算術(shù)平方根

　　一般地，若一個正數(shù)的平方等于a，即x²=a，則這個數(shù)叫做a的算術(shù)平方根。

　　舉例

　　9的平方根為±3 ;9的算術(shù)平方根為3，正數(shù)的平方根都是前面加±，算術(shù)平方根全部都是非負(fù)數(shù)(0也在內(nèi)，)

　　算術(shù)平方根和平方根是大家學(xué)習(xí)實數(shù)接觸最多的概念，兩者密不可分�？蓪τ诔鯇W(xué)者來說是對“孿生殺手”，很容易在解題過程中產(chǎn)生錯誤。算術(shù)平方根和平方根到底有哪些區(qū)別與聯(lián)系呢?

　　區(qū)別

　　1、定義不同：

　　⑴絕大部分地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根(arithmetic square root)。

　�、埔话愕�，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根(square root)。這就是說， 如果，那么x叫做a的平方根。

　　2、表示方法不同：

　�、臿的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)(radicand)。

　�、芶的平方根記為，讀作“正負(fù)根號a”，其中a叫做被開方數(shù)。

　　3、個數(shù)不同：從形式上看，二者的符號主體相似，但是一個數(shù)的平方根要在其算術(shù)平方根的前面寫上“±”。這也正好說明了一個正數(shù)和零的算術(shù)平方根有且只有一個，而一個正數(shù)卻有兩個互為相反數(shù)的平方根。零只有一個平方根。

　　聯(lián)系

　　1、前提條件相同：算術(shù)平方根和平方根存在的前提條件都是“只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根和平方根”。

　　2、存在包容關(guān)系：平方根包含了算術(shù)平方根，因為一個正數(shù)的算術(shù)平方根只是其兩個平方根中的一個。

　　3、0的算術(shù)平方根和平方根相同，都是0。