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名人故事之數(shù)學(xué)天才萊布尼茲
在現(xiàn)實學(xué)習(xí)生活中，大家都背過不少知識點，肯定對知識點非常熟悉吧！知識點就是學(xué)習(xí)的重點。為了幫助大家掌握重要知識點，下面是小編幫大家整理的名人故事之數(shù)學(xué)天才萊布尼茲，僅供參考，大家一起來看看吧。
萊布尼茲(Gottfriend Wilhelm Leibniz,1646-1716)是17、18世紀之交德國最重要的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家，一個舉世罕見的科學(xué)天才。他博覽群書，涉獵百科，對豐富人類的科學(xué)知識寶庫做出了不可磨滅的貢獻。
一、生平事跡
萊布尼茲出生于德國東部萊比錫的一個書香之家，父親是萊比錫大學(xué)的道德哲學(xué)教授，母親出生在一個教授家庭。萊布尼茲的父親在他年僅6歲時便去世了，給他留下了豐富的藏書。萊布尼茲因此得以廣泛接觸古希臘羅馬文化，閱讀了許多著名學(xué)者的著作，由此而獲得了堅實的文化功底和明確的學(xué)術(shù)目標。15歲時，他進了萊比錫大學(xué)學(xué)習(xí)法律，一進校便跟上了大學(xué)二年級標準的人文學(xué)科的課程，還廣泛閱讀了培根、開普勒、伽利略、等人的著作，并對他們的著述進行深入的思考和評價。在聽了教授講授歐幾里德的《幾何原本》的課程后，萊布尼茲對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣。17歲時他在耶拿大學(xué)學(xué)習(xí)了短時期的數(shù)學(xué)，并獲得了哲學(xué)碩士學(xué)位。
20歲時，萊布尼茲轉(zhuǎn)入阿爾特道夫大學(xué)。這一年，他發(fā)表了第一篇數(shù)學(xué)論文《論組合的藝術(shù)》。這是一篇關(guān)于數(shù)理邏輯的文章，其基本思想是出于想把理論的真理性論證歸結(jié)于一種計算的結(jié)果。這篇論文雖不夠成熟，但卻閃耀著創(chuàng)新的智慧和數(shù)學(xué)才華。
萊布尼茲在阿爾特道夫大學(xué)獲得博士學(xué)位后便投身外交界。從1671年開始，他利用外交活動開拓了與外界的廣泛聯(lián)系，尤以通信作為他獲取外界信息、與人進行思想交流的一種主要方式。在出訪巴黎時，萊布尼茲深受帕斯卡事跡的鼓舞，決心鉆研高等數(shù)學(xué)，并研究了笛卡兒、費爾馬、帕斯卡等人的著作。1673年，萊布尼茲被推薦為英國皇家學(xué)會會員。此時，他的興趣已明顯地朝向了數(shù)學(xué)和自然科學(xué)，開始了對無窮小算法的研究，獨立地創(chuàng)立了微積分的基本概念與算法，和牛頓并蒂雙輝共同奠定了微積分學(xué)。1676年，他到漢諾威公爵府擔任法律顧問兼圖書館館長。1700年被選為巴黎科學(xué)院院士，促成建立了柏林科學(xué)院并任首任院長。
1716年11月14日，萊布尼茲在漢諾威逝世，終年70歲。
二、始創(chuàng)微積分
17世紀下半葉，歐洲科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展，由于生產(chǎn)力的提高和社會各方面的迫切需要，經(jīng)各國科學(xué)家的努力與歷史的積累，建立在函數(shù)與極限概念基礎(chǔ)上的微積分理論應(yīng)運而生了。微積分思想，最早可以追溯到希臘由阿基米德等人提出的計算面積和體積的方法。1665年牛頓創(chuàng)始了微積分，萊布尼茲在1673~1676年間也發(fā)表了微積分思想的論著。以前，微分和積分作為兩種數(shù)學(xué)運算、兩類數(shù)學(xué)問題，是分別的加以研究的。卡瓦列里、巴羅、沃利斯等人得到了一系列求面積(積分)、求切線斜率(導(dǎo)數(shù))的重要結(jié)果，但這些結(jié)果都是孤立的，不連貫的。只有萊布尼茲和牛頓將積分和微分真正溝通起來，明確地找到了兩者內(nèi)在的直接聯(lián)系：微分和積分是互逆的兩種運算。而這是微積分建立的關(guān)鍵所在。只有確立了這一基本關(guān)系，才能在此基礎(chǔ)上構(gòu)建系統(tǒng)的微積分學(xué)。并從對各種函數(shù)的微分和求積公式中，總結(jié)出共同的算法程序，使微積分方法普遍化，發(fā)展成用符號表示的微積分運算法則。因此，微積分“是牛頓和萊布尼茲大體上完成的，但不是由他們發(fā)明的”(恩格斯：《自然辯證法》)。
然而關(guān)于微積分創(chuàng)立的優(yōu)先權(quán)，數(shù)學(xué)上曾掀起了一場激烈的爭論。實際上，牛頓在微積分方面的研究雖早于萊布尼茲，但萊布尼茲成果的發(fā)表則早于牛頓。萊布尼茲在1684年10月發(fā)表的《教師學(xué)報》上的論文，“一種求極大極小的奇妙類型的計算”，在數(shù)學(xué)史上被認為是最早發(fā)表的微積分文獻。牛頓在1687年出版的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》的第一版和第二版也寫道：“十年前在我和最杰出的幾何學(xué)家G、W萊布尼茲的通信中，我表明我已經(jīng)知道確定極大值和極小值的方法、作切線的方法以及類似的方法，但我在交換的信件中隱瞞了這方法，……這位最卓越的科學(xué)家在回信中寫道，他也發(fā)現(xiàn)了一種同樣的方法。他并訴述了他的方法，它與我的方法幾乎沒有什么不同，除了他的措詞和符號而外�！�(但在第三版及以后再版時，這段話被刪掉了。)因此，后來人們公認牛頓和萊布尼茲是各自獨立地創(chuàng)建微積分的。牛頓從物理學(xué)出發(fā)，運用集合方法研究微積分，其應(yīng)用上更多地結(jié)合了運動學(xué)，造詣高于萊布尼茲。萊布尼茲則從幾何問題出發(fā)，運用分析學(xué)方法引進微積分概念、得出運算法則，其數(shù)學(xué)的嚴密性與系統(tǒng)性是牛頓所不及的。萊布尼茲認識到好的數(shù)學(xué)符號能節(jié)省思維勞動，運用符號的技巧是數(shù)學(xué)成功的關(guān)鍵之一。因此，他發(fā)明了一套適用的符號系統(tǒng)，如，引入dx 表示x的微分，∫表示積分，dnx表示n階微分等等。這些符號進一步促進了微積分學(xué)的發(fā)展。1713年，萊布尼茲發(fā)表了《微積分的歷史和起源》一文，總結(jié)了自己創(chuàng)立微積分學(xué)的思路，說明了自己成就的獨立性。
三、高等數(shù)學(xué)上的眾多成就
萊布尼茲在數(shù)學(xué)方面的成就是巨大的，他的研究及成果滲透到高等數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)域。他的一系列重要數(shù)學(xué)理論的提出，為后來的數(shù)學(xué)理論奠定了基礎(chǔ)。
萊布尼茲曾討論過負數(shù)和復(fù)數(shù)的性質(zhì)，得出復(fù)數(shù)的對數(shù)并不存在，共扼復(fù)數(shù)的和是實數(shù)的結(jié)論。在后來的研究中，萊布尼茲證明了自己結(jié)論是正確的。他還對線性方程組進行研究，對消元法從理論上進行了探討，并首先引入了行列式的概念，提出行列式的某些理論。此外，萊布尼茲還創(chuàng)立了符號邏輯學(xué)的基本概念，發(fā)明了能夠進行加、減、乘、除及開方運算的計算機和二進制，為計算機的現(xiàn)代發(fā)展奠定了堅實的基礎(chǔ)。
四、豐碩的物理學(xué)成果
萊布尼茲的物理學(xué)成就也是非凡的。他發(fā)表了《物理學(xué)新假說》，提出了具體運動原理和抽象運動原理，認為運動著的物體，不論多么渺小，他將帶著處于完全靜止狀態(tài)的物體的部分一起運動。他還對笛卡兒提出的動量守恒原理進行了認真的探討，提出了能量守恒原理的雛型，并在《教師學(xué)報》上發(fā)表了“關(guān)于笛卡兒和其他人在自然定律方面的顯著錯誤的簡短證明”，提出了運動的量的問題，證明了動量不能作為運動的度量單位，并引入動能概念，第一次認為動能守恒是一個普通的物理原理。他又充分地證明了“永動機是不可能”的觀點。他也反對牛頓的絕對時空觀，認為“沒有物質(zhì)也就沒有空見，空間本身不是絕對的實在性”，“空間和物質(zhì)的區(qū)別就象時間和運動的區(qū)別一樣，可是這些東西雖有區(qū)別，卻是不可分離的”。在光學(xué)方面，萊布尼茲也有所建樹，他利用微積分中的求極值方法，推導(dǎo)出了折射定律，并嘗試用求極值的方法解釋光學(xué)基本定律�？梢哉f萊布尼茲的物理學(xué)研究一直是朝著為物理學(xué)建立一個類似歐氏幾何的公理系統(tǒng)的目標前進的。
五、中西文化交流之倡導(dǎo)者
萊布尼茲對中國、的科學(xué)、文化和哲學(xué)思想十分關(guān)注，是最早研究中國文化和中國哲學(xué)的德國人。他向耶 酥會來華傳教士格里馬爾迪了解到了許多有關(guān)中國的情況，包括養(yǎng)蠶紡織、造紙印染、冶金礦產(chǎn)、天文地理、數(shù)學(xué)文字等等，并將這些資料編輯成冊出版。他認為中西相互之間應(yīng)建立一種交流認識的新型關(guān)系。在《中國近況》一書的緒論中，萊布尼茲寫道：“全人類最偉大的文化和最發(fā)達的文明仿佛今天匯集在我們大陸的兩端，即匯集在歐洲和位于地球另一端的東方的歐洲——中國�！薄爸袊@一文明古國與歐洲相比，面積相當，但人口數(shù)量則已超過�！薄霸谌粘Ｉ钜约敖�(jīng)驗地應(yīng)付自然的技能方面，我們是不分伯仲的。我們雙方各自都具備通過相互交流使對方受益的技能。在思考的縝密和理性的思辯方面，顯然我們要略勝一籌”，但“在時間哲學(xué)，即在生活與人類實際方面的倫理以及治國學(xué)說方面，我們實在是相形見拙了�！痹谶@里，萊布尼茲不僅顯示出了不帶“歐洲中心論”色彩的虛心好學(xué)精神，而且為中西文化雙向交流描繪了宏偉的藍圖，極力推動這種交流向縱深發(fā)展，是東西方人民相互學(xué)習(xí)，取長補短，共同繁榮進步。
萊布尼茲為促進中西文化交流做出了畢生的努力，產(chǎn)生了廣泛而深遠的影響。他的虛心好學(xué)、對中國文化平等相待，不含“歐洲中心論”偏見的精神尤為難能可貴，值得后世永遠敬仰、效仿。
人物成就
現(xiàn)今在微積分領(lǐng)域使用的符號仍是萊布尼茨所提出的。在高等數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)分析領(lǐng)域，萊布尼茨判別法是用來判別交錯級數(shù)的收斂性的。
萊布尼茨
萊布尼茨與艾薩克·牛頓誰先發(fā)明微積分的爭論是數(shù)學(xué)界至今最大的公案。萊布尼茨于1684年發(fā)表第一篇微分論文，定義了微分概念，采用了微分符號dx、dy。1686年他又發(fā)表了積分論文，討論了微分與積分，使用了積分符號∫。依據(jù)萊布尼茨的筆記本，1675年11月11日他便已完成一套完整的微分學(xué)。
然而1695年英國學(xué)者宣稱：微積分的發(fā)明權(quán)屬于艾薩克·牛頓；1699年又說：牛頓是微積分的“第一發(fā)明人”。1712年英國皇家學(xué)會成立了一個委員會調(diào)查此案，1713年初發(fā)布公告：“確認艾薩克·牛頓是微積分的第一發(fā)明人�！比R布尼茨直至去世后的幾年都受到了冷遇。由于對牛頓的盲目崇拜，英國學(xué)者長期固守于牛頓的流數(shù)術(shù)，只用牛頓的流數(shù)符號，不屑采用萊布尼茨更優(yōu)越的符號，以致英國的數(shù)學(xué)脫離了數(shù)學(xué)發(fā)展的時代潮流。
不過萊布尼茨對牛頓的評價非常高，在1701年柏林宮廷的一次宴會上，普魯士國王腓特烈詢問萊布尼茨對牛頓的看法，萊布尼茨說道：“在從世界開始到牛頓生活的時代的全部數(shù)學(xué)中，牛頓的工作超過了一半�！�
牛頓在1687年出版的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》的第一版和第二版也寫道：“十年前在我和最杰出的幾何學(xué)家萊布尼茨的通信中，我表明我已經(jīng)知道確定極大值和極小值的方法、作切線的方法以及類似的方法，但我在交換的信件中隱瞞了這方法，……這位最卓越的科學(xué)家在回信中寫道，他也發(fā)現(xiàn)了一種同樣的方法。他并訴述了他的方法，它與我的方法幾乎沒有什么不同，除了他的措詞和符號而外”（但在第三版及以后再版時，這段話被刪掉了）。因此，后來人們公認牛頓和萊布尼茨是各自獨立地創(chuàng)建微積分的。
牛頓從物理學(xué)出發(fā)，運用幾何方法研究微積分，其應(yīng)用上更多地結(jié)合了運動學(xué)，造詣高于萊布尼茨。萊布尼茨則從幾何問題出發(fā)，運用分析學(xué)方法引進微積分概念、得出運算法則，其數(shù)學(xué)的嚴密性與系統(tǒng)性是牛頓所不及的。
萊布尼茨認識到好的數(shù)學(xué)符號能節(jié)省思維勞動，運用符號的技巧是數(shù)學(xué)成功的關(guān)鍵之一。因此，他所創(chuàng)設(shè)的微積分符號遠遠優(yōu)于牛頓的符號，這對微積分的發(fā)展有極大影響。1714至1716年間，萊布尼茨在去世前，起草了《微積分的歷史和起源》一文（本文直到1846年才被發(fā)表），總結(jié)了自己創(chuàng)立微積分科學(xué)的思路，說明了自己成就的獨立性。
拓撲學(xué)最早稱之“位相分析學(xué)”（analysis situs），是萊布尼茨1679年提出的，這是一門研究地形、地貌相類似的學(xué)科，當時主要研究的是出于數(shù)學(xué)分析的需要而產(chǎn)生的一些幾何問題。關(guān)于萊布尼茨對拓撲學(xué)的貢獻，尚存爭論。Mates引用Jacob Freudenthal1954年一篇論文里的話說：
盡管萊布尼茨認為一列點在空間中的位置是由其間距離唯一決定的——當且僅當距離發(fā)生變化時點的位置發(fā)生相應(yīng)的改變——他的仰慕者歐拉，在他著名的一篇論文（1736年發(fā)表，解決了哥尼斯堡（加里寧格勒）七橋問題及其推廣）中，卻是在“拓撲變形時點的位置不發(fā)生變化”的意義下使用“幾何位置”這個名詞的。他誤信了萊布尼茨是這個概念的創(chuàng)始者�！藗兂３Ｒ庾R不到萊布尼茨是在完全不同的意義下使用這個名詞的，因此被尊為數(shù)學(xué)的這個分支領(lǐng)域的奠基人并不恰當。
但平野秀秋持有不同看法，他引用本華·曼德博的話說：
在萊布尼茨海量的科學(xué)成果中探索是發(fā)人深省的體驗。除了微積分以及其他已經(jīng)完成的研究之外，大量涉及內(nèi)容廣泛且極富前瞻性的研究對科學(xué)發(fā)展的推動力勢不可擋。在‘填充理論’上即有例子，……在發(fā)現(xiàn)萊布尼茨還曾經(jīng)關(guān)注過幾何度量的重要性之后，我對他的狂熱更甚了。在“歐幾里德普羅塔”中……，其使得歐幾里德公理更加嚴格，他陳述道，……‘對直線，我有數(shù)種不同的定義。直線是曲線的一種，而曲線的任何部分都是和整體相似的，因此直線也具有這種特性；這不僅適用于曲線，而且適用于集合�！@個論斷今天已經(jīng)可以被證明。
因而分形幾何（由本華·曼德博發(fā)揚光大）理論在萊布尼茨的自相似性思想和連續(xù)性原理中尋求支持：大自然沒有跳躍（拉丁語“natura non facit saltus”，英語"nature does not make jumps"）。當萊布尼茨在他的《形而上學(xué)論》著作中寫道，“直線是曲線的一種，其任何部分都是和整體類似的”，他實際上提前兩個世紀預(yù)言了拓撲學(xué)的誕生。至于“填充理論”，萊布尼茨對他的朋友Des Bosses說，“你想象一個圓，然后用三個全等的最大半徑的圓填滿它，后來的三個小圓又可以以同樣的過程被更小的圓填充”。這個過程可以無限地繼續(xù)下去，并由此生發(fā)出了自相似性的思想。萊布尼茨對于歐氏公理的改進亦包含同樣的概念。
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