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大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告
北方民族大學(xué) 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)（設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)） 實(shí)驗(yàn)報(bào)告
指導(dǎo)老師：王建明 姓名：張國(guó)生 學(xué)號(hào)：20050233 學(xué)院：信息與計(jì)算科學(xué)學(xué)院 班級(jí)：05信計(jì)2班 重力加速度的測(cè)定 (中國(guó)教育資源網(wǎng)www.hongweilanqiujulebu.com歡迎您投稿) 一、實(shí)驗(yàn)任務(wù) 精確測(cè)定銀川地區(qū)的重力加速度 二、實(shí)驗(yàn)要求 測(cè)量結(jié)果的相對(duì)不確定度不超過(guò)5% 三、物理模型的建立及比較 初步確定有以下六種模型方案： 方法一、用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)量 所用儀器為：打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、直尺、帶錢夾的鐵架臺(tái)、紙帶、夾子、重物、學(xué)生電源等. 利用自由落體原理使重物做自由落體運(yùn)動(dòng).選擇理想紙帶，找出起始點(diǎn)0，數(shù)出時(shí)間為t的P點(diǎn)，用米尺測(cè)出OP的距離為h，其中t=0.02秒×兩點(diǎn)間隔數(shù).由公式h=gt2/2得g=2h/t2，將所測(cè)代入即可求得g. 方法二、用滴水法測(cè)重力加速度 調(diào)節(jié)水龍頭閥門，使水滴按相等時(shí)間滴下，用秒表測(cè)出n個(gè)（n取50—100）水滴所用時(shí)間t，則每?jī)伤蜗喔魰r(shí)間為t′=t/n，用米尺測(cè)出水滴下落距離h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2. 方法三、取半徑為R的玻璃杯，內(nèi)裝適當(dāng)?shù)囊后w，固定在旋轉(zhuǎn)臺(tái)上.旋轉(zhuǎn)臺(tái)繞其對(duì)稱軸以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，這時(shí)液體相對(duì)于玻璃杯的形狀為旋轉(zhuǎn)拋物面 重力加速度的計(jì)算公式推導(dǎo)如下： 取液面上任一液元A，它距轉(zhuǎn)軸為x，質(zhì)量為m，受重力mg、彈力N.由動(dòng)力學(xué)知： Ncosα-mg=0（1） Nsinα＝mω2x（2） 兩式相比得tgα=ω2x/g，又tgα=dy/dx，∴dy=ω2xdx/g， ∴y/x=ω2x/2g.∴g=ω2x2/2y. .將某點(diǎn)對(duì)于對(duì)稱軸和垂直于對(duì)稱軸最低點(diǎn)的直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)x、y測(cè)出，將轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速ω代入即可求得g. 方法四、光電控制計(jì)時(shí)法 調(diào)節(jié)水龍頭閥門，使水滴按相等時(shí)間滴下，用秒表測(cè)出n個(gè)（n取50—100）水滴所用時(shí)間t，則每?jī)伤蜗喔魰r(shí)間為t′=t/n，用米尺測(cè)出水滴下落距離h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2. 方法五、用圓錐擺測(cè)量 所用儀器為：米尺、秒表、單擺. 使單擺的擺錘在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用直尺測(cè)量出h（見(jiàn)圖1），用秒表測(cè)出擺錐n轉(zhuǎn)所用的時(shí)間t，則擺錐角速度ω=2πn/t 擺錐作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F=mgtgθ，而tgθ=r/h所以mgtgθ=mω2r由以上幾式得： g=4π2n2h/t2. 將所測(cè)的n、t、h代入即可求得g值. 方法六、單擺法測(cè)量重力加速度 在擺角很小時(shí)，擺動(dòng)周期為： 則 通過(guò)對(duì)以上六種方法的比較，本想嘗試?yán)霉怆娍刂朴?jì)時(shí)法來(lái)測(cè)量，但因?yàn)閷?shí)驗(yàn)室器材不全，故該方法無(wú)法進(jìn)行；對(duì)其他幾種方法反復(fù)比較，用單擺法測(cè)量重力加速度原理、方法都比較簡(jiǎn)單且最熟悉，儀器在實(shí)驗(yàn)室也很齊全，故利用該方法來(lái)測(cè)最為順利，從而可以得到更為精確的值。 四、采用模型六利用單擺法測(cè)量重力加速度 摘要： 重力加速度是物理學(xué)中一個(gè)重要參量。地球上各個(gè)地區(qū)重力加速度的數(shù)值，隨該地區(qū)的地理緯度和相對(duì)海平面的高度而稍有差異。一般說(shuō)，在赤道附近重力加速度值最小，越靠近南北兩極，重力加速度的值越大，最大值與最小值之差約為1/300。研究重力加速度的分布情況，在地球物理學(xué)中具有重要意義。利用專門儀器，仔細(xì)測(cè)繪各地區(qū)重力加速度的分布情況，還可以對(duì)地下資源進(jìn)行探測(cè)。 伽利略在比薩大教堂內(nèi)觀察一個(gè)圣燈的緩慢擺動(dòng)，用他的脈搏跳動(dòng)作為計(jì)時(shí)器計(jì)算圣燈擺動(dòng)的時(shí)間，他發(fā)現(xiàn)連續(xù)擺動(dòng)的圣燈，其每次擺動(dòng)的時(shí)間間隔是相等的，與圣燈擺動(dòng)的幅度無(wú)關(guān)，并進(jìn)一步用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了觀察的結(jié)果，為單擺作為計(jì)時(shí)裝置奠定了基礎(chǔ)。這就是單擺的等時(shí)性原理。 應(yīng)用單擺來(lái)測(cè)量重力加速度簡(jiǎn)單方便，因?yàn)閱螖[的振動(dòng)周期是決定于振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)，即決定于重力加速度g和擺長(zhǎng)L，只需要量出擺長(zhǎng)，并測(cè)定擺動(dòng)的周期，就可以算出g值。 實(shí)驗(yàn)器材： 單擺裝置（自由落體測(cè)定儀），鋼卷尺，游標(biāo)卡尺、電腦通用計(jì)數(shù)器、光電門、單擺線 實(shí)驗(yàn)原理： 單擺是由一根不能伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線和懸在此線下端體積很小的重球所構(gòu)成。在擺長(zhǎng)遠(yuǎn)大于球的直徑，擺錐質(zhì)量遠(yuǎn)大于線的質(zhì)量的條件下，將懸掛的小球自平衡位置拉至一邊（很小距離，擺角小于5°），然后釋放，擺錐即在平衡位置左右作周期性的往返擺動(dòng)，如圖2-1所示。 f=Psinθ
f
θ
T=Pcosθ
P=mg
L
圖2-1單擺原理圖
擺錐所受的力f是重力和繩子張力的合力，f指向平衡位置。當(dāng)擺角很小時(shí)（θ<5°），圓弧可近似地看成直線，f也可近似地看作沿著這一直線。設(shè)擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，小球位移為x，質(zhì)量為m，則 sinθ= f=psinθ=-mg=-mx（2-1） 由f=ma，可知a=-x 式中負(fù)號(hào)表示f與位移x方向相反。 單擺在擺角很小時(shí)的運(yùn)動(dòng)，可近似為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，比較諧振動(dòng)公式：a==-ω2x 可得ω= 于是得單擺運(yùn)動(dòng)周期為： T=2π/ω=2π（2-2） T2=L（2-3） 或g=4π2（2-4） 利用單擺實(shí)驗(yàn)測(cè)重力加速度時(shí)，一般采用某一個(gè)固定擺長(zhǎng)L，在多次精密地測(cè)量出單擺的周期T后，代入（2-4）式，即可求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。 由式（2-3）可知，T2和L之間具有線性關(guān)系，為其斜率，如對(duì)于各種不同的擺長(zhǎng)測(cè)出各自對(duì)應(yīng)的周期，則可利用T2—L圖線的斜率求出重力加速度g。 試驗(yàn)條件及誤差分析： 上述單擺測(cè)量g的方法依據(jù)的公式是(2-2)式,這個(gè)公式的成立是有條件的，否則將使測(cè)量產(chǎn)生如下系統(tǒng)誤差: 1.單擺的擺動(dòng)周期與擺角的關(guān)系，可通過(guò)測(cè)量θ<5°時(shí)兩次不同擺角θ1、θ2的周期值進(jìn)行比較。在本實(shí)驗(yàn)的測(cè)量精度范圍內(nèi)，驗(yàn)證出單擺的T與θ無(wú)關(guān)。 實(shí)際上，單擺的周期T隨擺角θ增加而增加。根據(jù)振動(dòng)理論，周期不僅與擺長(zhǎng)L有關(guān)，而且與擺動(dòng)的角振幅有關(guān)，其公式為： T=T0[1+()2sin2+()2sin2+……] 式中T0為θ接近于0o時(shí)的周期，即T0=2π 2．懸線質(zhì)量m0應(yīng)遠(yuǎn)小于擺錐的質(zhì)量m，擺錐的半徑r應(yīng)遠(yuǎn)小于擺長(zhǎng)L，實(shí)際上任何一個(gè)單擺都不是理想的，由理論可以證明，此時(shí)考慮上述因素的影響，其擺動(dòng)周期為： 3．如果考慮空氣的浮力，則周期應(yīng)為： 式中T0是同一單擺在真空中的擺動(dòng)周期，ρ空氣是空氣的密度，ρ擺錐是擺錐的密度，由上式可知單擺周期并非與擺錐材料無(wú)關(guān)，當(dāng)擺錐密度很小時(shí)影響較大。 4．忽略了空氣的粘滯阻力及其他因素引起的摩擦力。實(shí)際上單擺擺動(dòng)時(shí)，由于存在這些摩擦阻力，使單擺不是作簡(jiǎn)諧振動(dòng)而是作阻尼振動(dòng)，使周期增大。 上述四種因素帶來(lái)的誤差都是系統(tǒng)誤差，均來(lái)自理論公式所要求的條件在實(shí)驗(yàn)中未能很好地滿足，因此屬于理論方法誤差。此外，使用的儀器如千分尺、米尺也會(huì)帶來(lái)儀器誤差。 實(shí)驗(yàn)步驟 1．儀器調(diào)整： 本實(shí)驗(yàn)是在自由落體測(cè)定儀上進(jìn)行，故需要把自由落體測(cè)定儀的支柱調(diào)成鉛直。調(diào)整方法是：安裝好擺錘后，調(diào)節(jié)底座上的水平調(diào)節(jié)螺絲，使擺線與立柱平行。 2．測(cè)量擺長(zhǎng)L 測(cè)量擺線支點(diǎn)與擺錐（因?qū)嶒?yàn)室無(wú)擺球，用擺錐代替）質(zhì)心之間的距離L。由于擺錐質(zhì)心位置難找，可用米尺測(cè)懸點(diǎn)到擺錐最低點(diǎn)的距離L1，（測(cè)六次），用千分尺測(cè)擺錐的直徑d，（測(cè)六次），則擺長(zhǎng)： L=L1-d/2 3．測(cè)量擺動(dòng)周期T 使擺錐擺動(dòng)幅度在允許范圍內(nèi)，測(cè)量擺錐往返擺動(dòng)50次所需時(shí)間t50，重復(fù)測(cè)量6次，求出T=。測(cè)量時(shí)，選擇擺錐通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，最后計(jì)算時(shí)單位統(tǒng)一為秒。 4．將所測(cè)數(shù)據(jù)列于表中，并計(jì)算出擺長(zhǎng)、周期及重力加速度。 5．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄及處理 （1）試驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄 儀器誤差限:游標(biāo)卡尺Δm=0.02mm,米尺Δm=1mm，電腦通用計(jì)數(shù)器Δm=0.0001ms。
次數(shù)
L1（cm）
擺 錐
高度d
(cm)
擺長(zhǎng)
L=L1-d/2(cm)
50個(gè)
周期
t50(s)
周期T(s)
重力加速度
g(cm/s2)
1
101．23
2．786
99．86
100．3146
100．2425
9．808159×102
2
101．25
2．782
100．2129
3
101．28
2．784
100．3058
4
101．25
2．782
100．2402
5
101．27
2．786
100．1864
6
101．24
2．784
100．1953
平均
101．25
2．784
100．2425
（2）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理 計(jì)算不確定度u(d),u(L1),u(T); ; ; ; 對(duì)g=4π2根據(jù)合成不確定度的表達(dá)式有： 其中： = 因此得9.808159×102×0.0289%=0.28367cm/s2 重力加速度的最后結(jié)果為 g=(9.808159×102±0.002)cm/s2(p=68.3%) E(g)=0.0289% 實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)： 1、擺長(zhǎng)的測(cè)定中，擺長(zhǎng)約為1米，鋼卷尺與懸線盡量平行，盡量接近，眼睛與擺錐最低點(diǎn)平行，視線與尺垂直，以避免誤差。 2、測(cè)定周期T時(shí)，要從擺錐擺至最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，并從最低點(diǎn)停止計(jì)時(shí)。這樣可以把反應(yīng)延遲時(shí)間前后抵消，并減少人為的判斷位置產(chǎn)生的誤差。 3、鋼卷尺使用時(shí)要小心收放 4、為滿足簡(jiǎn)諧振動(dòng)的條件，擺角θ<50，且擺球應(yīng)在1個(gè)平面內(nèi)擺動(dòng)。 附錄： 其實(shí)也可利用改變擺長(zhǎng)，用作圖法測(cè)重力加速度 根據(jù)公式T2=L 每改變擺長(zhǎng)1次，測(cè)1次時(shí)間tn,每次改變長(zhǎng)度不少于10cm,至少測(cè)6組數(shù)據(jù)。 根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)，作T2－L圖線，圖解求出重力加速度。 五、參考文獻(xiàn) 《普通物理實(shí)驗(yàn)》南京大學(xué)出版社畦永興許雪芬主編2004.10 《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》湖南大學(xué)出版社王國(guó)棟主編2002.8 《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》高等教育出版社成正維主編2002.12 (中國(guó)教育資源網(wǎng)www.hongweilanqiujulebu.com歡迎您投稿) 六、實(shí)驗(yàn)總結(jié) 本次實(shí)驗(yàn)歷時(shí)三周，從選題、準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)方案到確定實(shí)驗(yàn)方案再到進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告每一步都不簡(jiǎn)單，在這些過(guò)程中需要細(xì)心、耐心尤其是恒心。在選題時(shí)，因?yàn)橥嗤瑢W(xué)都已選好，根據(jù)課程設(shè)計(jì)的要求，我只有兩個(gè)題目可供選擇：重力加速度的測(cè)定與電源特性的研究。相比之下，后者比較陌生，所以只有選擇了前者。大家似乎都以為重力加速度的測(cè)定實(shí)驗(yàn)比較老、甚至有點(diǎn)老掉牙，其實(shí)我覺(jué)得不然。實(shí)驗(yàn)是比較熟悉，但之前又有誰(shuí)認(rèn)認(rèn)真真地做出來(lái)了？高中的實(shí)驗(yàn)設(shè)備及知識(shí)條件下，大部分的人不可能比較精確的測(cè)定出重力加速度的結(jié)果。在科學(xué)研究中，永遠(yuǎn)不存在老的問(wèn)題。所以，選好題之后，我開始很認(rèn)真地做。 因?yàn)橹挥姓J(rèn)真，才能獲得精確的值。在給題方面，我覺(jué)得老師應(yīng)該給些更貼近生活的題目，少給些以前學(xué)過(guò)的實(shí)驗(yàn)，這樣可能更能激發(fā)學(xué)生的積極性。
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