數(shù)學趣聞:圓周率的創(chuàng)始人
祖沖之(公元429年─公元500年)是我國杰出的數(shù)學家,科學家。南北朝時期人,漢族人,字文遠。生于未文帝元嘉六年,卒于齊昏侯永元二年。祖籍范陽郡遒縣(今河北淶水縣)。其主要貢獻在數(shù)學、天文歷法和機械三方面。在數(shù)學方面,他寫了《綴術(shù)》一書,被收入著名的《算經(jīng)十書》中,作為唐代國子監(jiān)算學課本,可惜后來失傳了。祖沖之還和兒子祖暅一起圓滿地利用「牟合方蓋」解決了球體積的計算問題,得到正確的球體積公式。在機械學方面,他設(shè)計制造過水碓磨、銅制機件傳動的指南車、千里船、定時器等等。此外,對音樂也研究。他是歷史上少有的博學多才的人物。
祖沖之在數(shù)學上的杰出成就,是關(guān)于圓周率的計算.秦漢以前,人們以"徑一周三"做為圓周率,這就是"古率".后來發(fā)現(xiàn)古率誤差太大,圓周率應(yīng)是"圓徑一而周三有余",不過究竟余多少,意見不一.直到三國時期,劉徽提出了計算圓周率的科學方法--"割圓術(shù)",用圓內(nèi)接正多邊形的周長來逼近圓周長.劉徽計算到圓內(nèi)接96邊形, 求得π=3.14,并指出,內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多,所求得的π值越精確.祖沖之在前人成就的基礎(chǔ)上,經(jīng)過刻苦鉆研,反復(fù)演算,求出π在3.1415926與3.1415927之間.并得出了π分數(shù)形式的近似值,取22/7為約率,取355/113為密率,其中355/113取六位小數(shù)是3.141592,它是分子分母在16604以內(nèi)最接近π值的分數(shù).祖沖之究竟用什么方法得出這一結(jié)果,現(xiàn)在無從考查.若設(shè)想他按劉徽的"割圓術(shù)"方法去求的話,就要計算到圓內(nèi)接12288邊形,這需要花費多少時間和付出多么巨大的勞動啊!由此可見他在治學上的頑強毅力和聰敏才智是令人欽佩的.祖沖之計算得出的密率, 外國數(shù)學家獲得同樣結(jié)果,已是一千多年以后的事了.為了紀念祖沖之的杰出貢獻,有些外國數(shù)學史家建議把π=叫做"祖率".
祖沖之博覽當時的名家經(jīng)典,堅持實事求是,他從親自測量計算的大量資料中對比分析,發(fā)現(xiàn)過去歷法的嚴重誤差,并勇于改進,在他三十三歲時編制成功了《大明歷》,開辟了歷法史的新紀元.
祖沖之還與他的兒子祖暅(也是我國著名的數(shù)學家)一起,用巧妙的方法解決了球體體積的計算.他們當時采用的一條原理是:"冪勢既同,則積不容異."意即,位于兩平行平面之間的兩個立體,被任一平行于這兩平面的平面所截,如果兩個截面的面積恒相等,則這兩個立體的體積相等.這一原理,在西文被稱為卡瓦列利原理, 但這是在祖氏以后一千多年才由卡氏發(fā)現(xiàn)的.為了紀念祖氏父子發(fā)現(xiàn)這一原理的重大貢獻,大家也稱這原理為"祖暅原理".