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數(shù)學(xué)趣題解析
河岸的距離
兩艘輪船在同一時刻駛離河的兩岸,一艘從A駛往B,另一艘從B開往A,其中一艘開得比另一艘快些,因此它們在距離較近的岸500公里處相遇。到達(dá)預(yù)定地點后,每艘船要停留15分鐘,以便讓乘客上下船,然后它們又返航。這兩艘渡輪在距另一岸100公里處重新相遇。試問河有多寬?
分析與解答
當(dāng)兩艘渡輪在x點相遇時,它們距A岸500公里,此時它們走過的距離總和等于河的寬度。當(dāng)它們雙方抵達(dá)對岸時,走過的總長度等于河寬的兩倍。在返航中,它們在z點相遇,這時兩船走過的距離之和等于河寬的三倍,所以每一艘渡輪現(xiàn)在所走的距離應(yīng)該等于它們第一次相遇時所走的距離的三倍。在兩船第一次相遇時,有一艘渡輪走了500公里,所以當(dāng)它到達(dá)z點時,已經(jīng)走了三倍的距離,即1500公里,這個距離比河的寬度多100公里。所以,河的寬度為1400公里。每艘渡輪的上、下客時間對答案毫無影響。
變量交換
不使用任何其他變量,交換a,b變量的值?
分析與解答
a = a+b
b = a-b
a= a-b
步行時間
某公司的辦公大樓在市中心,而公司總裁溫斯頓的家在郊區(qū)一個小鎮(zhèn)的附近。他每次下班以后都是乘同一次市郊火車回小鎮(zhèn)。小鎮(zhèn)車站離家還有一段距離,他的私人司機(jī)總是在同一時刻從家里開出轎車,去小鎮(zhèn)車站接總裁回家。由于火車與轎車都十分準(zhǔn)時,因此,火車與轎車每次都是在同一時刻到站。
有一次,司機(jī)比以往遲了半個小時出發(fā)。溫斯頓到站后,找不到他的車子,又怕回去晚了遭老婆罵,便急匆匆沿著公路步行往家里走,途中遇到他的轎車正風(fēng)馳電掣而來,立即招手示意停車,跳上車子后也顧不上罵司機(jī),命其馬上掉頭往回開。回到家中,果不出所料,他老婆大發(fā)雷霆:“又到哪兒鬼混去啦!你比以往足足晚回了22分鐘……”。
溫斯頓步行了多長時間?
分析與解答
假如溫斯頓一直在車站等候,那么由于司機(jī)比以往晚了半小時出發(fā),因此,也將晚半小時到達(dá)車站。也就是說,溫斯頓將在車站空等半小時,等他的轎車到達(dá)后坐車回家,從而他將比以往晚半小時到家。而現(xiàn)在溫斯頓只比平常晚22分鐘到家,這縮短下來的8分鐘是如果總裁在火車站死等的話,司機(jī)本來要花在從現(xiàn)在遇到溫斯頓總裁的地點到火車站再回到這個地點上的時間。這意味著,如果司機(jī)開車從現(xiàn)在遇到總裁的地點趕到火車站,單程所花的時間將為4分鐘。因此,如果溫斯頓等在火車站,再過4分鐘,他的轎車也到了。也就是說,他如果等在火車站,那么他也已經(jīng)等了30-4=26分鐘了。但是懼內(nèi)的溫斯頓總裁畢竟沒有等,他心急火燎地趕路,把這26分鐘全都花在步行上了。
因此,溫斯頓步行了26分鐘。
付清欠款
有四個人借錢的數(shù)目分別是這樣的:阿伊庫向貝爾借了10美元;貝爾向查理借了20美元;查理向迪克借了30美元;迪克又向阿伊庫借了40美元。碰巧四個人都在場,決定結(jié)個賬,請問最少只需要動用多少美金就可以將所有欠款一次付清?
分析與解答
貝爾、查理、迪克各自拿出10美元給阿伊庫就可解決問題了。這樣的話只動用了30美元。最笨的辦法就是用100美元來一一付清。
貝爾必須拿出10美元的欠額,查理和迪克也一樣;而阿伊庫則要收回借出的30美元。再復(fù)雜的問題只要有條理地分析就會很簡單。養(yǎng)成經(jīng)常性地歸納整理、摸索實質(zhì)的好習(xí)慣。
一美元紙幣
注:美國貨幣中的硬幣有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元這幾種面值。
一家小店剛開始營業(yè),店堂中只有三位男顧客和一位女店主。當(dāng)這三位男士同時站起來付帳的時候,出現(xiàn)了以下的情況:
(1)這四個人每人都至少有一枚硬幣,但都不是面值為1美分或1美元的硬幣。
(2)這四人中沒有一人能夠兌開任何一枚硬幣。
(3)一個叫盧的男士要付的賬單款額最大,一位叫莫的男士要付的帳單款額其次,一個叫內(nèi)德的男士要付的賬單款額最小。
(4)每個男士無論怎樣用手中所持的硬幣付賬,女店主都無法找清零錢。
(5)如果這三位男士相互之間等值調(diào)換一下手中的硬幣,則每個人都可以付清自己的賬單而無需找零。
(6)當(dāng)這三位男士進(jìn)行了兩次等值調(diào)換以后,他們發(fā)現(xiàn)手中的硬幣與各人自己原先所持的硬幣沒有一枚面值相同。
(7)隨著事情的進(jìn)一步發(fā)展,又出現(xiàn)如下的情況:
(8)在付清了賬單而且有兩位男士離開以后,留下的男士又買了一些糖果。這位男士本來可以用他手中剩下的硬幣付款,可是女店主卻無法用她現(xiàn)在所持的硬幣找清零錢。于是,這位男士用1美元的紙幣付了糖果錢,但是現(xiàn)在女店主不得不把她的全部硬幣都找給了他。
現(xiàn)在,請你不要管那天女店主怎么會在找零上屢屢遇到麻煩,這三位男士中誰用1美元的紙幣付了糖果錢?
分析與解答
對題意的以下兩點這樣理解:
(2)中不能換開任何一個硬幣,指的是如果任何一個人不能有2個5分,否則他能換1個10分硬幣。
(6)中指如果A,B換過,并且A,C換過,這就是兩次交換。
那么,至少有一組解:是內(nèi)德用紙幣。
盧開始有10´3+25,賬單為50
莫開始有50,賬單為25
內(nèi)德開始有5+25,賬單為10
店主開始有10
此時滿足1,2,3,4
第一次調(diào)換:盧拿10´3換內(nèi)德的5+25
盧5+25´2內(nèi)德10´3
第二次調(diào)換:盧拿25´2換莫的50
此時:
盧有50+5賬單為50付完走人
莫有25´2賬單為25付完走人
內(nèi)德有10´3賬單為10付完剩20,要買5分的糖
付賬后,店主有50+25+10´2,無法找開10,但硬幣和為95,能找開紙幣1元。
生日會上的12個小孩
今天是我13歲的生日。在我的生日宴會上,包括我共有12個小孩相聚在一起。每四個小孩同屬一個家庭,共來自A,B和C這三個不同的家庭,當(dāng)然也包括我所在的家庭。有意思的是,這12個小孩的年齡都不相同,最大的13歲,換句話說,在1至13這十三個數(shù)字中,除了某個數(shù)字外,其余的數(shù)字都表示某個孩子的年齡。我把每個家庭的孩子的年齡加起來,得到以下的結(jié)果:
家庭A:年齡總數(shù)41,包括一個12歲的孩子。
家庭B:年齡總數(shù)m,包括一個5歲的孩子。
家庭C:年齡總數(shù)21,包括一個4歲的孩子。
只有家庭A中有兩個孩子只相差1歲的孩子。
你能回答下面兩個問題嗎:我屬于哪個家庭——A,B,還是C?每個家庭中的孩子各是多大?
分析與解答
因為只有家庭A中有兩個孩子只相差1歲,所以我絕對不是C家庭的。(21-4-13=4,4=1+3,4與3相差1,與條件矛盾)
家庭A:年齡總數(shù)41,包括一個12歲的孩子,所以平均年齡大于10,又因為有兩個孩子只相差1歲,所以家庭A中可能出現(xiàn)11,12或12,13。若包括11,12,則41-11-12=18=10+8,10,11,12皆差1歲,與條件矛盾。若包括12,13,則41-12-13=16=10+6或7+9,符合條件。
若A家庭為6,10,12,13。則C家庭為1,4,7,9。根據(jù)排除法,B家庭為2/3,5,8,11。
若A家庭為7,9,12,13,則C家庭為1,4,6,10。根據(jù)排除法,B家庭為2/3,5,8,11。
最短時間過橋問題
在漆黑的夜里,四位旅行者來到了一座狹窄而且沒有護(hù)欄的橋邊。如果不借助手電筒的話,大家是無論如何也不敢過橋去的。不幸的是,四個人一共只帶了一只手電筒,而橋窄得只夠讓兩個人同時通過。如果各自單獨過橋的話,四人所需要的時間分別是1,2,5,8分鐘;而如果兩人同時過橋,所需要的時間就是走得比較慢的那個人單獨行動時所需的時間。問題是,你如何設(shè)計一個方案,讓用的時間最少。
分析與解答
(1)1分鐘的和2分鐘的先過橋(此時耗時2分鐘)。
(2)1分鐘的回來(或是2分鐘的回來,最終效果一樣,不贅述,此時共耗時3分鐘)。
(3) 5分鐘的和8分鐘的過橋(共耗時2+1+8=11分鐘)。
(4)2分鐘的回來(共耗時2+1+8+2=13分鐘)。
(5)1分鐘的和2分鐘的過橋(共耗時2+1+8+2+2=15分鐘)。
此時全部過橋,共耗時15分鐘。
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