我們經(jīng)常遇到一類分配物品的題目，在這類題目中，將一些物品分給幾個(gè)人，每個(gè)人都得到整數(shù)個(gè)物品。而在有些題目中，經(jīng)常出現(xiàn)有的人得到分?jǐn)?shù)個(gè)物品的情況，而此物品又是不可分割的，這就容易使人迷惑。其實(shí)，在解答這類問(wèn)題時(shí)，如果我們能換個(gè)思維方式，嘗試一下逆向思維，往往能有驚奇的發(fā)現(xiàn)。

　　分月餅

　　中秋節(jié)到了，班級(jí)里買回了一箱月餅準(zhǔn)備分給同學(xué)們。第1個(gè)同學(xué)取走了1塊月餅和剩余月餅的1/9，第2個(gè)同學(xué)取走了2塊月餅和剩余月餅的1/9，第3個(gè)同學(xué)取走了3塊月餅和剩余月餅的1/9，第4個(gè)同學(xué)取走了4塊月餅和剩余月餅的1/9，依次類推，把全部月餅一點(diǎn)不剩地分配給了全部同學(xué)。

　　請(qǐng)問(wèn)班級(jí)共有多少個(gè)同學(xué)，共有多少塊月餅？

　　分析與解答

　　此題需逆向思考。

　　最后一個(gè)同學(xué)取走的月餅數(shù)目應(yīng)與全班的人數(shù)相同。他前面一個(gè)同學(xué)取走全班人數(shù)減1塊月餅和剩余月餅的1/9。由此可知最后一個(gè)同學(xué)得到的是剩余月餅的8/9。即，在最后一個(gè)同學(xué)取月餅的時(shí)候，剩余月餅應(yīng)是8的倍數(shù)。

　　假設(shè)最后一個(gè)同學(xué)取走的是8塊月餅。那么，全班共有8個(gè)同學(xué)。第7個(gè)同學(xué)取走7塊月餅再加上剩余9塊月餅的1/9共8塊月餅。第7、第8個(gè)同學(xué)一共取走16塊月餅，這應(yīng)該是第6個(gè)同學(xué)取走6塊月餅后剩余月餅的8/9。我們可以得到第6個(gè)同學(xué)取走6塊月餅后剩余的月餅數(shù)為16/(8/9)=18。第6個(gè)同學(xué)取走的月餅數(shù)為6+18/9＝8。

　　第5個(gè)同學(xué)取走5塊月餅后剩余月餅的8/9為8+8+8=24塊。則第5個(gè)同學(xué)取走5塊月餅后剩余的月餅數(shù)為24/(8/9)=27塊。第5個(gè)同學(xué)共取走5+27/9=8塊月餅。

　　第4個(gè)同學(xué)取走4塊月餅后剩余月餅的8/9為8+8+8+8 =32塊。則第4個(gè)同學(xué)取走4塊月餅后剩余的月餅數(shù)為32/(8/9)=36塊。第4個(gè)同學(xué)共取走4+36/9=8塊月餅。

　　第3個(gè)同學(xué)取走3塊月餅后剩余月餅的8/9為8+8+8+8+ 8=40塊。則第3個(gè)同學(xué)取走3塊月餅后剩余的月餅數(shù)為40/(8/9)=45塊。第3個(gè)同學(xué)共取走3＋45/9=8塊月餅。同樣，第2、第1個(gè)同學(xué)也分別取走8塊月餅。

　　綜上所述，每個(gè)同學(xué)都取走8塊月餅。因此，共有8個(gè)同學(xué)，64塊月餅。

　　分蘋果

　　小咪家里來(lái)了5位同學(xué)。小咪的爸爸想用蘋果來(lái)招待這6位小朋友，可是家里只有5個(gè)蘋果。怎么辦呢？只好把蘋果切開了，可是又不能切成碎塊，小咪的爸爸希望每個(gè)蘋果最多切成3塊。這就成了又一道題目：給6個(gè)孩子平均分配5個(gè)蘋果，每個(gè)蘋果都不許切成3塊以上。

　　小咪的爸爸是怎樣做的呢？

　　分析與解答

　　蘋果是這樣分的：把3個(gè)蘋果各切成兩半，把這6個(gè)半邊蘋果分給每人1塊。另2個(gè)蘋果每個(gè)切成3等份，這6個(gè)1/3蘋果也分給每人1塊。于是，每個(gè)孩子都得到了一個(gè)半邊蘋果和一個(gè)1/3蘋果，6個(gè)孩子都平均分配到了蘋果。

　　半張唱片

　　張三和李四都熱衷于解難題，他們的最大樂(lè)趣就是彼此用難題難住對(duì)方，或難倒他們的朋友。

　　有一次，張三和李四經(jīng)過(guò)一家唱片店。

　　這時(shí)，張三問(wèn)李四：“你是不是還有西部鄉(xiāng)村音樂(lè)的唱片？”

　　李四說(shuō)：“沒(méi)有了，我把我唱片的一半和半張唱片給了小趙�！�

　　李四接著說(shuō)：“然后我把我剩下的另一半，加上半張給了小吳。”

　　李四：“這樣我就只剩下一張唱片了，如果你能告訴我原先我有幾張唱片，我就把這最后一張送給你�！�

　　張三真的被難倒了，因?yàn)樗麑?shí)在想不出這半張唱片有什么用處！

　　你能幫他解決這個(gè)難題嗎？

　　分析與解答

　　此題很容易使人掉入東西的一半再加上1/2，不可能等于一個(gè)整數(shù)的陷阱里。

　　如果走入這個(gè)迷宮，就難見(jiàn)天日了！

　　這題的關(guān)鍵在于：奇數(shù)唱片的一半，再加上半張唱片，正好是個(gè)整數(shù)。

　　由于李四最后一次送出唱片后剩一張。他在給小吳1張之前，至少有3張。3的一半是，加上1/2等于2，所以李四最后送出了2張。現(xiàn)在很容易倒算回去，他原先有7張唱片。