哥德巴赫猜想的發(fā)展
數(shù)學(xué)界三大難題之一——哥德巴赫猜想
哥德巴赫是德國(guó)一位中學(xué)教師，也是一位著名的數(shù)學(xué)家，生于1690年，1725年當(dāng)選為俄國(guó)彼得堡科學(xué)院院士。1742年，哥德巴赫在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，每個(gè)不小于6的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)(只能被和它本身整除的數(shù))之和。如6=3+3，12=5+7等等。
公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)寫(xiě)信給當(dāng)時(shí)的大數(shù)學(xué)家歐拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一個(gè)>=6之偶數(shù)，都可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。
(b) 任何一個(gè)>=9之奇數(shù)，都可以表示成三個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。
這就是著名的哥德巴赫猜想。歐拉在6月30日給他的回信中說(shuō)，他相信這個(gè)猜想是正確的，但他不能證明。敘述如此簡(jiǎn)單的問(wèn)題，連歐拉這樣首屈一指的數(shù)學(xué)家都不能證明，這個(gè)猜想便引起了許多數(shù)學(xué)家的注意。從費(fèi)馬提出這個(gè)猜想至今，許多數(shù)學(xué)家都不斷努力想攻克它，但都沒(méi)有成功。當(dāng)然曾經(jīng)有人作了些具體的驗(yàn)證工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人對(duì)33×108以內(nèi)且大過(guò)6之偶數(shù)一一進(jìn)行驗(yàn)算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但驗(yàn)格的數(shù)學(xué)證明尚待數(shù)學(xué)家的努力。
從此，這道著名的數(shù)學(xué)難題引起了世界上成千上萬(wàn)數(shù)學(xué)家的注意。200年過(guò)去了，沒(méi)有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的"明珠"。到了20世紀(jì)20年代，才有人開(kāi)始向它靠近。1920年、挪威數(shù)學(xué)家布爵用一種古老的篩選法證明，得出了一個(gè)結(jié)論：每一個(gè)比大的偶數(shù)都可以表示為(99)。這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學(xué)家們于是從(9十9)開(kāi)始，逐步減少每個(gè)數(shù)里所含質(zhì)數(shù)因子的個(gè)數(shù)，直到最后使每個(gè)數(shù)里都是一個(gè)質(zhì)數(shù)為止，這樣就證明了"哥德巴赫"。
目前最佳的結(jié)果是中國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)於1966年證明的，稱為陳氏定理(Chen’s Theorem) ? "任何充份大的偶數(shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)自然數(shù)之和，而後者僅僅是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積。" 通常都簡(jiǎn)稱這個(gè)結(jié)果為大偶數(shù)可表示為 "1 + 2 "的形式。
在陳景潤(rùn)之前，關(guān)於偶數(shù)可表示為 s個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積 與t個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積之和(簡(jiǎn)稱"s + t "問(wèn)題)之進(jìn)展情況如下:
1920年，挪威的布朗(Brun)證明了 "9 + 9 "。
1924年，德國(guó)的拉特馬赫(Rademacher)證明了"7 + 7 "。
1932年，英國(guó)的埃斯特曼(Estermann)證明了 "6 + 6 "。
1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後證明了"5 + 7 ", "4 + 9 ", "3 + 15 "和"2 + 366 "。
1938年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了"5 + 5 "。
1940年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了 "4 + 4 "。
1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)證明了"1 + c "，其中c是一很大的自然 數(shù)。
1956年，中國(guó)的王元證明了 "3 + 4 "。
1957年，中國(guó)的王元先后證明了 "3 + 3 "和 "2 + 3 "。
1962年，中國(guó)的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩(BapoaH)證明了 "1 + 5 "， 中國(guó)的王元證明了"1 + 4 "。
1965年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小維諾格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)證明了"1 + 3 "。
1966年，中國(guó)的陳景潤(rùn)證明了 "1 + 2 "。
最終會(huì)由誰(shuí)攻克 "1 + 1 "這個(gè)難題呢?現(xiàn)在還沒(méi)法預(yù)測(cè)。
哥德巴赫猜想被稱為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”，無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家為了攻克這一難關(guān)進(jìn)行了許多努力，甚至是為之奮斗終生。雖然哥德巴赫猜想現(xiàn)在尚未被解決;但是，在這250余年來(lái)的解題過(guò)程中卻誕生了許許多多的數(shù)學(xué)方法，這為解決其他的數(shù)學(xué)問(wèn)題提供了有力的幫助。從這個(gè)角度來(lái)看，哥德巴赫猜想的實(shí)際意義已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)證明一個(gè)數(shù)學(xué)命題的本身了。
分享數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小貼士
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有三寶：預(yù)習(xí)、聽(tīng)課加復(fù)習(xí)，只要按照三步走，成績(jī)絕對(duì)差不了。
1.快速預(yù)習(xí)做鋪墊。在每節(jié)課之前，快速預(yù)習(xí)是一個(gè)切實(shí)有效的普遍做法。預(yù)習(xí)能使你在課堂上抓住自己不會(huì)的地方有所突破，課下你會(huì)覺(jué)得輕松愉快
2.認(rèn)真聽(tīng)講是基礎(chǔ)。凡是學(xué)習(xí)態(tài)度端正的學(xué)生，在課堂上都會(huì)高度集中精力，認(rèn)真聽(tīng)講。每一個(gè)老師都會(huì)在課堂上把每個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容講述或點(diǎn)撥得相當(dāng)透徹，因此集中精力認(rèn)真聽(tīng)課將會(huì)使學(xué)習(xí)取得事半功倍的效果。
3.全面復(fù)習(xí)做鞏固。課后一定要復(fù)習(xí)，強(qiáng)調(diào)循環(huán)往復(fù)的復(fù)習(xí)，只有循環(huán)記憶和復(fù)習(xí)，才能把知識(shí)學(xué)習(xí)得扎實(shí)、牢固。
這三個(gè)環(huán)節(jié)你都做到并養(yǎng)成習(xí)慣了嗎?從現(xiàn)在開(kāi)始親身踐行，好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法將讓你受益匪哦。
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)技巧：選好模仿題很重要
初三學(xué)生已經(jīng)開(kāi)學(xué)兩個(gè)月左右，學(xué)生開(kāi)始面臨中考的壓力，在所有學(xué)科中，很多學(xué)生最擔(dān)心的就是數(shù)學(xué)成績(jī)的提高，不少學(xué)生早早的開(kāi)始了中考數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)。但如何讓中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)能夠有效果呢?復(fù)習(xí)可以通過(guò)掌握以下幾個(gè)關(guān)鍵，來(lái)提升自己的成績(jī)。
一、模擬訓(xùn)練關(guān)鍵是選好模擬試題，要按照初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試說(shuō)明要求，結(jié)合中考數(shù)學(xué)試卷的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和命題趨勢(shì)，選擇真正具有模擬性的模擬試題。時(shí)間的安排，題量的多少，低、中、高檔題的比例，總體難度的控制等都要符合中考要求。
二、模擬測(cè)試后，要及時(shí)對(duì)答案，趁熱打鐵，有利于及時(shí)查漏補(bǔ)缺，復(fù)習(xí)效果明顯提高。同事要對(duì)自己做的卷子評(píng)分，嚴(yán)格按照中考評(píng)分要求，以便掌握自身的復(fù)習(xí)水平。
三、留給自己一定的糾錯(cuò)和消化時(shí)間。教師講過(guò)的內(nèi)容，要整理下來(lái);教師沒(méi)講的自己解錯(cuò)的題要糾錯(cuò);與之相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)要再記憶再鞏固。
四、適當(dāng)?shù)?ldquo;解放”，特別是在時(shí)間安排上。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的考、考、考，幾乎所有的學(xué)生心身都會(huì)感到疲勞，如果把這種疲勞的狀態(tài)帶進(jìn)中考考場(chǎng)，那肯定是個(gè)較差的結(jié)果。但要注意，解放不是放松，必須保證有個(gè)適度緊張的精神狀態(tài)。實(shí)踐證明，適度緊張是正�；蛘叱０l(fā)揮的最佳狀態(tài)。調(diào)節(jié)的生物鐘，盡量把學(xué)習(xí)、思考的時(shí)間調(diào)整得與中考答卷時(shí)間相吻合，關(guān)注的心態(tài)和信心調(diào)整，此時(shí)此刻學(xué)生的信心的作用變?yōu)榱俗畲蟆?