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一道工廠招聘面試試題
2011年春節(jié),順德區(qū)容桂街道某一工廠招收兩名工人,底薪2200元。招聘考核方法是: 給定不規(guī)則的模版上的圓,工廠只提供圓規(guī)和尺子,將圓六等分。如圖示: (1) 把圓心確定:作圓的內(nèi)接三角形,作出三角形的外心。 (2) 確定圓的半徑:圓上任意取一點與圓心的距離。 (3) 畫正六邊形:正六邊形的邊長=圓的半徑。 遺憾:有些人雖讀過高中,但找不到解決這一問題的基本方法,與底薪2000多元無緣了。 (1)已知邊長作正五邊形的近似畫法如下:
這其實是尺規(guī)六等分圓問題:
這里順便介紹:正五邊形的畫法,也就是畫五角星的方法:
①作線段AB等于定長l,并分別以A,B為圓心,已知長l為半徑畫弧與AB的中垂線交于K.
③以 C為圓心,已知邊長 AB為半徑畫弧,分別與前兩弧相交于M,N.
④順次連接A,B,N,C,M各點即近似作得所要求的正五邊形.
(2) 圓內(nèi)接正五邊形的畫法如下:
①以O(shè)為圓心,定長R為半徑畫圓,并作互相垂直的直徑MN和 AP.
② 平分半徑ON,得OK=KN.
③以 K為圓心,KA為半徑畫弧與 OM交于 H, AH即為正五邊形的邊長.
④以AH為弦長,在圓周上截得A,B,C,D,E各點,順次連接這些點即得正五邊形.
3.民間口訣畫正五邊形 (此法較為普遍,見初中幾何教材第三冊)
口訣介紹:"九五頂五九,八五兩邊分."
作法:
畫法:
1.畫線段AB=20mm,
2.作線段AB的垂直平分線,垂足為G.
3.在l上連續(xù)截取GH,HD,使 GH=5.9/5*10mm=19mm,
HD=5.9/5*10mm=11.8mm
4.過H作EC⊥CG,在EC上截取HC=HE=8/5*10mm=16mm,
5.連結(jié)DE,EA,EC,BC,CD,
五邊形ABCDE就是邊長為20mm的近似正五邊形.
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