有10個(gè)強(qiáng)盜A~J，得到100個(gè)金幣，決定分掉，分法怪異：首先A提出分法，B~J表決，如果不過半數(shù)同意，就砍掉A的頭。然后由B來分，C~J表決，如果不過半數(shù)同意，就砍掉B的頭。依次類推，如果假設(shè)強(qiáng)盜都足夠聰明，在不被砍掉頭的同時(shí)獲得最多的金幣。問：最后結(jié)果如何（精確結(jié)果）。

分析與解答

所有的海盜都樂于看到他們的一位同伙被扔進(jìn)海里，不過，如果讓他們選擇的話，他們還是寧可得到一筆現(xiàn)金。他們當(dāng)然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盜都是有理性的，而且知道其他的海盜也是有理性的。此外，沒有兩名海盜是同等厲害的——這些海盜按照完全由上到下的等級(jí)排好了座次，并且每個(gè)人都清楚自己和其他所有人的等級(jí)。這些金塊不能再分，也不允許幾名海盜共有金塊，因?yàn)槿魏魏１I都不相信他的同伙會(huì)遵守關(guān)于共享金塊的安排。這是一伙每個(gè)人都只為自己打算的海盜。最兇的一名海盜應(yīng)當(dāng)提出什么樣的分配方案才能使他獲得最多的金子呢？

為方便起見，我們按照這些海盜的怯懦程度來給他們編號(hào)。最怯懦的海盜為1號(hào)海盜，次怯懦的海盜為2號(hào)海盜，依次類推。這樣最厲害的海盜就應(yīng)當(dāng)?shù)玫阶畲蟮木幪?hào)，而方案的提出就將倒過來從上至下地進(jìn)行。

分析所有這類策略游戲的奧妙就在于應(yīng)當(dāng)從結(jié)尾出發(fā)倒推回去。游戲結(jié)束時(shí)，你容易知道何種決策有利而何種決策不利。確定了這一點(diǎn)后，你就可以把它用到倒數(shù)第2次決策上，依次類推。如果從游戲的開頭出發(fā)進(jìn)行分析，那是走不了多遠(yuǎn)的。其原因在于，所有的戰(zhàn)略決策都是要確定：“如果我這樣做，那么下一個(gè)人會(huì)怎樣做？”

因此，在你以下海盜所做的決定對(duì)你來說是重要的，而在你之前的海盜所做的決定并不重要，因?yàn)槟惴凑龑?duì)這些決定也無能為力了。

記住了這一點(diǎn)，就可以知道我們的出發(fā)點(diǎn)應(yīng)當(dāng)是游戲進(jìn)行到只剩兩名海盜，即1號(hào)和2號(hào)的時(shí)候。這時(shí)最厲害的.海盜是2號(hào)，而他的最佳分配方案是一目了然的：100塊金子全歸他一人所有，1號(hào)海盜什么也得不到。由于他自己肯定為這個(gè)方案投贊成票，這樣就占了總數(shù)的50%，因此方案獲得通過。

現(xiàn)在加上3號(hào)海盜。1號(hào)海盜知道，如果3號(hào)的方案被否決，那么最后將只剩2個(gè)海盜，而1號(hào)將肯定一無所獲。此外，3號(hào)也明白1號(hào)了解這一形勢(shì)。因此，只要3號(hào)的分配方案給1號(hào)一點(diǎn)甜頭使他不至于空手而歸，那么不論3號(hào)提出什么樣的分配方案，1號(hào)都將投贊成票。因此，3號(hào)需要分出盡可能少的一點(diǎn)金子來賄賂1號(hào)海盜，這樣就有了下面的分配方案：3號(hào)海盜分得99塊金子，2號(hào)海盜一無所獲，1號(hào)海盜得1塊金子。

4號(hào)海盜的策略也差不多。他需要有50%的支持票，因此同3號(hào)一樣也需再找一人做同黨。他可以給同黨的最低賄賂是1塊金子，而他可以用這塊金子來收買2號(hào)海盜。因?yàn)槿绻?號(hào)被否決而3號(hào)得以通過，則2號(hào)將一塊也得不到。因此，4號(hào)的分配方案應(yīng)是：99塊金子歸自己，3號(hào)一塊也得不到，2號(hào)得1塊金子，1號(hào)也是一塊也得不到。

5號(hào)海盜的策略稍有不同。他需要收買另兩名海盜，因此至少得用2塊金子來賄賂，才能使自己的方案得到采納。他的分配方案應(yīng)該是：98塊金子歸自己，1塊金子給3號(hào)，1塊金子給1號(hào)。

這一分析過程可以照著上述思路繼續(xù)進(jìn)行下去。每個(gè)分配方案都是惟一確定的，它可以使提出該方案的海盜獲得盡可能多的金子，同時(shí)又保證該方案肯定能通過。照這一模式進(jìn)行下去，10號(hào)海盜提出的方案將是96塊金子歸他所有，其他編號(hào)為偶數(shù)的海盜各得1塊金子，而編號(hào)為奇數(shù)的海盜則什么也得不到。這就解決了10名海盜的分配難題。

試想一下500名海盜分金會(huì)是怎樣的結(jié)果呢？