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數(shù)學(xué)家歐拉的名人故事
歐拉是古往今來最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家,據(jù)說他留下的寶貴的文化遺產(chǎn)夠當(dāng)時(shí)的圣彼得堡所有的印刷機(jī)同時(shí)忙上幾年。下面是小編整理的數(shù)學(xué)家歐拉的名人故事，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
歐拉的經(jīng)歷
歐拉（L.Euler,1707.4.15-1783.9.18）是瑞士家。生于瑞士的巴塞爾（Basel），卒于彼得堡（Petepbypt）。保羅·歐拉是位牧師，數(shù)學(xué)，所以歐拉從小就受到這方面的熏陶。但父親卻執(zhí)意讓他攻讀神學(xué)，以便將來接他的班。的是，歐拉并沒有走父親為他安排的路。父親曾在巴塞爾上過學(xué)，與當(dāng)時(shí)著名數(shù)學(xué)家約翰·伯努利（Johann Bernoulli,1667.8.6-1748.1.1）及雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli,1654.12.27-1705.8.16）有幾分情誼。由于這種關(guān)系，歐拉結(jié)識(shí)了約翰的兩個(gè)：擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)的尼古拉（Nicolaus Bernoulli,1695-1726）及丹尼爾（Daniel Bernoulli,1700.2.9-1782.3.17）二人，（這二人后來都成為數(shù)學(xué)家）。他倆經(jīng)常給小歐拉講生動(dòng)的數(shù)學(xué)和有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)。這些都使歐拉受益匪淺。1720年，由約翰保舉，才13歲的歐拉成了巴塞爾大學(xué)的，而且約翰精心培育著伶俐的歐拉。當(dāng)約翰發(fā)現(xiàn)課堂上的知識(shí)已滿足不了歐拉的求知欲望時(shí)，就決定每周六下午單獨(dú)給他輔導(dǎo)、答題和授課。約翰的心血沒有白費(fèi)，在他的嚴(yán)格訓(xùn)練下，歐拉終于成長(zhǎng)起來。他17歲的時(shí)候，成為巴塞爾有史以來的第一個(gè)的碩士，并成為約翰的助手。在約翰的指導(dǎo)下，歐拉從一就通過解決實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的道路。1726年，19歲的歐拉由于撰寫了《論桅桿配置的船舶問題》而榮獲巴黎科學(xué)院的資金。這標(biāo)志著歐拉的羽毛已豐滿，從此展翅飛翔。
歐拉的成長(zhǎng)與他這段歷史是分不開的。當(dāng)然，歐拉的成才還有另一個(gè)重要的因素，就是他那驚人的記憶力！，他能背誦前一百個(gè)質(zhì)數(shù)的前十次冪，能背誦羅馬詩人維吉爾（Virgil）的史詩Aeneil，能背誦全部的數(shù)學(xué)公式。直至晚年，他還能復(fù)述年輕時(shí)的筆記的全部?jī)?nèi)容。高等數(shù)學(xué)的計(jì)算他可以用心算來完成。
盡管他的天賦很高，但沒有約翰的教育，也很難想象。由于約翰·伯努利以其豐富的閱歷和對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展?fàn)顩r的深刻的了解，能給歐拉以重要的指點(diǎn)，使歐拉一開始就那些雖然難學(xué)卻十分必要的書，少走了不少?gòu)澛�。這段歷史對(duì)歐拉的影響極大，以至于歐拉成為大科學(xué)家之后仍不育新人，這主要體編寫教科書和直接培養(yǎng)有才化的數(shù)學(xué)者，其中包括后來成為大數(shù)學(xué)家的拉格朗日（J.L.Lagrange,1736.1.25-1813.4.10）。
歐拉本人雖不是，但他對(duì)教學(xué)的影響超過任何人。他身為世界上第一流的學(xué)者、，肩負(fù)著解決高深課題的重?fù)?dān)，但卻能無視"名流"的非議，熱心于數(shù)學(xué)的普及工作。他編寫的《無窮小分析引論》、《微分法》和《積分法》產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。有的學(xué)者認(rèn)為，自從1784年以后，初等微積分和高等微積分教科書基本上都抄襲歐拉的書，或者抄襲那些抄襲歐拉的書。歐拉在這方面與其它數(shù)學(xué)家如高斯（C.F.Gauss,1777.4.30-1855.2.23）、牛頓（I.Newton,1643.1.4-1727.3.31）等都不同，他們所寫的書一是數(shù)量少，二是艱澀難明，很難讀懂。而歐拉的文字既輕松易懂，堪稱這方面的典范。他從來不壓縮字句，總是津津有味地把他那豐富的思想和廣泛的興趣寫得有聲有色。他用德、俄、英文發(fā)表過大量的通俗，還編寫過大量中小學(xué)教科書。他編寫的初等代數(shù)和算術(shù)的教科書考慮細(xì)致，敘述有條有理。他用許多新的思想的敘述，使得這些書既嚴(yán)密又易于理解。歐拉最先把對(duì)數(shù)定義為乘方的逆運(yùn)算，并且最先發(fā)現(xiàn)了對(duì)數(shù)是無窮多值的。他證明了任一非零實(shí)數(shù)Ｒ有無窮多個(gè)對(duì)數(shù)。歐拉使三角學(xué)成為一門系統(tǒng)的科學(xué)，他首先用比值來給出三角函數(shù)的定義，而在他以前是一直以線段的長(zhǎng)作為定義的。歐拉的定義使三角學(xué)跳出只研究三角表這個(gè)圈子。歐拉對(duì)整個(gè)三角學(xué)作了分析性的研究。在這以前，每個(gè)公式僅從圖中推出，大部分以敘述表達(dá)。歐拉卻從最初幾個(gè)公式解析地推導(dǎo)出了全部三角公式，還獲得了許多新的公式。歐拉用a 、b 、c 表示三角形的三條邊，用Ａ、Ｂ、Ｃ表示第個(gè)邊所對(duì)的角，從而使敘述大大地簡(jiǎn)化。歐拉得到的著名的公式：
又把三角函數(shù)與指數(shù)函聯(lián)結(jié)起來。
在普及教育和科研中，歐拉意識(shí)到符號(hào)的簡(jiǎn)化和規(guī)則化既有有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)，又有助于數(shù)學(xué)的發(fā)展，所以歐拉創(chuàng)立了許多新的符號(hào)。如用sin 、cos 等表示三角函數(shù)，用 e 表示自然對(duì)數(shù)的底，用f(x) 表示函數(shù)，用 ∑表示求和，用 i表示虛數(shù)等。圓周率π雖然不是歐拉首創(chuàng)，但卻是經(jīng)過歐拉的倡導(dǎo)才得以廣泛流行。而且，歐拉還把e 、π 、i 統(tǒng)一在一個(gè)令人叫絕的關(guān)系式 中。 歐拉在研究級(jí)數(shù)時(shí)引入歐拉常數(shù)Ｃ， 這是繼π 、e 之后的又一個(gè)重要的數(shù)。
歐拉不但重視教育，而且重視。當(dāng)時(shí)法國(guó)的拉格朗日只有19歲，而歐拉已48歲。拉格朗日與歐拉通信討論"等周問題"，歐拉也在研究這個(gè)問題。后來拉格朗日獲得成果，歐拉就壓下的論文，讓拉格朗日首先發(fā)表，使他一舉成名。
歐拉19歲大學(xué)時(shí)，在瑞士沒有找到合適的工作。1727年春，在巴塞爾他試圖擔(dān)任空缺的教研室主任職務(wù)，但沒有。這時(shí)候，俄國(guó)的圣彼得堡科院剛建立不久，正在全國(guó)各地招聘科學(xué)家，廣泛地搜羅人才。應(yīng)聘在彼得堡工作的丹爾·伯努利深知?dú)W拉的才能，因此，他竭力聘請(qǐng)歐拉去俄羅斯。在這種情況下，歐拉了自己的祖國(guó)。由于丹尼爾的推薦，1727年，歐拉應(yīng)邀到圣彼得堡做丹尼爾的助手。在圣彼得堡科學(xué)院，他順利地獲得了高等數(shù)學(xué)副教授的職位。1731年，又被委任理論物理和物理教研室的工作。1733年，年僅26歲的歐拉接替回瑞士的丹尼爾，成為數(shù)學(xué)教授及彼得堡科學(xué)院數(shù)學(xué)部的領(lǐng)導(dǎo)人。
在這期間，歐拉勤奮地工作，發(fā)表了大量?jī)?yōu)秀的數(shù)學(xué)論文，以及其它方面的論文、著作。
古典力學(xué)的基礎(chǔ)是牛頓奠定的，而歐拉則是其主要建筑師。1736年，歐拉出版了《力學(xué)，或解析地?cái)⑹鲞\(yùn)動(dòng)的理論》，在這里他最早明確地提出質(zhì)點(diǎn)或粒子的概念，最早研究質(zhì)點(diǎn)沿任意一曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，并在有關(guān)速度與加速度問題上應(yīng)用矢量的概念。
同時(shí)，他創(chuàng)立了分析力學(xué)、剛體力學(xué)，研究和發(fā)展了彈性理論、振動(dòng)理論以及材料力學(xué)。并且他把振動(dòng)理論應(yīng)用到音樂的理論中去，1739年，出版了一部音樂理論的著作。1738年，法國(guó)科學(xué)院設(shè)立了回答熱本質(zhì)問題征文的獎(jiǎng)金，歐拉的《論火》一文獲獎(jiǎng)。在這篇文章中，歐拉把熱本質(zhì)看成是分子的振動(dòng)。
歐拉研究問題最鮮明的特點(diǎn)是：他把數(shù)學(xué)研究之手深入到自然與社會(huì)的深層。他不僅是位杰出的數(shù)學(xué)家，而且也是位理論聯(lián)系實(shí)際的巨匠，應(yīng)用數(shù)學(xué)大師。他喜歡搞特定的具體問題，而不象現(xiàn)代某些數(shù)學(xué)家那樣，熱衰于搞一般理論。
歐拉的成就
歐拉的成就主要在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，十八世紀(jì)被人們稱為歐拉世紀(jì)，他對(duì)數(shù)學(xué)分析學(xué)和微積分的研究相當(dāng)透徹，偏微分方程、橢圓函數(shù)論等著名的論著是數(shù)學(xué)領(lǐng)域最為重要的內(nèi)容之一。他的很多研究成果是數(shù)論的基礎(chǔ)，他還總結(jié)了前人對(duì)代數(shù)學(xué)的研究，完成了《代數(shù)學(xué)入門》這本書，為初學(xué)代數(shù)的人提供了很好的參考依據(jù)，無窮級(jí)數(shù)、初等函數(shù)、單復(fù)變函數(shù)、微積分學(xué)、微分方程，歐拉的成績(jī)幾乎覆蓋了數(shù)學(xué)的各個(gè)方面。除了數(shù)學(xué)上的造詣，歐拉在力學(xué)、幾何學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)都取得了不錯(cuò)的成績(jī)，他甚至將音樂和數(shù)學(xué)結(jié)合起來，用數(shù)學(xué)詮釋了音樂的獨(dú)特之處。
歐拉的成就不僅僅在學(xué)術(shù)方面，他還是一個(gè)非常優(yōu)秀的老師，他培養(yǎng)出了另外一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家拉格朗日，據(jù)說為了推薦這個(gè)天才一般的學(xué)生，歐拉將自己的研究成果藏了起來，發(fā)表了拉格朗日的論文。在歐拉毫無保留的培養(yǎng)下，拉格朗日成為了數(shù)學(xué)大師。
晚年的時(shí)候，歐拉雙目失明，但這仍然沒有阻擋他對(duì)數(shù)學(xué)的熱情，他以常人難以想象的毅力堅(jiān)持研究，讓助理幫助他寫文章，歐拉的成就有不少是在他失明之后做出來的，實(shí)在是讓人敬佩不已。
歐拉早年求學(xué)
歐拉（Leonhard Euler，1707年4月15日～1783年9月18日）出生于瑞士巴塞爾的一個(gè)牧師家庭，自幼受父親的影響，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣。不滿10歲就開始自學(xué)《代數(shù)學(xué)》，遇到不懂的地方就向別人請(qǐng)教。13歲時(shí)考入巴塞爾大學(xué)，主修哲學(xué)和法律，但在每周六下午就跟當(dāng)時(shí)歐洲最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家約翰·伯努利（Johann Bernoulli）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。15歲時(shí)獲得了哲學(xué)碩士學(xué)位，16歲時(shí)獲得了碩士學(xué)位。1726年，歐拉完成了他的博士論文《關(guān)于聲音的傳播》，并參加了法國(guó)科學(xué)院主辦的有獎(jiǎng)?wù)魑母?jìng)賽，獲得了二等獎(jiǎng)。
各領(lǐng)域貢獻(xiàn)
在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)，18世紀(jì)可正確地稱為歐拉世紀(jì)。歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界的中心人物。他是繼牛頓（Newton）之后最重要的數(shù)學(xué)家之一。在他的數(shù)學(xué)研究成果中，首推第一的是分析學(xué)。歐拉把由伯努利家族繼承下來的萊布尼茨學(xué)派的分析學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整理，為19世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展打下了基礎(chǔ)。他還把微積分法在形式上進(jìn)一步發(fā)展到復(fù)數(shù)范圍，并對(duì)偏微分方程，橢圓函數(shù)論，變分法的創(chuàng)立和發(fā)展留下先驅(qū)的業(yè)績(jī)。在《歐拉全集》中，有17卷屬于分析學(xué)領(lǐng)域。他被同時(shí)代的人譽(yù)為“分析的化身”。
1．?dāng)?shù)論
歐拉的一系列成奠定作為數(shù)學(xué)中一個(gè)獨(dú)立分支的數(shù)論的基礎(chǔ)。歐拉的著作有很大一部分同數(shù)的可除性理論有關(guān)。歐拉在數(shù)論中最重要的發(fā)現(xiàn)是二次反律。
2．代數(shù)
歐拉《代數(shù)學(xué)入門》一書，是16世紀(jì)中期開始發(fā)展的代數(shù)學(xué)的一個(gè)系統(tǒng)總結(jié)。
3．無窮級(jí)數(shù)
歐拉的《微分學(xué)原理》（Introductio calculi differentialis，1755）是有限差演算的第一部論著，他第一個(gè)引進(jìn)差分算子。歐拉在大量地應(yīng)用冪級(jí)數(shù)時(shí)，還引進(jìn)了新的極其重要的傅里葉三角級(jí)數(shù)類。1777年，為了把一個(gè)給定函數(shù)展成在（0，“180”）區(qū)間上的余弦級(jí)數(shù)，歐拉又推出了傅里葉系數(shù)公式。歐拉還把函數(shù)展開式引入無窮乘積以及求初等分式的和，這些成果在后來的解析函數(shù)一般理論中占有重要的地位。他對(duì)級(jí)數(shù)的和這一概念提出了新的更廣泛的定義。他還提出了兩種求和法。這些豐富的思想，對(duì)19世紀(jì)末，20世紀(jì)初發(fā)散級(jí)數(shù)理論中的兩個(gè)主題，即漸近級(jí)數(shù)理論和可和性的概念產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。
4．函數(shù)概念
18世紀(jì)中葉，分析學(xué)領(lǐng)域有許多新的發(fā)現(xiàn)，其中不少是歐拉自己的工作。它們系統(tǒng)地概括在歐拉的《無窮分析引論》、《微分學(xué)原理》和《積分學(xué)原理》組成的分析學(xué)三部曲中。這三部書是分析學(xué)發(fā)展的里程碑四式的著作。
5．單復(fù)變函數(shù)
通過對(duì)初等函數(shù)的研究，達(dá)朗貝爾和歐拉在1747－1751年間先后得到了（用現(xiàn)代數(shù)語表達(dá)的）復(fù)數(shù)域關(guān)于代數(shù)運(yùn)算和超越運(yùn)算封閉的結(jié)論。他們兩人還在分析函數(shù)的一般理論方面取得了最初的進(jìn)展。
6．微積分學(xué)
歐拉的《微分學(xué)原理》和《積分學(xué)原理》二書對(duì)當(dāng)時(shí)的微積分方法作了最詳盡、最有系統(tǒng)的解說，他以其眾多的發(fā)現(xiàn)豐富可無窮小分析的這兩個(gè)分支。
7．微分方程
《積分原理》還展示了歐拉在常微分方程和偏方程理論方面的眾多發(fā)現(xiàn)。他和其他數(shù)學(xué)家在解決力學(xué)、物理問題的過程中創(chuàng)立了微分方程這門學(xué)科。
在常微分方程方面，歐拉在1743年發(fā)表的論文中，用代換給出了任意階常系數(shù)線性齊次方程的古典解法，最早引人了“通解”和“特解”的名詞。1753年，他又發(fā)表了常系數(shù)非齊次線性方程的解法，其方法是將方程的階數(shù)逐次降低。
歐拉在18世紀(jì)30年代就開始了對(duì)偏微分程的研究。他在這方面最重要的工作，是關(guān)于二階線性方程的。
8．變分法
1734年，他推廣了最速降線問題。然后，著手尋找關(guān)于這種問題的更一般方法。1744年，歐拉的《尋求具有某種極大或極小性質(zhì)的曲線的方法》一書出版。這是變分學(xué)史上的里程碑，它標(biāo)志著變分法作為一個(gè)新的數(shù)學(xué)分析的誕生。
9．幾何學(xué)
坐標(biāo)幾何方面，歐拉的主要貢獻(xiàn)是第一次在相應(yīng)的變換里應(yīng)用歐拉角，徹底地研究了二次曲面的一般方程。
微分幾何方面，歐拉于1736年首先引進(jìn)了平面曲線的內(nèi)在坐標(biāo)概念，即以曲線弧長(zhǎng)這一幾何量作為曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)，從而開始了曲線的內(nèi)在幾何研究。1760年，歐拉在《關(guān)于曲面上曲線的研究》中建立了曲面的理論。這本著作是歐拉對(duì)微分幾何最重要的貢獻(xiàn)，是微分幾何發(fā)展史上的里程碑。
歐拉對(duì)拓?fù)鋵W(xué)的研究也是具有很高的水平。1735年，歐拉用簡(jiǎn)化（或理想化）的表示法解決了著名的歌尼斯堡七橋游戲問題，得到了具有拓?fù)湟饬x的河－橋圖的判斷法則，即現(xiàn)今網(wǎng)絡(luò)論中的歐拉定理。
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