【楊輝三角的來歷】

　　楊輝，字謙光，南宋時期杭州人。在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，輯錄了如上所示的三角形數表，稱之為“開方作法本源”圖，并說明此表引自11世紀中葉(約公元1050年)賈憲的《釋鎖算術》，并繪畫了“古法七乘方圖”。故此，楊輝三角又被稱為“賈憲三角”。

　　元朝數學家朱世杰在《四元玉鑒》(1303年)擴充了“賈憲三角”成“古法七乘方圖”。

　　意大利人稱之為“塔塔利亞三角形”(Triangolo di Tartaglia)以紀念在16世紀發(fā)現一元三次方程解的塔塔利亞。

　　在歐洲直到1623年以后，法國數學家帕斯卡在13歲時發(fā)現了“帕斯卡三角”。

　　布萊士·帕斯卡的著作Traité du trianglearithmétique(1655年)介紹了這個三角形。帕斯卡搜集了幾個關于它的結果，并以此解決一些概率論上的問題，影響面廣泛，Pierre Raymond de Montmort(1708年)和亞伯拉罕·棣·美弗(1730年)都用帕斯卡來稱呼這個三角形。

　　21世紀以來國外也逐漸承認這項成果屬于中國，所以有些書上稱這是“中國三角形”(Chinese triangle)

　　歷史上曾經獨立繪制過這種圖表的數學家

　　·賈憲中國北宋 11世紀《釋鎖算術》

　　·楊輝中國南宋1261《詳解九章算法》記載之功

　　·朱世杰中國元代 1299《四元玉鑒》級數求和公式

　　·阿爾·卡西阿拉伯 1427《算術的鑰匙》

　　·阿皮亞納斯德國 1527

　　·米歇爾`斯蒂費爾德國 1544《綜合算術》二項式展開式系數

　　·薛貝爾法國 1545

　　·B·帕斯卡法國 1654《論算術三角形》

　　其實，中國古代數學家在數學的許多重要領域中處于遙遙領先的地位。中國古代數學史曾經有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發(fā)現就是十分精彩的一頁。

　　【楊輝三角性質】

　　1、每個數等于它上方兩數之和。

　　2、每行數字左右對稱，由1開始逐漸變大。

　　3、第n行的數字有n項。

　　4、第n行數字和為2n-1。

　　5、第n行的第m個數和第n-m+1個數相等，即C(n-1,m-1)=C(n-1,n-m)(組合數性質之一)

　　6、每個數字等于上一行的左右兩個數字之和�？捎么诵再|寫出整個楊輝三角。即第n+1行的第i個數等于第n行的第i-1個數和第i個數之和，這也是組合數的性質之一。即。

　　7、第n行的m個數可表示為C(n-1,m-1)(n-1下標，m-1上標)，即為從n-1個不同

　　元素中取m-1個元素的組合數。(見右圖)

　　組合數計算方法：C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]

　　8、(a+b)^n的展開式中的各項系數依次對應楊輝三角的第(n+1)行中的每一項。[1]

　　9、將第2n+1行第1個數，跟第2n+2行第3個數、第2n+3行第5個數……連成一線，這些數的和是第4n+1個斐波那契數;將第2n行第2個數(n>1)，跟第2n-1行第4個數、第2n-2行第6個數……這些數之和是第4n-2個斐波那契數。

　　10、將各行數字相排列，可得11的n-1(n為行數)次方：1=11^0; 11=11^1; 121=11^2……;細心的人可能會發(fā)現當n≥5時會不符合這一條性質，其實是這樣的：把第n行的最右面的數字"1"放在個位，然后把左面的一個數字的個位對齊到十位... ...，以此類推，把空位用“0”補齊，然后把所有的數加起來，得到的數正好是11的n-1次方。以n=11為例，第十一行的數為：1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1;