羊圈，其周長將是110米(15+15+40+40=110)，父親感到很為難，若要按原計劃建造，就要再添10米長的材料;要是縮小面積，每頭羊的面積就會小于6平方米。小歐拉卻向父親說，不用縮小羊圈，也不用擔(dān)心每頭羊的領(lǐng)地會小于原來的計劃。他有辦法。父親不相信小歐拉會有辦法，聽了沒有理他。小歐拉急了，大聲說，只有稍稍移動一下羊圈的樁子就行了。父親聽了直搖頭，心想：“世界上哪有這樣便宜的事情?”但是，小歐拉卻堅持說，他一定能兩全齊美。父親終于同意讓兒子試試看。小歐拉見父親同意了，站起身來，跑到準(zhǔn)備動工的羊圈旁。他以一個木樁為中心，將原來的40米邊長截短，縮短到25米。父親著急了，說：“那怎么成呢?那怎么成呢?這個羊圈太小了，太小了。”小歐拉也不回答，跑到另一條邊上，將原來15米的邊長延長，又增加了10米，變成了25米。經(jīng)這樣一改，原來計劃中的羊圈變成了一個25米邊長的正方形(25+25+25+25=100)。然后，小歐拉很自信地對爸爸說：“現(xiàn)在，籬笆也夠了，面積也夠了。”

　　父親照著小歐拉設(shè)計的羊圈扎上了籬笆，100米長的籬笆真的夠了，不多不少，全部用光。面積也足夠了，而且還稍稍大了一些。父親心里感到非常高興。孩子比自己聰明，真會動腦筋，將來一定大有出息。

　　父親感到，讓這么聰明的孩子放羊?qū)嵲谑强上Я�。后來，他想辦法讓小歐拉認(rèn)識了一個大數(shù)學(xué)家伯努利。通過這位數(shù)學(xué)家的推薦，1720年，小歐拉成了巴塞爾大學(xué)的大學(xué)生。這一年，小歐拉13歲，是這所大學(xué)最年輕的大學(xué)生。

　　數(shù)學(xué)奇才——耐普爾

　　記得四大發(fā)明嗎?它們是印度-阿拉伯記號，十進制小數(shù)，對數(shù)和計算機。其中的對數(shù)是十七世紀(jì)由耐普爾發(fā)明的。他1550年出生在蘇格蘭首府愛丁堡，從小喜歡數(shù)學(xué)和科學(xué)，以其天才的四個成果被載入數(shù)學(xué)史。其中的對數(shù)的發(fā)明使整個歐洲沸騰了。拉普拉斯認(rèn)為“對數(shù)的發(fā)現(xiàn)以其節(jié)省勞力而延長了天文學(xué)家的壽命。”可以說對數(shù)的發(fā)現(xiàn)使現(xiàn)代化提前了至少二百年。下面我要給大家講兩個他的小故事：

　　一次，他宣稱他的黑毛公雞能為他證實：他的哪一個仆人偷了他的東西。仆人們被一個接一個地派進暗室，要他們拍公雞的背，仆人們不知道耐普爾用煙黑涂了公雞的背，自覺有罪的那個仆人，怕挨著那個公雞，回來時手是凈的。

　　還有一次耐普爾因他的鄰居的鴿子吃他的糧食而感到煩腦。他恫嚇道：如果他鄰居不限制鴿子，讓它們亂飛，他就要沒收些鴿子。鄰居認(rèn)為他的鴿子是根本不可能被捉住的，就告訴耐普爾，如果他能捉住他們，盡管捉好了。第二天，鄰居看到他的那些鴿子在耐普爾的草坪上蹣跚地走著，十分驚訝，耐普爾鎮(zhèn)靜自若地把它們裝進一只大口袋。原來，耐普爾在他的草坪上各處撒了些用白蘭地酒泡過的豌豆，使這些鴿子醉了。