【趣味】數(shù)學(xué)黑洞之——西西弗斯串

　　茫茫宇宙之中，存在著這樣一種極其神秘，連存不存在都是個(gè)謎的天體叫“黑洞”(black hole)。黑洞的物質(zhì)密度極大，引力極強(qiáng)，任何物質(zhì)經(jīng)過它的附近，都要被它吸引進(jìn)去，再也不能出來，包括光線也是這樣，因此是一個(gè)不發(fā)光的天體黑洞的名稱由此而來。

　　由于不發(fā)光，人們無法通過肉眼或觀測儀器發(fā)覺它的存在，而只能理論計(jì)算或根據(jù)光線經(jīng)過其附近時(shí)產(chǎn)生的彎曲現(xiàn)象而判斷其存在。雖然理論上說，銀河系中作為恒星演化終局的黑洞總數(shù)估計(jì)在幾百萬到幾億個(gè)之間，但至今被科學(xué)家確認(rèn)了的黑洞只有天鵝座X-1、大麥哲倫云X-3、AO602-00等極有限的幾個(gè)。證認(rèn)黑洞成為21世紀(jì)的科學(xué)難題之一。

　　無獨(dú)有偶，在數(shù)學(xué)中也有這種神秘的黑洞現(xiàn)象。

　　“123數(shù)學(xué)黑洞(西西弗斯串)”現(xiàn)象已由中國回族學(xué)者秋屏先生于2010年5月18日作出嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，并推廣到六個(gè)類似的數(shù)學(xué)黑洞(“123”、“213”、“312”、“321”、“132”和“231”)

　　數(shù)學(xué)中的123就跟英語中的ABC一樣平凡和簡單。然而，按以下運(yùn)算順序，就可以觀察到這個(gè)最簡單的黑洞值：

　　設(shè)定一個(gè)任意數(shù)字串，數(shù)出這個(gè)數(shù)中的偶數(shù)個(gè)數(shù)，奇數(shù)個(gè)數(shù)，及這個(gè)數(shù)中所包含的所有位數(shù)的總數(shù)，例如：1234567890，

　　偶：數(shù)出該數(shù)數(shù)字中的偶數(shù)個(gè)數(shù)，在本例中為2，4，6，8，0，總共有 5 個(gè)。

　　奇：數(shù)出該數(shù)數(shù)字中的奇數(shù)個(gè)數(shù)，在本例中為1，3，5，7，9，總共有 5 個(gè)。

　　總：數(shù)出該數(shù)數(shù)字的總個(gè)數(shù)，本例中為 10 個(gè)。

　　新數(shù)：將答案按 “偶-奇-總” 的位序，排出得到新數(shù)為：5510。

　　重復(fù)：將新數(shù)5510按以上算法重復(fù)運(yùn)算，可得到新數(shù)：134。

　　重復(fù)：將新數(shù)134按以上算法重復(fù)運(yùn)算，可得到新數(shù)：123。

　　結(jié)論：對數(shù)1234567890，按上述算法，最后必得出123的結(jié)果，我們可以用計(jì)算機(jī)寫出程序，測試出對任意一個(gè)數(shù)經(jīng)有限次重復(fù)后都會(huì)是123。換言之，任何數(shù)的最終結(jié)果都無法逃逸123黑洞。

　　趣味數(shù)學(xué)：我不見了

　　古人相信,人死了以后都要上地獄報(bào)到，閻王根據(jù)他生前的所作所為獎(jiǎng)罰他。經(jīng)過一道道“程序”之后，最后來到第10殿“轉(zhuǎn)輪”，以便重新投胎。

　　有個(gè)人一貫做好事，他死后閻王問他想投生什么。此人提出的要求是：“父是尚書子狀元，繞家千頃好良田，魚池奇花樣樣有，嬌妻美妾個(gè)個(gè)賢，金銀米谷都充棟，盈箱綢緞與綾羅。身居一品王公位，安享榮華壽百歲。”閻王一聽，不禁伸出舌頭：“真有這等好差使，待我自己去，情愿將閻王讓你做!”

　　這個(gè)笑話妙在最后一句，據(jù)說是清朝文學(xué)家、笑話大師石成金的杰作。

　　石成金還有一則笑話杰作，流傳極廣：有一個(gè)傻里傻氣的公差奉命押送一個(gè)犯了大罪的和尚，任務(wù)非常艱巨。他怕自己記性不好，丟三落四，于是編了2句口訣：“包裹、雨傘、鎖、文書、和尚、我。”一共是6樣?xùn)|西，沿途像念經(jīng)一樣，翻來覆去地背誦。和尚知道他是個(gè)呆子，便設(shè)法用酒把他灌醉，剃掉他的頭發(fā)，把枷鎖套在他的脖子上，然后自己逃走了。

　　差人酒醒后，睜開眼睛，總覺得有點(diǎn)不對頭，便自言自語道：“讓我查一查看。包裹，有;雨傘，有。”他又摸摸脖子上的枷鎖說：“枷鎖，有;文書呢，也有。”他忽然驚呼道：“啊呀，不好了，和尚不見了。”過了片刻，他摸了摸自己的光頭，喜道：“喜得和尚還在。”最后，頓足嘆道：“我不見了。”

　　大家莫笑差人敵我不分，他的根本錯(cuò)誤在于把自己也看成是一件東西，同身外之物混為一談了。當(dāng)代大數(shù)學(xué)家、波蘭人謝爾賓斯基的思路居然也有異曲同工之妙。他出門旅行或者參加學(xué)術(shù)會(huì)議時(shí)，總要清點(diǎn)隨身行李，而且是從第0件開始，接下來是第1件，第2件，第3件，第4件，第5件……別人看他這傻乎乎的模樣，笑問：“謝教授，您有幾件行李呀?”他總是笑而不答。但是，誰要是偷了他一件行李，他馬上就能發(fā)覺。

　　謝爾賓斯基認(rèn)為傳統(tǒng)的那種從1開始的計(jì)數(shù)法，最后那個(gè)數(shù)既指最后那件行李，又指行李的總數(shù)。這種用法，實(shí)際上是把基數(shù)與序數(shù)混為一談了，所以他認(rèn)為需要改革。你們不要認(rèn)為謝爾賓斯基的想法是標(biāo)新立異，無事生非，實(shí)際上他的觀點(diǎn)相當(dāng)尖銳、深刻。比如說，21世紀(jì)始于哪一年，是2000年還是2001年?盡管權(quán)威的英國格林尼治天文臺(tái)認(rèn)為21世紀(jì)應(yīng)始于2001年1月1日，但是許多國家與天文團(tuán)體都不買這個(gè)賬，官司還一直打到了聯(lián)合國。從本質(zhì)上來說，這就是計(jì)數(shù)應(yīng)始于0還是始于1的差別!