推理肇事車輛車牌號腦筋急轉彎

時間：2020-08-23 12:35:43 腦筋急轉彎我要投稿

推理肇事車輛車牌號腦筋急轉彎

　　編者小語：為大家?guī)砹嗣咳崭碌?數(shù)學腦筋急轉彎，不限年齡，開動腦筋解決掉今天的問題吧!

推理肇事車輛車牌號腦筋急轉彎

　　數(shù)學腦筋急轉彎:三個同學放學回家,途中見到一輛黃色汽車,等他們再往前走時,聽說那輛車撞傷一位老人后竟然逃之夭夭.可是誰也沒記下這輛汽車的車牌號.警察詢問這三個中學生時,他們都說車牌號是一個四位數(shù).其中一個記得這個號碼的前兩位相同,另一個記得這個號碼的后兩位數(shù)字相同,第三個記得這個四位數(shù)恰好是完全平方數(shù),你能確定這輛肇事汽車的車牌號嗎?

　　解答：四位數(shù)可以表示成

　　a1000＋a100＋b10＋b

　　=a1100＋b11

　　=11（a100＋b）

　　因為a100＋b必須被11整除，所以a＋b＝11，帶入上式得

　　四位數(shù)=11（a100＋（11－a））

　　=11（a99＋11）

　　=1111（9a+1)

　　只要9a＋1是完全平方數(shù)就行了。

　　由a＝2、3、4、5、6、7、8、9驗證得，

　　9a＋1＝19、28、27、46、55、64、73。

　　所以只有a＝7一個解；b＝4。